知识讲解 波长、频率和波速

1 波长、频率和波速 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相 等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波 中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用 表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介 质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用 表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速 度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播， 波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长 、频率 （或周期 ）和波速 三者的关系为： ． 根据 ，则有 。 3．波长 、波速 、频率 的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与 无直接关系． （2）速度 取决于介质的物理性质，它与 无直接关系．只要介质不变， 就不变，而不取 决于 ；反之如果介质变， 也一定变． （3）波长 则取决于 和 。只要 其中一个发生变化，其 值必然发生变化，从而保持 或 的关系． 总之，尽管波速与频率或周期可以由公式 或 进行计算，但不能认为波速与波长、 周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别 取决于介质与波源． 要点二、波长、频率和波速的求解方法 λ f λ f T v v T λ= 1T f = v fλ= λ v f v λ、 v T λ、 v T λ、 v λ v T v T、 λ /v Tλ= v fλ= /v Tλ= v fλ=2 1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或 周期。 分析方法：平移法、描点法 此类题求解应首先依据两个时刻的波形图确定出这一段的传播距离 与波长 的关系，由此也就知 道时间差 与周期 的关系，再去依题求解．但一定要注意多解问题，即波在传播方向的双向性和时 间、空间上的周期性． （1）由于波传播的距离 与波长 的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若 与 有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合题意的有限解或唯一解． （2）由于波形变化的时间 与周期 的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若 与 有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合条件的有限解或唯一解． （3）由于波传播方向的不确定，则有两种可能对应上述（1）或（2），则必有两组系列解．这里 更要注意约束条件，以求出符合题意的相应的有限解． 2．波动图像与振动图像相联系问题的求解 此类题重点考查波动与振动的联系与区别．解题时要注意审题，区别波动图像与振动图像，以及 由于振动和波的周期性而引起的多解性．一般可以从图上获得 及波长 的信息． 3．应用波动图像和关系式确定波长 （1）波动图像． ①在波动图像上，振动相位总是相同的两个相邻质点问的距离． ②在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离． ③在波动图像上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离． 要点诠释：“总是”和“相邻”两个关键词，“总是”是指每时每刻． 凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相． 凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反 相． （2）关系式：由 得 。 4．对于给定的波形，质点振动方向与波的传播方向密切相关，质点的振动方向有如下规律 （1）质点的起振方向跟振源的起振方向一定相同． （2）处于最大位移的质点一定将向平衡位置运动． （3）处于最大位移两侧半波长范围内的质点振动方向一定相反． （4）对于横波最大位移点两侧，哪侧 波长上的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向传 播． 【典型例题】 类型一、波长的概念 例 1．关于波长的下列说法中正确的是（ ）． A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 【思路点拨】波长，从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系 上；（3）从波形图上． 【答案】A、C s λ t∆ T s λ s λ t∆ T t∆ T T λ v T λ= vTλ = l/43 【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故 A 项正确；由波形图可见， 在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故 B 项错误；速度最大且 相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以 C 项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长 A 的整数倍，故 D 项不正确． 【总结升华】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上； （2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上． 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例 8】 【变式】一列简谐横波沿 轴正方向传播，频率为 ，某时刻的波形如图所示，介质中质元 在距原点 为 处，质元 在距原点 处，从图象对应时刻算起，质元 的状态与图示时刻质 元 的运动状态相同所需的最短时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 例 2．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的（ ）． A．周期 B．波速 C．波长 D．频率 【答案】C 【解析】本题通过波的图像考查周期、波速、波长、频率等基本概念．由于题申图像是波动图像， 横轴表示的是不同质点在平衡位置之间的间距，不能够得出周期，A 项错误；由图可知该波的波长， 但无法求出时间，所以不知波速，B 项错误，C 项正确：由于不知周期，所以无法求出频率，D 项错 误． 类型二、波长、波速和频率的关系 例 3．从甲地向乙地发出频率为 的声波，看当波速为 时，在甲、乙两地间有若干 个完整波形的波，当波速为 时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相 距多少米？ 【思路点拨】波传播的频率只由波源决定． x 5Hz A O 8cm B 16cm A B 0.08s 0.12s 0.14s 0.16s 50 Hz 330 m/s 340 m/s4 【答案】见解析 【解析】由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为： ， ． 设波速为 时，甲、乙两地间有 个完整波形，据题意有： ． 所以 ， 所以甲、乙两地间距离为 ． 【总结升华】解此题时要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定．公 式 只反映了各物理量的数值关系． 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例 1】 【变式】一列横波在 轴线上传播，在 和 时，波形曲线分别如图中实线和虚线 所示： （1）由图中读出波的振幅和波长 （2）设周期大于 ，波向右传播，波速多大？ 若波向左传播，波速多大？ （3）设周期小于 ，且波速为 ，求波的传播方向。 【答案】见解析 【解析】（1）振幅为 ，波长为 （2）因为周期大于 ，波只向右传播了四分之一波长，波速 1 1 340 m50 v f λ = = 2 2 330 m50 v f λ = = 330 m/s n 1 2( 1)n nλ λ− = 1 1 2 340 34340 330n λ λ λ= = =− − 2 33034 m 224.4m50s nλ= = × = v fT λ λ= = x 1 0t = 2 0.005st = 2 1t t−（ ） 2 1t t−（ ） 6000m/s 0.2cm 8m 2 1t t−（ ）5 ． （3）若周期小于 ，则在这段时间内 ． 例 4.（2016 黄浦区一模）一列简谐横波沿 x 轴传播，波长为 1.2m，振幅为 A．当坐标为 x=0 处 质元的位移为 且向 y 轴负方向运动时．坐标为 x=0.4m 处质元的位移为 ．当坐标为 x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向 y 轴正方向运动时，x=0.4m 处质元的位移和运动方向分别为（　　） A． 、沿 y 轴正方向 B． ，沿 y 轴负方向 C． 、沿 y 轴正方向 D． 、沿 y 轴负方向 【答案】C． 【解析】坐标为 x=0 处质元与坐标为 x=0.4m 处质元间距为 0.4m 小于半个波长，坐标为 x=0.2m 处 的质元与他们一定在同一波沿上处在平衡位置向 y 轴负方向运动，坐标为 x=0.4m 处质元也向 y 轴负方 向运动． 当坐标为 x=0.2m 处的质元位于平衡位置且向 y 轴正方向运动时经历时间是半个周期的奇数倍．在 这段时间坐标为 x=0.4m 处质元运动到对称点即位移为 ，运动方向与原来相反，C 正确． 故选 C． 【高清课堂：波长、频率和波速 例 4】 【变式】一简谐波某时刻的波形如图所示，已知波的传播速度为 ,经过时间 后，波形变为 图中虚线所示，则 的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 类型三、根据质点振动求描述波的物理量 1 24 400m/s0.005 0.005 sv T t λλ= = = = = 2 1t t−（ ） 36000 0.005 30m 3 4s vt λ= = × = = 3 2 A− 3 2 A 1 2 A− 1 2 A− 3 2 A− 3 2 A− 3 2 A− 1m/s t t 1s 2s 3s 4s6 例 5．一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时的波形如图所示，已知 t＝0.6 s 时，B 点第三次 出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝50 cm 处的质点 A 回到平衡位置的最短时间为多少？ 【答案】0.24 s　0.1 s 【解析】由题意得 ，解得 T＝0.24 s 由图象可知，λ＝120 cm＝1.2 m， x＝50 cm 处的质点 A 回到平衡位置的最短时间为 . 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例２】 【变式】 两点间相距 ，两点间有两个波谷，某时刻， 均在平衡位置，求波长的可 能值。 若再经过 ， 质点第一次到达波峰位置，并已知波沿 轴正方向传播。求：波传播的速度 大小。 【答案】见解析 【解析】根据题意，波长的可能值有如下图四种情况： 波传播的速度大小，对于（1）图： ； ； ． （2）（3）（4）图同理，略。 类型四、已知质点振动图像和波动图像求波的传播方向 例 6．如图所示，图（ ）为某一列波在 时的图像，图（ ）为参与该波的质点 的振动 12 2t T= =5m/sv T λ= =0.1sxt v ′ = a b、 3m a b、 1st = a x 31s 4t T= = 4 s3T = 1.5m 1.125m/s4 s3 v T λ= = = a 1.0 st = b P7 图像． （1）求该列波的波速； （2）求再经过 时 质点的路程； （3）波的传播方向． 【答案】见解析 【解析】（1）根据两图像得 ， ，所以 ． （2） 内的路程为 ． （3）由（ ）图知 质点在 时沿 轴负方向振动，故（ ）图中波向左传播． 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例 3】 【变式】如图为一列横波某时刻的波形图，已知波源的振动频率为 ，此时刻 点向下运动， 两点相距 ，则（ ） A、波向右传播 B、波长是 C、波速是 D、 点此时具有最小的加速度 【答案】ABC 类型五、已知质点坐标求波长 例 7．如图所示， 是一列简谐横波中的两点．某时刻， 正处于正向最大位移处，另一点 恰好通过平衡位置向 方向振动．已知 的横坐标分别为 ，并且波长 符合 不等式： ，求波长 ． 3.5 s P 4 mλ = 1.0 sT = 4m / sv T λ= = 3.5 s 3.5 4 3.5 0.8 m 2.8 ms A= × = × = b P 1.0 s y a 2Hz a bc 10cm 20cm 0.4m/s c A B、 A B y- A B、 0 70 mA Bx x= =、 λ 20 m 80 mλ＜ ＜ λ8 【思路点拨】已知波上的两个特殊质点，求解波长；如果题目已知条件无任何限制，求出的波长 应为两组解；如果题目已知条件中对波长加了限制，则从两组解中分别求出有限个解；如果题目中已 知条件加了波的传播方向的限制，则只有一组通解． 【答案】见解析 【解析】该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则 之间平衡位置的距离 ，其中 是小于 的距离．由某时刻 的位置及振动方向可以判断， 应为 或 ． （ 1 ） 若 ， 则 可 写 出 通 式 ， 得 ， 所 以 波 长 通 式 为 ， 其 中 ， 将 依 次 代 入 通 式 解 得 ，由已知 的限制条件得波长应为 或 或 ，且该波向 方向传播。 （2）若 ，则可写出通式 ，得 ，所以波长的通式 ， 其 中 ， 将 依 次 代 入 通 式 解 得 ，由已知 的限制条件，得波长应为 或 ，且波向 方向传播． 【总结升华】本题的解法是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法： （1）如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解． （2）如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了 的限制）。则从两组解中 分别求出有限个解．题目有时加“波在 间的传播时间 。则两组波长 的通式中的 只能取 或 ，每组中各确定出两解． （3）如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿 方向传播，则本题只有一组 通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了 的限制， A B、 70 m n xλ= + ∆ x∆ λ A B、 x∆ 4 λ 3 4 λ 4x λ∆ = 1 4B Ax x n λ − = +   4 170 4 n λ+= 4 70 4 1n λ ×= + 0 1 2 3n = ， ，，， 0 1 2 3n = ， ，，， 1 7280m 56m 31 m 21 m9 13 λ = ， ， ， ， 20 m 80 mλ＜ ＜ 721 m13 131 m9 56 m x- 3 4x λ∆ = 3 4B Ax x n λ − = +   4 370 4 n λ+= 4 70 4 3n λ ×= + 0 1 2 3n = ， ，，， 0 1 2 3n = ， ，，， 1 593 m 40 m 25 m3 11 λ = ， ， ， 20 m 80 mλ＜ ＜ 525 m11 40 m x+ 20 m 80 mλ＜ ＜ A B、 2 4T T T∆＜ ＜ λ n 2 3 x+ 3 4B Ax x n λ − = +   20 m 80 mλ＜ ＜9 则只能从这一组解中取出 和 这两个解． 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例 5】 【变式】介质中波的传播方向上有两个质点 和 ，它们的平衡位置相距 ，且大于一个波 长。介质中的波速为 ， 和 的振动图线如图所示，求振动的周期的可能值。 【答案】见解析 【解析】题目没有给出波的传播方向，需要分两种情况进行讨论 (1)若波向右传播，由题中给出的振动方向可知， 之间的最简波形如图所示，由于波传播方向 上空间的周期性，则 间距满足： ∵ ，∴ 由 (2) 若波向左传播，由题中给出的振动方向可知， 之间的最简波形如图所示，由于波传播方 向上空间的周期性，则 间距满足： ∵ ，∴ 由 类型六、根据质点振动求波的物理量 例 8．在 点有一波源， 时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波． 时，距离 525 m11 λ = 40 mλ = P Q 1.2m 2m/s P Q PQ PQ 1 4 4.8 4 4 1 4 1 PQPQ n n n λ λ λ ⋅= + = =+ +⇒ PQ λ> 1, 2, 3n =  2.4 1, 2, 34 1vT T nn λ = = =+ ⇒ PQ PQ 3 4.8 4 4 3PQ n n λ λ λ= + = +⇒ PQ λ> 1, 2, 3n =  2.4 1, 2, 34 3vT T nn λ = = =+ ⇒ O 0t = 1 4 st = O10 点为 的 点第一次达到波峰； 时，距离 点为 的 点第一次达到波谷．则以下说法 正确的是（ ）． A．该横波的波长为 B．该横波的周期为 C．该横波的波速为 D．距离 点为 的质点第一次开始向上振动的时刻为 末 【答案】B、C 【解析】设波速为 ，周期为 ，由题意得： ， ． 由以上两式得： ， ， B、C 两项正确， 该波波长为 ． A 项错误，波传播 所用时间为 ， 所以 时，距离 点为 的质点开始振动且振动方向向上，D 项错误． 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例 6】 【变式】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 个质点，相邻两质点的距离均为 ，如图 （ ）所示．一列横波沿该直线向右传播， 时到达质点 ，质点 开始向下运动，经过时间 第 一次出现如图（ ）所示的波形．则该波的（ ） A．周期为 ，波长为 B．周期为 ，波长为 C．周期为 ，波速为 D．周期为 ，波速为 【答案】BC 3 m A 2 7 st = O 4 m B 2 m 4 s 1 m/s O 5 m 6 s v T 1 3 4s4 Tt v = + = 2 4 3 7s4t Tv = + = 1 m/sv = 4 sT = 4 mvTλ = = 5 m 5sst v = = 5 st = O 5 m 9 L a 0t = 1 1 t∆ b t∆ 8L 2 3 t∆ 8L 2 3 t∆ 12L t∆ t∆ 8L t∆11 例 9．一列简谐横波沿直线由 向 传播， 相距 ，图示是 处质点的振动图像．当 处质点运动到波峰位置时， 处质点刚好到达平衡位置且向 轴正方向运动，这列波的波速可能是 （ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查波动与振动的联系及波长、波速和周期三者之间的关系．由质点的振动图像知 周期 ，又 相距 ，且 处质点处于波峰时， 处质点刚好在平衡位置，则有 ， 即 ， 则波速为 ， 当 时，有 ； 当 时； ； 当 时， ， 故 A 项正确． 举一反三: 【高清课堂：波长、频率和波速 例 7】 【变式】 两列波在某时刻的波形如图所示，经过 时间（ 为波 的周期），两波再次 出现如图波形，则两波的波速之比 可能是（ ） A． B． C． D． A B A B、 0.45 m A A B y 4.5 m/s 3.0 m/s 1.5 m/s 0.7 m/s 0.4 sT = A B、 0.45 m A B 1 0.45m4 n λ + =   0 1 2n = （ ，，， ） 1.8 4 1n λ = + 4.5 4 1v T n λ= = + 0 1 2n = （ ，，， ） 0n = 4.5 m/sv = 1n = 0.9 m/sv = 2n = 0.5 m/sv = A B、 At T＝ AT A A Bv v︰ 1 3︰ 1 2︰ 2 1︰ 3 1︰12 【答案】ABC13 【巩固练习】 一、选择题 1．(2015 朝阳区末)一列沿直线传播的简谐横波，其传播速度为 80 m/s，波源的振动图象如图所 示，则这列波的波长和频率分别为(　　) A．800 m,10 Hz　　　　　 B．8 m,10 Hz C．8 m,1 Hz D．4 m,20 Hz 2．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（ ）． A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 3．图是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图像．从图中可以直接观察到发生变化的物理量 是（ ）． A．波速 B．频率 C．周期 D．波长 4．A、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过 t=TA 时间（TA 为波 A 的周期），两波再次出现如 图所示的波形，则两波的波速之比 vA∶vB 可能是（ ）． A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 5．一列简谐横波在 x 轴上传播，波源振动周期 T=0.1 s，在某一时刻的波形如图所示，且此时 a 点向下运动．则（ ）． 14 A．波速为 20 m／s，波向 x 轴正方向传播 B．波速为 10 m／s，波向 x 轴负方向传播 C．波速为 20 m／s，波向 x 轴负方向传播 D．波速为 10 m／s，波向 x 轴正方向传播 6．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为 d．质点 1 开始振动时速度方向竖直向上，振动南此开始向右传播．经过时间 t，前 13 个质点第一次形成如图 12-3-8 乙所示的波形．则该波的周期与波长分别为（ ）． A． ，9d B． ，8d C． ， D． ，8d 7．一渔船停泊在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是 12 m，海浪的速度是 6 m／s，则渔船摇晃 的周期是（ ）． A．2 s B．0.5 s C．1 s D．条件不足，无法判定 8．(2015 东城区二练)如图所示是一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，已知质点a的运 动状态总是滞后于质点b的运动状态0.5s，质点b和质点c之间的距离是5cm,下列说法中正确的是（ ） A．此列波沿x轴正方向传播 B．此列波的频率为2Hz C．此列波的波长为10cm D．此列波的传播速度为5cm/s 9．如图所示，一列简谐横波频率为 0.5 Hz，沿 x 轴正方向传播，从图示时刻起，A 质点至少要经 过多少时间才能与 B 质点在图示时刻有完全相同的运动情况？（ ） A．0.7 s B．1.3 s C．2.0 s D．0.5 s 10．一列简谐横波沿 x 轴传播，t=0 时的波形如图所示，质点 A 与质点 B 相距 1 m，点 A 速度沿 y 轴正方方；t=0.02 s 时，质点 A 第一次到正向最大位移处．由此可知（ ）． 2 3 t 2 3 t 2 t 26 3 d 2 t15 A．此波的传播速度为 25 m／s B．此波沿 x 轴负方向传播 C．从 t=0 时起，经 0.04 s，质点 A 沿波传播方向迁移了 1 m D．在 t=0.04 s 时，质点日处在平衡位置，速度沿 y 轴负方向 11．如图所示，已知一列横波沿 x 轴传播，实线和虚线分别是 t1 时刻和 t2 时刻的图像，已知 t2=t1+ s，振动周期为 0.5s，则波的传播方向与传播距离是（ ）． A．沿 x 轴正方向，6 m B．沿 x 轴负方向，6 m C．沿 x 轴正方向，2 m D．沿 x 轴负方向，2 m 12.（2016 天津模拟）如图甲所示，是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图，P 是离原点 x1=2m 的一个介质质点，Q 是离原点 x2=4m 的一个介质质点，此时离原点 x3=6m 的介质质点 刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象（计时起点相同）．由此可知（　　） A．这列波的波长为 λ=2m B．乙图可能是图甲中质点 Q 的振动图象 C．这列波的传播速度为 v=3m/s D．这列波的波源起振方向为向上 13．一列简谐横波在某一时刻的波形图像如图所示．质点 P 在该时刻振动速度为 v，经过 0.2 s， 质点 P 的速度仍为 v；再经过 0.2 s，质点 P 的速度大小为。而方向相反．则这列波（ ）． 1 816 A．沿 x 轴负方向传播，波速 v=7.5 m／s B．沿 x 轴正方向传播，波速 v=7.5 m／s C．沿 x 轴负方向传播，波速 v=5 m／s D．沿 x 轴正方向传播，波速 v=5 m／s 二、填空题 14．如图所示，沿波的传播方向上有间距为 1 m 的 13 个质点 ab、c、d、e、f、g、h、i、g、k、l、 m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波以 1 m／s 的速度水平向右传播，在 t=0 时刻到达质点 a， 且 a 开始由平衡位置向上振动，在 t=1 s 时刻，质点 a 第一次到达最高点．求： （1）这列波的波长为________，周期为________． （2）在图中画出 g 点第一次向下达到最大位移时的波形图像． 三、解答题 15．（2015 昆明模拟）一列沿－x 方向传播的简谐横波，在 t＝0 时刻的波形如图所示，质点振动 的振幅为 10 cm.P、Q 两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知 t＝0.7 s 时，P 点第二次出现波峰．试 计算： (1)这列波的传播速度多大？ (2)从 t＝0 时刻起，经过多长时间 Q 点第一次出现波峰？ (3)当 Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少？ 16.（2016 宜昌模拟）平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播， P、Q 为 x 轴上的两个点（均位于 x 轴正向），P 与 O 的距离为 35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长 之间．已知波源自 t=0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T=1s，振幅 A=5cm．当波传到 P 点时，波源 恰好处于波峰位置；此后再经过 5s，平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置．求： （1）P、Q 间的距离； （2）从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． 17．某实验室中悬挂着一弹簧振子 A 和一单摆 B，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在 固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子 A 开始振动 4.0 s 后，单摆 B 才开始摆动．此 次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为 10 km 和 5.0 km，频率为 1.0 Hz．假设该实验 室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离． 【答案与解析】 一、选择题17 1．【答案】B 【解析】由题意可知该波的周期 T＝0.1 s，f＝10 Hz，根据 ，得 λ＝v·T＝8 m，故选项 B 正 确． 2．【答案】D 【解析】机械波在介质中传播的速度与介质的密度、弹性有关，与波的振幅、频率无关，因此选 项 A、B 错误；在一个周期内，机械波的波形向前推进一个波长，振动质点仍在原平衡位置附近做往 复运动，它通过的路程是振幅的 4 倍，选项 C 错误；频率越高，周期越短，波传播一个波长所用的时 间（一个周期）越短，选项 D 正确． 3．【答案】D 【解析】同一机械泼在不同介质中传播时，频率不会改变（由振源决定），波长和波速改变，而从 图像中能直接观察发生改变的量是波长．故 D 项正确． 4．【答案】A、B、C 【解析】由图可知 TA=nTB， A=2 B，且 v= ／T，所以 ．取 n=1，2， 3…，故可知 A、B、C 正确． 5．【答案】A 【解析】a 点向下运动，可判断波向 x 轴正方向传播，由 得 v=20 m／s． 6．【答案】D 【解析】由题图乙知波长为质点 1 到质点 9 之间的距离为 8d，可排除 A、C．在题图乙位置，质 点 1 位于平衡位置，速度向上，而开始振动时质点 1 速度也为向上，说明时间 t 是周期的整数倍，又 知道前 13 个质点第一次形成题乙所示波形，波形传播大于 1 个波长，若等于或大于 3 个波长，则不可 能是第一次形成图示波形，故应该为 2 个波长，也就是周期为 ，可排除 B，符合答案的只有 D． 7．【答案】A 【解析】由波速公式 ，所以 ． 8．【答案】D 【解析】由于质点 的运动状态滞后于质点 ，可知波沿 轴负方向传播，A 错误； 、 的运 动状态差半个周期，可知 ，故频率 Hz，B 错误；由图象可知，波长 ，C 错误； ，D 正确。 9．【答案】A 【解析】 =10 m， ，v=f =5 m／s．波峰传到 A 点历时 ． 10．【答案】A、B 【解析】由图可知 ， =2 m，而 t=0.02 s= ，则 T=0.08 s， m／s，故 A 项正 确．由 A 点向上振动可知波向左传播，故 B 项正确．由于波动质点并不随波迁移，故 C 项错误．在 v T λ= λ λ λ 2/A A B B B A v T nv T λ λ= ⋅ = v T λ= 2 t v T λ= 12 s 2s6T v λ= = = a b x a b sT 1= 1=f cm5=λ scmTv 5== λ λ 1 2sT f = = λ 3.5m 0.7s5m / st = = 2s λ= λ 4 T 25v T λ= =18 t=0.04 s 时 B 在平衡位置运动方向向上，故 D 项错误． 11．【答案】C 【解析】振动周期 T=0.5 s，又因为 t2=t1+ s，所以由 t1 到 t2 经过了 ，由图可知波长为 8 m，则 波在这段时间传播距离 L= × =8× m=2 m．波的传播方向可以选一个特殊点，例如 2 m 的质点， 由平衡位置经过寺到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，则波沿 x 轴正方向传播。 12.【答案】B． 【解析】A、C、由甲读出波长 λ=4m，由图乙读出周期 T=2s，波速 故 A 错误，C 错误； B、由图乙看出，t=0 时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q 点也经过平衡位置向上运动，故乙 图可能是图甲中质点 Q 的振动图象；故 B 正确； D、波源的起振方向与 x3=6m 的质点 t=0 时刻的振动方向，简谐波沿 x 轴正方向传播，则知 x3=6m 的 质点在 t=0 时刻的振动方向向下，则波源的起振方向向下，故 D 错误； 故选：B． 13【答案】．C 【解析】由波的图像可直接读出振幅 A=0.02 m，波长 =4 m． 根据质点 P 连续两个 0.2 s 的始末状态，求出振动周期 T，由公式 便可求出速度． （1） 质点振动过程示意图如图甲所示，设 O 点为质点 P 的平衡位置，a、d 为最大位移处，b、 c 为速度等大处． 设质点在 b 点速度为 v，由 b 到 c，历时 tbc=0.2 s，速度仍为 v，质点由 c 到 d 至 c 速度大小仍为 v，但方向相反，历时 tcdc=0.2 s． 由简谐振动的对称性： ， ， 则 tOd=tOc+tcd=0.1 s+0.1 s=0.2 s． 因为 ，所以 T1=4tOd=4×0.2 s=0.8 s。 （2） 质点 P 运动过程第二种示意图如图乙所示． 1 8 4 T λ 1 4 1 4 4 m / s=2m / s2v T λ= = λ v f T λλ= = 1 0.1s2bO Oc bct t t= = = 1 0.1s2cd dc cdct t t= = = 1 1 4Odt T=19 质点由 b→a→b→c→d→c，历时 0.2 s，速度仍为 v。 质点由 c→b→a→b→c，历时为 0.2 S，速度大小仍为 v，方向相反．由图乙可知，质点 P 在 0.4 s 内完成 周期的运动， 即 ． 所以 ． 当 T1=0.8 s 时，波速为 ． 此时 P 质点向下运动，则波沿 z 轴负方向传播，由此可知选项 C 是正确的． 当 时，波速为 ． 此时 P 质点向上运动，则波沿 z 轴正方向传播，由此可知 A、B、D 是不正确的． 二、填空题 14．【答案】（1）4 m 4 s （2）如图所示． 【解析】由题意知周期 T=4 s，波长 =vT=4 m，当 g 点第一次到达最低点时的波形图如图所 示． 三、解答题 15．【答案】(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m 【解析】(1)由题意可知该波的波长为 λ＝4 m，P 点与最近波峰的水平距离为 3 m，距离下一个波 峰的水平距离为 7 m 所以 . (2)Q 点与最近波峰的水平距离为 11 m 3 2 2 30.4s 2T= 2 2 0.80.4s s3 3T = × = 1 4 m / s 5m / s0.8v T λ= = = 2 0.8 s3T = 2 2 34 m / s 15m / s0.8v T λ= = × = λ 10m/ssv t = =20 故 Q 点第一次出现波峰的时间为 . (3)该波中各质点振动的周期为 Q 点第一次出现波峰时质点 P 振动了 t2＝0.9 s 则 质点每振动 经过的路程为 10 cm 当 Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程 s＝0.9 m. 16.【答案】（1）P、Q 间的距离为 133cm； （2）从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程 为 125cm． 【解析】（1）由题意，O、P 两点间的距离与波长 λ 之间满足 ① 波速 v 与波长的关系为 ② 在 t=5s 的时间间隔内，波传播的路程为 vt． 由题意有 ③ 式中，PQ 为 P、Q 间的距离． 由①②③式和题给数据，得 PQ=133cm （2）Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 波源从平衡位置开始运动，每经过 ，波源运动的路程为 A． 有题给条件得 t1=25× T 故 t1 时间内，波源运动的路程为 s=25A=125cm 17．【答案】见解析 【解析】设地震纵波和横波的传播速度分别为 vP 和 vS，则 vP=f P， ① vS=f S． ② 式中，f 为地震波的频率， 1 和 2 分别表示地震纵波和横波的波长．设震源离实验室的距离为 s，纵波从震源传播到实验室所需时间为 t，则 1 1.1sst v = = =0.4sT v λ= 2 1 92 4 4 Tt T T= + = 4 T 5 4OP λ= v T λ= 1 4vt PQ λ= + 1 5 4t t T= + 1 4T 1 125 4t T= × λ λ λ λ21 s=vPt， ③ s=vS(t+Δt)． ④ 式中，Δt 为单摆 B 开始摆动的时刻与振子 A 开始振动的时刻之间的间隔．由①②③④式得 ． ⑤ 代入数据得 s=40 km． 1 1 S P f ts λ λ ∆= −