第七章 平面直角坐标系.doc

第七章　平面直角坐标系 7．1　平面直角坐标系 7．1.1　有序数对 1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法． 2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣． 重点 有序数对及平面内确定点的方法． 难点 利用有序数对表示平面内的点． 一、创设情境，引入新课 教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处． 1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第 8 根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好 了路灯． 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬 44.2°，东经 125.7°”． 3．某人买了一张 6 排 3 号的电影票，很快找到了自己的座位． 分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？ 师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 学生回答，由教师指导分析． 二、讲授新课 有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我 们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置． 教师反复强调：明确数对表示的含义和格式． 三、例题讲解 【例】　如图，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路 口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由 A 到 B 的一条路径，那么你能用 同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？ 6 大道 5 大道 A 4 大道 3 大道 B 2 大道 1 大道 1 街 2 街 3 街 4 街 5 街 6 街 　　分析：寻找规律，确定路线．图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示 大道． 解：其他的路径可以是： (3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)； (3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)； (3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)． 根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？ 四、方法探究 常见的确定平面上的点的位置常用的方法： 1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列 的位置来确定点的位置． 2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位 置． 如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45°、距灯塔 3 km 处． 五、课堂小结 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的 方法． 本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数 对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为 下节课学习平面直角坐标系打好基础． 7．1.2　平面直角坐标系 1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画 出点的位置． 2．渗透对应关系，培养学生的数感． 重点 平面直角坐标系和点的坐标． 难点 正确画坐标和找对应点． 一、创设情境，引入新课 启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局 部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们 确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系． 二、观察体验，探索结论 给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定． 凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式． 探索活动(1) 将任意点 A 放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标． 教师提出问题： 1．点在各个象限的坐标有什么特点？ 2．坐标轴上的点有什么特点？ 3．坐标轴上的点属于第几象限呢？ 探索活动(2) 由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系 的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结． 同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课 阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最 后隔开用逗号．” 探索活动(3) 在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围 的平面直角坐标系． 问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？ 2．在 x、y 轴的同学，你们的坐标有什么特点？ 3．横坐标为 2 的同学起立，你们所在的直线和 y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标 为－1 的同学起立，你们所在的直线和 x 轴上的同学有什么位置关系？ 4．你的坐标和你到 x 轴、y 轴的距离有什么关系？ 三、讲授新课 1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的 数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系 的原点．(如上活动(1)图) 注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位 长度取一致． (2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件： a．两条数轴　　b．互相垂直　　c．公共原点 2．点的坐标：对于平面内任一点 M，分别作垂直于 x 轴、垂直于 y 轴的垂线，设垂足分别为 x、y， 则 x 叫做点 M 的横坐标、y 叫做点 M 的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点 M 的坐标． 3．(1)各象限符号的确定： 点在第一象限　　　　P(a，b) a>0，b>0 符号特征(＋，＋) 点在第二象限 P(a，b) a0 符号特征(－，＋) 点在第三象限 P(a，b) a