知识讲解 电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题 提高

1 电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题 【学习目标】 1．运用能的转化和守恒定律进一步理解电磁感应现象产生的条件、楞次定律以及各种 电磁感应现象中能量转化关系。 　　2．能够自觉地从能的转化和守恒定律出发去理解或解决电磁感应现象及问题。 　　3．能够熟练地运用动力学的一些规律、功能转化关系分析电磁感应过程并进行计算。 　　4．熟练地运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，并能灵活地将电路的知识与电磁 感应定律相结合解决一些实际的电路问题。 　　5．在电磁感应现象中动力学过程的分析与计算。具体地说：就是导体或线圈在磁场中 受力情况和运动情况的分析与计算。 　　6．在电磁感应现象中，不同的力做功情况和对应的能量转化、分配情况。 【要点梳理】 要点一、运用能的转化和守恒定律理解电磁感应现象产生的条件 1．条件 　　穿过闭合电路的磁通量发生变化。 2．对条件的理解 　　（1）在电磁感应的过程中，回路中有电能产生。因此电磁感应的过程实质上是一个其 它形式的能向电能转化的过程，这个转化过程必定是一个动态的过程，必定伴随着宏观或微 观力做功，以实现不同形式能的转化，也就是说必须经过一个动态的或者变化的过程，才能 借助磁场将其它形式的能转化为电能。 　　（2）导体切割磁感线在闭合回路中产生感应电流的过程：如图所示，导体棒 运动， 回路中有感应电动势 和感应电流 产生。有感应电流 的导体棒在磁场中受到 与棒运动方向相反的安培力 作用，要维持导体棒运动产生持续的电流必须有外力 克服安培力做功，正是这一外力克服安培力做功的过程使其它形式的能转化为了回路的 电能。可见磁通量发生变化（导体棒相对于磁场运动）是外力克服安培力做功，将其它形式 的能转化为电能的充要条件。 　　　　　　 　 　 　　（3）闭合电路所包围的磁场随时间发生变化产生感应电流的过程：如图所示，磁感应 ab E BLv= EI R = I F BIL=安 F外2 强度随时间变化时，在它的周围空间产生与磁场方向垂直的感应电场，感应电场使得导体中 的自由电荷定向移动，形成感应电流。这个感应电场必定阻碍原磁场的变化，要维持持续的 感应电流必须有一种外力克服这种阻碍做功，将其它形式的能转化为回路的电能。 　　　　　　 　　　　 要点二、用能的转化和守恒定律理解楞次定律 1．楞次定律 　　感应电流具有这样的方向：即感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 由楞次定律出发不难推出，感应电流的方向总是阻碍线圈或导体相对于磁场的运动。如图所 示，感应电流的方向由 ，使棒 受到的安培力与它相对磁场运动的方向相反，要使 棒保持匀速运动必须施加与安培力方向相反的外力。 　　　　　　 　　　 2．由能量守恒定律出发推知，导体棒 中的感应电流方向必定是由 ，与楞次定律 的结果完全一致。 　　假设棒 中感应电流的方向不是由 ，而是由 ，由左手定则可以判断棒 受到的安培力则是垂直于棒向右，与棒运动的速度方向相同。那么导体棒在这个安培力的作 用下不断向右做加速运动，我们看到的结果将是棒的动能不断增大，回路中产生的电能不断 增加，且没有消耗其它的能量，也就是说这一过程能量凭空产生，显然违背了能的转化和守 恒定律，我们假设 棒中感应电流的方向由 是错误的，应该是由 ，与楞次定 律的结论完全一样。我们有理由说楞次定律是能的转化和守恒定律的必然结果。 要点三、法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律 1．法拉第电磁感应定律 　　电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，对于 匝线圈构 成的闭合电路有： ． 2．法拉第电磁感应定律一些具体的表达形式（均由 推出） 　　（1）磁感应强度 不变时 ． 　　（2）线圈面积 固定且不变时　 ． 　　（3）导体在匀强磁场中切割磁感线产生的瞬时电动势 ． b a→ ab ab b a→ ab b a→ a b→ ab ab a b→ b a→ n E n t ϕ∆= ∆ E n t ϕ∆= ∆ B SE nB t ∆= ∆ S BE nS t ∆= ∆ sinE BLv θ=3 3．法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律 　　由能的转化和守恒定律出发推导导体棒切割磁感线产生的感应电动势 （垂直 切割的情况）： 　　如图所示，设长为 的导体棒以速度 在匀强磁场 中切割磁感线时产生的电动势为 ，则回路中的感应电流 ，回路中产生电能的功率是 ；又导体棒受到的安培 力 ，要维持棒匀速运动则外力的大小等于安培力，即 ，外力做功的功率 。 　　由能的转化守恒定律知：外力做功将其它形式的能转化为电能，所以 ，即 ，感应电动势 ，因此我们有理由说法拉第电磁感应定律和能的转化守恒 定律是协调的。 　　　　　　 　　　　 要点四、感生电场与感生电动势 1．感生电场 英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，我们把这种电场叫做 感生电场。 要点诠释： （1）感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。 （2）感生电场的方向可由楞次定律判断。如图所示，当磁场增强时，产生的感生电场 是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场。 （3）感生电场的存在与是否存在闭合电路无关。 2．感生电动势 磁场变化时会在空间激发感生电场，处在感生电场中的闭合导体中的自由电荷在电场力 的作用下定向运动，产生感应电流，或者说，导体中产生了感应电动势。由感生电场产生的 电动势叫做感生电动势。 E BLv= L v B E EI R = P IE=电 F BIL= F BIL=外 P F v BILv= =外 外 P P=外 电 BILv EI= E BLv=4 要点诠释： （1）电路中电源电动势是非静电力对自由电荷的作用。在电池中，这种力表现为化学 作用。 （2）感生电场对电荷产生的力，相当于电源内部的所谓的非静电力。感生电动势在电 路中的作用就是电源。 要点五、洛伦兹力与动生电动势 一段导体做切割磁感线运动时，导体内自由电荷随导体在磁场中运动，则必受洛伦兹力。 自由电荷在洛伦兹力作用下产生定向移动，这样异种电荷分别在导体两端聚集，从而使导体 两端产生电势差，这就是动生电动势。若电路闭合，则电路中产生感应电流。 要点诠释： （1）产生动生电动势的导体也相当于电源，其中所谓的非静电力就是洛伦兹力。 （2）动生电动势的产生与电路是否闭合无关。 （3）当电路不闭合时，切割磁感线的导体两端积聚电荷，则在导体内产生附加电场， 电荷在受洛伦兹力的同时也受电场力作用。如图甲所示，当导体 以恒定速度 向右运动 切割磁感线时，负电荷受洛伦兹力方向向下，则 端聚集负电荷，同时 端剩余等量正电 荷，在导体内产生向下的电场，使负电荷受洛伦兹力的同时，也受电场力，但电场力方向向 上，故当洛伦兹力 时，电荷不再定向移动，此时 间电压最大，即达电源电 动势 。 注意： （1）当切割磁感线的导体棒中有动生电流时，棒内的自由电荷参与两个分运动，一是 随导体切割磁感线的运动，二是沿导体定向移动（形成电流）。这两个分运动对应合运动所 受洛伦兹力的两个分力，如图乙所示，使电荷沿棒移动形成电流的分力 和与导体棒给电 荷的作用力在水平方向平衡的力 。 （2）沿棒方向的分力 对电荷做正功，阻碍导体棒运动的分力 对电荷做负功，这 两个功代数和为零，不违背洛伦兹力永不做功的特点。即 和 的合力 始终与电荷运 动的合速度 垂直。 AB 1v B A abUqvB q l = AB abE U= 1F 2F 1F 2F 1F 2F F洛 v合5 要点六、动生电动势与感生电动势的区别和联系 1．产生的物理机理不同 如图所示，导体 向右运动， 中的自由电子一起向右运动，向右运动的电子受到洛 伦兹力的作用后相对于杆往下端 运动，这就是感应电流，方向由 向 。产生电流的电动 势存在于 段中，单位电荷受到洛伦兹力为 ，而电动势的大小等于从 到 移动 单位正电荷时洛伦兹力做的功，因此 。 感生电动势，是由于变化的磁场周围产生感生电场，线圈中的自由电子在感生电场力作 用下发生移动，形成感应电流。单位电荷在闭合电路中移动一周，电场力做的功等于感生电 动势 。 2．相当于电源的部分不同 导体运动产生动生电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感生电 动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源。 3． 的含义不同 导体运动产生电动势， 是由于导体线框本身的面积发生变化而产生的，所以 ；磁场变化产生电动势， 是由于磁场变化而产生的，所以 。 要点诠释： （1）在磁场变化，同时导体做切割磁感线运动时，两种电动势可同时存在。 （2）动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义。 要点七、电磁感应中电路问题的处理方法 在电磁感应中，切割磁感线的导体将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，因此， 电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是： （1）用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方 向。 （2）画等效电路图。 （3）运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解。 要点八、感生电动势和动生电动势综合的问题 有的问题中既有感生电动势又有动生电动势，最容易产生错误的是计算感应电动势时， 只考虑一种而忽视另一种。用楞次定律和右手定则分别判出感生电动势、动生电动势的方向， 求感应电动势时同向相加，反向相减。感生电动势用 求，动生电动势用 求。 要点九、电磁感应现象中的力学问题分析 ab ab b b a ab F vBe = b a E Blv= ФE t ∆= ∆ Ф∆ Ф∆ Ф B S∆ = ⋅∆ Ф∆ Ф B S∆ = ∆ ⋅ ФE n t ∆= ∆ sinE Blv θ=6 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力和运动、动量、能量、 直流电路、安培力等多方面的知识。应用主要可分为以下两个方面： 1． 电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况 的动态分析： 周而复始地循环，达到循环状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。 2．功能分析： 电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化。图中金属棒 沿导轨由静止下滑时，重 力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为电路中的电能，最终在 上转化为焦耳热， 另一部分转化为金属棒的动能。若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能 的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中的电能。因此，从功和能的观点入手，分析 清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。 【典型例题】 类型一、重力势能向电能转化问题 　　例 1．电阻为 的矩形导线框 ，边长 ， ，质量为 ，自某一高度自 由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为 （如图所示）。若 线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是____________（不考虑空气阻力）。 　　　 　 【思路点拨】“线框恰好以恒定速度通过磁场”是一个重要条件，也就是说它通过磁场 区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程。再根据焦耳定律即 可求出线框中产生的焦耳热（时间可用匀速运动知识计算）。 【答案】产生焦耳热是 ． 　　 【解析】导线框通过磁场区时只有 边或 边切割磁感线，产生感应电动势 。 ab R R abcd ab l= ad h= m h 2mgh ab cd E Blv=7 　　　由于线框是以恒定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小 相等，方向相反，有 ， 产生焦耳热 ， 是线框穿越磁场区的时间（从 进入到 出来）， ， 所以： ． 　　【总结升华】本题线框在穿越磁场区下落的过程中，重力做功 ，但动能没增加 （重力势能减小），原因是磁场力做负功，机械能转化为电能，再转化为内能。所以本题也 可以从能量转化时守恒直接得出产生的焦耳热等于减少的机械能，即 。 举一反三 【高清课堂：法拉第电磁感应定律　例 2】 【变式 1】图中 和 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距 为 ，电阻 不计，导轨所在平面与磁感应强度 为 的匀强磁场垂直．质量 为 、 电阻为 的金属杆 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变 阻器和阻值为 的电阻 ．当杆 达到稳定状态时以速率 匀速下滑，整个电路消耗 的电功率 为 ，重力加速度取 。 试求速率 和滑动变阻器接入电路部分的阻值 ． 2( )Bl vBlv mgR = = 2Q I Rt= t cd ab 2ht v = 2 22 2( ) 2Blv h Bl v hQ R mghR v R ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =   2mgh 2mgh MN PQ l 0.40m B 0.50T m 36.0 10 kg× － 1.0Ω ab 3.0Ω 1R ab v P 0.27W 210m/s v 2R8 【答案】 【解析】由能量守恒得 ， 代入数据，解得 导体棒切割磁感线产生感应电动势 设电阻 与 的并联电阻为 ， 棒的电阻为 ，则电路中总电阻 又满足 以上四式联立解得 ． 【高清课堂：法拉第电磁感应定律　例７】 【变式 2】如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场 （磁场水平向外），其大小为 （其中 为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环， 半径为 （大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为 ，圆环通过磁场由 静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为 ，密度为 ，试求： （1）圆环下落的速度为 时的电功率； （2）圆环下落的最终速度； （3）当下落高度 时，速度最大，从开始下落到此时 圆环消耗的电能． 【答案】(1) (2) (3) 解析：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度 圆环的有效切割长度为其周长 圆环的电阻 R 电为 4.5m/sv= 2 6.0ΩR = mgv P= 4.5m/sv= E Blv= 1R 2R R并 ab r 1 2 1 2 R RR rR R = ++ P EI= 2 6.0ΩR = r kB = r R S ρ 0 ρ v h R SvkP ρ π 222= 2 2 0 k gRvm ρρ= 2 20 0 2 12 [ ( ) ]2 gRRS gh k ρρπρ − R kB = Rl π2=9 当环的速度为 时，切割磁感线产生的电动势 电流为 故圆环的速度为 时电功率为 联立以上各式解得 （2）当圆环加速度为零时，有最大速度 此时 由平衡条件得 又 联立解得 （3）由能量守恒定律 解得 ． 类型二、路端电压与电动势的计算 　　例 2．（2015 山东卷）如图甲，R0 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。 左端连接在一周期为 T0 的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过 R0 的电流 i 始终向左， 其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环 a 端电势高于 b 端时，间的电压为 uab 正，下列 uab-t 图像可能正确的是 S R S lR πρρ 2==电 v vkBlvE π2== R kvS R EI ρ== 电 v 2P I R= 电 R SvkP ρ π 222= mv R SvkBIlF m ρ π 22==安 安Fmg = 0 2m S Rρ π= ⋅ 2 2 0 k gRvm ρρ= Qmvmgh m += 2 2 1 2 2 20 0 2 1 12 [ ( ) ]2 2m gRQ mgh mv RS gh k ρρπρ= − = −10 【答案】C 【解析】在第一个 0.25T0 时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律 可判断内环内 a 端电势高于 b 端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小；同理 在第 0.25T0-0.5T0 时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内 a 端电势低于 b 端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大；故选项 C 正确. 　　 举一反三 【高清课堂：法拉第电磁感应定律　例 2】 【变式 1】如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之 一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的 感应电动势为 。则 两点间的电势差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 　　 【高清课堂：法拉第电磁感应定律　例 4】 【变式 2】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于 线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平 移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边 两点间的电势差绝对值最大的是（ ） E a b、 /2E /3E 2 /3E E a b、11 【答案】B 类型三、电磁感应现象中通过某一截面电量的计算 　　例 3．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场， 若第一次用 秒时间拉出，外力所做的功为 ，通过导线截面的电量为 ；第二次用 秒时间拉出，外力做的功为 ，通过导体截面的电量为 ，则（ ） 　　A． 　　　　B． 　　C． 　　　　 D． 　　 【答案】C 选项是正确的 【解析】用 表示导线框竖边长，匀速拉出时产生感应电动势 ； 用 表示拉出的横边长，则拉出所用的时间 。 把导线框拉出磁场的过程，线框中电流 ， 0.3 1W 1q 0.9 2W 2q 1 2 1 2W W q q＜ ， ＜ 1 2 1 2W W q q＜ ， ＝ 1 2 1 2W W q q＞ ， ＝ 1 2 1 2W W q q＞ ， ＞ 1 2 1 2W W q q（ ＞ ， ＝ ） 1l 1E Bl v= 2l 2lt v = 1Bl vI R =12 这段时间通过导线截面的电量 。 可见通过导线截面的电量和拉出所用的时间大小无关，是 。 把导线框出磁场区做功 ， 把 代入得 ． 说明做功大小和拉出所用的时间有关，本题中 。 　　【总结升华】上述中的 实际上是 时间内把（线圈拉出磁场的过程）线圈中磁通的 变化，即 ， 。这一关系不但适用于拉动线圈引起的磁通量变化而产生的 感应电流通过导体截面的电量，也适合于线圈不动而磁场在变化产生感应电流通过导体截面 的电量。而 ，说明拉力所做的功消耗的机械能转化成了线 框中的电能。 类型四、电磁感应与电路综合问题 　　例 4．把总电阻为 的均匀电阻丝焊接成一半径为 的圆环，水平固定在竖直向下的 磁感应强度为 的匀强磁场中，如图所示，一长度为 、电阻等于 、粗细均匀的金属棒 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度 向右移动，经过 环心 时，求： 　　（1）棒上电流的大小和方向以及棒两端的电压 。 　　（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 1 2 1 2Bl v l Bl lq I t R v R = ⋅ = ⋅ = 1 2q q= 2 1 2W F l Bl Il= ⋅ = ⋅ 1 2Bl lI Rt = 2 1 2( )Bl lW Rt = 1 2 1 2t t W W＜ ， ＞ 1 2Bl l t 1 2Bl lφ∆ = q R φ∆= 2 1 2 1 2 1 2( )Bl l Bl l Bl lW qERt R t = = ⋅ = 2R a B 2a R MN v O MNU13 【思路点拨】首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势 的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。画等效电路图的步骤是：首先找到感 应电动势存在于何处，谁相当于电源；其次是判断出感应电动势的方向；然后分清内、外电 路，画出等效电路图。 　　【答案】（1） ，方向由 到 ，路端电压： 　（2） 　　【解析】（1）本题综合考查电磁感应及电路中功率的计算，关键是要分析清楚电路结构， 画出等效电路图。把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 ，电源电动势为 的电源， 两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。 当金属棒 经过环心 点时，等效电源的感应电动势为 外电路的总电阻为 由欧姆定律，此时的等效电路棒上电流大小为 ．　　　　 　　由右手定则知电流的方向由 到 ； 　　根据分压原理，金属棒两端的电压是路端电压， ． （2）因为整个电路为纯电阻电路，所以在圆环和金属棒上消耗的总热功率等于电源的 总功率即： 　　　　 ． 　　【总结升华】解决电磁感应中的电路问题的基本方法是：首先明确其等效电路，其次根 据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合 分析。画等效电路图的步骤是：首先找到感应电动势存在于何处，谁相当于电源；其次是判 断出感应电动势的方向；然后分清内、外电路，画出等效电路图。 举一反三 【高清课堂：法拉第电磁感应定律　例 3】 4 3 BavI R = N M 2 3 Bav 28( ) 3 BavP R = R E MN O 2 2E B a alv v B vB= == 1 2 1 2 1 2 R RR RR R = =+外 2 4 1 3 2 E Bav BavI R RR R = = = +总 N M 1 12 3 3 2 3 2 MN RR E E R U E BavR R ⋅ == ⋅ = =+ 外 外 28( ) 3 BavP IE R = =14 【变式】如图所示，三角形金属导轨 上放一金属杆 ，在外力作用下使 保 持与 垂直，以速度 从 点开始向右平移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属 制成，则下列正确的是（ ） A．电路中的感应电动势大小不变 B．电路中的感应电动势逐渐增大 C．电路中的感应电流大小不变 D．电路中的感应电流逐渐减小 【答案】BC 类型五、图象问题 　　例 5．图甲中 是一边长为 ，具有质量的刚性导线框，位于水平面内， 边中串 接有电阻 ，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线 边平行，磁场 区域的宽度为 ，磁感应强度为 ，方向竖直向下，线框在一垂直于 边的水平恒定拉力 作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。已知 边刚进入磁场时，线框便变为匀 速运动，此时通过电阻 R 的电流的大小为 ，试在下图的 坐标上定性画出：从导线框刚 进磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻 的电流 的大小随 边的位置坐标 变化的 曲线。 　　　　　　 　　 【答案】见解析 EOF AB AB OF v O abcd l bc R ab 2l B ab ab 0i -i x R i ab x15 【解析】从 边进入磁场到 边进入磁场期间，线框是匀速运动（这时线框受磁场 力和拉力平衡），流过电阻 的电流 （恒定不变）。线框全部进入磁场后到 边离开 磁场前的这段时间（即 边的位置在 与 之间），线框的磁通不变，线框中无感应电流， ，这期间线框不受磁场力，线框在恒定拉力 F 的作用下加速，使 边在离开磁场时的 速度大于 边在进入磁场时的速度，所以 边离开磁场右边界时线框中的感应电流 ， 其时线框（ 边）受到的磁场力大于恒定拉力（方向和恒定拉力相反），线框获得与运动 方向相反的加速度。所以， 边离开磁场后（ 边还在磁场里），线圈做减速运动，使通 过电阻 的电流 减小。这段时间使线框减速的反向加速度 ，这段时间发生的物 理过程是： 。说明这段时间线框做加速度减小的减速运动， 所以 的减小是开始快而后慢。这段时间，线框速度的减小的极限，是线框从无磁场区进入 磁场区时刻的速度（即 ），与此对应的通过电阻的电流减小的极限是 （即 ）。综合上述分析可得：在 边进入磁场边界到位置为 时间， ；在 边位置 从 到 之间， ；在 边位置从 到 之间， 由大于 的某个数值开始减小，最后 。 减小是开始减小快，而后减小慢。 　　通过电阻 的电流 的大小随 边位置坐标 变化的曲线如图乙。 　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　【总结升华】解本题的困难在线框从位置坐标的 到 之间的这段时间内电流的变化。 这段时间线框发生了一系列关联的变化，弄清这些变化是解决本题难点的基础。 类型六、电磁感应综合 例 6．(2015 绵阳三诊)如图甲所示，不变形、足够长、质量为 m1=0.2kg 的“U”形金属 导轨 PQMN 放在绝缘水平桌面上，QP 与 MN 平行且距离 d=1m，Q、M 间导体电阻阻值 R=4Ω， 右内侧紧靠两固定绝缘小立柱 1、2；光滑金属杆 KL 电阻阻值 r=1Ω，质量 m2=0.1kg，垂直 于 QP 和 MN，与 QM 平行且距离 L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱 3、4。金属导轨与 桌面的动摩擦因数 μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。从 t=0 开始，垂 ab cd R 0i i= ab ab l 2l 0i = ab ab ab 0i i＞ cd ab cd R i F Fa m −= 磁 v E i F a↓→ ↓→ ↓→ ↓→ ↓磁 i v v≥出 入 0i 0i i≥ ab l 0i i= ab l 2l 0i = ab 2l 3l i 0i 0i i≥ i R i ab x 2l 3l16 直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示。 （1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值 fmax； （2）如果从 t=2s 开始，给金属杆 KL 水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变 为 P0=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后 QM 上产生的热量 QR=？ 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）在 时间内，设 时刻磁场磁感应强度为 ， 中的感应电动 势为 ，电流为 ，金属导轨 受到的安培力为 ，则： 由乙图得： ，得： 由法拉第电磁感应定律得： 又： 解得： ， ， 导轨所受的安培力： 当 时，安培力最大为 ，则： 设金属导轨 受到的最大静摩擦力为 ，则： 以后，电动势为零， 受到的安培力为零。即安培力最大时，仍然小于金属导轨 受到的最大静摩擦力，金属导轨 始终静止，受到的是静摩擦力， 所以： 则得： （3）从 开始后，导轨 受到的安培力向右，由于小立柱 1、2 的作用，金属导轨 静止。设杆 的最大速度为 时，感应电动势为 ，电流为 ，受到的安培力 为 ，外力为 ，则： ， 则得： t B QKLM E I QM F tE ∆ ∆= ϕ BdL∆=∆ϕ rR EI += (2 2 )F BId t Id= = + mF PQMN mf N5.1)( 21 =+= gmmfm µ QM PQMN PQMN max mf F= QM PQMN KL mv 1E 1I 1F 0F mdBE υ01 = rR EI += 1 1 dIBF 101 = 0.8N 4J 0 1s 2 2 (T)B t= + 2T/sB t ∆ =∆ 2T/sB t ∆ =∆ 1VE = 0.2AI = 1st = 0.8NmF = 1s max 0.8Nf = 2st =17 有： 即： 解得： 撤去外力直到停下来，产生的总热量为 ，则： 上产生的热量： 代入数据，解得： ， 举一反三 【高清课堂：法拉第电磁感应定律　例 8】 【变式】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 ，左端接有阻值为 的电阻， 处在方向竖直、磁感应强度为 的匀强磁场中，质量为 的导体棒与固定弹簧相连，放在 导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水 平向右的初速度 .在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接 触． （1）求初始时刻导体棒受到的安培力． （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 ，则这一过程 中安培力所做的功 和电阻 上产生的焦耳热 分别为多少? （3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中， 电阻 上产生的焦耳热 为多少? 【答案】（1） 水平向左 （2） （3） 【解析】（1）初始时刻棒中感应电动势 棒中感应电流 00 PF m =υ 2 2 0 0 m m P B d R r υ υ = + 0Q 2 20 2 1 mmQ υ= QM RrR QQ R += 0 10m/smv = 0 5JQ = 4JRQ = L R B m 0v pE 1W R 1Q R Q 2 2 0L v B R 2 0 1 2pE mv− 2 0 1 2 pmv E− 2 0 1 2 mv 0E Lv B=18 作用于棒上的安培力 联立得 安培力方向：水平向左 （2）由功和能的关系，得安培力做功 电阻 上产生的焦耳热 （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置 ． 类型七、感生电场问题 例 7．如图所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相 同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度 ，与此同时，有 一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度的大小跟时间成正 比例增大，方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，则（ ） 　　　　　　 　　 A．小球受到的向心力大小不变 B．小球受到的向心力大小不断增大 C．磁场力对小球做了功 D．小球受到的磁场力大小与时间成正比 【思路点拨】可运用楞次定律判断感生电场的方向，再考虑带电小球动能是否变化。 【答案】B 【解析】本题考查了洛伦兹力和楞次定律，解题关键是由楞次定律判断出感生电场的方 向。当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向 和小球初速度方向相同，因小球带正电，安培力对小球做正功，小球速度逐渐增大，向心力 也随着增大，故 A 错 B 对；洛伦兹力对运动电荷不做功，故 C 错；带电小球所受洛伦兹力 ，随着速率的增大而增大，同时 ，则 和 不成正比，故 D 错。 EI R = F ILB= 2 2 0L v BF R = 2 1 0 1 2pW E mv= − R 2 1 0 1 2 pQ mv E= − 2 0 1 2Q mv= 0v F qBv= B t∝ F t19 【总结升华】本题有一定的综合性。判断感生电场的方向可运用楞次定律，感生电场对 小球做功，使带电小球动能增大。带电小球既受电场力又受磁场力。 类型八、感生电动势的计算 例 8．如图甲所示， 匝的圆形线圈 ，它的两端点 与内阻很大的电压表相 连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则 两点的电势高低与电压表的读数为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】本题考查了法拉第电磁感应定律和楞次定律，解题关键是要知道圆形线圈产生 电动势，相当于电源内电路。磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方 向，又线圈相当于内电路，故 ； ，因而电压表的 读数为 。电压表测量的是电源的电动势，即感应电动势。故答案选 B。 【总结升华】感生电动势的大小可由法拉第电磁感应定律计算，方向可由楞次定律判断。 产生感生电动势的电路相当于电源。 举一反三 【变式】如图所示， ， ，回路总电阻为 ， ， 导轨光滑，开始时匀强磁场的磁感应强度 ，现使磁感应强度以 的变 化率均匀地增大。试求：当 为多少时， 刚好离开地面？（取 ） 50n= M a b、 a b、 a b ϕ ϕ> 20V a b ϕ ϕ> 10V a b ϕ ϕ< 20V a b ϕ ϕ< 10V a b ϕ ϕ> 8 0.0150 V 10V4 0.1E n t ∆Φ ×= = × =∆ × 10V 1 0.5ml = 2 0.8ml = 0.2ΩR = 0.04kgM = 0 1TB = / 0.2T/sB t∆ ∆ = t M 2=10m/sg20 【答案】 【解析】本题考查了感生电动势的求法及左手定则，解题关键是要注意“刚好”二字的 含义是指地面此时对物体无支持力。 回路中原磁场方向竖直向下，且磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向竖直 向上；根据安培定则可知， 中的感应电流的方向是 ；由左手定则可知， 所受安 培力的方向水平向左，从而向上拉重物。 设 中电流为 时 刚好离开地面，此时有 ， ， ， ， 解得 ． 【总结升华】本题中应分清恒量和变量，导体不动，磁场发生变化，产生感生电动势， 由于变化率是定值，则 、 均为恒量，但 受的安培力随磁场的增强而增大。 类型九、动生电动势的计算 例 9．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置。有一种磁铁 能产生匀强磁场，被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图），当它经过安装在两铁 轨之间的线圈时，便会产生一种电信号被控制中心接收到。当火车以恒定的速度通过线圈时， 表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图中的（ ） 【答案】C 【解析】本题考查了动生电动势的大小和方向，解题关键是将一个实际问题简化成一个 物理模型。当火车头中的磁场刚接触线圈时，线圈中有一边切割磁感线，产生的感应电动势 为 ；当磁场完全进入时，穿过线圈的磁通量不发生变化，无感应电动势；当磁场要 5st = ab a b→ ab ab I M 1BF BIl Mg= = EI R = 1 2/ /E t l l B t= ∆Φ ∆ = ⋅∆ ∆ 0 +( / ) 0.2 1B B B t t= ∆ ∆ = + 5st = E I ab E Blv=21 离开线圈时，线圈中又有一边在切割磁感线，产生的感应电动势 。根据右手定则判 断知，两段产生的感应电动势方向相反，也就是正负极相反。故选项 C 正确。 【总结升华】解决物理中联系实际的问题时，首先要对实际问题进行简化，即简化的物 理模型。本题中磁场是匀强磁场，火车运动是匀速的，线圈是矩形线圈，所以切割磁感线产 生的感应电动势是恒定的。另外选图象时，既要考感应电动势的大小，又要判断其方向。 类型十、电磁感应电路问题 例 10．在如图所示的磁感应强度 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着 两根相距为 的平行金属导轨 与 ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 之间连接一阻值 的电阻。导轨上跨放着一根长为 、每米长电阻 的金属棒 ，金属棒与导轨正交放置，交点为 。当金属棒以速度 向左做匀速运动时，试求： （1）电阻 中的电流大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的外力； （3）金属棒 两端点的电势差。 【思路点拨】本题考查棒切割磁感线产生感应电动势及电路问题，解题关键是清楚哪段 切割棒接入电路，及 两端的电压；用好“金属棒做匀速运动”这个条件；“金属棒 两 端点的电势差”要考虑到“ 两端的电压”。 【答案】见解析 【解析】本题考查棒切割磁感线产生感应电动势及电路问题，解题关键是清楚哪段切割 棒接入电路，及 两端的电压。 金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示，在闭合回路中，金属棒 部分相当于电 源，内阻 ，电动势 。 E Blv= 0.5TB = 0.1mh= MN PQ NQ 0.3ΩR = 0.2mL= 2.0Ωr = ab c d、 4.0m/sv= R ab cd ab cd cd cd cdr hr= cdE Bhv=22 （1）根据欧姆定律， 中的电流为： 　　 ， 方向从 流向 。 （2）使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 ． （3）金属棒 两端的电势差等于 ， 由于 ， 因此也可以写成 ． 【总结升华】电磁感应现象的实质是产生了新电源，与其他电阻连接后即可构成闭合电 路，因此电磁感应中的许多问题容易和电路知识联系起来，解决此类问题的关键是： ①对感应电动势的方向做出正确判断，常用右手定则或楞次定律，切记“电源”内部的 电流由负极（低电势）流向正极（高电势）。 ②计算感应电动势大小，导体切割类： ；磁通量变化类： ，切记 “电源”两端电压为路端电压。 ③画等效电路图，使电路关系明朗化，同时也将问题转化为单一的电路问题。 ④利用电路知识求解相关量。 例 11．如图所示，在磁感应强度 的匀强磁场中，有一个半径 的金属圆 环。圆环所在的平面与磁感线垂直， 是一个金属棒，它沿着顺时针方向以 的角 速度绕圆心 匀速转动。 端始终与圆环相接触， 棒的电阻 ，图中定值电阻 ， ，电容器的电容 。圆环和连接导线的电阻忽略不计，则： （1）电容器的带电荷量是多少?哪个极板带正电？ （2）电路中消耗的电功率是多少？ 【思路点拨】首先画出等效电路，再利用法拉第电磁感应定律、右手定则以闭合电路的 R 0.4Acd cd E BhvI R r R hr = = =+ + N Q 0.4 0.1 0.5N 0.02NF F IhB= = = × × =安 ab ac cd dbU U U+ + cd cd cdU IR E Ir= = － 0.5 0.2 4V 0.4 0.1 2V 0.32Vab ab cd cdU E Ir BLv Ir= = = × × × × =－ － － E BLv= E n t ∆Φ= ∆ 2TB = 0.5mr = OA 20rad/s O A OA 0.1ΩR = 1 100ΩR = 2 4.9ΩR = 100pFC =23 有关知识。 【答案】（1） 上极板带正电 （2） 【解析】本题考查了法拉第电磁感应定律、右手定则以闭合电路的有关知识，解题关键 是画出等效电路图。 （1） 画出等效电路图如图所示。 导体棒中产生的感应电动势为： ． 　　 。 则 。 根据右手定则，感应电流的方向由 ，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源 内部电流从电势低处流向电势高处。故 点电势高于 点电势。所以电容器上极板与 点 相接即为正极，同理电容器下极板与 相接为负极。 （2）电路中消耗的电功率 ，或 。 【总结升华】电磁感应中的电路问题，画出等效电路图是进行电路计算的前提，感应电 动 势 大 小 和 方 向 分 别 由 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 和 楞 次 定 律 确 定 。 104.9 10 C−× 5W 5V2 rE Blv Brω= = = 2 1AEI R R = =+ 10 2 4.9 10 CCq CU CIR −= = = × O A→ A O A O ( )2 2 5WP I R R= + =消 5WP IE= =消24 【巩固练习】 一、选择题 1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强 度均匀增大时，此粒子的动能将（ ） A．不变 B．增大 C．减少 D．以上情况都有可能 2．（2014 南昌期末）如图所示，在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 金属杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为 E1；若磁 感应强度增为 2B，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为 E2。则通过电阻 R 的电流 方向及 E1 与 E2 之比 E1∶E2 分别为(　　) A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1 C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2 3．如图所示，两块水平放置的金属板间距离为 d，用导线与一个 n 匝线圈连接，线圈 置于方向竖直向上的磁场 B 中。两板间有一个质量为 m、电荷量为+q 的油滴恰好处于平衡 状态，则线圈中的磁场 B 的变化情况和磁通量变化率分别是（ ） A．正在增强； B．正在减弱； C．正在减弱； D．正在增强； 4．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B。 直升机螺旋桨叶片的长度为 L，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋 桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b。如果忽略 a 到转轴中心线的距 离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则（ ） / dmgt q ∆Φ ∆ = / dmgt nq ∆Φ ∆ = / dmgt q ∆Φ ∆ = / dmgt nq ∆Φ ∆ =25 A． ，且 a 点电势低于 b 点电势 B． ，且 a 点电势低于 b 点电势 C． ，且 a 点电势高于 b 点电势 D． ，且 a 点电势高于 b 点电势 5．如图所示，用铝板制成 U 形框，将一质量为 m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上 方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度。匀速运动， 悬线拉力为 T，则（ ） A．悬线竖直 T=mg B．悬线竖直 T＞mg C．悬线竖直 T＜mg D．无法确定 T 的大小和方向 6．金属棒 ab 静止在倾角为 的平行导轨上，导轨上端有导线相连，垂直于导轨平面 的匀强磁场，磁感应强度为 B0，方向如图所示。从某一时刻 t=0 开始，B0 均匀增加，到 t=t1 时，金属棒开始运动，那么在 0～t1，这段时间内，金 属棒受到的摩擦力将（ ） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度 B=0.5 T， 导体 ab 及 cd 长均为 0.2 m，电阻均为 0.1Ω，重均为 0.1 N，现用力向上推动导体 ab，使之 匀速上升（与导轨接触良好），此时，cd 恰好静止不动，那么 ab 上升时，下列说法中正确 的是（ ） A．ab 受到的推力大小为 2 N B．ab 向上的速度为 2 m／s C．在 2 s 内，推力做功转化为电能的是 0.4 J D．在 2 s 内，推力做功为 0.6 J 8．（2015 抚顺一模）如图甲所示，正六边形导线框 abcdef 放在匀强磁场中静止不动， 磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示．t＝0 时刻，磁感 应强度 B 的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边 cd 所受安培 力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流 i 和 cd 边所受安培力 F 随时间 t 变化的图 象正确的是(　　) 2E fL Bπ= 22E fL Bπ= 2E fL Bπ= 22E fL Bπ= α26 二、填空题 9．如图所示，水平放置的 U 形导轨足够长，处在磁感应强度 B=5 T 的 匀强磁场中，导轨宽度 =0.2 m，可动导体棒 ab 质量 m=2.0 kg，电阻 R=0.1 Ω，其余电阻可忽略，现在水平外力 F=10 N 的作用下，由静止开始运动了 s=40 cm 后，速度达最大，求棒 ab 由静止达到最大速度过程中，棒 ab 上产 生的热量 Q=________。 　 10．如图所示，沿水平面放一宽 50 cm 的 U 形光滑金属框架，电路中电阻 R=2.0Ω，其 余电阻不计。匀强磁场 B=0.8 T，方向垂直于框架平面向上。金属棒 MN 质量为 30 g，它与 框架两边垂直。MN 的中点 O 用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为 20 g 的砝码，自静止释 放砝码后，电阻 R 能得到的最大功率为________W。　　　 　　　　　　　　　　　 　　11．如图所示，在一磁感强度 B=0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根 相距 d=0.1 m 的平行金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、Q 之 间连接一阻值 R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为 L=0.2 m、每米长电阻为 r=2.0Ω的金 属棒 ab，ab 与导轨正交放置，交点 c、d。当金属棒以速度 v=4.0 m / s 向右做匀速运动时， 则金属棒 ab 两端点的电势差为____________。 l27 　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题 12．如图甲所示，截面积为 0.2 m2 的 100 匝圆形线 A 处在变化的磁场中，磁场方向垂 直纸面，其磁感应强度 B 随时间 t 变化规律如图乙所示。设垂直纸面向里为 B 的正方向， 线圈上的箭头为感应电流 I 的正方向，R1=4Ω n，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计。求电 容器充电时的电压和 2 s 后电容器放电的电荷量。 13．如图所示，在磁感应强度 B=0.4 T 的匀强磁场中放一半径 r0=50 cm 的圆形导轨，上 面有四根导体棒，一起以角速度 =103 rad／s 沿逆时针方向匀速 转动，圆导轨边缘与圆心处通过电刷与外电路连接，若每根导体棒 的有效电阻 R=0.4Ω，外接电阻 R=3.9Ω。求： （1）每根导体棒产生的感应电动势； （2）当开关 S 接通和断开时两电表的读数。（RV→∞，RA→0） 14．(2015 扬州高三测试)如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直 放置，其上端接一阻值为 3Ω 的定值电阻 R。在水平虚线 L1、L2 间有一与导轨所在平面垂直 的匀强磁场 B，磁场区域的高度为 d=0.5m。导体棒 a 的质量 ma=0.2kg、电阻 Ra=3Ω；导体 棒 b 的质量 mb=0.1kg、电阻 Rb=6Ω，它们分别从图中 M、N 处同时由静止开始在导轨上无 摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当 b 刚穿出磁场时 a 正好进入磁场.设重力加速 度为 g=10m/s2，不计 a、b 棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。 求： （1）在整个过程中，a、b 两棒分别克服安培力所做的功； ω28 （2）导体棒 a 从图中 M 处到进入磁场的时间； （3）M 点和 N 点距 L1 的高度。29 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】当磁场增强时，将产生逆时针方向的感生电场，带正电粒子受电场力作用，动 能增大。 2．【答案】C 【解析】金属棒 MN 向右切割磁感线，产生感应电动势，由安培定则可知，电阻中电流 方向为 a→c。E1＝BLv，E2＝2BLv，所以 E1∶E2＝1∶2。综上所述，C 正确。 3．【答案】B 【解析】油滴平衡有 ， ，电容器上极板必带负电．那么螺线管 下端相当于电源正极，由楞定律知，磁场 B 正在减弱，又 ，UC=E，可得 。 4．【答案】A 【解析】本题考查棒转动切割产生的感应电动势，解题时应注意看清条件是“顺着地磁 场方向看”。对于螺旋桨叶片 ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上 不同的点线速度不同，但满足 v＇= R，可求其等效切割速度 ，运用法拉第 电磁感应定律 E=BLv=πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由 a 指向 b，在电源内部电流 由低电势流向高电势，故选项 A 正确。 5．【答案】A 【解析】设两板间的距离为 L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动 势，由右手定则判断下板电高于上板电势，动生电动势大小 E=BLv，即带电小球处于电势 差为胁的电场中。所受电场力 。 若设小球带正（负）电，则电场力方向向上（下）。 同时小球所受洛伦兹力 F 洛=qvB，方向由左手定则判断竖直向下（上），即 F 电=F 洛， 故无论小球带什么电，怎样运动，T=mg，故选项 A 正确。 6．【答案】D 【解析】由楞次定律可判知，导体棒中有从 a→b 的感应电流，由左手定则可知，安培 力方向向上，且 B0 均匀增加，感应电流恒定，由公式 F=BIL 知安培力逐渐增大，而棒所受 摩擦力初始状态时方向向上，故摩擦力先减小到零又反方向增大。 7．【答案】BC 【解析】ab、cd 组成的系统受到重力和推力作用，两力平衡，故 ab 受到的推力为 0.2 N ， A 错 ； 对 cd ： 。 ， B 对 ； CUmg q d = C mgdU q = E n t ∆Φ= ∆ mgd t nq ∆Φ =∆ ω 2 Lv fL ω π= = E BLvF q q qvBL L = = =电 2 2 /(2 )mg BIl B l v R= = 2 2 2 2m / smgRv B l = =30 W=Fv·t=mgvt=0.4 J，推力做功有一部分转化为 ab 的重力势能，2 s 内ΔEp=mgΔh=0.4 J， 故推力做的总功 W=0.4 J+0.4 J=0.8 J，故 C 对，D 错。故 B、C 正确。 8．【答案】AC 【解析】0～2 s 时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd 边受安培 力向右且减小；2 s～3 s 时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程 cd 边受安培力向左 且增大；3 s～6 s 时间内，电流为负方向，大小不变，cd 边受安培力先向右后变为向左，故 选 A、C. 二、填空题 9．【答案】3 J 【解析】棒做变加速运动，电流在增大，不能用焦耳定律求 Q，可根据功能关系，外力 做功提供的能量一部分转化为 ab 棒的动能，另一部分转化为感应电流的电能，最后转化为 焦 耳 热 ， 即 ， 当 棒 达 到 最 大 速 度 vm 时 ， 有 ， 而 ，综合即得。 　 10．【答案】0.5 W 　　【解析】该题应用电磁感应、物体平衡和电功率的知识求解。 　　　　　由题意分析可知，当砝码加速下落到速度最大时， 　　　　　砝码的合外力为零，此时 R 得到的功率最大为 　　　　　 （1） 　　　　　 （2） 　　　　　由式（1）、式（2）得 　 11．【答案】0.32 V 　　【解析】金属棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势为 　　　　　ε=BLv=0.5×0.2×4.0 V=0.4 V 　　　　　cd 长度只有 L 的一半，故 cd 间的感应电动势为 　　　　　在闭合回路 cNQd 中，感应电流 　　　　　 　　　　　c、d 两点间的电压是电源εcd 的路端电压，Ucd=IR=0.4×0.3 V=0.12 V 　　　　　所以 a、b 两点间的电势差为 　　　　　Uab=ε―εcd+Ucd=0.4 V―0.2 V+0.12 V=0.32 V。 　　　　　 三、解答题 21 2Fs mv Q= + F F BIl= =安 mBlvEI R R = =31 12．【答案】0.24 V 7.2×10－6 C 【解析】由题意可知圆形线圈 A 上产生的感生电动势 ， 电路中的电流 。 电容器充电时的电压 UC=IR2=0.04 A×6Ω=0.24 V， 2 s 后电容器放电的电荷量 Q=CUC=30×10－6 F×0.24 V=7.2×10－6 C。 13．【答案】（1）50 V （2）S 接通时，I=12.5 A，U=48.75 V；S 断开时，I=0，U=50 V 【解析】本题考查电磁感应中的电路问题及转动切割产生感应电动势，关键是看清四条 棒作电源时是并联关系，以便确定内阻。 （1）每根导体棒产生的感应电动势： 。 （2）四根导体棒一起转动时，每根棒中产生的感应电动势都相同，相当于四个相同的 电源并联，其总电动势为 E=E1=50V，总内阻为 。 当 S 断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源的电动势为 50 V。 当 S 接通时，电路总电阻：R＇=r+R=(0.1+3.9)Ω=4Ω， 电流 ，即电流表示数为 12.5 A，此时电压表示数为 R 两端电压， U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V。 14．【答案】（1） 、 ；（2） ；（3） 、 【解析】（1）根据功能关系得： (2)(3)b 在磁场中匀速运动时：速度为 ，总电阻为 b 中的电流： 由以上各式解得： 同理，a 棒： 由以上各式得： 又： ， ， bv 1 7.5R = Ω 1 b b BLvI R = 2 2 1 b b B L v m gR = 2 2 2 a a B L v m gR = 3 4 b a v v = 2 2v gh= 9 16 b a h h = 100 0.02 0.2V 0.4VBE n St ∆= = × × =∆ 1 2 0.4V 0.04A4 6 EI R R = = =+ Ω + Ω 2 2 3 0 1 0.4 0.5 10 V 50V2 2 BrE BLv ω × ×= = = = 1 0.14r R= = Ω 50 A 12.5A' 4 EI R = = = 1.0J 0.5J 2 15 s15 4 m3 3 m4 1.0Ja aW m gd= = 0.5Jb bW m gd= =32 ， 联立解得： ， 解得导体棒 a 从图中 M 处到进入磁场的时间为： a bv v gt= + bd v t= 4 m3ah = 3 m4bh = 2 15 s15at =