知识讲解_带电粒子在复合场中的运动及应用 提高

1 带电粒子在复合场中的运动及应用 【学习目标】 　　1．进一步理解各种场（重力场、电场、磁场）的特点以及带电粒子在某场中运动的特点 　　2．理解带电粒子在复合场中运动的实际运用：如速度选择器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电 机等 　　3．掌握带电粒子或带电物体在复合场中运动的规律和解决问题的方法 【要点梳理】 要点一、带电粒子在复合场中运动的处理方法 1.三种场力的特点 　　要点诠释： 　　（1）重力的大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外， 还与初、末位置的高度差有关。 　　（2）电场力的大小为 qE，方向与电场强度 E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无 关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。 　　（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当 带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面。 无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。 2.带电粒子在复合场中运动的处理方法 　　要点诠释： 　　（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 　　①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带 电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线 运动（如速度选择器）。 　　②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面 内做匀速圆周运动。 　　③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动， 这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区， 因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。 　　（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 　　①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。 　　②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 　　③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。 　　说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。 　　由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰 好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出铺助方程，再与其他 方程联立求解。 要点二、速度选择器 　　要点诠释： 　　速度选择器的工作原理及应用： 　　如图所示，粒子所受的电场力 FE=qE，所受的洛伦兹力 FB=qvB，则要使粒子匀速通过选择器，必须满 足 FE=FB 可得 v=E / B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。　2 　 　除此之外，还应注意以下两点： 　　（1）若若 或 ，粒子都将偏离直线运动。粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场， 这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择。 　　（2）要想使 FE 与 FB 始终相反，应将 v、B、E 三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三 个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。 　　（3）速度选择器经常与质谱仪结合应用。 要点三、电磁流量计 　　要点诠释： 　　电磁流量计的测量原理 电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左 流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b 间出现电势差。当自由电荷 所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差保持稳定。由 ，可得 。流量 。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点四、霍尔效应 　　要点诠释： 1．霍尔效应及霍尔 　　如图，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过导体板 时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不 太强时，电势差 U、电流 I 和磁感应强度 B 的关系为，式中的比例系数 k 称为霍尔系数，霍尔效应可解释 为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从 而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时， 导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．霍尔电压的正负判断及应用 　　（1）金属导体或 N 型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电 压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面 A 积累负电荷（自由电子），下表面 A＇积累正电荷，形成 的霍尔电压。 Ev B > Ev B < UBqv Eq qd = = Uv Bd = 2 4 4 d U dUQ Sv Bd B π π= = ⋅ =3 　　注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的 电荷是自由电子，而不是正电荷！ 　　（2）P 型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。 　　可见用霍尔效应可以区分 P 型还是 N 型半导体。 要点五、磁流体发电机 　　要点诠释： 　　磁流体发电机的原理 　　磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集 到 AB 板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为 S，相距为 L，等离子体的电阻率为，喷入气体速 度为 v，板间磁场的磁感强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、B 板间时，A、B 板上聚集的 电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡， ， ，电动势 ，电源内电阻 ，所以 R 中电流 。 　 　　　　　　　　　　　　　　 【典型例题】 类型一、速度选择器 　　例 1．一质子以速度 v 穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则 （　 ）　 　 A．若电子以相同的速度 v 射入该区域，电子将会发生偏转 　　B．无论何种带电粒子，只要以相同的速度 v 射入该区域都不会发生偏转 　　C．若质子的入射速度 ，它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线 　　D．若质子的入射速度 ，它将向下偏转而做类平抛运动 【思路点拨】把握“质子以速度 v 穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转”的题设条件，再分析 电场、磁场和速度三者之间的关系，结合质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力。 【答案】BC 　　【解析】质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平 衡力，有 ，说明了 ，当电子以相同的速度射入该区域后，则电子所受到的电场力和洛 伦兹力相对于质子所受到相应的力均发生反向，故与带电性质无关。由其速度表达式可以说明与带电粒子 所带的电荷和质量均无关。所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转。 E q qvB=场 E vB=场 E L BLv= =ε 场 Lr S ρ= BLv BLvSI LR r RS LR S ε ρρ = = =+ ++ v v＇> v v v v