知识讲解 电磁感应 复习与巩固 提高

1 电磁感应 复习与巩固 【学习目标】 1．电磁感应现象发生条件的探究与应用。 　　2．楞次定律的建立过程与应用：感应电流方向决定因素的探究，楞次定律的表述及意 义。 3．法拉第电磁感应定律的运用，尤其是导体棒切割磁感线产生感应电动势 的计算是感应电动势定量计算的重点所在。在应用此公式时要特别注意导体棒的有效切割速 度和有效长度。 　　4．利用法拉第电磁感应定律、电路知识、牛顿运动定律、能的转化和守恒定律进行综 合分析与计算。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、关于磁通量 ，磁通量的变化 、磁通量的变化率 1、磁通量 　　磁通量 ，是一个标量，但有正、负之分。 　　可以形象地理解为穿过某面积磁感线的净条数。 　　2、磁通量的变化 　　磁通量的变化 ． 　　要点诠释： 的值可能是 、 绝对值的差，也可能是绝对值的和。例如当一个线圈从与磁感 sinE BLv θ= ϕ ϕ∆ t ϕ∆ ∆ cosB S BS BSϕ θ⊥ ⊥= = = 2 1 ϕ ϕ ϕ∆ = − ϕ∆ 2 ϕ 1 ϕ2 线垂直的位置转动 的过程中 ． 　　3、磁通量的变化率 　　磁通量的变化率 表示磁通量变化的快慢，它是回路感应电动势的大小的决定因素。 　　　　 ， 　　在回路面积和位置不变时 （ 叫磁感应强度的变化率）； 　　在 B 均匀不变时 ，与线圈的匝数无关。 要点二、关于楞次定律 　　（1）定律内容：感应电流具有这样的方向：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的 磁通量发生变化。 　　（2）感应电流方向的决定因素是：电路所包围的引起感应电流的磁场的方向和磁通量 的增减情况。 　　（3）楞次定律适用范围：适用于所有电磁感应现象。 　　（4）应用楞次定律判断感应电流产生的力学效果（楞次定律的变式说法）：感应电流 受到的安培力总是阻碍线圈或导体棒与磁场的相对运动，即线圈与磁场靠近时则相斥，远离 时则相吸。 　　（5）楞次定律是能的转化和守恒定律的必然结果。 要点三、法拉第电磁感应定律 　　电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即 ． 　　要点诠释： 对 匝线圈有 ． 　　（1） 是 时间内的平均感应电动势，当 时， 转化为瞬时 感应电动势。 　　（2） 适应于任何感应电动势的计算，导体切割磁感线时 ．， 　　　　 自感电动势 都是应用 而获得的结果。 　　（3）感应电动势的计算 ，其中 是磁感强度的变化率，是 图线的斜率。 要点四、电磁感应中电路问题的解题方法 　　当闭合电路的磁通量发生变化或有部分导体切割磁感线运动时，闭合电路中出现感应电 流，对连接在闭合电路中的各种用电器供电，求电流、电压、电阻、电功率等，是一种基本 180° 2 1 ϕ ϕ ϕ∆ = + t ϕ∆ ∆ 2 1 2 1t t t ϕ ϕϕ −∆ =∆ − BSt t ϕ∆ ∆=∆ ∆ B t ∆ ∆ SBt t ϕ∆ ∆=∆ ∆ E t ϕ∆= ∆ n E n t ϕ∆= ∆ E n t ϕ∆= ∆ t∆ 0t∆ → E n t ϕ∆= ∆ E n t ϕ∆= ∆ sinE BLv θ= IE L t ∆= ∆ E n t ϕ∆= ∆ BE n nSt t ϕ∆ ∆= =∆ ∆ B t ∆ ∆ B t−3 的常见的习题类型——电磁感应中的电路问题。 　　解决这类问题的基本步骤是： 　　（1）明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，则该导体或电路就是电源。 　　（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 　　（3）正确分析电路结构，并画出等效电路图。 　　（4）综合应用电路的知识、方法解题。 要点五、电磁感应中力学问题解题方法 　　电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态， 故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决此类问题要将电磁学知识和力学知识综合 起来应用。 　　其解题一般思路是： 　　（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 　　（2）根据欧姆定律求感应电流。 　　（3）分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）。 　　（4）应用力学规律列方程求解。 　　电磁感应中的力学问题比纯力学问题多一个安培力，处理方法与纯力学问题基本相同， 但应注意安培力的大小和方向的确定。 要点六、电磁感应中能量转化问题 　　1、电磁感应中涉及的功能关系有： 　　（1）克服安培力做功是将其他形式的能量转化为电能，且克服安培力做多少功，就有 多少其他形式的能量转化为电能。 　　（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可使电能转化为电阻的内能或机械能，且 做多少功就转化多少能量。 　　2、主要解题方法有： 　　①运用功的定义求解；②运用功能关系求解；③运用能的转化及守恒定律求解。 　　3、在电磁感应现象的问题中，常碰到这样的问题： 　　外力克服安培力做功，就有其他形式的能量（如机械能）转化为电能，而电能又通过电 路全部转化为内能（焦耳热），对这样的情形就有如下的关系： ． 要点七、关于自感现象的研究 　　1、在断电自感中，灯泡更亮一下的条件是什么？ 　　设开关闭合时，电源路端电压为 ，线圈的电阻为 ，灯泡的电阻为 ，则通过线 圈的电流为 。当开关断开后，线圈和灯泡组成的回路中的电流从 开始减弱。 　　若 ，有 ，在断开开关的瞬间，通过灯泡的电流会瞬时增大，灯泡会更亮 一下。若 有 ，断开开关后，通过灯泡的电流减小，灯泡不会更亮一下。　　　　　　　　　　　 = =W W E Q=∆外 克安 电 U LR AR L L UI R = LI A LR R＞ A LI I＜ A LR R≤ A LI I≥4 　　　　　　　 　　2、线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同？ 　　①两种阻碍作用产生的原因不同。 　　线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的，对稳定电流阻碍作用 的产生原因，是金属对定向运动电子的阻碍作用，具体可用金属导电理论理解。 　　线圈对变化电流的阻碍作用，是由线圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时， 穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势。 　　②两种阻碍作用产生的效果不同 　　在通电线圈中，电流稳定值为 ，由此可知线圈的稳态电阻决定了电流的稳定值。 而 越大，电流由零增大到稳定值 的时间越长，也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用 越大，电流变化的越慢。总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍 作用决定了要达到稳定值所需的时间。 【典型例题】 类型一、电磁感应中的图象问题 电磁感应中常涉及磁感应强度 、磁通量 、感应电动势 和感应电流 随时间 变 化的图象，即 图象、 图象、 图象和 图象。对于切割磁感线产生感应电动 势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 和感应电流 随线圈位移 变化的图象，即 图象和 图象。 图象问题大体可分两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象，或由给定的有关 图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需 利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 例 1．一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如 图甲所示。设垂直于纸面向内的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为 负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应 电流 随时间变化的 图象如图乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的 图象可能是选项中的（ ） / LE R L 0I B Ф E I t B t− Ф t− E t− I t− E I x E x− I x− i i t− B t−5 【思路点拨】运用楞次定律，既要注意物理量的大小，又要注意物理量的方向。 【答案】CD 【解析】本题考查了楞次定律，由感应电流情况逆向推导磁感应强度 的变化规律。 因为 C、D 中前 磁感应强度 正向增加，感应电流的磁场向外，电流为逆时针，符合 乙图前 的情况，以后可以类推知，C、D 正确。 【总结升华】图象问题既要注意物理量的大小，又要注意物理量的方向。 举一反三 【高清课堂：恒定电流复习与巩固　例 2】 【变式】某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。 在大线圈 中放置一个小线圈 ，大线圈 与多功能电源连接。多功能电源输入到大线圈 的电流 的周期为 ，且按图乙所示的规律变化，电流 将在大线圈 的内部产生变化的磁 场，该磁场磁感应强度 与线圈中电流 的关系为 （其中 为常数）。小线圈 与电 流传感器连接，并可通过计算机处理数据后绘制出小线圈 中感应电流 随时间 变化的图 象。若仅将多功能电源输出电流变化的频率适当增大，则图丙所示各图象中可能正确反映 图象变化的是（图丙中分别以实线和虚线表示调整前、后的 图象） （ ） 【答案】D B 0.5s B 0.5s Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 1i T 1i Ⅰ B i 1B ki= k Ⅱ Ⅱ 2i t 2i t− 2i t−6 例 2．如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀 强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的 下边与磁场区域的下边在一条直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场 过程的感应电流 i 随时间 t 变化的图像是下图所示的(　　) 【答案】C 【解析】根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有 效长度线性增大，排除选项 A、B；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切 割的有效长度线性减小，排除 D。故选项 C 正确。 举一反三 【高清课堂：恒定电流复习与巩固　例９】 【变式】图中 是一底边宽为 的闭合线框，其电阻为 。现使线框以恒定的速度 沿 轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为 的匀强磁场区域，已知 ，且在运动过程 中线框平面始终与磁场方向垂直。若以 轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开 始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线 框的作用力 随时间 变化情况的是 （ ） 【答案】D 例 3．如图所示，一个边长为 、电阻为 的等边三角形线框，在外力作用下以速度 匀速穿过宽度均为 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为 ，方向相反。 线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出 A L R v x d L d< x F t a R v a B7 从图示位置开始，线框中产生的感应电流 与沿运动方向的位移 之间的函数图象。 【答案】所求 图象如图所示 【解析】本题考查了用图象来描述物理过程，解题关键是要注意到切割的有效长度在发 生变化。 线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化。在位移由 到 过程中， 切割有效长度由 增到 ；在位移由 到 的过程中，切割有效长度由 减到 ， 在 时， ，电流为正。 线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切 割的有效长度也在均匀变化。在位移由 到 过程中，切割的有效长度由 增到 ；在 位移由 到 过程中，切割的有效长度由 减到 。在 时， ，电 流为负。 线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场时相似。 【总结升华】画图象要做到规范，坐标原点、两轴表示的物理量（单位）、两轴上的标 度及特殊值要标明。 类型二、用公式 计算电荷量 闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中将产生感应电流。设回路电阻为 ，穿过回 路的磁通量为 ，回路中产生的感应电动势为 ，感应电流为 ，在 时间内通过导线截 I x I x− 0 2 a 0 3 2 a 2 a a 3 2 a 0 2 ax = 3 2 avBI R = a 3 2 a 0 3a 3 2 a 2a 3a 0 3 2x a= 3avBI R = Фq n R ∆= R Ф E I t∆8 面的电荷量为 ，则： 式中 为线圈匝数， 为磁通量的变化量， 为闭合电路的总电阻。 若闭合电路为一个单匝线圈（ ），则： 由公式可以看出，电磁感应中 时间内通过导线横截面的电荷量 仅由线圈匝数 、 磁通量变化量 和闭合电路的总电阻 决定，与时间 无关。 例 4．如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 的圆形区域内、外磁场 的方向相反，磁感应强度的大小均为 。一半径为 、电阻为 的圆形导线环放置在纸面 内，其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由 均匀地减小到零的过程中，通 过导线截面的电荷量 ________。 【思路点拨】 先求 ，再由 求电量。 【答案】 【解析】本题考查求电磁感应现象中产生的电荷量。解题关键是正确求出回路的磁通量 变化量。 由题意知： ， 由 ， 得 。 【总结升华】用公式 求电荷量，关键是求出 。本题中穿过导线环有相反 方向的磁场，故应求穿过导线环的合磁通量。 类型三、电磁感应与电路 q E n Ф Фq I t t t nR R t R ∆ ∆= ⋅∆ = ⋅∆ = ⋅∆ =∆ n ∆Φ R 1n= Фq R ∆= t∆ q n Ф∆ R t∆ a B b R B q = Ф∆ Фq R ∆= 2 2| 2 |B b a R π − 2 2 1 | ( 2 ) |Ф B b aπ= − 2 0Ф = 2 2 2 1| | | 2 |Ф Ф Ф B b aπ∆ = − = − Фq R ∆= 2 2| 2 |B b aq R π −= Фq n R ∆= Ф∆9 电磁感应与电路的综合题是常见的类型，解答此类问题时应注意： （1）切割磁感线的导体相当于电源，与导体相连的回路的其他部分相当于外电路。 （2）解答时应画出等效电路图，然后根据闭合电路欧姆定律进行分析和计算。 例 5．半径为 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为 ，磁场方向垂直纸面 向里，半径为 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 ， ，金属环上分别接有灯 、 ，两灯的电阻 ，一金属棒 与金属 环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。 （1）若棒 的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 瞬时（如图 所示） 中的电动势和通过灯 的电流。 （2）撤去中间的金属棒 ，将右面的半圆环 以 为轴向上翻转 ，若此 后磁场随时间均匀变化，其变化率为 ，求 的功率。 【思路点拨】电动势的瞬时值，可用公式 求解；磁场变化产生电动势，可用 法拉第电磁感应定律求解。搞清楚电路结构，画出等效电路图。 【答案】（1） （2） 【解析】本题考查用法拉第电琏感应定律和切割公式求电动势大小以及电路计算。关键 要画好等效电路图。 （1） 切割磁感线，相当于一个电源，根据右手定则可判断出等效电路如图所示。 　　　　 ， 　　　 。 a 0.2TB = b 0.4ma = 0.6mb= 1L 2L 1 2 2ΩR R= = MN 0 5m/sv = OO＇ MN 1L MN 2OL O＇ OO＇ 90° 4 T / sB t π ∆ =∆ 1L sinE Blv θ= 0.8V 0.4A 21.28 10 W−× MN 02 0.2 2 0.4 5V 0.8VE B a v= ⋅ ⋅ = × × × = 1 0.8 A 0.4A2 EI R = = =10 （2）将右侧上翻后则 ，当穿过 的磁通量发生变化时，根据楞次定律可判 断出等效电路如图所示。 　　 　　 。 【总结升华】第（1）问求电动势的瞬时值，可用公式 求解，第（2）问 是磁场变化产生电动势，可用法拉第电磁感应定律求解。另外，搞清楚电路结构，画出等效 电路图也很重要。 类型四、电磁感应与动力学的综合 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问墅 联系在一起，基本方法是： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 （2）用闭合电路欧姆定律求回路中电流强度。 （3）分析研究导体受力情况。 （4）列动力学方程或平衡方程求解。 例 6．（2016 全国新课标 II 卷）如图，水平面（纸面）内间距为 l 的平行金属导轨间 接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上． 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动． 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B，方向垂直 于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计， 两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 ．重力加速度大小为 g．求 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． 【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)由题意可知 时间内受力分析如下： 21 2S aπ= ⋅ S 21 4' 0.4 V 0.32V2 Ф S BE t t π π ∆ ⋅∆= = = × × =∆ ∆ 2 2 2 1 1 1 2 ' 0.32 2W 1.28 10 W4 EP RR R −   = ⋅ = × = ×   +    sinE Blv θ= 0t = 0t µ ( )0BltE F mgm µ= − 2 2 0B l tR m = 00 ~ t11 ① ② 物体做匀加速直线运动 ③ 物体匀加进入磁场瞬间的速度为 ，则 ④ 由法拉第电磁感应定律可知 ⑤ 由①②③④⑤可得 ⑥ (2)金属杆在磁场中的受力如下： 由杆在磁场中匀速直线运动可知 ⑦ ⑧ 由安培力可知 ⑨ 由欧姆定律可知 ⑩ 由⑥⑦⑧⑨⑩可知 举一反三 【高清课堂：恒定电流复习与巩固　例 7】 【变式】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 ， 导 轨 的 端 点 用 电 阻 可 忽 略 的 导 线 相 连 ， 两 导 轨 间 的 距 离 ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度 与时间 的关系为 ， 比例系数 ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保 持与导轨垂直，在 时刻，金属杆紧靠在 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度 从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 时金属杆所受的安培力． F F f= −合 f mgµ= F ma=合 v 0v at= E Blv= ( )0BltE F mgm µ= − 0F F f− − =安 f mgµ= F BIl=安 EI R = 2 2 0B l tR m = 0 0.10Ω/mr＝ P Q、 0.20ml＝ B t B kt＝ 0.020T/sk＝ 0t＝ P Q、 6.0st＝12 【答案】 【解析】以 表示金属杆运动的加速度，在 时刻，金属杆与初始位置的距离 ， 此时杆的速度 ， 杆与导轨构成的回路的面积 ， 回路中的感应电动势 而 ，故 回路的总电阻 回路中的感应电流 作用于杆的安培力 联立以上各式解得 ， 代入数据得 ． 例 7．如图甲所示，在竖直向下的磁感应强度为 的匀强磁场中，有两根水平放置相距 且足够长的平行金属导轨 、 ，在导体的 端连接一阻值为 的电阻，一根垂直 于导轨放置的金属棒 ，质量为 ，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力 沿水平方向向右拉棒运动，求金属棒最大速度。 31.44 10 N−× a t 2 2 1 atL = atv = S Ll= BS Blvt ε ∆= +∆ B kt= ( )B B t t B kt t ∆ + ∆ − ∆= =∆ ∆ 02LrR = Ri ε= BliF = tr lkF 0 22 1 2 3= 31.44 10 NF −= × B l AB CD AC R ab m F13 【思路点拨】这类题目的思路是“导体运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安 培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零， 导体达到稳定运动状态，速度达最大值。” 【答案】 【解析】本题综合考查电磁感应和力学知识，关键要做好 棒的受力情况、运动情况 的动态分析。 棒受恒力 作用向右加速运动产生感应电流，电流在 磁场中受安培力 安，如图乙所示。随 ，当金属棒 所受合力为零时，加速度为零，速度最大。 当金属棒所受合力为零时，速度最大，此时 ， ① ， ② ， ③ ， ④ 由①②③④得： ， 。 【总结升华】电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体运动 产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→ 周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，速度达最大值。 例 8．如图所示，竖直面内的正方形导线框 ABCD 和 abcd 的边长均为 l、电阻均为 R， 质量分别为 2m 和 m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有 一宽度为 2l、磁感应强度为 B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时 ABCD 的下边与匀 强磁场的上边界重合，abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为 l.现将系统由静止释放， 当 ABCD 刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求： 2 2 FR B l ab ab F F v E I F F a↑→ ↑→ ↑→ ↑→ ↓→ ↓合安 0F F =安－ F BIl=安 EI R = E Blv= 2 2 max 0B l vF F F R − = − =安 max 2 2 FRv B l =14 (1)系统匀速运动的速度大小； (2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热； (3)导线框 abcd 通过磁场的时间． 【答案】见解析 【解析】(1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度为 v、此时轻绳上的张力为 T，则 对 ABCD 有： T＝2mg ① 对 abcd 有：T＝mg＋BIl ② I＝E R ③ E＝Blv ④ 则 v＝mgR B2l2 . ⑤ (2)设两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热为 Q，当左、右两导线 框分别向上、向下运动 2l 的距离时，两导线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有： 4mgl＝2mgl＋1 2×3mv2＋Q ⑥ 联立⑤⑥解得 Q＝2mgl－3m3g2R2 2B4l4 . (3)导线框 abcd 通过磁场时以速度 v 匀速运动，设导线框 abcd 通过磁场的时间为 t，则 t＝3l v ⑦ 联立⑤⑦解得：t＝3B2l3 mgR.15 举一反三 【高清课堂：恒定电流复习与巩固　例 1２】 【变式】近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用 柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电 能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．右图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个 物体 的质量分别为 ，柔性金属缆索长为 ，外有绝缘层，系统在近地轨道作 圆周运动，运动过程中 距地面高为 ．设缆索总保持指向地心， 的速度为 ．已知地 球半径为 ，地面的重力加速度为 ． （1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为 ，方向垂 直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索 哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度 均近似等于 ，求 两端的电势差； （2）设缆索的电阻为 ，如果缆索两端物体 通过周围的电离层放电形成电流， 相应的电阻为 ，求缆索所受的安培力多大； （3）求缆索对 的拉力 ． 【答案】（1） 　（2） 　（3） 【解析】（1）缆索的电动势 两点电势差 P Q、 p Qm m、 l Q h P pv R g B P Q、 pv P Q、 1R P Q、 2R Q QF PBlv 2 2 1 2 PB l v R R+ 22 2 2 ( )[ ]( ) ( ) P Q R h vgRm R h R h l +−+ + + PE Blv＝ P Q、16 点电势高． （2）缆索电流 安培力 （3） 的速度设为 ， 受地球引力和缆索拉力 作用 角速度相等，则 又 联立各式，解得 ． 例 9．如图所示，两金属杆 和 长均为 ，电阻均为 ，质量分别为 和 （ ），用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬 挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平 面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 。若金属杆 正好匀速向下运动，求其运动的速 度。 【思路点拨】注意判断 、 切割磁感线产生的电动势的方向。 【答案】 【解析】本题综合考查电磁感应和力学知识，可采用隔离法或整体法等多种解法。 PQ PU Blv＝ ， P 1 2 1 2 PBlvEI R R R R = =+ + 2 2 1 2 P A B l vF IlB R R = = + Q Qv Q QF 2 2( ) Q Q Q Q Mm vG F mR h R h − =+ + P Q、 P Q v R h l v R h + += + 2 GMg R = 22 2 2 ( )[ ]( ) ( ) P Q Q R h vgRF m R h R h l += −+ + + ab cd l R M m M m＞ B ab ab cd 2 2 ( ) 2 M m gR B l −17 解法一：假设磁场 的方向垂直纸面向里， 杆向下匀速运动的速度为 ，则 杆切 割磁感线产生的感应电动势大小 ，方向 ； 杆以速度 向上切割磁感线运 动产生的感应电动势大小 ，方向 。 在闭合回路中产生 方向的感应电流 ，据闭合电路欧姆定律知， ， 杆受磁场作用的安培力 方向向上， 杆受安培力 方向向下， 、 的大小相等，有： ， ① 对 杆应有 ， ② 对 杆应有 ， ⑧ 联立①②③解得 。 解 法 二 ： 若 把 、 和 柔 软 导 线 视 为 一 个 整 体 ， 因 ， 故 整 体 动 力 为 。 向下、 向上运动时，穿过闭合回路的磁通量发生变化，据电磁感应定律判断回路 中产生感应电流，据楞次定律知， 的磁场要阻碍原磁场的磁通量变化，即阻碍 向下、 向 上 运 动 ， 即 为 阻 力 。 整 体 受 的 动 力 与 安 培 力 满 足 平 衡 条 件 ， 即 ： ，则可解得 如上结果。 解法三：整个回路视为一整体系统，因其速度大小不变，故动能不变， 向下、 向 上运动过程中，因 ，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，据能量守恒定 律，重力的机械功率（单位时间系统减少的重力势能）要等于电功率（单位时间转化回路的 电能）。 所以有： ，同样可解得 为上值。 【总结升华】注意判断 、 切割磁感线产生的电动势同向，总电动势为 ， 另外，题目结果和磁场垂直纸面向里、向外无关。 举一反三 【高清课堂：恒定电流复习与巩固　例 11】 B ab v ab iE Blv= a b→ cd v ' iE Blv= d c→ a b d c a→ → → → I ' 2 2 2 i iE E Blv BlvI R R R += = = ab 1F cd 2F 1F 2F 2 2 1 2 B l vF F IlB R = = = ab 1F Mg F= － cd 2F F mg= + 2 2 ( ) 2 M m gRv B l −= ab cd M m＞ ( )M m g－ ab cd I感 ab cd F安 2 2 ( ) 2 B l vM m g R − = ⋅ v ab cd Mg mg＞ 2 2(2 ) 2 E BlvMgv mgv R R − = =总 总 v ab cd ab cdE E E= +18 【变式】超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周 期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的 模型：在水平面上相距 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场 和 ，且 ，每个磁场的宽都是 ，相间排列，所有这些磁场都以速度 向右匀速 运动．这时跨在两导轨间的长为 宽为 的金属框 （悬浮在导轨上方）在磁场力作用 下也将会向右运动．设金属框的总电阻为 ，运动中所受到的阻力恒为 ，则金属框的最 大速度可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设金属框做匀速运动的速度为 ，则线框的感应电动势 安培力与阻力平衡 解得： ． 类型五、用能量观点解电磁感应问题 有一类求解回路中因电磁感应而产生的焦耳热问题，如果直接用 求解，不是 因为电流 是变化的，时间是无法确定的，就是解答较复杂，从而导致求解困难。而利用能 量守恒知识求解，往往使问题变得简单。 导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量 便转化为电能。感应电流在磁场中受到安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械 能或电阻的内能。因此电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，而且克服安培力做多少功， 就有多少电能产生。对某些电磁感应问题，我们可以从能量转化的角度出发，运用能量转化 和守恒定律、功能关系分析解决。 L 1B 2B 1 2B B B= = l v L l abcd R f 2 2 2 2 m /v B L v fR B L=（ － ） 2 2 2 2 m 2 /2v B L v fR B L=（ － ） 2 2 2 2 m 2 /2v B L v fR B L=（ ＋ ） 2 2 2 2 m 4 /4v B L v fR B L=（ － ） mv m2 ( - )E BL v v= 2EB L fR ⋅ = 2 2 m 2 2 4 -= 4 B L v fRv B L 2Q I Rt= I19 例 10．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长 、质量 、电阻 的导体棒 ，导体棒靠在处于磁感应强度 、竖直放置的框架上。当导体 棒上升高度 时获得稳定速度，导体产生的热量为 。电动机牵引棒时，电压表、 电流表的读数分别为 、 。电动机内阻 ，不计框架电阻及一切摩擦， 取 。求： （1）棒获得多大的稳定速度？ （2）棒从静止达到稳定速度所需要的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】电动机工作时，电能转化为机械能和电动机内阻的内能；导体棒 在电动 机牵引下上升，切割磁感线产生感应电动势 ，回路中出现感应电流 ，棒受到 安培力 ，机械能有一部分转化为导体棒的内能；达到稳定速度时，棒受 力平衡，牵引力 。 ① （1）对电动机应用能量守恒定律有： ， ② 其中， ， ， ， ， ， ， ，①② 式联立，且代入数据即可求得，棒所达到的稳定速度为 。 （2）在棒从开始运动到达稳定速度的过程中，对棒应用能量守恒定律有： ， ③ 其中 ， ， ，①③式联立解得完成此过程所需时间 。 【总结升华】理清能量转化关系是解决该题的关键。 1 ml = 0.1 kgm= 1 ΩR = MN 1 TB = 3.8 mh= 2 J 7 V 1 A 1 Ωr = g 210 m/s 2 m/s 1 s MN E Blv= ' EI R = 2 2 ' ' B l vF BI l R = = 2 2 ' B l vF F mg mgR = + = + 2IU I r Fv=－ 1 AI = 7 VU = 1 Ωr = 1 TB = 1 ml = 0.1 kgm= 1 ΩR = 2 m/sv= 21 2Fvt mgh mv Q= + + 3.8 mh= 2 JQ = 0.1 kgm= 1 st =20 【巩固练习】 一、选择题 1．如图所示，水平放置的光滑导轨 MN、PQ 足够长，两导轨放于竖直向上的匀强磁场 中，长为 L 的导体 AB 和 CD 分别以速度 v1 和 v2 向左、 向右两个方向匀速运动。关于 ABCDA 电路中的感应电动 势的计算和感应电流方向的判断，下列说法中正确的是 （ ） A．可以根据两导体的运动情况求出单位时间内电路面 积的改变等，再由法拉第电磁感应定律求出回路的电动势 B．可以先求得两导体做切割磁感线运动各自产生的感应电动势，再由电源串联规律求 出曰路总的电动势 C．电路中感应电流的方向既可以用楞次定律判断，也可以用右手定则判断 D．电路中感应电流的方向只能用右手定则判断 2．下图中，金属棒中有感应电动势的是（ ） 3．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 l＝1 m，cd 间、de 间、 cf 间分别接着阻值 R＝10 Ω 的电阻。一阻值 R＝10 Ω 的导体棒 ab 以速度 v＝4 m/s 匀速向左 运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小 B＝0.5 T、方向竖直向下 的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　) A．导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a B．cd 两端的电压为 1 V C．de 两端的电压为 1 V D．fe 两端的电压为 1 V 4．半径为 R 的圆形线圈，两端 A、D 接有一个平行板电容器，线圈垂直放在随时间均 匀变化的匀强磁场中，如图所示，则要使电容器所带电荷量 Q 增大， 可以采取的措施是 （ ） A．增大电容器两极板间的距离 B．增大磁感应强度的变化率 C．减小线圈的半径 D．改变线圈所在平面与磁场方向间的夹角 5．如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的半径为 R 的圆环，以21 速度 v 匀速进入一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb=90°） 时，a、b 两点的电势差为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示是磁悬浮的原理图，图中 P 是柱形磁铁，Q 是用高温超导材料制成的超导 圆环，将超导圆环 Q 水平放在磁铁 P 上，Q 就能在磁力的作用下悬浮在磁铁 P 的上方，下列叙述正确的是（ ） A．Q 放入磁场的过程中将产生感应电流，稳定后感应电流消失 B．Q 放入磁场的过程中将产生感应电流，稳定后感应电流仍存在 C．如果 P 的 N 极朝上，Q 中感应电流的方向如图所示 D．如果 P 的 S 极朝上，Q 中感应电流的方向与图中所示的方向相反 7．在生产实际中，有些高压直流电路含有自感系数很大的线圈，当电路中的开关 S 由 闭合到断开时，线圈中产生很高的自感电动势，使开关 S 处产生电弧，危及操作人员的安 全。为了避免电弧的产生，可在线圈处并联一个元件，如图所示方案可行的是（ ） 8．（2016 上海卷）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所 示方向为其正方向。螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线 框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图（b）所示规律变化时（ ）。 A．在 t1～t2 时间内，L 有收缩趋势 B．在 t2～t3 时间内，L 有扩张趋势 C．在 t2～t3 时间内，L 内有逆时针方向的感应电流 D．在 t3～t4 时间内，L 内有顺时针方向的感应电流 2BRv 2 2 BRv 2 4 BRv 3 2 4 BRv22 9．如图所示，质量为 m、边长为 L 的正方形线框从某一高度自由 落下后，通过一高度也为 L 的匀强磁场区域。则线框通过磁场过程中 产生的焦耳热（ ） A．可能大于 2mgL B．可能等于 2mgL C．可能小于 2mgL D．可能为零 10．图中 A 是一边长为 的正方形线框，电阻为 R。今维持 线框以恒定的速度 v 沿 x 轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场 B 区域。若以 x 轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的 时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力 F 随时间 t 的变化 图线（见图）为（ ） 二、填空题 11．如图所示，在水平金属导轨上有电阻 R=0.1Ω，金属杆 ab 与导轨组成一闭合矩形 电路、，两条导轨间距离 1=40 cm，矩形中导轨长 2=50 cm，导轨区域处 于与水平面成 30°角的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律是 B=(2+0.2t)T。若 t=10 s 时，ab 仍静止，导轨与 ab 的电阻不计，则这时 流经 ab 的电流 I=________，ab 所受摩擦力为________。 12．如图为“研究电磁感应现象”的实验装置。 （1）将图中所缺的导线补接完整。 （2）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出 现的情况有： ①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________； ②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针________。 （3）在做“研究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电 路中将＿＿＿＿． A．因电路不闭合，无电磁感应现象 B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势 C．不能用楞次定律判断感应电动势方向 D．可以用楞次定律判断感应电动势方向 （4）如图所示的 A、B 分别表示原、副线圈，若副线圈中产生顺时针方向的感应电流， 可能是因为＿＿＿＿． A．原线圈通入顺时针方向电流，且正从副线圈中取出 l l l23 B．原线圈通入顺时针方向电流，且其中铁心正被取出 C．原线圈通入顺时针方向电流，且将可变电阻器阻值调小 D．原线圈通入逆时针方向电流，且正在断开电源 三、解答题 13．一个 10 匝的闭合线圈的总电阻为 0.5Ω，线圈的面积为 10 cm2，有一垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的 情况如图所示，求： （1）0～0.2 s 内线圈的磁通量的变化率。 （2）0～0.4 s 内线圈中产生的热量。 14．边长 =10 cm、匝数 n=2 匝、质量 m=0.1 kg 的正方形闭合线 圈，其总电阻 R=0.1Ω，从水平匀强磁场上方的某一高度 h 处由静止开始 自由下落，磁场上、下边缘间高度也为，磁感应强度 B=0.5 T，如图所示， 线圈进入磁场时，线圈平面与磁场垂直。要使线圈进入磁场后做匀速运 动，线圈开始下落的高度 h 是多少？线圈穿越磁场的时间 t 是多少？ （g 取 10 m／s2） 15．（2016 浙江卷）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨 相距 l=0.50m，倾角 θ=53°，导轨上端串接一个 0.05 Ω 的电阻。在导轨间长 d=0.56m 的区域 内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B=2.0 T。质量 m=4.0kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区 域的下边界相距 s=0.24m。一位健身者用恒力 F=80N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动， 上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复 装置使 CD 棒回到初始位置（重力加速度 g=10m/s，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及 拉杆和绳索的质量）。求 （1）CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； （2）CD 棒进入磁场时所受的安培力的大小； l l24 （3）在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。 16．如图所示，质量为 M 的导体棒 ab 的电阻为 r，水平放在相距为 l 的竖直光滑金属 导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧 是水平放置、间距为 d 的平行金属板．导轨上方与一可变电阻 R 连接，导轨电阻不计，导 体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为 g． （1）调节可变电阻的阻值为 R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q 的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率 v 和带电 微粒的质量 m． （2）改变可变电阻的阻值为 R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的 中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间 t． 25 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】ABC 【解析】根据法拉第电磁感应定律、导体切割磁感线运动产生电动势的计算及电路分析 知，A、B 项均正确；任何情况下感应电流方向均可由楞次定律判断，导体切割磁感线运动 时产生的感应电流方向亦可由右手定则判断，右手定则是楞次定律的特殊形式，C 正确，D 错误。本题正确选项为 A、B、C。 2．【答案】AD 【解析】B、C 两种情况金属棒不切割磁感线，不产生感应电动势，A、D 两种情况金 属棒切割磁感线，产生感应电动势。 3．【答案】BD 【解析】由右手定则可知 ab 中电流方向为 a→b，A 错误。导体棒 ab 切割磁感线产生 的感应电动势 E＝Blv，ab 为电源，cd 间电阻 R 为外电路负载，de 和 cf 间电阻中无电流，de 间无电压，因此 cd 和 fe 两端电压相等，即 U＝ E 2R×R＝Blv 2 ＝1 V，B、D 正确，C 错误。 4．【答案】B 【解析】由 Q=CU、 分析可得增大磁感应强度变化率，增大线圈 在垂直磁场方向的投影面积可增大 A、D 间电压，从而使 Q 增大，所以 B 项正确。 5．【答案】D 【解析】整个圆环电阻是 r，其外电阻是圆的 ，即磁场外的部分，而磁场内切割磁感 线 的 有 效 长 度 是 ， 其 相 当 于 电 源 ， ， 根 据 欧 姆 定 律 可 得 ，D 正确。 6．【答案】B 【解析】当超导圆环靠近柱形磁铁的磁极时，穿过线圈的磁通量增加，产生感应电流， 感应电流的磁场阻碍磁通量的增加，与原磁场反向，斥力使超导线圈悬浮起来，稳定后超导 线圈中电流依然存在，这是因为其电阻为零，故选项 B 正确。 7．【答案】D 【解析】在 D 选项中，S 闭合，二极管不导通，线圈中有由小到大的电流，稳定后电流 保持不变；断开 S，二极管与线圈 L 构成回路，二极管处于导通状态，可避免开关 S 处产生 电弧。 8．【答案】AD 【解析】在 t1～t2 时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生 顺时针方向大小增加的电流，该电流激发增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应 电流，根据结论“增缩减扩”可以断定圆环有收缩趋势，A 正确；在 t2～t3 时间内，外加磁场 均匀变化，在导线框中产生恒定电流，该电流激发出稳当磁场，该磁场通过圆环时，圆环中 BSU E t t ∆Φ ∆= = =∆ ∆ 3 4 2R 2E B R v= ⋅ ⋅ 3 3 24 4 r U E BRvr = =26 没有感应电流，选项 BC 错误；在 t3～t4 时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导 线框中产生顺时针减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，所以圆环内产生顺时针方向 电流，D 正确。 9．【答案】ABC 【解析】因磁场的宽度也是 L，则线框在下落时总是只有一条边在切割磁感线，当线框 在磁场中做匀速运动时，由能量转化守恒知，动能不变，重力势能全部转化为内能，即为 2mgL；若线框通过磁场过程中所受的安培阻力大于重力，则线框做减速运动，动能有一部 分转化为内能，则产生热量大于 2mgL；若线框通过磁场过程中，所受安培阻力小于重力， 则线框做加速运动，重力势能部分转化为动能，则产生热量小于 2mgL。 10．【答案】B 【解析】本题的速解方法可称为“能量守恒法”，由于线框进、出磁场时都产生感应电 流，都有电能产生。根据能量守恒定律，在此过程中外力必对线框做正功。可知两次外力方 向都为正。根据线框的平衡条件能立即推知线框进、出磁场时所受安培力的方向都为负，所 以选项 B 正确。 二、填空题 11．【答案】0.2A 0.16 N 【解析】 ， ， ， ab 棒所受安培力 ， 由棒受力图（如图所示）和平衡条件可得，ab 棒所受摩擦力为 f=Fsin30°=0.16 N。 12．【答案】（1）如图所示 （2）①向右偏转一下 ②向左偏转 一下 （3）BD （4）AB 【解析】（2）依照楞次定律及灵敏电流计的指针偏转方向与流过它的电流方向的关系 来判定，则①向右偏转一下；②向左偏转一下。（3）穿过电路中的磁通量发生变化即产生电 磁感应现象。因电路不闭合无感应电流，但有感应电动势，且可以用楞次定律判断出感应电 动势，要产生感应电流，电路要求必须闭合。故答案选 B、D。（4）副线圈中产生顺时针方 向的感应电流，可依据楞次定律来判断原线圈通入电流的情况。如果原线圈电流在减小（或 磁通量减小）肯定与顺时针方向相同。因为副线圈会阻碍其磁通量的减小，在电流上表现为 同向。反过来如果原线圈电流在增加（或磁通量增加），则副线圈中电流方向与原线圈中电 流方向相反。故答案选 A、B。 三、解答题 1 2 1sin30 (2 0.2 ) 0.4 0.5Wb (0.2 0.02 )Wb2B l l t tΦ = ⋅ °⋅ = + × × × = + 0.02VE t ∆Φ= =∆ 0.02 A 0.2A0.1 EI R = = = 1 (2 0.2 10) 0.2 0.4N 0.32NF BIl= = + × × × =27 13．【答案】（1）0.01 Wb／s （2）8×10－3 J 【解析】（1）0～0.2 s 内磁通量的变化率 。 （2）0～0.2 s 和 0.2 s～0.4 s 产生的热量相同， ， 。 14．【答案】h=5 m t=0.02 s 【解析】线框在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理，有 ， 则线圈进入磁场做匀速运动的速度为： ， 线圈在磁场中，一个边切割磁感线，产生的感应电动势为： ，由闭合电路欧 姆 定 律 可 知 ， 线 圈 中 的 电 流 为 ， 线 圈 穿 过 磁 场 受 到 的 安 培 力 为 ： ， 线圈匀速运动，重力与安培力平衡得 F=mg， 由以上各式联立，求得：h=5 m，v=10 m / s。 （2）线圈穿过磁场的位移 x=2 ， 所以： 。 15．【答案】（1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J 【解析】（1）由牛顿定律 进入磁场时的速度 （2）感应电动势 感应电流 安培力 代入数据，得 （3）健身者做功 由牛顿动量 32 10 Wb/s 0.01Wb/s0.2 B St t −∆Φ ∆= ⋅ = × =∆ ∆ 10 0.01V 0.1VE n t ∆Φ= = × =∆ 2 2 3(0.1) 0.4J 8 10 J0.5 EQ tR −= ⋅ = × = × 21 2mgh mv= 2v gh= E nBlv= E nBlvI R R = = 2 2 2n B l vF nBIl R = = l 2 2 0.1s 0.02s10 x lt v v ×= = = = 2sin 12m/sF mga m θ−= = 2 2.4 m/sv ax= = E Blv= BlvI R = AF BIl= 2 A ( ) 48 NBl vF R = = ( ) 64 JW F s d= + = Asin 0F mg Fθ− − =28 在磁场中运动时间 焦耳热 16．【答案】（1） （2） 【解析】（1）棒匀速下滑，由平衡条件，得： ① 由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 　　 ② 将 R1=3r 代入，解得棒下滑的速率 　　 ③ 金属板间的电压 　 ④ 带电微粒在板间匀速运动，有 ⑤ 联立解得带电微粒的质量 　　 ⑥ （2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压 ⑦ 电压增大使微粒射入后向上偏转，有 ⑧ ⑨ 联立解得微粒在金属板间运动的时间 dt v = 2 26.88 JQ I Rt= = 3qMrm Bld = 3dt g = BIl Mg= 1 BlvI R r = + 2 2 4Mgrv B l = 1U IR= Umg q d = 3qMrm Bld = 2U IR′ = Uq mg mad ′ − = 21 2 2 d at= 3dt g =