知识讲解_交流电复习与巩固_提高

1 交流电复习与巩固 【学习目标】 1.知道交变电流，能用函数表达式和图像描述交变电流。 2.理解电容、电感对交流电的导通和阻碍作用。 3.掌握变压器电压与匝数的关系。 4.了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时应用高电压的道理。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、交变电流的“四值” 近几年高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要是考查了交变电流的四值， 中 性 面 （ B S⊥ ） ： 磁 通 量 最 大 ， 感 应 电 动 势 最 小 ， 0E = ， 电流改变方向 B ∥ S ：磁通量为零，感应电动势最大， mE nBSω= 特殊位置 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动 产生 定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流 交 变 电 流 表征交变电流的物理量 电感：通直流、阻交流，通低频、阻高频 电容：通交流、隔直流，通高频、阻低频电感、电容 结构：原线圈、副线圈、铁芯 原理：互感现象 基本规律 理想变压器 电能的输送 交 变 电 流 表达方式： = sinme E tω （从中性面开始计时）， mE nBSω= ，ω 为角 速度 最大值： mE nBSω= 有效值：根据电流热效应定义 正弦式交变电流 m / 2E E= 周期、频率：互为倒数 平均值： ФE n t ∆= ∆ 变压规律： 1 1 2 2 U n U n = 变流规律： 1 2 2 1 I n I n = （只有一个副线圈时） 功率关系： 1 2P P= 电压互感器、电流互感器 功率损失： 2P I R∆ = 电压损失： U IR∆ = 高压输电2 即最大值、有效值、平均值、瞬时值。下面举例说明在什么情况下应该使用交变电流的什么 值。 1．研究电容器的耐压值时，只能用峰值（最大值）。 2．研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值。 3．研究交变电流通过导体截面的电荷量时，只能用平均值。 4．在研究交变电流某一时刻的电流、电压时，只能用瞬时值。 5．综合应用“四值” 要点二、交变电流图象的应用 任何物理规律的表达都可以有表达式和图象两种方法，交变电流的变化除用瞬时值表达 外，也可以用图象来进行表述，其主要结构是横轴为时间 或角度 ，纵轴为感应电动势 、 交变电压 或交变电流 。 正弦式电流的电动势、电流、电压图象都是正弦（或余弦）曲线，其图象有如下应用： 1．根据图象可求交变电流的最大值及各时刻瞬时值； 2．根据图象可求线圈在磁场中转动的周期和角速度； 3．可判断出线圈在磁场中转动的位置，例如如图所示，可以判断出产生这种交变电流 的线圈是从垂直于中性面的位置时开始计时的，表达式应为 ，图象中 时刻线圈的位置为中性面， 时刻线圈平面平行于磁场方向。 要点三、变压器的有关问题 理想变压器须具备以下条件：①不计铜损，即变压器的原、副线圈的内阻很小，可以忽 略，在有电流通过时认为不产生焦耳热；②不计铁损，即变压器铁芯内不产生涡流，无热损 耗；③不计磁漏，即原、副线圈中的磁通量总保持相同。 变压器问题是近年来高考的热点，考查的重点是对单相理想变压器工作原理的理解和对 变压器动态变化问题的分析。由于变压器与电能输送密切相关，贴近生活实际，触及能源利 用的热点，应当作为备考的重点。 解题思路如下： （1）电压思路：变压器原、副线圈的电压之比 ，当变压器有多个副线圈时 （2）功率思路：理想变压器的输入、输出功率相等，即 ，当变压器有多个副 线圈时 t θ e u i cosme E tω= A B、 C 1 1 2 2 U n U n = 31 2 1 2 3 UU U n n n = = = P P=入 出 1 2 3P P P= + +3 （3）电流思路：变压器有一个副线圈时，有 ；当变压器有多个副线圈时，有 要点诠释： 有关变压器的考题主要有以下几种类型： 1．采用原理思路分析“ ”型理想变压器问题 2．理想变压器中的动态变化问题 3．变压器原线圈中接有用电器的问题 4．有两组以上副线圈的变压器问题 5．远距离高压输电问题 要点四、交变电流和力学的综合问题 在解决交变电流和力学的综合问题时应注意以下几点： 1．交变电流的大小和方向、交变电压的大小和正负都随时间周期性变化，从而引起磁 场、电场的强弱和方向周期性变化，所以研究带电粒子在交变电场中受力时，要进行细致的 动态受力分析。 2．粒子在交变电场中，常见的运动情境有以下三种： （1）带电粒子做定向运动； （2）带电粒子以某位置为中心做往复运动； （3）带电粒子做偏转运动。 3．分析时应注意由于交变电流的周期性变化而引起的分析结果出现多解的可能。 【典型例题】 类型一、交变电流的“四值” 例 1．边长为 的 匝正方形线圈在磁感应强度为 的匀强磁场中，以角速度 绕垂 直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为 。求线圈从中性面开始转过 角的过程中产生 的热量。 【思路点拨】把握好交变电流的四值：“最大值、有效值、平均值、瞬时值”，确定在 什么情况下应该使用交变电流的什么值。 【答案】 【解析】线圈中产生的热量需从转动过程中交变电流的有效值考虑。因线圈中感应电动 势的峰值为 ， 故线圈中电流的有效值为 ， 线圈转过 角的时间为 ． 1 2 2 1 I n I n = 1 1 2 2 3 3n I n I n I= + + a N B ω R 90° 2 2 4 / 4N B a Rπ ω 2 mE NBa ω= 2 m m/ 2 /( 2 ) /( 2 )I I E R NBa Rω= = = 90° 4 2 Tt π ω= =4 所以在转动过程中产生的热量 ． 【总结升华】不仅热量用有效值，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的 额定电流、额定电压，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等都必 须用有效值。 　 例 2．在例题 1 中，求线圈从中性面开始转过 角的过程中，通过导线截面的电荷量。 【答案】 【解析】线圈转过 角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为 所以流过导体截面的电荷量为 。 【总结升华】电磁感应现象中通过截面的电荷量 ，解答选择、填空题时可 直接用公式，解答计算题时必须进行推导。 举一反三: 【高清课堂：交流电复习与巩固 例 1】 【变式】如图所示，矩形线圈共 匝， ， 。在磁感应强度为 的匀强磁场中绕垂直磁场的 轴以每秒 转的速度转动。 （1）线圈在什么位置时感应电动势最大，为多少？ （2）以图示位置为计时时刻，电动势的变化规律怎样？ （3）从图示位置转过 的过程中感应电动势的平均值为多少？ （4）从图示位置开始计时， 时，线圈中感应电动势是多少？ 【答案】（1） 　（2） 　（3） 　　(４) 【解析】（1）线圈平面与磁感线平行时电动势最大， ． 2 2 2 4 / 4Q I Rt N B a Rπ ω= = 90° 2 /NBa R 90° 2 2/ 2 /2 ФE N NBa NBat π ω πω ∆= = =∆ 2/ 2 /I E R NBa Rω π= = 2 /q It NBa R= = Фq N R ∆= 100 0.4mad＝ 0.2mab＝ 0.5T 'OO 50 90° 1/150st＝ 400 Vπ =400 sin100e tπ π 800V 200 3Vπ 400 VmE nB Sω π= =5 （2） ． （3） . (请注意到它与有效值 的区别) (４) ． 例 3．有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于 时则导电，低于 时不导电，若把这个电子元件接到 的正弦式电流的两端，则它 在 内导电________次，每个周期内的导电时间为________。 　【思路点拨】根据题意画出电压随时间变化的图像，写出电压随时间变化的表达式。分 别代入给定电压值。 【答案】 【解析】由题意知，加在电子元件两端电压随时间变化的图象如图所示，表达式为 。 其中 ， ， ，得 。 把 代入上述表达式得到 ， 。 所以每个周期内的通电时间为 。 由所画的 图象知，一个周期内导电两次，所以 内导电的次数为 。 【总结升华】研究交变电流某一时刻的电流、电压或某一时刻线圈受到的安培力时， 只能用瞬时值。 =400 sin100e tπ π = / = / =800VE Ф t nBS t∆ ∆ ∆平均 200 2VE π= 1=400 sin100 =200 3V150e π π π× 110 2Ve = 110 2Ve = 220 V 50 Hz、 1 s 100 1 s75 220 2 sin u tω= 2 fω π= 50 Hzf = 1 0.02sT f = = 220 2 sin100u tπ= ' 110 2Vu = 1 1 s600t = 2 5 s600t = 2 1 4 12( ) s s300 75t t t∆ = − = = u t− 1 s 2 100tn T = =6 举一反三: 【高清课堂：交流电复习与巩固 例２】 【变式】如图所示的电表均为理想的交流电表，保险丝 的熔断电流为 ，电容器 的击穿电压为 。若在 间加正弦交流电压，并适当地调节 和 接入电路中的阻 值，使 恰好不被熔断， 恰好不被击穿，则电流表的读数为 ，电压表的读数 为 _ 。 【答案】 　 【解析】保险丝的熔断电流是指电流的有效值，而电容器的击穿电压是指电压的最大值， 所以电流表的读数为 。电压表的读数为 ． 　例 4．将交变电压 V 接到“ ”的灯泡两端，如灯泡 灯丝电阻保持不变，求： （1）通过灯泡电流的最大值； （2）灯泡的实际功率； （3）每秒钟电流方向改变的次数； （4）通过灯泡电流 的瞬时值表达式。 【答案】（1） （2） （3） 次 （4） 【解析】（1）交变电压的有效值 ，灯的额定电压为 ， 因此恰好正常发光。由“ ”知该灯电阻为 。通过灯泡电流 的最大值为 。 （2）灯泡的实际功率与额定功率相同， 。 （3）周期 ， 秒钟电流方向改变的次数 （次）。 （4）通过灯泡电流的瞬时值表达式为 。 P 2A C 300V a b、 0R R P C A V 2A 212V 2A 300 150 2 212V 2 = = 220 2 sin100u tπ= 220 V 100 W i 0.64A 100 W 100 0.64 sin100 Ai t= 220 2 V 220V 2 U = = 220 VLU = 220 V 100 W 2 484UR P = = Ω m m L 220 2 0.64A484A UI R = = ≈ 100 WP = 0.02 sT = 1 12 2 1000.02 tn T = × = × = sin 0.64sin100 Ami I t t= =7 举一反三: 【高清课堂：交流电复习与巩固 例 3】 【变式１】如图 为电热毯的电路图，电热丝接在 的电源上，电热毯 被加热到一定温度后，通过装置 使输入电压变为图 所示波形，从而进入保温状态，若 电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ） 　　A． B． C． D． 【答案】B 【解析】电压表的读数是交流电的有效值，原电流的电压有效值是 ．设图 所示 的电压的有效值为 ，最大值为 ，电压表的读数为 : ． 类型二、交变电流图象的应用 例 5．如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当 调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线 b 所示。以下关于这两个正弦交流电的 说法中正确的是(　　) A．线圈先后两次转速之比为 1∶2 B．交流电 a 的电压瞬时值 u＝10sin 0.4πt(V) C．交流电 b 的电压最大值为 V D．在图中 t＝0 时刻穿过线圈的磁通量为零 【答案】C 【解析】产生的正弦交流电的周期之比为 2∶3，线圈先后两次转速之比为 3∶2 ，选项 A 错误；交流电 a 的周期为 0.4 s，交流电 a 的电压瞬时值 u＝10sin5πt(V)，选项 B 错误；由 最大值 nBSω 可知，二者最大值之比为 3∶2，交流电 b 的电压最大值为 V，选项 C 正 确；在图中 t＝0 时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项 D 错误。 a 311sin100 Vu t＝ P b 110V 156V 220V 211V 220V b U mU VU 220= 110 2 156V2 2 2 2 2 m m V U U UU = = = = = ⋅ 20 3 20 38 例 6．（2016 江苏模拟）图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金 属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所 示。发电机线圈内阻为 10 Ω，外接一只电阻为 90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　) A．t＝0 时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变 100 次 C．灯泡两端的电压为 22 V D．0～0.01 s 时间内通过灯泡的电量为 0 【答案】B 【解析】由图乙可知 t＝0 时感应电动势为零，线圈平面处于中性面上，故 A 错误；由 题图乙可知周期 T＝0.02 s，线圈每转一周，电流方向改变两次，每秒电流方向改变 100 次， 故 B 正 确 ； 由 题 图 乙 可 知 交 流 电 电 动 势 的 最 大 值 是 Em ＝ 31.1 V ， 有 效 值 为 ： ， 根 据 闭 合 电 路 的 分 压 特 点 得 灯 泡 两 端 的 电 压 为 ： ，故 C 错误；根据 得：0～0.01 s 时间内通 过灯泡的电量为 ① ② 代入数据①②联立得：q＝0.00198 C，故 D 错误。 类型三、变压器的有关问题 例 7．如图所示的交流电路中，理想变压器输入电压为 U1，输入功率为 P1，输出功率 为 P2，各交流电表均为理想电表。当滑动变阻器 R 的滑动头向下移动时(　　) A．灯 L 变亮 B．各个电表读数均变大 C．因为 U1 不变，所以 P1 不变 D．P1 变大，且始终有 P1＝P2 m 22V 2 EE = = 90 22V 19.8V90 10 RU ER r = = × =+ + nq R r ∆Φ= + 2BSq R r = + m 2π 100πE BS BS BST ω == =9 【答案】D 【解析】当滑动变阻器 R 的滑动头向下移动时，电流表读数增大，变压器输出电流增 大，电阻 R 两端电压增大，电压表读数减小，电灯 L 变暗，选项 A、B 错误；根据变压器 功率关系，P1 变大，且始终有 P1＝P2 ，选项 C 错误 D 正确。 举一反三: 【高清课堂：交流电复习与巩固 例 5】 【变式】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为 ，原线圈接正弦交流电源， 副线圈接入“ ”灯泡一只，且灯泡正常发光。则（ ） A．电流表的示数为 B．电源输出功率为 C．电流表的示数为 D．原线圈端电压为 【答案】C 【解析】由题意知，副线圈两端电压有效值 ， 根据理想变压器的电压比公式 ， 得 ； 又 ，所以，电源输出功率等于原线圈输入功率，即为 ；由 ，得 ， 电流表的示数为 ． 例 8．如图所示，理想变压器的线圈匝数比为 ，此时灯 恰能正常 发光；电阻消耗的功率为 ，则此变压器的输入电压为________ ，原线圈中的电流为 ________ 。 201︰ 220V 60W， 3/ 220A 1200W 3/ 220A 11V 2 220VU = 1 1 2 2 U n U n = 1 1 2 2 20 V=4400VnU Un = = × 220 1 2P P= 60W 1 1 1P I U= 1 1 1 60 3A= A 4400 220 PI U = = 3/ 220A 1 2 3 22 1 1n n n =∶ ∶ ∶∶ L 12 W V A10 【思路点拨】把握好理想变压器的三个关系，即功率关系、电压关系、电流关系。审 查题目中的已知条件，找到突破口，再结合三个关系分别求解。 【答案】 【解析】两个副线圈消耗的能量均由原线圈提供，因此原线圈输入功率应等于两个副线 圈消耗的总功率。 由 及 ，所以 。 由 ，得 。 【总结升华】解答变压器问题离不开理想变压器的三个关系，即功率关系、电压关系、 电流关系。无论是定性分析，还是定量计算，都必须注意审查题目中的已知条件，找到突破 口，再结合三个关系分别求解。 举一反三: 【高清课堂：交流电复习与巩固 例 7】 【变式】电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成。起加热作用的是安 在锅底的一系列半径不同的同心导电环（导电环的分布如图所示）。导电环所用材料每米的 电阻为 ，从中心向外第 个同向圆环的半径为 ， 已知 。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强 度 随时间的变化率为 ，求： （1）半径为 的导电圆环中感应电流的最大值是多少？ （2）若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率 是多大？（计算中可取 ） 【答案】(1) (2) 【解析】(1)磁感应强度随时间的变化率与面积的乘积就等于磁通量的变化率，故 220 V 0.1A 1 1 2 2 U n U n = 2 2 2 PU I = 1 220 VU = 1 1 2 3U I P P= + 1 10W 12W 0.1A220VI += = 0.125 Ωπ n 12 1 1 2 3 7nr n r n …＝（ －） （ ＝，，， ，） 1 1.0cmr＝ B 100 sin tπ ω 1r P 2 10π ＝ 4 2A 31.9 10 W×11 ． ． ． (2)计算热功率要用有效值 ． ． ． ,　 ． ． 例 9．某发电厂通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组成的 用户，发电机输出功率为 ，输出电压是 ，升压变压器原、副线圈的匝数之 比 ，输电线上功率损失为 ，用户所需要电压为 ，则 （1）输电线的电阻和降压变压器的匝数比各为多少？并画出输电线路示意图。 （2）若有 分配给生产用电，其余电能用来照明，那么要装 的电灯多少盏？ 【思路点拨】画出输电示意图，根据匝数比与原、副线圈电流成反比确定输电线中的电 流，由输电线上消耗的功率确定输电线的电阻。在电能的分配上要能量守恒，在处理变压器 的关系时，一般将副线圈作为电源，原线圈作为用电设备来处理。 【答案】（1） 图见解析 （2） 盏 【解析】（1）根据匝数比与原、副线圈电流成反比确定输电线中的电流，由输电线上消 耗的功率确定输电线的电阻。在电能的分配上要能量守恒，在处理变压器的关系时，一般将 副线圈作为电源，原线圈作为用电设备来处理。 输电示意图如图所示。 升压变压器副线圈两端电压 ， 2 1 1= 100 2 sine r tπ π ω× 2 2 1 1=100 2mE rπ 1 =4 2AmI 2 2=100n nE rπ 2 2 1 100 50= = =(2n-1)2 n n n n r rI Ir π π π σ σ 2 3 1= =(2n-1)n n nP I R P 1 4AI = 1 0.4WP = 3 3 3 3 1= (1 3 5 ) 1.9 10 WnP P + + + = × 100 kW 250 V 1 25∶ 4％ 220 V 60 kW 25 W 15.625Ω 27.3 1∶ 31.44 10× 2 2 1 1 6.25kVnU Un = =12 输电线上的电流 ， 输电线上损失的功率为 ， 。 降压变压器原线圈两端的电压 。 降压变压器原、副线圈的匝数之比 。 （2）电路的能量分配为 ， ， 可装 的电灯为 （盏）。 【总结升华】①画示意图时，要规范标出相应的物理符号，便于分析各物理量间的关系。 ②按“发电厂→升压→输电线→降压→用电器”的顺序或从“用电器倒推到发电厂”， 以变压器的铁芯为界划分三个回路一步一步进行分析。 举一反三: 【高清课堂：交流电复习与巩固 例 6】 【变式】某河段河水流量为 ，水流下落的高度为 。现在利用它来发电，设所 用发电机的效率为 ，求： （1）发电机的输出功率； （2）设发电机的输出电压为 ，向 外的用户输电，输电线的电阻率 ，横截面积 ，输电导线上的电功率损失要求不超过输出功率 的 ，则在输电时的电压应升高到多少伏？所用的升压变压器的原、副线圈的匝数比是多 少？（ 取 ） 【答案】(1) (2) 【解析】（1） ． 2 16API U = = 24RP P I R= =％ 2 4% 15.625PR I ⋅= = Ω 3 3 1 2 (6.25 10 16 15.625) V 6.00 10 VU U IR= = × × = ×－ －＇ 3 1 1 2 2 ' ' 6.00 10 27.3 ' ' 220 1 n U n U ×= = ≈ RP P P P= + + 照明生产 336 10 WRP P P P= = ×照明 生－ － 产 25 W 31.44 10PN P = = ×照明 灯 35m /s 8m 50％ 5000V 400km 81.7 10 Ω/mρ −×＝ 20.85cmS＝ 4％ g 29.8m/s 196kW 328 10 V× 1 2: =5:28n n 5000 9.8 8 50 196kWP = × × × =％13 （2） ， ， ， ， ． 类型四、交变电流和力学的综合问题 例 10．如图所示， 是一对中间开有小孔的金属板，两小孔的连线与金属板面相 垂直，两板间的距离为 ，两极板间加上低频率交变电压， 板电势为零， 板电势 ，现有一电子在 时刻从 板上的小孔进入电场，设初速度和重力的影 响均可忽略不计，则电子在两极板间可能（ ） A．以 间的某一点为平衡位置来回振动 B．时而向 板运动，时而向 板运动，但最后穿出 板 C．一直向 板运动，最后穿出 板，如果 小于某个值 ， 小于某个值 D．一直向 板运动，最后穿出 板，而不论 为何值 【答案】AC 【解析】这是一道有关交变电流和带电粒子在电场中的运动相结合的问题。是一个力学 与电学综合的问题。 板的电势“随时间按余弦规律变化，作出其变化的图线如图所示， 电子在 板间的运动可以分两种情况： （1）如果板间距离比较大，当电子在 时刻无初速度进入电场后，在 时间段， 板电势为正。 板电势比 板高，电子受向右的正向电场力。向 板做加速运动，因为 2 160ΩLR S ρ= = 2 7840WP I R= =失 7AI = 3 2 / 28 10 VU P I= = × 1 2: =5:28n n A B、 L A B 0 cosU U tω= 0t = A A B B A B B B ω 0 ω L 0L B B Lω、 B A B、 0t = 0 ~ 4 T B B A B14 电压在减小，所以电子受的电场力减小，但速度仍在不断增大，电子在 时刻，电压为零， 电子受力为零，其加速度减小为零，速度才不再增大，此时电子向 运动的速度达到最大。 在 时间段内， 板电势变为负值。 板电势比 板低，电子受向左的负向电场 力，但由于惯性，电子继续向 板运动，在电场力作用下做减速运动。在 时刻电子受向 左的负向电场力达到最大，向左的加速度也达到最大，此时速度减小为零，电子到达离 板最远处。 由于 时刻电子速度已减小为零，在 时间段内， 板电势仍为负值，电子仍 然受向左的负向电场力，所以电子回头向左即向 板做加速运动，在 时刻，电子向 板运动的速度达到最大。 时间段内， 板电势变为正值， 板电势比 板高，电子受向右的正向电场力， 但由于惯性，电子继续向 板运动，在电场力作用下做减速运动，在 时刻，电子受向右 的电场力达到最大，此时速度减小为零，电子恰好回到了 时刻所在的位置。 此后电子将重复以上运动过程，所以选项 A 正确，B 错误。 （2）如果 比较小， 板电势变化的周期就比较大，从而电子在 时间段内加速 的时间比较长，在 时间段内减速的时间也比较长，在这段时间内电子一直在向 板 运动，如果板间距离 小于电子在 时间内一直向 板运动的距离 ，电子就会穿出 板，所以选项 C 正确，D 错误。 【总结升华】电子进入电场后做怎样的运动，与电子进入电场的时刻有关。 例 11．如图所示， 两块金属板水平放置，相距为 ，两板间加有一周 期性变化的电压，当 板接地（ ）时， 板电势 随时间变化的情况如图乙所示， 现有一带负电的微粒在 时刻从板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重 力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求： （1）在 和 这两段时间内微粒加速度的大小和方向； （2）要使该微粒不与 板相碰，所加电压的周期最长为多少？（ 取 ） 4 T B ~4 2 T T B B A B 2 T A 2 T 3~2 4 T T B A 3 4 T A 3 ~4 T T B B A A T 0t = ω B 0 ~ 4 T ~4 2 T T B L 0 ~ 2 T B 0L B A B、 0.6 cmd = B 0BФ = A A ϕ 0t = 0 ~ 2 T ~2 T T A g 210m/s15 【思路点拨】首先要将初始条件把握住，然后按运动和力的关系，对交变电压的正、 负阶段带电粒子的受力和运动细节作详细的物理过程分析，确定带电粒子的运动形式，进行 有关的数学运算。 【答案】（1） 方向向上 方向向下 （2） 【解析】（1）设电场力大小为 ，则 ， 对于 时刻射入的微粒，在前半个周期内， ， ， 方向向上，后半个周期的加速度 满足 ， ， 方向向下。 （2）前半个周期上升的高度 。 前半个周期微粒的末速度为 。 后半个周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为 ，则 ， ， 此段时间内上升的高度 ， 则上升的总高度为 。 后半个周期的 时间内，微粒向下加速运动。下降的高度 g 3g 26 10 s× － F 2F mg= 0t = 1F mg ma=－ 1 2mg mga gm −= = 2a 2F mg ma+ = 2 3 3mga gm = = 2 2 1 1 1 1 2 2 8 Th a gT = =   2 gT 1t 13 2 gTgt = 1 6 Tt = 2 2 2 2 2 1 1 1 32 2 6 24 T gTh a t g  = = × × =   2 2 2 1 2 1 1 8 24 6 gTh h gT gT+ = + = 12 3 T Tt− =16 。 上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与 板相碰即 可，则 ， 即 。 所加电压的周期最长 。 【总结升华】解题时首先要将初始条件把握住，然后按运动和力的关系，对交变电压的 正、负阶段带电粒子的受力和运动细节分 （或 ）作详细的物理过程分析，从而得知带 电 粒 子 的 运 动 究 竟 属 于 哪 种 情 境 ， 必 要 时 还 可 画 粒 子 的 速 度 图 象 帮 助 分 析 判 断 。 2 2 3 1 32 3 6 T gTh g  = × =   A 1 2h h d+ ≤ 2 6 gT d≤ 2 2 max 6 6 0.6 10 s 6 10 s10 dT g − −× ×= = = × 4 T 2 T17 【巩固练习】 一、选择题 1．如图所示，有一个理想变压器，原线圈的匝数为 n1，输入电压为 U1，电流为 I1；两 个副线圈的匝数分别为 n2 和 n3，输出电压分别为 U2 和 U3，电流分 别为 I2 和 I3，下列判断正确的是（ ） A．U1∶U2=n1∶n2，U1∶U3=n1∶n3 B．I1∶I2=n2∶n1，I1∶I3=n3∶n2 C．n1I1=n2I2+n3I3 D．I1U1=I2U2+I3U3 2．如左图所示，在闭合铁芯上绕着两个线圈 M 和 P，线圈 P 与电流表构成闭合回路。 若在 t1 至 t2 这段时间内，观察到通过电流表的电流方向自上向下（即为由 c 经电流表至 d）， 则可以判断出线圈 M 两端的电势差 uab 随时间 t 的变化情况可能是图中的（ ） 3．如图所示，半径为 L＝1 m 的金属圆环，其半径 Oa 是铜棒，两者电阻均不计且接触 良好。今让 Oa 以圆心 O 为轴，以角速度 ω＝10 rad/s 匀速转动，圆环处于垂直于环面，磁 感应强度为 B＝2 T 的匀强磁场中。从圆心 O 引出导线，从圆环上接出导线，并接到匝数比 为 n1∶n2＝1∶4 的理想变压器原线圈两端。则接在副线圈两端的理想电压表的示数为(　　) A．40 V　　　　　　　　　　 B．20 V C．80 V D．0 V 4．如图所示，理想变压器原线圈与灯泡 A 串联后，加上交变电流 U1，副线圈两端电压 为 U2，接有 B 和 C 两个灯泡。若 A、B、C 是三个完全相同的灯泡且均正常发光，则 为 （ ） 1 2 U U18 A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶1 5．(2016 全国卷Ⅲ)如图，M 为半圆形导线框，圆心为 OM；N 是圆心角为直角的扇形 导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线 OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框 M、N 在 t=0 时从图示位置开 始，分别绕垂直于纸面、且过 OM 和 ON 的轴，以相同的周日 T 逆时针匀速转动，则（ ）。 A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于 T C.在 时，两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 6．图中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化。下列说 法正确的是（ ） A．图甲表示交变电流，图乙表示直流 B．两种电压的有效值相等 C．图甲所示电压的瞬时值表达式为 U=311 sin100πt V D．图甲所示电压经匝数比为 10∶1 的变压器变压后， 频率变为原来的 7．如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接阻值为 R 的负载电阻。 若与初级线圈连接的电压表 V1 的示数为 U1，与次级线圈连接的电压表 V2 的示数为 U2，且 U2＜U1，则以下判断中正确的是（ ） A．该变压器输入电流与输出电流之比为 U1∶U2 B．该变压器输入功率与输出功率之比为 U2∶U1 C．通过负载电阻 R 的电流 8 Tt = 1 10 2 2 UI R =19 D．通过初级线圈的电流 8．如图所示，有一矩形线圈的面积为 S，匝数为 N，绕 OO′轴在磁感应强度为 B 的匀 强磁场中以角速度 ω 匀速转动。滑动触头 P 上下移动时可改变输出电压，副线圈接有定值 电阻 R，从图示位置开始计时，下列判断正确的是(　　) A．电流表测得的是电流最大值 B．感应电动势的瞬时值表达式为 e＝NBSω·sin ωt C．P 向上移动时，电流表示数变大 D．P 向上移动时，电流表示数变小 二、填空题 9．一交变电压随时间变化的图象如左下图所示，则此交变电流的频率是________Hz， 若将该电压加在 10μF 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V；若将该电压加 在一阻值为 1 kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路 中保险丝的额定电流不能低于________A。 10．如右上图所示为一理想变压器，初级接 220 V 正弦式电流，负载电阻 R=10Ω，次 级线圈 b，c 间匝数为 10 匝，当把开关 S 由接 b 改接 c 时，通过 R 上的电流增加 0.2 A，则 通过变压器铁芯的磁通量变化率最大值是_______ Wb／s。（取两位有效数字） 11．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为 240 r／min，若线圈平面转至与磁感线平 行 时 的 电 动 势 为 2 V ， 则 从 中 性 面 开 始 计 时 ， 所 产 生 的 感 应 电 动 势 表 达 方 式 为 e=________V，从中性面起经 s，感应电动势的大小为________。 三、解答题 12．（2016 大庆模拟）如图所示，一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给 用户，已知发电机的输出功率为 P=500kW，输出电压为 U1=500V，升压变压器 B1 原、副线 圈的匝数比为 n1:n2=1:5，两变压器间输电导线的总电阻为 R=1.5Ω。降压变压器 B2 的输出电 2 2 1 1 UI U R = 1 4820 压为 220V，不计变压器的损耗。求： （1）输电导线上损失的功率 （2）降压变压器 B2 的原副线圈的匝数比 n3:n4 13．如图所示，理想变压器接在电压为 220 V 的交流电源上，灯 L1 的额定电压为 6 V， L2 的额定电压为 2 V，电阻分别为 RL1=3Ωn 和 RL2=10Ω，接有电压表的线圈为 n3=5 匝， 当 S 闭合在“1”处时两灯正常发光，电压表示数为 1 V。 （1）在图示情况下，另一副线圈的匝数 n2 以及电流表示数是多少？ （2）若将 S 由“1”合向“2”时，灯 L1、L2 和电流表示数如何变化？ 14．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数 n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量 程为 3 A 的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻 R 以及若干“6 V、6 W”的相同灯泡。输入端交变电压 u 的图像如图乙所示。 (1)求图甲中电压表的读数。 (2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数。 (3)为满足第(2)问中要求，求可变电阻 R 应调到的电阻值。 15．如图所示，某发电厂的输出电压恒定，分别用甲、乙两种线路向同一用电器送电， 用电器上的功率相同。甲线路中不用变压器，线路总电阻为 0.9Ω；乙线路中在用电器处装 原、副线圈匝数比为 9∶10 的升压变压器，线路总电阻为 1.8Ω，求： （1）甲、乙两线路中输电线损耗的功率之比是多少？ （2）用电器的电阻是多少？21 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】ACD 【解析】根据变压器的原理，可判断选项 A 是正确的；对于理想变压器来说，输入功 率等于输出功率，选项 D 正确；电流跟线圈匝数成反比的关系只适用于输出端只有一个副 线圈工作时的情况，同样，只有当线圈 2 开路时，I1∶I3=n3∶n1 才成立，故选项 B 错误；若 两个线圈同时工作，电流跟线圈匝数的关系要根据“输入总功率等于输出的总功率”关系来 判断。 根据 I1U1=I2U2+I3U3，变形得 ， 代入 ， ，整理得 n1I1=n2I2+n3I3， 故选项 C 正确。 2．【答案】CD 【解析】由电流表中电流方向和右手定则知 P 中感应电流的磁场方向竖直向下，因四 个选项中 Uab 均大于 0，故可假设 Ua＞Ub，Uab 产生的感应磁场方向是一致的，因此 t1 至 t2 时刻，M 中的电流减小，即 Uab 减小。可以判定 C、D 正确，A、B 错误。 3．【答案】D 【解析】由于 Oa 以圆心 O 为轴，以角速度 ω＝10 rad/s 匀速转动，产生恒定的感应电 动势，变压器铁芯中磁通量不变，接在副线圈两端的理想电压表的示数为 0，选项 D 正确。 4．【答案】B 【解析】A、B、C 三个灯泡均正常发光时，设每个灯泡的额定电流为，，则副线圈中的 电流 I2=2I，原线圈的电流 I1=I，由电流与匝数间的关系得 ；再根据电压 与匝数的关系 ，得 ，又 U1=UA+Uab，而 UA=U2，则 U1=3U2， 得 ，B 选项正确。 5．【答案】BC 【解析】设导线圈半径为 l，角速度为 ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆 32 1 2 3 1 1 UUI I IU U = + 2 2 1 1 U n U n = 3 3 1 1 U n U n = 1 2 2 1 2 2n I I n I I = = = 1 2 2 abU n U n = 1 2 2 ab nUU n = 22U= 1 2 3U U =22 弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为 ，但进磁场和 出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A 错误； 由 可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为 T，B 正确；在 时，两 导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为 ，C 正确；对于线框 M，有 ，解得 U 有 M＝E；对于线框 N，有 ， 解得 ，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D 错误． 6．【答案】C 【解析】因图象的纵坐标——电压的正负表示电压的方向，因此两图均为交变电流，A 错；对于正弦式电流才有 ，虽然两图的峰值相同，但图乙非正弦（余弦）式电 流不适用上式有效值的求法，故 B 错；正弦式电流瞬时值的表达式为 U=Umsinωt，由图象 可知 Um=311 V，T=2×10－2 s，可得 ，代入上式得 U=311sin100πt（V）， 故 C 对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变周期和频 率，故 D 错。 7．【答案】CD 【解析】理想变压器的输入功率等于它的输出功率，即 ，所以 ， ，则 A、B 均错，D 正确。通过负载电阻 R 的电流 ，C 正确， 本题考查了理想变压器的有关知识。 8．【答案】BD 【解析】电流表测得的是电流有效值，选项 A 错误；从图示位置开始计时，感应电动 势的瞬时值表达式为 e＝NBSω·sin ωt，选项 B 正确；P 向上移动时，输出电压降低，电流表 示数变小，选项 C 错误 D 正确。 二、填空题 9．【答案】50 200 0.14 21 2E B lω= 2πT ω= 8 Tt = 21 2 B lω 22 2 2 2 MUE T E T TR R R + =   有 22 2 0 04 4 NUE T E T TR R R + + + =   有 2 2NU E=有 m 2 UU =有效 2 100T πω π= = 2 2 1 1 2 2 UU I U I R = = 1 2 2 1 I U I U = 2 2 1 1 UI U R = 2 2 UI R =23 【解析】由图知 T=0.02 s，Um=200 V，而 ，所以 f=50 Hz，电容器耐压值应不 小于 200 V， （A）。保险丝熔断电流指有效值，以电路中保险丝 熔断电流不能低于 0.14 A。 10．【答案】0.28 【解析】当把开关 S 从 b 掷向 c，流过 R 的电流增加了 0.2 A，设 R 两端电压增加ΔU， 即ΔU=IR=0.2×10 V=2V，而 ， , （ 匝 ） ， 又 ， 当 电 压 为 最 大 值 时 ， 有 最 大 值 ， 。 11．【答案】2sin8πt 1 V 【解析】由 n=240 r／min=4 r／s 得ω=2πn=2π×4 rad／s=8πrad／s。当线圈平面与磁 感线平行时，感应电动势最大，即 Em=2 V，所以 e=Emsinωt=2 sin8πt V。 时，e=2sin8 π× V=2sin V=2× V=1 V。 三、解答题 12．【答案】(1)60kW；(2) n3:n4= 10:1 【解析】(1)升压变压器原线圈的电流为 I1，副线圈的电流为 I2，则 ， (2)降压变压器的输入电压为：U3=U2─I2r=2200V n3:n4=U3:U4=10:1 13．【答案】（1）40 匝 5.6×10－2 A （2）变暗 减小 【解析】（1）由于 S 闭合在“1”处时两灯正常发光，所以 UL1=6 V，UL2=2 V，即 U2=8 V，由 ，得 n2=40 匝，由 P 入=P 出代入数据得 I=5.6×10－2 A。 1f T = 100 2 0.1410002 mUI R = = ≈ 1 1 2 2 U n U n = 1 1 2 2 U n U n =∆ ∆ 1 1 2 2 220 10 11002 Un nU = ∆ = × =∆ 1 1U n t ∆Φ= ∆ t ∆Φ ∆ m m 1 220 2 Wb / s 0.28Wb / s1100 U t n ∆Φ  = = ≈ ∆  1 s48t = 1 48 6 π 1 2 3 1 1 500 10 A 1000A500 PI U ×= = = 1 1 2 2 1 1000A 200A5 n II n = = × = 2 2 2 200 1.5W 60000W 60kWP I r= = × = = 2 2 3 3 U n U n =24 （2）S 由“1”合向“2”，n1 增大，n2、n3 不变，U2 减小，IL1、IL2 减小，灯变暗，由 n1I1=n2I2 减小，电流表示数减小。 14．【答案】(1)9 V　(2)9 盏　(3) 【解析】(1)根据图像可得原线圈电压的最大值 其有效值为 U1＝27 V 根据 n1∶n2＝ U1∶U2 代入数据后可得 U2＝9 V 即为电压表的读数。 (2)设原线圈中通过的电流为 I1，副线圈中通过的电流为 I2 为使副线圈接入的灯泡最多，则 I1 取允许通过的最大电流的有效值为 3 A 根据 U1I1＝U2I2 代入数据后可得 I2＝9 A 正常发光时每个灯泡中电流为 所以允许接入的灯泡个数为 盏。 (3)电阻 R 两端电压为 UR＝U2－U 灯＝3 V 电阻阻值为 15．【答案】（1） （2）11Ω 【 解 析 】（ 1 ） 由 用 电 器 的 功 率 相 同 ， 得 甲 图 中 ： ； 乙 图 中 ： ，所以 。 （2）由 U 源=IR 甲+IR 用， ，解得 R 用=11Ω。 1 3 Ω 1 27 2VmU ＝ 1 AP UI = =额 额 灯 2= 9In I = 灯 2 1 3 RUR I = = Ω 81 200 2P I R= 甲线 210' 9P I R = ⋅   乙线 81 81 0.9 81 ' 100 100 1.8 200 P R P R ×= = =× 线 甲 乙线 2 210 10 9 9I U I R I R   = + ⋅       乙源 用25