知识讲解 多普勒效应、 惠更斯原理

1 多普勒效应、 惠更斯原理 【学习目标】 1．知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别． 2．知道什么是多普勒效应，知道它是在波源与观察者之间有相对运动时产生的现象． 3．了解多普勒效应的一些应用． 4．知道波传播到两种介质交界面时，会发生反射和折射． 5．知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率、波速和波长都与入射波相同． 6．知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同．知道折射角与入射角的关系． 【要点梳理】 要点一、多普勒效应 1．多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象叫做多普勒效应．多普勒 效应是波独有的特征． 声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波．频率表示单位时间内完成的全 振动的次数因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数． 观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完全波的个数． 2．多普勒效应的解释 为简单起见，我们只讨论波源和观察者在二者的连接线上运动的情形． （1）波源与观察者相对于介质均静止的情况． 观察者所接收到的频率与波源的振动频率相同． （2）波源静止而观察者运动的情况． 若观察者朝波源运动，由于观察者迎着波传来的方向运动，使得观察者在单位时间内接收到的完 全波的个数大于波源发出的完全波的个数，即观察者接收的频率高于波源频率。 ． 若观察者背离波源即顺着波的传播方向运动，观察者的接收频率低于波源频率． ． （3）观察者静止而波源运动的情况． 当波源 向观察者 运动时，波源在前进过程中，不断地发射出波，而已经发射出的波仍以波速 前进，而后继波的波源地点（球面的中心）向前移动，所以波源前面的波面被挤紧，因此波面间隔 减小了；波源后面的波面稀疏了，因此，波面间隔增大了，如图所示． 波在介质中的传播速度并没有改变，观察者在波源右方时，即波源接近观察者时，观察者在单位 v v vf λ λ += >人 测 v v vf fλ λ −= < =人 测 S O v2 时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大， ； 同样道理，观察者在波源左方时，即波源远离观察者时，接收到的频率减小， ． 3．多普勒效应中接收到的频率 的计算公式 （1）波源相对介质静止，观察者以速度 相对于介质运动． ． “+”表示观察者走向波源， “－”表示观察者离开波源． （2）波源以速度 vs 相对于介质运动，观察者相对于介质静止． ． “+”表示波源离开观察者， “－”表示波源向观察者运动． （3）波源与观察者同时相对于介质运动． 相向运动： ； 反向运动： ． 4．多普勒效应的定性分析方法 波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大；波源与观察者相互远离，观察者接收到的频 率减小． 5．多普勒效应的应用 （1）多普勒测速仪测车速． （2）医用彩色超声波多普勒心动图仪测定心脏跳动，血管血流等情况． （3）电磁波的多普勒效应为跟踪目的物（如导弹、云层等）提供了一种简单的方法．在军事、航 天、气象预报等领域有了广泛的应用． （4）用多普勒效应测量其他星系向着还是远离地球运动的速率． 要点二、惠更斯原理 1．波阵面和波线 vff v v = −测 源 v ff v v = +测 源 f′ 0v 0 0' v vf f v ± =    0' s vf f v v  =  ±  0 0' s v vf f v v  +=  −  0 0' s v vf f v v  −=  + 3 波阵面：由振动状态相同的点组成的平面或曲面叫波阵面或波面． 波线：与波面垂直的那些线代表了波的传播方向，叫波线． 2．球面波和平面波 球面波：波阵面是以波源为球心的一个个球面，波线是这些球面的半径，这种波为球面波． 平面波：波阵面是平面的波为平面波． 3．惠更斯原理 介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向 的包络面就是新的波面． 4．波的反射 当波遇到障碍物时，会返回到原来的介质中继续传播，这种现象叫波的反射． 入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的 ． 反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的 ． 反射定律： （1）入射波的波线、法线、反射波的波线在同一平面内，且反射角等于入射角． （2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波的相同． 5．波的折射 （1）波传播到两种不同的可传播波的介质界面时，会有一部分进入第二种介质中，但波线会发生 α β4 变化，这种现象叫波的折射． （2）折射角：折射波的波线与法线间的夹角，如图中的 ． （3）折射定律： ①内容：入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与波在第二种介质中的 速度之比． ②公式： ． 式中 和 分别为波在介质 和介质 中的入射角和折射角， 和 ，分别为波在介质 和介质 中的波速． （4）折射率： 由于一定介质中的波速是一定的，所以 是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常 数，叫做第二种介质对第一种介质的折射率，以 表示： ． 当 ，即 时，折射波的波线偏向法线． 当 ，即 时，折射波的波线偏离法线． 6．入射波、反射波、折射波的波速、波长、频率的关系 反射波的波长、频率、波速都与入射波相同． 折射波的频率与入射波的频率相同，波速、波长都不相同． 7．波从深水区进入浅水区发生的现象 由于深水区、浅水区分属不同介质，故在分界面发生折射，如图 ，说明波在浅水区速度较 小． 2 θ 1 1 2 2 sin sin v v θ θ = 1 θ 2 θ l 2 1v 2v l 2 1 2 v v 12n 1 12 2 vn v = 12 1n ＞ 1 2v v＞ 12 1n ＜ 1 2v v＜ 2 1 θ θ22 【解析】（1）观察者相对介质静止，波源以速度“向观察者运动，以介质为参考系，波长将缩短 为 ＇=vT－uT=(v－u)T，则观察者听到的频率为 。 （2）同上述分析，观察者听到的频率为 ． 16.【答案】火车的速度为 19.6m/s，火车汽笛声的频率为 414.6Hz． 【解析】当火车迎面驶来时，有： 代入数据，为： ① 当火车驶过他身旁后，有： 代入数据，为： ② 联立解得： vs=19.6m/s f0=414.6Hz 17．【答案】见解析 【解析】警钟所发报警信号频率 ，观察者相对于介质的速度 v1=72 km／h=20 m／s，故警察接收到的报警信号频率 ，则警察在 2 min 内 可听到的警报声 次=317 次． 18．【答案】见解析 【解析】在波的反射现象中，反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同，只有声波从人所站 立的地方到障碍物再返回来全部经历的时间在 0.1 s 以上，才能辨别出回声，设障碍物至少和人相距为 s，则应有 2s=vt． 可得： ． 19．【答案】见解析 【解析】题中木工击钉子产生的声波属于一种时间短暂的“脉冲波”，如图所示。 λ 340' 275 Hz 292Hz' 340 20 v vf fv uλ= = ⋅ = × =− − 340' 275 Hz 260Hz' 340 20 v vf fv uλ= = ⋅ = × =+ + 1 ( ) s vf fv v = − 340440 ( )340 s fv = − 2 ( ) s vf fv v = + 340392 ( )340 s fv = + 1 Hz 2.5Hz0.4f = = 1 20 5 45' 1 1 Hz Hz340 2 17 vf fv    = + = + × =      45 12017n = × 340 0.1m 17m2 2 vts ×= = =23 设 脉 冲 的 间 距 为 d ， 由 于 声 速 是 v=340 m ／ s ， 木 工 击 钉 频 率 为 f=2 Hz ． 所 以 ． 因此在 680 m 距离内有 脉冲波，也就是说木工停止击钉后还能听到 4 次击钉声． 20．【答案】见解析 【解析】由图可知波的折射角 2=60°，由折射定律： ， ． 340 m 170 m2 vd f = = = 680 4170n = = θ 1 1 2 2 sin sin v v θ θ = 2 1 2 1 3 sin 2 10m / s 17.3m / s1sin 2 vv θ θ= = × =