知识讲解 曲线运动、运动的合成与分解 提高

第 1 页 共 16 页 曲线运动、运动的合成与分解 【学习目标】 1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动； 2、知道物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释； 3、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动； 4、掌握运动的合成与分解的方法，能够熟练的应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平 行四边形中并进行计算； 5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程判断物体的运动性质。 【要点梳理】 要点一、曲线运动速度的方向 要点诠释： 1、曲线运动速度方向的获取途径 其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等； 其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运 动瞬时速度的方向。 2、曲线运动速度的方向 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧 3、曲线运动的性质 曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运 动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。 要点二、物体做曲线运动的条件 要点诠释： 1、物体做曲线运动的条件的获得途径 其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道； 其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向 便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。 2、物体做直线运动条件 当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。 3、物体做曲线运动条件 物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。 也就是说物体做曲线运动，必有： ①物体具有初速度，即 v0≠0； ②物体受到合外力的作用，即 F 合≠0，或者说加速度 a≠0； ③合外力（加速度）与速度不在同一条直线上。 4、曲线运动中合外力的切向分量和法向分量的作用 对于做曲线运动的物体，把合外力 F 沿曲线的切线方向和法线方向（与切线垂直的方向）分解，沿切 线方向的分力 F1 使质点产生切线方向的加速度 a1，当 a1 和 v 同向时，速度增大，如图 1 所示，此时的合 外力方向一定与速度方向成锐角； 当 a1 和 v 反向时，速度减小，如图 2 所示，此时的合外力方向一定与 速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明 a1＝0，即 F1＝0，此时的合外力方向一定与速度 方向垂直。第 2 页 共 16 页 沿法线方向的分力 F2 产生法线方向上的加速度 a2，由于力 F2 与速度方向垂直，所以力 F2 不能改变速 度的大小，只能改变速度的方向。由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲 线运动总是存在的。 可见，在曲线运动中合外力的作用效果可分成两个方面： 切向分量——产生切线方向的加速度 a1，改变速度的大小——当合外力的切向分量与速度的方向相同 时，物体做加速曲线运动，相反时做减速曲线运动。 法向分量——产生法线方向的加速度 a2，改变速度的方向——只有使物体偏离原来方向的效果，不能 改变速度的大小。这正是物体做曲线运动的原因。 若 a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若 a2＝0，则物体的运动为直线运动。 5、物体做曲线运动的轨迹弯曲规律 根据钢球在磁铁吸引下的曲线运动、石子抛出后的曲线运动以及人造地球卫星的曲线运动等实例，可 得到结论：物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间。 由于曲线运动物体的速度方向是时刻改变的，物体在某一点的速度方向就是沿曲线上该点的切线方向， 而曲线上任一点的切线总在曲线的外侧，因此，运动物体的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲，也即合外力 方向指向曲线的内侧。 若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。如物体在从 M 运动到 N 的过程中，在 运动到点 P 时，其受力方向一定是向上的而不可能向下。 要点三、质点在平面内的运动 要点诠释： 1、平面曲线运动的描写 （1）直线运动的描写：用一维坐标系 x=x(t)便可以描写质点的位置、速度、加速度 （2）平面曲线运动：可以用平面直角坐标系 xoy 描写质点的位置（x，y）、速度(v x，vy)和加速度(ax，ay)， 即可以通过两个方向上的分运动去认识或解决平面曲线运动。 （也可以用极坐标来描写平面曲线运动，高中阶段不做要求） 2、平面曲线运动位置的确定 （1）确定分运动的性质：首先弄清楚质点沿着 X 方向和 Y 方向做什么运动。 这要通过具体分析质点在这两个方向上的受力情况和初始条件而获得，即要通过 Fx 与 vx、Fy 与 vy 的 特点和方向关系具体明确。 （2）写出质点在 x、y 两个方向的位移时间关系 例如，一个质点在 x 方向上受到的合外力为零而初速度不为零，则这个质点在 x 方向上就做匀速运动； 如果这个质点在 y 方向上受到恒定的合外力而初速度不为零且与合外力方向相反，则这个质点在 y 方向上 就做匀减速运动，这个质点任意时刻的位置坐标可以表达为：x=vxt， 。 图 1 v Fa1 F1 F2a2 图 2 v F a1 F1 F2 a2 2 2 1 tatvy yy −=第 3 页 共 16 页 3、 平面曲线运动轨迹的确定 （1）已知 x y 两个分运动，求质点的运动轨迹： 只要写出 x y 两个方向的位移时间关系 x=x(t)和 y=y(t) ，由此消除时间 t，得到轨迹方程 y=f(x)， 便知道轨迹是什么形状。 例如质点在 x、y 方向上都做匀速直线运动，其速度分别是 vx、vy，求其运动的轨迹方程。 第一：写位移方程 x=vxt、y=vyt ； 第二：消时间 t 得到轨迹方程 ； 可见两个匀速直线运动的合运动的轨迹仍然是直线。 （2）定性的判断两个分运动的合运动的轨迹是直线还是曲线： 由曲线运动的条件知，只要看质点的初速度方向和它受到的合外力的方向是否共线便知。 例如，船在流水中渡河问题，船同时参与了沿垂直于河岸 OA 的方向和沿着水流动方向 OB 的两个匀速 运动，船实际进行的是沿 OC 方向的运动，所以 OC 是合运动，由于两个方向的运动都是匀速运动，其合外 力为零，所以船实际的运动轨迹是一条直线。 如果船头对准对岸( )做初速为零的匀加速直线运动，所以有垂直河岸向上的合外力，而合速 度方向则是偏向下游的，所以船的实际运动(合运动)是曲线运动。 要点四、运动的合成和分解 要点诠释： 1、运动的合成与分解 由描写各分运动的量，求合运动的相关量叫运动的合成；由描写合运动的量求各个分运动相关量叫运 动的分解。 2、在平面曲线运动中由分运动的加速度、速度、位移，求质点的合加速度速度和位移 （1）加速度、速度和位移都是矢量，其合成和分解都遵守平行四边形法则； （2）平面运动任意时刻的加速度、速度、位移： 加速度的大小 加速度的方向 kxxv vy x y == A C v水 v船 B O v AB船 ⊥ A B v v水 C S v t水 水= D S at航 = 1 2 2 22 yx aaa += x y a a=αtan第 4 页 共 16 页 合速度的大小 合速度的方向 合位移的大小 合位移的方向 3、由合运动的加速度、速度及位移求分运动的加速度、速度及位移 描写合运动的物理量和描写分运动的相关物理量，被统一在同一个相关的平行四边形中，运动的分解 是运动合成的逆运算，因此，由合运动的加速度、速度及位移求分运动的加速度、速度及位移的方法与运 动的合成完全一样。 例如：由上面的平行四边形可得分运动的位移、速度、加速度（运用已知条件解三角形） 4. 合运动的判断方法 物体实际进行的运动就是合运动。 要点五、合运动与分运动、分运动与分运动之间的关系 要点诠释： 1、等时性 质点所做的各个分运动在同一时间里完成，各个分运动也当然的和合运动在同一时间里完成，也就是 说，在一个具体问题的某一过程中，由一个分运动求得的时间和由合运动求得的时间是相同的。 2、等效性 各个分运动合成后的综合效果与合运动的效果是完全相同的，否则运动的合成和分解便失去了意义。 3、独立性 同时参与的各个分运动是互相独立、互不影响的，即每一个方向上的运动仅由这一方向质点的受力情 况和初始条件决定。 【典型例题】 类型一、曲线运动的条件和性质 例 1、（2015 期末考）质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由 A 向 C 运动，关于它通过 B 点时的速度 v 的方向和加速度 a 的方向正确的是（ ） 【答案】B 【解析】因质点由 A 向 C 运动，速度方向沿轨迹切线方向，又因加速度方向与物体受合外力方向一致，沿 轨迹的凹面，因此 B 正确。 【点评】做曲线运动的物体所受到合外力的切向分量和法向分量分别起着改变速度的大小和方向的作用。 做曲线运动的物体其所受合外力方向一定指向轨迹的内侧。 例 2、一个质点受两个互成锐角的力的作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但 突然增 22 yx vvv += x y v v=βtan 22 yxs += x y=θtan F1 ay a α ax vy v β vx vx y s θ x第 5 页 共 16 页 大到 ，则此质点以后的运动（　　　） A. 一定做匀变速曲线运动 B. 在相等时间内速度的变化一定相等 C. 可能做匀速直线运动 D. 可能做变加速曲线运动 【思路点拨】分析 F1 变化后引起合力的变化、特点以及合力与速度方向的关系。 【答案】AB 【解析】F1 变化后引起合力的变大，其方向发生变化，导致合外力与速度不共线，物体做曲线运动，但 突然增大到 后合力仍为恒力，所以物体做匀变速曲线运动，正确的答案是 AB。 举一反三 【高清课程：运动的合成与分解 例 1】 【变式】某质点在恒力 F 作用下，从 A 点沿下图中曲线运动到 B 点，到达 B 点后，质点受到的力大小仍为 F，但方向相反，则它从 B 点开始的运动轨迹可能是图中的（ ） A．曲线 a B．直线 b C．曲线 c D．三条曲线均有可能 【答案】A 类型二、分运动与合运动的特点和应用 例 3、下列说法正确的是（　　　） A. 两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线 B. 两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线 C. 一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动轨迹是曲线 D. 几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹是直线 【思路点拨】正确地运用物体做曲线运动和直线运动的条件，结合运动的合成法则，考虑到两个分运动夹 角的不同情况，逐一做出判断。 【答案】AD 【解析】物体做曲线运动的条件 F 合和 有一个夹角。物体做匀速运动，F 合＝0，所以 A 正确。 做匀变速直线运动的物体受到恒力的作用，两个匀变速直线运动的合成时，合外力仍是恒力，但此力 与 的方向是否在一条直线上无法判断，所以 B 错。 当两个分运动在一条直线上时，即合力与初速度在一直线上，合运动轨迹仍是直线，所以 C 错。 几个初速度为零的匀变速直线运动的合成时，合外力是一恒力， ，所以合运动的方向一定沿合 力的方向，所以是直线运动，即 D 正确。 【总结升华】两个直线运动的合运动不一定是直线运动要具体情况具体分析。 ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 ②互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。 ③互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动； ④互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀加速直线运动（合速度与合加速 F F1 1+ ∆ F1 F F1 1+ ∆ 0v 0v 00 =v第 6 页 共 16 页 度的方向不在同一条直线上），也可能是匀变速曲线运动（合速度与合加速度的方向不在同一直线上）。 举一反三 【变式 1】关于运动的合成与分解，下述说法中正确的是（　　　） A、合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B、物体的两个分运动是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C、合运动和分运动具有同时性 D、合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 【答案】C 【解析】运动的合成与分解遵循平行四边形定则，故合速度的大小介于两分运动速度大小之差与两分运动 速度大小之和之间，故 A 选项错误； 物体的两个分运动是直线运动，说明两个分力与两分速度各自在同一直线上，但两个分力的合力、两 分速度的合速度方向却不一定在同一直线上，即两分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动；反之， 合运动是曲线运动，分运动也不一定就是曲线运动，故 B、D 选项错误。 当一个运动分解为两个分运动或几个分运动时，几个分运动各自遵循独立的运动规律而不相互干扰， 但合运动与分运动，分运动与分运动间运动时间相同，同时进行，具有等时性，故选项 C 正确。 【变式 2】（2015 扬州二模）在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实 验，在长约 80cm-100cm 一段封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成 的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后 将玻璃管竖直倒置，在红蜡烛匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀 加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项 中的（ ） 【答案】C 【解析】蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中以速度 匀速上浮，水平方向向右匀加速直线运动，速 度 不断变大，将 与 合成，如图 由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于 不变， 不断变大，故 不断变小，即切线方 向与水平方向的夹角不断变小，故 C 正确。 类型三、渡河问题 例 4、河宽为 d，水流速度为 ，小汽艇在静水中航行的速度为 ，且 ，如果小汽艇航向与河岸成 角，斜向上游航行，求： （1）它过河需要多少时间？ 1v 2v 1v 2v 1v 2v θ v1 v2 v v1 2< θ第 7 页 共 16 页 （2）到达对岸的位置？ （3）若以最短的时间渡河，航向应如何？ （4）若要直达正对岸，航向又应怎样？ 【思路点拨】船同时参与了相对于水流的运动和随水流顺水而下两个运动，船对地的运动是这两个运动的 合运动。同时参与的各个分运动是互相独立、互不影响的，可根据各个分运动的规律来求解问题。 【解析】如图， （1）根据分运动与合运动的独立性和等时性，过河时间可按下列三种方法计算： 根据本题可知 。 （2）如上图，C 点是 O 点正对岸上的一点，以 v1 、v2 为邻边做平行四边形，合速度的方向沿着 OA ， 则 （3）要用最短的时间过河，船过河所用的时间 ， 可以看出，当 即船头指向正对岸时， 最小。 （4）如果直达正对岸，即 ， 则有 ， 即 。 【总结升华】 （1）由解题过程可以看出，灵活运用合运动和分运动的等时性，可以简化解题过程； B A C v2 v θ O v1 D t OB v t OA v t OD v = = = 2 1 , , t OB v d v d v = = = 2 2 2 sin sin θ θ 1 2 1 2 d dAC BC BA v t ( v cos v )tan v sin θθ θ= − = − = − θsin2v dt = θ = 90 t AC = 0  AC v v d v = −( cos ) sin2 1 2 θ θ v v2 1 0cosθ − = ∴ =cosθ v v 1 2 θ = arccos v v 1 2第 8 页 共 16 页 （2）解决综合性问题必须重视分析物理现象发生的条件，如用最短时间过河必须使船具有垂直于河 岸最大的速度，当 时，船垂直于河岸的速度分量最大是 v2；用最短的位移过河时合速度的方向必 须与河岸垂直。 例 5、河宽 60m，水流速度为 ，小船在静水中速度是 ，则它渡河的最短时间是多少？最短船程 是多少？ 【答案】20s 120m 【解析】（1）根据上题的结论，当 时，渡河时间最短， （2）本题中水速大于船在静水中的速度，这种情况不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。要使实际 航程最短，船头需朝上游转过一角α，可由几何方法求得。即以 的末端为圆心，以 的长度为半径作 圆，从 的始端作圆的切线的方向，即为最短航程的方向。 船头应偏向上游 另解：速度矢量三角形与 相似。 举一反三 【高清课程：运动的合成与分解 例 3】 【变式】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1， 摩托艇在静水中的航速为 v2．战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d．如战士想在最短时间内将人 送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( ) 【答案】C θ = 90 6m s/ 3m s/ θ = 90 t d v s= = = 船 60 3 20( ) v水 v船 v水 α = =arccos v v 船 水 60 ∴ = =OA d mcos ( )60 120 ∆AOB ∴ = ∴ = ⋅ = v d v OA OA v v d m 船 水 水 船 120( )第 9 页 共 16 页 类型四、关联速度问题 例 6、（2016 衡水市模拟）人用绳子通过动滑轮拉 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速 地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求 A 物体实际运动的速度是（ ） A．v0sinθ B． C．v0cosθ D． 【答案】D 【解析】将 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于 A 沿绳子方向 的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度 。 故 D 正确，A、B、C 错误。故选 D。 【点评】解决本题的关键知道速度的合成与分解遵循平行四边形定则，注意会画出正确的速度的分解图。 举一反三 【变式】 如图示，以速度 沿竖直杆匀速下滑的物体 A，用细绳通过定滑轮拉物体 B 在水平面上运动，当 绳与水平面夹角为 时，物体 B 运动的速率是_______。 【解析】此沿杆竖直向下的速度 即是物体 A 的合速度 ，B 的速度是 在沿绳子方向上的一个分速 度，也就是说，物体 A 的速度分解为沿着绳子方向上的 v1 和垂直于绳子方向的速度 v2 ，做出的平行四边 形是矩形，由此得到 B 物体的速度是 v1= 。 0 sin v θ 0 cos v θ 0 cos vv θ= v θ v v A合 合Bv v ⋅sinθ A B θ A第 10 页 共 16 页 θ A θ v1 v2 v第 11 页 共 16 页 【巩固练习】 一、选择题： 1、（2015 杭州重点中学联考）下列说法中正确的是（ ） A．物体速度变化越大，则其加速度越大 B．物体的加速度增大，则其速度一定增大 C．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动 D．原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反 2、（2015 娄星区模拟）物体做曲线运动，一定变化的物理量是（ ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 3、（2015 蓟县校级学业考试）已知河水自西向东流动，流速为 ，小船在静水中的速度为 ，且 ，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的 是（ ） 4、一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 F1 的示意图(O 为圆心)，其中正确的是( ) 5、如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机 A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖 水中的伤员 B．在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间 内，A、B 之间的距离以 (式中 H 为直升机 A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位) 规律变化，则在这段时间内，下列判断中不正确的是( ) A．悬索的拉力等于伤员的重力 B．悬索是竖直的 C．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动 D．伤员做速度大小增加的曲线运动 6、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员 骑马奔驰的速度是 v1，运动员静止时射出的箭的速度是 v2，跑到离固定目标的最近距离是 d，要想在最短 的时间内击中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ） 1v 2v 2 1v v> 2l H t= −第 12 页 共 16 页 A． B．0 C． D． 7、（2016 都匀一中高三周考）如图所示，A、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕 过一定滑轮相连，现在将 A 球以速度 v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 α、β，下列说法正确的是（ ） A．此时 B 球的速度为 B．此时 B 球的速度为 C．在β增大到 90°的过程中，B 球做匀速运动 D．在β增大到 90°的过程中，B 球做加速运动 8、（2016 龙岩市月考）如图所示，一根长为 L 的轻杆 OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一 个小球 A，轻杆靠在一个质量为 M、高为 h 的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度 v 向右运 动至杆与水平方向夹角为θ时，小球 A 的线速度大小为（ ） A． B． C． D． 二、非选择题： 1、如图甲所示，在一端封闭、长约 1m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞 塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始 计时，蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每 1 s 通过的水平位移依次 是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm．图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动通 过的水平位移，t＝0 时蜡块位于坐标原点． 2 2 1 2 2 v vvd + 2 1 v dv 1 2 v dv sin cos v α β cos cos v α β 2sinvL h θ sin 2vL h θ 2cosvL h θ cosv h θ第 13 页 共 16 页 (1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度； (3)求 t＝2s 时蜡块的速度 v． 2、一条河宽 60m，水的流速为 6m/s，小船在静水中的速度为 3m/s，则船渡河的最短时间和最短航程各为 多少？ 3、在如图所示的实验中，塑料球同时进行着水平方向和竖直方向的匀速直线运动时，小球实际的运动是 沿着 (即斜向右上方)方向做匀速直线运动。如果试管在水平方向上由 vx 速度做加速度为 a 匀减速运 动，竖直方向做 vy 的匀速运动，试论证塑料球对地的运动情况。 AB" B B' B" C A A' A"第 14 页 共 16 页 【答案与解析】 1、CD 解析：A、速度改变量 越大，若需要的时间更长，则加速度就越小，故 A 错误； B、加速度与速度同向时，速度增加，若反向时，速度减小，因此加速度增大，速度可以增加，也可能减 小，故 B 错误； C、原来平衡的物体，突然撤去一个外力，当撤去的力的方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运 动，不在同一直线上时做曲线运动，故 C 正确； D、原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则合力与撤去的力大小相等，方向相反，而加速度方向与合力 方向相同，所以一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反，故 D 正确． 故选：CD 2、B 解析：匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率不变，故 A 错，既然物体做曲线运动，它的速度方向 肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，B 正确。平抛运动中，合外力为重力，是恒定不变的，加速度 是重力加速度也不变，因此 CD 错误。 故选：B 3、C 解析：A、若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，很据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游， 渡河的轨迹为倾斜的直线，故 A 错误，C 正确。 B、静水速度斜向下游，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与静水速度的方向重合，故 B 错误； D、根据平行四边形定则，合速度的方向夹在静水速度与水流速度之间，不能垂直河岸，故 D 错误。 4、C 解析：雪橇在冰面上做匀速圆周运动，某点的速度方向沿轨迹上该点的切线方向，故摩擦力方向一定与速 度方向相反，沿曲线的切线方向．根据物体做曲线运动的条件知物体所受合力的方向指向曲线的凹侧，故 拉力 F 与摩擦力 F1 的合力方向指向曲线的凹侧，由于匀速，故沿切线方向合力应为零，符合备件的只有 C 项． 5、A 解析：伤员 B 离地面的高度 ，由此可知，伤员 B 是以 的加速度向上做匀加速运 动，悬索拉力大于重力，故 A 错误；由于水平方向 A、B 均以相同速度匀速运动，因此 B 始终在 A 的正下 方，悬索是竖直的，故 B 正确；伤员在竖直方向做匀加速运动，水平方向做匀速运动，因此实际运动是匀 变速曲线运动，故 C、D 正确． 6、A 解析：运动员要想在最短的时间内击中目标，必须满足两个条件： 其一，放箭的方向 V2 与马奔驰的方向垂直， 其二，箭对地的方向也就是合速度的方向要指向目标 C. 速度合成的平行四边形如图所示： 箭的合速度 v∆ 2y H l t= − = 22m /sa = 2 1 2 2 vvv +=第 15 页 共 16 页 由相似三角形的知识 所以放箭处离目标的距离 = ，A 选项正确。 7、BD 解析：将物块 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于 B 沿绳子力向 的分速度，在沿绳子方向的分速度为 v 绳子=v cosα，所以 ，故 A 错误，B 正确；在 卢增大到 90°的过程中，绳子的方向与 B 球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以绳对 B 球的拉力一 直做正功，B 的速度一直增大，B 做加速运动，故 C 错误，D 正确。故选 BD。 8、A 解析：当物块以速度 v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B 点的线速度等于木块的速度在垂直于杆子 方向上的分速度，vB=vsinθ，则杆子的角速度 ，则小球 A 的线速度 。故 A 正 确，B、C、D 错误。故选 A。 二、非选择题： 1、解析：(1)如图 l 所示． (2) ， ． (3) ， ， ． 【点评】本题由课本上演示实验变形而来，分清分运动和合运动是解决本题的关键．由水平方向的运 动情况可以判断．在水平方向做匀加速直线运动，并可求出加速度． 2、20s 120m 解析：(1)最短时间应为 垂直于岸时， (2) ，应作矢量图如下，以 矢量的末端为圆心，以 长为半径作圆，则从 的始端 2v v d ac = ac 2 2 1 2 2 v vvd + cos cos cosB v vv α β β= =绳子 B OB v r ω = 2sin A vLv L h θω= 2x at=△ 2 2 2 5 10 m /sxa t −= = ×△ 0.1m /sxv at= = 0.1m /sy yv t = = 2 2 2 m /s10x yv v v= + = 航v s20s3 60 === 航 短 v St v v航 水< v水 v航 v水第 16 页 共 16 页 引向圆的切线即是 的方向。 有 最短航程 m 3、解析：小球同时参与了两个运动：在玻璃管中沿竖直方向上的匀速运动，和随玻璃管沿水平方向向右 的匀减速运动，小球对地的运动是这两个运动合运动。 设塑料球开始减速运动时的位置为坐标，原点建立直角坐标系 xoy ，则 运动时间 t 时，水平方向上位移是： ，竖直方向的位移是 消除时间 t 得到塑料球的轨迹方程： v v合 实际( ) B C θ v航 v θ v水 A sinθ = = =v v 航 水 3 6 1 2 ∴ = °θ 30 ∴ 120m30sin 60 sin =°== θ ABAC 2 2 1 attvx x −= tvy y= 2 22 yv ayv vx yy x −=