知识讲解 波的衍射、干涉 提高

1 波的衍射、干涉 【学习目标】 1．知识什么是波的衍射现象和衍射的定义。 2．理解发生明显衍射现象的条件。 3．明确衍射是波特有的现象。 4．知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律。 5．知道波的干涉现象，知道干涉是波的特性之一。 6．理解波的干涉原理。 7．知道产生稳定的干涉现象时波具有的条件。 【要点梳理】 要点一、波的衍射 1．波的衍射 波绕过障碍物继续传播的现象．如图所示． 2．产生明显衍射现象的条件 缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小． 要点诠释：（1）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明 显的条件．一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象． （2）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子 波）在孔或障碍物后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象． （3）当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观 察到． 3．衍射的成因 振源在介质中振动，由于介质中各质点间弹性的作用将振源的振动经介质向周围由近及远的传播 而形成波，而且当波形成后就可以脱离波源而单独存在．因为振源一旦带动质点振动，这个被带动的 质点可视为一个新的波源而带动其他质点振动．由此可见，凡是波动的质点均可视为一个新的波源， 一个振源在平面介质中振动而形成的波，波面为一个圆．波动的质点视为一个新的子波源，根据惠更 斯原理，新波源的波面也是一个圆．同一波面上的新子波源的波面的包迹就是原波源的波面．当遇到 孔或缝，当孔或缝的尺寸较大，孔中质点振动可视为很多子波源，这些子波源的波面的包迹仍保持原 波面的形状，只是边缘发生了变化．当孔或缝的尺寸跟波长差不多或更小，则形成的波面是以小孔为 中心的圆，这便观察到了明显的衍射现象．但惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强 度． 4．正确理解衍射现象 （1）衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射． （2）凡能发生衍射现象的就是波． （3）波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异．2 （4）波长较长的波容易产生明显的衍射现象． （5）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔或障碍 物后传播，就偏离了直线方向．因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似． 5．为什么“闻其声不见其人” 声波的波长在 到 之间．自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内，故声波很容易 衍射．如老师用课本挡住嘴巴讲话，学生仍可听见；又如门开一小缝，门外的人可以清晰地听到室内 的声音等等．光波的波长约为 ．因此。只有在特定的、人为控制的条件下才能观察到 光波的衍射现象．故而我们常常是“闻其声不见其人”． 6．发生衍射时，障碍物或孔的尺寸越小越好吗 发生衍射时，障碍物或孔的尺寸不是越小越好．当障碍物或孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现 象十分突出，但由于波的能量的减弱，也不容易观察到衍射现象． 7．为什么用超声波定位 医生诊病时用一种俗称“ 超”的仪器探测人体内脏的位置，发现可能的病变．这种仪器通过它 的探头不断向人体发出短促的超声波（频率很高，人耳听不到的声波）脉冲，超声波遇到人体不同组 织的分界面时会反射回来，又被探头接收．这些信号经电子电路处理后可以合成体内脏器的像，医生 分析这些影像，做出医学诊断． 这样的仪器为什么要使用超声波而不用普通的声波呢？ 原来超声波频率很高，波长很短，不容易发生衍射，所以超声波遇到人体不同组织的分界面时大 部分会反射回来．而普通的声波，波长较长，容易发生衍射，遇到人体组织的分界面时衍射现象很明 显，反射回来的波极少，不利于信号处理，所以这样的仪器使用超声波而不用普通的声波． 要点二、波的干涉 1．波的叠加原理 几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质中传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的 特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播．因此，在相遇处各质点的位移等于各个 波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和．这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是 研究波的干涉的基础．叠加原理适用于一切波． 2．波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和 减弱区相互间隔，这种现象叫做波的干涉．形成的图样叫干涉图样． 1.7 cm 17 m 0.4μm 0.7μm～ B3 干涉是波叠加的结果．任意两列机械波都会叠加，但只有满足频率相同，f1=f2 时，才能出现稳定 的干涉现象． 3．两列波干涉的条件 条件：两列同类波的频率相同且振动情况相同，相差恒定． 要点诠释：（1）干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波 波 k 相同．也就是频率相同的前提下． （2）如果两列频率相同而相差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠 加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样． （3）如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象．因为振动加强区域与振 动减弱区域都在振动．振幅差别不大． 4．对振动加强和减弱点解释 （1）振动加强点： 设波源 在质点 分别引起的振幅为 ，以“波的干涉的示意图”图中 点波峰与波峰 相遇时计时，波源 分别引起质点 振动的图像如图( )甲、乙所示，当两列波重叠时，质点 同 时参与两个振动，合振动图像如图( )丙所示． （2）振动减弱点： 如“波的干涉的示意图” 图中所示，以波源 分别将波峰、波谷传到 点时开始计时，波 源 分别引起质点 振动的图像如图( )甲、乙所示，当两列波重叠时，质点 同时参与两个振 动，合振动图像如图( )丙所示． 1 2S S、 a 1 2A A、 a 1 2S S、 a 1 a 1 1 2S S、 b 1 2S S、 b 2 b 24 （3）加强点和减弱点的特征： ①从波源 发出的两列波传到振动加强的点 是同相（即振动步调一致）的，引起 点的振 动方向是一致的，振幅为 ． ②两波源 到振动加强点 的距离之差 ． ③振动加强的质点。并不是始终处于波峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振动，只是振幅最大， 等于两列波的振幅之和． ④从波源 发出的两列波传到振动减弱的点 是反相（即振动步调相反）的，引起 点的振 动方向相反，振幅为 ． ⑤两波源 到振动减弱点 的距离之差 ． ⑥振动减弱的质点 并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差． 5．振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法： 振动情况完全相同的两波源的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为 ．若 两波源振动步调相同，即相差为零， 当 时为加强点； 当 时为减弱点． 若两波源振动步调相反，即相差为 ，则上述结论相反． （2）现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点．若总是波峰与 波谷相遇，则为减弱点． 6．对波的干涉现象的理解 （1）波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加． 1 2S S、 a a 1 2A A A= + 1 2S S、 a 0 1 2x k k∆ λ= = （ ， ，， ） 1 2S S、 b b 1 2| |A A A= － 1 2S S、 b (2 1) 0 1 22x k k λ∆ = + ⋅ = （ ， ，， ） b x∆ 2 0 1 22x k k λ∆ = ⋅ = （ ， ，， ） (2 1) 0 1 22x k k λ∆ = + ⋅ = （ ， ，， ） π5 （2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列波的频率 不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样． （3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还 必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显． （4）应该明确波的干涉条件中所指“振动加强的点到两波源的距离等于波长的整数倍”这一结论 是有条件的，条件是：两波源的振动情况完全相同——即两波源位置固定，振动方向平行，步调完全 一致． （5）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅 可为 0），但其位移随时间发生变化． （6）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动， 有的时刻位移为零．只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈． （7）振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅 为两列波振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的，并不振动． 【典型例题】 类型一、波的衍射的应用 例 1．如图所示，正中 是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷， 是挡板， 是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ）． A．整个区域 B．阴影 以外区域 C．阴影 以外区域 D．上述答案均不对 【思路点拨】分清波长的大小．图中实线与虚线间距为半个波长。 【答案】B 【解析】从图中可以看出挡板 比波长大得多，因此波不会绕过挡板 ，而小孔 的大小与波长 差不多，能发生明显的衍射现象，故 B 正确． 【总结升华】本题关键是分清波长的大小．图中实线与虚线间距为半个波长，明确这点后其他问 题便迎刃而解． 类型二、波的衍射条件的变换 例 2．把 两块挡板中的空隙当做一个孔做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，位置 处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到 处，在不改变挡板 的左右位置和 点位置 的情况下，可以采用哪些办法？ O A B Ⅰ Ⅱ A A B M N、 P P M P6 【答案】见解析 【解析】波发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所 以要使 点振动起来，有两种方法：一是减小孔的尺寸，二是增大波的波长． 板向上移，可以减小 孔的尺寸；由 可知，水波的波速一定，减小波源振动的频率可以增大水波的波长． 举一反三: 【变式】在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振动频率为 ，水波在水槽中传播 速度为 ，为使实验效果明显，使用小孔直径 不能超过 ． 【答案】0.01 【解析】由 知 ， 要发生明显衍射，应使 ，所以 ． 【总结升华】发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多． 类型三、两列波的叠加 例 3．(2015 丰台区二练)如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，两波源分别 位于 x=－0.2m 和 x=1.2m 处，两列波的速度大小均为 v=0.4m/s，两波源的振幅均为 A=2cm。图示为 t=0 时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于 x=0.2m 和 x=0.8m 的 P、Q 两质点刚开 始振动，质点 M 的平衡位置处于 x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t=0 时刻质点 P、Q 均沿 y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点 M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点 M 的位移为＋4cm D. t=0.75s 时刻，质点 P、Q 都运动到 x=0.5m P N v fλ= 5 Hz 0.05 m/s d ________ m v fλ= 0.05 m 0.01m5 v f λ = = = d λ≤ 0.01 md ≤7 【答案】B 【解析】 t=0 时刻质点 P、Q 均沿 y 轴负方向运动，故 A 错误；由波形图可知， ，t=0.75s 时刻，两列波同时到达质点 M，质点 M 开始振动，又经过 0.25s 即 t=1s 时刻，质点在两列波的共同作用下同时达到波峰，所以 M 的位移为－4cm，故选 B，故 C 错误；波在 传播过程中是运动状态的传递，质点本身位置并不发生移动，故 D 错误。 【总结升华】在两列波叠加时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和．本题考查 对波的叠加原理的理解． 举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例 1】 【变式】如右图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的脉冲波(如左图所示)，在相遇的 某一时刻(如右图所示)，两列波“消失”，此时，媒质中 两质点的运动方向？ 【答案】 向下 向上 【解析】媒质中 两质点此时都在平衡位置。 在甲波的作用下向下运动，在一波的作用下 也向下运动，所以合运动方向为向下； 在甲波的作用下向上运动，在一波的作用下也向上运动，所 以合运动方向为向上。 类型四、波的干涉条件的理解 例 4．（2015 信阳期末）两波源 S1、S2 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线 表示波谷，则（　　） A．a 点的振动始终加强 B．a 点的振动始终减弱 C．两波的频率不同，在两波相遇的区域中不会产生干涉 D．两波的频率相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 【答案】C 【解析】因为不能发生稳定的干涉现象，所以虽然此时刻 a 点的振动加强，但不能始终加强，当 然也不能始终减弱．所以 AB 错误；从图中看出，两列波的波长不同，而在同一介质中不同的机械波 的波速相等，根据 v=λf，所以两列水波的频率不同，而只有两列波的频率相同时才能发生干涉现象， 所以在两波相遇的区域中不会产生干涉，故 C 正确，D 错误；故选：C． 举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例 2】 0.4mλ = 0.4 s 1s0.4T v λ= = = A B、 A B A B、 A B8 【变式】关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是 A.任意两列波都能产生稳定干涉现象 B.发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同 C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D.在振动加强的区域，有时质点的位移等于零 【答案】BD 【解析】两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定干涉现象的， 两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项 A 是错误的而选项 B 是 正确的；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列 波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所 以选项 C 是错误的.在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动的最激烈， 振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选 项 D 是正确的。 所以本题应选 B、D  【总结升华】1.不论是振动加强点还是振动减弱点，位移仍随时间做周期性变化。2.一切波都能够 产生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象的必定是波。 类型五、波的干涉 例 5.（2016 宜昌模拟）如图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒 等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示，报告者的声音放大后经喇叭传向话筒再次放大时 可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的 声音因干涉而相消，已知空气中声速为 340m/s，若报告人声音的频率为 136Hz，问讲台上这样的位置 有多少个？ 【思路点拨】本题考查了波的干涉，当波程差为半个波长偶数倍时，振动加强，为半个波长奇数 倍时振动减弱，据此可正确解答． 【答案】4 个 【解析】相应于声频 f=136 Hz 的声波的波长是： ① 式中 v=340m/s 是空气中的声速．在图中，O 是 AB 的中点，P 是 OB 上任一点．将在声音的相消点： ② 式中 k 为实数，当 k=0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当 k=1，3，5…时，从两个 喇叭来的声波因干涉而相消．由此可知，O 是干涉加强点；对于 B 点， ③ 340 m 2.5m136 v f λ = = ≈ 1 2 2S P S P k λ− = 1 2 20m 15m 5m 4 2S B S B λ− = − = = ×9 所以，B 点也是干涉加强点．因而 O、B 之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB 上有 4 个干涉相 消点． 举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例 3】 【变式 1】如图所示两个频率与相位、振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示 波谷，对叠加的结果正确的描述是 ( ) A．在 点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰 B． 点在干涉过程中振幅始终为零 C．两波在 点路程差是波长的整数倍 D．当 点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰 【答案】B 【变式 2】如图所示是两列波发生干涉的图样，图中 各点的振动情况如何（实现 表示波峰，虚线表示波谷）？  【答案】见解析 【解析】 是振动减弱点； 是振动加强点， 处在振动加强区上，因此也是振动加强点，只 好在此时刻它恰好处在平衡位置上； 点既不在振动加强区上，也不在振动减弱区上，因此它的振幅 既不是最大，也不是零。 类型六、波的叠加点中振幅位置判断 例 6．两列简谐横波均沿 轴传播，传播速度的大小相等．其中一列沿 轴正方向传播（如图中 实线所示），另一列沿 轴负方向传播（如图中虚线所示）．这两列波的频率相等，振动方向均沿 轴 A B B C a b c d e、 、 、 、 a b c、 d e x x x y10 方向．则图中 各点中振幅最大的是 处的点，振幅最小的是 处的点． 【答案】 【解析】在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移和都为零，但其中一些点是振动过程中恰好 经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱，确实不振动，对 处的质点，实、虚两列波均使质点 从平衡位置向上运动，是同向叠加的，即振幅为两列波分别引起的振幅之和．同理对 处的质点， 两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加，即是振动加强的点；而 与 处的质点则均为反 向叠加，即均为振幅最小的点． 【总结升华】解答本题可以用另一种方法——平移法：由于两列波的波速和波长都相同，所以对 于 两点，两列波总是峰谷相遇，故 两点是减弱点，即振幅最小的点；而对于 两点，两列 波总是峰峰相遇或谷谷相遇，故 两点是加强点，即振幅最大的点．本题在解答时极易出错，错误 原因主要是对波的叠加原理不理解，不能利用波的叠加原理判断质点的运动情况，不能将质点的位移 与质点的振幅相区别，不能理解何为振动加强点与振动减弱点． 举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例 5】 【变式】如图所示，横波 沿 方向传播， 点的振动图象如图甲所示；横波 沿 方向传播， 点的振动图象如图乙所示． 与 相距 ， 与 相距 ，波速都为 。两横波在 处相遇，两横波振动方向相同， 点振幅为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】横波 与横波 两列波源振动步调相反，即相差为 ，则 时为减弱点； 时 为 加 强 点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8x = ，，，，，，， ________x = ________x = 4 8 2 6、 、 4x = 8x = 2x = 6x = 2 6、 2 6、 4 8、 4 8、 1 BP B 2 CP C P B 40cm P C 50cm 20cm/s P P 70cm 50cm 10cm 35cm 1 2 π 2 0 1 22x k k λ∆ = ⋅ = （ ， ，， ） (2 1) 0 1 22x k k λ∆ = + ⋅ = （ ， ，， ）11 【巩固练习】 一、选择题 1．一列波在传播过程中遇到一个障碍物，发生了衍射，以下情况能使衍射现象更明显的是 （ ）． A．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率 B．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率 C．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率 D．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率 2．在空旷的广场上有一堵较高大的墙 MN，墙的一侧 O 点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声 源．某人从图中 A 点走到墙后的 B 点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到（ ）． A．声音变响，男声比女声更响 B．声音变响，女声比男声更响 C．声音变弱，男声比女声更弱 D．声音变弱，女声比男声更弱 3．如图所示，S 是振源，MN 是带孔挡板，其中 M 固定，N 可上下移动，为了使原来不振动的 A 点振动起来，可采用（ ）． A．增大 S 的频率 B．减小 S 的频率 C．N 上移 D．N 下移 4．（2014 伊川县校级月考）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　) A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 5．已知空气中的声速为 340 m／s，下列波遇到宽度约为 12 m 的障碍物能发生明显衍射现象的是 （ ）． A．周期为 0.05 s 的声波 B．波长为 13 m 的声波 C．频率为 104 Hz 的声波 D．频率为 6×1014 Hz 的电磁波 6．两列平面简谐横波在空中叠加，其中简谐横波 a（图中虚线所示）沿 x 轴正方向传播，简谐横 波 b（图中实线所示）沿 x 轴负方向传播，波速都是 20 m／s．t=0 时，这两列波的波动图像如图 12-5-12 所示，那么位于 x=45 m 处的质点 P 第一次到达波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是 （ ）．12 A．1.50 s，0.25 s B．0.25 s，0.75 s C．0.50 s，0.75 s D．0.75 s，0.25 s 7．如图所示，波源 S1 在绳的左端发出频率为 f1，振幅为 A1 的半个波形 a，同时另一个波源 S2 在 绳的右端发出频率为 f2，振幅为 A2 的半个波形 b，且 f1＜f2，P 为两个波源连线的中点．已知机械波在 介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是（ ）． A．两列波比较，a 波将先到达 P 点 B．两列波在 P 点叠加时，P 点的位移最大可达 A1+A2 C．b 的波峰到达 P 时，a 的波峰还没有到达 P D．两列波相遇时，绳上位移可达 A1+A2 的点只有一个，此点在 P 点的左侧 8.（2016 春 宁波校级期中）如图所示，在直线 PQ 的中垂线 OM 上有 A、B 两个声源，分别距 O 点 6m 和 1m，两个声源同时不断向外发出波长都为 2m 的完全相同的声波．在直线 PQ 上从﹣∞到+∞ 的范围内声波干涉减弱的区域共有（　　） A．无穷多个 B．7 个 C．5 个 D．3 个 9．两个振动情况完全一样的波源 S1、S2 相距 6 m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实 线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是（ ）． A．两波源的振动频率一定不相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为 2 m D．两列波的波长都为 1 m 10．如图所示，S1、S2 是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为 A．a、b、c 三点分别位于 S1、S2 连线的中垂线上，且 ab=bc．某时刻 a 是两列波的波峰相遇点，c 是两列波的波谷相遇点．则 （ ）．13 A．a 处质点的位移始终为 2A B．c 处质点的位移始终为－2A C．b 处质点的振幅为 2A D．c 处质点的振幅为 2A 11．如图所示，a、b 两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为 6 m。若 a、b 振动 频率均为 5 Hz，位移大小方向始终相同，两列波的波速均为 10 m／s，则（ ）． A．a、b 连线的中点为振幅最大点 B．a、b 连线上离 a 1.5 m 处无振动 C．a、b 连线上振动最弱位置共三处 D．a、b 连线上振动最强位置共五处 12．甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源 A、B 两点沿直线 Ox 相向传播，t=0 时的图像如图 所示．若两列波的波速均为 1 m／s，则 C、E、F、G、D 5 个质点中（ ）． A．t=0.2 s 时，只有 F 点的位移最大 B．t=0.2 s 时，E、G 两点的位移最大 C．t=0.5 s 时，只有 F 点的位移最大 D．t=0.5 s 时，C、F、D 三点的位移最大 二、填空题 13．(2015 苏北四市二次调研)如图所示，S1、S2 是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实 线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷。a、b、c、d 四点中振动减弱的点为　　　，经四分 之一周期，不在平衡位置的点为　 。 三、解答题 14．一根细绳上正在传播着正立和倒立的两个三角形波 A 和 B，设在 t=0 时波形如图甲所示，而 在 t=T 时波形如图乙所示，试在图丙中画出 时的波形图． 4 Tt =14 15.（2016 春 银川月考）如图所示，A 处放一频率为 40Hz 的音叉，经过橡皮管 ACB 和 ADB 连 通到 B 处，在 B 处完全听不到音叉振动的声音，已知管 ACB 的长度为 0.4m，声音在空气中传播速度 为 320m/s，求： （1）声波的波长； （2）管 ADB 的长度至少为多少米？ 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A 【解析】波长越长，障碍物尺寸越小，越容易发生明显的衍射现象．在波速不变的情况下，频率 越小，波长越大，因此 A 项正确． 2．【答案】D 【解析】由于 MN 很高大，故衍射现象比较弱，由于女声音调高，波长便小，衍射便不明显． 3．【答案】B、C 【解析】要使 A 点振动起来，则需要发生明显的衍射现象．可以增大波长（减小频率），也可以 减小孔的宽度，所以 B、C 两项正确． 4．【答案】BCD 【解析】两列波相遇时，每一列引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用 的结果，故 A 选项错误，B、C 选项正确。几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相 互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故 D 正确。 5．【答案】A、B 【解析】根据发生明显衍射的条件可知：声波的波长应在 12 m 左右，或比 12 m 大，因此 B 项正 确． A=vT=17 m＞12 m，所以 A 项正确． ，所以 C 项不正确．电磁渡的波长λ 23.4 10 mC v f λ −= = ×15 ，所以 D 项不正确． 答案： 6．【答案】B 【解析】从题图上可知两波波长均为 =40 m，故 ，a、b 两波的波峰第一次传到 P 点， 均需要 ，而平衡位置传到 P 要 ． 7．【答案】C、D 【解析】因两波波速相等，故两列波能同时到达 P 点，A 错误．因 f1＜f2，由 可知， ，故当两列波同时到达 P 点时，a 波的波峰离 P 点距离比 b 波的波峰大，因此两波峰不能同时 到达 P 点，两波峰应相遇在 P 点左侧，此位置对应的位移为 A1+A2，位移最大，综上所述，B 错误， C、D 均正确． 8.【答案】C． 【解析】到波源 A、B 间距离差值为 1m、3m 的为双曲线，与 PQ 的交点有 4 个； 到波源 A、B 间距离差值为 5m 的为射线 BO，与 PQ 的交点为点 O； 故 PQ 上声波干涉减弱的区域共有 5 个； 故选：C 9．【答案】C 10．【答案】C、D 【解析】因为 a、b、c 三点均在 S1、S2 连线的中垂线上，则各点到 S1S2 的距离相等，则 S1 与 S2 到各点的波程差为零，S1 与 S2 振动情况相同，在 a、b、c 各点振动加强，振动加强并不是位移不变始 终为 2A，而是振幅为 2A。则选项 C、D 正确． 11．【答案】A、B、D 【解析】两列简谐横波的波长均为： ．a、b 连线的中点为振幅最大点，选项 A 是正确的． a、b 连线上离 a 点 1.5 m 处设为 P 点．则 ΔAs=Pb－Pa=4.5 m－1.5 m=3.0 m． 因为 =2 m， ，所以 ． 所以 P 点是振动减弱点，其振幅最小．因两列波波源完全相同，所以 P 点处的合振动的振幅为零， 即 P 点不振动，所以选项 B 是正确的．由题意可知满足Δs=n （n=0，1，2，…）的各点为振动加强 点，ΔA＜ab=6 m． 则Δs=n ＜6 m． 当 n=0 时，Δs=0，a、b 连线的中点为振动加强点； 当 n=1 时，Δs= =2 m；当 n=2 时，Δs=2 =4 m． 由于对称性，在 a、b 连线上振动加强点共有五处，所以选项 D 是正确的． 12．【答案】B、D 8 7 14 3 10 5 10 m6 10D c f λ −×= = = ×× λ 2sT v λ= = 5 s 0.25s20t = = 15' s 0.75s20t = = v f λ = 1 2 λ λ> 10 m 2m5 v f λ = = = λ 1m2 λ = 3 2s λ∆ = × λ λ λ λ16 二、填空题 13．【答案】a；d 【解析】波峰与波谷相遇叠加,振动减弱,波峰与波峰或波谷与波谷相遇时,振动加强,且加强与减弱 的区域相互间隔。由图可知,a 点为振动减弱的点,b、c、d 点均为振动加强的点。经四分之一周期后,a、 b、c 三点均到达平衡位置,但 d 点不在平衡位置。 三、解答题 14．【答案】见解析 【解析】如图所示． 15.【答案】（1）声波的波长 8m； （2）管 ADB 的长度至少为 4.4 米 【解析】（1）根据公式 ， （2）由波的干涉原理， 所以 320 m 8m40 v f λ = = = 2ADB ACBl l λ− = 0.4m 4m 4.4m2ADB ACBl l λ= + = + =17