知识讲解 电磁感应基础知识

1 电磁感应基础知识 【学习目标】 1．能够熟练地进行一些简单的磁通量、磁通量的变化的计算。 　　2．经历探究过程，理解电磁感应现象的产生条件。 　　3．重视了解电磁感应相关知识对社会、人类产生的巨大作用。 【要点梳理】 要点一、电流的磁效应 1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现载流导线能使小磁针偏转，这种作用称为电流的磁 效应。 要点诠释： （1）为了避免地磁场影响实验结果，实验时通电直导线应南北放置。 （2）电流磁效应的发现证实了电和磁存在必然的联系，受其影响，法国物理学家安培 提出了著名的右手螺旋定则和“分子电流”假说，英国物理学家法拉第在“磁生电”思想的 指导下，经过十年坚持不懈的努力终于找到了“磁生电”的条件。 要点二、 电磁感应现象 1831 年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，即“磁生电”的条件，产生的电 流叫感应电流。 要点诠释：（1）法拉第将引起感应电流的原因概括为五类：①变化的电流；②变化的 磁场；③运动的恒定电流；④运动的磁场；⑤在磁场中运动的导体。2 （2）电流的磁效应是由电生磁，是通过电流获得磁场的现象；电磁感应现象是磁生电 现象，两个过程是相反的。 要点三、 产生感应电流的条件 感应电流的产生条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化。也就是：一是电路必须闭合， 二是穿过闭合电路的磁通量发生变化。即一闭合二变磁。 要点诠释：判断有无感应电流产生，关键是抓住两个条件：（1）电路是闭合电路； （2）穿过电路本身的磁通量发生变化。其主要内涵体现在“变化”二字上，电路中有没有 磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量很大但不变化，那么无论有多大， 也不会产生感应电流。只有“变磁”才会产生感应电动势，如果电路再闭合，就会产生感应 电流。 要点四、电流的磁效应与电磁感应现象的区别与联系 1．区别：“动电生磁”和“动磁生电”是两个不同的过程，要抓住过程的本质，动电 生磁是指运动电荷周围产生磁场；动磁生电是指线圈内的磁通量发生变化而在闭合线圈内产 生了感应电流。要从本质上来区分它们。 2．联系：二者都是反映了电流与磁场之间的关系。 要点五、磁通量 的计算 1． 公式 中的 是匀强磁场的磁感应强度， 是与磁场方向垂直的面积，可以 理解为 ⊥。如果磁感线和平面不垂直， 应取平面在垂直磁感线方向上的投影面积。 Ф Ф BS= B S Ф BS= S3 如图所示，线圈平面与水平方向成 角，磁感线竖直向下，磁感应强度为 ，线圈面 积为 。使用 时很容易出错，多数同学分不清 是谁和谁的夹角，盲目代入公 式导致错误。我们可以取垂直磁感线的有效面积 ， ，这样就不易出 错了。 2．公式 中的 是指包含磁场的那部分有效面积。如图所示，闭合回路 在 纸面内，匀强磁场 在圆区域内且垂直纸面，回路 的面积 大于圆区域面积 ，但 穿过 和 的磁通量是相同的，因为有磁感线穿过的 和 的有效面积相同。 3．磁通量是标量，但磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正、 反两个面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿人时磁通量为负值。 若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁感线条数为 ，反向磁感线条数为 ， 则磁通量为穿过该平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和），即 。 要点诠释：磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的。 4．磁通量与线圈匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响。同理，磁通量的 变化量 中。也不受线圈匝数的影响。所以，直接用公式求 、 时，不必 去考虑线圈匝数 。 要点六、磁通量变化的几种情形 根据公式 （其中 为闭合回路所围面积和磁感线间的夹角）可知，有四种 情形： （1） 不变， 变，则 ； （2） 变化， 不变，则 ； θ B S sinФ BS θ= θ cosS S θ⊥ = osФ BSc θ= Ф BS= S abcd B abcd 1S 2S 1S 2S 1S 2S 1Ф 2Ф 1 2Ф Ф Ф= － 2 1Ф Ф Ф∆ = － Ф Ф∆ n sinФ BS θ= θ B S BФ S∆ = ∆ B S SФ B∆ =∆ 4 （3） 变， 也变，则 （但 !）； （4） 不变， 不变， 变化，则 。 如图甲所示，闭合回路的一部分导体切割磁感线，闭合回路面积变化，引起磁通量变化； 如图乙所示，由于磁铁插入或拔出线圈，线圈所处的磁场变化，引起磁通量变化；如图丙所 示 ， 若 回 路 面 积 从 变 到 ， 磁 感 应 强 度 同 时 从 变 到 ， 则 回 路 中 磁 通 量 的 变 化 为 ， 若 按 就错了；如图丁所示，闭合线圈 在匀 强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 转动， 不变，线圈面积不变，但 和 的夹角变 化，引起了穿过线圈的磁通量变化。 要点六、对“导体棒切割磁感线”的理解 闭合电路的一段导体做切割磁感线运动时，闭合电路中产生感应电流。如图甲所示，当 导体 向右运动时，穿过 的磁通量发生变化，回路中产生感应电流。所以，“切割磁 感线”产生感应电流和“磁通量变化”产生感应电流在本质上是一致的。 导体切割磁感线时，回路中一定产生感应电流吗？如图乙所示，导体框的一部分导体切 割磁感线，回路磁通量减小，线框中有感应电流；如图丙所示，虽然有两边切割了磁感线， 但回路磁通量不变化，无感应电流产生。因此回路中是否产生感应电流，不是看有没有导体 切割磁感线，关键是看闭合回路的磁通量是否发生了变化。 要点七、电磁感应现象中的能量转化 当在闭合电路中产生感应电流时，电流做功，消耗了电能，根据能量守恒定律，能量不 会被创造，也不会被消灭。那么，是什么能量转化为电能呢？一般有两种情况： 1．导体做切割磁感线运动，在电路中产生感应电流，是该导体的机械能转化为电能。 B S 2 1 1 1BФ S B S∆ = − SФ B∆ ≠∆ ∆ B S θ 2 1(sin sin )BSФ θ θ∆ = − 2 1 8 mS = 2 2 18 mS = B 1 0.1 TB = 2 0.8 TB = 2 1 2 2 1 1 13.6 WbB S BФ Ф Ф S∆ = = =－ － (0.8 0.1) (18 8)Wb 7 WbSФ B∆ =∆ ∆ = × = － － abcd OO＇ B B S ad abcd5 2．如图所示，当图中 变化时，线圈 中变化的电流产生变化的磁场，从而使 中的 磁通量发生变化而在 中产生感应电流。此处电能是螺线管 转移给 的。但此处的转移并 不像导线导电一样直接转移，而是一个间接的转移：电能 磁场能 电能， 实质上还是能量的转化。 【典型例题】 类型一、磁通量的大小比较和计算 例 1．如图所示，线圈平面与水平方向成 角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为 ， 线圈面积为 ，则穿过线圈的磁通量 。 【答案】 【解析】本题考查如何求磁通量，关键要分清已知条件中的面积 是否为公式 中的面积 。 方法一：将面积 投影到与磁场 垂直的方向，即水平方向 ，则 ， 故 。 方法二：把磁场 B 分解为平行于线圈平面的分量 和垂直于线圈平面的分量 ，显然 不穿过线圈，且 ，故 。 【总结升华】直接应用公式 计算时，应注意其适用条件是线圈平面与磁感线垂 直。如果线圈平面和磁感线不垂直，应把 投影到与 垂直的方向上，求出投影面积 ， R a b b a b →转化 →转化 θ B S ________Ф= cosBS θ S Ф BS= S S B ' 'a b cd cosS S θ⊥ = cosBS BФ S θ⊥= = B B⊥ B cosS S θ⊥ = cosBS BФ S θ⊥= = Ф BS= S B S⊥6 然后由 计算。或者将 分解为 与 ，由 计算。 举一反三 【高清课堂：电磁感应基础知识　例 1 】 【变式】下列说法正确的有（ ） A．某线圈放置在磁感应强度大的地方，穿过它的磁通量越大 B．若线圈面积越大，则磁场穿过它的磁通量越大 C．放在磁场中某处的一个平面，若穿过它的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为 零 D．比较磁场中两处磁感线的疏密程度，能定性比较磁感应强度大小 【答案】D 例 2．两个圆环 、 如图所示放置，且圆环半径 ，一条形磁铁的轴线过两个 圆环的圆心处，且与圆环平面垂直，则穿过 、 环的磁通量 和 的关系是 （ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】本题考查合磁通量的求解。解题时要注意有两个方向的磁感线穿过线圈，磁通 量应是抵消之后剩余的磁感线的净条数。从上向下看，穿过圆环 、 的磁感线如图所示， 磁感线有进有出， 、 环向外的磁感线条数一样多，但 环向里的磁感线条数较多，抵 消得多，净剩条数少，所以 ，选 C。 【总结升华】磁通量是标量，但有正负，正负号并不表示磁通量的方向，它的符号仅 表示磁感线的贯穿方向。当有两个方向的磁感线穿过某一回路时，求磁通量时要按代数和的 方法求合磁通量（即穿过回路面积的磁感线的净条数）。 举一反三 【高清课堂：电磁感应基础知识　例２ 】 【变式】如图所示为两个同心金属圆环，当一有限匀强磁场垂直穿过 环面时， 环 Ф BS⊥= B B B⊥ Ф B S⊥= A B A BR R＞ A B AФ BФ A BФ Ф＞ A BФ Ф= A BФ Ф＜ A B A B A A BФ Ф＜ A A7 面磁通量为 ，此时 环磁通量为 ，若将其间匀强磁场改为一条形磁铁，垂直穿过 环面，此时 环面磁通量为 ， 环面磁通量为 ，有关磁通量的大小说法，正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】BC 例 3．（2016 滕州市期末）面积为 S 的矩形线框 abcd，处在磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，磁场方向与线框平面成 θ 角(如图所示)，当线框以 ab 为轴顺时针转 90°时，穿过 abcd 面的磁通量变化量 ΔΦ＝________. 【答案】　－BS(cos θ＋sin θ) 【解析】磁通量由磁感应强度矢量在垂直于线框面上的分量决定． 开始时 B 与线框面成 θ 角，磁通量为 Φ＝BSsin θ；线框面按题意方向转动时，磁通量 减少，当转动 90°时，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BScos θ.可见，磁通量的变化量为 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ＝－BS(cos θ＋sin θ) 实际上，在线框转过 90°的过程中，穿过线框的磁通量是由正向 BSsin θ 减小到零，再 由零增大到负向 BScos θ. 【总结升华】　磁通量虽是标量，但有正、负，正、负号仅表示磁感线从不同的方向穿 过平面，不表示大小． 举一反三 【高清课堂：电磁感应基础知识　例３ 】 【变式】在某一区域的磁感强度 是 ，其方向沿 轴正方向，如图所示．其中 ∥ ∥ ； ∥ ， ∥ ； ， ，求： 1Ф B 2Ф A A 3Ф B 4Ф 1 2Ф Ф< 1 2Ф Ф= 1 4Ф Ф< 3 4Ф Ф= B 5T x ad bc ef ab cd be cf 50cmab= 40cmbe ef= =8 （1）穿过 表面上的磁通量多大? （2）穿过 表面上的磁通量多大? （3）穿过 表面上的磁通量多大? 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 类型二、磁通量变化情况分析 例 4．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场， ，磁场有明显的圆形边 界，圆心为 ，半径为 。现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在 处， 线圈半径为 ， 匝； 线圈半径为 ， 匝； 线圈半径为 ， 匝。 问： （1）在 减为 的过程中， 和 中磁通量改变了多少？ （2）当磁场转过 30°角的过程中， 中磁通量改变了多少？ 【答案】见解析 【解析】本题主要考查磁通量改变量的求解，可由 求出。注意 中 的 取对磁通量有贡献的有效面积。 （1）对 线圈： ， ， 磁通量改变量 ． 对 线圈： ． abcd bcfe adfe 1Wb 0 1Wb 0.8 TB = O 1 cm O A 1 cm 10 B 2 cm 1 C 0.5 cm 1 B 0.4 T A B C 2 1Ф Ф Ф∆ = － Ф BS= S A 2 1 1Ф B Rπ= 2 2 2Ф B Rπ= 2 2 4 2 1| | (0.8 0.4) 3.14 (1 10 ) Wb 1.256 10 WbФ Ф Ф∆ = ≈ × × × = ×－ －－ － B 2 2 4 2 1| | (0.8 0.4) 3.14 (1 10 ) Wb 1.256 10 WbФ Ф Ф∆ = ≈ × × × = ×－ －－ －9 （2）对 线圈： ， 磁场转过 时， ， 磁通量改变量 【总结升华】磁通量和线圈匝数无关，磁通量的改变量和线圈匝数也无关；当线圈所围 面积大于磁场区域时，以磁场区域面积为准。 举一反三 【高清课堂：电磁感应基础知识　例４】 【变式】一矩形线框 ，共有 匝，有一半放在具有理想边界的 的匀强 磁场中，线框可绕 边或绕 边转动．如图所示．已知 ， ，求： （1）在图示位置处的磁通量； （2）由图示位置绕 边转过 角位置处的磁通量； （3）由图示位置绕 边转过 角位置处的磁通 量． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 例 5．如图所示，通有恒定电流的导线 MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平 移到Ⅱ，第二次将金属框绕 cd 边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为 ΔΦ1 和 ΔΦ2，则(　　) A．ΔΦ1>ΔΦ2　　　　　 　B．ΔΦ1＝ΔΦ2 C．ΔΦ1