八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学设计

八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学设计  年级 八年级 备课课题 等腰三角形的性质 教学内容本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。本节课运用观察、操作来让学生领悟规律，以全等三角形为推理工具，在师生交流中突破难点。本节课采用直观教学发现法和启发诱导教学法，引导学生实践操作、合作探究。1、知识与能力目标：①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2、过程与方法目标：①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观目标：    培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。 教学重、难点教学重点等腰三角形的性质定理及其证明教学难点   “三线合一”的理解及例1的讲解  教具准备长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片  教学过程一、创设情境，观察联想活动1  图片欣赏，感知定义欣赏图片，提出问题，对这些图片有什么印象？你能归纳出等腰三角形的定义吗？【教师活动】演示课件：欣赏图片，回顾知识，介绍腰、底、顶角、底角，引出课题。【学生活动】学生观察，找出其中的几何图形，思考作答。?【设计意图】从学生的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。二、合作探究，收获新知活动2  动手操作，观察发现 A   C   B     如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ 【教师活动】发出指令引导学生动手实践；让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法；要关注学生是否积极参与到活动中来。【学生活动】学生动手操作，分组讨论、回答问题。?【设计意图】给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习兴趣，充分的施展才华，使他们的创新意识不断增强，同时为学生观察等腰三角形性质创设情境。活动3  实验探索，大胆猜想（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 重合的线段         重合的角             （2）把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，你能发现什么结论?把你的结论填写在表中。（3）相互交流，你和别人的结论是否一致？你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。【教师活动】教师用ppt演示问题，并深入小组，进行有效指导；给尽可能多的学生创造发言的机会，教师及时给与鼓励和肯定，让每一个孩子都能体会到成功的喜悦。【学生活动】学生动手折叠，填表，找出发现的结论；交流发现的结论；用语言表达得出的结论。【设计意图】通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法和勇于探索、敢于创造的独创精神。活动4   推理证明，论证性质1.你可以根据猜想的性质1（等边对等角）画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗？2.证明两个角相等有什么方法？如何构造全等三角形？3.类比性质1的证明，你能证明性质2吗？【教师活动】纠正和补充学生的发言；启发学生利用等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并且鼓励学生使用不同的辅助线完成证明；注学生语言的规范性、应用意识和模仿能力、发表见解的勇气。【学生活动】分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，学生证明；模仿证明性质2：交流讨论后，请学生讲解证明思路：（共有三种辅助方法）  （1）作∠A的角平分线AD（2）作AD⊥BC（分析此种方法目前是不行的）（3）作BC边上的中线AD     【设计意图】组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。活动5  电脑操作，动态验证【教师活动】辨疑：一般三角形是否具有这一性质呢？  【学生活动】观察《几何画板》，加深理解认识。 【设计意图】构造三角形的“三线”，动态验证。利用多媒体教学软件的运用触发学生求知探索心理的生成，自觉努力地调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”、“助推器”。三、应用拓展，达成目标活动5   例题讲解某屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。【设计意图】通过例题讲解，规范学生解题格式，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。活动6   小试牛刀，变式训练等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为________ 。变式训练：等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________；等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。【设计意图】学生独立思考证明，教师引导学生从多方向、多角度去思考问题，注意培养学生一题多解、一题多思、一题多变、举一反三的创新思维能力。 活动7  能力提升已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.⑴图中共有几个等腰三角形？有哪些相等的角？⑵你能求出△ABC各角的度 【设计意图】题目主要是让学生学习几何说理的逻辑性，熟悉性质的用法及说理的严密性，规范解题格式。这道题改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。活动8  幸运砸蛋，反馈检测7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你周围的老师或同学。【设计意图】以游戏的形式让学生讨论解答，能活跃气氛，激发学生学习的热情，培养学生正确应用所学的知识的应用能力，巩固所学的等腰三角形的性质。通过这些活动，学生之间的相互启发，不甘示弱的竞争意识和表现欲进一步增强，思维能力得到了充分的发展。、四、归纳总结，深化目标【设计意图】让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力，体验到了学数学的乐趣，乐谱。五、布置作业【设计意图】课本作业较为简单，要求全体学生完成；并布置有难度开放性题目给基础较好的学生完成，体现分层次教学。六、评价方式本节课关注的是学生能否主动参与小组合作，积极探索。为此，教师要特别关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价在课堂教学中，给学生留有充足的时间，发表自己的观点，教师应及时表扬和鼓励，这有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。学生课堂评价调查：请根据学习这节课的情况，实事求是地回答以下问题：1．我在讨论中发表了自己的意见。①同意   ②不知道   ③不同意2．我注意汲取其他同学回答问题时的优点，找出同学问题回答中的错误。①同意   ②不知道   ③不同意3．我会选择自己的合作伙伴，共同完成学习任务。①同意   ②不知道   ③不同意4．我已经学会今天课上的内容和方法。①同意   ②不知道   ③不同意5．学习了用等腰三角形的性质这节课后，我知道怎么解决学习生活中的一些问题了。①同意   ②不知道   ③不同意6．我能完成老师布置的开放性作业。①同意   ②不知道   ③不同意七、教学反思在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，学生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。