知识讲解_磁场对通电导体的作用力 提高

第 1 页 共 17 页 磁场对通电导体的作用力 【学习目标】 1．掌握左手定则，理解电流的方向以及磁场对电流的作用力方向三者之间的关系。 　　2．掌握安培力的计算，能够理解一些安培力作用的现象和应用，能够熟练地计算通电直导体在匀强 磁场中受到的安培力。 　　3．知道磁电式电表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。 【要点梳理】 要点一、对安培力的理解 要点诠释： 1．安培力是磁场对电流的作用力，是一种性质力，其作用点可等效在导体的几何中心． 2．安培力的方向 在解决有关磁场对电流的作用的问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培 力的方向时要注意以下三点： （1）安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于 磁场和电流所决定的平面．因此，在判断时首先确定磁场和电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向 在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向． （2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流和磁场所决定的平面，所以仍可用 左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心． （3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系．安培力的方向与磁场的方向垂直， 而电场力的方向与电场的方向平行．现把安培力和电场力做如下比较： 内容 力 项目 电场力 安培力 研究对象 点电荷 电流元 受力特点 正电荷受力方向，与电场方向相同，沿电场 线切线方向，与负电荷受力方向相反 安培力方向与磁场方向和电 流方向都垂直 判断方法 结合电场方向和电荷正、负判断 用左手定则判断 注意：若已知 B、I 方向，则由左手定则得 F 安的方向被唯一确定；但若已知 B（或 I）、F 安的方向， 由于 B 只要穿过手心即可，则 I（或 B）的方向不唯一． 3．安培力的大小 （1）计算公式： （2）对公式的理解：公式 可理解为 ，此时 为 B 沿垂直 I 方向上的 分量，也可理解为 ，此时 为 L 沿垂直 B 的方向上的投影长度，也叫“有效长度”，公 式中的 是 B 和 I 方向问的夹角． 注意： ①若导线是弯曲的，此时公式 中的 L 并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长 度”．它等于连接导线两端点直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端． ②安培力公式一般用于匀强磁场．在非匀强磁场中很短的导体也可使用，此时 B 的大小和方向与导体 所在处的 B 的大小和方向相同．若在非匀强磁场中，导体较长，可将导体分成若干小段，求出各段受到的 F BILsin= θ F BILsin= θ F (Bsin ) IL= θ  Bsinθ F BI(Lsin )= θ Lsinθ θ F BILsin= θ第 2 页 共 17 页 磁场力，然后求合力． 要点二、安培力作用下通电导体运动方向的判定方法 要点诠释： 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁 场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采 用以下几种方法： 电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后 判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁铁，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反 过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向， 从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流 互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所 受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确 定磁体所受合力及运动方向 注意： （1）判断通电线圈等在磁场中的转动情况，要寻找具有对称关系的电流元． （2）利用特殊位置要注意利用通电导体所在位置的磁场特殊点的方向． 要点三、电流表的工作原理、灵敏度及特点 要点诠释： 1．电流表的工作原理： （1）均匀辐向磁场 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的（如图所示），不管通电线圈转到什么角度，它的平面 都跟磁感线平行．线圈所处的磁感应强度的大小都相同． （2）工作原理 如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为 B，线圈长为 L，宽为 d，匝数为 n，当线圈中通有电 流 I 时，安培力对转轴产生力矩： ，安培力的大小为： ．故安培力的 力矩大小为 （S 为线圈的面积）． 当线圈发生转动时，不论通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变． 当线圈转过 角时，这时指针偏角也为 角，螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为 M2，对线圈， 根据力矩平衡有 ． 设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为 。 1 2 2 dM F F d = × × = ⋅   F nBIL= 1M nBILd nBIS= = θ θ 1 2M M= 2M k= θ第 3 页 共 17 页 由 得 。 其中 k、n、B、S 是一定的，因此有 ． 由此可知： ①线圈上指针的偏转角度 与通入的电流 I 成正比，所以电流表刻度盘上的刻度是均匀的，从线圈偏 转的角度就能判断通过电流的大小． ②线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变．所以，根据指针 的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．电流表的灵敏度 电流表的灵敏度可表示为： 由此式可知，除了尽可能减小摩擦阻力之外，还可以通过增大 n、B、S 和减小 k 来提高电流表的灵敏 度． 3．电流表的特点 （1）表盘的刻度均匀， 。 （2）灵敏度高，量程较小，过载能力差． （3）满偏电流 Ig、内阻 Rg 反映了电流表的最主要特性． 注意：使用电流表确定电流方向以前，必须先用已知方向的电流测定电流流入方向与指针偏转方向的 关系． 要点四、 物体在安培力作用下的平衡或运动问题的分析方法 要点诠释： 安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力， 在解决这类问题时应把握以下几点： 1．将立体图转化为平面（截面）图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体 棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行分析． 2．注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后弹力和摩擦力。因为弹力和摩擦力是被动 力，力的有无和方向与其他力有关． 3．注意安培力方向的判定：左手定则，垂直磁场同时又垂直于电流，即一定垂直于二者决定的平 面． 简单地说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多 了一个安培力．解决这类问题的关键是： （1）分析安培力的方向时千万不可跟着感觉走，牢记安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电 流方向垂直． （2）画出导体受力的平面图． 【典型例题】 类型一、安培力方向的判断 例 1、如图所示，一金属直杆 MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈轴线均处于竖直平面内， 为使 MN 垂直纸面向外运动，可以（ ） A．将 a、c 端接在电源正极，b、d 端接在电源负极 nBIS k= θ nBS Ik θ = I∝θ θ nBSC I k θ= = I∝θ第 4 页 共 17 页 B．将 b、d 端接在电源正极，a、c 端接在电源负极 C．将 a、d 端接在电源正极，b、c 端接在电源负极 D．将 a、c 端接在同一交流电源的一端，b、d 端接在交流电源的另一端 【思路点拨】安培定则是判断电流的磁场方向，又称右手螺旋定则，而左手定则是用左手判断电流的 受力情况的．使用时要正确对应。 【答案】 ABD 【解析】 本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则．要求直杆 MN 垂直纸面向外运动，把 直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，得 A、B 正确．若使 a、c 两端（或 b、d 两端）的电势相对 于另一端 b、d（或 a、c）的电势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样， 故 D 也正确． 【总结升华】安培定则、左手定则往往同时应用．应特别注意，安培定则是判断电流的磁场方向，又 称右手螺旋定财，而左手定则是用左手判断电流的受力情况的． 举一反三 【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 2】 【变式】在匀强磁场 B 的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为 L，质量为 m 的导线，当 通以如图所示方向的电流后，导线恰能保持静止，则磁感应强度 B 满足（ ） A． 方向垂直斜面向上 B． ，方向垂直斜面向下 C． ，方向垂直向下 D． ，方向水平向左 【答案】BCD 类型二、安培力大小的计算 例 2、如图所示，导线 abc 为垂直折线，其中电流为 I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀强磁场垂直， 匀强磁场的磁感应强度为 B，求导线 abc 所受安培力的大小和方向． 【答案】 方向沿 的角平分线向上 【解析】 方法一：ab 段所受的安培力大小 ，方向向右，bc 段所受的安培力大小 ，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示， ，方向沿 sin ,= mgB IL α sin= mgB IL α tan= mgB IL α = mgB IL 2ILB abc∠ abF ILB= bcF ILB= 2F ILB= abc∠第 5 页 共 17 页 的角平分线向上． 方法二：把导线 abc 等效成直导线 ac，则等效长度 ，故安培力 ，方 向垂直于 ac，即沿 的角平分线向上． 【总结升华】对安培力公式 的正确理解是分析本题的关键．本题中既可分段求解，然后 求合力，又可采用等效方法直接求解．两种方法比较，第二种较简单、直观． 举一反三 【高清课程：磁场对通电导体的作用 第二节：例析】 【变式】在物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流要求是（ ） A．将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力 F、导线长度 L、通电电流强度 I，应用公式 B=F/IL，即可测得磁感强度 B B．检验电流电流强度不宜太大 C．利用检验电流，运用公式 B=F/IL,只能应用于匀强磁场 D．只要满足长度 L 很短、电流强度 I 很小，将其垂直放入磁场的条件，公式 B=F/IL 对任何磁场都 适用 【答案】BD 类型三、 判断安培力作用下物体的运动方向 例 3、（2015 平度市期末）如图甲所示，蹄形磁体用悬线悬于 O 点，在磁铁的正下方有一水平放置 的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况是（ ）． A．静止不动 B．向纸外平动 C．N 极向纸外，S 级向纸内转动 D．N 极向纸内，S 级向纸外转动 【思路点拨】假设磁体不动，导线运动，则可以利用微元法，将导线从 N、S 极的中间分成两段，根 据左手定则判断出安培力的方向，当转过 90 度时，再根据左手定则判断出安培力的方向，从而确定导线 的运动情况，从而根据相对运动来确定磁体运动情况． 【答案】 C 【解析】假设磁体不动，导线运动，则有：由图可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜 向上，那么，根据如图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况．将导线从 N、S 极的中间分成两 段，，由左手定则可得左边一小段受安培力的方向垂直纸面向里，右边一小段受安培力的方向垂直纸面向 外，从上向下看，导线沿顺时针方向转动． 再根据导线转过 90°时的特殊位置判断其上下运动情况．导线此时受安培力方向竖直向上，导线将向 上运动． 所以导线的运动情况为： 顺时针转动的同时还要向上运动． 如今导线不动，磁体运动，根据相对运动，则有磁体逆时针转动（从上向下看），即 N 极向纸外转动， S 极向纸内转动，故 C 正确，ABD 错误，故选 C 【总结升华】 （1）在用电流元法分析问题时，要在对称的特殊位置选取电流元． 2ac L= 2 2F BI L ILB= ⋅ = abc∠ sinF BIl θ=第 6 页 共 17 页 （2）要把用特殊位置分析出的结果结合实际，同时巧用相对运动． 举一反三 【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 3】 【变式】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其中央上方固定一根导线，导线与磁铁垂直，给 导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ） A．磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力 B．磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力 C．磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力 D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力 【答案】A 【解析】如图所示，画出一条通过电流 I 处的磁感线，电流 I 处的磁场方向水平向左，由左手定则知 电流 I 受安培力方向竖直向上．根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌 面压力增大．由于磁铁没有相对于桌面的运动趋势，故桌面对磁铁无摩擦力作用． 【总结升华】 （1）受到安培力作用的电流也产生磁场，这一磁场对产生原磁场的磁体（或电流、或运动电荷）也 有力的作用，这个力就是安培力反作用力． （2）此题若直接由直线电流的磁场对条形磁铁的作用来分析，将很难得出结论．而先分析我们熟悉 的磁铁对电流的作用，再由牛顿第三定律变换研究对象，过渡到条形磁铁受力，就较容易得出结论． （3）若导线不在磁铁上方的正中央，则桌面与磁铁间就存在摩擦力了． 类型四、 磁电式电流表 例 4、 如图所示甲是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是（ ） ①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩方向与线圈受到的磁力矩方向是相反的 ②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 ③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 ④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关 A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】 C 【解析】当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即 两力矩大小相等、方向相反，故①正确．磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不 管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③ 错误，④正确．电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确．综合上述，选项 C 正确．第 7 页 共 17 页 【总结升华】 掌握均匀辐向磁场的分布特．董及电流表的工作原理是解决本题的关键． 举一反三 【变式】要想提高磁电式电流表的灵敏度，可采用的办法有（ ） A．增加线圈匝数 B．增加永久磁铁的磁感应强度 C．换用弹性较强的游丝，增大反抗力矩 D．增加线圈面积 E．减小转轴处摩擦 【答案】 ABDE 【解析】当给电流表通入电流 I 时，通电线圈就在磁力矩作用下转动，同时螺旋弹簧即游丝就产生一 个反抗力矩，二力矩平衡时，电流表的指针就停在某一位置．于是有 ，故 。可见， 电流表灵敏度将随着线圈匝数 N、线圈面积 S 及磁感应强度 B 的增大而提高，随着螺旋弹簧扭转系数后（即 转过 1°所需外力矩的大小）的增大而降低．另外，减小摩擦也有利于灵敏度的提高，故选项 A、B、D、E 是正确的． 【总结升华】解决该题的关键是正确理解“灵敏度”的意义，在相同条件下，指针偏转角越大，则可 以认为电流表反应越灵敏． 类型五、安培力与电路知识、物体平衡的综合应用 例 5、（2016 大庆模拟）水平面上有电阻不计的 U 形导轨 NMPQ，它们之间的宽度为 L，M 和 P 之 间接入电动势为 E 的电源（不计内阻）。现垂直于导轨搁一根质量为 m，电阻为 R 的金属棒 ab，并加一个 范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向与水平面夹角为 θ 且指向右斜上方，如图所示，问： (1)当 ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若 B 的大小和方向均能改变，则要使 ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时 B 的方向 如何？ 【解析】试题分析：从 b 向 a 看其受力如图所示． NBIS k= θ NBS Ik θ =第 8 页 共 17 页 (1)水平方向：f＝F A sinθ ① 竖直方向：N＋F A cosθ＝mg ② 又 ③ 联立①②③得： (2)使 ab 棒受支持力为零，且让磁场最小，须使所受安培力竖直向上， 则有 F A ＝mg 即 B min IL ＝mg 所以 B min ，根据左手定则判定磁场方向水平向右 【总结升华】本题是金属棒平衡问题问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小和方 向。 举一反三 【变式 1】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为 L， 共 N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流，（方向如图）时，在天 平两边加上质量分别为 m1、m2 的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为 m 的 砝码后，天平又重新平衡．由此可知（ ） A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 A EF BIL B LR ＝ ＝ cosBLEN mg R θ= − min = mgRB LE 1 2(m m )g NIL－ ／ mg 2NIL／ 1 2(m m )g NIL－ ／第 9 页 共 17 页 D．磁感应强度方向垂直纸面向外。大小为 【答案】 B 【解析】由题目所给条件，先判断出磁场的方向再根据天平的工作原理列出对应关系式．因为电流反 向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向下，由左手定则判断磁场向里．电流反向前， 有 ，其中 m3 为线圈质量．电流反向后，有 ．可 得 B=mg／2NIL。 B 正确． 【总结升华】电流天平是测量磁感应强度大小的一种装置，其工作原理是：天平两个盘中放入质量分 别为 m1、m2 的砝码（其中一盘下方挂有线圈）时平衡．若将线圈通电并放入磁场中，平衡被打破，要使天 平重新平衡，需要在右盘中增减砝码．根据所给数据，就可以计算出磁场的磁感应强度的大小． 【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 6】 【变式 2】相距 20cm 的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为 a=370，上面放着质量为 80g 的金属杆 ab， 整个装置放在 B=0.2T 的匀强磁场中。 (1)若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流。 (2)若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流。 【答案】15A 12A 【高清课程：磁场对通电导体的作用 例题 7】 【变式 3】在同一水平面上的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 3.6kg， 有效长度为 2m 的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为 5A 时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流 增加到 8A 时，金属棒的加速度为 2m/s2，求磁场的磁感强度。 【答案】B=1.2T 类型六、磁场对通电线圈的作用——电动机 　　例 6、放在匀强磁场中的通电矩形线圈，下说列法中哪些是正确的( 　　) 　　A、线圈平面与磁感线平行时，所受合力为零，合力矩最大 　　B、线圈平面与磁感线平行时，所受合力最大，合力矩也最大 　　C、线圈平面与磁感线垂直时，所受合力为零，合力矩也为零 mg 2NIL／ 1 2 3m g m g m g NBIL= + + 1 2 3m g m g m g mg NBIL= + + －第 10 页 共 17 页 　　D、线圈平面与磁感线垂直时，所受合力为零，合力矩最大 　　【答案】AC 【解析】在处理此题时，先由题中情形画出图示，不妨取线圈为 abcd，如图所示： 　　　　　　　　　　　　 　　 　　线圈 abcd 通以顺时针方向的电流，电流强度为 I， ， ，由左手定则可知， bc 边受到的安培力向外，ad 边受到的安培力向里，ab 与 dc 不受力。ad 边与 bc 边的受力大小均为 2，方向相反，力矩为 。如果线圈从图示位置转动θ角，其力矩 。 　　【总结升华】 　　(1)闭合线圈在匀强磁场中受到的合外力为零，因此，磁场力(安培力)不会使线圈发生平动。 　　(2)闭合线圈在匀强磁场中受到的磁力矩为： ，当 S 与 B 在同一平面内(如图所示)时， 磁力矩最大(此时没有一根磁感线穿过线圈平面)；当平面 S 与 B 垂直时，磁力矩最小，M＝0。可见，只有 当在这种时候，不仅合力为零，磁力矩也为零。 　　(3)对于以上结论，不论线圈是什么形状(圆、椭圆或其他不规则的形状)都适用。 举一反三 【变式】直流电动机模型通电后不能转动的原因有哪些?(至少回答三种)为什么? 怎样做出判断? 　　【解析】要保证直流电动机模型通电后顺利转动，需要具备的条件：(1)电路中要通以足够的电流以 保证线圈受到足够能转动的力：(2)要有使线圈启动的力(启动时线圈不能处于中性面的位置)。 　　直流电动机模型通电后不转动的原因可能有： 　　1、不能启动。如果刚通电时，线圈平面恰与磁场方向垂直，线圈受到的是平衡力，因而不能转动。 这时用手旋转电动机的线圈，可做出判断。 　　2、变阻器的电阻过大。由于电动机和变阻器串联在电路中，变阻器的阻值过大，会使通过电动机线 圈的电流过小，不足以使线圈发生转动。可将变阻器的阻值调小，做出判断。 　　3、电源电压不够高。这会使电流过小，线圈受力就小，因而也不能转动。可提高电源电压，做出判 断。 　　4、电刷与换向器的接触不良。会造成电路中没有电流或电流过小，可用手拨动线圈并进行观察，做 出 判 断 。 1ab cd L＝ ＝ 2bc ad L＝ ＝ 2F BIL＝ 1 2M BIL L BIS＝ ＝ M BIScosθ＝ M BIScosθ＝第 11 页 共 17 页 【巩固练习】 一、选择题： 1．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时， 导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的 四个图中正确的是（ ） 2．已知龙岩市区地磁场的磁感应强度 B 约为 4.0×10－5 T，其水平分量约为 3.0×10－5 T。若龙岩市区 一高层建筑安装了高 50 m 的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针 的上方时，经避雷针开始放电，某一时刻的放电电流为 1.0×105 A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力方 向和大小分别为(　　) A．方向向东，大小约为 150 N B．方向向东，大小约为 200 N C．方向向西，大小约为 150 N D．方向向西，大小约为 200 N 3．电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀分布的，当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动， 电流表的指针也随之偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中随着偏转角度的增大（ ） A．线圈受到的安培力的力矩将逐渐增大 B．线圈受到安培力的力矩将逐渐减小 C．线圈所受安培力的力矩不变 D．电流表中螺旋弹簧产生的阻碍线圈转动的力矩将逐渐增大 4．—个可以自由运动的线圈 L1 和—个固定的线圈 L2 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当 两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈 L1 将（ ） A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸面内平动 5．如图所示，用两根轻细金属丝将质量为 m，长为 的金属棒 ab 悬挂在 c、d 两处，置于匀强磁场 内．当棒中通以从 a 到 b 的电流 I 后，两悬线偏离竖直方向 角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上， 所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（ ） A． ，竖直向上 B． ，竖直向下 C． ，平行悬线向下 D． ，平行悬线向上 l θ tanmg Il θ tanmg Il θ sinmg Il θ sinmg Il θ第 12 页 共 17 页 6．(2016 沈阳质检)水平面上有 U 形导轨 NMPQ，它们之间的宽度为 L，M 和 P 之间接入电源，现 垂直于导轨搁一根质量为 m 的金属棒 ab，棒与导轨间的动摩擦因数为 μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)， 通过棒的电流为 I，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于金属棒 ab，与垂直 导轨平面的方向夹角为 θ，如图所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为 g，则金属棒所受的摩擦力大 小为(　　) A．BILsin θ B．BILcosθ C．μ(mg－BILsin θ) D．μ(mg＋BILcos θ) 7．在如图所示电路中，电池均相同，当开关 S 分别置于 a、b 两处时，导线 MM＇与 NN＇之间的安 培力的大小分别为正以，可判断这两段导线（ ） A．相互吸引，fa＞fb B．相互排斥，fa＞fb C．相互吸引，fa＜fb D．相互排斥，fa＜fb 二、计算题： 1．如图所示，MN 是一根长为 l＝10 cm，质量 m＝50 g 的金属棒，用两根长度也为 l 的细软导线将导 体棒 MN 水平吊起，使导体棒处在 B＝1 3 T 的竖直向上的匀强磁场中，未通电流时，细导线在竖直方向， 通入恒定电流后，金属棒向外偏转的最大偏角 θ＝37°，求金属棒中恒定电流的大小。 2．（2016 成都校级月考）如图所示，水平导轨间距为 L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的 质量 m＝1 kg，电阻 R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势 E＝10 V，内阻 r＝0.1 Ω，电阻 R＝4 Ω；第 13 页 共 17 页 外加匀强磁场的磁感应强度 B＝5 T，方向垂直于 ab，与导轨平面成夹角 α＝53°；ab 与导轨间的动摩擦因 数为 μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g ＝10 m/s2，ab 处于静止状态。已知 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)通过 ab 的电流大小和方向； (2)ab 受到的安培力大小； (3)重物重力 G 的取值范围。 3．一根通有电流 I1 的长直导线 OO＇竖直放置，另有一矩形导线框 abcd 的平面放在竖直平面内，通 有如图所示的电流 I2．OO＇到 abcd 平面的距离为 4r，边长 ab=cd=5r，ab=bc=6r，且 ab 和 cd 两边所在处 的磁感应强度大小均为 B（由 I1 产生）．求 aB 和 cd 所受安培力的大小，并说明方向． 4．如图所示是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金 属滑块（即实验用弹丸）．滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流 从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源．滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发 射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 B=kI， 比例常量 ．已知两导轨内侧间距 =1.5 cm，滑块的质量 m=30 g，滑块沿导轨滑行 5 m 后获得的发射速度 v=3.0 km／s（此过程视为匀加速运动）． （1）求此发射过程中电源提供的电流强度； （2）若电源输出的能量有 4％转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多 大． 5．粗细均匀的直导线 MN 的两端悬挂在两根相同的轻质弹簧下边，MN 恰好在水平位置(如图)。已知 MN 的质量 m＝10 g，MN 的长度 l＝49 cm，沿水平方向与 MN 垂直的匀强磁场的磁感应强度 B＝0.5 T。(取 g＝9.8 m/s2) 6k 2.5 10 T A= × － ／ l第 14 页 共 17 页 (1)要使两根弹簧能处于自然状态，既不被拉长，也不被压缩，MN 中应沿什么方向、通过多大的电 流？ (2)若导线中有从 M 到 N 方向的、大小为 0.2 A 的电流通过时，两根弹簧均被拉长了 Δx＝1 mm，求弹 簧的劲度系数。 (3)当由 N 到 M 方向通过 0.2 A 的电流时，两根弹簧被拉长多少？ 【答案与解析】 一、选择题： 1．D 解析：本题考查左手定则的应用．没有磁场时通电导线是直的，当加上竖直向上的磁场时，由于磁感应强 度 B 的方向与电流方向平行，导线不受安培力，不会弯曲，A 图错误；加上水平向右的匀强磁场，根据左 手定则，电流所受的安培力应垂直纸面向里，B 图弯曲方向错误；同理，C 图中电流受的安培力向右，因 此 C 图中导线弯曲方向错误；D 图正确． 2．【答案】A 【解析】由安培力公式，金属杆受到地磁场对它的安培力大小为 F＝BIL＝3.0×10－5×1.0×105×50 N＝150 N。 由左手定则可判断出安培力方向为方向向东，选项 A 正确。 3．CD 解析：线框偏转过程中，磁场总是与线框平行的， ，电流又恒定，故磁力矩不变，但弹力矩 随偏角 增大而增大，所以 C、D 正确． 4．B 解析：方法一：利用结论法．环形电流 L1、L2 之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为 止，据此可得 L1 的转动方向应是：从左向右看线圈 L1 顺时针转动． 方法二：直线电流元法．把线圈 L1 沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流 元处在 L2 产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上，据左手定则可得，上部电流元所受安 培力均指向纸外，下部电流元所受安培力指向纸内，因此从左向右看线圈 L1 顺时针转动． 5．D 解析：要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线 拉力的方向不变，由画出的力三角形可知，安培力的最小值为 ，即 ，得 ．所加磁场的方向应平行于悬线向上． 6. 【答案】B 【解析】作出金属棒受力示意图，如图（从 b 向 a 看）．根据平衡条件得： 水平方向上：Ff=FAcosθ 又：FA=BIL 所以：Ff=BILcosθ M NBIS=磁 θ = θminF mgsin min sinIlB mg θ= min sinmgB Il θ=第 15 页 共 17 页 7. D 解析：本题融入教材中学生演示实验中的素材，考查考生应用安培定则分析实验中的相关问题的能力；当 S 接 a 时，电路的电源只用了一节干电池，当 S 接 b 时，电路的电源用了两节干电池，此时电路中的电流 比 S 接 a 时大，所以有 fa＜fb，两导线 MM＇、NN＇中的电流方向相反，依据安培定则可知两者相互排 斥．故正确选项为 D． 二、计算题： 1．【答案】5 A 【解析】金属棒向外偏转的过程中，受重力 mg、导线拉力 FT、安培力 F 共 三 个 力 的作用，其中导线的拉力不做功，由动能定理得：WF＋WG＝0 其中 WF＝Flsin θ＝BIl2sin θ， WG＝－mgl(1－cos θ) 金属棒中的电流为 I＝mg1－cos 37° Blsin 37° 解得：I＝5 A 2．【答案】(1)2 A　a 到 b　(2)5 N　(3)0.5 N≤G≤7.5 N 【解析】(1)由闭合电路欧姆定律，得 ，方向为 a 到 b (2)F＝BIL＝5 N (3)受力如图 fm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N 当最大静摩擦力方向向右时 FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N 当最大静摩擦力方向向左时 FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N 所以 0.5 N≤G≤7.5 N 3． ，方向沿 Oa 向外背离 OO＇ ，方向沿 dO 向里指 OO＇ 0 2AEI R R r = =+ + ab 2F 5BrI= cd 2F 5BrI=第 16 页 共 17 页 解析：先把立体图改画成相应的俯视平面图（从 D 向 D＇看）如图所示．虽然 I1 产生的磁场是非匀强磁场， 但题目中已明确告诉了 ab 和 cd 所在处的磁感应强度均为 B，B 又与 ab、cd 垂直，所以可以用 计 算． ，方向沿 Oa 向外背离 OO ＇； ，方向沿 dO 向里指向 OO＇． 4．（1）8.5×105 A （2）1.0×199 W 1.2×103 V 解 析 ： （ 1 ） 由 匀 加 速 运 动 公 式 有 ， 由 安 培 力 公 式 和 牛 顿 第 二 定 律 ， 有 ， ，因此： ． （2）滑块获得的动能是电源输出能量的 4％，即 ，发射过程中电源供电时间 ．所需电源输出功率为 。由功率 P=IU，解得输出电压 。 5. 【答案】(1)0.4 A　方向是 M 到 N　(2)24.5 N/m (3)0.003 m 【解析】(1)只有 MN 受到的安培力方向竖直向上且等于 MN 的重力时，两根弹簧才能处于自然状态。 根据左手定则，MN 中的电流方向应由 M 到 N，电流的大小由 mg＝BIl 求得 I＝mg Bl ＝0.01 × 9.8 0.5 × 0.49 A＝0.4 A (2)导线中通过由 M 到 N 方向的电流时，受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对 MN 有竖 直向上的拉力，MN 受到竖直向下的重力，平衡时有： BI1l＋2kΔx＝mg 可得弹簧的劲度系数 k＝mg－BI1l 2Δx ＝0.01 × 9.8－0.5 × 0.2 × 0.49 2 × 0.001 N/m＝24.5 N/m (3)当电流方向由 N 向 M 时，MN 所受安培力竖直向下，平衡时有： 2kΔx′＝mg＋BI2l 由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度 Δx′＝mg＋BI2l 2k ＝0.01 × 9.8＋0.5 × 0.2 × 0.49 2 × 24.5 m＝0.003 m F BIL= ab 2 2F B 5rI 5BrI= × = cd 2F B 5BrI= × 2 5 29 10 m / s2 va s = = × 2F IBl kI L= = 2kI l ma= 58.5 10 AmaI kl = ≈ × 1· 2 2P t 4 mv∆ × =％ 21 10 s3 vt a −∆ = = × 2 9 1 2 1.0 10 W4% mv P t = ≈ ×∆ × 31.2 10 VPU I = ≈ ×第 17 页 共 17 页