知识讲解 机械波的产生和传播

1 机械波的产生和传播 【学习目标】 1．知道直线上波的形成过程． 2．理解什么是机械波，确认波是传播振动形式和传递能量的一种方式． 3．知道什么是横波、波峰和波谷． 4．知道什么是纵波、密部和疏部． 【要点梳理】 要点一、机械波 1．机械波的形成 （1）介质：能够传播机械振动的物质叫介质，它可以是固、液、气三态中任意一种．可以把介质 看成由许多质点构成，质点与相邻质点互相联系． （2）平衡位置：在没有外来振动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在位置称为各自 的平衡位置． （3）波源：由于外来的扰动，在水、绳及空气的某一质点会引起振动，首先振动的这个质点即为 波源． （4）由于介质之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，波源周围质点跟着 波源做受迫振动获得能量后，再带动邻近质点振动，于是振动就在介质中由近及远地传播． （5）尽管各个质点都在重复波源的振动，但是各个质点振动的步调是不一致的，沿着波的传播方 向离波源远的质点开始振动的时间要落后于离波源近的质点．这就是说，在同一时刻，介质中各个质 点离开平衡位置的位移是不相同的，这样就形成了凸凹相间（或疏密相间）的波形． 2．均匀介质中的横波形成过程 波源（被手握住的绳端）上、下做简谐振动，如图． 水平均质绳上的振动传播过程，如图．2 要点二、机械波形成的条件及分类 1．机械波形成的条件 （1）有持续振动的波源．（也叫振源） （2）传播振动的介质． 波源做简谐运动时，在均匀介质中传播形成简谐波． 2．波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低 处叫波谷． 3 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．质点分布密的部分叫密部， 分布疏的部分叫疏部． 要点诠释：气体、液体、固体都能传播纵波，但气体不能传播横波因为气体不能发生剪切形变， 无法传播横波． 3．横波和纵波的区别 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方 向相互垂直，这种波叫横波 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在 同一直线上，这种波叫纵波 介质 只能在固体中传播 在固体、液体和气体中均能传播．声波是纵波 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 要点三、振动与波 1．振动与波动的关系 类别 振动 波动 运动现象 振动是单个质点所表现出的周而复始的 运动现象 波动是质点群联合起来表现出的周而复始 的运动现象 运动成因 质点由于某种原因离开平衡位置，同时受 到指向平衡位置的力——回复力的作用 介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运 动，并将振动形式由近及远的传播开，各 质点间存在相互作用的弹力 联系 （1）振动是波动的起因，波动是振动的传播 （2）有波动一定有振动，有振动不一 定有波动（3）波动的周期等于质点振动的周期 2．振动与波动的区别 （1）从运动对象看： ①振动是一个质点或物体以平衡位置为中心的往复运动． ②波动是在波源的带动下，介质中大量质点依次发生振动而形成的集体运动． （2）从运动原因看： ①振动是由于质点受回复力作用的结果． ②波动是由于介质中相邻质点的带动的结果． （3）从能量变化看： ①振动系统的动能和势能相互转化，对简谐运动来说，转化过程中总机械能保持不变． ②波传播过程中，介质里每一振动质点的动能和势能同时达到最大，同时达到最小，质点的机械 能在最大与最小值之间变化，而每个质点在不断地吸收和放出能量，因而波的传播过程也是能量的传 播过程． 3．“带动看齐”法分析质点的振动方向 在波的传播中，靠近波源的质点带动后面的质点运动，离波源远的质点追随离波源近的质点．用 “带动看齐”的思路可分析各个质点的振动方向．4 方法：在质点 靠近波源一方附近的图像上另找一点 ，若 在 上方，则 向上运动，若 在 下方，则 向下运动，如图所示． 4．波传播了运动形式，传递了能量，传递了信息 （1）各质点都做受迫振动，其振动的频率（或周期）都与波源的频率（或周期）相同，各质点的 起振方向都与波源相同，但不同步，离波源越远的质点振动越滞后． （2）机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中各质点并不随波迁移，而是在自 己的平衡位置附近振动．在横波中，波动方向与振动方向垂直．均匀介质中，波动是匀速运动，振动 是变速运动． （3）介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟着前一质点，故可 根据前一质点的位置而确定后一质点的运动方向．此外，若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动 的振幅应相同． （4）机械波在传播时也传递了信息． 【典型例题】 类型一、机械波的理解 例 1．在机械波中有（ ）． A．各质点都在各自的平衡位置附近振动 B．相邻质点间必有相互作用力 C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点 D．各质点也随波的传播而迁移 【思路点拨】波传播的特点是离波源近的质点带动离波源远的质点振动，离波源远的质点重复离 波源近的质点的运动，因此各相邻质点间必须有力的作用，但各质点只能在平衡位置附近做简谐运 动． P P＇ P＇ P P P＇ P P5 【答案】A、B、C 【解析】振源的振动使其周围质点依次振动，之所以能依次振动下去，就是依靠了相邻质点间的 相互作用力；沿波的传播方向，后一质点的振动必滞后于前一质点的振动；质点只在平衡位置附近振 动，并不随波迁移． 【总结升华】波传播的特点是离波源近的质点带动离波源远的质点振动，离波源远的质点重复离 波源近的质点的运动，因此各相邻质点间必须有力的作用，但各质点只能在平衡位置附近做简谐运 动． 举一反三: 【高清课堂：机械波的产生和传播 例 1】 【变式 1】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ） A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同 【答案】D 【解析】对于横波，质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。对于纵波，（如弹簧振子）质点 的震动和传播的方向是平行的，所以 A 错；绳上相距半个波长是绳长，并不等于半个波长，因为绳子 此时是弯曲的，B 错；质点并不随着波的传播而移动,它只做周期的震动，C 错；相隔一个周期的所有 时刻，简谐波的图象都是相同的，D 正确。 举一反三: 【高清课堂：机械波的产生和传播 例 6】 【变式 2】一列沿 方向传播的横波，其振幅为 ，波长为 ，某一时刻波的图象如图所示。在 该时刻，某一质点的坐标为 ，经过四分之一周期后，该质点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 类型二、波动中质点振动方向的判断 例 2．如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中 为波源．设 波源的振动周期为 ，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过 质点 开始起振，则下 列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是（ ）． x A λ 0λ（ ，） 5 , 0 4 λ Aλ，－ Aλ， 5 4 Aλ， O T 4 T 16 A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点 起振最晚 B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的 C．图中质点 的振动完全重复质点 的振动，只是质点 振动时，通过平衡位置或最大位移的时 间总是比质点 通过的相同位置时落后 D．只要图中所有质点都已振动了，质点 与质点 的振动步调就完全一致，但如果质点 发生的 是第 次振动，则质点 发生的就是第 次振动 【答案】A、C、D 【解析】据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振劫，所以起振方向相 同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后 的时间．所以选项 A、C 正确，B 项错误；由 题意知，质点 比质点 应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点 与质点 步调完全一致， 所以选项 D 正确． 【总结升华】质点振动方向的判断，关键搞清波的形成，才能理解各质点的振动情况． 举一反三: 【高清课堂：机械波的产生和传播 例 2】 【变式】如图所示是以质点 为波源的机械波沿着一根固定的轻绳传播到质点 的波形图，则质 点 刚开始振动时的方向为（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【解析】因为每一个点都是重复它前面那个点的运动规律。因此 点将要发生的运动就是 点的 运动情况。由图可知，波向左传播， 向上振动。因此 刚开始振动时的方向是向上。 类型三、已知质点振动方向，找波的传播方向 例 3．（2014 宝坻校级期中）简谐横波某时刻的波形图如图所示，由此图可知(　　)． A. 若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的 9 8 7 8 7 4 T 1 9 1 100 9 98 4 T 9 1 1 9 P Q P Q P Q P7 B. 若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的 C. 若波从右向左传播，则质点 c 向下运动 D. 若波从右向左传播，则质点 d 向上运动 【答案】BD 【解析】若波从左向右传播，根据“上下坡法”可知：a、b 点向上运动，c、d 点向下运动，可知 B 正确，A 错误；若波从右向左传播，同理可知：a、b 点向下运动，c、d 点向上运动，可知 C 错误， D 正确． 举一反三: 【高清课堂：机械波的产生和传播 例 3】 【变式】一列简谐横波在 轴上传播，某时刻的波形图如图所示， 为三个质元， 正向 上运动。由此可知（ ） A．该波沿 轴正方向传播 B． 正向上运动 C．该时刻以后 比 先到达平衡位置 D．该时刻以后 比 先到达离平衡位置最远处 【答案】ABC 【解析】由 点的振动方向向上，可判断波的传播方向，确定 的运动方向，并能比较 两点 回到平衡位置的先后． 正向上运动，振动比左侧波峰迟，波向右传播．故 A 正确．根据波形的平移规律， 点正向下 运动．故 B 正确．此时 向上运动，比 先到平衡位置．故 C 正确．由图及运动方向判断， 比 先 到达离平衡位置最远处．故 D 错误． 故选 ABC． 类型四、振动和波的关系 例 4.（2016 岳阳二模）图（a）为一列简谐横波在 t=2s 时刻波形图，图（b）为媒质中平衡位置 在 x=1.5m 处的振动图象，P 是平衡位置为 x=2m 的质点，下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向向右 B．波速为 0.5m/s C．0～2s 时间内，P 运动的路程为 8cm D．0～2s 时间内，P 向 y 轴正运动 E．当 t=7s 时，P 点恰好回到平衡位置 【答案】BCE． x a b c、 、 a x c b c b c a c b c、 a c b c c b8 【解析】A、根据图（b）的振动图象可知，在 x=1.5m 处的质点在 t=2s 时振动方向向下，所以该 波向左传播，故 A 错误； B、由图（a）可知该简谐横波波长为 2m，由图（b）知周期为 4s，则波速为 m/s=0.5m/s， 故 B 正确； C、由于 t=2s 时，质点 P 在波谷，且 2s=0.5T，所以质点 P 的路程为 2A=8cm，故 C 正确； D、由于该波向左传播，由图（a）可知 t=2s 时，质点 P 已经在波谷，所以可知 0～2s 时间内，P 向 y 轴负方向运动，故 D 错误； E、当 t=7s 时，△t=5s= ，P 恰好回平衡位置，故 E 正确． 故选：BCE． 【总结升华】熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与传播方向、利用周期表示时间，求质点 的路程、注意时间和空间周期性的对应． 举一反三: 【高清课堂：机械波的产生和传播 例 4】 【变式】一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图所示，则图中 四点此时刻 具有相同运动方向的是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】BC 【解析】在横波的图象中，我们可用“上坡下，下坡上”的经验来判断质点的振动方向或波的传 播方向.利用该结论，不论波向左或向右传播，可直观地看出， 和 ， 和 的振动方向是一样的. 类型五、波的形成 例 5．图（a）中有一条均匀的绳， 是绳上一系列等间隔的点．现有一列简谐横波沿此 绳传播．某时刻，绳上 四点的位置和运动方向如图（b）所示（其他点的运动情况未画 出），其中点 的位移为零，向上运动，点 的位移达到最大值．试在图（c）中画出再经过 周期时 点 的位置和速度方向，其他点不必画．[图（c）的横、纵坐标与图（a）、（b）完全相同] 2 4v T λ= = 5 4T a b c d、 、 、 a c a d b c b d a d b c 1 2 3 4、、、 9 10 11 12、 、 、 12 9 3 4 3 4 5 6、、、9 【思路点拨】根据横波的形成原理，由题中给出 四点的位置和运动方向。可画出其他 各点的位置和运动方向，如图实线所示，居中的直线为各点的平衡位置。 【解析】根据横波的形成原理，由题中给出 四点的位置和运动方向。可画出其他各点 的位置和运动方向，如图实线所示，居中的直线为各点的平衡位置。根据各点此时的运动方向，即可 找到再过 各个质点的位置和运动方向．如图虚线所示． 则可知经过 周期时点 的位置和速度方向，如图所示． 【总结升华】本题仅给出波形的一部分，要求考生从波形的移动来判断某一时刻绳子上各点的位 移和速度，标出速度的大小和方向，实际考查了波的形成过程，考查了考生分析、判断、解决问题的 能力．确实是一道理论联系实际的好题．当你对波的知识理解不清时，请你多画一些不同时刻介质形 成波形的图做比较。 举一反三: 【高清课堂：机械波的产生和传播 例 7】 【变式】如图，沿波的传播方向上有间距均为 的六个质点 ，均静止在各自 的平衡位置，一列横波以 的速度水平向右传播， 时到达质点 ， 开始由平衡位置向上运 动， 时，质点 第一次到达最高点，则在 这段时间内（ ） A．质点 的加速度逐渐增大 B．质点 的速度逐渐增大 C．质点 向下运动 D．质点 保持静止 【 答 案 】 ACD 9 10 11 12、 、 、 9 10 11 12、 、 、 3 4T 3 4 3 4 5 6、、、 1m a b c d e f、 、 、 、 、 1m/s 0t = a a 1st = a 4s 5st＜ ＜ c a d f10 【巩固练习】 一、选择题 1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（ ）． A．振动是波形成的原因，波是振动的传播形式 B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象 C．波的传播速度就是质点振动的速度 D．波源停止振动时，波立即停止传播 2.（2016 海淀区模拟）北京时间 2013 年 4 月 20 日 8 时 2 分四川雅安地区发生 7.0 级强烈地震， 地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4km/s 和 9km/s．一种简易地震仪由竖直弹簧振子 P 和水平 弹簧振子 H 组成（如图所示）．假设震源在地震仪下方，观察到两振子相差 5s 开始振动，则（　　） A．P 先开始振动，震源距地震仪约 36km B．P 先开始振动，震源距地震仪约 25km C．H 先开始振动，震源距地震仪约 36km D．H 先开始振动，震源距地震仪约 25km 3．关于波动下列说法正确的是（ ）． A．介质中的质点随波的传播而迁移 B．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 C．波不但传递能量，还能传递信息 D．波传播的速度和质点振动速度相同 4．沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时（ ）． A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失 B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失 C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动 D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动 5．图为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d 为介质中的四个质点．a 在波峰，d 在波谷，c 在平衡位置，b 的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为 aa、ab、ac、ad，它们的速 度大小分别为 va、vb、vc、vd，则（ ）． A．ac＜ab＜aa=ad B．ac＞ab＞aa=ad=0 C．va=vd＞vb＞vc D．va=vd＜vb＜vc 6．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，此时刻质点，的运动方向向下，则（ ）．11 A．该波向左传播 B．质点 B 和 D 的运动方向相同 C．质点 C 比质点 B 先回到平衡位置 D．此时质点 F 和 H 的加速度相同 7．(2015 河南高三测试)一列简谐横波沿 x 轴的正向传播，振幅为 2cm，已知在 t＝0 时刻相距 30 m 的两质点 a、b 的位移都是 1 cm，但运动方向相反，其中质点 a 沿 y 轴负向，如图所示，下列说法 正确的是(　　) A．t＝0 时刻，两质点 a、b 的加速度相同 B．两质点 a、b 的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍 C．质点 a 的速度最大时，质点 b 的速度为零 D．质点 a 的速度最大时，质点 b 正在向上运动 E．当质点 b 的位移为＋2 cm 时，质点 a 的位移为负 8．如图所示，画出了一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知（ ）． A．质点 b 此时位移为零 B．质点 b 此时向－y 方向运动 C．质点 d 的振幅是 2 cm D．质点 a 再经过 通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是 4 cm 9．振源 A 带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图甲所示，规定绳上各质点向上 运动方向为正方向，从波传播到绳上 P 点开始计时，能表示 P 点在第一个周期内振动的图像是图乙中 的（ ）． 2 T12 10．一列在竖直方向向上振动的简谐波沿水平的 x 轴正方向传播，振幅为 20 cm，周期为 4×10－ 2 s．现沿 x 轴任意取五个相邻的点 P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上， 大小都为 10 cm．则在此时刻，P1、P2、P3、P4 四点可能的运动是（ ）． A．P1 向下，P2 向上，P3 向下，P4 向上 B．P1 向上，P2 向下，P3 向上，P4 向下 C．P1 向下，P2 向下，P3 向上，P4 向上 D．P1 向上，P2 向上，P3 向上，P4 向上 二、填空题 11．（2014 永州三模）一列简谐波在 t=0 时刻的波形图如图所示，此时质点 P 正在向 y 轴正方向 运动，经 0.1 第一次到达波峰位置，由此可知该波沿 x 轴 （选填“正方向”或“负方向”）传 播，t=0.7s 时，质点 P 的位移为 cm 三、解答题 12．在地球上生活的人能不断地听到外面传来的各种声响，而登月宇航员却感到月球周围一片寂 静，即使两个宇航员面对面讲话也无法听到，试用本节学过的知识解释． 13.（2016 铜仁市校级模拟）一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做 匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经 t1=5s 后听到回声，听到 回声后又行驶了 t2=10s，司机第二次鸣笛，又经 t3=2s 后听到回声，请根据以上数据判断客车是否超速 行驶．（已知此高速路段最高限速为 120km/h，声音在空气中的传播速度为 340m/s） 14．如图 12-1-16 所示是一列简谐横波某时刻的波形图，图中 P 点为介质中的一质点，此时刻恰 好过平衡位置，已知其振动周期 T=0.4 s．求至少过多长时间 P 质点到达波峰？ 15．如图 12-1-17 甲为波源 1 的振动图像，图 12-1-17 乙为均匀介质中一些均匀分布等间距的质点 在 t=1 s 时的振动状态．请在图 12-1-17 丙中画出 t=5 s 时质点的振动状态．13 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A、B 2.【答案】A． 【解析】纵波的速度快，纵波先到，所以 P 先开始振动，根据 ，得到 x=36km．故 A 正确，B、C、D 错误． 故选：A． 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】波的形成需要波源和介质，当波源突然停止振动时，先是离波源较近的质点停止振动， 较远的质点仍在振动，但一会儿也会停止振动．C 项正确． 5．【答案】A、D 6．【答案】A、C、D 【解析】由“带动”法可知，已知 F 向下振动，其相邻的前边的质点一定在下边，即可知波的传 播方向向左．因此质点 D、E 的运动方向也向下，而质点 A、B、H 的运动方向向上．故 A 选项正 确．B 选项错误． 质点 F、H 相对各自平衡位置的位移相同，由机械振动的运动学特征 a=－kx／m，可知两质点的 加速度相同．D 选项正确．质点 C 直接从最大位移处回到平衡位置，即 tC=T／4；而质点 B 要先运动 到最大位移处，再回到平衡位置，故 tB＞T／4=tC．C 选项正确． 7．【答案】ADE 【解析】a、b 两个质点都做简谐运动，t＝0 时刻 a、b 两质点的位移相同，根据简谐运动的特征： ，得知加速度相同．故选项 A 正确；图示时刻两质点位移相同，速度相反，但不是反相点， 所以 a、b 两质点的平衡位置间的距离不是半波长的奇数倍．故选项 B 错误；由图看出，a 正向平衡位 置运动，速度增大，b 正向波峰运动，速度减小，当 a 通过 1 cm 位移到达平衡位置时，b 还没有到达 波峰，则 a 质点速度最大时，b 质点速度不为零．故选项 C 错误，选项 D 正确；由上分析可知，当 b 质点位移为＋2 cm 时，a 质点位于平衡位置下方，位移为负值．故选项 E 正确． 8．【答案】A、C 【解析】由波形知，质点 b 在平衡位置，所以其位移此刻为 0，选项 A 正确；因波向右传播，波 源在左侧，在质点 b 的左侧选一参考点 b＇，由题图知 b＇在 b 上方，所以质点 b 此时向+y 方向运动， 选项 B 错误；简谐波传播过程中，介质各质点振幅相同，所以质点 d 的振幅是 2 cm，选项 C 正确；再 过 的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm，故选项 D 错误． 1 2 5sx x v v − = kxa m = − 2 T14 9．【答案】C 【解析】由波形图可知，此时波动刚传到 Q 点，Q 点的起振方向向上。因各点的起振方向相同， 故 P 点应从平衡位置向上振动。故 C 正确。A、B、D 错误． 10．【答案】A、B 【解析】特别要注意：题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图中（a）或 （b）所示的一种．在（a）中，由平移法可知 P1、P3、P5 向下运动，P2、P4 向上运动．在（b）中，由 平移法可知 P1、P3、P5 向上运动，P2、P4 向下运动． 二、填空题 11．【答案】正方向；-5 【解析】P 点向上运动，根据上下坡法，波向右传播 质点 P 正向 y 轴正方向运动，经 0.1 第一次到达波峰位置，故 ，解得：T=0.4s， ，故 0.7s 时刻时，质点 P 在波谷，位移为-5cm 三、解答题 12．【答案】见解析 【解析】我们能听到声响，实际是感受到了声波，声波（机械波）的产生必须具备两个条件，即 波源和介质．在月球周围没有能传播声波的介质，因此波源的振动不能向外传播，因而在月球上不能 听到声音． 13.【答案】客车是超速． 【解析】设客车的速度为 v1，声音的速度为 v2，第一次鸣笛时客车离隧道口的距离为 L1，第二次 鸣笛时客车离隧道口的距离为 L2， 则有： 又 由以上三式联立可得： m/s≈136 km/h＞120 km/h， 故客车超速行驶． 14．【答案】见解析 1 0.1s4T = 30.7 (1 )4t s T= = + 2 1 1 1 12v t L v t= − 2 3 2 1 32v t L v t= − 2 1 1 1 2( )L L v t t= − + 2 1 37.89 vv = ≈15 【解析】题中已知条件没有给出 P 质点此刻过平衡位置的振动方向，也没有给定波的传播方向， 不妨假定 P 质点此时正向上振动。波向右传播，则至少需要 l／4 个周期的时间，即至少需 0.1 s P 质点 到达波峰． 15．【答案】见解析 【解析】质点的振动状态如图所示．