知识讲解 动能和动能定理 提高

1 动能和动能定理 【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速 度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的 关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让 小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出 图象，图象为直线，即 。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积 的一半． (2)定义式： ，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J)． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地 面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物 理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值， 表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化． (2)表达式： ，W 是外力所做的总功， 、 分别为初、末状态的动能．若初、末速 2W v− 2W v∝ 21 2kE mv= 2 1k kW E E= − 1kE 2kE2 度分别为 v1、v2，则 ， ． (3)物理意义： 动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着 物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做 功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能 增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”． (4)动能定理的理解及应用要点． 动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍 性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程． ②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况． ③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统． ④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度． ⑥在 中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负 值计算； 为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关． 要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧 要点诠释： 1.应用动能定理解题的基本思路 （1）选取研究对象及运动过程； （2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然 后写出各力做功的表达式并求其代数和； （3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能 、 的表达式； （4）列出动能定理的方程： ，且求解。 2.动能定理的应用技巧 （1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态 到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就 是说应用动能定理不受这些问题的限制。 （2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理 求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说， 熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。 要点五、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别 在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于 惯性参考系．而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动 能定理作为一个力学规律在不同的参考系中仍然成立．动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物 体． 要理解动能定理与牛顿第二定律的联系与区别，应该从两者反映的物理规律的本质上加以认识．我们 知道力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，而两者都是来描述力的这种作用效 1 2 1 1 2kE mv= 2 2 2 1 2kE mv= 2 1k kW E E= − 2 1k kE E− 1KE 2KE 2 1K KW E E= −合3 果的．前者对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而后者注重反映该过 程中某一瞬时力的作用结果． 动能定理是从功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿 第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系， 即力与物体运动状态变化快慢之间的联系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效 果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条 不同途径．把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究，是研究方法上的一大进步． 动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功．力可以是各种 性质的力，既可以是同时作用，也可以是分段作用，只要能够求出作用过程中各力做功的多少和正负即 可．这些正是动能定理解题的优越性所在． 【典型例题】 类型一、对“探究功与速度变化的关系”实验的考查 例 1、在“探究功与速度变化的关系”实验中，小车运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的 过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使 木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是( ) ①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求。 ②木板的倾斜角度在理论上应满足下面的条件：重力沿斜面的分力应等于小车受到的阻力． ③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是满足要求的． ④其实木板不倾斜，问题也不是很大，因为实验总是存在误差的． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】有两个标准可以验证木板是否满足实验要求：(1)理论上小车的重力沿斜面上的分力应等于 小车自由运动时所受的阻力．(2)运动状态上，小车能在木板上做匀速直线运动． 【答案】B 类型二、对动能、动能变化的理解 例 2、一辆汽车的速度从 增加到 ，动能的增量为 ；若速度从 增加到 ，动能的增量为 ，则（ ） A. B. C. D.无法判断 【思路点拨】 本题考察动能的变化 【答案】B 【解析】 【总结升华】物体速度大小变化相等时，物体的动能变化大小是不相同的。 举一反三 【变式】关于对动能的理解，下列说法中正确的是（ ） A.动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。 B.动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化。 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态。 10 /km h 20 /km h 1kE∆ 40 /km h 50 /km h 2kE∆ 1 2k kE E∆ = ∆ 1 2k kE E∆ < ∆ 1 2k kE E∆ > ∆ kE∆ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 20 1 300((2 2 2 3.6 2 3.6k K KE E E mv mv m m∆ = − = − = − =210） （ ）） （ ） 3. 6 2 2 2 2 4 3 4 3 2 1 1 1 50 1 900((2 2 2 3.6 2 3.6k k kE E E mv mv m m∆ = − = − = − =240） （ ）） （ ） 3. 64 【答案】ABC 【解析】动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A 正确；由于 ， 而 与参考系的选取有关，所以 B 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，其速度大小不变，故动能并不 改变，C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合外力为零，故 D 错 误。 类型三、动能定理求匀变速直线运动问题 例 3、如图所示，物体从高为 的斜面上的 A 点由静止滑下，恰好停在平面上的 B 点，若使其从 B 点 开始运动且能回到斜面上的 A 点，则物体在 B 点的初速度应为多大？ 【思路点拨】因为在两次运动过程中摩擦阻力做功相同，两过程可分别应用动能定理求解。 【解析】物体从 A 到 B 应用动能定理： （1） 物体从 B 到 A 应用动能定理： （2） 由（1）、（2）式可得 【总结升华】恒力做功时，既可用牛顿定律求解，也可用动能定理求解，显然用动能定理求解要简单。 举一反三 【高清课程：动能和动能定理 例 6】 【变式】如图所示，质量为 m 的物体从斜面上的 A 处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大 小不变,最后停在水平面上的 B 处。量得 A、B 两点间的水平距离为 s，A 高为 h，已知物体与斜面及水平面 的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 = 。 【答案】 类型四、动能定理求曲线运动问题 例 4、（2015 海南高考）如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质 点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( ) 21 2KE mv= v h 0fmgh W− = 21 2fmgh W mv− − = − 2v gh= µ =µ h s5 A． B． C． D． 【答案】C 【 解 析 】 当 质 点 由 P 点 滑 到 Q 点 时 ， 对 轨 道 的 正 压 力 为 FN=2mg ， 由 牛 顿 第 二 定 律 得 。 对 质 点 自 P 滑 到 Q 点 应 用 动 能 定 理 得 ： ， 得 ： ，因此，A、B、D 错，C 正确。 【总结升华】典型的曲线运动，是非匀速圆周最低点问题与动能定理的综合。 【高清课程：动能和动能定理 例 5】 【变式】质量为 m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，运动过程中小球 受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg，此后小球继续做圆周 运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） 【答案】C 类型五、动能定理求多过程问题 例 5、（2016 高三期中考试）如图所示，AB 为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的 AC 部分光 滑，CB 部分粗糙。BP 为圆心角等于 143°，半径 R=1 m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于 B 点，P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在 A 点，另一自由端在斜面上 C 点处，现有一质量 m=2 kg 的物 块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后（不栓接）释放，物块经过 C 点后，从 C 点运动到 B 点过程中 的位移与时间的关系为 x=12t－4t2（式中 x 单位是 m，t 单位是 s），假设物块第一次经过 B 点后恰能到达 P 点，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10 m／s2）试求： （1）若 CD=1 m，物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功； （2）B、C 两点间的距离 x。 （3）若在 P 处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹 簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？ 【解析】（1）由 x=12t―4t2 知，物块在 C 点速度为 v0=12 m／s，a=8 m／s2 设物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功为 W，由动能定理得： 代入数据得： （2）物块在 CB 段，根据牛顿第二定律，F=ma 得 F=16 N 1 4 mgR 1 3 mgR 1 2 mgR 4 mgR π 2 2,Q N Q vF mg m v gRR − = = 21 02f QmgR W mv− = − 1 2fW mgR= 2 0 1sin37 2W mg CD mv− °⋅ = 2 0 1 sin37 156J2W mv mg CD= + °⋅ =6 物块在 P 点的速度满足 C 到 P 的过程由动能定理得： 综上解得： （3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与 O 点等高的位置 Q 点， 且设其速度为 vQ，由动能定理得 又 mgsinθ+μmgcosθ=ma 代入数据解得μ=0.25 解得 vQ2=―19＜0 可见物块返回后不能到达 Q 点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。 【点评】本题综合考查了动能定理及牛顿第二定律，对学生的能力要求较高，关键理清物体的运动情 况，掌握临界条件，选择合适的规律进行求解。 举一反三 【高清课程：动能和动能定理 例 8】 【变式】质量为 m 的滑块与倾角为 θ 的斜面间的动摩擦因数为 ，斜面底端有一个和斜面 垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失,如图所示．若滑块从斜面上高为 h 处以速 度 v0 开始沿斜面下滑,设斜面足够长,求：滑块在斜面上滑行的总路程是多少? 【答案】 类型六、应用动能定理求解变力做功的问题 例 6、质量为 5 t 的汽车，在平直公路上以 60 kW 恒定的功率从静止开始启动，速度达到 24m/s 的最 大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为 1200 m．运动过程中汽车所受的阻力 不变．求汽车运动的时间． 【思路点拨】当汽车以额定功率行驶时汽车牵引力为变力，即汽车牵引力做功为变力做功。 【解析】在汽车运动的全过程中，有两个力对物体做了功，牵引力做功为 Pt1，阻力做功为 ，由 动能定理得： ． ① 当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则有： ，所以 ． 2 Pmvmg R = 2 2 0 1 1(1 sin53 ) 2 2PFx mgR mv mv− − + ° = − 49 m 6.125m8x = = 2 21 1 2 cos372 2Q Pmv mv mgR mgxµ− = − ° , tan vB B、 vA < vB C、 vA = vB D、无法确定 【 答 案 】 C 1 max 1200 s 50s24 fF s st P v = = = = max fF Pa m mv = = max 2 vt a = 2 3 2 max 2 3 5 10 24 s 48s60 10 mvt P × ×= = =×8 【巩固练习】 一、选择题： 1.如图中 ABCD 是一条长轨道，其中 AB 段是倾角为 的斜面，CD 段是水平的，BC 是与 AB 和 CD 都相切的 一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量为 m 的小滑块在 A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在 D 点。现用一与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由 D 点回到 A 点。设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ， 则推力对滑块做的功等于（ ） A．mgh B．2mgh C． D． 2、（2016 模拟试卷二）物体以初速度 v0 从某点出发，沿光滑水平轨道向前滑行，途中经过一小 段粗糙程度恒定的轨道并滑离，关于该物体在通过轨道的粗糙部分的前后，下列判读中正确的是（ ） A．初速度 v0 越大，物体动能的减少量越大 B．初速度 v0 越大，物体动能的减少量越小 C．初速度 v0 越大，物体速度的减少量越大 D．初速度 v0 越大，物体速度的减少量越小 3．如图所示，板长为 ，板的 B 端静放有质量为 m 的小物块 P，物体与板动摩擦因数为μ，开始时板水平， 若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中（ ） A．摩擦力对 P 做功为 B．摩擦力对 P 做功为 C．弹力对 P 做功为 D．板对 P 做功为 4．速度为 v 的子弹，恰好可以穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为 2v，子穿透时阻力视为不变，则 可穿透同样的木板（ ） A．2 块 B．3 块 C．4 块 D．1 块 5．水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力 F 推动矿车从静止开始运动了位移 S 后停止推车，矿车 θ ( /sin )mg l hµ θ+ ( cot )mg l hµ θ+ h A B C D l cos (1 cos )mg lµ α α− sin (1 cos )mg lα α− cos sinmg lα α sinmgl α α A B A α B l9 在轨道上又滑行了 3S 后停了下来，那么矿车受到的阻力为（ ） A．F B. C. D. 6．一木块静止在光滑水平面上，有一子弹水平射入木块 2 cm 而相对静止，同时间内木块被带动前移了 1cm， 则子弹损失的动能、木块获得的动能以及子弹与木块共同损失的动能三者之比为( ) A．3:l:2 B．3:2:l C．2:l:3 D．2:3:1 7、（2015 上海高考）如图，质量为 m 的小球用轻绳悬挂在 O 点，在水平恒力 作用下，小 球从静止开始由 A 经 B 向 C 运动。则小球( ) A．先加速后减速 B．在 B 点加速度为零 C．在 C 点速度为零 D．在 C 点加速度为 gtanθ 8、（2016 沈阳市郊联体二模试卷）一长木板在光滑的水平面上匀速运动，在 t=0 时刻将一相对于地面静 止的质量 m=1kg 的物块轻放在木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图所示。已知物块始终在木板上， 重力加速度 g=10 m／s2。则物块的最终动能 E1 及木板动能的减少量ΔE 分别为（ ） A．E1=0.5 J，ΔE=2 J B．E1=0.5 J，ΔE=3 J C．E1=1 J，ΔE=2 J D．E1=1 J，ΔE=3 J 二、解答题： 1．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K，一条不可伸长的轻绳绕过 K 分别与物块 A、 B 相连，A、B 的质量分别为 mA、mB．开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力 F 拉物块 A，使物块 B 上升．已知当 B 上升距离为 h 时，B 的速度为 v．求此过程中物块 A 克服摩擦力所做的功．(重力加速度 为 g) 2、（2015 江苏高考）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑 / 2F /3F / 4F tanF mg θ=10 轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为 v，绳的拉力对船做功的功率为 P， (1)此时绳对船的拉力为多少？（2）若汽车还受到恒定阻力 f 则汽车发动机的输出功率为多少？ 3．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为 30kg 的演员自杆顶由 静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零。已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示 顶杆人肩部的受力情况如图所示，取 g= 10 m/s2。求： (1)杆上的人下滑过程中的最大速度； (2)竹竿的长度。 4．一辆汽车的质量是 ，发动机的额定功率为 60kW，汽车所受阻力恒为 5000 N，如果汽车从静止 开始以 的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了 最大速度，在整个过程中，汽车运动了 125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？ 下面是甲、乙两位同学的解法： 甲同学： 乙同学：F=ma＋f=7500 N 请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法。 5．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为 0.1kg 的小铁块，它离纸带的右端距离为 0.5 m，铁块 与纸带间动摩擦因数为 0.1．现用力向左以 2m/s2 的加速度将纸带从铁块下抽出，不计铁块大小，铁块不 滚动，求： (1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间？ (2)纸带对铁块做多少功？ 35 10 kg× 20.5 /m s 2 2 125 22.360.5 st sa ×= = = 4 6 6 10 22.36 1.34 10 W Pt J J = = × × = × 57500 125 9.375 10W Fl J= = × = ×11 6、（2015 山东高考）如图甲所示，物块与质量为 m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连 接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为 l。开始时物块和 小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于 l 段细绳的力，将小球缓慢 拉起至细绳与竖直方向成 60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的 1.25 倍；再将小球由静 止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的 0.6 倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度 的大小为 g。求： (1)物块的质量； (2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。 7．现有下列器材：电火花打点计时器、重物、纸带、铁架台、直尺、铅笔等．试设计一个实验，研究合 外力做的功与物体速度的关系． 要求：(1)构思实验方案； (2)说明操作方法、测量方法和测量数据； (3)说明探究功与速度关系的方法． 8.某实验小组采用如图所示的装置探究“功与速度变化的关系”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车 碰到制动装置时，钩砝尚未到达地面，打点计时器工作频率为 25 Hz． (1)实验的部分步骤如下： ①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码； ②将小车停在打点计时器附近，_______，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下列点， ________； ③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作． (2)如图所示是钩码质量为 0.03 kg，砝码质量为 0.02 kg 时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点 O 及 A、B、C、D 和 E 五个计数点，可获得各计数点到 D 的距离 x 及对应时刻小车的瞬时速度 v，请将 C 点的测量结果填在表中的相应位置．12 13 【答案与解析】 一、选择题： 1.B 解析：从 A 到 D 和从 D 到 A，摩擦力做功相同，设为 。从 A 到 D 根据动能定理： 。从 D 到 A 的过程，设推力对滑块做功为 W，由动能定理得 ，两式连立可得 ，故 B 选项正确。 2、D 解析：物体通过粗糙面时，根据动能定理可得 ，摩擦力做功相同，故动能的变化量 相同，速度变化量为 ，初速度越大，速度变化量越小，故 ABC 错误，D 正确，故选 D。 3.D 解析：因为弹力和摩擦力都是变力，不能通过 来求，但是板对 P 做功可以通过动能定理来求，因 为板始终保持相对静止，故合外力做功为零，即 ，所以板对 P 做功为 。 4.C 解析：根据动能定理 ， ， ，故 C 选项正确。 5.D 解析：F 做功位移为 S，阻力做功位移为 4S，根据动能定理 ，可得 ，故 D 选项 正确。 6．A 解析：设子弹受阻力为 ，木块移动 l，子弹在木块中深度为 d，则据动能定理，子弹损失的动能 ， 木 块 获 得 的 动 能 ． 子 弹 和 木 块 共 同 损 失 的 动 能 为 ．即三者之比为 3:1:2． 7、ACD 解析：根据动能定理： ，解得 vC=0，所以小球先加速 运动，后加速运动，故 A、C 正确；小球做圆周运动在 B 点有向心加速度，故 B 错误；在 C 点时，因为速 度 为 0 ， 所 以 向 心 力 为 零 ， 即 指 向 圆 心 方 向 的 合 力 为 0 ， 沿 切 线 方 向 的 合 力 ，所以在 C 点的加速度为 ，故 D 正确。 &故选：ACD 8、B 解析：物块放上木板后，木板做匀减速直线运动，木块做匀加速直线运动，因为物块始终在木板上，最终 速度相等，由图线可知，最终的速度为 1 m／s，则物块最终的动能为： 。 fW 0fmgh W+ = 0fW W mgh+ − = 2W mgh= 2 2 0 1 1'2 2fx mv mv− = − 0 2 ( ' ) fxv m v v −∆ = + W Fl= sin 0 0W mgl α− = −板 sinmgl α 210 2fs mv− = − 2 21 10 (2 ) 42 2f s m v m v′− = − = − : 1: 4s s′ = 4 0 0FS f S− ⋅ = − 4 Ff = fF 1 ( )k fE F d l= +△ 2k fE F l=△ 3 1 2k k k fE E E F d= − =△ △ △ ( ) : :d l l d+ = 2 1tan sin 2 (1 cos2 ) 02 C mg L mgL mv θ θ θ− − = −（ ） sin 2 tan cos2 tantF mg mg mgθ θ θ θ= − = tang θ 2 1 1 1 1 1J 0.5J2 2E mv= = × × =14 根 据 动 量 守 恒 得 ： Mv ＇ = （ m+M ） v ， 代 入 数 据 解 得 ： M=0.25 kg ， 木 板 动 能 的 减 小 量 为 ： ，故选 B。 二、解答题： 1． 解析：研究对象为 A、B 所组成的系统，当 B 的速度为 v 时，A 的速度也为 v，对系统应用动能定理有 ． 即 ． 得 ． 2、解析：由功率公式： ，解得绳对船的拉力 ，此时汽车的速度 ，所以汽车匀速运动，汽车发动机的输出功率 。 3. （1） （2）s=6m 解析：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力和杆对人的作用力 F1， 由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力 F1 为 180 N 由牛顿第二定律得 1s 末人的速度达到最大，则 (2）加速下降时位移为： =2 m 减速下降时，由动能定理得 代入数据解得 。 4.解析：甲、乙两位同学的解法都不正确。 甲同学把 125 m 全部当作匀加速直线运动的位移，求出运动时间 t，这一步就错了，然后又用公式 W=Pt 来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了。 而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力 F 是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行 驶时，牵引力是变力，做功不能用 W=Fs 来计算。 正确的解法是：汽车行驶的最大速度为 2 11 2 1 ats = ,2 10)( 2 22 mvsFmg −=− msssms 6,4 212 =+== 2 21 1 1' 0.25 (25 1)J 3J2 2 2E Mv Mv∆ = − = × × − = 21 ( )2Ff B A BW Fh m gh m m v= − − + 21 ( ) 02F Ff GB A BW W W m m v− − = + − 21 ( ) 02Ff B A BFh W m gh m m v− − = + − 21 ( )2Ff B A BW Fh m gh m m v= − − + cosP Fv α= cosT PF v θ= = cosv v θ船汽 cosf TP P P fv Pθ= + = +出 4 /=v m s 1 24 / mg F ma a m s − = = 1 4 /v at m s= = 46 10 /5000 12 / pv m sf m s ×= = =15 根据动能定理得 。 5. （1）t=1s （2）W=0.05J 解析：(1)设纸带的加速度为 a1，铁块的加速度为 a2。则 得 t=1s。 (2) 6、解析：（1）分别对开始时和细绳与竖直方向成 60°时两个状态进行（1）设开始时细绳的拉力大小为 T1，传感装置的初始值为 F1，物块质量为 M，由平衡条件得 对小球，T1=mg ① 对物块，F1+T1=Mg ② 当细绳与竖直方向的夹角为 60°时，设细绳的拉力大小为 T2，传感装置的示数为 F2，据题意可知， F2=1.25F1，由平衡条件得 对小球，T2=mgcos60° ③ 对物块，F2+T2=Mg ④ 联立①②③④式，代入数据得 M=3m ⑤ （2）设小球运动至最低位置时速度的大小为 v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所 做的功为 Wf，由动能定理得 ⑥ 在最低益，设细绳的拉力大小为 T3，传感装置的示数为 F3，据题意可知， F3=0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得 ⑦ 7．(1)实验方案：①让重物牵动纸带做自由落体运动，重物下落不同的高度时，重力做的功也不相同，由 此可以取得不同的重力做功的数值． ②由打点计时器打出的纸带可以求出物体下落不同高度时瞬时速度． ③研究重力做的功与物体获得速度的关系． (2)操作方法： ①将电火花打点计时器固定在铁架台上，使两个限位孔在同一竖直平面内且在同一竖直线上，以减小 纸带与限位孔间的摩擦，保证重力做的功就是外力对重物做的总功． ②纸带穿过限位孔，打开开关，放手让重物自由下落，打出纸带． ③取点迹清楚的纸带，用直尺测量第一个点到其他各点的距离：h1、h2、h3、…、hn，计算重物下落不 同的高度时重力做的功：W1＝mgh1，W2＝mgh2、W3＝mgh3、……、Wn＝mghn． ④运用时间中点的即时速度等于这一过程的平均速度，测出重物在下落不同高度时瞬即时速度 v1、 JfsmvW 52 1085.92 1 ×=+= 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1,/1,/2 tataLsmgasma −==== µ ,05.0,2 1 2 2 JmgsfsWtas ==== 铁块铁块 µ .05.02 1,/1 2 2 JmvEWsmtav K ==∆=== 铁块铁块 21 02W fs mv− = − 21(1 cos60 ) 2fmgl W mv− ° − = 2 3 vT mg m l − =16 v2、v3、…、vn． (3)探究功与速度的关系： ①规定适当的标度，建立 坐标系，描出一系列的点：(v1，W1)、(v2，W2)、…、(vn，Wn)． ②用平滑的曲线连接各点，得到一条曲线，研究规律． ③如果从曲线中难以发现功与速度的关系．变换坐标．例如取 v2、v3 或 为横坐标，再描点连线进 行研究． 8. 解析：在探究功与速度变化关系的实验中，我们首先要验证功 W 与速度 v 变化的关系，但不是正比的 关系，而 v2 的变化即 与功是成正比的． (1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带．待打点计时器在纸 带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源． (2) 在 验 证 C 点 时 ， 从 纸 带 上 可 知 C 点 的 速 度 就 是 BD 的 平 均 速 度 ， ． W v− v 2 2 0( )v v− 27.15 3.20 10 m /s 0.49m /s0.08Cv −−= × =