知识讲解 部分电路欧姆定律 提高

1 部分电路欧姆定律 【学习目标】 1．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练 地运用电阻定律进行计算。 　　2．理解部分电路欧姆定律的意义，适用条件并能熟练地运用。 3．金属导体中电流决定式的推导和一些等效电流的计算。 　　4．线性元件和非线性元件的区别以及部分电路欧姆定律的适用条件。 【要点梳理】 要点一、电阻定义及意义 要点诠释： 1．导体电阻的定义及单位 　　导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电 流均无关。 　　（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。 　　（2）公式： . 　　（3）单位：欧姆( )，常用单位还有千欧 、兆欧 . 　　　　　　　 . 2．物理意义 　　反映导体对电流阻碍作用的大小。 　　说明： 　　①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正 离子或原子相碰撞发生的。 　　②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。 　　③ 提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性 质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两 端的电压成正比，与电流成反比。” 　　④对 ，因 与 成正比，所以 . 要点二、电阻定律 　　要点诠释 1．电阻定律的内容及适用对象 　　（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻 与它的长度 成正比，与它的横截面积 成反比；导体电阻与构成它的材料有关。 　　（2）公式： . 　　说明：式中 是沿电流方向导体的长度， 是垂直电流方向的横截面积， 是材料的电 UR I = Ω (kΩ) (MΩ) 3 61Ω 10 kΩ 10 MΩ− −= = UR I = UR I = U I UR I ∆= ∆ R l S lR S ρ= l S ρ2 阻率。 　　（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 　　说明： 　　①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。 　　②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。 2．电阻率的意义及特性 　　（1）物理意义：电阻率 是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性， 与导体的形状、大小无关。 　　（2）大小： . 　　说明：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为 ，横截面积为 的 导体的电阻。 　　（3）单位是欧姆·米，符号为 . 　　（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。 　　①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。 　　②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 　　③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种 纯金属的电阻率。 要点三、部分电路欧姆定律 　　要点诠释 1．欧姆定律的内容及表达公式 　　（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。 　　（2）公式： . 2．定律的适用条件及注意事项 　　（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的 电路）。 　　（2）注意事项 　　①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理 量。 　　②欧姆定律不适用于气体导电。 　　③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。b．计算导体两端应该加多大电 压。c．测定导体的电阻。 要点四、元件的伏安特性曲线 　　要点诠释 1．伏安特性曲线的定义及意义 　　定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流 ，用横轴表示电压 ，画出导体的 图线叫做导体的伏安特性曲线。 ρ RS l ρ = 1m 21m Ω m⋅ UI R = I U I U−3 　　在 图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越 小，电阻越大。 . 　　　　　　　　　　　　 　　在 图线中，图线的斜率表示电阻。 2．线性元件与非线性元件 　　（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性 关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。 　　（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称 为非线性元件，如气态导体，二极管等。 3．小灯泡的伏安特性曲线 4．二极管的伏安特性曲线及特点 　　二极管在伏安特性曲线，如图所示： 　　（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较 大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。 　　（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减 小。 I U− 1k = R U I−4 【典型例题】 类型一、 电阻定律 例 1．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一 根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 　　【答案】 【解析】金属线原来的电阻为: . 拉长后： ，因为体积 不变，所以 : ， 　　 对折后 ， ，所以 ， 则 . 【总结升华】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一 个发生变化，导体的电阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生 变化。 【变式】(2016 湖南怀化联考)如图所示，a、b、c 为不同材料做成的电阻，b 与 a 的 长度相等，横截面积是 a 的两倍；c 与 a 的横截面积相等，长度是 a 的两倍．当开关闭合后， 三个理想电压表的示数关系是 U1∶U2∶U3＝1∶1∶2.关于这三种材料的电阻率 ρa、ρb、ρc， 下列说法中正确的是(　　) A．ρa 是 ρb 的 2 倍　　　　 B．ρa 是 ρc 的 2 倍 C．ρb 是 ρc 的 2 倍 D．ρc 是 ρa 的 2 倍 【答案】C 【解析】设 a 的长度为 L，截面积为 S，因为 ，而 ，所以 ， 16 1∶ lR S ρ= ' 2l l= V lS= ' 2 SS = ' ' ' 4 4l lR RSS ρ ρ= = = " 2 ll = '' 2S S= '' /2'' '' 2 4 l l RR SS ρ ρ= = ⋅ = ' '': 16:1R R = UR I = LR S ρ= 1 2 a b R U R U =5 即 ，故 ρb＝2ρa；同理 ，所以 ，故 ρa＝ρc，由上述可知 ρb ＝2ρc，C 正确． 类型二、欧姆定律的基本应用 例 2.若加在某导体两端的电压变为原来的 时，导体中的电流减小了 .如果所 加电压变为原来的 倍，则导体中的电流为多大？ 【答案】 【解析】解法一：由欧姆定律得 ,又知 , 解得 .又因 为 ,所以 . 解法二：画出导体的 图像，如图所示，设原来导体两端的电压为 时，导体中 的电流为 . 当 时， ． 　　当 时，电流为 ． 　　由图知， ． 　　所以 ． 　　【总结升华】（1）用 图像结合比例式解题，显得更直观、简捷，物理意义更鲜 1 a b L S L S ρ ρ = 1 3 1 2 a c R U R U = = 1 2 2 a c L S L S ρ ρ = 3/ 5 0.4A 2 2.0A 0 0 UR I = 0 0 3 5 0.4 U R I = − 0 1.0AI = 0 0 0 2 2U UR I I = = 2 02 2.0AI I= = I U− 0U 0I 03 5 UU = 0 0.4I I= − 02U U= 2I 0 0 2 0 0 0 0 0.4 0.4 3 2 2 5 5 I I I U UU U − = = = 0 2 01.0A, 2 2.0AI I I= = = I U−6 明． （ ２ ） 导 体 的 电 阻 是 导 体 本 身 的 一 种 属 性 ， 通 常 情 况 下 与 、 无 关 ， 因 而 ,用此式讨论问题更简明. 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 4】 【变式 1】如图所示电路，当 、 两端接入 伏特的电压时， 、 两端为 伏， 当 、 两端接入 伏特电压时， 、 两端电压为 伏，则 是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当 、 两端接入 伏特的电压时， 、 两端为 伏，把电路看作图 1， 电路中有效电阻为两个 与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知 识，由电压关系得： ； 当 、 两端接入 伏特电压时， 、 两端电压为 伏，把电路看作图 2，电路中 有效电阻为两个 与 的串联。由串联电路中电压分配与电阻成正比的知识，由 电压关系得： ； 联立两式得： ． 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 5】 R U I U UR I I ∆= = ∆ a b 100 c d 20 c d 100 a b 50 1 2 3: :R R R 4 2 1∶∶ 2 1 1∶∶ 3 2 1∶∶ 1 2 1∶∶ a b 100 c d 20 1R 2R 1 2: 2:1R R = c d 100 a b 50 3R 2R 2 3: 2:1R R = 3R = 1 2 3: : 4:2:1R R R =7 【变式 2】如图所示，滑动变阻器的总电阻 千欧，电压 伏，想使一个阻值 为 3 千欧的用电器获得 4 伏特的电压，变阻器的滑动触头应在（ ） A．位置 A B．位置 B C．中点处 D．位置 【答案】C 【解析】这是一个分压电路，也是高中阶段很重要的一个电路。设滑动变阻器与用电器 并联部分电阻为 ,由串、并联电路电压分配与电阻成正比的知识： , 解得： .即变阻器的滑动触头应在中点处. 类型三、由伏安曲线进行分析计算 　　例 3．如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线，试分析计算出其电压 为 、 时小灯泡的电阻，并说明电阻的变化规律。 　　　　　　 　 　　【答案】 　 　 电阻越来越大 【解析】本题考查的是对 图象的理解，当电压为 时，电流为 ，所以有： .当电压为 时，电流为 ，所以 .由 分析可知：电阻越来越大。 　　【总结升华】随着电压的升高，曲线的斜率越来越小，电阻越来越大，因此其电阻不是 一个固定的值，其电阻随温度的升高逐渐变大。 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 1】 【变式 1】两电阻 、 的电流 和电压 的关系图线如图所示，可知电阻大小之比 ∶ 等于（ ） 3R = 10U = 1 3P BP AB=（ ） R 3 10V 4V 3kΩ 4V 3kΩ k R R R Ω− −=× + 1.5 ΩR k= 5V 10V 10Ω 14.3Ω -I U 5V 0.5A 1 5 Ω 10Ω0.5 UR I = = = 10V 0.7A 2 10 Ω 14.3Ω0.7 UR I = = = 1R 2R I U 1R 2R8 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小； 斜率越小，电阻越大。由 可知： ， . ∴ . 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 2】 【变式 2】如图所示对应的两个导体： （1）电阻关系 ∶ 为_____________； （2）若两个导体中的电流强度相等（不为零）时，电压之比 ∶ =___________； （3）若两个导体两端的电压相等（不为零）时，电流强度之比 ∶ =___________． 【答案】 ∶ ； ∶ ； ∶ ． 【解析】（1）由图可知， 1 3∶ 3 1∶ 1 3∶ 3 1∶ I U− 1k = R 1 0 1 1 1 1 tan 60 3 R k = = = 2 2 1 1 31 3 R k = = = 1 2 1 3 1 3 3 R R = =∶ ∶ ∶ 1R 2R 1U 2U 1I 2I 3 1 3 1 1 39 ； . 所以： ∶ = ∶ ． 　　　（2）若两个导体中的电流强度相等，则为两个导体串联，电压之比与电阻成正 比： ∶ = ∶ = ∶ ． （3）若两个导体两端的电压相等，则为两个导体串联，电流强度之比与电阻成 反比比： ∶ = ∶ = ∶ ． 类型四、部分电路欧姆定律的综合应用 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 6】 例 4 ． 如 图 所 示 电 路 ， 已 知 ， ， ， ， ， 、 间的电压 一定，求： （1）电键 断开时 、 间的总电阻 及 与 上的电压之比 ∶ 是多少? （2） 闭合时 与 ∶ 是多少? 【答案】（1） ， ；（2） ， ． 【解析】（1）电建断开的时候，电路相当于 与 串联， 与 串联，然后两组都 与 并联，如图所示： 1 1 1 1 2Ω5 10 R k = = = 2 2 1 1 2 Ω15 3 10 R k = = = 1R 2R 3 1 1U 2U 1R 2R 3 1 1I 2I 2R 1R 1 3 1 30ΩR = 2 15ΩR = 3 30ΩR = 4 60ΩR = 5 90ΩR = A B U K A B ABR 1R 2R 1U 2U K ABR 1U 2U 1 2: 2:1U U = 22.5ΩABR = 20.77ΩABR = 1 2: 5:4U U = 1R 2R 3R 4R 5R10 ， ， ． 　　两个导体串联，电压之比与电阻成正比： 　　　 . （2）电键闭合时电阻相当于 和 并联等效电阻再与 和 并联的等效电阻串联，最后 与 并联,如图所示： 　　　　 ， ， ， ． 　　两个导体串联，电压之比与电阻成正比： 12 1 2 30 15 45ΩR R R= + = + = 34 3 4 30 60 90R R R= + = + = Ω 12 34 5 12 34 34 5 12 5 45 90 90 22.5Ω45 90 90 90 45 90AB R R RR R R R R R R ⋅ ⋅ × ×= = =+ + × + × + × 1 2 1 2: 30:15 2:1U U R R= = =： 1R 3R 2R 4R 5R 1 3 13 1 3 30 30 15Ω30 30 R RR R R ⋅ ×= = =+ + 2 4 24 2 4 15 60 12Ω15 60 R RR R R ⋅ ×= = =+ + 1234 13 24 15 12 27ΩR R R= + = + = 1234 5 1234 5 27 90 20.77Ω+ 27 90AB R RR R R ⋅ ×= = =+11 　　　 .　　　　　　 【总结升华】这类题目，首先要解决好根据题意画出等效电路。还要注意三个电阻并联 总电阻的计算公式是 ，而不是 . 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 7】 【变式 1】如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压 时，输 出电压 ． 【答案】1 【解析】电路的总电阻为 由串联分压得并联部分的电压为 同理，得电阻 上分到的电压，即输出电压 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 8】 【变式 2】如图电路，已知 ， ， ， ， ，则 通过电流表的电流强度为 ，方向 。 1 2 13 24: : 15:12 5:4U U R R= = = 1 2 3 1 2 2 3 1 3 = R R RR R R R R R R+ +并 1 2 3 1 2 3 = R R RR R R R+ +并 110VABU = ___________ VCDU = 10(9 )// 109ABR R R R R = + +   1010 9 10 11 .1010 9 R R R R R R × + = + = // 10(9 )// 9 110V 10V.11AB AB R R R RU UR R + = = × = R // 1 10V 1V.9 10CD R RU U UR R = = = × =+ 3AI = 1 2AI = 1 10ΩR = 2 5ΩR = 3 30ΩR = A12 【答案】 ，向右； 【解析】看解题图： ， ， 　　 的电流 , 方向向上。 的电流 ,方向向右。所以，电流表的 电流大小为 ，方向向右。 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 9】 【变式 3】把“ ”和“ ”的两个电阻串联起来，在两端允许加的最大 电压值是多少伏？能够通过的最大电流为多少安？ 【答案】 ， ；　 【解析】根据 ， ，求出 ， ，电路允许的最大电流为 。根据 ，再计算出电阻， ， 　 　　允许的最大电压　 。 【高清课堂：部分电路欧姆定律 例 10】 【变式 4】如图所示电路中， 个电阻阻值均为 .电键 闭合时，有质量为 带电量 为 的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间.现在断开电键 ，这个带电小球便向 平行板电容器的一个极板运动，并与该极板碰撞.碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰 0.5A 1 1 20VacU I R= = 1 2( ) 5VabU I I R= − = 15VcbU =− 3R 3 3 0.5AcbUI R = = 2R 2 1AI = 2 3 0.5AAI I I= − = 6V 3W， 10V 6W， 14.3V 0.5A P UI= PI U = 1 0.5AI = 2 0.6AI = 0.5A 2UP R = 1 12ΩR = 2 50 Ω3R = 1 2( ) 14.3VU I R R= + = 4 R S m q S13 撞后小球所带电量发生变化，所带电荷的性质与该板所带电荷相同.碰撞后小球恰好能运动 至另一极板.设两极板间距离为 ，不计电源内阻.问: (1)电源电动势 多大? (2)小球与极板碰撞后所带电量 为多少? 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）由于电源内电阻不计，所以电源输出的电压总等于电动势ε. 电键闭合，电容器支路断路，电荷平衡，有： （2）电键断开，电容器的电压为 ， 根据牛顿第二定律： 向下加速运动： 碰撞后刚好到达上极板，设加速度为 联立以上各式，解方程，可得： . d E 'q 3 2 mgd q 7q'= q6 3 2 ⇒ 2 mgd3Eq=mg E= =d q ε ε 1 2cU = ε = cUE' d mg-E'q=ma 10 2 2 2v - = a d=ad 'a 220-v =- a'd a'= E'q'-mg /m（ ） 7q'= q614 类型五、综合应用 例 5．如图所示的电路中， ， ，电源内阻 ，电源的输出 功率为 ，电源消耗的总功率为 ，求： 　　(1)电源电动势 。 　　(2)电阻 ，电功率 　　(3) 点接地， 、 两点的电势 和 分别为多少？ 【答案】（1） ；（2） ， ； （3） ， ． 【解析】解析：显然电路是由三个元件串联而成：电源（有内阻）、 、 （并联阻 值），由并联电阻公式解得： 。 所以有 ， 带入解得 ， ， 又因为： ， 解得 ， ． 【总结升华】提示： 点接地，即 为电势零点， 点电势低于 点，所以为负值。 【变式 1】如图所示电路， ，伏特表 的内阻为 ,伏特表 的内 1 4WR = 2 6WR = 0.6Wr = 37.6W 40W E 3R 3P B A C A φ C φ 20V 7Ω 28W 4.8VA φ = 14VC φ =− 3R 12R 12 2.4ΩR = 12 3 ' 12 3 r R RP R RP + += + 3 7ΩR = 3 3 12 3 0.7 40 28WRP Pr R R = = × =+ + 2 12 3 EP r R R = + + 20VE = 12 3 4.8V, 14VA R C RU Uφ φ= = =− =− B B C B 1 3000ΩR = AV 6000Ω BV15 阻为 ,已知（1） 断开， 接 时，电压表的读数是 ;（2） 接通， 接 时电压表的读数是 ；（3） 接通， 接 时，电压表的读数是 。求电源的电动 势 和 。 　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 ； 　 　　【解析】（1） 断 接 时，电路图如图所示： 　　 　　有串联分压得 　　其中 ， 　　（2） 通 接 时有： 　　（3） 通 接 时有： 　　其中 3000Ω 1K 2K A 4V 1K 2K A 8V 1K 2K B 7.5V E 2R 10V 2500Ω 1K 2K A 2 3 = + RU ER R R+ 并 并 并 3000 6000= =2000Ω3000+600R × 并 1K 2K A 3 = + RU ER R 并 并 并 1K 2K B ' ' ' 3 RU ER R = + 并 并 并16 　　　　　 　　解得： . 【变式２】一个灯泡 ，标有“ ”字样，一台直流电动机 ，其线圈电阻为 2W，把 与 并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把 与 串联，当电动机 正常工作时，灯泡的实际功率是额定功率的 。求这台电动机正常工作时转化为机械能 的功率。（假定灯泡灯丝电阻保持不变） 【答案】 　 　　【解析】由题意知：M 的额定电压为 6V，当两者串联时， ， ， 　　再根据电动机的功率分配： ，其中 ， 所以： . 【变式 3】把一直流电动机接入 电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的 电流是 ，若把它接入 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是 。求： 　　（1）电动机正常工作时的输出功率。 　　（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动 机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器） 【答案】（1） ；（2） 　【解析】解析：当电动机不转时： ， ， 当电动机被卡住时，没有机械功率输出。所以有 . 【变式 4】（2014 桐乡市校级期中）在如图图示的电路中，电源电压 U=15V，电阻 R1、R2、R3 的阻值均为 10Ω，S 为单刀三掷电键，求下列各种情况下电压表的读数： （1）电键 S 接 B． （2）电键 S 接 A． （3）电键 S 接 C． ' 3000 3000 1500Ω3000 3000R ×= =+并 3 2500Ω 2500 10VR R E= = Ω =， ， L 6V 12W， M L M L M 3/ 4 6( 3 1)− ' 3L PI R = = M LI I= 1 2P P P= + 2 1 6WP I R= = 2 1 6( 3 1)P P P= − = − 0.2V 0.4A 2V 1A 1.5W 8W 0.2 0.5Ω0.4R = = 1 2P P P= + 2 1 2 1 1 1 0.5 1.5WP P P= − = × − × × = 2 1 8WUP R = =17 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 【解析】（1）S 接 B 时，R1 与 R2 串联，电路中电流为： 则电压表的读数为 （2）S 接 A 时，电压表被短路，所以电压表读数 （3）S 接 C 时，外电路总电阻 则电压表的读数为 【变式 5】“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图 1 所示 为应变式加速度计的原理图，其中支架 固定在待测系统上，滑块穿在 之间的光滑水 平杆上，并用轻弹簧连接在 端，其下端有一活动臂能使滑片 在滑动变阻器上自由滑动。 随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从 电 压 表 输 出 。 已 知 电 压 表 量 程 为 ， 滑 块 质 量 ， 弹 簧 的 劲 度 系 数 ，电源电动势 ，内电阻不计。滑动变阻器 总的电阻值为 ， 有效总长度 。当待测系统静止时，滑片 位于变阻器 的中点，取 方向 为速度正方向。 　　（1）确定该加速度计测量加速度的范围。 　　（2）为保证电压表能正常使用，电阻 的阻值至少为多大？　 　　（3）根据 的最小值，写出待测系统沿 做变速运动时，电压表输出电压 1 7.5VU = 2 0U = 3 10VU = 1 2 2 15 10 10 0.75AU R RI = =+ += 1 2 1 0.75 10V 7.5VU I R= = × = 2 0U = 2 3 1 2 3 10 1010 1510 10 R RR R R R ⋅ ×= + = Ω + Ω = Ω+ + 1 3 10 15V 10V15 RU UR = = × = AB AB A P 10V 0.10kgm= 20N/mk = 12VE = R 40ΩR = 8.0cml = P R A B→ 0R 0R A B→ VU18 与加速度 的关系式。 　　（4）根据 的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成相应的加速度刻度，将对应的加 速度填入图 2 中电压表盘的小圈内。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 （1）当弹簧的形变量最大时，系统的加速度最大，则对应的滑动变阻器滑动 触头应该在变阻器的最左端（此时系统作向右的加速运动、或向左的减速运动），或最右端 （此时系统作向左的加速运动、或向右的减速运动）。设滑动触头在中间位置时为参考 点，偏离该位置的距离为 ，得到 。范围是 　 — 　 。 　　（2）电压表测量的是滑动变电阻器左边的电压，则当滑片向右移动的时候，电压表的 读数变大，则要使电压表不超出它的量程，滑动触片应该在最左端，此时对应的电阻 　 (1)　 (2)　 联立解得 　　（3）设加速度的大小为 ，向右的方向为正方向，若 为正时，设滑动变阻器向 左移动 ,则由牛顿运动定律可得 　 （3） 　　又由胡克定律可得 　　（4） 　　根据部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律可得 　（5） 　　根据电阻定律可得 　　（6）　　 中点 联立（3）（4）（5）（6）可得 　 　　　 同理可得， a 为负值时， （4）根据 ，表盘均匀,可得当电压表上刻度是以 、 、 、 、 时 a 0R O x∆ 28m/sk xa m ∆= = 28m/s− 28m/s 0R 0 EI R R = + 10VU IR= = 0 8ΩR = 2m/sa a x∆ F ma= F k x= ∆ 0 x E UI R R R = =+ (0.04 ) 0.08x R xR −∆= 0.04 5(5 )V8U a= − 5(5 )V8U a= − 5(5 )8U a= − 0 V 2.5V 5 V 7.5 V 10V19 对应的加速度为 、 　 、 　 、 　 、 。28m/s 24m/s 20m/s 2-4m/s 28m/s−20 【巩固练习】 一、选择题 1．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的 I-U 图象，如图所示．下列判断正确的是（ ） A．只有乙图象是正确的 B．甲、丙图象是曲线，肯定误差太大 C．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件 D．甲、乙、丙三个图象都可能是正确的，并不一定有较大误差 2．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的 电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝 的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为 1 V 时，通过灯泡的电流为 0.5 A，灯泡两端的电 压为 3 V 时，通过灯泡的电流是 l A；则当灯泡两端电压为 2 V 时，通过灯泡的电流可能是 （ ） A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A 3．(2016 芜湖模拟)在如图所示的电路中，AB 为粗细均匀、长为 L 的电阻丝，以 A、 B 上各点相对 A 点的电压为纵坐标，各点离 A 点的距离 x 为横坐标，则 U 随 x 变化的图线 应为下图中的(　　) 4．在研究长度为 、横截面积为 S 的均匀导体中自由电子的移动时，在导体两端加上 电压 U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场作用而加速，和 做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子向前运动的 阻力大小与电子移动的平均速率 v 成正比，其大小可以表示成 kv（k 是恒量）． （1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中的电子的速率 v 成为一定值．这一定值是 （ ） A． B． C． D． （2）设单位体积的自由电子数为 n，自由电子在导体中以一定速率 v 运动时，流过该 导体中的电流是 （ ） l ekU l eU kl elU k elkU21 A． B． C． D． 5．一根金属导线，电阻为 R，若将它均匀拉长到原来的 2 倍，则现在的电阻为（　　 ） 　　A．R/4　　 B．R　　　 C．2R　　 D．4R 　　6．如图所示，用电池点亮几个相同的小灯泡，以下说法正确的是（　 ） 　　A．当接入电路的电灯盏数越多，电池内部的发热功率越大 　　B．当接入电路的电灯盏数越多，电池内部的发热功率越小 　　C．当接入电路的电灯盏数越多，已接入电路的电灯会越亮 　　D．当接入电路的电灯盏数越多，要使灯的亮度保持不变，变阻器 Rp 的滑片要向左移 　　7．如图所示的电路中，已知电容 C1=C2，电阻 R1=R2，电源内阻不计。下列说法正确 的是（　 ） 　　A．当开关 S 断开时，电容器 C1、C2 都不带电 　　B．当开关 S 断开时，电容器 C1、C2 带电量相同 　　C．当开关 S 闭合时，电容器 C1、C2 带电量相同 　　D．电容器 C1 在开关 S 闭合时带电量比断开时带电量少一半 8．(2016 孝感统考)某一导体的伏安特性曲线如图中 AB(曲线)所示，关于导体的电阻， 以下说法正确的是(　　) A．B 点的电阻为 12 Ω B．B 点的电阻为 40 Ω C．工作状态从 A 变化到了 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了 1 Ω D．工作状态从 A 变化到了 B 时，导体的电阻因温度的影响改变了 9 Ω 9．如图所示的电路中，O 点接地，当原来断开的开关 K 闭合时，则下列说法正确的是 (　 ) 　　A．电路中的总电流强度会增大 　　B．电源路端电压会增大 　　C．A 点电势会升高 env l enlv S envS enlv22 　　D．B 点电势会升高 　　　 10．绝缘细线将质量为 m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键 S，小球静止时受 到悬线的拉力为 F.调节 R1、R2，关于 F 的大小判断正确的是 A.保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变小 B.保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变大 C.保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大 D.保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将不变 二、填空题 11.如图，是 0.6 A 与 3 A 的双量程电流表，其表头内阻 Rg＝60 Ω，满偏电流 Ig＝1mA 图中 A、B 两个接线柱，量程为 3 A 的接线柱是 分流电阻 R1= ，R2= 12.图示电路中，R1=10Ω，R2=40Ω，滑动变阻器的电阻 R 的总阻值为 50Ω，则 AB 间总 电阻最小值为_________Ω，最大值为_________Ω。 　　　　　　　　　　　　　　　 13．用某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量 m=10 kg，电源电动势 E=110 V，不计电源内阻及各处摩擦.当电动机以 v=3m/s 的恒定速度向上提升重物时，电路 中电流 I=5A. 由此可知电动机的输入功率为 P= W，电动机提升重物的机械功率为 P 机= W，电动机线圈的电阻为 R= _______Ω。23 三、解答题： 14. 在如图所示的电路中，已知电源电动势 E=6V，r=1Ω，R1＝２Ω，R2=3Ω，R3 为 5 Ω的滑动变阻器，其滑动触头为 P。求： （１）当 P 滑到什么位置时电流表读数最小？ （２）当 P 滑到什么位置时电源输出功率最大？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案与解析】 一、选择题： 1．【答案】CD 【解析】由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其 I-U 图象可能是 直线，也可能是曲线，故 C、D 正确． 2．【答案】C 【解析】从题意可知，电流应大于 0.5 A 而小于 1 A，具体再进一步确定，灯泡两端的 电压为 1 V 时，电流为 0.5 A，灯泡的电阻 R1=2Ω；灯泡两端的电压为 3 V 时，电流为 1 A， 灯泡的电阻 R2=3Ω；当灯泡两端的电压为 2 V 时，灯泡的电阻大于 2Ω而小于 3Ω，所以这 时通过灯泡的电流大于 ，而小于 ，故选 C． 3．【答案】A 【解析】根据电阻定律，横坐标为 x 的点与 A 点之间的电阻 ，这两点间的电 压 (I、ρ、S 为定值)，故 U 跟 x 成正比例关系，A 正确． 4．【答案】（1）B （2）C 【解析】（1）根据电场力和碰撞阻力平衡：kv=eE， ，所以 ，电子定 向移动速率 ，故选 B．（2）设时间 t 内通过的电荷量为 q，则 q=n·vt·Se， ，故选 C． 5．【答案】D 2V 0.6A3 =Ω 2V 1A2 =Ω xR S ρ= xU IR I S ρ= = UE l = Ukv e l = ⋅ eUv kl = qI neSvt = =24 【解析】体积不变， ， ， 　　 　　6．【答案】AD 【解析】当接入电路的电灯盏数越多，总电阻越小，总电流越大，电池内部的发热功率 越大。接入电路的电灯盏数越多，变阻器上的电压越大，灯泡两端的电压就越小， 已接入电路的电灯会变暗，所以，变阻器 Rp 的滑片要向左移。 　　7．【答案】BCD 【解析】把电容器当着一个理想电压表来看。当开关 S 断开时，C1 R1 支路与 C2 R2 支路 并联在电源两端，电压等于电源电压，电容相等，所以电容器 C1、C2 带电量相同。当开关 S 闭合时，R1 与 R2　 串联，C1 电压与 R2 的相等，C2 电压与 R1 的相等，因为电阻 R1=R2，所以电 容器 C1、C2 带电量相同。电容器 C1 在开关 S 闭合时的电压等于开关 S 断开是的一半，带电 量就比断开时带电量少一半。 　　8．【答案】B 【解析】根据电阻的定义式可以求出 A、B 两点的电阻分别为 ， ，所以 ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故 B 正确，A、C、D 错误． 9．【答案】A 【解析】当原来断开的开关 K 闭合时，总电阻减小，总电流增大。由 可知， 路端电压降低。A 点电势即 AO 间的电压，也是路端电压。B 点电势是 BO 间的电压，由于 BO 间的电阻减小，分得的电压减小，即 B 点电势降低。 　 10．【答案】BD；　 【解析】提示：闭合电键 S，R0 与 R2 串联，MN 之间的电压等于 R2 两端电压，R1 与无 关，R2 增大时，MN 的电压增大，小球受到的电场力增大；R2 不变时，MN 的电压不变，小 球受到的电场力也不变。 二、填空题 11．【答案】　量程为 3 A 的是“A”接线柱，R1＝0.02 Ω，R2＝0.08 Ω 【解析】当接“＋，A”接线柱时，表头与 R2 串联后再与 R1 并联，电路中的总电阻为 R： 当通过表头的电流达到满偏电流 Ig 时，通过干路中的电流即改装后的电流表的量程为 I： 2L L′ = 1 2S S′ = 2 4 41 2 L L LR ρ ρ ρ RS SS ′′ = = = =′ 2P I R= 3 300.1AR = Ω = Ω 6 400.15BR = Ω = Ω 2 1 2 1 g g R RR RR R R += + +25 ① 当接“＋，B”接线柱时，R1 与 R2 串联后再与表头并联，电路中的总电阻为 R′： 当通过表头的电流达到满偏电流 Ig 时，通过干路中的电流即改装后的电流表的量程为 I′： ② 可见 I＞I′，所以量程为 3A 的是“A”接线柱，即 I＝3 A，I′＝0.6 A，代入数据，由①②可 解得： R1＝0.02 Ω，R2＝0.08 Ω. 12．【答案】9;25 　 13．【答案】 ； ； 【解析】电动机为非纯电阻性的用电器.电动机工作时消耗的功率必须用 P=UI 来计算，而 消耗的热功率用焦耳定律求解，即 P 热=I2R，输出的机械功率为 P 机，三者之间的关系为 电流做功的总功率即电动机的输入功率为 电动机提升重物的机械功率： 由能量守恒定律 ，解得 三、解答题： 14．【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 　　当 　即 时，总电阻最大，电流表读数最小。 　　（2） 　， 其中 　　所以 　　　 　　当 　即 时，输出功率最大。 2 2 1 1 g g g g R R R R RI I IR R + + += = 2 1 2 1 g g R RR RR R R ′ ＋＝ ＋ ＋ 2 1 1 2 g g g g R R R RI I IR R R ′ ′ ＋ ＋＝ ＝ ＋ =550WP 300WP =机 10R = Ω P P P= +热 机 110 5W=550WP EI= = × 300WP Fv mgv= = =机 2EI I R mgv= + 10R = Ω 3aR = Ω 0aR = 2 1 2 1 = 1 10 b a a a b a R R R R R RR r R R R R + + − ++ = ++ +总 ( )( ) (8 )(2 ) ( )+( ) a aR R− +8 =2 3aR = Ω 2 = EP Rr R     + 输出 外 外 225 ( 3)= =10 10 a a aR R RR − + − − 外 (8 )(2 ) 1.6 2.1RΩ ≤ ≤ Ω外 1.6R = Ω外 0aR =26