17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用.doc

第十七章 勾股定理 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎（见幻灯片3-5）‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片6-14）‎ ‎17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；‎ ‎2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.‎ 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.‎ 难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.‎ 自主学习 一、知识回顾 ‎1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？‎ 2. 快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;‎ ‎(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：勾股定理的逆定理的应用 典例精析 例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？‎ 分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求 出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.‎ 方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.‎ 变式题 ‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？‎ 分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积教学备注 ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片6-14）‎ ‎5.课堂小结（见幻灯片30）‎ 公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.‎ 例2一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图‚所示,这个零件符合要求吗？‎ 针对训练 ‎1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？‎ ‎2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 典例精析 例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.‎ 分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.‎ 方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.‎ 变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片15-19）‎ 变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.‎ 针对训练 ‎1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．‎ ‎（1）求证：△BCD是直角三角形；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 教学备注 配套PPT讲授 ‎4.课堂小结 ‎（见幻灯片27）‎ ‎5.当堂检测 ‎（见幻灯片20-26）‎ 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 二、课堂小结 应用 航海问题 勾股定理的逆定理的应用 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 方法 当堂检测 ‎1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.‎ ‎2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （　　）‎ ‎ ‎ A B C D 3. 如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页 教学备注 ‎5.当堂检测 ‎（见幻灯片20-26）‎ 3. 如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.‎ 4. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？‎ 5. 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向 点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．‎ 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)‎ ‎ ‎ 第 5 页 共 5 页