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菱形（1）——菱形的性质
授课人： 班级： 姓名： 小组：
【学习目标】
1、会归纳菱形的特性并进行证明；
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
【学习重点】菱形的性质的运用
【学习难点】菱形的性质定理证明、运用 ，生活数学与理论数学的相互转化.
一、自主学习 ----- 我能行
定义： 的平行四边形叫做菱形．
性质：①菱形是特殊的平行四边形，那么它具有 的一切性质．
②探究菱形的特殊性质： （1）图中有哪些相等的线段相等？
（2）菱形的对角线有什么关系？
归纳出菱形的性质：
。
符号语言：
③探究菱形的对称性：
讨论：菱形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.
菱形是中心对称图形吗？它的对称中心是 ．2
归纳：
1.菱形既是 对称图形又是 对称图形；
2.菱形的 都相等；
3.菱形的对角线 且 .
【自学检测】
（1）在菱形 ABCD 中，若 AD＝5，OA＝3，则 AC＝ ，
BD＝ ，菱形周长＝ ；
若∠ADC＝60°，则∠OAB＝ °．
（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂直
【自学疑惑】 将预习中的困惑写在下面的空白处。3
二、合作探究 ----- 我快乐
例 1 如图，木制活动衣帽架由 3 个全等的菱形构成，在 A、E、F、C、G、H 处安装上、下两排挂钩，
可以根据需要改变挂钩间的距离，并在 B、M 处固定.已知菱形 ABCD 的边长为 13cm，要使两排挂钩间
的距离为 24cm，求 B、M 之间的距离.
例 2 已知：在菱形 ABCD 中，∠B∶∠BAD＝1∶2，周长为 20cm
试求：①菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的长，
②菱形 ABCD 的面积和高.
小结：菱形的面积计算公式：① S= ② S=
三、自主反思 ---- 我成长
通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？
四、达标测评 ---- 我必胜
1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的 （ ）
A．对角线平分一组对角 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对边平行且相等
2.如图：菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，AB＝8
求：① ∠ABC 的度数 ② 对角线 AC 的长
③ 菱形 ABCD 的面积
A
DB
C
E F
G H
M4
五、教（学）反思：
六、课后巩固 ---- 我自觉
1．若菱形 ABCD 的周长为 40cm，AC=10cm， 画图分析：
则∠ABD= °，∠ABC= °.
2. 在菱形 ABCD 中，∠BAD＝ 80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，
则∠CDF 的度数为 .
3. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别是 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ）
A． cm B． cm C． cm D．5 cm
4．如图，菱形 ABCD 中，CE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F.
请你猜猜 CE 和 CF 的关系，并证明你的猜想.
48
5
24
5
12
5 35
5．已知如图在菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交点 O，E、F、G、H 分别
是菱形 ABCD 各边的中点。求证：OE=OF=OG=OH.
6．如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE＝AB，连接 CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝50°，求∠BAO 的大小．
O
H
GF
E
D
C
B
A6
7．如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、AF，求
△AEF 的周长为多少？
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