八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（1）导学案_苏科版

1 9.4 矩形 (1) 导学案 【学习目标】1、理解矩形的概念；掌握矩形的性质. 2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推 理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 渗透转化思想. 3、激发学生的探索精神，体会矩形的内在美和应用美. 【学习重点】 矩形的性质的理解和掌握. 【学习难点】矩形的性质的综合应用. 【学习指导】 【学习过程】 预习课本 P74---P75 一、【自主学习】 (一)创设情境 下面图片中有你熟悉的图形吗? 1.矩形定义：有一个角是 叫做矩形(通常也叫长方形)． 2.探究矩形性质： ①矩形是特殊的平行四边形，那么它具有 的一切性质。 ②探究矩形的特殊性质： 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动 一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． （1）、随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ （2）、当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内 ABC∠ ABC∠2 角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？为什么？ 定理：矩形的四个角 ，矩形的对角线 ． 几何语言：∵ ∴ 探究矩形的对称性： 讨论：矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴. 矩形是中心对称图形吗？它的对称中心是　　　　　　　． 二、【合作探究】 例１：矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点 O， （1）若 AB=4 cm，∠AOB=60°，求对角线ＡＣ的长？ （2）若 AC＝2AB．求证：△AOB 是等边三角形．3 例 2：如图，矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，对角线 AC、BD 交于 O，若∠OAE＝15° （1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE 的度数. 三、【当堂练习】 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质 （ ） （A）内角和是 360 度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 2、下面的性质中，矩形不一定具有的是 （ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 3．如图，在△ABC 中，AB∥DE，四边形 ADCE 是矩形， 求证： AB=AC． 四、【课堂小结】 通过这节课，你还有什么疑惑？4 五、【自我检测】 1．如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=10 cm，∠DAC：∠BAC=1：2，则 BD=_________cm， △OCD 的周长为___________cm． 3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8 cm，CB=4 cm，E 是 DC 的中点，BF= BC， 则四边形 DBFE 的面积为__________． 4．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC．若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，则 AC 的长是_________． 5．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DF⊥AE 于点 F，连接 DE．试说明 DF=DC． 6、已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EF=ED，EF⊥ED． 求证：AE 平分∠BAD． 1 4