八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（7）导学案_苏科版

9.4 正方形（2） 授课人： 班级： 姓名： 小组： 教学目标：经历探索正方形的判定的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究 习惯，进一步了解和体会说理的基本方法. 教学重点：正方形的判定方法. 教学难点：培养学生有条理地表达能力。 一、自主学习 ----- 我能行 1、定义：有一组邻边_____ __并且有一个角是____ ___的平行四边形叫做正方形． 2、操作：怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？ 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？ 3、归纳： 判定方法①：有一组邻边相等的_______是正方形； 几何语言：∵在矩形 ABCD 中，_______＝_______， ∴矩形 ABCD 为正方形 判定方法②：有一个角是直角的_______是正方形． 几何语言： 4、正方形和平行四边形、矩形、菱形之间的关系 正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，更是特殊的平行四边形， 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图．【自学检测】 1、在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD．若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这 个条件可以是_______________________________． 2、如图，在矩形 ABCD 中，EB 平分∠ABC，交 AD 于点 E，EF⊥BC 于点 F． 试说明四边形 ABFE 是正方形． 二、合作探究 ----- 我快乐 例 1. 在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在各边上，且 AE=BF=CG=DH． 四边形 EFGH 是正方形吗?为什么? H G F E DA B C例 2. 如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延 长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE、BE． （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形？并说明理由． 三、自主反思 ---- 我成长 通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？ 四、达标测评 ---- 我必胜 1．下列判断正确的有 （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．如图，D 是△ABC 的边 BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足是 E、F，且 BF＝CE．（1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）当∠A＝90°时，四边形 AFDE 是怎样的特殊四边形？请说明理由． 五、教（学）反思： 六、课后巩固 ---- 我自觉 1．在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） A．AC=BD，AB∥CD ，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 2．用两个全等的直角三角形,一定能拼成下列图形 （ ） ①等腰三角形; ②平行四边形; ③矩形; ④菱形; ⑤正方形． A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ④ ⑤ 3．如图，已知四边形 AECF 是菱形，B、D 是对角线 EF 两边延长线上的两点，DA⊥AB，且 DE＝BF，求证：四边形 ABCD 是正方形. 4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别 E、F。 试说明: 四边形 CFDE 为正方形 5．如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，AD＝6，求 CD 的长． 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照小萍的思路， 探究并解答下列问题： （1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F， 延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形； F E D C BA E F A BC D（2）设 CD＝x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值． A B CD E F G