知识讲解 光的衍射、偏振、色散、激光 提高

1 光的衍射、偏振、色散、激光 【学习目标】 1．了解光的衍射现象及观察方法． 2．理解光产生衍射的条件． 3．知道几种不同衍射现象的图样． 5．知道振动中的偏振现象，偏振是横波特有的性质． 6．明显偏振光和自然光的区别． 7．知道光的偏振现象及偏振光的应用． 8．知道光的色散、光的颜色及光谱的概念． 9．理解薄膜干涉的原理并能解释一些现象． 10．知道激光和自然光的区别． 11．了解激光的特点和应用． 【要点梳理】 要点一、光的衍射 1．三种衍射现象和图样特征 (1)单缝衍射． ①单缝衍射现象． 如图所示，点光源 发出的光经过单缝后照射到光屏上，若缝较宽，则光沿着直线传播，传播到 光屏上的 区域；若缝足够窄，则光的传播不再沿直线传播，而是传到几何阴影区，在 区还出现亮暗相间的条纹，即发生衍射现象． 要点诠释：衍射是波特有的一种现象，只是有的明显，有的不明显而已． ②图样特征． 单缝衍射条纹分布是不均匀的，中央亮条纹与邻边的亮条纹相比有明显的不同：用单色光照射单 缝时，光屏上出现亮、暗相间的衍射条纹，中央条纹宽度大，亮度也大，如图所示，与干涉条纹有区 别．用白光照射单缝时，中间是白色亮条纹，两边是彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光，最远 离中央的是红光． (2)圆孔衍射． ①圆孔衍射的现象． S AB AA BB′ ′、2 如图甲所示，当挡板 上的圆孔较大时，光屏上出现图乙中所示的情形，无衍射现象发生；当 挡板 上的圆孔很小时，光屏上出现图丙中所示的衍射图样，出现亮、暗相间的圆环． ②图样特征． 衍射图样中，中央亮圆的亮度大，外面是亮、暗相间的圆环，但外围亮环的亮度小，用不同的光 照射时所得图样也有所不同，如果用单色光照射时，中央为亮圆，外面是亮度越来越暗的亮环．如果 用白光照射时，中央亮圆为白色，周围是彩色圆环． (3)圆板衍射． 在 1818 年，法国物理学家菲涅耳提出波动理论时，著名的数学家泊松根据菲涅耳的波动理论推算 出圆板后面的中央应出现一个亮斑，这看起来是一个荒谬的结论，于是在同年，泊松在巴黎科学院宣 称他推翻了菲涅耳的波动理论，并把这一结果当作菲涅耳的谬误提了出来但有人做了相应的实验，发 现在圆板阴影的中央确实出现了一个亮斑，这充分证明了菲涅耳理论的正确性，后人把这个亮斑就叫 泊松亮斑． 小圆板衍射图样的中央有个亮斑——泊松亮斑，图样中的亮环或暗环间的距离随着半径的增大而 减小． 2．衍射光栅 (1)构成：由许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学仪器． (2)特点：它产生的条纹分辨程度高，便于测量． (3)种类： ． 3．衍射现象与干涉现象的比较 种类 项目 单缝衍射 双缝干涉 产生条件 只要狭缝足够小，任何光都能发生 频率相同的两列光波相遇叠加 条纹宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等 条纹间距 各相邻条纹间不等 各相邻条纹等间距 不 同 点 亮度 中央条纹最亮，两边变暗 清晰条纹，亮度基本相等 相同点 干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹 4．三种衍射图样的比较 AB AB    透射光栅 反射光栅3 如图所示是光经狭缝、小孔、小圆屏产生的衍射图样的照片．由图可见： (1)光经不同形状的障碍物产生的衍射图样的形状是不同的． (2)衍射条纹的间距不等． (3)仔细比较乙图和丙图可以发现小孔衍射图样和小圆屏衍射图样的区别：①小圆屏衍射图样的中 央有个亮斑——著名的“泊松亮斑”；②小圆屏衍射图样中亮环或暗环间距随着半径的增大而减小，而 圆孔衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而增大；③乙图背景是黑暗的，丙图背景是明亮的． 5．光的直线传播是一种近似的规律 光的直线传播是一种近似的规律，具体从以下两个方面去理解： (1)多数情况下，光照到较大的障碍物或小孔上时是按沿直线传播的规律传播的，在它们的后面留 下阴影或光斑．如果障碍物、缝或小孔都小到与照射光的波长差不多(或更小)，光就表现出明显的衍 射现象，在它们的后面形成泊松亮斑、明暗相间的条纹或圆环． (2)光是一种波，衍射是它基本的传播方式，但在一般情况下，由于障碍物都比较大(比起光的波 长来说)，衍射现象很不明显．光的传播可近似地看做是沿直线传播．所以，光的直线传播只是近似规 律． 要点二、光的偏振 1．自然光和偏振光 (1)自然光： 从普通光源直接发出的自然光是无数偏振光的无规则集合，所以直接观察时不能发现光强偏向哪 一个方向．这种沿着各个方向振动的光波强度都相同的光叫自然光． 自然光介绍：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着垂直于传播方向上沿一切方向振动的光， 而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。如图所示。 要点诠释：偏振片是由特殊材料制成的，其“狭缝”用肉眼不能看见，它只允许振动方向与“狭 缝”平行的光波通过．通过偏振片后，自然光就变成了偏振光．如图所示，普通光源 发出的光经过 偏振片时，后面的光屏是明亮的，说明光透过了偏振片，若转动偏振片，光屏上亮度不变，说明透过 光的强度不变，由此可知，自然光沿着各个方向振动的光波的强度都相同． (2)偏振光： S4 只沿着一个特定的方向振动的光叫偏振光．如经过偏振片后的自然光．若偏振光再经过一个偏振 片后，情况会怎样呢？如图 1 所示，当两偏振片的“狭缝”平行时，光屏上仍有亮光．当两偏振片的 “狭缝”相互垂直时，透射光的强度几乎为零，光屏上是暗的．如图 2 所示． 结论：光是一种横波． 上面第 l 块偏振片叫起偏器； 第 2 块偏振片叫检偏器． 2．偏振光的两种产生方式 (1)让自然光通过偏振片；(2)自然光射到两种介质的交界面上，使反射光和折射光之间的夹角恰 好是 ，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直． 要点诠释：平时我们所看到的光，除直接从光源射来的以外都是偏振光． 3．偏振光的应用： (1)摄影技术中的应用： 光的偏振现象有很多应用．如在拍摄日落时水面下的景物、池中的游鱼、玻璃橱窗里的陈列物的 照片时，由于水面或玻璃表面的反射光的干扰，常使景象不清楚，如果在照相机镜头前装一片偏振滤 光片，让它的透振方向与反射光的偏振方向垂直，就可使反射来的偏振光不能进入照相机内，从而可 拍出清晰的照片．故人们把偏振滤光片叫做摄像机的“门卫”． (2)偏振片在汽车挡风玻璃上的应用： 偏振片——汽车司机的福音．在夜间行车时，迎面开来的车灯眩光常常使司机看不清路面，容易 发生事故．如果在每辆车灯玻璃上和司机坐席前面的挡风玻璃上安装一块偏振片，并使它们的透振方 向跟水平方向成 角，就可以解决这一问题．这时，从对面车灯射来的偏振光，由于振动方向跟司 机座前挡风玻璃偏振片的透振方向垂直，所以不会射进司机眼里．而从自己的车灯射出去的偏振光， 由于振动方向跟自己的挡风玻璃上的偏振片的透振方向相同，所以司机仍能看清自己的灯照亮的路面 和物体． (3)立体电影： 立体电影也是利用光的偏振原理 4．光波中的电场强度 光是电磁波，且电磁波中电场强度 和磁感应强度的振动方向都与电磁波的传播方向垂直．实验 指出，光波的感光作用和生理作用等主要是由电场强度 引起的．因此常将 的振动称为光振动．在 与光波传播方向垂直的平面内，光振动的方向可以沿任意的方向．光振动沿各个方向均匀分布的光就 是自然光．光振动沿着特定方向的光就是偏振光． 要点三、光的颜色、色散 1．双缝干涉中的色散 用不同的单色光作双缝干涉实验，得到的条纹之间的距离不一样，但都是明暗相间的单色条纹， 90° 45° E E E E5 由 知，不同颜色的光，波长不同．红光 最大，波长最长，紫光 最小，波长最短． 白光干涉时的条纹是彩色的，可见白光是由多种色光组成的，发生干涉时，白光发生了色散现 象． 2．薄膜干涉中的色散 用单色光照射薄膜时，两个表面反射的光是相干的，形成明暗相间的条纹． 用不同的单色光照射，看到亮纹的位置不同． 用白光照射时，不同颜色的光在不同位置形成不同的条纹，看起来就是彩色的． 3．折射时的色散 如图所示，一束白光通过三棱镜后会扩展成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫各色组成的光谱．注 意： (1)我们把射出棱镜的光线与入射光线方向的夹角叫光通过棱镜的偏向角．实验表明，白光色散时， 红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大．这说明玻璃对不同色光的折射率不同．紫光的折射率最大， 红光的折射率最小，依次为 ． 由 于 介 质 中 的 光 速 ， 故 折 射 率 大 的 光 速 小 ， 各 种 色 光 在 介 质 中 的 光 速 依 次 为 ： ，即红光的速度最大，紫光速度最小． 如图所示，白光经三棱镜后，在光屏上呈现七色光带(光谱)；若从棱镜的顶角向底边看，由红到 紫依次排列，紫光最靠近底边．光的色散实质上是光的折射现象． (2)色散现象的产生表明，白光是由各种单色光组成的复色光．由于各种单色光通过棱镜时因折射 率不同使光线偏折的角度不同，所以产生了色散现象．单色光通过棱镜不能再分，所以不能发生色散 现象． 4．薄膜干涉 Lx d λ=△ x∆ x∆ n n> > 红紫 cv n = v v v< < 红紫 2 1 tand d l θ∆ − = 2tanl λ∆ θ= θ l∆ 111.0 10 s× － 694.3 nm 101.0 10 W× 21 cm 60 J 250 mm16 【解析】(1)光脉冲持续时间即为发射一个光脉冲所需的时间． 一个光脉冲长度 ． (2)一个光脉冲所携带的能量 ． 消除面积为 的色斑需要光脉冲数为 ． 【总结升华】注意本题中激光器发射的激光波长属于可见光中红光波段；每列光脉冲的长度远大 于光的波长．抓住能量的转化与守恒是解题关键． 举一反三: 【高清课堂：光的衍射、偏振、色散、激光 例 4】 【变式 1】某脉冲激光器的耗电功率为 ，每秒钟输出 个光脉冲，每个脉冲持续的时间 为 ，携带的能量为 。则每个脉冲的功率为 。该激光器将电能转化为激光 能量的效率为 。 【答案】 ， 例 9．如图所示为玻璃厚度检测仪的原理简图，其原理是：固定一束激光． 以不变的入射角 照到 表面，折射后从 表面射出，折射光线最后照到光电管 上，光电管将光信息转变为电信 号，依据激光束在 上移动的距离，可以确定玻璃厚度的变化．设 ，玻璃对该光的折射率为 ， 上的光斑向左移动了 ，则可确定玻璃的厚度比原来变________ (填“厚”或“薄”)了 ________． 【思路点拨】光经过平行玻璃砖传播方向不变，只发生侧移。根究题图做有关计算。 8 11 33.0 10 1.0 10 3.0 10 (m)l c t∆ = ⋅∆ = × × × ×－ －= 10 111.0 10 1.0 10 0.1(J)E P t∆ = ⋅∆ = × × × － = 250 mm 2 2 2/ =60 J/cm 50 10 cm / 0.1 J=300( )n E S E= ⋅ ∆ × × － 个 32 10 W× 10 810 s－ 0.2J ___________ W _____________ 72 10× 31 10−× AO i MN PQ C C 45i °＝ 2 C s∆17 【答案】厚 【解析】光经过平行玻璃砖传播方向不变，只发生侧移，光斑向左移，可见玻璃砖变厚．由 ，得 ．设变厚了 ， 则 ，所以 ． 【 总 结 升 华 】 光 经 过 平 行 玻 璃 砖 传 播 方 向 不 变 ， 只 发 生 侧 移 是 解 题 的 根 据 。 3 3 2 s + ∆ sin sin i nr = 30r = ° d tan 45 tan 30d d s°− ° = ∆ 3 3 2d s += ∆18 【巩固练习】 一、选择题 1.（2016 武清区模拟）如图所示，S 为一点光源，P、Q 是偏振片，R 是一光敏电阻，R1、R2 是定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，电源电动势为 E，内阻为 r．则当偏振片 Q 由图示位置 转动 90°的过程中，电流表和电压表的示数变化情况为（　　） A．电流表的示数变大，电压表的示数变小 B．电流表的示数变大，电压表的示数变大 C．电流表的示数变小，电压表的示数变大 D．电流表的示数变小，电压表的示数变小 2．如图所示的四个图形中哪个是著名的泊松亮斑的衍射图样( )． 3．如图所示的四种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉 图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)．则在下面的四个图中 从左往右排列，亮条纹的颜 色依次是( )． A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄 C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫 4．(2015 江苏无锡市宜兴市期中试题)下面是四种与光有关的事实: ①用光导纤维传输信号 ②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度 ③一束白光通过三棱镜形成彩色光带 ④水面上的油膜呈现彩色 其中,与光的干涉有关的是( ) A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③ 【思路点拨】光导纤维是利用光的全反射的原理传播光信号；检查平面的平整度是利用薄膜干涉； 色散是同种玻璃对不同的单色光的折射率不同造成的；水面上的油膜呈现彩色是薄膜干涉。 5．如图所示，让自然光照射到 P、Q 两偏振片上，当 P、Q 两偏振片的透振方向夹角为以下哪些 度数时，透射光的强度最弱？( )19 A．0° B．30° C．60° D．90° 6．水中同一深度排列着四个不同颜色的球．如果从水面上方垂直俯视各球，感觉最浅的是 ( )． A．红球 B．黄球 C．绿球 D．紫球 7．（2015 福建卷）如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光 a、b，波长分别为 λa、λb, 该玻璃对单色光 a、b 的折射率分别为 na、nb，。则 （ ） A. λa＜λb , na＞nb， B. λa＞λb , na＜nb， C . λa＜λb , na＜nb D. λa＞λb , na＞nb 8．如图所示，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束白光 A 从 棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出了发生了色散，射出的可见光分布在 a 点和 b 点之间，则 ( )． A．从 a 点射出的是红光，从 b 点射出的是紫光 B．从 a 点射出的是紫光，从 b 点射出的是红光 C．从 a 点和 b 点射出的都是红光，从 ab 中点射出的是紫光 D．从 a 点和 b 点射出的都是紫光，从 ab 中点射出的是红光 9．如图所示，一细束复色光从空气中射到半球形玻璃体球心 O 点，经折射分为 a、b 两束光，分 别由 P、Q 两点射出玻璃体．PP′、QQ′均与过 O 点的界面法线垂直．设光线 a、b 在玻璃体内穿行 所用的时间分别为 、 ，则 等于( )．at bt :a bt t20 A．QQ′: PP′ B．PP′: QQ′ C．OP′: OQ′ D．OQ′: OP′ 16．如图所示，a 和 b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为 ，一细光束以入射角α从 P0 点射入， ．已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过 b 板后( )． A．传播方向相对于入射光方向向左偏转 p 角 B．传播方向相对于入射光方向向右偏转 p 角 C．红光在蓝光的左边 D．红光在蓝光的右边 11．如图所示，一束白色光通过玻璃棱镜发生色散现象，下列说法正确的是( )． A．红光的偏折最大，紫光的偏折最小 B．红光的偏折最小，紫光的偏折最大 C．玻璃对红光的折射率比紫光大 D．玻璃中紫光的传播速度比红光大 12．如图所示为一显示薄膜干涉现象的实验装置，P 是附有肥皂膜的铁丝圈，S 是一点燃的酒精灯， 往火焰上撒些盐后，在肥皂膜上观察到的干涉图像应是图中的( )． ϕ θ ϕ>21 13．激光发光功率为 P，发出的激光在折射率为 n 的介质中波长为 λ，c 表示光在真空中的速度， 下列说法中正确的是( )． A．该光在真空中的波长为 nλ B．该光在真空中的波长为天 λ/n C．该光的频率为 c/λ D．该光的频率为 c/(从 nλ) 14．关于激光的应用问题，下列说法中正确的是( )． A．光纤通信是应用激光平行度非常好的特点对信号进行调制，使其在光导纤维中进行传递信息 B．计算机内“磁头”读出光盘上记录的信息是应用了激光有相干性的特点来进行的 C．医学中用激光作“光刀”来切除肿瘤是应用了激光亮度高的特点 D．“激光测距雷达”利用激光测量很远目标的距离是应用了激光亮度高的特点 二、填空题 15．霓虹是由空中的小水滴对日光的折射、色散、全反射的综合效应所形成的．通常可看到两道 弓形彩带，里面一道叫虹，比较明亮；外面一道叫霓，较为暗淡，如图(a)所示． (1)虹是阳光在水滴内经二次折射、一次全反射形成的，如图(b)所示，从内到外色序的排列是_______； (2)霓是阳光在水滴内经二次折射、二次全反射形成的，如图(c)所示，从内到外色序的排列是_______． 16．某脉冲激光器耗电功率 2×103 W，每秒输出 10 个光脉冲，每个光脉冲输出的时间为 10－8 s， 携带的能量为 0.2 J，每个光脉冲的功率为________W，该激光器将电能转化为激光能量的效率为 ________． 三、解答题 17.（2016 运城模拟）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC 为等腰直角三角形，BC 为 半径 R=10cm 的四分之一圆弧，AB 与水平屏幕 MN 垂直并接触于 A 点．由红光和紫光两种单色光组成 的复色光射向圆心 O，在 AB 分界面上的入射角 i=45°，结果在水平屏幕 MN 上出现两个亮斑．已知该 介质对红光和紫光的折射率分别为 ， ．1 2 3 3n = 2 2n =22 ①判断在 AM 和 AN 两处产生亮斑的颜色； ②求两个亮斑间的距离． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B． 【解析】光沿轴线照射到固定不动的偏振片 P 上，再使偏振片 Q 绕轴匀速转动一周，当偏振片 P 与偏振片 Q 垂直时，光屏没有亮度，则关于光屏上光的亮度从亮到暗，因此导致光敏电阻的阻值从小 到大，则电路中总电阻增大，那么总电流减小，外电压则增大，因此电压表示数变大，而 R2 两端的电 压变小，所以 R1 两间的电压在增大，故电流表示数变大，故 B 正确，ACD 错误； 故选：B 2．【答案】B 3．【答案】B 【解析】从题中图样可以看出从左数 1、3 为干涉图样，由 可知，左数第一个为红光的 干涉图样，第 3 个为蓝光的干涉图样，2、4 为衍射图样，第 4 图衍射明显，故 4 应为黄光的衍射图样， 故应选 B 项． 4．【答案】B 【解析】①、光导纤维是利用光的全反射的原理传播光信号，①与光的干涉无关；②、检查平面 的平整度的原理是经过空气层的前后两面反射的光线在标准样板的下表面叠加发生薄膜干涉形成干涉 条纹，②与光的干涉有关；③、白光是复色光，而同一种玻璃对不同的单色光的折射率不同，虽然不 同的单色光的入射角度相同但经玻璃折射后的出射角不同即发生了色散，③与光的干涉无关；④、光 照在水面上的油膜上光在油膜的上下两个表面分别发生反射，两列反射光在油膜的上表面发生薄膜干 涉形成彩色干涉条纹，故④与光的干涉有关。故选 B。 5．【答案】D 【提示】两偏振片透振方向相同时透过的偏振光最强，两偏振片透振方向垂直时几乎没有偏振光 透过． 6．【答案】D 【解析】设球的实际深度为 h，人感觉的深度为 h′，根据视深公式 可知，由于水对紫光 的折射率最大，故紫球看起来最浅，故选 D． 7．【答案】B 【解析】由图知，三棱镜对 b 光的折射率较大，又因为光的频率越大，介质对光的折射率越大， 所以 na＞nb，故 b 光的频率大于 a 光的频率，再根据 ，所以 b 光的波长小于 a 光的波长，即 λa＞ Lx d λ=△ hh n ′ = cv = λ23 λb，所以 B 正确，ACD 错误。 8．【答案】B 【解析】光从左边界面入射后，发生折射现象，此时光从光密介质射向光疏介质，由于水对紫光 的折射率比对红光的大，所以在入射角相同的情况下，折射角不同，紫光的折射角大于红光，故 a 为 紫光，b 为红光． 9．【答案】A 10．【答案】D 【解析】光线通过玻璃板后，方向不变但发生侧向位移，光频率越高，折射率越大，侧向位移越 大．红光频率小于蓝光，所以蓝光侧向位移大，第一次透过玻璃板 a 后红光位于蓝光右边(如图所示)， 当光线射到 b 上时，由于 ，由几何关系知光线从法线左侧入射．侧移情况与 a 相似，红光仍在 蓝光右边，且两者间距加大，故选 D． 11．【答案】B 12．【答案】D 【解析】酒精灯发出的光在肥皂膜前后两个表面上反射后叠加，形成干涉图样，两列反射光叠加 时的光程差与肥皂膜的厚度有关，相同厚度处光程差相同，而同一条明条纹(或暗条纹)上光程差也相 同，肥皂膜竖起时同一水平线的膜厚度相同．故肥皂膜上的明(暗)条纹是一些水平的平行直线，即正 确答案为 D． 13．【答案】A、D 【解析】注意光从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化，对激光也是一样．由于速度 变化的原因，波长会相应变化，对同一频率的光它在真空中的波长应大于在介质中的波长． 14．【答案】C 【解析】由激光的特点及应用可知光纤通信主要利用激光的相干性，A 项错误．计算机内的“磁 头”读出光盘上的信息主要应用了激光的平行性好，B 项错误．医疗中的激光“光刀”利用了激光的 高亮度的特点，C 项正确．激光测距利用激光的平行性好，D 项错误． 二、填空题 15．【答案】(1)紫到红 (2)红到紫 【解析】根据光的折射现象和色散知，太阳光经过水滴的光路图如图所示．所以(1)问正确答案是 紫到红． 同理可分析(2)的正确答案是红到紫． θ ϕ>24 16．【答案】2×107 0.1% 【解析】 ． ， ， ，故η＝0.1%． 三、解答题 17.【答案】①在 AM 处产生的亮斑 P1 为红色，在 AN 处产生的亮斑 P2 为红色与紫色的混合色； ②两个亮斑间的距离为（ ）cm． 【解析】①设红光和紫光的临界角分别为 C1、C2， ， 得：C1=60°，同理 C2=45°， i=45°=C2＜C1 所以紫光在 AB 面发生全反射，而红光在 AB 面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光 线与 AC 垂直，所以在 AM 处产生的亮斑 P1 为红色，在 AN 处产生的亮斑 P2 为红色与紫色的混合色； ②画出如图光路图，设折射角为 r，两个光斑分别为 P1、P2 根据折射定律 求得： 由几何知识可得： ， 解得： 由几何知识可得△OA P2 为等腰直角三角形， 解得：AP2=10cm 所以 7 8 0.2 W 2 10 W10 WP t −= = = × W W η = 有 总 32 10 J( 1s)W P t t= = × =总 总 10 0.2J 2JW = × =有 5 2 10+ 1 1 1 1 3sin 22 3 3 C n = = = 1 sin sin rn i = 6sin 3r = 1 tan Rr AP = 1 5 2cmAP = 1 2 (5 2 10)cmPP = +25