知识讲解 闭合电路欧姆定律的应用 提高

1 闭合电路欧姆定律的应用 【学习目标】 1．进一步加深对闭合电路各量及其关系的理解。 　　2．熟练地运用闭合电路欧姆定律对电路进行分析与计算。 　　3．能够综合运用电路有关知识（串、并联电路特点、部分电路欧姆定律等）对闭合电 路进行动态分析和计算；如，路端电压、电压的输出功率、电源的效率等随外电阻的变化。 　　4．能够熟练地运用能的转化和守恒的知识解决非纯电阻电路问题（如电动机电路等）。 　　5．综合运用电路知识解决闭合电路问题。 6．电路的等效、简化和电路的极值问题 　　7．电路故障的判断等。 【要点梳理】 要点一、关于闭合电路欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 （1）已知电动势为 、内电阻为 的电源和电阻 组成闭合回路，如图，电路中有电流 通过，根据欧姆定律 ， 和 得 　 　　 ，即 ． 　　（2）闭合电路的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。 2、对闭合电路欧姆定律的理解 　　公式的适用对象 　　○1 适用于纯电阻电路。 　　○2 适用于纯电阻电路。 　　○3 适用于各种电路， 与 相同。 要点二、闭合电路欧姆定律应用 1．路端电压随负载的变化分析 　　负载即用电器，而 是由负载的结构决定的，当 变化时，路端电压 、电流 随之 变化，由 得 　　 ． 　　可见： 　　（1） 随 的增大而增大，随 的减小而减小， 曲线如图所示。 E r R I U IR=外 U Ir=内 E U U= +外 内 E IR Ir= + EI R r = + UI R = EI R r = + E U U= +外 内 U E Ir=外 － E U U= +外 内 R R U I E Ir U= + 1 ER EU E Ir rR r R = − = =+ + U R R U R−2 　　（2）当 （短路）时， ，此时 最大，会引起火灾。 　　（3）当 （断路）时， 。 2.功率与电流之间的关系（如图） ○1 直线表示电源的总功率 . ○2 曲线表示电源的输出功率 ． ○3 曲线表示电源内部消耗的功率 ． 3．电源做功、功率和输出功率及效率问题的分析 　　（1）电源做功： 　　　 　电源的总功率： 　　（2）电源的输出功率为 ， 　 　当 时， 有最大值 ． 0R→ 0U = EI r = R→∞ U E= P EI=总 2P UI EI I r= = −出 2 rP I r= W EIt= P EI= 2 2 2 2 2 2 2= ( ) ( ) 4 ( ) 4 E E R EP I R Rr R R r Rr R r rR = ⋅ = =+ − + − + 出 R r= P出 2 2 4 4m E EP R r = =3 　　 与外电阻 的这种函数关系可用如图的图象定性地表示。由图象可知，当 （即 外电阻等于内电阻）时，电源的输出功率最大为 。当 时，对于每一个电源输出功率 ，总有两个阻值不同的外电阻 和 与其对应。由图象还可知当 时，若 增大， 则 增大；当 时，若 增大，则 减小。 　　（3）电源的效率 ． 　　当 增大时，效率 提高，当 时，电源有最大输出功率时，效率仅为 ，效率 并不高。 　　（4）用电器获得最大功率的分析 　　处理这类问题通常采用等效电源法，解题时应根据需要选用不同的等效方式，将用电器 获得最大功率问题转化为电源输出最大功率的问题。 要点三、元件的 曲线和电源的 曲线的比较 1．两种图象 　　图甲是定值电阻的 曲线，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压 和通过 该电阻的电流 ，反映了 跟 的正比例关系；图乙是对闭合电路整体而言的， 表示路 端电压， 表示通过电源的电流，图线反映 与 的制约关系。 　 　　　　 　　　 2．两种图象的物理意义 　　图甲表示导体的性质。而图乙所示是电源的性质，在图甲中， 与 成正比的前提是 P出 R R r= mP R r≠ 0P 1R 2R R r＜ R P出 R r＞ R P出 2 2 1 ( ) 1 I R R rR rI R r R η = = =++ + R η R r= 50% U -I U -I U I− U I I U U I U I U I4 电阻 保持一定；在图乙中，电源的电动势和内阻保持不变，外电阻是变的，正是 的变 化才有 和 的变化。 　　甲图直线的斜率是定值电阻的阻值，乙图直线的斜率表示电源的内阻。 3．两种图象的应用 　　将元件的 图线和电源的 图线放在同一个坐标系内，它们的交点坐标 就是元件接在该电源上时的工作状态，如图所示： 　　　　　 　　 4.闭合电路的 图象 图中 为电源的 图象； 为外电阻的 图象； 的斜率的绝对值表示内阻大小； 与纵轴的交点坐标 表示电源的电动势； 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；两者的交 点坐标 表示该电阻接入电路时电路的总电流 和路端电压 ；该点和原点之间的 矩形的面积表示电源的输出功率. 要点四、含有电容的直流电路 1．含容电路的简化 　　在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。一旦电流达到稳定状态， 电容器在电路中就相当于一个电阻值无穷大的元件，在电路分析时可看作是断路，简化电路 时可去掉它，若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置上，用理想电压表代替，此电压 表的读数即为电容器两端的电压。 2．含容电路的一些结论 　　（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压 降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。 　　（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电 压相等。 　　（3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电 R R U I U I− U I− 0 0U I（ ， ） U I− a U I− b U I− a a E b ( ),M I U I U5 压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 　　说明：对电容器电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化；若极板电性不 变，则 ；若极板电性互换，则 ． 要点五、关于电路故障 1．电路出现故障的原因 　　（1）短路；（2）断路。 2．电路故障特点 　　（1）断路特点：电路中发生断路表现为电源电压不为零，而电流为零；断路后，电源 电压将全部降落在断路之处。 　　（2）短路特点：电路中其一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压 为零。 3．电路故障的检测——用电压表检测 　　（1）若电路中某两点电压不为零，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断 路或并联电路内无短路。 　　（2）若电路中某两点电压为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有 断路或并联电路内有短路。 　　要点诠释：以上判断限于电路中只有一处故障。 4．假设法寻找电路故障发生原因及故障点 　　已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后 逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结束若与题述物理现象不 符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在 这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。 要点六、元件的 曲线和电源的 曲线的比较 　 　　1.如果电流表、电压表是理想的，理想电流表内阻是零，理想电压表内阻可看作无穷大， 当把电表接入电路中，它们的作用是显示电流、电压的仪器。 　　2.在有些电路中，电表的内阻对电路的影响很大，不能忽略，这时电表在电路中的作用 是能显示电流、电压的电阻。 要点七、电路分析 1、电路分析的方法 　　闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗） 发生变化的问题的分析方法如下： 　　A．程序分析法：“部分→整体→部分” 　　（1）由局部电阻变化判断总电阻的变化。 　　（2）由 判断总电流的变化。 　　（3）根据 判断路端电压的变化。 2 1Q Q Q∆ = － 2 1Q Q Q∆ = + U I− U I− EI R r = + U E Ir= －6 　　（4）由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化。 　　以上分析可形象表示为： 　　　　 　　B．结论分析法 　　在闭合电路的动态分析过程中总结出如下（1）（2）两个结论，利用这两个结论进行电 路分析方便快捷。 　　（1）任一电阻 R 阻值增大，必引起该电阻中电流 I 的减小和该电阻两端电压 U 的增大。 　　　　 　　（2）任一电阻 R 阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流 的增大和与之串联的 各电阻电压 的减小。 　　　　 　　C．极值或端值分析法 　　外电路上某个电阻的阻值发生变化时（往往是变阻器的阻值变化），电路中的某个量或 某几个量也随之变化，可能出现最大值或最小值，求出最大值或最小值后，这些量的变化情 况也就随之确定。例如一段电路上的电阻出现最大值，电流可能出现最小值，电压可能出现 最大值。有些情况下在所讨论的范围内某个量没有出现不单调变化，此时变化范围的端值就 是最大值或最小值。 　　D．特殊值验证法 　　在某个量的变化范围内取几个特殊的状态，利用这些状态进行计算并加以比较，以确定 某些量的变化情况。 2．电路分析的技巧 　　（1）当讨论定值电阻上电压（电流）的变化时，可用部分电路欧姆定律分析，当讨论 可变电阻 上的电压（电流）变化时，不能再由欧姆定律 分析，因它的电阻减小（或 增大），两端的电压也减小（或增大）， 不好确定，这时，应从总电流等于部分电流之和分 析。 　　（2）在闭合电路中，任何一个电阻增大（或减小），则电路的总电阻将增大（或减小）， I R R I U U     ⇒ ⇒ ⇒ ⇒          分 局 端 分 增大 增大 增大小 小 小 增大 小总 总 减 减 减 减 IR U  ↓↑⇒ ↑ I并 U串 I R U  ↑↑⇒ ↓ 并 串 R UI R = I7 任何一个电阻增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小），通过该电阻的电流 减小（或增大）。 【典型例题】 类型一、闭合电路的动态分析 　　例 1．如图，电路中定值电阻阻值 R 大于电源内阻阻值 r，将滑动变阻器滑片向下滑动， 理想电压表示数 V1、V2、V3 变化量的绝对值分别为 ΔV1、ΔV2、ΔV3，理想电流表 A 示数 变化量的绝对值为 ΔI，则（ ） （A）A 的示数增大 （B）V2 的示数增大 （C）ΔV3 与 ΔI 的比值大于 r （D）ΔV1 大于 ΔV2 【答案】ACD 【解析】由电路图可知，该电路是有滑动变阻器和电阻 R 串联所形成的电路，电路中 电压表 V1 测量电阻 R 两端的电压，电压表 V3 测量滑动变阻器两端的电压，而电压表 V2 测 量的是路端电压值，电流表测量回路中的总电流；当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻 器接入电路中的电阻变小，则回路中的总电阻减小，由闭合回路欧姆定律可知，回路中的总 电流增大，电阻 R 两端的电压增大，电源的内电压增大，故回路路端电压减小，即 A 的示 数增大，V3 的示数变大，V2 的示数变小，故 A 正确，B 错误；由上述分析知，V2 的变化量 即 V3 变化量与 V1 的变化量之差，即 ，而 ΔV1 与 ΔI 的比值即电阻 R 的大小， ΔV2 与 ΔI 的比值即电阻 r 的大小，所以 ΔV3 与 ΔI 的比值即 R+r 的大小，大于 r，故 C 正确； 而电路中定值电阻阻值 R 大于电源内阻阻值 r，所以 ΔV1 大于 ΔV2，故 D 正确. 【总结升华】处理电路动态变化问题的一般思路是先部分（引起变化的部分），再整体 （分析回路的总电阻、干路电流及路端电压的变化），最后回到部分（需要得出结论的部 分）。 举一反三： 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例 3 】 【变式】在如图所示电路中，闭合电键 ，当滑动变阻器的滑动触头 向下滑动时， 四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 和 表示，电表示数变化 2 3 1V V V∆ = ∆ − ∆ S P 1 2I U U、 、 3U8 量的大小分别用 和 表示．下列比值正确的是 （ ） A． 不变， 不变． B． 变大， 变大． C． 变大， 不变 D． 变大， 不变． 【答案】A C D 【解析】 , , ． 　　 , 　　 ． 故 A、C、D 正确． 类型二、电路极值问题 　　例 2．如图所示，电源电动势 ，内电阻 ，固定电阻 ， ， 是阻值范围为 的滑动变阻器。合上开关 ，调节滑动变阻器的触头 ，试求通过电源电流的最小值。 1 2I U U∆ ∆ ∆、 、 3U∆ 1 /U I 1 /U I∆ ∆ 2 /U I 2 /U I∆ ∆ 2 /U I 2 /U I∆ ∆ 3 /U I 3 /U I∆ ∆ 1 1 1 U U RI I ∆ = =∆ 2 2 U RI = 2 1 1 ( )U I R r R rI I ∆ ∆ += = +∆ ∆ 3 2 1 U R RI = + 3U Ir rI I ∆ ∆= =∆ ∆ 6 VE = 0.4Ωr = 1 2ΩR = 2 3ΩR = 3R 0 5Ω S P9 　　【思路点拨】先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。 【答案】 【解析】设滑动触头 从最上端 移至某一位置时，将 分成 两部分，且 设 的阻值为 ，RPB 的阻值为 ， 　　这时外电路总电阻为 ． 　　由数学知识知，当 ，即两并联支路的电阻相等时， 有最大值 ， 这时外电路电流最小，最小电流为 ． 　　【总结升华】（1）解决极值问题常用的方法是：先找出物理量的函数关系，再利用数学 知识求取值。 　　（2）本题容易误认为 从 的最上端移至最下端过程中，并联总电阻单调增加的变化， 这是易错点，当并联支路电阻相等时，并联电阻最大。 举一反三： 【变式】如图所示的电路中，已知电源电动势 ，内电阻 ，定值电 阻 ， ，滑动变阻器 的全值电阻为 ，今闭合电键 ，调节滑动电阻 的滑动头 ，试通过电源的电流变化的范围。 【答案】 ． 2.07A P A 3R AP PBR R、 APR xR 3 xR R（ － ） 1 2 3 1 2 3 ( )( ) + x xR R R R RR R R R + + −= + 3ΩxR = R总 max 2.5ΩR = max max 6 A=2.07A2.5 0.4 EI R = = + P 3R 6.3VE = 0.5Ωr = 1 2ΩR = 2 3ΩR = 3R 5Ω K P 2.1A 3AI≤ ≤10 【解析】 ． 所以通过电源的电流范围为 ． 【总结升华】注意：由极值知识可知 滑至最左端时外电阻有最小值； 滑至 的左 侧电阻为 时外电阻有最大值。 类型三、电流表、电压表对电路的影响 　　例 3．如图所示，已知 ， ，电压表的内阻为 ，当电压表接在 两端时，读数为 ，而当电压表接在 两端时，读数为 ，试求电路两端（ 间） 的电压和电阻 的阻值。 　 　　　　　　　　　　　　 　　【答案】 　　 【解析】当电压表接在 两端时，电路的总电流为 ． 　　所以有 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ① 　　当电压表接在 两端时，电路总电流为 　　　　 ． 　　所以有 　　　　　　　　　　 　　　　　 ② 　　将 和 代入①②两式可解得： 间的电压： ，电阻 。 　　【总结升华】由于电压表的内阻与电阻 和 的值均在一个数量级（ ）上，因此 不能按理想电表讨论。 　　通过电压表的读数，可以间接地知道电路中的电流，在这里，电压表实际上充当了双重 min max 2 8 1.6Ω 2.5Ω=2 8R R R ×= = ≤ ≤+ 2.1A 3AI≤ ≤ P P 3R 3Ω 1 3kΩR = 2 6kΩR = 9 kΩ 1R 2V 2R 3.6 V AB R 6.6 kΩR = 1R 1 1 1 2 2 8( )mA= mA9 3 9V U UI R R = + = + 1 2( )U U I R R= + + 2R ' 2 2 2 3.6 3.6( )mA=1mA9 6V U UI R R = + = + ' 2 1( )U U I R R= + + I 'I AB 13.2 VU = 6.6 kΩR = 1R 2R kΩ11 角色（既是电压表，又是电阻），流入电压表的电流不可忽略。 举一反三： 【变式】某同学在测定标称“3.8V"的小灯泡时是采用伏安法进行的，但他将电压表、 电流表的位置颠倒了，接成了如图所示的电路，这将会使： A、小灯泡损坏； B、小灯泡不亮； C、电流表读数很小； D、电压表读数大约为 5V 。 【答案】B C D 类型四、含有电容的直流电路和计算 　　例 4．在如图所示的电路中，电源电动势 ，内电阻 ；电阻 ， ， ， ；电容器的电容 ，电容器原来不带电。求接通 开关 后流过 的总电荷量。 　　【思路点拨】 接通前，电容器上的电压、电荷量均为零。找出接通电键 ，待电路 稳定后电容器两端的电压。 【答案】 【解析】由电阻的串并联公式得闭合电路的总电阻 　　　　 ． 　　由欧姆定律得通过电源的电流 ． 3.0 VE = 1.0Ωr = 1 10ΩR = 2 10ΩR = 3 30ΩR = 4 35ΩR = 100μFC = S 4R S S 42.0 10 C−× 1 2 3 1 2 3 ( )R R RR rR R R += ++ +总 EI R =12 　　电源的路端电压 ． 两端的电压 ． 　　通过 的总电荷量就是电容器的电荷量 ． 　　由以上各式并代入数据解得 ． 　　【总结升华】 接通前，电容器上的电压、电荷量均为零； 接通后，R4 上有电流， 直至电容器充电结束，这时，电容器相当于断路， 上无电流， 上的电压即是 上的电 压，这是本题的关键。 举一反三： 【变式】如图所示，已知 ， ， ， ， 。开关 原来处于断开状态，下列说法正确的是（ ） A．开关 闭合瞬间，电流表的读数为 ． B．开关 闭合瞬间，电压表的读数为 ． C ． 开 关 闭 合 经 过 一 段 时 间 ， 再 将 开 关 S 迅 速 断 开 ， 则 通 过 的 电 荷 量 为 ． D．以上答案都不对． 【答案】C 【解析】此题考查电容器的特性，即电容器充电瞬间可认为是短路，电容器充电完毕达 到稳定后可认为是断路． 开关 迅速闭合的瞬间，电容器充电相当于短路， U E Ir= － 3R ' 3 2 3 RU UR R = + 4R Q CU= ＇ 42.0 10 CQ −= × S S 4R 3R C 6μFC = 1 5ΩR = 2 6ΩR = 6VE = 1Ωr = S S 0.5 A S 5.5 V S 2R 51.8 10 C−× S13 ， 电流表示数为 ，电压表示数 ，A、B 选项错误； 稳定后，电容器相当于断路， ， 此时电容器两端的电压 ，电容器上的带电荷量 ， 即通过 的电荷量为 ，C 选项正确． 【总结升华】 电容器充电的瞬间可认为短路，电容器稳定后可认为断路，电容器两端 的电压等于与之并联的电阻两端的电压，与电容器串联的电阻可作为导线处理． 类型五、电路故障判断 　　例 5．如图所示，开关 闭合后，白炽灯 均不亮，用电压表测量各段的电压，结 果是： 。已知电路中只有一处断路，则下面判 断正确的是（　 ） 　　A．灯 断　　B．灯 断　　　C．电阻 断　　D．电源断 　　 【答案】B 【解析】由题中的测量结果： ，可判断白炽灯 没断； 若电路开路，电流为零，而导体中没有电流时，导体为一等势体，因此电源也没有断； ， 可判断电阻没有断；因 两点等势， 两点等势， 两点电压等于电源电压为 ，应是 开路。故 B 正确。 1 1AEI R r = =+ 1A 1 5VU IR= = 1 2 ' 0.5AEI R R r = =+ + 2 0.5 6V 3VCU IR= = × = 6 56 10 3C 1.8 10 CCQ CU −= = × × = ×－ 2R 51.8 10 C−× S 1 2L L、 0 6 V 6 V 6 Vab ac bc bdU U U U= = = =， ， ， 1L 2L R 0 6 V 6 Vab ac bcU U U= = =， ， 1L 0cdU = a b、 c d、 b c、 6 V 2L14 　　【总结升华】电路中的电阻只要在断路状态下没有电流通过它，它两端的电压 ，它的两端等势，这是利用电压表判断断路故障常用的结论。 举一反三： 【变式】如图所示，电灯 标有“ ”字样，滑动变阻器 的总电阻为 ．当 滑片 滑至某位置时， 恰好正常发光，此时电流表示数为 ．由于外电路发生故障， 电灯 突然熄灭，此时电流表示数变为 ，电压表示数为 ．若导线连接完好，电路 中各处接触良好．试问： （1）发生的故障是短路还是断路？发生在何处？ （2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ （3）电源的电动势和内电阻为多大？ 【答案】（1）断路 灯 （2） （3） 【解析】（1）电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压 也增大，因 此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路．由于电流表有读数， 不可能断路， 电压表也有读数．滑动变阻器 也不可能断路，只可能是电灯 发生断路． （2） 断路后，外电路只有 ，因无电流流过 ，电压表示数即为路端 ， ． 未断路时恰好正常发光， ， ． ． 0U IR= = L 4V1W R 50Ω P L 0.45A L 0.5A 10V L 20Ω 12.5V 5Ω 2 2 2U U I R= = 2R R L L 2R R 2 10VU U= =端 2 2 2 10 Ω0.5 20ΩUR I = == L 4VLU = L L L 0.25API U = = 2 2 2· 0.45 20V 9VU U I R= = = × =端＇ ＇ ＇15 ． （3）根据闭合电路欧姆定律 ． 故障前 ，故障后 ．得 ， ． 【总结升华】如果某用电器被短路，则它两端的电压为零；如果电路中某处断路（且只 有一处），则断路处电压不为零，这是解决故障问题的主要依据． 类型六、电路与静电场综合问题 　 例 6．如图所示的电路中，两平行金属板 水平放置，两板间的距离 。 电源电动势 ，内电阻 ，电阻 。闭合开关 ，待电路稳定后，将一 带正电的小球从 板小孔以初速度 竖直向上射入板间，若小球带电荷量为 ，质量为 ，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻 值为多大时，小球恰能到达 板？此时，电源的输出功率是多大？ 【思路点拨】对“小球恰能到达 板”的过程应用动能定理求出 。再用闭合电路 欧姆定律进行有关计算。 【答案】 　　 【解析】（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到 板时速度为零，设两板 间电压为 ，由动能定理得 　　　　 ． 　　所以滑动变阻器两端电压 ． 　　设通过滑动变阻器电流为 ，由欧姆定律得 L L ' 9 4 Ω=20Ω0.25 R R U UUR I I − −= = =端 E U Ir= + ( )9 0.45 0.25E r= + + 10 0.5E r= + 5Ωr = 12.5VE = A B、 40cmd = 24 VE = 1ΩR = 15ΩR = S B 0 4m/sv = 21 10 Cq −= × 22 10 kgm −= × A 210m/sg（ 取 ） A ABU 8Ω 23 W A ABU 2 0 10 2ABmgd qU mv− − = − 8 VABU U= =滑 I16 　　　 . 　　滑动变阻器接入电路的电阻 . 　　（2）电源的输出功率 ． 　 举一反三： 　　【变式】（2016 永康市模拟）如图所示，A 和 B 为竖直放置的平行金属板，在两极板 间用绝缘线悬挂一带电小球。开始时开关 S 闭合且滑动变阻器的滑动头 P 在 a 处，此时绝 缘线向右偏离竖直方向。(电源的内阻不能忽略)下列判断正确的是(　　) A．小球带负电 B．当滑动头从 a 向 b 滑动时，绝缘线的偏角 θ 变大 C．当滑动头从 a 向 b 滑动时，电流表中有电流，方向从上向下 D．当滑动头停在 b 处时，电源的输出功率一定大于滑动头在 a 处时电源的输出功率 【答案】C 【解析】根据电路可知 A 板电势高于 B 板电势，AB 间电场强度方向水平向右。小球受 电场力也水平向右，故小球带正电，故 A 项错误；当滑动头从 a 向 b 滑动时，路端电压减 小，故 R1 两端的电压减小，极板间电场强度随之减小，故绝缘线的偏角变小，故 B 项错误； 当极板间电压减小，极板的带电量将减小而放电，又由于 A 板带正电，故放电电流从上向 下流过电流表，故 C 项正确；由于电源的内电阻与外电阻的关系不确定，所以无法判断电 源的输出功率变化的规律，故 D 项错误。 类型七、电源做功、功率和输出功率及效率的计算 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例 5 】 1AE UI R r −= =+ 滑 8ΩUR I = =滑 滑 2 ( ) 23 WP I R R= + =出 滑17 例 7．如图所示直线 为电源的 图线,直线 为电阻的 图线,用该电源和该 电阻组成闭合电路,则电源的输出功率和电源的效率分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由图线可知 , , . 虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率 . . . 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例 6 】 例 8.在图示电路中,电池的电动势 , ,固定电阻 , 是可变电 阻,在 由 增加到 的过程中,求: （1）可变电阻的消耗热功率最大的条件和最大热功率. （2） 电池的内阻和固定电阻 上消耗的最小热功率之和. 【答案】（1）当 时， ；（2） 【解析】（1）将 看作内电阻的一部分,则 , 当 时,可变电阻的消耗热功率最大为 A U I− B U I− 4W, 33% 2W, 33.3% 2W, 67% 4W, 67% 1ΩR = 3VE = 0.5Ωr = 4WP =出 6WP EI= =总 P / P 4/6 67%η = = =出 总 5VE = 10Ωr = 90ΩR = 0R 0R 0 400Ω R 0 100ΩR = 1 W16 0.01W R 1 100Ωr r R= + = 0 100ΩR =18 . （2） 上消耗的热功率最小,则电流最小,总电阻最大, . 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例 7 】 例 9.如图所示，抛物线 、 分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随 电流变化的图线。由该图可知下列说法中正确的是：（ ） A、电源电动势为 4V B、电源内电阻为 1Ω C、电源最大输出功率为 8W D、电源被短路时，电源消耗的最大功率可达 16w 【答案】ABD 【解析】 图线开口向上为内电路消耗的电功率随电流变化的图线， 图线开口向 下为外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由图示短路电流可知 ① 由图示电源最大输出功率可知 ② 联立①②得 . 由短路电流可知电源内阻 . 电源被短路时，电源消耗的最大功率 . 综上所述，ABD 正确。 类型八、闭合电路欧姆定律综合应用 2 1 25 1 W4 400 16 EP r = = = R ( ) ( )2 0/ 0.01WP E R R r R r= + + + =   1C 2C 1C 2C 4AEI r = =短 2 4W4 EP r = =出 4VE = 4 Ω=1Ω4 Er I = = 短 2 16WEP r = =19 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例 8 】 例 10.如图所示的电路中，电池的电动势为 ，内阻为 ，电路中的电阻 、 和 的阻值都相同。在电键 处处于闭合状态下，若将电键 由位置 1 切换到位置 2，则（ ） A．电压表的示数变大 B．电池内部消耗的功率变大 C．电阻 两端的电压变大 D．电池的效率变大 【答案】B 【解析】这是一个由开关的通断导致电路变化的问题, 由 1 闭合到 2，外电路的总阻值变小，路端电压变小，电压表示数变小；“A”错误；干路 电流增大，因此电池内部消耗的功率 增大；“B”正确； 　　　　　　 由电路的分压可知： 在 1 和 2 时， 两端的电压分别为 ；又由于 ，电阻 两端的电压应变小，“C”错误。电池的效率与路段电压成正比，变小， “D”错误。综上，应选“B” 举一反三： 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例 9 】 【变式】如图所示， ， ， ， ，若电路消耗的总功率 E r 1R 2R 3R S 1S 2R 1 2 3R R R R= = = 1S 2I r 1S 2R 2 2 'U U、 ’U U＞ 2R 1 6ΩR = 2 3ΩR = 3 8ΩR = 5 6ΩR =20 为 ，电源输出功率 ，电源内阻 ，求： 　　　　 （1） 间的电压； （2）电源电动势 ． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由能量守恒可得： 又 ， ． 与 并联后的总电阻为 . 因此， 、 和 的总电阻为 , 与 相等，因此它们并联后的总电阻为 故 ． （2）又 ， （ 中包含了未知电阻 ，为外电路总电阻） 故电源电动势 ． 30WP =总 28.4WP =出 0.4Ωr = A B、 ε 8V 15V 1.6WP P P= =出－总内 2 ·P I r=内 1.6 2A0.4I P r = = =内 2R 5R 2 5 2 5 2ΩR RR R R ⋅′= =+ 1R 2R 5R 1 8ΩR R R″= ′ =＋ R″ 3R 0 4ΩR = 0 8VABU IR= = 2P I R=出 2 7.1ΩPR I = =出 R 4R 2 7.1 0.4 15VI R rε = = × =（ ＋ ） （ ＋ ）21 类型九、闭合电路欧姆定律在实际问题中的应用 例 11．如图所示为电子秤的原理图，托盘和弹簧的电阻与质量均不计，滑动变阻器的 滑动端与弹簧的上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，设变阻器的总阻为 ，总长度为 ，电源电动势为 ，内阻为 ，限流电阻阻值为 ，弹簧劲度系数为 ， 不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电表，当托盘上放上某物时，电压表的示数为 ， 求此时称量物体的质量． 　　　　 【思路点拨】由胡克定律找出弹簧压缩量，这个压缩量就是滑动变阻器的触头下移量。 完成力学量与电学量的转化后，再结合闭合电路欧姆定律建立相关方程。 【答案】 ． 【解析】本题考查闭合电路欧姆定律及其在实际问题中的应用． 设物体质量为 ，弹簧压缩量为 ，则 　　　　………………………①； 当滑动变阻器的触头下移 时，电压表的示数为 　　　………………………②； 由闭合电路欧姆定律知 　　……………………③； 联立①②③得 ． 【总结升华】理清题目所描述的过程，建立力学量与电学量的转化模型，灵活应用物理 规律解题。 例 12．我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这 就是我们常说的“电池没电了”．有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节旧电池 搭配使用，某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面的实验。 R l E r 0R k U 0( )Ulk R R r ERg + + m x kx mg= x RU I xl = 0 EI R R r = + + 0( )Ulk R R rm ERg + +=22 （1）该同学设计了如图甲所示的电路来分析测量新、旧干电池的电动势和内电阻，并 将测量结果描绘成如图乙所示的 图象．由图象信息求： 新电池：电动势 、内阻 ；旧电池：电动势 、电阻 ． （2）计算新、旧电池各一节串联作电源使用时的效率．（手电筒的小灯泡上标有 “ ”） （2）计算上一小题中旧电池提供的总电功率和它本身消耗的电功率分别是多少． （4）你认为新、旧电池搭配使用的做法是否合理？简述理由． 【答案】（1） 　　（2） 　　　（3） （4）不合理 理由见解析 【解析】（1）由 图象的纵轴的截距和斜率可得出： ， ， ， ， （2） ， ， ． （3）旧电池提供的总功率 ， 旧电池本身消耗的电功率 ． （4）新、旧电池搭配使用时，由于旧电池本身消耗的功率过大，整个电路效率太低， U I− 1E 1r 2E 2r 3V2W 1.5V0.3Ω 1.2V4Ω 51.1％ 0.37W 0.38W U I− 1 1.5VE = 1 1 1 1.5 0.35 Er I = = Ω = Ω 2 1.2VE = 2 2 2 1.2 40.3 Er I = = Ω = Ω 2 L 9 4.52 UR P = = Ω = Ω 1 2 1 2 L 1.5 1.2 A 0.31A0.3 4 4.5 E EI r r R + += = ≈+ + + + 2 L 2 L 1 2 4.5100% 100% 100% 51.1%8.8( ) P I R P I R r r η = × = × = × ≈+ + 出 总 2 1.2 0.31W 0.37WP E I= = × ≈旧 2 2 2 0.31 4W 0.38WP I r= = × ≈内23 所以这种做法不合理． 【总结升华】 新、旧电池相比较，其电动势变化不大，但旧电池内阻比新电池内阻大 很多．若将新、旧电池混合使用，有时旧电池不但不能为电路提供能量反而成为一个耗能元 件，所以通常不能将新旧电池混合使用． 举一反三： 【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例４ 】 【变式】如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的 图像，下列判断正确的是 （ ） A．电动势 ，发生短路时的电流 B． 电动势 ，内阻 C．电动势 ，内阻 D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源 2 的路端电压变化大 【 答 案 】 AD U I− 1 2E E＝ 1 2I I＞ 1 2E E＝ 1 2r r＞ 1 2E E＞ 1 2r r＜24 【巩固练习】 一、选择题 　　1．（2015 成都模拟）在如图所示的电路中，灯炮 L 的电阻大于电源的内阻 r，闭合电 键 S，将滑动变阻器滑片 P 向左移动一段距离后，下列结论正确的是（　　） A．灯泡 L 变亮 B．电源的输出功率增大 C．电容器 C 上电荷量减少 D．电流表读数变小，电压表读数变大 2．如图所示，电源电动势为 E，内阻为 r，R1、R2 为定值电阻，R3 为滑动变阻器。当 R3 的滑片 P 向右移动时，下列说法中正确的是（　 ） 　　A．R1 的功率必然减小　 　　B．R2 的功率必然减小 　　C．R3 的功率必然增大　 　　D．电源消耗的功率必然减小 3．在如图所示的电路中，E 为电源的电动势，r 为电源的内阻， R1、R2 为可变电阻．在下列操作中，可以使灯泡 L 的亮度变 暗的是(　　 ) A．仅使 R1 的阻值增大 B．仅使 R1 的阻值减小 C．仅使 R2 的阻值增大 D．仅使 R2 的阻值减小 4．（2016 漳平市校级模拟）如图所示的电路中，电源的电动势 E 和内阻 r 一定，A、 B 为平行板电容器的两块正对金属板，R1 为光敏电阻。当 R2 的滑动触头 P 在 a 端时，闭合 开关 S，此时电流表 A 和电压表 V 的示数分别为 I 和 U。以下说法正确的是(　　) A．若仅将 R2 的滑动触头 P 向 b 端移动，则 I 不变，U 增大 B．若仅增大 A、B 板间距离，则电容器所带电荷量减少 C．若仅用更强的光照射 R1，则 I 增大，U 增大，电容器所带电荷量增加 D．若仅用更强的光照射 R1，则 U 变化量的绝对值与 I 变化量的绝对值的比值不变25 5．如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关 S 闭合后，在变阻器 R0 的滑动端向下滑动 的过程中（ ） A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大。 6．如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3 为定值电阻，S0、S 为开关，V 与 A 分别为电压表与电流表．初始时 S0 与 S 均闭合，现将 S 断开，则(　　) A．V 的读数变大，A 的读数变小 B．V 的读数变大，A 的读数变大 C．V 的读数变小，A 的读数变小 D．V 的读数变小，A 的读数变大 7．如图所示的电路中，电源的内阻不能忽略。已知定值 电阻 R1=10 ，R2=8 。当开关接 到位置 1 时，电压表 V 的读数为 2V。当开关 K 接到位置 2 时，电压表 V 的示数可能为（ ） A、2.2V ； B、 1.9V ； C、 1.6 V ； D、 1.3 V 。 8．(2016 西安校级期末)如图所示的电路中，灯泡 A 和灯泡 B 原来都是正常发光的， 现在突然灯泡 A 比原来变暗了些，灯泡 B 比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是(　) A．R3 断路 B．R2 断路 C．R1 短路 D．R1、R2 同时短路 9．电动势为 E、内阻为 r 的电源与定值电阻 R1、R2 及滑动变阻器 R 连接成如图所示的 电路．当滑动变阻器的触头由中点滑向 b 端时，下列说法正确的是（ ） A．电压表和电流表读数都增大 B．电压表和电流表读数都减小 C．电压表读数增大，电流表读数减小 D．电压表读数减小，电流表读数增大 Ω Ω26 10．用如图所示（甲）电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了（乙） 图所示的 U-I 图象，由图象可知（　　） A．电池内阻的测量值是 3.50Ω B．电池电动势的测量值是 1.40V C．外电路发生短路时的电流为 0.4A D．电压表的示数为 1.20V 时电流表的示数 I′=0.20A 二、填空题 　 11．如图所示的电路，外电阻皆为 R，电源内阻为 。当 S 断开时，在电容器极板间放 一个质量为 m，带电荷量为 q 的电荷恰能静止。当 S 闭合时，电容器极板间放一个质量仍 为 m，带电荷量为 q＇的电荷，恰能静止，则 q∶q＇=________。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12．如图所示电路中 R1=12Ω，R2=6Ω，滑动变阻器 R3 上标有 “20Ω 2 A”字样，理想电压表的量程有 0～3 V 和 0～15 V 两挡，理想电流表的量程有 0～0.6 A 和 0～3 A 两挡。闭合开 关 S，将滑片 P 从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流 表示数分别为 2.5 V 和 0.3 A；继续向右移动滑片 P 至另一位置， 电压表指针指在满偏的 1／3，电流表指针指在满偏的 1／4，则 此时电流表示数为______A，该电源的电动势为______V。 三、解答题 13．如图所示的电路中，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=6Ω，电源电动势 E=24V，内阻不计.当 电键 S1、S2 均开启和均闭合时，灯泡 L 都同样正常发光. （1）写出两种情况下流经灯泡的电流方向：S1、S2 均开启 时；S1、S2 均闭合时. （2）求灯泡正常发光时的电阻 R 和电压 U. 14．如图所示电路中，电源电动势 E=6V，内电阻不计；电阻 R1=R2=6Ω，R3=12Ω， R4=3Ω，R5=0.6Ω。试求通过 R5 的电流强度。 4 R27 15．如图所示的电路中，电源电动势 E=3V，内电阻 r=1Ω，定值电阻 R1=3Ω，R2=2Ω， 电容器的电容 C=100μF， （1）闭合开关 S，电路稳定后电容器极板 a 所带电荷量为多少？ （2）先闭合开关 S，电路稳定后断开开关 S，通过电阻 R1 的电荷量为多少？ 【答案与解析】 一、选择题 　　1．【答案】D 【解析】当滑动变阻器滑片 P 向左移动，其接入电路的电阻增大，电路总电阻增大，电流 I 减小，灯泡的功率 减小，所以灯泡变暗，A 错误；当内外电阻相等时，电源的输 出功率最大，灯泡 L 的电阻大于电源的电阻，当 R 增大时，电源的输出功率减小，故 B 错 误；变阻器两端电压增大，电容器与变阻器并联，电容器上电压也增大，则其电荷量增大， 故 C 错误；电流表读数变小，电压表读数 变大，故 D 正确，故选 D 　　2．【答案】 BD 　【解析】P 向右移动时，R3 增大。因此电路的总电阻 R 增大，由 知，I 减 小，由 U=E－Ir 知路端电压 U 增大。所以由部分电路欧姆定律知，I1 增大，则 I2 减小，因 而可得 P1 增大，P2 减小，P 减小。 3．【答案】 AD　 【解析】使灯泡 L 的亮度变暗的方法有两个，一是使 R2 的阻值减小，则路端电压减小， 二是使与灯泡串联的电阻 R1 增大，则灯泡所在支路的电流减小，所以选 AD. 4．【答案】BD 【解析】若仅将 R2 的滑动触头 P 向 b 端移动，电压表与电流表示数都不变，A 错；增 大 A、B 板间距离，电容减小，电容器两端电压不变，由 Q＝CU 得电荷量减小，B 正确； 光照更强，光敏电阻 R1 变小，根据串联分压，U 变小，C 错；U 变化量的绝对值与 I 变化 量的绝对值的比值就等于 r，D 正确。 5．【答案】A 2 LP I R= U E Ir= −28 【解析】变阻器 的滑动端向下滑动时，接入电路中的电阻减小，电路中总电阻变小， 由 可得，电路中总电流增大，内阻上分到的电压变大，路端电压变小，电压表示 数减小。总电流增大，电阻 分到的电压增大，由于 ,路端电压减小，电阻 分到的电压增大，所以 分到的电压减小,电流表的示数减小。综上所述，A 项正确，B、 C、D 项错误。 6．【答案】 B　 【解析】当 S 断开时，电路的总电阻 R 总变大，总电流 I＝ E R总变小，内电压 U 内＝Ir 变 小，路端电压 U＝E－Ir 变大，电压表测量路端电压，读数变大；R1 两端电压 U1＝IR1 变小， R3 两端电压 U3＝U－U 1 变大，通过 R3 的电流 I3＝U3 R3变大，电流表读数变大，B 选项正 确． 7．【答案】B 【解析】 （1） （2） 解得 U = 当 r 趋近于零时，U =2V ，当 r 趋近于无穷大时，U =1.6V 。 故选 B 。 8．【答案】B 【解析】由电路图可知，通过灯泡 A 的电流等于通过灯泡 B 的电流与通过 R2 的电流之 和。灯泡 A 比原来变暗了些，灯泡 B 比原来变亮了些，说明通过灯泡 B 的电流变大，而通 过灯泡 A 的电流变小，因此通过 R1 的电流变小，所以选 B。R3 断路或 R1 短路都会使两灯泡 都比原来变亮；R1、R2 同时短路会使灯泡 A 比原来变亮，灯泡 B 熄灭。 9．【答案】A 21 1 =+ RrR E 22 2 URrR E =+ 2 2)( )( 12 21 ×+ + RrR RrR 2 2 0R EI R r = + 1R 1 2R RU U U= + 1R 2R29 【解析】滑动触头由中点向 b 滑动时，外电路总电阻增大，根据 可知，干 路电流减小，由 U=E－Ir 知，路端电压 U 增大，电压表读数增大；根据部分电路欧姆定律 可知，R2 一定，U 增大，则 I＇增大，电流表读数增大，所以 B、C、D 错，A 正确。 10．【答案】BD 【解析】由图可知，电源的电动势约为 1.40V，故 B 正确；由图可知，当路端电压为 1.00V 时 ， 电 流 为 0.4A ， 故 0.4A 不 是 短 路 电 流 ， 故 C 错 误 ； 由 可 知 ， ， 故 A 错 误 ； 当 电 压 表 示 数 为 1.20V 时 ， ，故 D 正确；故选 BD 二、填空题 11．【答案】9．5∶16 　　【解析】当 S 断开时，R 外=R，电容器两极板间电压为路端电压， ， 电荷静止，则 ； 当 S 闭合时， ， 电容器两极板间电压： 　　　　 ， 电荷静止 ， 　　所以 q∶q＇=U＇∶U=5∶16。 12．【答案】 0.15 7.5 【解析】滑片 P 向右移动的过程中，电流表示数在减小，电压表示数在增加，由此可 以确定电流表量程选取的是 0～0.6 A，电压表量程选取的是 0～15 V，所以电流表的示数为 EI R r = +外 2 ' UI R = U E Ir= − 1.4 1.0 10.4 E Ur I − −= = Ω = Ω 1.4 1.2 A 0.20A1 E UI r ′− −′ = = =30 ，电压表的示数为 ×15 V=5 V；当电压表示 U1=2.5 V 时，电流表示数 I1=0.3 A，得 …①，当电压表示数 U2=5 V 时，I2=0.15 A，得 …②，联立①②得：E=7.5 V，r≈1.56Ω。 三、解答题 13．【答案】 【解析】画出 S1、S2 均开启和闭合时的等效电路图（图 2），即可判知电流方向.灯泡 L 能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同. （1）S1、S2 均开启时，流经灯泡的电流方向从 b→a；S1、 S2 均闭合时，流经灯泡的 电流方向从 a→b.其等效电路分别如图 2 所求. （2）设灯泡的电阻为 R.S1、S2 均开启时，由全电路欧姆定律得流过灯泡的电流 S1、S2 均闭合时，由全电路欧姆定律和并联分流的关系得流过灯泡的电流 两情况中，灯泡 L 同样正常发光，表示 I1=I2， 即 1 0.6A 0.15A4 × = 1 3 1 1 2 1 1 1 2 ( )I R RE U I R rR += + + 2 1 2 2 2 1 2 ( )I R RE U I R rR += + +31 解得 灯泡正常发光时的电压由等效电路图根据串联分压得 14．【答案】 【解析】此题表面上看是一个非平衡电桥电路，要求出 R5 中流过的电流，超出了中学 知识的范围。 但是我们把除 R5 以外的电路等效为另一个复杂的电源，并且能找到一种形式以计算出 这个等效电源的电动势及内电阻，那么就可以求出通过 R5 的电流了。 解题步骤如下： 第一步把电路的 ab 间断开，并把它看成是等效电源的两个极、求出 ab 两点间的电势差 就是这个等效电源的电动势，即 Uab=E' 第二步，把电路的 ab 间短路，求出 ab 间的电流，此电流就是等效电源的短路电流 I0， 根据恒定电流的特点，I0=I1-I2。I0 与等效电源的电动势 E'，内阻 r'的关系为 ，求 出 E'和 I0 后，即可求出 r'。 第三步，把 R5 接在 ab 间，即 R5 为等效电路电路的外电阻，根据全电路欧姆定律， ，即可求出 I5 的值。 [解答] 1.求等效电源的电动势 ab 间断开时，电路如图 2，根据串联分压的特点32 以电源正极为零电势点，则 Ua=-3V,Ub=-4.8V，Ua＞Ub a 端为等效电源的正极，b 端为负极 E=Uab=Ua-Ub=-3-(-4.8)=1.8(V) 2.求等效电源的短路电流和等效内阻 ab 间短路时，电路如图 3 短路电流 I0=I1-I2 [说明] 等效方法是在物理分析中应用得最广泛的方法之一，例如“等效电路”、“合力与分力”、 “等效切割长度（电磁感应）”等。它在具体问题中应用的关键是：确定等效的物理量，找出 具有这种等效性质的代换形式。 本例采用的是一种等效电源的方法，利用此方法，还可求解不少复杂的电路问题。 15．【答案】（1） ；（2）41.5 10 C−× 41.5 10 C−×33 【解析】（1）由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为： R1 两端的电压为： 则电容所带电量为： （2）断开 S 后，电容器与电源断开，电容器放电，故电量均通过 R1， 故通过 R1 的电量为： 1 2 3 A 0.5A1 3 2 EI r R R = = =+ + + + 1 1 0.5 3V 1.5VU IR= = × = 4 41.5 1 10 C=1.5 10 CQ UC − −= = × × × 41.5 10 C−×