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余弦函数的图象与性质
【学习目标】
1.了解作余弦函数图象的三种方法，会用“五点法”作出余弦函数的图象；
2.理解余弦函数在区间 上的性质(如单调性、周期性、最大值和最小值以及与 轴的交点等)．
【要点梳理】
要点一：余弦函数图象的画法
1．描点法：
按照列表、描点、连线三步法作出余弦函数图象的方法。
2．几何法
利用余弦线作出余弦函数在 内的图象，再通过平移得到 的图象。
3．五点法
先描出余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到
余弦曲线在一个周期内的图象。
在 确 定 余 弦 函 数 在 上 的 图 象 形 状 时 ， 起 关 键 作 用 的 五 个 点 是
要点诠释：
（1）熟记余弦函数图象起关键作用的五点。
（2）若 ，可先作出余弦函数在 上的图象，然后通过左、右平移可得到 的图象。
（3）由诱导公式 ，故 的图象也可以将 的图象上所有点向左
平移 个单位长度得到。
要点二：余弦函数的性质
余弦函数 y=cosx
定义域：R
值域及最值：值域为[-1，1]；当 时， ，当 时， 。
奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期
单调区间：
增区间 k∈Z
减区间 k∈Z
对称中心：
k∈Z
对称轴：
k∈Z
要点诠释：
（1）余弦函数的值域为 ，是指整个余弦函数或一个周期内的余弦曲线，如果定义域不是全体实
数，那么余弦函数的值域就可能不是 ，因而求余弦函数的值域时，要特别注意其定义域．
[ ]2 2k kπ π π+，
( ,0)2k
ππ +
]2,0[ π x
]2,0[ π cosy x=
cosy x= ]2,0[ π
3(0,1),( ,0),( , 1),( ,0),(2 ,1)2 2
π π π π−
x R∈ ]2,0[ π cosy x=
cos sin( )2y x x
π= = + cosy x= xy sin=
2
π
2x kπ= max 1y = 2x kπ π= + min 1y = −
2π
[ ]2 2k kπ π π− ，
x kπ=
[ ]1,1−
[ ]1,1−2
（2）求余弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求
的单调递增区间时，应先将 变换为 再求解；二是根据单调性的定义，
所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域．
要点三：三角函数定义域的求法
正弦函数 和余弦函数 的定义域都为 R，在求由它们与其他函数复合而成的函数定义
域时，可由解析式有意义得到关于正弦和余弦的三角不等式组，解之即可。
确定三角函数定义域的依据：
（1）正、余弦函数的定义域。
（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。
（3）若函数是偶次根式函数，则被开方式非负。
（4）若函数是形如 的函数，则其定义域由 确定。
（5）若函数是由实际问题确定的，其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要使实际问题有意义。
要点四：三角函数值域与最值的求法
1．直接法：直接利用 和 的有界性求值。
2．分离常数法：形如 的函数，可先分离常数，再利用三角函数的有界性求值
域。
3．几何意义法：形如 的函数，也可利用斜率的几何意义求值域。由于点
可看成是单位圆上的动点，从而转化为定点于圆上动点连线的斜率问题。
【典型例题】
类型一：“五点法”作余弦函数的图象
例 1．作出下列函数在[－2π，2π]上的图象．
（1） ；（2） ．
【思路点拨】（1）先利用五点法作出函数 在[0，2π]上的图象，然后作出它关于 y 轴对
称的图象即可．（2）由于 ，因此只需作出函数 y=|cos x|，x∈[－2π，2π]的图
象即可．
【解析】 （1）描点、作图
x 0
1 1
其图象如下图所示．
cos( )y x= − cos( )y x= − cosy x=
siny x= cosy x=
log ( )( 0, 1)ay f x a a= > ≠ ( ) 0f x >
siny x= cosy x=
cos ( 0)cos
a x by acc x d
+= ≠+
sin
cos
x by x d
+= + ( )cos ,sinx x
11 cos3y x= − 3sin 2y x
π = +
11 cos3y x= −
3sin | cos |2y x x
π = + =
2
π π 3
2
π
2π
11 cos3y x= − 2
3
4
3
2
33
（2）函数 y=|cos x|，x∈[－2π，2π]的图象可采用将函数 y=cos x，x∈[－2π，2π]的图象在 x 轴下
方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到，所得图象如下图所示．
【总结升华】 作图是一项很重要的能力，而“五点法”是作三角函数图象的一种非常简便的方法．在
利用“五点法”作图时，一定要弄清楚是哪五点，为什么要取这五点等．此外第（2）小题中我们使用了
对称变换，并且我们还可以发现，加了绝对值后，其周期变为原来的一半了．
举一反三：
【变式 1】用五点法作出函数 ， 的图象．
【思路点拨】取 上五个关键的点．
【解析】 找出五点，列表如下：
0
x
y=cos u 1 0 －1 0 1
描点作图（如下图）．
【总结升华】 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接
起来，即可得到函数的简图，这种近似的“五点法”是非常实用的．
类型二：余弦函数图象的应用
例 2（2015 春 澄城县期末）已知角 α 的终边过点 P（1， ）．
（1）求 sin（π﹣α）﹣sin（ +α）的值；
（2）写出满足 2cosx﹣tanα＞0 的角 x 的集合 S．
cos 6y x
π = +
11,6 6x
π π ∈ −
11,6 6
π π −
6u x
π= +
2
π π 3
2
π
2π
6
π−
3
π 5
6
π 4
3
π 11
6
π4
【思路点拨】（1）利用任意角的三角函数的定义，求出 sinα，cosα 的值，化简 sin（π﹣α）﹣sin（ +α），
即可求解它的值；
（2）化简 2cosx﹣tanα＞0，利用余弦函数的注意直接求解角 x 的集合 S．
【解析】（1）∵角 α 的终边过点 P（1， ），可设 x=1，y= ，则 r=2，
∴sin α= ，cos α= ．∴sin（π﹣α）﹣sin（ +α）=sin α﹣cos α= ．
（2）由 2cos x﹣tan α＞0 及 tan α= ，得 cos x＞ ，
由 y=cos x 的图象可得 x 的集合为：
S={x|﹣ +2kπ＜x＜ +2kπ，k∈Z}．
举一反三：
高清课堂：正、余弦函数的图象 394835 例 3
【变式 1】下列各式中正确的为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
类型三：余弦函数的定义域与值域
例 3．求下列函数定义域．
（1） ；
（2） ．
【思路点拨】首先根据函数解析式列出使函数有意义的条件不等式组，然后分别求解，最后求交集即
可．
【解析】（1）要使函数有意义，只需 ．
又∵ ，∴ ．
∴ 函数定义域为 ．
（2）要使函数有意义，只需
即
解得 或 或 ．
5 4sin >sin7 7
π π sin ( )>sin( )5 6
− −π π
15cos >cos( )8 7
− ππ 3 9cos( )>cos( )5 4
− −π π
sin(cos )y x=
236 lg(cos )y x x= − +
sin(cos ) 0x ≥
cos [ 1 1]x∈ − ， cos [0 1]x∈ ，
2 22 2x k x k k
π ππ π − ≤ ≤ + ∈
Z，
236 0
cos 0
x
x
− ≥
>
，
，
6 6
2 2 ( )2 2
x
k x k k
π ππ π
− ≤ ≤ − < < + ∈ Z
，
.
36 2x π− ≤ < −
5 2x
π π− < < 3 62 xπ < ≤5
∴ 函数的定义域为 ．
举一反三：
【变式 1】【2016 河南期末】求函数 y= 的定义域．
【解析】要使函数 y= 有意义，可得﹣1﹣2cosx≥0，即，cosx≤ ，
解得 x∈[2k ，2k ]，k∈Z．
函数 y= 的定义域：[2k ，2k ]，k∈Z．
【变式 2】已知 的定义域为［0，1)，求 的定义域.
【思路点拨】求函数的定义域：要使 0≤cosx＜1，这里的 cosx 以它的值充当角.
【解析】0≤cosx＜1 ，且 .
∴所求函数的定义域为 .
例 4．求函数 ， 的最大值和最小值．
【思路点拨】将此函数看作是关于 的二次函数，利用二次函数在闭区间上的单调性和有界性可
解决问题．
【解析】 ．
∵ ，∴ ．
从而当 ，即 时， ；
当 ，即 时， ．
【总结升华】（1）解题时要注意定义域 对值域的影响；
（2）二次函数求值域，注意对称轴与区间的关系对最值的影响．
【总结升华】 一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等，而三角函数
是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质。
举一反三：
【变式 1】求函数 的值域：
【答案】
3 36 62 2 2 2
π ππ π − − − ， ， ，
)(xf )(cos xf
2 22 2k x k
π ππ π⇒ − ≤ ≤ + ( )2x k k Zπ≠ ∈
[2 2 ) (2 2 ]2 2k k k k k Z
π ππ π π π− + ∈， ， ，
23cos 4cos 1y x x= − + 2
3 3x
π π ∈ ，
cos x
2
2 2 13cos 4cos 1 3 cos 3 3y x x x = − + = − −
2
3 3x
π π ∈ ， 1 1cos 2 2x ∈ − ，
1cos 2x = − 2
3x
π= max
15
4y =
1cos 2x =
3x
π= min
1
4y = −
2
3 3
π π
，
cos 2
cos 1
xy x
−= −
3 ,2
+∞ 6
【解析】
∵ ，
当 cos x=－1 时， ，
∴函数的值域为 ．
类型四：余弦函数的单调性
例 5．求函数 的单调递减区间和最小正周期．
【思路点拨】函数 是关于 x 的复合函数，判断复合函数的单调性要综合考察内、外
层函数的单调性，最终判断 y 随 x 的增加是增加还是减少．
【解析】令 ，∵ 在 上单调递增， 在
上单调递减，根据复合函数的单调性法则，得 在 上单调递
减．
∴ 其单调递减区间为 ．
令 ，
∵
，
∴ ．
∴ 最小正周期 ．
【 总 结 升 华 】（ 1 ） 在 复 合 函 数 中 ， 若 和 的 增 减 性 相 同 ， 则
为增函数；若 和 的增减性相反，则 为减函数．
（2）本题在求单调减区间时，也可先将函数解析式变形，再求其减区间：
变形为 ，则由 ，
cos 2 cos 1 1 11cos 1 cos 1 1 cos
x xy x x x
− − −= = = +− − −
min
1 31 2 2y = + =
3 ,2
+∞
cos 24y x
π = −
cos 24y x
π = −
24t x
π= − cosy t= [2 2 ]( )k k kπ π π− ∈Z， 24t x
π= − ( )−∞ + ∞，
cos 24y x
π = −
5
8 8k k
π ππ π + + ， ( )k ∈Z
5
8 8k k
π ππ π + + ， ( )k ∈Z
( ) cos 24f x x
π = −
cos 2 cos 2 24 4x x
π π π − + = − + −
cos 2( ) 4x
ππ = − + +
( ) ( )f x f x π= +
T π=
( ( ))y f g x= ( )g xµ = ( )y f µ=
( ( ))y f g x= ( )g xµ = ( )y f µ= ( ( ))y f g x=
cos 24y x
π = − cos 2 4y x
π = − 2 2 24k x k
ππ π π≤ − ≤ +7
解得 ．
故原函数的单调递减区间为 ．
举一反三：
【变式 1】（1） ；（2） 。
【思路点拨】（1）要将原函数化为 再求之（2）这个函数是复合函数，复合函
数的单调性要由“内函数”和“外函数”的单调性共同决定，即“同增异减”。
【解析】（1） .
故由 2kπ- ≤ - ≤2kπ+ .
3kπ- ≤x≤3kπ+ (k∈Z)，为单调减区间；
由 2kπ+ ≤ - ≤2kπ+ .
3kπ+ ≤x≤3kπ+ (k∈Z)，为单调增区间.
∴递减区间为［3kπ- ，3kπ+ ］，
递增区间为［3kπ+ ，3kπ+ ］(k∈Z).
（2）由 sin x＞0，得 2k ＜x＜2k + （k∈Z）。
∵ ，∴函数 的递增区间即为 u=sin x 的递减区间，
∴ （k∈Z）。
故函数 的递增区间为 （k∈Z）。
【总结升华】（1）求函数 的单调区间时，应由 （k∈
Z）或 （k∈Z），求得 x 的范围，即为函数的单调区间，这实际上是换元法
的应用。
（2）求单调区间应在定义域内求解。
类型五：余弦函数的奇偶性
例 6．判断下列函数的奇偶性：
2
π
3
2x
4
π
2
π
2
π3
5 ( )8 8k x k k
π ππ π+ ≤ ≤ + ∈Z
5 ( )8 8k k k
π ππ π + + ∈ Z，
1 2sin2 4 3
xy
π = − 1
2
log siny x=
1 2sin2 3 4
xy
π = − −
1 2 1 2sin sin2 4 3 2 3 4
x xy
π π = − = − −
⇒
8
π3
8
π9
2
π
3
2x
4
π
⇒
8
π9
8
π21
8
π3
8
π9
8
π9
8
π21
π π π
1 12
< 1
2
log siny x=
2 22k x k
ππ π π+ ≤ < +
1
2
log siny x= 2 ,22k k
ππ π π + +
sin( )y A xω ϕ= + 2 22 2k x k
π ππ ω ϕ π− ≤ + ≤ +
32 22 2k x k
ππ ω ϕ π π+ ≤ + ≤ +8
（1） ；
（2）
（3） ；
（4） ．
【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，利用函数奇偶性的定义予以判断．
【解析】（1）函数应满足 ，
∴ 函数定义域为 ．
∵ 函数定义域不关于原点对称，
∴ 函数是非奇非偶函数．
（2）由 ，
得函数定义域为 ，关于原点对称．
又 ．
∴ 函数 是奇函数．
（3）由 ，
∴ ，
∴ 定义域关于原点对称，而此时 ，
∴ 即是奇函数又是偶函数．
（4）函数的定义域为 R，且 ，
∴ 函数 是偶函数．
【总结升华】判断函数奇偶性时，应先化简，再判断，但要注意化简后对定义域的影响．
举一反三：
【变式】关于 x 的函数 =sin(x+ )有以下命题：
①对任意的 ， 都是非奇非偶函数；
②不存在 ，使 既是奇函数，又是偶函数；
21 sin cos( ) 1 sin
x xf x x
+ −= +
( ) lg(1 sin ) lg(1 sin )f x x x= − − +
( ) cos 1 1 cosf x x x= − + −
( ) sin(cos )f x x=
1 sin 0x+ ≠
32 2x x k k
ππ ≠ + ∈
Z，
1 sin 0 1 sin 11 sin 0
x xx
− > ⇒ − <
2x x x k k
π π ∈ ≠ + ∈
R Z，且 ，
( ) lg[1 sin( )] lg[1 sin( )]f x x x− = − − − + − lg(1 sin ) lg(1 sin ) ( )x x f x= + − − = −
( )f x
1 cos 0 cos 1cos 1 0
x xx
− ≥ ⇒ = − ≥
2 ( )x k kπ= ∈Z
( ) 0f x =
( ) cos 1 1 cosf x x x= − + −
( ) sin[cos( )]f x x− = − sin(cos ) ( )x f x= =
( ) sin(cos )f x x=
)(xf ϕ
ϕ )(xf
ϕ )(xf9
③存在 ，使 是奇函数；
④对任意的 ， 都不是偶函数.
其中一个假命题的序号是_____.因为当 =_____时，该命题的结论不成立.
【思路点拨】
当 =2kπ，k∈Z 时， =sinx 是奇函数.
当 =2(k+1)π，k∈Z 时 仍是奇函数.
当 =2kπ+ ，k∈Z 时， =cosx，
当 =2kπ- ，k∈Z 时， =-cosx， 都是偶函数.
所以②和③都是正确的.无论 为何值都不能使 恒等于零.所以 不能既是奇函数又是偶函
数.①和④都是假命题.
【解析】①，kπ(k∈Z)；或者①， +kπ(k∈Z)；或者④， +kπ(k∈Z)
类型六：正弦函数、余弦函数性质的综合应用
例 7．奇函数 在其定义域 上是减函数，且 ，求
的取值范围．
【思路点拨】根据已知条件，先求出 ，然后把所给的不等式整理，利用已知函数的奇偶性和
单调性，将“f”去掉，解关于 的不等式组即可．
【答案】
【解析】∵ 在 上是奇函数，
∴ ，即 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∵ 在 上是减函数，
ϕ )(xf
ϕ )(xf
ϕ
ϕ )(xf
ϕ xxf sin)( −=
ϕ
2
π
)(xf
ϕ
2
π
)(xf )(xf
ϕ )(xf )(xf
2
π
2
π
( )f x 1 1,2 2
−
2(1 cos ) (1 cos ) (0)f f fα α− + − < α
(0) 0f =
cosα
(2 ,2 ) 2 ,2 ( )4 4k k k k k z
π ππ π π π − + ∈
( )f x 1 1
2 2
− ，
( 0) (0)f f− = − (0) (0)f f− =
(0) 0f =
2(1 cos ) (1 cos ) (0)f f fα α− + − <
2 2(1 cos ) (1 cos ) (cos 1)f f fα α α− < − − = −
( )f x 1 1
2 2
− ，10
∴
【总结升华】本题将抽象函数、余弦函数、函数的性质和解不等式联系在一起，具有一定的综合性，解题
时要考虑每一个条件在解题中的应用。
举一反三：
【变式 1】已知函数 = ，求 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值
域.
【解析】由 cos2x≠0 得 2x≠kπ+ ，解得 x≠ ，k∈Z，
所以 的定义域为{x|x∈R 且 x≠ ，k∈Z}，
因为 的定义域关于原点对称，
且 = = .
所以 是偶函数.
又当 x≠ (k∈Z)时，
= .
所以 的值域为{y|-1≤y< 或
(sin ) (sin )f fα β>
(sin ) (cos )f fα β>
(sin ) (cos )f fα β<
2cos 3y x= −
2 ,2 ( )6k k k z
ππ π − ∈
112 ,2 ( )6k k k z
ππ π π + + ∈ 13
C．
D．
8．函数 的图象是下图中的（ ）
9．当 时，函数 的最小值是_______，最大值是________．
10．（2016 秋 宣武区校级月考）y=2﹣3cos（x+ ）的最大值为 ，此时 x= ．
11.设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是________.
12．函数 的图象为 C，以下结论中正确的是________．（写出所有正确结论的编号）
①图象 C 关于直线 对称；
②图象 C 关于点 对称；
③函数 在区间 内是增函数；
④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C．
13.（2015 秋 海口校级期末）已知函数 ．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间．
14．已知函数 ．
（1）求 的定义域、值域；
（2）判断 的奇偶性．
15． ， ，若该函数是单调函数，求实数 a 的最大值．
[ ]2 ,2 2 ( )k k k zπ π π π+ + ∈
2 ,2 ( )6k k k z
ππ π + ∈
ln cos 2 2y x x
π π = − < ( ) 2sinf x xω= [ , ]3 4
π π− ω
( ) 3sin 2 3f x x
π = −
11
12x π=
2 ,03
π
( )f x 5,12 12
π π −
3
π
1
2
1 sin( ) log 1 sin
xf x x
−= +
( )f x
( )f x
12cos 2 3y x
π = − +
28 ,5x aπ ∈ 14
【答案与解析】
1．【答案】B
【解析】向左、右平移 2π个单位，图象都不变的函数并不只有正弦函数．
2. 【答案】C
【解析】(法一：数形结合；法二：特殊值代入检验).
3．【答案】D
【解析】 ，由 的图象性质可得 D 错误．
4.【答案】D
【解析】∵函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=sin2x，
∴f（﹣ ）=f（ ）=sin =（6 ）=﹣ 故选 D
5．【答案】A
【解析】由已知，函数的最小正周期 且 ，故
6．【答案】D
【解析】∵奇函数 y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，又 α、β 为锐角三角形的
两内角，∴α+β＞ ， ，
∴f（sinα）＜f（cosβ），故选 D．
7．【答案】D
【解析】由 ，解得 ，解得 ．
8．【答案】A
【解析】当 时，cos x 递增， 也递增；当 时，cos x 递减，
也递减，又 为偶函数．
9．【答案】
【解析】当
当 时， ；当 时， ．
10.【答案】5，2kπ+ ，k∈z
【解析】∵y=cos（x+ ）的值域为[﹣1，1]，所以 y=2﹣3cos（x+ ）的最大值为 5，此时 cos（x+ ）
=﹣1，
∴x+ =2kπ+π，k∈Z，
( ) sin( ) sin( ) cos2 2f x x x x
π π= − = − − = − cosy x=
1T ≤ 2 1T ≥ 1 1.2 T≤ ≤
2
π
2
πα β∴ > − sin sin( ) cos 02
πα β β∴ > − = >
2cos 3 0,
2 2
x
k x kπ π π
− ≥ ≤ ≤ +
2 26 6
2 2
k x k
k x k
π ππ π
π π π
− ≤ ≤ +
≤ ≤ +
2 2 ( )6k x k k z
ππ π≤ ≤ + ∈
,02x
π ∈ − ln cosy x= 0, 2x
π ∈ ln cosy x=
ln cosy x=
7 ,28
7 1, , sin 1,6 6 2x x
π π ∈ − ≤ ≤
22sin sin 1,y x x= − +
1sin 4x = min
7
8y = 1sin 1, 2x = −或 max 2y =15
∴x=2kπ+ ，（k∈Z）．
11. 【答案】
【解析】令 则 是函数的关于原点对称的递增区间中范围
最大的，即 ，
则
12．【答案】①②③
【解析】 ④y=3sin2x 的图象向右平移 个单位得 的图象，非图象
C．向右平移 个单位长度可得图象 C．
13.【解析】（1）对于函数 ，它的周期为 ．
（2）令 2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+π，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，
可得函数的减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．
14．【解析】（1）由已知 ，又有－1≤sin x≤1，故－1＜sin x＜1．
故 的定义域为 ．
又 ， 因 为 － 1 ＜ sin x ＜ 1 ， 所 以 ，
， ， ．故 的值域为（－∞，+∞）．
（2）函数的定义域关于原点对称，且 sin(―x)=―sin x．
故 ，故 是
奇函数．
15．【解析】由 ，得 （k∈Z）．
∴函数的单调递增区间是 （k∈Z）．
3[ ,2]2
, ,2 2 2 2x x
π π π πω ω ω− ≤ ≤ − ≤ ≤ [ , ]2 2
π π
ω ω−
[ , ]3 4
π π− ⊆ [ , ]2 2
π π
ω ω−
34 2 22
3 2
π π
ω ωπ π
ω
≤ ⇒ ≤ ≤
− ≥ −
3
π 23sin 2 3sin 23 3y x x
π π = − = −
6
π
1 sin 01 sin
x
x
− >+
( )f x ,2x x R x k k Z
ππ ∈ ≠ + ∈ 且
1 sin (1 sin ) 2 211 sin 1 sin 1 sin
x x
x x x
− − + += = − ++ + + 0 1 sin 2x< + <
1 1
1 sin 2x
>+
2 12 11 sin 2x
> × =+
21 1 1 01 sin x
− + > − + =+ ( )f x
1 1
2 2
1 sin( ) 1 sin( ) log log1 sin( ) 1 sin
x xf x x x
− − +− = =+ − − 1 1
2 2
1 1 sinlog log ( )1 sin 1 sin
1 sin
x f xx x
x
−= = − = −− +
+
( )f x
12 22 3k x k
ππ π π≤ + ≤ + 2 44 43 3k x kπ π π π− ≤ ≤ +
2 44 ,43 3k kπ π π π − + 16
同理函数的单调减区间是 （k∈Z）．
令 ，即 ，又 k∈Z，∴k 不存在．
令 ，得 k=1．
∴ ，
这表明 在 上是减函数，
∴a 的最大值为 ．
4 104 ,43 3k kπ π π π + +
28 2 44 ,45 3 3k kπ π π π π ∈ − +
16 47
15 30k≤ ≤
28 4 104 ,45 3 3k kπ π π π π ∈ + +
28 4 104 ,45 3 3k kπ π π π π ∈ + +
12cos 2 3y x
π = − +
28 22,5 3
π π
22
3
π
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