知识讲解 串并联电路、电压表、电流表 提高

1 串并联电路、电压表、电流表 【学习目标】 1．掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用 串并联的规律理解计算电表的改装。 2．识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电 容等对电路的影响。 【要点梳理】 要点一、串联电路的特点和性质　　 1．基本特点 （1）在串联电路中，各处的电流相等，即 ． 　　（2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即 . 　　（3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即 ． 2．性质 　　（1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即 或 . 其中： 　　（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即 或： 　　要点诠释： ○1 个相同的电阻 串联后的总电阻 . ○2 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。 ○3 串联电路的每个电阻 都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用， 1 2 3 nI I I I I= = = = = 1 2 3 nU U U U U= + + + + 1 2 3 nR R R R R= + + + + 31 2 1 2 3 .n n U UU U IR R R R = = = = = 1 2 3 1 2 3 =U : U : U R : R : R 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 = + + = + + = + + RU U ,R R R RU U ,R R R RU U .R R R 231 2 1 2 3 .n n P PP P IR R R R = = = = = 1 2 3 1 2 3 =P : P : P R : R : R n R =R nR总 R2 起分压作用的电阻叫作分压电阻。 要点二、并联电路的特点和性质 　　1．基本特点 　　（1）并联电路中各支路的电压相等，即 ． 　　（2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即 ． 　　（3）并联电路的等效总电阻 与各支路的电阻 的关系是： ． 2．性质 　　（1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即 . 或： . 　　（2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即 . 或： . 　　要点诠释： 　　○1 个相等的电阻 并联后的总电阻 ． 　　○2 并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 　　○3 两个电阻并联时的总电阻 ，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之 增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是 ， 1 2 3 nU U U U U= = = = = 1 2 3 nI I I I I= + + + + R 1 2 3 ,nR R R R、 、 1 2 3 1 1 1 1 1 nR R R R R = + + + + 1 1 2 2 3 3 n nI R I R I R I R U= = = = = 1 2 3 1 2 3 1 1 1=I : I : I : :R R R 2 1 1 2 2 3 3 n nPR P R P R P R U= = = = = 1 2 3 1 2 3 1 1 1=P : P : P : :R R R n R = RR n总 1 2 1 2 R RR R R = + 1 2 3 1 2 2 3 1 3 = R R RR R R R R R R+ +3 而不是 . 　　④多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 　　⑤在电路中多并联一个电阻 ，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一 部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。 要点三、电路的简化原则及方法 　　（1）原则：○1 无电流的支路除去；○2 电势相等的各点合并；○3 理想导线任意长短； ○4 理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；○5 电压稳定时电容器可认为断路。 　　（2）方法： 　　○1 电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假 设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出， 加工整理即可。 　　以图 的等效电路为例：把 视为断路，得图 。设电势 高于电势 ，可这样 选择独立支路，电流从 ，电流从 （两条独立支路），得图 ，再将 接在 间，将 接在 间，得图 。 　　 　　○2 等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设 加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理 即可。 　　以图甲的等效电路为例。把 视为短路，得图乙。设 的电势高， 的电势低，从 点开始，与 点等势的点没有，由此向右到 点， 点与 点等势可连在一起，如图丙。 再向右到 ， 点与 点等势也可以连在一起，最后的 串联在 间，得等 效电路为图丁。 　　　　　 　　要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。 1 2 3 1 2 3 = R R RR R R R+ + R a（ ） V b（ ） A B 1 5A R E R B→ → → → 2 3A R C R D B→ → → → → c（ ） 4R D E、 V A D、 d（ ） A A B A A C E C D F、 B D F、 A C E、4 要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响　　 　　1. 对理想的电流表， ，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对 理想的电压表， ，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。 　　2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电 阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。 要点五、电表的工作原理及量程扩大 1．灵敏电流计的构造、工作原理及参数 　　（1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。 　　（2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过 指针的电流成正比。 　　 常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一 个可转动的线圈。线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。这个 线圈的电阻 就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。线圈中能通过的最大电流 为灵敏电流计的满偏电流。 的值一般为几十微安到几毫安。 （3）表头的三个主要参数 　　○1 内阻 ：小量程电流表 电阻。 　　○2 满偏电流 ：小量程电流表 指针偏转到最大刻度时的电流。 　　○3 满偏电压 ：小量程电流表 通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知： ． 　　要点诠释： 　　○1 、 一般比较小，电流表很容易烧坏。 　　○2 在表头 的两端加上满偏电压 时，通过表头 的电流为满偏电流 ，此时，指 针指在最大刻度处。 　　　 ○3 灵敏电流计的电阻 一般用半偏法测出： 为电位器， 用电阻箱。 0AR = VR =∞ gR gI gI gR G gI G gU G g g gU I R= gI gU G gU G gI gR R R′5 2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 　　（1）原理：表头 的额定电压 较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较 大的电压，可以给电流表串联一个电阻 ，分担一部分电压， 称为分压电阻，如图所示。 　　　　　　　 　　（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得： ， 解得： ． 　　若电压扩大量程的倍数 ， 则 ． 　　要点诠释： 　　○1 电压表内阻 ，且电压表量程越大，电压表内阻越大。 　　○2 改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为 分得的电压。 3．将灵敏电流计改装成大量程的电流表 　　（1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表 的量程，如图所示。 　　　　　　　　 　　（2）分流电阻的计算：由并联电路特点得： ， 即 　　 ， 若电流表扩大量程的倍数 ， 则 G gU R R g g g U U R R R = + ( 1) g g UR RU = − g Un U = ( 1) gR n R= − V gR R R= + gR ( )g g gI I R I R− = 1 1 g g g g g IR R RII I I = =− − g In I =6 ． 　　要点诠释： 　　○1 电流表内阻 ，且电流表量程越大，电流表内阻越小。 　　○2 改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。 4．电流表和电压表的校对电路 　　按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一 小格表示多大的数值。 　　　　　　　　 【典型例题】 类型一、串并联电路基本规律及其应用 【高清课堂：电源、电流、电动势 例 7】 例 1.如图所示路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压 时，输出电压 . 　　　　　　 　　　　　　　　　 　　 【答案】1 【解析】本题考查的是网络电路的电阻、电流及电压的计算，关键是对电路的结构进行 正确分析。本题中，电阻 与电阻 串联后与电阻 并联，再与电阻 串联，接 在电压 之间。 、 之间电阻： 1 1 gR Rn = − 1 1 g A g g R RR RR R n = =+ − 110VABU = VCDU =＿＿＿＿ 9R R 10 9 R     10R ABU E F7 . 、 之间的电压： . 则 、 之间的电压： . 　　【总结升华】正确分清电路结构，找出电阻的串并联关系，正确运用串并联电路的特点 和性质是解决网络电路的关键。 举一反三： 　　【变式 1】（2016 杨浦区二模）电子式互感器是数字变电站的关键装备之一.如图所示， 某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压,ac 间的电阻是 cd 间电阻的(n－1)倍， 某次测 量中输出端数字电压表的示数为 U，则输入端的电压为(　　) A．nU B. C．(n－1)U D. 【答案】A 【解析】Rac 和 Rcd 串联,电流 ，对输出端电压 ， 即输入电压为 Uad＝nU，选项 A 对． 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 1】 【变式 2】如图所示， ，滑动变阻器滑片 位于中央，分压值恰好为 . 接上负载电阻 后，下列情况中可使负载 上获得最接近于 电压的是( ). 10( 9 ) 9 10( 9 ) 9 EF R R R R R R R R + ⋅ = = + + E F 110V 10V10 10 EF EF AB EF R RU UR R R R = ⋅ = × =+ + C D 1 10V 1V9 10CD GH EF RU U UR R = = ⋅ = × =+ U n 1 U n − ad ac cd UI R R = + ad cd ad ac cd cd UU R U R RI nR = =+= 2.0VABU = P 1V R R 1V8 A、 B、 C、 D、 【答案】C 类型二、混联电路的求解方法 例 3.如图所示电路， ，求： （1）电流表 和 的示数（不计电流表的内阻）. （2） 与 两端的电压之比. 【答案】(1) 的示数是 ； 的示数是 . (2) . 【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设 端 电势高， 端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示. 电表 和 为理想电流表，则连接电表的线路可视为理想导线，其上各点的电势相 等，即 、 两点电势相等， 、 两点电势相等，则 、 、 三个电阻有两个共同 的连接点 （ ）点和 （ ）点，所以 、 、 三个电阻是相互并联，最后跟 串联，其等效电路如图乙所示.电流表 测量的是通过 、 的总电流. .电流表 测量 200Ω, 100ΩABR R= = 5 52 10 Ω, 4 10 ΩABR R= × = × 200Ω,ABR = 54 10 ΩR = × 52 10 Ω,ABR = × 100ΩR = 1 2 3 44Ω, 2Ω, 6VABR R R R U= = = = = 1A 2A 1R 4R 1A 1.5A 2A 1.0A 1:2 A B 1A 2A C D E F 1R 2R 3R C D E F 1R 2R 3R 4R 1A 2R 3R 2A9 的是通过 、 的总电流. （1） 、 、 三个电阻并联的总电阻设为 ，则有： . 解得 . 电路的总电流为： . 并联部分的电压为： . 通过 、 、 三个电阻的电流分别为： . . . 由乙图可知，电流表 的示数是通过 、 的电流之和，则有： . 电流表 的示数是通过 、 的电流之和，则有： . 1R 2R 1R 2R 3R R并 1 2 3 1 2 2 3 1 3 = R R RR R R R R R R+ +并 =1ΩR并 4 6 A 2A+ 1 2 ABUI R R = = =+并 = =2 1V=2VU IR ×并 并 1R 2R 3R 1 1 2 A 0.5A4 UI R = = =并 2 2 2= A 0.5A4 UI R = =并 3 1 2= A 1.0A2 UI R = =并 1A 2R 3R 1 2 3 0.5A 1.0A 1.5AAI I I= + = + = 2A 1R 2R 2 1 2 0.5A 0.5A 1.0AAI I I= + = + =10 (2)因为 ,所以 两端的电压为： . ,则 . 【总结升华】（1）本题中分析 、 、 和 的连接方式，电流表 和 测量的 是何处电流，这是解答本题的关键. （2）对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用 “等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电 阻变大时总电阻增大（反之亦然）. (3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和，即 . 举一反三： 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 3】 【变式 1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是: 灯“ ”， 灯“ ”， 灯“ ”， 灯“ ”.在 两端加上电压后， 四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ). A． B． C． D． 【答案】B 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 4】 【变式 2】把 两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率 相同，下列方法中可行的是 ( ) A．给 并联一个阻值为 的电阻 B．给 并联一个阻值为 的电阻 C．给 串联一个 的电阻 4+ABU U U= 并 4R 4 6V 2V 4VABU U U= − = − =并 1 =2VU U= 并 1 4 2 1 4 2 U U = = 1R 2R 3R 4R 1A 2A 1 2 3 nP P P P P= + + + +总 A 10V 10W， B 60V 60W， C 40V 40W， D 30V 30W， a b、 B D A CP P P P＞ ＞ ＞ B A D CP P P P＞ ＞ ＞ B D C AP P P P＞ ＞ ＞ A C D BP P P P＞ ＞ ＞ 1 28Ω 2ΩR R= =、 1R 8/3Ω 1R 8Ω 2R 6Ω11 D．给 并联一个 的电阻 【答案】B 【变式 3】如图所示电路， ， 两点接入 恒定电压 。问：（1） 之间接理想电流表时，其读数为多少？（2） 之间 接理想电压表时，其读数为多少？ 　　　　　　 　　　　　　　　 【答案】（1） 　 （2）4.5 V 　　【解析】（1） 之间接理想电流表时，其等效电路如图 1 所示： 　　 、 并联电阻值: ， 　　 两端的电压: ， 　　 中的电流: ， 中电流: 2R 6Ω 1 2 3 410 6Ω 4Ω 3ΩR R R R= Ω = = =， ， ， A B、 6VU = a b、 a b、 5 A3 a b、 2R 4R 2 4 24 2 4 6 3 Ω 2Ω6 3 R RR R R ×= = =+ + 2R 24 2 1 24 26 V 1V2 10 RU U R R = ⋅ = × =+ + 2R 2 2 2 1 A6 UI R = = 3R12 ， 　　 电流表读数: . 　　（2）当 之间接理想电压表时，等效电路如图 2 所示： 　　 与 串联电阻: ， 再与 并联， ， 　 两端的电压: ， 　 两端的电压: ， 　　电压表示数: . 类型三、电表对电路的影响 　　例 4．两个定值电阻 、 串联后接在输出电压 的直流电源上，且大小不变。 把一个内阻不是远大于 、 的电压表接在 两端（如图所示），电压表的示数为 ， 如果把此电压表改接在 两端，则电压表的示数将（　 ） 3 3 6 A 1.5A4 UI R = = = 2 3 1 5A 1.5A A6 3I I I= + = + = a b、 2R 3R 23 2 3 6Ω+4Ω=10ΩR R R= + = 1R 123 5ΩR = 4R 4 4 123 4 3 96 V= V5 3 4 RU U R R = ⋅ = ×+ + 2R 2 2 4 2 3 9 6 9( ) (6 ) V= V4 6 4 4 RU U U R R = − = − ×+ + ' 2 4 9 9V+ V=4.5V4 4U U U= + = 1R 2R 12 VU = 1R 2R 1R 8 V 2R13 　　A．小于 　 　　B．等于 　　C．大于 小于 　 　　D．等于或大于 　　 【答案】A 【解析】本题考查的是非理想电表对电路的影响，关键是搞清电压表对电路产生的影响。 当电压表接在 两端时，其示数为 ，则此时电阻 两端的电压为 ，将 与 并 联后的电阻用 表示， 　　则 ，即 ，由于 ，则 2。当电压表改接在 两端时， 　　将 与 并联后的电阻用 表示，则 。此时电阻 两端的电压 与电压 表示数 之比， 　　 .故电压表的示数将小于 ，故 A 正确。 　　【总结升华】当内阻影响不能忽略时，电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个 电阻两端的电压值，这是解决这类问题的重要条件。 举一反三： 【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表 ，若把 分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后， 下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(　　) A．图甲中的 的示数相同 B．图甲中的 的指针偏角相同 C．图乙中的 的示数和偏角都不同 D．图乙中的 的指针偏角相同 4 V 4 V 4 V 8 V 8 V 1R 8 V 2R 4 V 1R VR 1VR 1 2 8 4 2 1VR R = =∶ ∶ ∶ 1 22VR R= 1 1VR R＞ 1 22R R＞ 2R 2R VR 2VR 2 2VR R＞ 1R 1U 2VU 1 2 1 2 2 2 2 22 2 2V V VU U R R R R R R= =＞ ＞∶ ∶ ∶ ∶ 4V 1 2A A、 1 2A A、 1 2A A、 1 2A A、 1 2A A、 1 2A A、14 【答案】B 【解析】甲图中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于 的量程不同， 所以示数不同，故 A 错 B 对．乙图中 中的电流相同，故示数相同，但两者表头中 的电流不等指针偏角不同，故 C、D 错． 类型四、电表扩大量程 　　例 5.如图为实验室常用的两个量程的电流表的原理图。当使用 、 两接线柱时，其 量程为 ；当使用 、 两接线柱时，量程为 。已知电流计的内电阻 ，满偏电流 ； 求分流电阻 和 的阻值。 　 　　　　　　　　　　 　　【答案】 【解析】本题考查的是双量程电流表的问题，关键是明确电流表的改装原理，根据并联 分流电路的特点是电压相同求解。在改装的电流表中，各量程达到满偏电流时，流过“表头” 的电流仍为原满偏电流，故接 、 时： ； 接 、 时： . 　　由以上两式，把 代入并解之得 ， 即量程为 时， 为分流电阻；量程为 时， 为分流电阻， 为分压电阻。 　　　【总结升华】把灵敏电流计改装为电流表，应并联一个电阻，所以在解答该问题时可 直接应用 ，也可以直接应用并联电路的特点来解答该问题。 举一反三： 【变式１】如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的 1 2A A、 1 2A A、 O A 0 0.6 A～ O B 0 3 A～ 200ΩgR = 100mAgI = 1R 2R 1 28Ω, 32ΩR R= = O A 1 1 2( )( )g g gI R I I R R= − + O B 2 2 1( ) ( )g g gI R R I I R+ + − 1 20.1A, 200Ω, 0.6A, 3Ag gI R I I= = = = 1 28Ω, 32ΩR R= = 0 0.6 A～ 1 2( )R R+ 0 3 A～ 1R 2R 1 gRR n = −15 读数比标准表的读数偏大一些，如表头 的 是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因 引起的（　 ） 　　A． 的测量值比真实值偏大 　　B． 的测量值比真实值偏小 　　C．所并联的 比公式 计算出的 偏小 　　D．所并联的 比公式 计算出的 偏大 【答案】AD 【解析】本题考查的是电表改装中的误差分析问题，关键是通过分析，找准误差的来源， 改装成的电流表（待测表）比标准表的读数偏大，说明流经表头 的电流偏大些，根据并 联电路的特点，所并联的 越大，流经表头 的电流越大，所以 比公式 计算出的 偏大。同样如果 测量值比真实值偏大，也会使 偏大，故选项 A、D 正确。 【总结升华】读数偏大，说明流经表头 的电流偏大，根据串并联电路的特点可分析 出与表头并联电阻 偏大，这是本题的突破口，也是关键点。 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 6】 【变式 2】一块灵敏电流计，其电阻 ，满偏电流 ，要把它改 装成量程是 的电压表应该串联多大的分压电阻？ G gI gR gR R并 ' g g g I RR I I = −并 'R并 R并 ' g g g I RR I I = −并 'R并 G R并 G R并 ' g g g I RR I I = −并 'R并 gR R并 G R并 1000ΩRg = 100μAIg = 3V16 【答案】 【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压 , 是它能承担的最大电压。现在要使它能测量最大为 的电压，分压电阻就必须分担 的电压，由于串连电路中电压跟电阻成正比，则 因而 . 可见串联 的分压电阻后就可以把这个灵敏电流计改装成量程为 的电压表。 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 7】 【变式３】一块灵敏电流计，其电阻 ，满偏电流 ，要把它改 装成量程是 的电流表应该并联多大的分流电阻？ 【答案】 【解析】因为 是灵敏电流计允许通过的最大电流，在测量 的电流时，分流电阻 上通过的电流应为： . 由于并联电路中电流跟电阻成反比，即 ： . 可见并联 的分流电阻后，就可以把这个灵敏电流计改装成量程为 的电流表。 类型五、电表的改装和校对 例 6.将满偏电流 ，内阻未知的的电流表 改装成电压表并进行校对. 329 10 Ω× 6100 10 1000 0.1Vg g gU I R= ⋅ = × × = 3V 2.9V g R g U U R R = 32.9 1000 29 10 Ω0.1 R g g UR RU = ⋅ = × = × 329 10 Ω× 3V 1000ΩgR = 100μAgI = 1A 0.1Ω gI 1A R 1 0.0001 0.9999AR gI I I= − = − = 0.0001 1000 0.10.0009 g g R IR RI = = × = Ω 0.1Ω 1A 300μAgI = G17 （1）利用如图所示的电路测量电流表 的内阻（图中的电源电动势 ）；先闭 合 ，调节 ,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合 ,保持 不变，调节 ,使电流表指 针偏转到满刻度的 ，读出此时 的阻值为 ，则电流表内阻的测量值 . （2）将该表改装成量成为 的电压表，需＿＿＿（填“串联”或“并联”）阻值为 的电阻. （3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图 和实物连接图. 【答案】（1） ，（2）串联 （3）见解析 【解析】（1）闭合 后，电流表 与 并联，流过电流表的电流为 ，则流过 的电流为 ，由并联电路的分流特点知： . （2）将该表改装为 的电压表，需串联一个分压电阻 ， . （3）校对电表时，要逐格校对，所以考虑滑动变阻器用分压接法，同时两个电压表必 须并联，实验电路图和实物连接图如图所示. G 4VE = 1S R 2S R 'R 2 3 'R 200Ω ΩgR =＿＿＿ 3V 0 ΩR =＿＿＿ 100Ω 9900Ω 2S G 'R 2 3 gI 'R 1 3 gI '1 100Ω2gR R= = 3V 0R 6 0 6 3 300 10 100 Ω 9900Ω300 10 g g g U I RR I − − − − × ×= = =×18 【总结升华】（1）分析时要注意电表的改装量程和表头参数.明确改装后电表的示数应 是整个电路中电压或电流的和. (2)半偏法测表头内阻实验中，要求电源电压大一些， 的有效值大，以保证干路中的 电流不变. (3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，校对电流表时，要与标准电 流表串联.从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压接法. 举一反三： 【变式 1】图 1 是改装并校准电流表的电路图，已知表头 的量程为 ,内阻 为 ． 是标准电流表，要求改装后的电流表量程为 。完成下列填空。 （1）图 1 中分流电阻 的阻值应为_______。(用 、 和 表示) （2）在电表改装完成后的某次校准测量中， 表的示数如图所示，由此读出流过电 流表 的电流为_______ 。此时流过分流电阻 的电流为_______ （保留一位小 数） 【答案】（1） ，（2） ； R 600μAgI = gR 60mAI = PR gI gR I mA PR mA g g P g I RR I I = − 49.5mA 49.0mA19 【解析】（1）因表头与 并联，并联电路电阻与电流成反比， ，所 以 ，读入数据得 . （2）读数要估读到分度值得下一位，即 ；改装要求当输入总电流 时， 要分掉 ，即 ，当电流表 的电流为 时，流过分流 电阻 的电流为 ，代入数据得 ． 【总结升华】本题考查改装并校准电流表的实验，考查了实验原理，电流表读数及电路 分析。难度：中等。 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 8】 【变式 2】如图所示， 和 是两个定值电阻， 的阻值很大， 的阻值很小， 是一个灵敏电流计，则下列判断正确的是（ ） A．只闭合 ，整个装置相当于伏特表 B．只闭合 ，整个装置相当于安培表 C． 和 都断开，整个装置相当于灵敏电流计 D． 和 都闭合，整个装置相当于安培表 【答案】AD 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 9】 例 7．将一个量程为 内阻为 的灵敏电流表，按图改装成量程分别为 和 的电压表.那么电路中的电阻阻值 ， . PR g gP g P g I IR R I I I = = − g g P g I RR I I = − 99 g P RR = 0.1 mA 60 mA PR (60 0.6) mA－ 59.4 60PI I= 49.5mA PR g P g P RI I R R = + 49.0mAPI = 1R 2R 1R 2R G 1K 2K 1K 2K 1K 2K 100mA 2kΩ 3V 15V 1 ΩR =＿＿＿＿ 2 ΩR =＿＿＿＿20 【答案】 ； 【解析】根据题意，当改装成 的电压表时，表的总阻值为 ， 由于灵敏电流表内阻为 ，所以， ； 同理，可得， . 举一反三： 【高清课堂：串并联电路、电压表和电流表 例 10】 【变式 1】四个完全相同的电流计，其中两个改装为 和 的电流表，另 外两个改装为 和 的电压表，则正确说法是 （ ） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为 ，指针偏转角度之比为 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为 ，指针偏转角度之比为 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为 ，指针偏转角度之比为 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为 ，指针偏转角度之比为 【答案】ABCD 【解析】 A．两个电流表并联接入电路后，如图 1 所示。电流计两端电压一样，指针 偏转角度之比为 ；但其表盘读数之比为 ，（即最大量程比），A 正确。 B．两个电流表串联接入电路后，如图 2 所示。串联电路中电流一样，其读数之比为 ，但其指针偏转角度之比为 ，B 正确。 C．两个电压表并联接入电路后，如图 3 所示。并联电路电压一样，其读数之比为 ， 1 28000ΩR = 2 120000ΩR = 3V 3V/100μA=30000Ω 2000Ω 1 28000ΩR = 2 120000ΩR = 0 ~ 0.6A 0 ~ 3A 0 ~ 3V 0 ~15V 1:5 1:1 1:1 5:1 1:1 5:1 1:5 1:1 1:1 1:5 1:1 5:1 1:121 但其指针偏转角度之比为 ，C 正确。 D．两个电压表串联接入电路后，如图 4 所示。通过电流计的电流是一样的，指针偏转 角度之比为 。但其表盘读数之比为 ，（即最大量程比），D 正确。 【变式 2】有一电流表 ，量程为 ，内阻 约为 ，要求测量其内 阻．可选用的器材有：电阻箱 ，最大阻值为 ；滑动变阻器甲，最大阻值为 ； 滑动变阻器乙，最大阻值为 ；电源 ，电动势约为 ，内阻不计；电源 ，电动 势约为 ，内阻不计；开关 个，导线若干． 采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a．断开开关 和 ，将 调到最大； b．合上开关 ，调节 使 满偏；c．合上开关 ，调节 使 半偏，此时可以认为 的内阻 ．试问： （1）在上述可供选择的器材中，可变电阻 应该选择________；为了使测量尽量精确， 可变电阻 应该选择________，电源 应该选择________． （2）认为电阻 ，此结果与 的真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相 等”）． 5:1 1:1 1:5 0 1 mA～ gr 100Ω 0R 99999.9Ω 10 kΩ 2 kΩ 1E 2 V 2E 6 V 2 1S 2S R 1S R 2S 1R 1gr R= 1R R E 1gr R= gr22 【答案】（1） 滑动变阻器甲 （2）偏小 【解析】（1）“半偏法”测电流表内阻的原理是“比较法”，其电路如题图所示，当通过 电阻 R1 的电流和通过电流表 的电流相同时，电流表的内阻 就等于电阻 的阻值．当 通过电流表的电流为 时，可以认为通过电阻 的电流 也等于 ．这只是一个近似的 值，而且只有在变阻器 的阻值远大于电流表的内阻 时，误差才越小，才可以忽略不 计．为了使读数尽量准确，减少误差， 我们选电阻箱 ．电流表的内阻为 左右， 所以变阻器 应该是 ，故选滑动变阻器甲。这样为使闭合开关 后，通过电流表 的电流能达到满偏电流 ，所选电动势 也应该适当的选大一点，故选电源 ． （2）利用“半偏法”测电流表内阻 时，由于闭合开关是 后，电路中总电阻减小， 使干路电流大于电流表的满偏电流 ，故当电流表半偏时，流过电阻箱的电流大于 ，此 时电阻箱的阻值小于 ，故 ，测量值偏小． 类型六、伏安法测电阻 例 8. 用图中的器材测量一待测电阻 的阻值（电阻大约为 ）： 电源 ，具有一定内阻，电动势约为 ； 电压表 ，量程为 ，内阻 ； 电压表 ，量程为 ，内阻 ； 滑动变阻器 ，最大阻值为 ； 0R 2E gr 1R 2 gI 1R 2I 2 gI R gr 1R 0R 100Ω R 0 10 kΩ～ 1S gI E 2E gr 2S gI 2 gI gr g gr r＜测 xR 900Ω 1000Ω～ E 9.0 V 1V 0 1.5 V～ 1 750Ωr = 2V 0 5 V～ 2 2500Ωr = R 100Ω23 单刀单掷开关 ；导线若干。 （1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的 ，试画出测量电阻 的一种实验电路 原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。 （2）根据你所画的电路原理图在实物图上连线。 （3）若电压表 的读数为 ，电压表 的读数为 ，则由已知量和测得量表示 的公式为 。 【答案】（1）见图甲、图乙 （2）见图丙、图丁 （3） 或 【解析】（1）由于电压表 的量程和内阻较大，所以测量电阻 的部分电路可有两种， 如图 和图 所示： 如果采用限流接法，图 中电压表 将被烧毁，图 中电压表 和 将均被烧 毁，所以只能采用分压接法，电路如图甲和图乙所示。 （2）实物图连线如图丙、图丁所示： S 1 3 xR 1V 1U 2V 2U xR ________xR = 1 1 2 2 1 1 2 U rr U r U r− 2 1 1 1 ( )U U r U − 2V xR a（ ） b（ ） a（ ） 2V b（ ） 1V 2V24 （3）采用图丙接法，通过 的电流为 ， 两端的电压为 ，则待 测电阻 为 ；采用图丁接法，通过 的电流为 ， 两端的电压为 ，则待测电阻 为 。 【总结升华】由以上例子可以看出，在用伏安法测电阻的实验中，设计电路时，要特 别注意两点：一是电流表应内接还是外接；二是滑动变阻器采用限流还是分流．对前者应着 重从减小误差的角度去考虑；对后者，既要考虑减小误差（使待测电阻上 的变化范围 大些，以便多测几组数据），又要考虑采用限流式时能否控制电流满足实验要求，同时，在 有些问题中还要考虑到题目的特殊要求． 举一反三： 【变式】某同学测量阻值约为 的电阻 ，现备有下列器材： A．电流表（量程 ,内阻约 ）； B．电流表（量程 ,内阻约 ）； C．电压表（量程 ，内阻约 ）； D．电压表（量程 ，内阻约 ）； E．直流电源（ ,允许最大电流 ）； F．滑动变阻器（最大阻值 ，额定功率 ）； G．电键和导线若干. 电流表应选＿＿＿＿，电压表应选＿＿＿＿.(填字母代号) 该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小， 实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题： ○1 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ○2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】B、C；○1 电流表应采用内接 法；○2 滑动变阻器应采用分压式的接法. 【解析】电学实验选择仪器的一般步 骤如下，○1 根据量程选择电流表和电压 表，不能超过表的量程，不能量程太大导 致表的读数偏小；○2 根据题中关键语句， 如精确测量，从零开始连续可调等选择分 压电路亦或是限流电路；分压电路滑动变阻 xR 2 1 2 1 U UI r r = − xR 1U U= xR 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 x U U rrUR U UI U r U r r r = = = −− xR 1 1 UI r = xR 2 1U U U= － xR 2 1 2 1 1 1 1 1 ( ) x U U U U rUR UI U r − −= = = I U、 25kΩ XR 100μA 2kΩ 500μA 300Ω 15V 100kΩ 50V 500kΩ 20V 1A 1kΩ 1W25 器选择小阻值，限流电路滑动变阻器选择大阻值；○3 选择电流表的内外接法，一般的原则是 “大内偏大，小外偏小” （1）本题中，待测电阻 的阻值约为 ，直流电源电动势为 ，经粗略估计 电路中最大的电流约为 ,所以电流表选择 B；虽然电压表 C 的量 程不足，但是相比起来电压表 D 的量程超过太多，读数偏小，所以电压表选择 C 表. (2)根据本题解析○2 、○3 两条原则可知电路图的问题为：○1 电流表应采用内接法； ○2 滑动变阻器应采用分压式的接法. XR 25kΩ 20V 3 20 800μA25 10 EI R = = =×