知识讲解_从位移的合成到向量的加法_提高
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知识讲解_从位移的合成到向量的加法_提高

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时间:2020-06-09

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资料简介
1 从位移的合成到向量的加法 【学习目标】 1.能熟练运用三角形法则和平行四边形法则,作出几个向量的和、差向量. 2.能结合图形进行向量的计算. 3.能准确表达向量加法的交换律和结合律,并能熟练地进行向量计算. 【要点梳理】 要点一:向量加法的三角形法则与平行四边形法则 1.向量加法的概念及三角形法则 已知向量 ,在平面内任取一点 A,作 ,再作向量 ,则向量 叫做 与 的和, 记作 ,即 .如图 本定义给出的向量加法的几何作图方法叫做向量加法的三角形法则. 2.向量加法的平行四边形法则 已知两个不共线向量 ,作 ,则 三点不共线,以 为邻边作平行 四边形 ,则对角线 .这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则. 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 对于零向量与任一向量 ,我们规定 . 要点诠释: 两个向量的和与差仍是一个向量,可用平行四边形或三角形法则进行运算,但要注意向量的起点与终点. 要点二:向量求和的多边形法则及加法运算律 1.向量求和的多边形法则的概念 已知 个向量,依次把这 个向量首尾相连,以第一个向量的起点为起点,第 个向量的终点为终点的 向量叫做这 个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则. 特别地,当 与 重合,即一个图形为封闭图形时,有 2.向量加法的运算律 (1)交换律: ; (2)结合律: ,a b  ,AB a BC b= =    AC AC a b a b+  a b AB BC AC+ = + =     ,a b  ,AB a AD b= =    , ,A B D ,AB AD  ABCD AC a b= +   a 0 0a a a+ = + =     n n n n 1 1 2 2 3 1n n nA A A A A A A A−= + +⋅⋅⋅+    1A nA 1 2 2 3 1 1 0n n nA A A A A A A A−+ +⋅⋅⋅+ + =     a b b a+ = +    ( ) ( )a b c a b c+ + = + +     2 要点三:向量的三角形不等式 由向量的三角形法则,可以得到 (1)当 不共线时, ; (2)当 同向且共线时, 同向,则 ; (3) 当 反向且共线时,若 ,则 同向, ;若 ,则 同向, . 要点四:向量的减法 1.向量的减法 (1)如果 ,则向量 叫做 与 的差,记作 ,求两个向量差的运算,叫做向量的减 法.此定义是向量加法的逆运算给出的. 相反向量:与向量 方向相反且等长的向量叫做 的相反向量. (2)向量 加上 的相反向量,叫做 与 的差,即 .求两个向量差的运算,叫做向 量的减法,此定义是利用相反向量给出的,其实质就是把向量减法化为向量加法. 要点诠释: (1)两种方法给出的定义其实质是一样的. (2)对于相反向量有 ;若 , 互为相反向量,则 . (3)两个向量的差仍是一个向量. 2.向量减法的作图方法 (1)已知向量 , (如图),作 ,则 = ,即向量 等于终点向 量( )减去起点向量( ).利用此方法作图时,把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是 以减向量的终点为始点的,被减向量的终点为终点的向量. (2)利用相反向量作图,通过向量加法的平行四边形法则作出 .作 , 则 ,如图.由图可知,一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量. 【典型例题】 ,a b  | | | | | |a b a b+ < +    ,a b  , ,a b a b+    | | | | | |a b a b+ = +    ,a b  | | | |a b>  a b a+  与 | | | | | |a b a b+ = −    | | | |a b

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