人教版七年级数学上册教案教学设计
第一章 有理数
1．1 正数和负数
【出示目标】
1．了解负数产生是生活、生产的需要．
2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数 0 表示的量的意义．
3．理解具有相反意义的量的含义．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 1～4 页内容，思考下面的问题．
1．举例说明什么是正数，什么是负数？
2．0 是不是正数或负数？举例说明你对数 0 的新的认识．
3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示
具有相反意义的量．
【教师点拨】净胜球、产量负增长
知识探究
1． 大于 0 的数叫做正数，在正数的前面加上 符号“－”(负)的数叫
负数．
2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“ 负 ”．【自学反馈】
1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7，－9.24，－301，31.25，0
解：正数：7，31.25 负数：－9.24，－301
2．在知识竞赛中，如果用＋10 表示加 10 分，那么扣 20 分怎样表示？
解：－20
3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作＋0.02
克，那么－0.03 克表示什么？
解：离标准质量差 0.03 克．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
－2，＋31
3
，0，4
5
，204，－0.02，＋3.65，－53
7
.
解：正数：＋31
3
，4
5
，204，＋3.65 负数：－2，－0.02，－53
7
2．(1)一个月内，小明体重增加 2 kg，小华体重减少 1 kg，小强体重无变
化．写出他们这个月的体重增长值．
(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少 6.4%，德国增长 1.3%法国减少 2.4%，英国减少 3.5%
意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%
写出这些国家这一年进出口总额的增长率．
解：见课本 P3“例题”．
活动 2：活学活用
1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27 中，负数有( D )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
(2)下列结论中正确的是( D )
A．0 既是正数，又是负数
B．0 是最小的正数
C．0 是最大的负数
D．0 既不是正数，也不是负数
(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，
解：正数：0.6，＋6，200 负数：－2，－3.141 5，－754 200
【教师点拨】正负数的定义，零的认识．
2．(1)如果上升 8 m 记作＋8 m，那么下降 5 m 记作 －5 m .如果－22
元表示亏损 22 元，那么 45 元表示 盈利 45 元 ．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是 (单位：mm)，表示这种零件的
标准尺寸是 30 mm，加工要求最大不超过 30.03 mm ，最小不小于 29.98
mm .
(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为
0，超过 85 分的记为正，那么 92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学
的成绩简记为：－5，0，＋8，则这 3 名同学的实际成绩分别为多少分？
解：＋7，－7；80，85，93.
【教师点拨】正负数表示相反的量．
【课堂小结】
1．正数和负数的概念．
2．正数和负数表示相反意义的量．
【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2 有理数
1．2.1 有理数
【出示目标】
1．理解有理数的概念．
2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．
3．懂得有理数的两种分类方法．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 6 页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪
些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理
数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？
知识探究
1．正整数、 0 和负整数统称为整数． 正分数 和 负分数__统称
为分数．
2． 整数 和 分数 统称为有理数．
【自学反馈】
1．把下列各数写在相应的集合里．
－5，10，－4.5，0，＋23
5
，－2.15，0.01，＋66，－3
5
，15%，22
7
，2 009，－
16正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }
负整数集合：{ －5，－16，… }
负分数集合：{ －4.5，－2.15，－3
5
，… }
正分数集合：{ ＋23
5
，0.01，15%，22
7
，… }
整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… }
负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－3
5
，－16，… }
正数集合：{ 10，＋23
5
，0.01，＋66，15%，22
7
，2 009，… }
有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋2 3
5
，－2.15，0.01，＋66，－ 3
5
，
15%，22
7
，2 009，－16，… }
2．有理数的分类( 分两类 )．
【教师点拨】有理数的分类标准要统一．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．在数－5，2
3
，0，－0.24，7，4 076，－ 5
9
，－2 中，正数有 2
3
，7，4
076，负数有 －5，－0.24，－5
9
，－2 ，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有2
3
，－0.24，－5
9
，有理数有 －5，2
3
，0，－0.24，7，4076，－5
9
，－2 .
2．下列说法不正确的是( A )
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数和负有理数和零统称有理数
C．整数和分数统称有理数
D．正分数和负分数统称为分数
3．有理数：－7，3.5，－1
2
，11
2
，0，π，13
17
中正分数有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
活动 2：活学活用
1．下列各数：－8，－11
3
，2.03，0.5，6
7
，－44，－0.99，其中整数是 －
8，－44 ，负分数有 －11
3
，－0.99 .
2．下列说法正确的是( D )
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正有理数和负有理数组成有理数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D．负整数和负分数统称为负有理数
3．有理数中，是整数而不是负数的是 非负整数 ，是负有理数而不是分数的是 负整数 ．
【课堂小结】
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出
我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、
负分数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.2 数轴
【出示目标】
1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说
出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯
一的点与之对应．
2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；
通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．
3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习
热情．
【预习导学】
【自学指导】
看书学习第 7、8、9 页内容，思考和回答以下问题．
1．通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数
轴的三要素；请你在下面画一条数轴．
2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出 A、B、C、D、E 分别表示
什么数？
3．完成课本第 9 页的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，
必须确定哪两个方面？画一条数轴，把 2、－3、－1.5、22
3
、0、－2 1
4
标在数
轴上．4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？
5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大
小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比
较有理数的大小关系．
【知识探究】
1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴．
2．数轴是一条 直线 ，它可以向 两端 无限延伸．
3．数轴上原点左侧是 负 数，正数在原点的 右 侧．
【自学反馈】
1．数轴的三要素是 原点 、 正方向 、 单位长度 ．
2．指出图中所画数轴的错误：
解：略
3．如图，数轴上点 A、B 表示的数分别是 －2.5 、 2 .
4．数轴上表示－8 的点在原点的 左 侧，距离原点 8 个单位长度；
数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 －
5 .
5．画一条数轴表示下列各数，并用“0，则|a|＝ a ；一个负
数的绝对值是 它的相反数 ，即：若 a 0）
0（a＝0）
－a（a < 0）
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 2 课时 有理数的大小比较
【出示目标】
1．理解比较有理数大小的规则的合理性．
2．会比较有理数的大小．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 12、13 页的内容，思考和回答下列问题．
1．研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？
(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；
(5)两个负数．
2．课本引导我们利用 数轴 进行有理数的大小比较．
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小 到__大 的
顺序．即左边的数 小于 右边的数．
知识探究
1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数 小于 右边的数．
2．正数 大于 0，0 大于 负数，正数 大于 负数；两个负数，
绝对值大 的反而小．
【自学反馈】
1．比较－7
8
和－6
7
；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－7
8
－y>0>y>－x
【教师点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
活动 2：活学活用1．下面四个结论中，正确的是( D )
A．|－2|>|－3| B．|2|>|3|
C．2>|－3| D．|－2|”或“－3
4
(2)－2007
2008
>－2008
2009
(3)－(－1
9
)>－|－ 1
10
|
解：略
3．在数轴上表示下列各数：＋22
3
，－1
2
，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－
1.5.并用“|a|>a>b.
【课堂小结】1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法
第 1 课时 有理数的加法法则
【出示目标】
1．了解有理数加法的意义．
2．理解有理数加法法则的合理性．
3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 16、17、18 页的内容，思考并回答：
结合课本对两个有理数相加的 7 个计算式，类似地再列举出相应的计算
式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、
(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上 7 个算式，思考：
你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数
相加，一个有理数和 0 相加，和分别为多少？
知识探究
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取 相同 符号，并把绝对值 相加 ．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0.
3．一个数同 0 相加，仍得这个数．
【自学反馈】
计算：(1)16＋(－8)＝ 8 ；
(2)(－1
2
)＋(－1
3
)＝ －5
6
；
(3)(＋31
2
)＋(－7
2
)＝ 0 ；
(4)(＋8)＋( －3 )＝5；
(5)(－0.125)＋(1
8
)＝ 0 ；
(6)0＋(－9.7)＝ －9.7 .
【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；
二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．计算：
(1)(－3)＋(－9)；
(2)(－4.7)＋3.9.
解：(1)－12；(2)－0.8.2．足球循环比赛中，红队胜黄队 4∶1，黄队胜蓝队 1∶0，蓝队胜红队
1∶0，计算各队的净胜球数．
解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.
活动 2：活学活用
1．计算题：
(1)(＋3)＋(＋8)；
(2)(＋1
4
)＋(－1
2
)；
(3)(－31
2
)＋(－3.5)；
(4)(－31
4
)＋(＋21
3
)；
(5)(－19)＋8.3；
(6)－3.4＋4.
解：(1)11，(2)－1
4
，(3)－7，(4)－11
12
，(5)10.7，(6)0.6.
【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．
2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高 12℃，那么白天的平
均温度是多少？
解：2℃3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是( D )
A．两个均是负数 B．两个数一正一负
C．至少有一个正数 D．至少有一个负数
4．一个正数与一个负数的和是( D )
A．正数 B．负数
C．零 D．不能确定符号
【课堂小结】
有理数的加法法则：
1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值．
3．任意有理数和零相加，仍得这个数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 2 课时 有理数的加法运算律
【出示目标】
1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成
立．
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．
3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 19、20 页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和
新知识有何作用，理解和应用新知识．
知识探究
加法的交换律的文字表达： 两个数相加，交换加数的位置，和不
变 ．
加法的交换律的字母表达： a＋b＝b＋a .
加法的交换律的例子说明： 1＋2＝2＋1 .
加法的结合律的文字表达： 三个数相加，先用前两个数相加，或者先
用后两个数相加，和不变 ．
加法的结合律的字母表达： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ．
加法的结合律的例子说明： (1＋2)＋3＝1＋(2＋3) ．【自学反馈】
计算：
(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；
(2)(－3
5
＋1
5
)＋(－4
5
)；
(3)(－3
7
)＋(＋1
5
)＋(＋2
7
)＋(－11
5
)；
(4)(－20.75)＋31
4
＋(－4.25)＋193
4
；
(5)(－6.8)＋42
5
＋(－3.2)＋63
5
＋(－5.7)＋(＋5.7)．
解：(1)－0.34；(2)－6
5
；(3)－11
7
；(4)－2；(5)1.
【随堂训练】
活动 1：小组讨论
1．计算：
(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)
(3)31
4
＋(－23
5
)＋53
4
＋(－82
5
)
(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)解：(1)－3；(2)－20；(3)－2；(4)0.
2．(教材 P20 例 3)
解：见教材 P20 例 3
【教师点拨】注意运算律的运用．
活动 2：活学活用
1．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋(－1
2
)＋1
3
＋(－1
6
)；
(3)1.125＋(－32
5
)＋(－1
8
)＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
解：(1)－10；(2)2
3
；(3)－3；(4)－10.
2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规
定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18
(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千
米？
(2)若汽车耗油量为 a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地 0 千米；
(2)118a.
【课堂小结】
有理数加法交换律、结合律：
1．加法交换律：a＋b＝b＋a，
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3.2 有理数的减法
第 1 课时 有理数的减法法则
【出示目标】
1．掌握有理数的减法法则．
2．熟练地进行有理数的减法运算．
3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思
想．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 21、22 页的内容，思考下列问题．
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算 4－(－
3)，就是求一个数 x，使 x＋(－3)＝4，易知 x＝7，所以
4－(－3)＝7①
另一方面，4＋(＋3)＝7②
由①②有 4－(－3)＝4＋(＋3)
再试，把减数－3 换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算 9－8 与 9＋(－8)；15－7 与 15＋(－7)
得出减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数 ．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)
【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了
相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．
知识探究
有理数的减法法则是： 减去一个数，等于加这个数的相反数 ；
用字母表示为： a－b＝a＋(－b) ．
【自学反馈】
计算：
(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；
(3)6.4－(－3.6)； (4)－31
2
－(＋51
4
)．
解：(1)3；(2)－8；(3)10；(4)－83
4
.
【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任
何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)
【合作探究】
活动 1：小组讨论
计算：
(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－ 7
11
)；(3)1.7－(－3.5)； (4)(－23
4
)－(－11
2
)；
(5)32
3
－(－23
4
)； (6)(－33
4
)－(＋1.75)．
解：(1)－2；(2) 7
11
；(3)5.2； (4)－11
4
；(5)6 5
12
；(6)－5.5.
活动 2：活学活用
1．计算：
(1)(－2
3
)－(＋11
2
)－(－1
4
)；
(2)(－0.1)－(－81
3
)＋(－112
3
)－(－ 1
10
)；
(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；
(4)(5－6)－(7－9)．
解：(1)－23
12
；(2)－31
3
；(3)－6；(4)1.
2．根据题意列出式子计算．
(1)一个加数是 1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2)－1
3
的绝对值的相反数与2
3
的相反数的差．
解：(1)－0.81－1.8＝－2.61；(2)－|－1
3
|－(－2
3
)＝－1
3
＋2
3
＝1
3
.
【课堂小结】
1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．
2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 2 课时 有理数的加减混合运算
【出示目标】
1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．
2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．
3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．
4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 23、24 页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约．
知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝ －20
＋3＋5－7
(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝ (－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10) ＝ －7
＋5－4＋10
认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6 的意义．
【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意
义．自学反馈
把(＋2
3
)＋(－ 4
5
)－(＋ 1
5
)－(－ 1
3
)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计
算．
解：2
3
－4
5
－1
5
＋1
3
－1＝－1.
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．计算：(1)(＋2
7
)＋(－4
9
)－(＋5
9
)－(－5
7
)－(＋1)；
(2)－7－(－8)－(－71
2
)－(＋9)＋(－10)＋111
2
；
(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；
(4)－1－2－3－…－100.
解：(1)－1；(2)1；(3)50；(4)－5 050.
2．银行储蓄所办理了 8 件工作业务，取出 950 元，存进 500 元，取出 800
元，存进 1 200 元，存进了 2 500 元，取出 1 025 元，取出 200 元，存进 400
元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
解：增加了，增加了 1 625 元．3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为 －a＋b＋c－
d .
【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
活动 2：活学活用
1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用
两种读法读出来．
(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；
(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．
解：(1)9－10－2＋8＋3；
(2)－13－22－17＋18.
2．计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)1－4＋3－0.5；
(3)3
4
－7
2
＋(－1
6
)－(－2
3
)－1；(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
解：(1)－6；(2)－0.5；(3)－31
4
；(4)0.
【课堂小结】
1．有理数的加减混合运算．
2．加号和括号省略．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．4 有理数的乘除法
1．4.1 有理数的乘法
第 1 课时 有理数的乘法法则
【出示目标】
1．了解有理数乘法的实际意义．
2．理解有理数的乘法法则．
3．能熟练的进行有理数乘法运算．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 28、29、30、31 页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过
程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算．
有理数的乘法法则是： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘 ．
通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的
符号，再计算 积的绝对值 ．
乘积为 1 的两个数互为 倒数 ．
如－3 的倒数是 －1
3
，
0．5 的倒数是 2 ，
－2 1
2
的倒数是 －2
5
.看书第 30、31 页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的
确定方法：
几个不为 0 的数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定．当负因数的
个数是 偶数 时，积为正；负因数的个数是 奇数 时，积为负．
几个数相乘，如果其中有一个因数是 0，积等于 0 .
【自学反馈】
1．计算：(－11
4
)×(－4
5
)＝ 1 ， (＋3)×(－2)＝ －6 ，
0×(－4)＝ 0 ， 12
3
×(－11
5
)＝ －2 ，
(－15)×(－1
3
)＝ 5 ， －│－3│×(－2)＝ 6 .
2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝ －30 ，
(－72
3
)×3×(－ 1
23
)＝ 1 ，
(－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝ 0 .
【教师点拨】(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0
没有倒数．
【合作探究】
活动 1：小组讨论1．计算：(＋5)×(＋3)＝ 15 ，(＋5)×(－3)＝ －15 ，(－5)×(＋3)＝ －
15 ，(－5)×(－3)＝ 15 ，(＋6)×0＝ 0 ，6×(－4)＝ －24 ，(－6)×4＝ －
24 ，(－6)×(－4)＝ 24 .
2．计算：(－ 1
12
)× 8
15
×(－2
3
)×(－21
4
)＝ － 1
15
，
1
4
×(－16)×(－4
5
)×(－11
4
)×8×(－0.25)＝ 8 .
活动 2：活学活用
1．计算：
(1)(－5)×0.2＝ －1 ；
(2)(－8)×(－0.25)＝ 2 ；
(3)(－31
2
)×(－2
7
)＝ 1 ；
(4)0.1×(－0.01)＝ －0.001 ；
(5)(－59)×0.01×0＝ 0 ；
(6)(－2)×(－5)×(＋5
6
)×(－30)＝ －250 ；
(7)31
2
×(－4
7
)＋(－2
5
)×(－33
4
)＝ －1
2
.
2．a×(－5
6
)＝1 则 a＝ －6
5
.一个有理数的倒数的绝对值是 7，则这个
有理数是 ±1
7
.3．判断对错：
(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．( × )
(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( √ )
(3)两个数的积为 0，则两个数都是 0.( × )
(4)互为相反的数之积一定是负数．( × )
(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( √ )
【课堂小结】
1．有理数的乘法法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同 0 相乘，都得 0.
2．倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)
3．几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的
个数是奇数时，积是负数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 2 课时 有理数的乘法运算律
【出示目标】
1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．
2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应
用．
3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 32、33 页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过
探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律
优化解题过程，养成观察思考的良好习惯．
知识探究
乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法的交换律字母表达：ab＝ba.
乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后
两个数相乘，积相等．
乘法的结合律字母表达：(ab)c＝a(bc)．
乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加．
乘法的分配律字母表达：a(b＋c)＝ab＋ac.【自学反馈】
1．计算：(－3)×5
6
×(－9
5
)×(－1
4
)×(－8)×(－1)．
解：－9.
2．计算：(1)－3
4
×(8－4
3
－14
15
)； (2)1918
19
×(－15)．
解：(1)－4 3
10
；(2)－299 4
19
.
【教师点拨】运用运算律进行简便运算．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
计算：
1．(－0.5)×(－ 3
16
)×(－8)×11
3
；
解：－1.
2．－1055
6
×12；
解： －1 270.3．(－3
4
＋15
6
－7
8
)×(－24)．
解： －5.
4．31
7
×(31
7
－71
3
)× 7
22
×21
22
；
解： －4.
5．(2
3
－4
9
＋ 5
27
)×27－1 1
17
×8＋ 1
17
×8.
解：3
活动 2：活学活用
1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正
确的是( D )
A．(－3)×4－3×2－3×3
B．(－3)×(－4)－3×2－3×3
C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3
D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3
2．在运用分配律计算 3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( C )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)3．对于算式 2 007×(－8)＋(－2 007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式
是( C )
A．2 007×(－8－18) B．－2 007×(－8－18)
C．2 007×(－8＋18) D．－2 007×(－8＋18)
4．计算 135
7
× 3
16
最简便的方法是( D )
A．(13＋5
7
)× 3
16
B．(14－2
7
)× 3
16
C．(10＋35
7
)× 3
16
D．(16－22
7
)× 3
16
5．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
(2)(13
4
－7
8
－ 1
12
)×11
7
；
(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．
解：(1)－10；(2)19
21
；(3)250.
【课堂小结】
1．有理数乘法交换律．
2．有理数乘法结合律．
3．有理数乘法分配律．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．4.2 有理数的除法
第 1 课时 有理数的除法法则
【出示目标】
1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．
2．能熟练进行有理数的除法运算．
3．感受转化、归纳的数学思想．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 34、35 页的内容，掌握有理数除法法则，能够化简分数．
知识探究
1．有理数除法法则除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何不等于
0 的数仍得 0.
【自学反馈】
计算：(1)(－36)÷9＝ －4 ；
(2)(－12
25
)÷(－3
5
)＝ 4
5
；
(3)2.25÷(－1.5)＝ －3
2
.
【教师点拨】在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．化简下列分数：(1)－12
3
＝ －4 ；
(2)－45
－12
＝ 15
4
.
2．计算：(1)(－1255
7
)÷(－5)＝ 251
7
；
(2)－2.5÷5
8
×(－1
4
)＝ 1 .
【教师点拨】乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，
最后求出结果．
活动 2：活学活用
1．计算：(1)－0.125÷(－3
8
)；
(2)(－21
5
)÷11
10
；
(3)－11
2
÷3
4
×(－0.2)×13
4
÷1.4×(－3
5
)．
解：(1)1
3
；(2)－2；(3)－ 3
10
.2．两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是( B )
A．正数 B．－1 C．0 D．±1
3．两个不为 0 的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( D )
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
【课堂小结】
1．法则 1：a÷b＝a·1
b
.
2．法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任
何一个不为 0 的数仍得 0.
3．化简分数．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 2 课时 有理数的四则混合运算
【出示目标】
1．能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算．
2．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．3．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．
4．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 36、37 页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决
具体问题．
知识探究
有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号内
的．
【自学反馈】
计算：
(1)6－(－12)÷(－3)；
(2)3×(－4)＋(－28)÷7；
(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；
(4)42×(－2
3
)＋(－3
4
)÷(－0.25)．
解：(1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.【教师点拨】在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②
确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小
数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．计算：－54×(－21
4
)÷(－41
2
)×2
9
＝ －6 .
2．(－7)×(－5)－90÷(－15)＝ 41 .
3．一架直升机从高度 450 米的位置开始，先以 20 米/秒的速度上升 60 秒，
后以 12 米/秒的速度下降 120 秒，这时直升机所在高度是多少？
解：210 米
活动 2：活学活用
1．计算：
(1)(－6)÷(－3
2
)；
(2)(－246
7
)÷(－6)；
(3)－11
4
÷0.25÷(－16)；
(4)(－4
5
)÷(－4
3
)×0；(5)(－3)×(－1
2
)－(－5)÷(－2)；
(6)|－51
2
|÷(1
3
－1
2
)×(－ 1
11
)．
解：(1)4；(2)29
7
；(3) 5
16
；(4)0；(5)－1；(6)3.
2．高度每增加 1 千米，气温大约降低 6℃，今测量高空气球所在高度的
温度为－7℃，地面温度为 17℃，求气球的大约高度．
解：4 千米
3．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是
12℃，湖底的温度是 5℃，已知该湖水温度每降低 0.7℃，深度就增加 30 米，
求该湖的深度．
解：300 米
【课堂小结】
有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号
先算括号里面的．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．5 有理数的乘方
1．5.1 乘方
第 1 课时 有理数的乘方法则
【出示目标】
1．理解有理数乘方的意义．
2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．
3．正确进行有理数乘方运算．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 41、42 页的内容，思考下列问题．
1．某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 小时后，这种细
胞 1 个能分裂成多少个？
(1)细胞每 30 分钟分裂一次，则 5 个小时共分裂 10 次；
(2)5 个小时后，细胞的个数一共有 2×2×2×…×2,\s\do4((10)个 2))＝ 1024
个，为了简便可以记作 210 .
2．①边长为 a 的正方形的面积为： a2 ；
②棱长为 a 的正方体的体积为： a3 ；
③把一张纸对折一次可裁成两张，对折 2 次可裁成 4 张，问对折 3 次可
裁成几张？用算式如何表示？如果对折 10 次、100 次，用算式如何表示？知识探究
1．求 n 个相同因数 a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫 幂 ，a 叫
底数 ，n 叫 指数 ．乘方 an 有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“ a
的 n 次方 ”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“ a 的 n 次幂 ”．
2．正数的任何次幂都是 正 数，0 的任何正整数次幂都是 0 ；负数
的奇次幂是 负 数，偶次幂是 正 数．
【自学反馈】
1．在(－2)6 中，底数是 －2 ，指数是 6 ，运算结果是 64 ；在
－26 中，底数是 2 ，指数是 6 ，运算结果是 －64 .(特别注意)
2．底数是－2
3
，指数是 3 的幂是 － 8
27
.
3．(－1)2 007＝ －1 ，02 007＝ 0 ，(－0.1)4＝ 0.000 1 .
【教师点拨】在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．计算：(1)(－2)2×(－2)3； (2)5×(－3)2；
(3)(－2)4－(－4)2； (4)(－3×2)2－3×22.
解：(1)－32；(2)45；(3)0；(4)24.2．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是( D )
A．0 B．－1 C．1 D．0 或 1
3．下列说法正确的是( D )
A．一个数的偶次幂一定是正数
B．一个正数的平方比原数大
C．一个负数的立方比原数小
D．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
4．任何一个有理数的二次幂是( B )
A．正数 B．非负数 C．负数 D．无法确定
5．当 n 为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n 的值为( B )
A．－2 B．0 C．1 D．2
活动 2：活学活用
1．(－1
2
)4 表示的意义是 4 个－1
2
相乘 ，2
3
×2
3
×2
3
×2
3
可写成 (2
3
)4 .
2．计算：(－2
5
)3＝ － 8
125
；3×23＝ 24 ；(3×2)3＝ 216 ；(－3)3
×(－42)＝ 432 ；(－32
4 )2－32
4 ＝ 45
16
.
3．计算(－2) 3，(－3)3，(－1
2
)3，(－1
3
)3，并找出其中最大的数和最小的
数．解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－1
2
)3＝－1
8
，(－1
3
)3＝－ 1
27
.
其中最大的数为－ 1
27
，最小的数为－27.
4．平方后得 64 的数是 ±8 ；立方后得 64 的数是 4 .
5．若 a 满足(2 006－a)2 008＝1，则 a＝ 2 005 或 2 007 .
【课堂小结】
1．乘方
2．乘方的计算：
3．乘方的性质
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 2 课时 有理数的混合运算
【出示目标】
1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．
2．会进行有理数的混合运算．
3．培养学生正确迅速的运算能力．
4．培养学生探究有理数排列的规律．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 43、44 页的内容．
讨论：2×(－3)3－4÷(－1
3
)＋15 中有哪几种运算？可以分几类？让学生试
着计算出结果．
知识探究
有理数混合运算的顺序：
1．先乘方，再乘除，最后加减．
2．同级运算，从左到右进行．
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进
行．【自学反馈】
1．下列运算结果是正数的是( B )
A．1＋(－2)3 B．－22×(1－22)
C．(－2)3÷(－3)2 D．－32－(－2)2
2．计算1
3
×(－3)÷(－1
3
)×3 等于( B )
A．1 B．9 C．－3 D．27
3．(－1)2006＋(－1)2007－(－1)2008＋02009 等于( B )
A．0 B．－1 C．1 D．2
4．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； (2)(－5)3－3×(－1
2
)4.
解：(1)0；(2)－125 3
16
.
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．解：(1)－27；(2)－571
2
.
2．探究规律
观察下面三行数：
－2，4，16，－8，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4，8，－16，32，…；③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．
【教师点拨】提示学生从乘方出发，从符号和绝对值两个方面来研究，
同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿
起笔来大胆计算．
活动 2：活学活用
1．计算：
(1)－0.752÷(－11
2
)3＋(－1)12×(1
2
－1
3
)2；
(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；
(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15.
解：(1) 7
36
；(2)8；(3)3.2．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1
猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝ 264－1 ；
(2)若 n 是正整数，那么 1＋2＋22＋23＋…＋2n＝ 2n＋1－1 .
【课堂小结】
1．运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减．
(2)同级运算，从左到右进行．
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进
行．
2．探究规律．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．5.2 科学记数法
【出示目标】
1．认识非常大的数据．
2．掌握科学记数法的写法．
3．能用科学记数法来表示非常大的数据．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 44、45 页的内容．思考如何表示一些比较大的数．
知识探究
把一个大于 10 的数用科学记数法可以表示为 a×10n 的形式(其中 a 是大
于或等于 1 且小于 10 的数，即 1≤a－10；( × )
⑥3＋4x＝7x；( √ )
2．检验 2 和－3 是否为方程x－5
2
－1＝x－2 的解．
解：－3 是，2 不是．
【教师点拨】带入方程中左右相等的值就是方程的解．
3．设未知数列出方程：
(1)用一根长为 100cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
(2)长方形的周长为 40cm，长比宽多 3cm，求长和宽分别是多少．
(3)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少
学生？
(4)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B
地还有 20 千米，求小车的平均速度．
解：略
【教师点拨】设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．
活动 2：活学活用
1．x＝2 是下列哪个方程的解( C )
A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2x
C．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－2
2．在 2＋1＝3，4＋x＝1，y 2－2y＝3x，x2－2x＋1 中，一元一次方程有
( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．老师要求把一篇有 2 000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩
下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能
完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)
解：设小华要 x 分钟完成，由题意，得：
50x＋700＝2 000，x＝26.
【课堂小结】
1．方程及一元一次方程的定义．
2．如何列方程，什么是方程的解．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．3．1.2 等式的性质
【出示目标】
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．
4．渗透“化归”的思想．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 81、82 页的内容，思考下列问题．
1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2．解方程的依据是什么？
知识探究
1．如果 a＝b，那么 a±c＝b±c(字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以
表示一个式子)．
2．如果 a＝b，那么 ac＝bc.
3．如果 a＝b(c≠0)，那么a
c
＝b
c
.
【自学反馈】
1．已知 a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：(1)3a ＝ 3b；(2)a
4
＝ b
4
；(3)－5a ＝ －5b.
2．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)－2(x＋1)＝10.
解：(1)x＝19；(2)x＝－4；(3)x＝－6.
【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝
a”的形式．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－9＝6； (2)－0.2x＝10； (3)3－1
3
x＝2；
(4)－2x＋1＝0； (5)4(x＋1)＝－20.
解：(1)x＝15；(2)x＝－50；(3)x＝3；(4)x＝1
2
；(5)x＝－6.
【教师点拨】 运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．
活动 2：活学活用
利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x＋5＝8； (2)－x－1＝0； (3)－2－1
4
x＝2； (4)6x－2＝0.
解：(1)x＝3；(2)x＝－1；(3)x＝－16；(4)x＝1
3
.
【课堂小结】
1．等式有哪些性质？
2．在用等式的性质解方程时要注意什么？
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．3．2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第 1 课时 合并同类项
【出示目标】
1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，
列出方程．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 86、87 页的内容，思考下列问题．
1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为 x＝a 的形式？
2．如何列方程？分哪些步骤？
知识探究
1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并，再把未知数系数化为 1.
2．列方程步骤：
(1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程．
【自学反馈】
解下列方程：(1)6x－x＝4； (2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3；
(3)3x－1.3x＋5x－2.7x＝－12×3－6×4.
解：(1)x＝4
5
；(2)x＝－1
5
；(3)x＝－15.
【教师点拨】把未知数系数化为 1 的根据是等式的性质 2.
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．解方程：x
2＋x＋2x＝140.
解：x＝40.
2．一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和
白色六边形，黑、白皮块的数目之比为 3∶5，问黑色皮块有多少？
解：x＝12.
3．某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购
买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：x＝20.
活动 2：活学活用
1．洗衣厂今年计划生产洗衣机 25 500 台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗
衣机的数量之比为 1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解：1 500，3 000，21 000.【课堂小结】
1．你今天学习的解方程有哪些步骤？
合并同类项，系数化为 1(等式性质 2)．
2．如何列方程？分哪些步骤？
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 2 课时 移项
【出示目标】
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方
程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解
解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 88、89 页的内容，思考下列问题．1．把等式一边的某项 变号 后移到另一边，叫做 移项 ．
2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？
知识探究
1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．通过移项把“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx＝
c”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质 1.
【自学反馈】
解下列方程：
(1)5x－8＝－3x－2； (2)3x＋7＝32－2x.
解：(1)x＝3
4
；(2)x＝5.
【教师点拨】移项的根据是等式的性质 1.移项要改变符号．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．解下列方程：
(1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x； (3)5＝5－3x；
(4)x－2x＝1－2
3
x； (5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝5
2
；(2)x＝1；(3)x＝0；(4)x＝－3；(5)x＝2.
2．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条
船坐 6 人，如果送还一条船，正好每条船坐 9 人，问这个班共多少同学？
解：36.活动 2：活学活用
1．解方程：
(1)－0.48x－6＝0.02x； (2)5x＋2＝7x－8.
解：(1)x＝－12；(2)x＝5.
2．好马每天走 240 里，劣马每天走 150 里，劣马先走 12 天，好马几天
可以追上劣马？
解：20.
3．甲粮仓存粮 1 000 吨，乙粮仓存粮 798 吨，现要从两个粮仓中运走 212
吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
解：甲运出 207 吨，乙运出 5 吨．
【课堂小结】
1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什
么？
2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什
么意思吗？
3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 3 课时 建立一元一次方程模型
【出示目标】
1. 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问
题的能力．
2. 学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．
3. 能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 87 页的例 2 和 90 页的例 4，思考下列问题．
1. 观察例 2 这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎
么解？
2. 自学例 4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．
知识探究
1. 探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律
设其中一个数为 x，相邻的数用含 x 的式子表示，再根据等量关系列出方程求
解即可．
2. 和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等
量关系列方程求解．
【自学反馈】
1．三个连续的奇数的和是 27，求这三个数．解：7，9，11.
2．如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？
解：不能．
设中间的数为 x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：
暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严
重缺水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍，求
严重缺水城市有多少座？
解：102 座．
活动 2：活学活用
1．一个两位数，个位上的数为 1，把这个两位数的数字对调后，得到的
新两位数比原两位数小 18，求原两位数．
解：31.
2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩下 20 本；若每
人分 4 本，则还差 25 本．问这个班有多少人？
解：45 人．
3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高 20%，今年人均收入比去年的 1.5
倍少 1 200 元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？解：4 800 元．
【课堂小结】
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．3．3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第 1 课时 去括号
【出示目标】
1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．
2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
3．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 93、94 页的内容，思考下列问题．
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？
知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”
号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，
不能漏乘并注意符号．
【自学反馈】
1．解方程：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)； (2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)； (3)－3(x
－2)＋1＝4x－(2x－1)．解：(1)x＝1
3
；(2)x＝16
5
；(3)x＝6
5
.
2．学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6 块，
其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块，问初一同学有多少人参加了搬
砖？
解：初一有 60 人参加了搬砖．
【教师点拨】去括号不能漏乘并注意符号．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．解方程：
(1)4x＋2(x－2)＝12－(x＋4)； (2)6(1
2
x－4)＋2x＝7－(1
3
x－1)；
(3)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．
解：(1)x＝12
7
；(2)x＝6；(3)x＝3
2
.
2．杭州新西湖建成后，某班 40 名同学去划船游湖，一共租了 8 条小船，
其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船，40 名同学刚好坐满 8 条小船，问
这两种小船各租了几条？
解：可坐 4 人的小船租 4 条，6 人的小船租 4 条．
活动 2：活学活用
1．解方程：(1)5(x＋2)＝2(5x－1)； (2)4x＋3＝2(x－1)＋1；
(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x； (4)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．
解：(1)x＝12
5
；(2)x＝－2；(3)x＝－1；(4)x＝4.
2．学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米/秒的速度跑完了大部
分路程，最后以 8 米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在
冲刺以前跑了多少时间？
解：小刚在冲刺以前跑了 1 分钟．
【课堂小结】
1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收
获？
2．去括号解一元一次方程要注意什么？
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 2 课时 行程问题
【出示目标】
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问
题．2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3．利用方程的原理，解决“行程问题”．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 94 页的例 2，思考下列问题．
行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？
知识探究
路程＝速度×时间，顺风速度＝风速＋无风速度，逆风速度＝无风速度
－风速．
【自学反馈】
1．两人分别骑摩托车和自行车从相距 29.8 千米的两地同时相向而行，摩
托车的速度比自行车的速度的 5 倍还快 2 千米/时，半小时后两车相遇，求两
车的速度．
解：自行车的速度是 9.6 千米/时，摩托车的速度是 50 千米/时．
2．一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时．顺风飞行需要 2 小时 50
分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．解：无风时飞机的速度为 840 千米/时，两城之间的航程为 2 448 米．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．一列火车匀速行驶，完全通过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间，
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，求火车
的速度．
解：30m/s.
2．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小
时．已知船在静水的速度为 18 千米/小时，水流速度为 2 千米/小时，求甲、
乙两地之间的距离？
解：甲、乙两地之间的距离为 120 千米．
活动 2：活学活用
1．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，且先出发 30 分钟，乙每
分钟登高 15 米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？
解：90 分钟．
【课堂小结】行程问题
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 3 课时 去分母
【出示目标】
1．会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程．
2．会运用方程解决实际问题．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 95、96、97、98 页的内容，思考下列问题：
1．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
2．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母的根据是什么？
知识探究
1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数．
2．去分母的根据是等式的性质 2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍
数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘
每一项．3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④
合并同类项，⑤系数化为 1.
【自学反馈】
1．解方程：3x＋x－1
2
＝x＋1
4
－2x－1
3
解：两边都乘以 12 ，去分母，得：12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－
1)．
去括号，得：36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4，
移项，得：36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6，
合并同类项，得： 47x＝13 ，
系数化为 1，得： x＝13
47
2．解方程：x－1
4
＋1＝2－x＋3
6
.
解：x＝9
5
【教师点拨】 去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用
括号括起来．
【合作探究】活动 1：小组讨论
解方程：
(1)5x－1
4
＝3x＋1
2
－2－x
3
； (2)2x＋1
3
－x＋2
6
＝1;
(3)3x－2x－1
2
＝2－x－2
5
.
解：(1)x＝－1
7
；(2)x＝2；(3)x＝19
22
.
活动 2：活学活用
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你
们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只
领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足 100 只．将我们这一群加倍，
再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100 只
呢”．请问这群大雁有多少只？
解：这群大雁有 36 只．
【课堂小结】
1．去分母解一元一次方程时要注意什么？
2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的
目的是什么？
【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．3．4 实际问题与一元一次方程
第 1 课时 产品配套问题与工程问题
【出示目标】
1. 进一步熟悉一元一次方程的解法．
2. 会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 100、101 页例 1、例 2 的内容，思考下列问题．
1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2. 解决配套问题和工程问题应注意什么？
知识探究
1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合
并同类项，⑤系数化为 1.
2. 解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列
方程求解．
3. 解决工程问题的关键：
(1) 把总的工作量看作 1；
(2)工作量＝人均效率×人数×时间；
(3)三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率．
【自学反馈】
1．某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 80 个．甲、乙两
种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套．要在 30 天内生产最多的成套产品，
问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设安排生产甲种零件 x 天，由题意，得 120x∶80(30－x)＝3∶2.
解得：x＝15.
30－x＝30－15＝15(天)．
答：安排生产甲种零件 15 天，生产乙种零件 15 天．
2．一件工作由一个人做要 50 小时，现在计划由一部分人先做 5 小时，
再增加 2 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
解：设先安排 x 人工作，由题意，得：
1
50
×5x＋ 1
50
(x＋2)×10＝1.解得，x＝2.
答：先安排 2 人工作．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运
土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设挖土 x 人，由题意得
5x＝3(48－x)．解得，x＝18.
48－x＝48－18＝30(人)．
答：挖土 18 人，运土 30 人．
2．某工程要按时完工，甲队独做 6 天可以完工，乙队独做 12 天可以完
工，现由两队合作 2 天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的
工期几天？
解：设工程的工期 x 天，由题意，得：
2(1
6
＋ 1
12
)＋ 1
12
(x－2)＝1.解得，x＝8.
答：该工程的工期 8 天．
活动 2：活学活用
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 48 个，一个盒
身与两个盒底配成一套罐头盒．现有 100 张白铁片，用多少张制盒身，多少
张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
解：设 x 张做盒身，由题意，得：
16x∶48(100－x)＝1∶2.解得，x＝60.
100－x＝100－60＝40(张)．
答：用 60 张制盒身，40 张制盒底．
2．一本稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12 小时可以完成，现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小
时？
解：设还需 x 小时，由题意，得：
1
12
×7＋( 1
12
－ 1
20
)x＝1.解得，x＝12.5.
答：还需 12.5 小时．
3．整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成．现在，计划由一部分人
先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作，假设这些人
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排 x 人工作，由题意，得：
1
40
×4x＋ 1
40
(x＋2)×8＝1.解得，x＝2.
答：应先安排 2 人．
【课堂小结】
配套问题和工程问题的解题关键．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第 2 课时 销售中的盈亏
【出示目标】
1．使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，
掌握商品盈亏的求法．
2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力．
3．让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 102 页销售中的盈亏的内容，弄清商品销售中的“进价”“标
价”“售价”及“利润”的含义．知道商品销售中的盈亏的算法．
知识探究
1．利润＝售价－进价
2．售价＝标价×折数
10
3．利润率＝利润÷成本×100%
4．利润＝成本价×利润率
【自学反馈】
1．某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10%，降价后每件零售
价是 a(1－10%) ．2．某种品牌的彩电降价 3%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台
原价应为 a
1－3%
元．
3．某商品按定价的八折出售，售价是 14.8 元，则原定价是 18.5 元．
4．某商场把进价为 1 980 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%，则
该商品的标价为 2 722.5 元．
5．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在
1999 年涨价 30%后，2001 降价 70%至 a 元，则这种药品在 1999 年涨价前价
格为 100a
39 元．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
问题(教材 102 页探究 1)：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖两件
衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是
亏损？或是不盈不亏？
【教师点拨】两件衣服的进价、售价分别算出来比较．
活动 2：活学活用
1．某商品的进价是 1 000 元，售价为 1 500 元，由于情况不好，商店决
定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？解：可降 450 元出售此商品．
2．某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外
送 50 元打的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价
是多少元？
解：进价是 1 200 元．
【课堂小结】
1．由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2．商品销售中的基本等量关系有哪些？
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 3 课时 球赛积分表问题
【出示目标】
1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方
法．
2．培养学生分析问题、解决问题的能力．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 103 页的探究 2 的内容．知识探究
球赛积分问题：胜场积分＝胜场数×胜 1 场的积分＋负场数×负 1 场的
积分＋平场数×平 1 场的积分
【自学反馈】
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第
一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17 分．比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，
负一场得 0 分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平
了几场呢？
解：胜 5 场，平 2 场．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
教材 P103 探究 2
【教师点拨】根据具体情况进行指导，说明，引导分析．
活动 2：活学活用
1．一次足球赛 11 轮(即每队均需要比赛 11 场)胜一场记 2 分，平一场记 1
分，负一场记 0 分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共
得 14 分，求“国安”队共平了多少场？
解：平 2 场．
2．一份试卷共 25 题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一
个学生得 90 分，那么他选对几道题？现有 500 名学生参加考试，有得 83 分
的同学吗？为什么？
解：选对 23 道题，没有得 83 分的同学，理由略．
【课堂小结】
球赛积分问题．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 4 课时 电话计费问题
【出示目标】
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有
关方案决策的问题．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 104、105 页的探究 3 的内容，思考题中所提出的问题．
知识探究
方案选择题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．
【自学反馈】
某市乘公交车(非空调)每次需投币 1.5 元或者购买 IC 卡，每次刷卡扣款
1.35 元，但办理 IC 卡时需付工本费 15 元．问需乘坐公交车多少次时两种收
费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？
解：100 次；购买 IC 卡合算．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
教材 104 页探究 3.
活动 2：活学活用
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资 300 元，
每运 1 吨货给 15 元；另一种是没有基本工资，每运 1 吨货给 20 元．问每月
运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货 70 吨，
那么用哪种结算方法可多拿工资？
解：60 吨，用第二种结算方法可多拿工资．
【课堂小结】
电话计费等有关的方案决策问题．
【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第四章 几何图形初步
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形
第 1 课时 认识几何图形
【出示目标】
1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事
物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、
圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．
2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 114、115、116 页的内容，思考下列问题．
1．几何图形包括 平面图形 和 立体图形 ．
2．立体图形可以分成哪几类？
知识探究
1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同
一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都
在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．
【自学反馈】
完成教材 115、116 页的两个思考题．
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．
2．常见立体图形的归类，小组讨论归纳．
活动 2：活学活用
1．课本第 121 页习题 4.1 第 1、2 题
2．课本第 122 页习题 4.1 第 7、8 题．
3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如
圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．
【课堂小结】
1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？
2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、
有意义的图案．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 2 课时 折叠、展开与从不同方向观察几何体
【出示目标】
1．能够识别常见立体图形、从不同方向看到的图形并能够正确的画出它
们 .
2．能够识别常见立体图形的平面展开图．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 117、118 页的内容，思考下列问题．
1．从三个方向看立体图形包括哪三种？
2．什么是立体图形的展开图？
知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看
从左面看
从上面看
2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立
体图形的展开图．
【自学反馈】
课本第 118 页练习 1、2.
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．教科书 117 页图 4.1－8，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你
能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，
你摆我动手，画一画，并进行展示．
2．教科书 118 页探究，小组合作学习．
活动 2：活学活用
课本第 121 页至 123 页习题 4.1 第 4 至 12 题．
【课堂小结】
1．立体图形从三个方向看到的图形．
2．学会了简单几何体(如棱柱，正方体等)的平面展开图，知道按不同的
方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．
4．不是所有立体图形都有平面展开图．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．4．1.2 点、线、面、体
【出示目标】
1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面
还是曲面．
2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判
定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
3．学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要
性．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 119、120 页的内容，体会点、线、面、体之间的关系．
知识探究
1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元
素．
2．体是由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．
3．点没有大小之分，线没有粗细之分．
【自学反馈】
1．课本 120 页练习 1，2 题．
2．正方体由 6 个面围成，有 8 个顶点，经过每一个顶点有 3 条
棱．【合作探究】
活动 1：小组讨论
判断下列各命题真假：
(1)圆柱由 3 个面围成，这 3 个面都是平面；
(2)圆锥由 2 个面围成，这 2 个面中，1 个是平面，1 个是曲面；
(3)球只由 1 个面围成，这 1 个面是平面；
(4)正方体由 6 个面围成，这 6 个面都是平面．
解：(1)假，(2)真，(3)假，(4)真．
活动 2：活学活用
1．一个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此你可以猜想出
n 棱柱有多少个面？那么七棱柱共有多少条棱，多少个顶点？
解：9 个；其中 7 个是四边形，2 个是七边形；n＋2；21 条；14 个．
2．通过对棱柱的观察，你能说出 n 棱柱的顶点数与 n 的关系及棱的条数
与 n 的关系吗？
解：2n，3n.
【课堂小结】
1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．
2．点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面．
3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．
4．点动成线，线动成面，面动成体．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．4．2 直线、射线、线段
第 1 课时 直线、射线、线段
【出示目标】
1．能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，
能用几何语言描述直线性质．
2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．掌握三
者的联系和区别．
3．培养学生的基本画图能力．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 125、126 页的内容，回忆直线、射线、线段的一些基本概念
和基本知识，并认真总结下面问题，体会直线的公理．
1．直线、射线、线段的端点及延长方向．
2．直线、射线、线段的表示方法．
3．直线公理．知识探究
1．直线、射线、线段的联系与区别
图形 表示方法
端点个
数
延伸方向
线段
线段 AB 或线
段 a
两个
不向任何一方
延伸
射线
射线 AB 或射
线 a
一个
向一方无限延
伸
直线
直线 AB 或直
线 a
0
向两方无限延
伸
2.直线公理：两点确定一条直线．
【教师点拨】 (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线
段”“射线”“直线”．
(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射
线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．
自学反馈
根据语句画图：
(1)画直线 AB 经过点 P；
(2)点 C 在线段 AB 上；(3)线段 AB 与 CD 相交于 O；
(4)画线段 MN 与 PQ 相交于 M.
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．已知三点 A、B、C.
(1)画线段 AB； (2)画射线 AC； (3)画直线 BC.
2．三点在同一个平面上可以确定几条直线？
活动 2：活学活用
1．读下列语句，并按照语句画出图形：
(1)直线 l 经过 A、B 两点，点 B 在点 A 的左边；
(2)直线 AB、CD 都经过点 O，点 E 不在直线 AB 上，但在直线 CD 上．
2．完成课本第 126 页练习．
【课堂小结】
1．掌握直线、射线、线段的表示方法．
2．理解直线、射线、线段的联系和区别．
3．知道直线的性质．
4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第 2 课时 比较线段的长短
【出示目标】
1．掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差．
2．理解线段的中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义．
3．会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 126、127、128、129 页的内容，会画一条线段等于已知线段，
会比较线段的长短．理解线段的中点定义及有关的性质．
知识探究
1．中点的定义．
2．“两点之间线段最短”的性质及两点的距离的定义．
【自学反馈】
1．M 是线段 AB 上的一点，其中不能判定点 M 是线段 AB 中点的是
( A )A．AM＋BM＝AB B．AM＝BM C．AB＝2BM
2．线段 AB＝6 厘米，点 C 在直线 AB 上，且 BC＝3 厘米，则线段 AC 的
长为( C )
A．3 厘米 B．9 厘米 C．3 厘米或 9 厘米
3．如果线段 AB＝5 厘米，BC＝3 厘米，那么 A，C 两点间的距离是
( C )
A．8 厘米 B．2 厘米 C．无法确定
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．已知线段 MN，取 MN 中点 P，PN 的中点 Q，QN 的中点 R，由中点
的定义可知，MN＝ 8 RN.
2．下列说法正确的是( D )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度，叫做两点的距离
D．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离3．如图：这是 A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A、B
两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最
短．
活动 2：活学活用
1．如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，完成下
列填空．
(1)AB＝ 2 BC，BC＝ 2 AD.
(2)BD＝ 3 AD，AB＝ 4 AD.
2．课本第 130 页习题 4.2 第 7、8、9 题．
【课堂小结】
1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．
3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．4．3 角
4．3.1 角
【出示目标】
1．理解角的两种定义，识别角的符号．
2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．
3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 132 页的内容，知道角的定义、角的表示方法．什么是周角、
平角？
知识探究
1．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做一条射线
绕端点旋转所组成的图形．
2．如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角
叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周
角．
3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．
(1)用三个大写字母表示．
(2)用表示角的顶点的字母表示．(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．
【自学反馈】
1．你能用不同的方法表示图(1)的各个角吗？
图(1) 图(2)
2．图(2)中，下列表示角的方法错误的为( D )
A．∠AOB B．∠BOC C．∠α D．∠O
【自学反馈】
看书学习第 133 页的内容，理解角的度量单位和换算．
知识探究
度、分、秒是角的基本度量单位．
1°的角等分成 60 份就是 1′的角
1′的角等分成 60 份就是 1″的角
角度制：1°＝60′，1′＝( 1
60
)°
1′＝60″，1″＝( 1
60
)′
1°＝3 600″
【教师点拨】度、分、秒是 60 进制的．【自学反馈】
1．用度、分、秒表示：
(1)0.75°＝ 45′ ＝ 2700″ ；
(2)(15
4
)°＝ 16′ ＝ 960″ ；
(3)16.24°＝16°14′24″ .
2．用度表示：
(1)1 800″＝ 30′ ＝ 0.5° ；
(2)50°40′30″＝50°40.5′＝ 50.675° .
【合作探究】
活动 1：小组讨论
1．38.15°与 38°15′相等吗？如不相等，哪个大？
解：不相等，38°15′大．
2．想一想：时钟在 5 点 15 分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
解：67.5°.
3．请用适当的方式分别表示下图中的每一个角．
活动 2：活学活用1．计算：180°－(45°17′＋52°57′)
解：81°46′.
2．8 时 30 分，时针与分针所成的角是多少？
解：75°.
【课堂小结】
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．4．3.2 角的比较与运算
【出示目标】
1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．
2．会根据图形判断角的和差倍分．
3．记住角平分线的定义．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 134、135、136 页的内容，理解角的比较方法及角的定义和
性质，会进行角度的加减运算．
知识探究
1．比较两个角的大小，我们可以用(量角器)量出(角的度数)，然后比较它
们的大小，也可以把它们(叠合)在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫(度
量法)和(叠合法)．
2．角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的
射线，叫做这个角的角平分线．
【自学反馈】
1．如图，用心填一填：
∠AOC＝∠AOB＋∠ BOC ∠BOD＝∠COD＋∠ BOC
∠AOC＝∠AOD－∠ COD
∠BOD＝∠ AOD －∠ AOB
2．细心想一想，看谁做得最快．
(1)如图(1)，若 OB 是∠AOC 的平分线，那∠AOC＝2∠ AOB ＝2∠
BOC ，∠AOB＝∠ BOC ＝1
2
∠ AOC .
(1) (2) (3)
(2)如图(2)，若 OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从
中找出哪些相等的角？
解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∠AOC＝∠BOD.
【合作探究】
活动 1：小组讨论
如图(3)，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC＝
130°，求∠DOE 的度数．如果改变∠AOC 的大小，其他条件不变，请你探究
∠DOE 的大小变化，从中得到的启示．
解：∠DOE＝65°，∠DOE＝Error!∠AOC.活动 2：活学活用
如图，点 A、O、B 在一直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD 是∠AOC
的平分线．
(1)试比较∠DOE 与∠AOE，∠AOC 与∠BOC 的大小；
(2)求∠DOE 的度数；
(3)OE 是∠BOC 的角平分线吗？为什么？
解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC; (2)90°；
(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°.
【课堂小结】
1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．
2．会根据图形判断角的和差倍分．
3．记住角平分线的定义．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
4．3.3 余角和补角
【出示目标】1．了解两个角互余或互补的意义．
2．掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．
3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题．
【预习导学】
自学指导
看书学习第 137、138 页的内容，知道什么是补角和余角，以及它们的性
质．
知识探究
1．一般地，如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角．即
其中每一个角都是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，
那么∠1 与∠2 互为余角．
2．一般地，如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为补角．即
其中一个是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1
与∠2 互为补角．
3．性质：等角的余角相等，等角的补角相等．
【自学反馈】
1．判断题：(1)90 度的角叫余角，180 度的角叫补角．( × )
(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°则∠1，∠2，∠3 互为余角．( × )
(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．( × )
(4)互补的两个角不可能相等．( × )
(5)钝角没有余角，但一定有补角．( √ )
(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．( × )
(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A 与∠B 互为余角．( × )
(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A 与∠B 互余．( √ )
2．已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数．
解：45°.
【出示目标】
活动 1：小组讨论
1．如图，点 A、O、B 在同一直线上，OD 平分∠AOB，∠COE＝90°.回
答下列问题：
(1)写出图中所有的直角 ∠AOD，∠BOD，∠EOC ；
(2)写出图中与∠AOE 相等的角 ∠3 ；(3)写出图中∠AOE 所有的余角 ∠2，∠4 ；
(4)写出图中∠COD 的补角 ∠EOB ；
(5)写出图中∠DOE 的补角 ∠AOC .
2．如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分∠COA，OE 平分∠COB.
① COB＋∠AOC＝ 180° ，∠EOD＝ 90° .
② 图中互余的角有 4 对，互补的角有 5 对．
活动 2：活学活用
1．请认真观察下图，回答下列问题：
(1)图中有几对互余的角？
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
解：(1)6；(2)∠C＝∠B，∠COD＝∠BOE＝∠A.
2．用方位角描述下列方向．
【课堂小结】
1．余角、补角的概念：
(1)和为 90°的两个角互为余角；
(2)和为 180°的两个角互为补角．
2．余角、补角的性质：
(1)等角的余角相等；
(2)等角的补角相等．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
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