知识讲解 温度、物体的内能

1 温度、物体的内能 【学习目标】 1．知道什么是状态参量，什么事平衡态。 2．理解热平衡的概念及热平衡定律，了解热力学温度的应用。 3．理解温度的意义。知道常见温度计的构造并会使用。 4．掌握温度的定义，知道什么是温标、热力学温标及热力学温度的表示。掌握摄氏温 度与热力学温度的换算。 5．知道分子热运动的动能跟温度的关系。知道温度是分子热运动平均动能的标志。初 步理解统计规律。 6．知道什么是分子势能，改变分子间距离必须克服分子力做功。知道分子势能跟物体 体积的关系。 7．知道什么是内能，知道物体的内能跟温度的有关。能够区别内能和机械能。 【要点梳理】 要点一、温度、温标 1．平衡态与状态参量 （1）系统（system）：系统是研究对象的整体． （2）状态参量（state parameter）描述系统状态的物理量，叫系统的状态参量。 注意：物理学中描述物体状态的常用参量为体积、压强、温度，通常用体积描述它的几 何性质，用压强描述其力学性质，用温度描述其热学性质． （3）平衡态（equilibrium state） 对于一个不受外界影响的系统，无论其初始状态如何，经过足够长的时间后，必将达到 一个宏观性质不再随时间变化的稳定状态，这种状态叫平衡态． 2．热平衡与温度 （1）热平衡（thermal equilibrium） 两个系统相互接触，它们之间没有隔热材料，或通过导热性能好的材料接触，这两个系 统的状态参量不再变化，此时的状态叫热平衡状态，我们说两系统达到了热平衡． （2）热平衡定律（law of thermal equilibrium） 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平 衡．热平衡定律又叫热力学第零定律． （3）温度（temperature） 达到了热平衡的系统具有“共同性质”，我们用温度来表征这个“共同性质”．也可理解 为物体的冷热程度． 温度是物体内所有铲子热运动的平均动能的标志． 温度是物体内分子热运动平均动能的标志． （4）对温度的理解应注意 ①宏观上，表示物体的冷热程度． ②微观上，反映分子热运动的激烈程度，温度是分子平均动能大小的标志． 平均动能大，在宏观上表现为物体的温度高．物体温度的高低，是物体全部分子的平均 动能大小的标志．温度是大量分子热运动的集体表现，是含有统计意义的，对于个别分子来 说，温度是没有意义的． 同一温度下，不同物质的分子平均动能都相同，但是由于不同物质分子的质量不尽相同， 所以分子运动的平均速度大小不相同． ③一切达到热平衡的物体都具有相同的温度．2 ④若物体与 处于热平衡，它同时也与 达到热平衡，则 的温度便等于 的温度， 这就是温度计用来测量温度的基本原理． 3．温度计与温标 （1）温度计的测温原理 ①水银温度计是根据水银的热胀冷缩的性质来测量温度的． ②金属电阻温度计是根据金属的电阻随温度的变化来测量温度的． ③气体温度计是根据气体压强与温度的关系来测量温度的． ④电偶温度计是根据不同导体因温差产生的电动势大小来测量温度的． （2）温标（thermometric scale） ①摄氏温标 规定标准大气压下冰水混合物的温度为零度，沸水的温度为 度，在 和 之间分 成 等份，每一等份就是 ，这种表示温度的方法就是摄氏温标，表示的温度叫摄氏温 度（ ）． ②热力学温标（thermodynamic temperature） 规定摄氏温度的 为零值，它的一度也等于摄氏温度的一度，这种表示温度 的方法就是开尔文温标，也叫热力学温标．表示的温度叫热力学温度（ ），单位为开尔文， 简称开（ ）．热力学温标的零度（ ）是低温的极限，永远达不到． （3）温度的两种数值表示法：摄氏温标和热力学温标 摄氏温标 热力学温标 提出者 摄氏萨斯和施勒默尔提出的 英国物理学家开尔文提出的 零度的规定 一个标准大气压下冰水混合物的温度 温度名称 摄氏温度 热力学温度 温度符号 单位名称 摄氏度 开尔文 单位符号 关系 ．粗略表示： 4．热力学温度与摄氏温度的关系 （1）公式： ，一般地 ． （2）公式 的意义 热力学温度与摄氏温度的大小间满足关系 ，此公式有以下几方面的意 义． ①水的三相点为 ，而冰的熔点为 ，所以 是在水的三相点之下 或 ，即有关系式 而不是 ． ②每一开尔文与每一摄氏度的大小相等．设某物体的摄氏温度由 变到 ，对应的热力 学温度分别为 则有 ， ， 则 A B A B 100 0 100 100 1℃ t 273.15－ ℃ T K 0K 273.15－ ℃ t T ℃ K 273.15 KT t= + 273 KT t= + 273.15 KT t= + 273 KT t= + 273.15 KT t= + 273.15 KT t= + 273.16 K 273.15 K 0℃ 0.01℃ 0.01 K 273.15 KT t= + 273.16 KT t= + 1t 2t 1 2T T、 1 1 273.15 KT t= + 2 2 273.15 KT t= +3 ． 上式的物理意义在于：用摄氏度表示的温差等于用开尔文表示的温差，即每一开尔文的 大小与每一摄氏度的大小是相等的． 要点二、内能 1．分子的动能 （1）组成物体的每个分子由于不停地运动也具有动能， 。 （2）在相同的状态下，每个分子的动能 并不相同．人们所关心的是物体内所有分 子动能的平均值——分子的平均动能 ．大量分子动能的平均值叫做分子热运动的平均动 能． 。 物体内所有分子动能的平均值叫做分子热运动的平均动能． （3）温度是物体分子平均动能的标志．宏观上物体的冷热程度，是微观上大量分子热 运动的集体表现．温度越高，分子热运动的平均动能就越大． 2．分子势能 （1）分子间存在相互作用力，分子间具有由它们的相对位置所决定的势能，这就是分 子势能． 分子间存在着分子力，因此分子组成的系统也具有分子势能，分子势能的大小由分子间 的相互位置决定． （2）影响分子势能大小的因素 分子势能的大小与分子间的距离有关，即与物体的体积有关．分子势能的变化与分子 间的距离发生变化时分子力做正功还是做负功有关． 小当分子间的距离 时，分子间的作用力表现为引力．分子间的距离增大时，分子 力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大． ②当分子间的距离 时，分子间的作用力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子 力做负功，因此分子势能随分子间距离的减小而增大． ③如果取两个分子相距无限远时（此时分子间作用力可忽 略不计）的分子势能为零，分子势能 与分子间距离 的关 系可用如图所示的曲线表示．从图线上看出，当 时， 分子势能最小． 3．物体的内能 （1）物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和，叫物体的内能．由于物体的 内能是表示物体系统热力学状态的一种状态量，也称热力学能． （2）物体的内能与分子数有关，物体的分子数越多，质量越大．内能越大．物体的内 2 1 2 1T T T t t t∆ = = = ∆－ － 2 k 1 2 i iE m v= ikE kE 2 2 2 1 1 2 2 k 1 1 1 2 2 2 n nm v m v m v E n + + =  2 2 2 21 21 1 2 2 nv v vm mvn + + += = 0r r＞ 0r r＜ pE r 0r r=4 能还与温度和体积有关，当温度和体积变化时，分子的平均动能和分子势能也发生改变．可 以认为，物体的热力学状态改变时，内能也随着变化． （3）物体的内能是不同于机械能的另一种形式的能．内能是由大量分子热运动和分子 间相对位置所决定的能，机械能是物体做机械运动和物体形变所决定的能；机械能在一定条 件下可以为零，但内能永远不可能为零． 4．改变内能的两种方式 （1）做功 做功改变物体的内能体现了其他形式的能和内能之间的转化．功是能量转化的量度． 在无热交换时，外界对物体做了多少功（指改变物体内能的这部分功，不包括改变物体 机械能的那部分功），物体的内能就增加多少，反之，物体对外界做了多少功，物体的内能 就减少多少，即 。 （2）热传递 热传递的过程就是物体间或同一物体的不同部分间内能的转移过程．热传递方向是内能 从高温物体传给低温物体，但高温物体内能不一定比低温物体内能大．在物体做功为零时， 放出多少热量，物体的内能就减少多少；吸收多少热量，物体的内能就增加多少，即 ． （3）做功和热传递对改变物体内能是等效的 做功和热传递虽有本质区别，但在改变物体内能上是等效的．热量和功都是过程量，热 量是量度内能转移的过程量，功是量度内能转化的过程量．热量不是内能，也不是温度． 5．物体内能改变的判断方法 比较物体内能的大小和判断物体内能的改变等问题是一个难点．具体比较和判断时，必 须明确物体的内能是与物体内部热力学状态有关的能量．抓住物体内能的大小与分子数目有 关、与温度有关、与物体的体积及物态有关等相关因素，结合能量转化和守恒定律，进行综 合分析．当物体质量 一定时（相同物质的摩尔质量 相等），物体所含分子数 就一定；当物体温度一定时，物体内部分子的平均动能就一定；当物体的体积 不变时，物体内部分子间的相互位置就不变，分子势能也不变；当物体发生物态变化时，要 吸收或放出热量，使物体的温度或体积发生改变，物体的内能也随之变化． 6．机械能转化成物体内能时，物体温度升高的计算方法 首先依题意求出有多少机械能转化成了内能。或做了多少功，再依 求出相关 量．要特别注意其中物理量单位要统一成国际制单位，比热容单位为 ． 7．摩擦力做功与内能变化的关系 （1）静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作 用），而没有机械能转换成其他形式的能． ③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零． U W∆ = U Q∆ = m mM A m mn NM = Q cm t= ∆ 31 cal/ g 4.2 10 J/ kg⋅ = × ⋅（ ℃） （ ℃）5 （2）滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机 械能的转移；二是机械能转化为内能，转化内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘 积．即 ． ③相互摩擦的系统中，一对滑动摩擦力所做的总功是负值．其绝对值恰等于滑动摩擦力 与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能． 要点三、气体分子运动的统计规律 1．分子沿各个方向运动的机会相等 （1）分子运动的状态分析 ①由于空气分子很多，每个分子大概只能在自己位置附近稍稍地运动，就像上课时大家 只能在座位上稍稍晃动那样； ②很多空气分子挤在一起，只能一会儿一起向这边运动。一会儿一起向那边运动，就像 牧场上一群被驱赶着的羊群那样； ③因为我们对空气分子的运动没有感觉，所以它们不可能整体一起运动，大概是有些分 子不动，有少数分子在其他分子间穿来穿去，就像上课时老师在同学中间走动那样； ④每个分子都在不停地向各个方向杂乱无章地运动，相互间又常会发生冲撞，就像足球 场上的运动员那样． （2）气体分子的理想化 ①气体分子为球形． ②通常状况下气体分子间的距离比较大，相互之间的作用力很小．因此可以忽略气体分 子间的相互作用，认为气体分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外，不受力的作用，在空间自由 运动． （3）气体分子运动的特点 ①大量分子无规则运动，使气体分子间频繁碰撞． 例如标准状况下， 个空气分子在 内跟其他空气分子碰撞的次数达 亿次． ②正是“频繁碰撞”，造成气体分子不断地改变运动方向，使得每个气体分子可自由运 动的行程极短（理论研究指出，通常情况下气体分子自由运动行程的数量级仅为 ）， 整体上呈现为杂乱无章的运动． ③分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等． 2．实验：用伽耳顿板模拟分子的无规则运动 （1）实验仪器：伽耳顿板、小球． 一块竖直放置的木板，顶边上有一漏斗形开口；木板上部钉有许 多规则排列的小钉子；木板下部用多块竖直的隔板分隔出许多等宽的 狭槽；板前盖以玻璃，从板顶漏斗形的入口投入小球（例如小钢球） 时，可观察小球落在狭槽内的分布情况．这种装置称为伽耳顿 板．（如图所示） （2）实验过程与现象 ①从伽耳顿板的入口投入一个小球，该小球在下落过程中先后与许 多小钉发生碰撞，最后落入某一个狭槽内．重复几次实验，可以发现小球每次落入的狭槽不 完全相同．这表明，在每一次实验中，小球落入某个狭槽内的机会是偶然的． Q F s= ⋅滑 相动 对 1 1 s 65 810 m－6 ②如果一次投入大量的小球，可以看到，落入每个狭槽内的小球 数目是不相同的，在中央处的狭槽内小球分布得最多，离中央越远 的狭槽内小球分布得越少，呈现一种“中间多，两头少”的分布规律 （如图）．我们可以把小球按狭槽内分布的情况用笔在玻璃上画出一 条连续的曲线．重复上述实验，可以发现，在小球数目较少的情况下， 多次所得的分布曲线都有显著的差别；但当小球数目很多时，每次 所得的分布曲线彼此近乎重合． ③实验结果表明，尽管单个小球落入哪个狭槽内是偶然的，投入 少量小球时，狭槽内小球分布的情况也有明显的偶然性，但投入大 量小球时，狭槽内小球分布的情况却是一定的，而且落在某一个狭槽 内的小球数目与小球总数的比率是稳定的．所以，多次投入大量小球所得的分布曲线都近乎 重合．这就是说，大量小球整体按狭槽的分布遵循一定的规律，这种大量偶然事件整体起作 用的规律称为统计规律． 3．分子速率按一定规律分布的统计规律 （1）麦克斯韦气体分子速率分布规律 ①规律内容：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个数值附近。速率离这个 数值越远，具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈现出“中间多，两头少” 的分布特征，很像伽尔顿板实验中狭槽中落入小球数目的分布． ②正态分布曲线如图所示． 【典型例题】 类型一、温度、温标 例 1．关于热力学温标的正确说法是（ ）． A．热力学温标是一种更为科学的温标 B．热力学温标的零度为 ，叫绝对零度 C．气体温度趋近于绝对零度时其体积为零 D．在绝对零度附近气体已液化，所以它的压强不会为零 【思路点拨】结合实际深刻理解热力学温标的物理意义。 【答案】A、B、D 【解析】本题考查热力学温标的性质． 热力学温标在科学计算中特别体现在热力学方程中，使方程更简单，更科学，故 A 对； B 是热力学温标的常识，正确；气体趋近于绝对零度时，已液化，但有体积，故其压强不为 零，C 错，D 对． 273.15－ ℃7 【总结升华】 热力学温标中的绝对零度是低温极限，在接近 时所有物体都被液化 或凝固． 举一反三: 【变式】下列关于热力学温度的说法中正确的是（ ）． A． B．温度变化 ，也就是温度变化 C．摄氏温度与热力学温度都可能取负值 D．温度由 升至 ，对应的热力学温度升高了 【答案】A、B 【解析】本题主要考查热力学温度与摄氏温度的关系： ．由此可知： ，A 正确，同时 B 正确；D 中初态热力学温度为 ，末态为 ，温度变化 ，故 D 错；对于摄氏温度可取负值的范围为 ，因绝 对零度达不到，故热力学温度不可能取负值，故 C 错． 例 2．已知某物理量 与热力学温度 成正比，请把这个关系式用等式写出来，用摄氏 温度 表示这个温度，这个关系式该怎样写？ 【答案】见解析 【解析】由题意可知： ，设其比例系数为 ，则 与 关系式可写作 ； 由 可知，如用摄氏温度 表示，则 。其中 为比例系数． 【总结升华】由比值式变成等式在前面的公式推导中如牛顿第二定律公式 、万 有引力公式 、自感电动势公式 得到了广泛应用，自己可收集这方面 的材料． 举一反三: 【变式】（2015 吉林校级期中）列说法中正确的是（ ）． A．– 33.15°C=240K B．温度变化 ，也就是温度变化 C．摄氏温度与热力学温度的零度是相同的 D．温度由 t°C 升到 2t°C 时，对应的热力学温度由 TK 升至 2TK 【答案】A、B 【解析】热力学温度与摄氏温度的关系是 ，所以– 33.15°C=240K，A 正确；摄氏温度与热力学温度的差别为所选的零值的起点不同，单位不同，但每一度表示的 冷热差别是相同的，摄氏温度的每 和热力学是温度的每 1K 的大小相同，故 B 正确；热 力学温度的零度是–273.15°C，叫做绝对零度，故 C 错误；温度由 t°C 升到 2t°C 时，对应的 热力学温度由 TK 升至(T+)tK，D 错误．故选 AB 例 3．小丽测量烧杯中热水的温度时，将热水倒入另一烧杯中很少一部分，然后如图中 那样去测量和读数，她这样做被小宁发现了，小宁指出她的错误如下，你认为小宁找得对吗？ 0 K 33 240 K=－ ℃ 1℃ 1 K t℃ 2t℃ 273 Kt + 273 KT t= + 33 240K=－ ℃％ 273 K 2t+ 273 K 2t+ Kt 273 0－ ℃～ x T t x T∝ K x T x KT= 273T t= + t ( 273x K t= + ） K F ma= 1 2 2 Gm mF R = IE L t ∆= ∆ 1℃ 1 K 273.15 KT t= + 1℃8 　　　　 A．不应倒入另一烧杯中，这会使温度降低 B．水倒的太少，温度计玻璃泡不能完全浸没 C．读数时，视线应该与刻度线相平，而不应斜视 D．应该将温度计取出读数，而不应该放在水里读 【思路点拨】严格把握正确使用温度计的方法。 【答案】A、B、C 对。D 错． 【解析】题中将少量水倒入另一烧杯，此过程有两处错误：其一，少量水不能使温度计 玻璃泡完全浸没，达到热平衡时测量的不是水的温度；其二，少量水倒入另一烧杯，这少量 水与另一烧杯又达到一个热平衡，温度已改变，再用温度计测量时，测出的是这个热平衡状 态的温度。而不是待测水的温度了．题中 C 选项读数小宁找得对，但是小宁在 D 选项中要 把温度计取出来读数就不对了．当把温度计取出时，在空气中它与空气间存在温度差，有热 交换会失去原来的热平衡，示数变化． 故小宁找的 A、B、C 对。D 错． 【总结升华】要测量烧杯中水的温度，据热平衡知，必须把温度计放入待测水中达到热 平衡后读出温度计的示数，即为热水的温度． 例 4．摄氏温标：在 年以前，标准温度的间隔是用两个定点确定 的．它们是水在标准大气压下的沸点（汽化点）和冰在标准大气压下与空气 饱和的水相平衡时的熔点（冰点）．摄氏温标（以前称为百分温标）是由瑞 典天文学家摄尔修斯设计的．如图所示，把冰点定作 ，汽化点定作 ％，因此在这两个固定点之间共为 ％，即一百等份，每等份代表 摄 氏度，用 表示，常用 表示，用摄氏温标表示的温度叫做摄氏温度．摄 氏温标用摄氏度作单位．热力学温标由英国科学家威廉·汤姆逊（开尔文） 创立，把 作为零度的温标，叫做热力学温标（或绝对温标）．热 力学温标，常用 表示，用 表示单位．试回答： （1）热力学温标与摄氏温标之间的关系为________。 （2）如果可以粗略地取 为绝对零度．在一标准大气压下，冰 的 熔 点 为 ________ ， 即 为 ________ ， 水 的 沸 点 是________ ， 即 ________ ． （3）如果物体的温度升高 ，那么也可以说，物体的温度升高________ ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）冰点温度为 ，汽化点温度用 ％表示；而热力学温标是 K ， 用 表 示 ， 所 以 热 力 学 温 标 与 摄 氏 温 标 之 间 的 关 系 为 1954 0℃ 100℃ 100℃ 1 1℃ t 273.15－ ℃ T K 273－ ℃ ℃ K ℃ K 1℃ K 273.15 KT t= + 0 273 100 373 1 0℃ 100℃ 273.15－ ℃ T9 ． （2）如果 为绝对零度，则 与 关系为 ；在一标准大气压下， 冰的熔点为 ，即为 ；水的沸点是 ％，即为 ． （3）当 由 增加到 时， 就由 增加到 ，显然物体的温度 升高 ，温度就升高 ． 类型二、内能 例 5．(2015 陕西三模)如图，甲分子固定在坐标原点 0，乙分子位于 x 轴上，两分子 之间的相互 F 作用力与两分子间距离 x 的关系如图中曲线所示，F＞0 为斥力，F＜0 为引力， a、b、c、d、为 x 轴上四个特定的位置，现把乙分子从 a 处由静止释放，则（　　） A． 乙分子从 a 到 b 做加速运动，由 b 到 c 做减速运动 B． 乙分子从 a 到 c 做加速运动，经过 c 点时速度最大 C． 乙分子由 a 到 c 的过程中，两分子的势能一直减少 D． 乙分子由 a 到 d 的过程中，两分子的势能一直减少 【思路点拨】由图可知分子间的作用力的合力，则由力和运动的关系可得出物体的运动 情况，由分子力做功情况可得出分子势能的变化情况。 【答案】B、C 【解析】根据图象可以看出分子力的大小变化，在横轴下方的为引力，上方的为斥力， 分子力做正功分子势能减小，分子力做负功分子势能增大。 从 a 到 b 分子乙受到引力作用，从静止开始，故做加速运动；从 b 到 c 仍受引力，故继续加 速，所以 A 错误； 从 a 到 c 一直受引力，故一直加速，所以到 c 点时，速度最大，故 B 正确； 从 a 到 c 的过程中，分子乙周到引力作用，力的方向与运动方向一致，故分子力做正功，所 以分子势能减小，故 C 正确； 从 a 到 c 分子力作正功，分子势能减小从 c 到 d 分子力做负功，分子势能增加，故 D 错误。 【总结升华】有关分子势能及其改变的问题比较复杂。但若把分子势能的变化与分子力 所做的功联系起来考虑，就不难解决．必要时，还可以把分子力做功与分子势能的变化关系。 同重力做功与重力势能的变化关系进行类比，来帮助分析和判断． 举一反三: 【高清课堂：分子动理论 例 8】 【变式 1】两个分子相距较远时，可以忽略它们之间的分子力，若规定此时它们的分子 势能为零，当分子间距离逐渐减小到不能再靠近的过程中 A．分子势能逐渐减小，其值总是负的 273.15 KT t= + 273－ ℃ T t 273 KT t= + 0℃ 273 K 100℃ 373 K t 1℃ 2℃ T 274.15 K 275.15 K 1℃ 1 K10 B．分子势能逐渐增大，其值总是正的 C．分子势能先减小后增大，其值先为负后为正 D．分子势能先增大后减小，其值先为正后为负 【答案】C 【变式 2】甲、乙两个分子相距较远（此时它们之间的分子力可以忽略），设甲固定不 动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能变化情况的下列说法正确的 是（ ）． A．分子势能不断增大 B．分子势能不断减小 C．分子势能先增大后减小 D．分子势能先减小后增大 【答案】D 【解析】从分子间的作用力与分子间的距离的关系知道，当分子间距离大于 时，分子 间表现为引力；当分子间距离小于 时，分子间表现为斥力；当分子间距离大于 时， 分子间的作用力十分小，可以忽略．所以当乙从较远处向甲尽量靠近的过程中，分子力先是 对乙做正功，后是分子力对乙做负功或者乙克服分子力做功．而由做功与分子势能变化的关 系知道，若分子力做正功，分子势能减小，若分子力做负功，分子势能增加．因此当乙尽量 向甲靠近的过程中，分子势能是先减小后增大． 例 6．(2016 天水模拟)关于物体的内能、温度和分子的平均动能，下列说法正确的是 (　) A．温度低的物体内能一定小 B．温度低的物体分子平均动能一定小 C．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 D．物体自由下落时速度增大，所以物体分子的平均动能也增大 【答案】BC 【解析】物体的内能与温度、体积、物质的量均有关，物体的温度低，其分子平均动能 一定小，但其内能不一定小，A 错误，B 正确；外界对物体做功，物体同时向外界散热，其 内能不一定增加，C 正确；物体的运动速度大，其运动的动能增大，但物体内部分子的平均 热运动动能不一定增大，D 错误。 例 7．当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法中正确的是（ ）． A．两种气体分子的平均动能相等 B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率 C．两种气体分子热运动的总动能相等 D．两种气体分子热运动的平均速率相等 【思路点拨】深刻理解分子的平均动能的概念及相关因素。 0r 0r 010r11 【答案】A、B 【解析】因温度是气体分子平均动能的标志，所以选项 A 正确．因为氢气分子和氧气 分子的质量不同，且 ，平均动能又相等，所以分子质量大的平均速率小， 故选项 D 错而选项 B 正确．虽然气体质量和分子平均动能都相等，但由于气体摩尔质量不 同，分子数目就不等，因此选项 C 错． 【总结升华】本题主要考查分子的平均动能的概念，要求掌握分子平均动能的相关因 素，才能作出正确的判断。 例 8．重 的气锤从 高处落下，打在质量为 的铁块上，要使铁块的 温度升高 以上，气锤至少应落下多少次？设气锤撞击铁块时做的功有 用来升高铁 块的温度[取 ，铁的比热容 ]． 【答案】 【解析】由机械能守恒得气锤下落到刚撞击铁块时刻的动能 由动能定理得，气锤撞击铁块所做的功 ， 则气锤撞击铁块用来升高铁块温度的功为 ． 使铁块温度升高 40℃所需的热量 　　 ． 设气锤应下落 次，才能使铁块温度升高 ，则由能的转化和守恒定律得 ． 所以， 。 【总结升华】这是一个气锤对铁块做功使铁块内能增加的过程，由于不计铁块的体积 变化，所以铁块的内能增加将完全表现为铁块分子动能的变化，即反映在铁块的温度变化上。 依据题意求出有多少机械能转化成了内能，或做了多少功，再依 求出相关量。 类型三、气体分子运动的统计规律 ( ) ( )2 2m H m O＜ 1000 kg 2.5m 200 kg 40℃ 60％ 210m/sg = 0.11 cal (g )c = ⋅／ ℃ 247 3 410 10 2.5 J 2.5 10 JkE mgh= = × × = × ． 40 2.5 10 JkW E= = ×－ 460 1.5 10 JW Wη = × = ×％ 3 50.11 200 10 40 8.8 10 calQ cm t= ∆ = × × × = × 5 68.8 10 4.2 J 3.696 10 J= × × = × n 40℃ ·nW Qη = 6 4 3.696 10 2471.5 10 Qn Wη ×= = =× Q cm t= ∆12 例 9．根据热力学理论可以计算出氨气分子在 时的平均速率约为 ，该温度 下一个标准大气压时氨气分子对单位面积器壁的单位时间的碰撞次数为 次，气体分 子的平均距离约为 ，试根据以上数据分析说明为什么研究单个分子的运动规律是不 现实的？ 【思路点拨】正确理解分子运动的特点，频繁地碰撞，使单个分子的速度的大小和方向 频繁地发生改变，即一个分子在某一时刻或某一位置的速度的大小和方向都具有偶然性。 【答案】见解析 【解析】因为分子运动的速率大，分子间的碰撞频繁，分子速度方向极易变化，单个分 子的运动规律根本无法研究，所以不现实． 【总结升华】正确理解分子运动的特点，知道由于频繁地碰撞，使单个分子的速度的大 小和方向频繁地发生改变，即一个分子在某一时刻或某一位置的速度的大小和方向都具有偶 然性。因而研究单个分子的运动也是没有意义的． 例 10．如图所示为两种不同温度气体分子的麦克斯韦速率分布曲线，其横坐标为速率， 纵坐标为对应这一速率的分子个数，可以看出，在任一温度下，既有速率很小的分子，也有 速率很大的分子．温度升高，只是分子的平均速率增大，并不能说明温度高的物付所有分子 速率都比温度低的物体分子速率大由图所示图中，你能判断 、 的大小吗？ 【答案】见解析 【解析】据麦克斯韦气体分子速率分布规律知，温度升高，气体分子速率大的占的比率 要增大，速率小的所占的比率要减小，这也就是我们前边学过的温度越高分子运动越剧烈。 所以 要大于 ． 【总结升华】正确理解麦克斯韦气体分子速率分布规律的正态分布曲线，知道对不同的 气体在不同的温度下，该曲线是不同的，即使对同一种气体，由于温度不同，曲线也不相同， 并 且 温 度 越 高 ， 速 率 大 的 分 子 所 占 的 比 率 增 加 ， 速 率 小 的 分 子 所 占 的 比 率 减 小 ． 0℃ 490m/s 233 10× 910 m－ 1T 2T 1T 2T13 【巩固练习】 一、选择题 1．当物体的温度升高时，下列说法正确的是（ ）． A．每个分子的温度都升高 B．每个分子的热运动都加剧 C．每个分子的动能都增大 D．物体分子的平均动能增大 2．关于温度，下列说法中正确的是（ ）． A．热运动速率大的分子，其温度高 B．热运动动能大的分子，其温度高 C．物体若失去一批速率大的分子，则物体的温度必然下降 D．温度相同的物体，它们分子的平均动能相等 3 ． 三 个 系 统 A 、 B 、 C 处 于 热 平 衡 状 态 ， 则 关 于 它 们 的 温 度 的 说 法 正 确 的 是 （ ）． A．它们的温度可以有较大的差别 B．它们的温度可以有微小的差别 C．它们的温度一定相同 D．无法判断温度的关系 4．关于各种温标的说法正确的是（ ）． A．摄氏温标和热力学温标的建立依据都是相同的 B．摄氏温标表示的温度值与热力学温标表示的温度值应始终相同 C．热力学温标比其他温标更科学 D．温标只是一种标准，没有什么科学性而言 5．有两个温度：T=35 K，t=35℃，关于它们所表示的温度的高低，则（ ）， A．T＞t B．T＜t C．T＝t D．无法比较 6．（2015 南阳期中）关于热力学温度的下列说法中，正确的是（ ）． A．热力学温度的 0K 等于－273.15℃ B．热力学温度与摄氏温度中每一度的大小是相同的 C．热力学温度的 0 度是不可能达到的 D．物体温度可能低于绝对零度 7．关于热力学温标和摄氏温标，下列说法中正确的是（ ）． A．热力学温标中的每 1K 与摄氏温标中每 1℃大小相等 B．热力学温度升高 1 K 大于摄氏温度升高 1℃ C．热力学温度升高 1 K 等于摄氏温度升高 1℃ D．某物体摄氏温度为 10℃，即热力学温度为 10 K 8．下列关于分子动能的说法，正确的是（ ）． A．物体的温度升高，每个分子的动能都增大 B．物体的温度升高，分子的总动能增大 C．如果分子的质量为 m，平均速率为 v，则其平均动能为 D．分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比 21 2 mv14 9．对于分子势能与体积的关系，下列说法中正确的是（ ）． A．物体体积增大，分子势能增大 B．气体分子的距离增大，分子势能减小 C．物体体积增大，分子势能有可能增大 D．物体体积减小，分子势能增大 10．一块 10℃的铁与一块 10℃的铝相比，以下说法中正确的是（ ）． A．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等 B．铁的每个分子动能与铝的每个分子的动能相等 C．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等 D．以上说法均不正确 11．当分子间距离大于 10r0（r0 是分子平衡距离）时，分子力可以认为是零，规定此时 分子势能为零．当分子间距离是平衡距离 r0 时，下面的说法中正确的是（ ）． A．分子力是零，分子势能也是零 B．分子力是零，分子势能不是零 C．分子力不是零，分子势能是零 D．分子力不是零，分子势能不是零 12．甲、乙两物体由同种物质组成，它们的质量和温度均相同，下列说法正确的是 （ ）． A．甲、乙两物体中每个分子的动能都相同 B．甲、乙两物体分子的平均动能相同 C．甲、乙两物体的内能一定相同 D．甲、乙两物体分子的平均动能有可能不同 13．以下说法中正确的是（ ）． A．物体机械能为零，内能不为零是可能的 B．温度相同、质量相同的物体具有相同的动能 C．温度越高，物体的内能越大 D．0℃的冰的内能比等质量的 0℃的水的内能大 14．有两个分子，用 r 表示它们之间的距离，当 r=r0 时，两分子间的斥力和引力相等， 使两个分子从相距很远处（r r0）逐渐靠近，直至不能靠近为止（r＜r0）．在整个过程两分 子间相互作用的势能（ ）． A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大加 15．一定质量的 0℃的冰熔化成 0℃的水时其分子动能之和 Ek 和分子势能之和 Ep 的变 化情况为（ ）． A．Ek 变大，Ep 变大 B．Ek 变小，Ep 变小 C．Ek 不变，Ep 变大 D．Ek 不变，Ep 变小 16．下列关于物体内能说法正确的是（　　） A．只有做功才能改变物体内能 B．温度相同的物体内能一定相等 15 C．0℃以上的物体才有内能 D．内能小的物体也可以向内能大的物体传递内能 17．(2016 济南三模)如图所示，甲分子固定于坐标原点 O，乙分子从无穷远 a 处由静 止释放，在分子力的作用下靠近甲。图中 b 点合外力表现为引力，且为数值最大处，d 点是 分子靠得最近处。则下列说法正确的是(　　) A．乙分子在 a 点势能最小 B．乙分子在 b 点动能最大 C．乙分子在 c 点动能最大 D．乙分子在 d 点加速度为零 18．(2016 唐山摸底)对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是(　　) A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 B．外界对物体做功，物体内能一定增加 C．温度越高，布朗运动越显著 D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小 E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大 二、填空题 19．如图所示为实验室温度计的示意图，它的最小刻度是 1℃，此 时它所示的温度是________℃． 三、解答题 20．对于某体积不变的理想气体，温度每升高 1℃，压强就增大了 t0℃时物体压强的 ， 设 t0℃时物体压强为 p0，则温度为 t 时，物体压强为多少？（用两种方式表示） 21．天气预报说某地某日的最高气温是 27℃，它是多少开尔文？进行低温研究时，热 力学温度是 2.5 K，它是多少摄氏度？ 22．用质量为 0.5 kg 的铁锤去击打质量为 50 g 的铁钉，已知铁锤击打铁钉时的速度为 12 m／s，且每次击打后铁锤不再弹起．如果在击打时有 80％的能量变成内能，并且这些热量 有 50％被铁钉吸收，现要使铁钉温度升高 10℃，问要击打铁钉多少次？[不计铁钉的体积变 化，铁的比热容为 460 J／(kg·℃)] 1 27316 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】温度是物体分子平均动能的标志，不能表示每一个分子的情况。 2．【答案】C、D 【解析】单个分子的温度无意义。 3．【答案】C 【解析】处于热平衡状态的系统，宏观上的标志就是温度相同。 4．【答案】C 【解析】用不同的温标表示同一温度，数值一般是不同的，而热力学温标从理论上规定 了零度，故 C 正确。 5．【答案】B 【解析】由 T=273.15 K+t 知，B 正确。 6．【答案】A、B、C 【解析】根据 ，热力学温度的 0K 相当于摄氏温度的－273.15℃，故 A 正确；摄氏温度与热力学温度的差别为所选的零值的起点不同，单位不同，但每一度表示的 冷热差别是相同的，摄氏温度的每 和热力学是温度的每 1K 的大小相同，故 B 正确；绝 对零度是低温极限，表示分子热运动停止，无论怎样的科学技术，永远达不到，故 C 正确 D 错误．故选 ABC 7．【答案】A、C 【解析】热力学温标和摄氏温标尽管是不同标准的计数方式，但仅是起点不同，热力学 温标中变化 1 K 与摄氏温度中变化 l℃是相同的，故 A、C 对，B 错：摄氏温度为 10℃的物 体，热力学温度为 283 K，D 错． 8．【答案】B、D 【解析】温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，但是其中个别 分子的动能却有可能减小，A 错，B 对．分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与 所有分子总数的比值，即 ，所以 C 错，D 对． 9．【答案】C 【解析】分子势能与物体的体积和物体的存在状态都有关，一般来说，物体体积增大， 分子势能增大，但有些物质除外，如 0℃的水结成 0℃的冰，体积增大，但分子势能减小， 故 C 正确． 10．【答案】D 【解析】两物体温度相等，说明它们的分子平均动能相等，因为温度是分子运动平均动 能的标志；由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样，分子总动能才相等， 故 A 错；分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的 速率都是不同的，有快的也有慢的，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故 B 错；虽 然分子的平均动能相等，但铁分子、铝分子质量不等，因此分子平均速率不等，m 铝＜m 铁， ，所以 C 错；故 D 正确． 11．【答案】B 【解析】根据分子力随分子间距离的变化关系知，r=r0 时，分子力为 0．根据分子力做 273.15 KT t= + 1℃ 2 2 2 1 2 2 1 1 1 12 2 2 2 n k mv mv mv E mvn + + + = = v v>铝 铁17 功与分子势能的关系知，r＞10r0 时分子势能为 0；r=r0 时，分子势能最小，并且小于 0，故 B 对． 12．【答案】B 【解析】温度是分子平均动能的标志，故 B 选项正确，D 选项错误；物体的内能与温 度、体积与分子总数有关，所以甲、乙两物体的内能不一定相同． 13．【答案】A 【解析】内能是物体内所有分子的动能和分子势能的总和，而机械能是物体做机械运动 的动能和势能的总和，物体可以在具有内能的同时不具有机械能，因此 A 正确；物体内能 的大小是由物体的温度、体积等因素共同决定的，当某一相关因素相同时，不能说明物体的 内能相同，反之亦然，因此 B 和 C 错；因为 0℃的冰熔化为 0℃的水要吸收热量或对它做功， 所以 0℃水的内能比等质量的 0℃的冰的内能大，因此 D 错． 14．【答案】D 【解析】设无穷远处分子势能为零，则可得出如图所示的 分子势能曲线，由曲线可知，当分子由相距很远处互相靠近时， 分子势能先减小，到 r=r0 时，分子势能最小；当 r＜r0 时，分子间 距离减小，分子势能增加． 15．【答案】C 【解析】因为冰熔化时温度不变，所以分子的平均动能不变， 再考虑到分子的总数不变，所以可以判断 E。不变；注意到熔化过程中要吸热，同时由于冰 熔化咸水时体积将减小，外界对系统做功。做功和热传递都使内能增加，由此可以判断 Ep 必变大，故正确选项为 C． 16. 【答案】D 【解析】改变内能的方式有做功和热传递，故 A 错误； 内能与物体的质量、温度以及状态有关，仅温度关系无法比较两个物体的内能，故 B 错误； 一切物体都有内能，故 C 错误； 热传递的条件：有温度差，可能从内能小的物体向内能大的物体传递内能，故 D 正确． 17. 【答案】C 【解析】乙分子由 a 运动到 c，分子力表现为引力，分子力做正功，动能增大，分子势 能减小，所以乙分子在 c 处分子势能最小，在 c 处动能最大，故 A、B 错误，C 正确；由题 图可知，乙在 d 点时受到的分子力最大，所以乙分子在 d 处的加速度最大，故 D 错误。 18. 【答案】ACE 【解析】温度高的物体分子平均动能一定大，但是内能不一定大，选项 A 正确；外界 对物体做功，若物体散热，物体内能不一定增加，选项 B 错误；温度越高，布朗运动越显 著，选项 C 正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力可能先增大后减小，选项 D 错误； 当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项 E 正确。 二、填空题 19．【答案】－2 三、解答题18 20．【答案】 ，其中 T=273 K+t。 21．【答案】300 K；－270.5℃。 22.【答案】 【解析】 设铁钉温度升高Δt=10℃需要击打 n 次，则有： ． 代入已知数据可解得击打次数为： ． 0 0 1 273 273t p Ttp p  = + =   16 2 1 2 1 2/ 2n m v cm tη η⋅ ⋅ ⋅ = ∆ 2 2 1 2 12 /( ) 16n cm t m vη η= ∆ ⋅ ⋅ =