平行线的性质练习

华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 1 平行线的性质 （ ）性质 ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称为：两直线平行，__________相等．如图所示， 用符号表示为：因为 ，所以 ． （ ）性质 ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称为：两直线平行，__________相等．如图所示， 用符号表示为：因为 ，所以 ． （ ）性质 ：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，__________互补．如图所示 ，用符号表示为：因为 ，所以 ． 考点一：“同位角”的性质 1．如图， 平分 ，点 在 上， ，若 ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 2．如图，直线 ， ， ，那么 的度数为（ ）． A． B． C． D． 3．（ ）如图①，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， 等于（ ）． A． B． C． D． （ ）如图②，将三角尺的直角顶点放在直线 上， ， ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，已知 ， ，则 __________． E F CB A D l4 l1 l2 l3 1 2 ① 2 1 ② a b 12 3 1 2 F E C BA D 1 1 a b∥ 1 2=∠ ∠ 2 2 a b∥ 2 3=∠ ∠ 3 3 a b∥ 2 4 180+ = °∠ ∠ BD ABC∠ E BC EF AB∥ 100∠ °CEF = ABD∠ 60° 50° 40° 30° 1 2l l∥ 3 4l l⊥ 1 44= °∠ 2∠ 46° 44° 36° 22° 1 2 38= °∠ 1∠ 52° 38° 42° 60° 2 a a b∥ 1 50= °∠ 2 60= °∠ 3∠ 50° 60° 70° 80° AB CD∥ 1 60= °∠ 2 =∠ 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 2 考点二：“内错角”的性质 5．如图，小明在操场上从 点出发，先沿南偏东 方向走到 点，再沿南偏东 方向走到 点，这时 的度数是（ ）． A． B． C． D． 考点三：“同旁内角”的性质 6．如图，一个含有 角的直角三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果 ，那么 的度数是__________度． 7．车库的电动门栏杆如图所示， 垂直于地面 于点 ， 平行于地面 ，则 __________度． 8．如图， ， ， ，求 的度数． 强化训练 1．如图所示，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 （ ）． A． B． C． D． 2．如图， ， 平分 交 于点 ，若 ，则 （ ）． A． B． C． D． A B C 北 北 1 2 C A B D E 46° 154° E A B C D F 4 d 1 2 3 a b c C E BA D A 30° B 60° C ABC∠ 120° 135° 150° 160° 30° 1 25= °∠ 2∠ BA AE A CD AE ABC BCD+ =∠ ∠ AB EF CD∥ ∥ 46ABC = °∠ 154CEF = °∠ BCE∠ a b c d 1 2=∠ ∠ 3 110= °∠ ∠ 4 =∠ 70° 80° 110° 100° AB CD∥ AE CAB∠ CD E 50C = °∠ AED =∠ 65° 115° 125° 130° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 3 3．如图，已知 ，直角三角尺的直角顶点在直线 上，若 ，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图， ， ， ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 5．如图，已知 ， ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 6．（ 分）（2016∙云南）如图，直线 ，直线 与直线以， 分别相交于 ， 两点，若 ，则 __________． 7．（ ）如图①所示， ， ， ，则 等于（ ）．（方法链接：构违法） A． B． C． D． ）如图②， ，那么 __________． 8．如图，在三角形 中， ， 平分 ，交 于点 ， ，交 于点 a b32 1 4 5 a b4 3 2 1 E C B A D a b A B 1 2 ① D A B C E 1 2 3 ② E F D A B C a b∥ b 1 60= °∠ 2 60= °∠ 3 60= °∠ 4 120= °∠ 5 40= °∠ a b∥ 1 2=∠ ∠ 3 0= °∠ 4 45DBE = °∠ AEB∠ 40° 50° 60° 70° AC BD∥ 30CAE = °∠ 45DBE = °∠ AEB∠ 30° 45° 60° 75° 5 a b∥ c b A B 1 60= °∠ 2 =∠ 1 AB DE∥ 1 130= °∠ 2 36= °∠ 3∠ 50° 86° 94° 166° 2 AB CD EF∥ ∥ BAC ACE CEF+ + =∠ ∠ ∠ ABC 110B C+ = °∠ ∠ AD BAC∠ BC D DE AB∥ AC E 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 4 ，求 的度数． 平行线性质与判定的综合应用 考点：平行线性质与判定的综合应用 1．如图， ， ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 2．如图所示，在三角形 中， ， ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 3．如图， ， ，若 ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，直线 ， 是 的平分线， ，则 的度数是（ ）． A． B． C． D． 5．如图， ，直线 与 ， 分别交于点 ， ，过点 的直线 与 交于点 ，则下列结论错误的是（ ）． A． B． C． D． 6．如图，直线 ， 平分 ，若 ，则 __________． D A B C E D A B C E 1 DA B C D A B C E O F G D A B C E G F P H M N D A B C E ADE∠ AB CD∥ DE CE⊥ 1 =34°∠ DCE∠ 34° 54° 66° 56° ABC 90ACB = °∠ CD AB∥ 40ACD = °∠ B∠ 40° 50° 60° 70° AB CD∥ CB DE∥ 72B = °∠ D∠ 36° 72° 108° 118° AB CD∥ OG EOB∠ 70EFD = °∠ BOG∠ 70° 20° 35° 40° AB CD∥ EF AB CD M N N GH AB P EMB END=∠ ∠ BMN MNC=∠ ∠ CNH BPG=∠ ∠ DNG AME=∠ ∠ AB CD∥ BC ABD∠ 1 54= °∠ 2 =∠ 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 5 7．如图， ，若 ， ，则 __________． 8．如图， ， 交 于点 ， 于点 ，若 __________． 9．如图，已知 ， ．若 ， ，则 的度数是__________． 强化训练 1．如图，已知 ， ，则下列结论不成立的是（ ）． A． B． C． D． 2．图中 ， ， 均是平行线 ， 被直线 所截得到的角，其中相等的两个角有（ ）对． A． B． C． D． 3．如图，已知 ， ， ， 四条直线， ， ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． C BA D 1 2 F E C B A D D A B C E D A B C E 1 2 C BA D 1 23 a b c 2 1 a b c d AB CD EF∥ ∥ 30A = °∠ 15AFC = °∠ C =∠ AB CD∥ AE CD C DE AE⊥ E A =∠ AB CD∥ BC DE∥ 20A = °∠ 120C∠ = ° AED∠ 1 B=∠ ∠ 2 C=∠ ∠ B C=∠ ∠ AD BC∥ 2 180B+ = °∠ ∠ AB CD∥ 1∠ 2∠ 3∠ a b c 1 2 3 4 a b c d ∥a b ∥c d 1 110∠ °= 2∠ 50° 70° 90° 110° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 6 4．（ ）如图①， ， ， ，则 的度数为（ ）． 5．A． B． C． D． （ ）如图②，直线 ， ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 5．（ ）如图①， ， ，垂足为 ， ，则 的大小为（ ）． A． B． C． D． （ ）如图②，直线 ，点 在直线 上， ，若 ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，直线 ， ， 分别是 ， 的平分线，那 与 之间的大小关系一定为（ ）． A．互余 B．相等 C．互补 D．不等 7．如图， ，直线 分别交 ， 于 ， 两点， 的平分线交 于点 ，若 ，则 等于（ ）． ① 68° 20° E D A B C ② D AB C E ① F E C BA D1 2 ② 2 1 A B C a b O D A B C 1 ∥AB CD 68∠ °B = 20∠ °E = ∠D 28° 38° 48° 88° 2 ∥AB CD 50∠ °B = 40∠ °C = ∠E 70° 80° 90° 100° 1 ∥AB CD ⊥FE DB E 1 50∠ °= 2∠ 60° 50° 40° 30° 2 ∥a b B a ⊥AB BC 1 38∠ °= 2∠ 38° 52° 76° 142° ∥AC BD AO BO ∠BAC ∠ABD ∠BAO ∠ABO ∥AB CD EF AB CD E F ∠BEF CD G 52∠ °EFG = ∠EGF 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 7 A． B． C． D． 8．如图， ， ， 平分 ，则 的度数等于（ ）． A． B． C． D． 9．如图，直线 ， ， ，则 __________． 10．如图， ， ， 交 的平分线 于点 ， ，则 __________． 11．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点 作 平分 ，交 于点 ． （ ）试说明： ． （ ）求 的度数． 平行线性质的应用 一、平行线与三角形 1．如图，直线 ， ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 2．如图，直线 ， ， ，则 的度数是（ ）． G D A B C E F 1 F E C BA G D 2 1 l1 l2 α β D E F GA B C C D E F B A 3 21 B A C D m n 2 1 26° 64° 52° 128° ∥AB CD 1 58∠ °= FG ∠EFD ∠FGB 122° 151° 116° 97° 1 2∥l l ∠ ∠α β= 1 40∠ °= 2∠ = ∥AB CD 119∠ °CDE = GF ∠DEB EF F 130∠ °AGF = ∠F = C CF ∠DCE DE F 1 ∥CF AB 2 ∠DFC ∥m n 1 70∠ °= 2 30∠ °= ∠A 30° 35° 35° 50° ∥a b 1 85∠ °= 2 35∠ °= ∠3 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 8 A． B． C． D． 3．如图，直线 ， ， ，则 的度数是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，直线 ，若 ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 二、平行线与角平分线 5．如图， ， 平分 ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 6．如图，已知 ， 平分 ， ，则 为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，直线 ， 平分 ， 与 相交于 点 ， ，则 的度数是（ ）． A． B． C． D． 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则 （ ）． A． B． C． D． a b 32 1 45° 40° B D C A a b 12 3 C BA D E D A B C O E D A B C A DB C 34° 85° 60° 50° 35° ∥AB CD 40∠ °A = 45∠ °D = 1∠ 80° 85° 90° 95° ∥a b 1 40∠ °= 2 55∠ °= 3∠ 85° 95° 105° 115° ∥AB CD CE ∠BCD 36∠ °B = ∠DCE 18° 36° 45° 54° 70∠ °AOB = OC ∠AOB ∥DC OB ∠C 20° 35° 45° 70° ∥AB CD AE ∠CAB AE CD E 40∠ °ACD = ∠BAE 40° 70° 80° 140° ∠ABC = 73° 56° 68° 146° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 9 三、平行线与垂线 9．（ ）如图①， 于点 ， ， ，则 等于（ ） ． A． B． C． D． （ ）如图②，直线 ， 于点 ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 10．如图，直线 ，点 在直线 上，且 ， ，那么 的度数是（ ）． A． B． C． D． 11．如图， ， ，垂足为 ，若 ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 四、平行线与辅助线 12．（ ）如图①，已知 ， ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． （ ）如图②， ， 于点 ，若 ，则 （ ）． A． B． C． D． （ ）如图，直线 ，若 ， ，则 （ ）． A． B． C． D． ① 1 E D A B C ② D A BC l1 l2 1 a b A B C 1 2 1 D A B C 3 1 2 a b ① ② 40° D A B C FE 2 1 85° 125° A B l1 l2 1 ⊥BC AE C ∥CD AB 55∠ °B = 1∠ 55° 45° 35° 25° 2 1 2∥l l ⊥CD AB D 1 50∠ °= ∠BCD 50° 45° 40° 30° ∥a b B b ⊥AB BC 1 55∠ °= 2∠ 20° 30° 35° 50° ∥AB CD ⊥DA AC A 35∠ °ADC = 1∠ 65° 55° 45° 35° 1 ∥a b 1 50∠ °= 1 50∠ °= 3∠ 40° 50° 150° 140° 2 ∥AB EF ⊥CD EF D 40∠ °ABC = ∠BCD = 140° 130° 120° 110° 3 1 2∥l l 125∠ °A = 125∠ °A = 1 2∠ ∠+ = 30° 35° 36° 40° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 10 13．如图， 的一边 为平面镜， ，在 上有一点 ，从 点射出一束光线经 上一点 反射，反射光线 恰好与 平行，则 的度数是（ ）． A． B． C． D． 五、平行线与三角尺 15．小红把一把直尺与一块三角尺如图放置，测得 ．则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 16．如图，在平行线 ， 之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点 ， 分别在直线 ， 上，则 的值为（ ）． A． B． C． D． 17．将一副直角三角尺如图放置，使含 角的三角尺的直角边和含 角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 18．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ， ， 与 交于点 ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 19．如图，将一块含有 角的直角三角尺的两个顶点放在两条平行的直线 ， 上，如果 ，那么 的度数为（ ）． A． B． C． D． 20．（2016∙菏泽）如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合 D A B C EO 1 2 C A B b a1 2 1 45° 30° E C B A D O 1 2 a b ∠AOB OA 37 36AOB ′= °∠ 36 E E OA D DC OB ∠DEB 75 36′° 75 12′° 74 36′° 74 12′° 1 48∠ °= 2∠ 38° 42° 48° 52° a b A B a b 1 2∠ ∠+ 90° 85° 80° 60° 30° 45° 1∠ 75° 65° 45° 30° O ∥AB OC DC OB E ∠DEO 85° 70° 75° 60° 60° a b 2 50∠ °= 1∠ 10° 20° 30° 40° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址：罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话：0757—86442442 18022220720（王老师） 卓成光明校区地址： 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话：0757—81809107 18022220815（曾老师） 11 ，含 角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含 角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是__________． 1 30° 45° 1∠