知识讲解 实验：研究平抛运动

第 1 页 共 11 页 实验：研究平抛运动 【学习目标】 1. 用实验与理论进行探究、分析，认识平抛运动的规律； 2. 用实验方法描出平抛物体的运动轨迹； 3. 根据平抛运动的轨迹确定平抛物体的初速度； 4. 理解实验探究的意义，学会构思实验方案，组织实验器材，完成实验探究或者是验证，并会分析实验 现象获得实验结论。 【要点梳理】 要点一、探究平抛运动规律的思路 1.物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且具有水平的初速度，即恒定的重力与初速度方向垂直， 平抛运动是曲线运动。 因为平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，在竖直方向上只受到恒定的重力作用。因此可将平抛 运动分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动。 2.分析在这两个方向上物体的受力情况，结合初始条件，运用牛顿第二定律推测在这两个方向上物体分别 做什么运动。 如：在水平方向上物体不受力，应该以平抛的初速度做匀速直线运动；在竖直方向物体只受重力，且 初速度为零，应该做自由落体运动。 3.设计实验，分别验证物体在这两个方向上的运动是否和猜想一致。 要点二、探究平抛运动规律的实验方法 实验方法即应该怎样验证物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，现介绍 两种方法——对比实验法和描迹论证法。 一、对比实验法 对比实验法即将平抛运动和自由落体同时进行，对比试验；将平抛运动和水平方向上的匀速运动对比 试验。 （1）创设一个情景，让物体做平抛运动的同时，另一个物体以相同的初速度在水平面上做匀速直线 运动，并且使两个物体运动的初始位置在同一竖直线上。 若两个物体在运动过程始终在同一条竖直线上，或者平抛运动的物体恰好和匀速直线运动的物体相遇， 便可以说明平抛运动的物体在水平方向的运动和匀速直线运动一样，是匀速直线运动，否则便不是。 （2）创设一个情景，让物体做平抛运动的同时，另一个物体从同一位置做自由落体运动。 若两个物体在运动过程始终在同一条水平线上，或者平抛运动的物体恰好和自由落体运动的物体同时 落地，便可以说明平抛运动的物体在竖直方向的运动和自由落体运动一样，是自由落体运动，否则便不是。 二、描迹探究法 因为物体在不同方向上的分运动具有同时性，只要研究物体在两个方向上的位移关系——弄清物体的 运动轨迹，适当的引进时间参数，便可以由一个方向的运动推知另一个方向的运动。 （1）描出平抛物体运动的轨迹 （2）研究水平运动和竖直运动的相互关系，印证猜想是否正确。 要点三、根据平抛运动的轨迹确定平抛物体的初速度 1.实验原理 平抛物体的运动，可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因而物体 在任意时刻 t 的坐标 x 和 y 可以用下列公式求出： x=v0t ① ② 从①和②消去 t，得 21y= 2 gt 2 2 02 gy xv =第 2 页 共 11 页 因此平抛物体的运动轨迹为一抛物线。 平抛物体运动轨迹上任一点的位置均可用水平位移 x 和竖直位移 y 来确定。反过来，已知平抛运动的 轨迹，我们就可以求得轨迹上任一点的水平位移 x 和竖直位移 y，再根据公式 求出平抛物体的飞 行时间 ，继而利用公式 x=v0t 求出物体做平抛运动的初速度。 2.实验操作 （1）安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽， 即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。 （2）调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面 平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相 对位置保持不变。 （3）确定坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点 O，O 点即 为坐标原点(O 点不是槽口的端点)。用铅笔记录在白纸上。用重锤线确定 Y 轴。 （4）描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位 置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片的缺口上点个黑点， 这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。 保证小球每次从斜槽上一固定位置无初速释放，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。 取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。 （5）计算初速度，如图所示，以 O 点为原点画出竖直向下的 y 轴和水平向右的 x 轴，并在曲线上选 取 A、B、C、D、E、F 六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标 x 和 y，用公式 x=v0t 和 计算出小球的初速度 v0，最后计算出 v0 的平均值。 位置 x 值/cm y 值/cm v0 v0 的平均值 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 　 　 　 E 　 　 　 F 　 　 　 　 3.注意事项 （1）实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在 的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 21y= 2 gt 2yt= g 21y= 2 gt第 3 页 共 11 页 （2）小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，即在斜槽上固定一个挡板（不要用手放）。 （3）坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在木板上 的水平投影点，即端点上 r（小球半径）处。 （4）要在斜轨上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由图板左上角到达右 下角，这样可以减小测量误差。 （5）要在平抛轨道上选取距 O 点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。 【典型例题】 类型一、对实验操作的考察 例 1、（2016 抚州市期中考试）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运 动，通过描点法画小球作平抛运动的轨迹并计算初速度。 （1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母 填在横线上：________。 A．通过调节使斜槽的末段保持水平 B．应该利用天平测出小球的质量 C．每次必须由静止释放小球 D．每次释放小球的位置必须相同 E．应该用秒表测出小球运动的时间 F．应该用重锤线画出竖直轴 y 轴 G．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 （2）某同学根据所描绘出的运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值。根据所测到的数据以 y 为纵坐标，以 x2 为横坐标，在坐标纸上画出对应的图象，发现为过原点的直线。并测出直线斜率为 k，已 知当地的重力加速度为 g，则初速度 v0=________。 【答案】（1）ACDF （2） 【解析】（1）为了保证小球水平飞出，则斜槽的末端切线保持水平，故 A 正确； 本实验不需要知道小球的质量，故 B 错误； 为了保证小球平抛运动的初速度相同，则每次从同一高度由静止释放小球，故 CD 正确； 平抛运动的时间由高度决定，不需要用秒表测量时间，故 E 错误； 建立坐标系时，因为实际的坐标原点为小球在末端时球心在白纸上的投影，用重锤线画出竖直轴 y 轴， 故 F 正确； 要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，并用平滑曲线连接，实验中，记录小 球位置的白纸不能移动，故 G 错误。 （2）根据 及 x=v0t，解得： ，则 ，解得： 。 【总结升华】对于基本实验仪器不光要了解其工作原理，还要从实践上去了解它。 举一反三 【高清课程：实验：研究平抛运动 例 3】 【变式 1】在做“研究平抛运动”实验中应采取下列哪些措施可减小误差 （　 ） A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽水平部分轨道必须水平 C．每次要平衡摩擦力 D．小球每次应从斜槽上同一高度释放 E. 在曲线上取作计算的点离原点 O 较远 2 gk 21 2y gt= 2 2 02vx yg = 2 02v kg = 0 2 gkv =第 4 页 共 11 页 【答案】BDE 【高清课程：实验：研究平抛运动 例 4】 【变式 2】在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛 运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母 填在横线上：＿＿＿＿＿ A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距 离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 【答案】ACE 类型二、对实验结果的分析 例 2、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，如图所示。已知小方格的边 长为 ，小球在平抛运动途中的几个位置为图中的 a、b、c、d 所示，取 ，则 （1）小球平抛的初速度的计算式为 （用 表示），其值是 。 （2）求小球在 b 点速率大小为 。 【思路点拨】由方格纸上读出有关水平和竖直两个方向的运动信息，进行求解。解此题关键在于对所 给图的分析：在竖直方向从 a 点起，各点间的位移是 1∶2∶3，所以 a 点不是平抛的起点。 【答案】（1） 0.7m/s （2）0.875m/s 【解析】（1）解法一：设 的时间为 t，在水平方向因为匀速运动则有 ……① 设在 a 点其竖直分速度的 ，a 和 b 的高度差为 ，b 和 c 间为 ；c 与 d 之间为 ，则有： 可得 由图知 所以 cml 25.1= g m s= 9 8 2. v0 = gl、 glv 20 = a b→ t l v = 2 0 v y y1 y2 y3 ( ) 2 3 2 2 2 1 2 122 1 2 1 gtgtvygtgtvygttvy yyy ++=++=+= tt）（ 2 1223 gtyyyy ==−=− 3 2 2 1y y y y l− = − = lt g = … … ②第 5 页 共 11 页 将②代入① 由 可知： 解法二：平抛运动可分解为竖直方向上的初速度是零自由落体运动，在水平方向上的初速为 的匀速 直线运动，所以 把 可知： （2）小球由 a—b—c 时间间隔相同，b 为中间时刻，在竖直方向上的分运动 b 点也是分运动的中间时 刻，那么它的 y 方向分速度大小等于平均速度大小． 　　　即 水平速度 　　　根据平行四边形法则，小球在 b 点速率为： 　【总结升华】解题关键：（1）小球在平抛运动途中的几个位置 a、b、c、d 的水平间距相等，意味 着小球途经各个点的时间间隔相等；（2）匀变速直线运动满足关系 。 举一反三 【变式】（2015 合肥市期末考）如图实线为某质点平抛运动轨迹的一部分， AB、BC 间水平距离△s1 ＝△s2＝0.4m，高度差△h1＝0.25m，△h2＝0.35m． 求：（1）抛出初速度 v0 为 。 （2）由抛出点到 A 点的时间为 。（g=10m/s2） 【答案】(1)4M/S (2)0.2S 类型三、研究平抛物体的运动实验的创新设计及应用 例 3、根据平抛运动规律，设计一个测玩具枪子弹初速度的方案． (1)画出测量原理图； (2)说明要测量的物理量，并导出初速度的表达式． glv 20 = l cm m g m s= = × =−125 125 10 9 82 2. . . smsmv 7.08.91025.12 2 0 =××= − v0 glv gtly tvl 22 02 0 =⇒    ==∆ = 可解得 在竖直方向有 在水平方向有 ②…… ①…… l cm m g m s= = × =−125 125 10 9 82 2. . . smsmv 7.08.91025.12 2 0 =××= − 3 3 3 2 2 2 2 ac by y l l gv glt t l = = = =∆ ∆ bx 0 2v v gl= = 2 2 25 5v= 0.875 /4 2by bx glv v gl m s+ = = = 2tgy ∆=∆第 6 页 共 11 页 【思路点拨】将玩具枪水平放置，子弹出膛后做平抛运动，自枪口为起点，测出一段时间内的水平距 离和竖直方向的距离，根据平抛运动知识可设计出测量原理，并能推导出初速度表达式。 【解析】(1)将玩具枪水平放置，靶子放在适当远的地方，竖直放在水平地面上，如图所示． (2)用刻度尺测出枪口离地面的高度 H，枪口与靶子间的水平距离 x，弹孔离地面的高度 h． 由平抛运动规律，得 ， ． 由①②解得 ，即为子弹初速度的表达式． 【总结升华】“研究平抛物体的运动”这一实验是根据平抛运动的特点：水平方向为匀速直线运动， 竖直方向为自由落体运动设计的．在不改变实验原理的情况下，对实验的装置可进行大胆地创新设计． 举一反三 【变式】做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄到 汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示(虚线为正方形格子)．已知汽车长度为 3.6 m，相邻两次 曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________m/s．高台离地面的高 度为________m．(g 取 10m/s2) 【答案】12 11.25 【解析】由照片知在前两次曝光的时间间隔内，竖直位移之差：△y＝l＝3.6 m． 又△y＝gT2，所以，曝光时间： ． 曝光时间内的水平位移： m，所以 m/s＝12 m/s． 第二次曝光时车的竖直速度： m/s＝9 m/s， 此时，车下落的时间： ， 从开始到落地的总时间： ， 故高台离地面的高度： ＝11.25m． 【总结升华】用频闪照相的方法研究平抛运动的关键是通过背景获取位移信息建立平抛运动模型，利 用 平 抛 运 动 规 律 解 题 ． 0x v t= 21 2H h gt− = 0 2( ) gv x H h = − 3.6s 0.6s10 yT = = =△ g 2 7.2l = 0 2 7.2 0.6 lv T = = 3 3 3.6 2 2 0.6y lv T ×= = × 1 9 s 0.9s10 yvt g = = = 2 1 1.5st t T= + = 2 2 2 1 1 10 1.5 m2 2h gt= = × ×第 7 页 共 11 页 【巩固练习】 一、选择题： 1、（2016 徐州市高三期中质量抽测）用图示装置探究平抛运动的规律。两个相同的小钢球 A、B 球心等 高，用力向左击打 B，使 B 离开装置做平抛运动，同时电路断开，A 自由下落，经一段时间后两球在空中 相撞。下列说法正确的是（ ） A．该实验说明 B 在水平方向做匀速运动 B．该实验说明 B 在竖直方向做自由落体运动 C．若加大击打力度，两球可能不相撞 D．若减小击打力度，两球一定不相撞 2、（2015 瑾州区校级一模）如图是在研究匀变速直线运动时所得到的一条纸带，计数点的时间间隔为 T， 重力加速度为 g，在计算图中 N 点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 3、（2015 广州普高学业检测）如图所示的是同一打点计时器打出的四条纸带，其中加速度最大的纸带是 （ ） 二、填空题： 1、“研究平抛物体的运动”实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤： A．以 O 为原点，画出与 y 轴相垂直的水平方向 x 轴． B．把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使它由斜槽上滚下，抛出的小球正好从纸片的 缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置． C．每次都使小球从斜槽上固定的标识位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并 用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹． D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽． E．把斜槽末端距离一个小球半径处定为 O 点，在白纸上把 O 点描下来，利用重垂线在白纸上画出过 O 点向下的竖直线，定为 y 轴． 在上述实验步骤中，缺少的步骤 F 是________________________________； 正确的实验步骤顺序是___________________________________________． 2、一农用水泵的出水管是水平的．当水泵工作时，水流从整个水管中流出．现给你一个钢卷尺和游标卡 尺，进行必要的测量估算出水泵的流量．需测量的物理量是①________、②________、③________，计算 流量的表达式 Q＝________． Nv gnT= 1 2 n n N S Sv T ++= 1 2 n n N d dv T + −= ( 1)Nv g n T= −第 8 页 共 11 页 3、如图所示为利用闪光照相研究平抛运动的示意图，小球 A 由斜槽滚下，离开斜槽末端时撞开轻质接触 式开关 S，被电磁铁吸住的小球 B 也同时下落，闪光频率为 10 Hz 的闪光器拍摄的照片中 B 球有四个像， 像间距离已在图中标出，单位为 cm，两球恰在位置 4 相碰，则 A 球离开斜槽末端时的速度大小为 ________．(g 取 10 m/s2) 4、（2016 河北省衡水中学高三模拟）某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动， 用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长为 9.8 cm，当地的重力 加速度为 g=9.8 m／s2，计算结果保留 3 位有效数字。 （1）若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标 为（________cm，________cm）。 （2）小球平抛的初速度大小为________m／s。 5、某同学用图 1 所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后 的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图 2 所示，图中水平方向与竖直 方向每小格的长度均代表 0.10m，P1，P2 和 P3 是轨迹图线上的 3 个点，P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相 等． 图 1 图 2 完成下列填空：(重力加速度 g 取 9.8m/s2) (1)设 P1、P2 和 P3 的横坐标分别为 x1、x2 和 x3，纵坐标分别为 y1、y2 和 y3，从图中可读出|y1-y2|＝ _____m，|y1-y3|＝________m，|x 1-x 2|＝________m(保留两位小数)． (2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从 P1 运动到 P2第 9 页 共 11 页 所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s．第 10 页 共 11 页 【答案与解析】 一、选择题： 1、B 解析：由于 B 球在水平方向的运动没有可以参照的物体，故无法确定平抛运动的物体在水平方向的运动所 遵循的规律，故 A 错误；由于 A、B 两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，故在竖直方向两 球遵循相同的运动规律：即速度总是相同。由于 A 球做自由落体运动，故 B 球在平抛过程中在竖直方向也 做自由落体运动，故 B 正确；若加大击打力度。即水平初速度增大，则两球仍一定相撞，若减小击打力度， 即水平初速度减小，则两球不一定相撞，故 CD 错误。故选 B。 2、BC 解析：根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时 速度，可以求出 N 点的速度，据图上的数据可知： ，故 AD 错误，BC 正确。 3、A 解析：同一打点计时器打出的四条纸带，点迹间的时间间隔相等，设为 T，根据逐差相等公式 可 知，点迹间位移差 越大，加速度越大，据图可以看出，A 图的点与点之间的距离差最大，故 A 的加速 度最大，故 A 正确，BCD 错误。 二、填空题： 1、调整斜槽，使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平 D、F、E、A、B、C 2、①水柱的水平位移 x ②水柱的竖直位移 y ③管口的直径 D 解析：水泵的流量指的是单位时间内流出的水的体积．为此，需知道水的流速 v0，v0 可以利用平抛运动的 知识求出．因此只要测出水柱的水平位移 x 和竖直位移 y 及管口的直径 D，就可以算出流量 Q．x、y 可以 用钢卷尺测量，管口直径 D 可以用游标卡尺测量． 根据平抛运动的规律，有 ， ① ， ② 由①②式解得水的流速为 ． 管的横截面积为 ． 水泵的流量为 ． 3、1 m/s 解析：由平抛运动规律知：A 球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，利用运动的等时 性原理，由竖直方向上的自由落体运动可求得运动时间 t＝0.3s，水平方向对 A 球：x＝v 0t，故 v0＝1 m/s． 1 1 2 2 n n n n N S S d dv T T + ++ −= = 2x aT∆ = x∆ 2 2 8 D x gy y π 0x v t= 21 2y gt= 0 2 22 x gyxv yy g = = 21 4S Dπ= 2 2 8 D x gyQ y π=第 11 页 共 11 页 4、（1）58.8 58.8 （2）1.96 解析：（1）根据平抛运动的特点，水平方向的坐标为 3×2×9.8 cm=58.8 cm； 竖直方向：y=(1+2+3)×9.8 cm=58.8 cm； 故没有被拍摄到的小球位置坐标为（58.8 cm，58.8 cm）； （2）由Δh=gt2，得 由 。 5、(1)0.61 1.61 0.60 (2)0.20 3.0 解析：(1)由题中图可知 P1、P2 的竖直间隔为 6 个小格多一点，因此|y1-y2|＝0.61m． P1、P3 的竖直间隔为 16 个小格多一点，因此|y1-y3|＝1.61 m． P1、P2 的水平间隔为 6 个小格，因此|x1-x2|＝0.60 m． (2)由于 P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等，所以 P1 到 P2 的时间与 P2 到 P3 的时间相等，设为 t．根 据物体在竖直方向做匀变速直线运动，有|y3-y2|-|y2-y1|＝gt2． 代入数据得 t＝0.20 s． 小球抛出后的水平速度为 m/s＝3.0 m/s． 29.8 10 0.1s9.8t −×= = 2 0 2 9.8 10 1.96m / s0.1 xv t −× ×= = = 1 2| | 0.60 0.20 x xv t −= =