第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
学习目标:1.初步掌握列二元一次方程组解应用题,学会构建实际问题中的等量关系,培养分析问题、解决问题的能力.
2.小组合作,探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系,大胆想象,充分质疑.
3.激情投入,培养严谨的数学思维习惯,感受学习数学的乐趣.
重点:根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点:根据题意找出等量关系,列出方程组.
自主学习
一、知识链接
1.二元一次方程组的定义是什么?
2.二元一次方程组的解法有哪些?
3.列方程解决实际问题,一般有哪些步骤?
二、新知预习
1.如何正确的设出恰当的未知数?
2.如何从问题中找出相等关系?
3.列二元一次方程组解应用题时,应该找出几个相等关系?
三、自学自测
1.现有5元和10元的人民币共12张,共计85元,问其中5元、10元的人民币各有几张?
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
第 4 页 共 4 页
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
(见幻灯片3)
2.探究点1新知讲授
(见幻灯片4-14)
3.探究点2新知讲授
(见幻灯片15-22)
课堂探究
一、 要点探究
探究点1:列方程组解决简单实际问题
问题1:养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg,每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗?
思考:(1)题中有哪些未知量,你如何设未知数?
(2)题中有哪些等量关系?
问题2:随着养牛场规模逐渐扩大,李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛,已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛,乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛,请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人?
典例精析
例1.某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分,试问该队胜几场,平几场?
归纳总结:用二元一次方程组解决实际问题的步骤:
(1)审题:弄清题意和题目中的_________;
(2)设元:用___________表示题目中的未知数;
(3)列方程组:根据_________个等量关系列出方程组;
(4)解方程组:利用__________法或___________解出未知数的值;
(5)检验并答:检验所求的解是否符合实际意义,然后作答.
探究点2:列方程组解决几何问题
问题1:据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
第 4 页 共 4 页
教学备注
配套PPT讲授
4.探究点3新知讲授
(见幻灯片23-30)
5.课堂小结
探究点3:列方程组解决行程问题
问题1:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?
典例精析
例2.甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?
针对训练
1.某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km,超过3km的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11km,付了17元.”乙说:“我乘这种出租车走了23km,付了35元.”请你算一算:出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?
2.今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?
3.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(单位cm)
4.我国的长江由西至东奔腾不息,其中九江至南京约有450千米的路程,某船从九江出发9个小时就能到达南京;返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
二、课堂小结
二元一次方程组的应用
步骤
1.审题:弄清题意和题目中的数量关系
2.设元:用_____表示题目中的未知数
3.列方程组:根据__个等量关系列出方程组
4.解方程组:代入法、加减法
5.检验作答
应用
几何问题
行程问题
第 4 页 共 4 页
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
(见幻灯片31-38)
当堂检测
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨,则有4吨装不下,如果每节装16.5吨,则还可多装8吨.问有多少节车皮?多少吨货物?
2.某班有40名同学看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张?
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各多少只?
4.有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别是多少?
5.甲、乙两店共有练习本200本,某月甲店售出19本,乙店售出97本后,甲、乙两店所剩的练习本数目相等,则甲店和乙店原有练习本各多少?
6.某船顺流航行36km用3h,逆流航行24km用3 h,则水流速度和船在静水中的速度各是多少?
7.古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银。
每人五两多六两,每人六两少五两。多少人数多少银?
8. 甲、乙两人都从A地到B地,甲步行,乙骑自行车,如果甲先走6千米乙再动身,则乙走小时后恰好与甲同时到达B地;如果甲先走1小时,那么乙用小时可追上
甲,求两人的速度.
温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载:www.youyi100.com(无须注册,直接下载)
第 4 页 共 4 页