八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（5）导学案_苏科版

1 矩形 菱形的性质与判定小结 班级： 姓名： 【学习目标】复习矩形、菱形性质和判定，加深对相关知识、方法的理解和应用． 【重点难点】矩形、菱形、性质和判定 【知识梳理】 一、【基础回顾】 一.矩形 1.矩形的定义： 。 2.矩形的性质： （1）边： ；角： ；对角线： 。 （2）对称性： ， 。 3.矩形的判定： （1） ； （2） ； （3） 。 菱形 1.菱形的定义： ． 2.菱形的性质： （1）边： ；角：____________________________；对角 线： ． （2）对称性： ， ． （3）面积：_________________=____________________． 3.菱形的判定： （1） ； （2） ；2 （3） ． 二、【小试牛刀】 1．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线互相平分且相等 2.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） A．□ABCD 中，AB=BC B. □ABCD 中，AC⊥BD C. □ABCD 中，AC=BD D. □ABCD 中，AC 平分∠BAD 3．如图所示，已知平行四边形 ABCD，下列条件：①AC＝BD， ②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC 中，能说明它是矩形的有_____ ___(填写序号)。 4．如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处， 折痕为 AF。若 CD＝6，则 AF 等于(　　) A．4 3 B．3 3 C．4 2 D．8 5．在菱形 ABCD 中，AB=2，∠B=60°，则 BD= ，周长= ，S 菱形 ABCD= ． 6．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连结 DF，则∠CDF 等于 （ ） A．80° B．70° C ． 65° D．60° 三、合作探究 ----- 我快乐 例 1：如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平分 线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． D CB A FE D CB A3 例 2．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°．得到 △ADE，连接 BD，CE 交于点 F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形 ABFE 是菱形． 四、达标测评 ---- 我必胜 1．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2．矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则 AB＝___________cm， BC＝___________cm． 3．矩形的对角线长为 两条邻边之比是 2∶3，则矩形的周长是___________． 4．如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC； ④AC=BD． A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 5．菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为 ,132 2 14 __________． 6．若菱形的两条对角线的比为 3∶4，且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于__________cm, 它的面积等于________cm2. 五、自主反思 ---- 我成长： 今天你学到了什么？还有哪些困惑？ 六、课后练习 1．若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为 （ ） A．22 B．26 C．22 或 26 D．28 2．如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩 形 ABCD 的面积的（ ） A、 B、 C、 D、 3．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对 4．如图．P 为菱形 ABCD 的对角线上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为 E、F，PF＝3cm， 则点 P 到 AB 的距离是 cm． 5 1 4 1 3 1 10 3 F B E D C A 第 4 题 第 2 题 第 5 题5 5．如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上 的中点，MP＋NP 的最小值是_______． 6．如图，E 为矩形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，将纸片沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 点处．若△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为___________． 7.如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°,AB＝3,AC＝4,P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，连接 EF、AP，则 EF 的最小值为（ ） A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 8．如图，E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的各边中点，求证：四边形 EFGH 是菱形． 第 6 题 第 7 题6 9、如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC 于 E，CF⊥BD 于 F. 求证：BE=CF． 10．如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长交射线 AB 于点 F，连结 BE. （1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若 DE=EC，且 BE⊥AF，求∠DAB 的度数． A B C D E F O