知识讲解 量子、光的粒子性

1 量子、光的粒子性 【学习目标】 1．了解黑体和黑体辐射的实验规律； 2．知道普朗克提出的能量子的假说． 3．理解光电效应的实验规律及光电效应与电磁理论的矛盾； 4．理解爱因斯坦的光子说及光电效应的解释，了解光电效应方程，并会用来解决简单问题． 【要点梳理】 要点一、能量量子化 1．热辐射 （1）定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐 射． 物体在任何温度下，都会发射电磁波，温度不同，所发射的电磁波的频率、强度也不同．物理学 中把这种现象叫做热辐射． （2）热辐射的特性：辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同．当物体温度较低时 （如室温），热辐射的主要成分是波长较长的电磁波（在红外线区域），不能引起人的视觉；当温度升 高时，热辐射中较短波长的成分越来越强，可见光所占份额增大，如燃烧的炭块会发出醒目的红光． 2．绝对黑体（简称黑体） （1）定义：在热辐射的同时，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波．如果一个物体能够完 全吸收入射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体． 所谓“黑体”是指能够全部吸收所有频率的电磁辐射的理想物体．绝对的黑体实际上是不存在的， 但可以用某种装置近似地代替． （2）黑体辐射的实验规律： 对于一般材料的物体，辐射的电磁波除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关．而黑体 的辐射规律最为简单，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关． 随着温度的升高，一方面黑体辐射各种波长电磁波的本领都有所增加，另一方面辐射本领的极大 值向波长较短的方向移动． 辐射强度 3．普朗克能量量子化假说 （1）能量子． 黑体的空腔壁是由大量振子（振动着的带电微粒）组成的，其能量只能是某一最小能量值 的整 数倍．例如可能是 或 、 、…．当振子辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份 一份地进行．这个不可再分的最小能量值 叫做能量子， ，其中 是电磁波的频率， 是普朗 ε ε 2ε 3ε ε hε ν= ν h2 克常量（ ）． （2）能量的量子化． 在微观世界里，能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫做能量的量子化． （3）普朗克的量子化假设的意义． 传统的电磁理论认为光是一种电磁波，能量是连续的，能量大小决定于波的振幅和光照时间．普 朗克为了克服经典物理学对黑体辐射现象解释的困难而提出了能量子假说， 普朗克的能量子假说，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发展产生了革 命性的影响．普朗克常量危是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本特征． 4．什么样的物体可看成黑体 （1）黑体是一个理想化的物理模型． （2）如图所示，如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发 生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出．这个小孔近似看成一个绝对黑体． （3）黑体看上去不一定是黑的，有些可看做黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明 亮，如炼钢炉口上的小孔．一些发光体（如太阳、白炽灯丝）也被当作黑体来处理． 要点二、光的粒子性 1．光电效应现象 19 世纪末赫兹用实验验证了麦克斯韦的电磁场理论，明确了光的电磁波说．但赫兹也最早发现了 光电效应现象． 如图所示。用弧光灯照射锌板，与锌板相连的验电器就带正电，这说明锌板在光的照射下发射了 电子． 定义：住光的照射下物体发射电子的现象，叫做光电效应，发射出米的电子叫做光电子． 要点诠释：（1）光电效应的实质：光现象 电现象． （2）定义中光包括不可见光和可见光． （3）使锌板发射出电子的光是弧光灯发出的紫外线． 2．光电效应的规律 可以用图研究光电效应中光电流与照射光的强弱、光的颜色（频率）等物理量间的关系． 346.626 10 J sh = × ⋅－ →转化为3 阴极 和阳极 是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极 在光照时能够发射光电子．电源加 在 与 之间的电压大小可以调整，正、负极也可以对调．当电源按图示极性连接时，阳极 吸收阴 极 发出的电子，在电路中形成光电流． （1）光电效应的实验结果． 首先在入射光的强度与频率不变的情况下， 的实验曲线如图甲所示． 曲线表明，当加速电压 增加到一定值时，光电流达到饱和值 ．这是因为单位时间内从阴极 射出的光电子全部到达阳极 ．若单位时间内从阴极 上逸出的光电子数目为 ，则饱和电流 ．式中 为电子电荷量，另一方面。当电压 减小到零，并开始反向时，光电流并没降为零， 这就表明从阴极 逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它们运动，仍有部分光电子到达阳 极 ．但是当反向电压等于 时，就能阻止所有的光电子飞向阳极 ，使光电流降为零，这个电 压叫遏止电压，它使具有最大初速度的电子也不能到达阳极 ．如果不考虑在测量遏止电压时回路中 的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压 来确定电子的最大速度 和最大动能，即 ． 在用相同频率不同强度的光去照射阴极 时，得到的 曲线如图乙所示． K A K K A A K I U− U mI K A K n mI ne= e U K A cU－ A A cU－ mv 21 2km m cE mv eU= = K I U−4 它显示出对于不同强度的光， 是相同的．这说明同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大 初动能是相同的． 此外，用不同频率的光去照射阴极 时，实验结果是：频率愈高， 愈大，如图丙，并且 与 呈线性关系，如图丁．频率低于 c 的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此， c 称为截止频 率．对于不同的材料，截止频率不同． （2）光电效应的实验规律． ①饱和电流 的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强 度成正比． ②光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光线的强度无关（如图乙，图中 表示 入射光强度），而只与入射光的频率有关．频率越高，光电子的初动能就越大（见图丁）． ③频率低于 的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出． ④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内（ ）观察不出这两者间 存在滞后现象． 3．经典电磁理论解释光电效应到的困难 （1）波动理论认为：光的能量是由光的强度决定的，而光的强度又是由光波的振幅所决定的，跟 频率无关． （2）电磁理论解释光电效应的三个困难： 波动理论 光电效应实验结果 困难 1 按照光的波动理论，不论入射光的频率是多少，只要 光强足够大，总可以使电子获得足够的能量从而发生 如果光的频率小于金属的极限频 率，无论光强多大，都不会发生 cU K cU ν cU ν ν mI 01 02 03I I I、 、 c ν 910 s－＜5 光电效应 光电效应 困难 2 光强越大，电子可获得更多的能量，光电子的最大初 动能也应该越大，遏止电压也越大．即出射电子的动 能应该由人射光的能量即光强来决定 遏止电压与光强无关，与频率有 关 困难 3 光强大时，电子能量积累的时间就短，光强小时，能 量积累的时间就长 当入射光照射到光电管的阴极时， 无论光强怎样微弱，几乎在一开 始就产生了光电子 4．爱因斯坦的光电效应方程 （1）光子说：爱因斯坦于 1905 年提出，在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份 叫 做 一 个 光 子 ， 光 子 的 能 量 跟 它 的 频 率 成 正 比 ， 即 ， 式 中 叫 普 朗 克 常 量．（ ） （2）光电效应方程： ． 其中 为光电子的最大初动能， 为金属的逸出功．注意要正确理解光电效应方 程． ①式中 是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时的动能大小可以是 范围内的任何数值． ②光电效应方程表明，光电子的最大初动能与入射光的频率 呈线性关系（注意不是正比关系）， 与光强无关． ③光电效应方程包含了产生光电效应的条件，即 ，亦即 ， ， 而 就是金属的极限频率． ④光电效应方程实质上是能量守恒方程． ⑤逸出功 ：电子从金属中逸出所需要的克服束缚而消耗的能量的最小值，叫做金属的逸出 功．光电效应中，从金属表面逸出的电子消耗能量最少． 5．光子说对光电效应规律的解释 （1）由于光的能量是一份一份的，那么金属中的电子也只能一份一份地吸收光子的能量．而且这 个传递能量的过程只能是一个光子对一个电子的行为．如果光的频率低于极限频率，则光子提供给电 子的能量不足以克服原子的束缚，就不能发生光电效应． （2）而当光的频率高于极限频率时，能量传递给电子以后，电子摆脱束缚要消耗一部分能量，剩 余的能量以光电子的动能形式存在，这样光电子的最大初动能 ，其中 为金 属的逸出功，因此光的频率越高，电子的初动能越大． （3）电子接收能量的过程极其短暂，接收能量后的瞬间即挣脱束缚，所以光电效应的发生也几乎 是瞬间的． （4）发生光电效应时，单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比，光强度越大意味着单位时间 内打在金属上的光子数越多，那么逸出的光电子数目也就越多． 6．知识归纳 E hν= h 346.63 10 J sh = × ⋅－ kmE h Wν= － 21 2km c mE m v= W kmE 0 kmE～ ν 0kmE h Wν= － ＞ h Wν＞ c W h ν ν> = c W h ν = W 21 2km c mE m v h Wν= = − W6 （2）光电效应现象说明光具有粒子性． （3）光电效应方程 ， 为逸出功． 7．光电效应曲线 （1） 曲线：如图( )所示的是光电子最大初动能 随入射光频率 的变化曲线．这里， 横轴上的截距是阴极金属的极限频率；纵轴上的截距是阴极金属的逸出功负值；斜率为普朗克常 量．（ ， 是 的一次函数，不是正比例函数） （2） 曲线：如图（ ）所示的是光电流强度 随光电管两极板间电压 的变化曲线，图中 为饱和光电流， 为遏止电压． 要点诠释：①利用 可得光电子的最大初动能 ． ②利用 图线可得极限频率 和普朗克常量 ． 8．光强 光的强度是指单位时间内垂直于光的传播方向上的单位面积所通过的能量，即 ，其中 是光子的频率， 是单位时间单位横截面积上通过的光子数．光的强度不但与 有关，也与 有关： （1）在入射光频率不变时，光强与光子数成正比． （2）当光强一定时，入射光的频率越高，单位时间单位横截面积上通过的光子数目就越少，因而 逸出的光电子数目也越少． 9．光电管的构造和工作原理（重点） 要点诠释：利用光电效应可将光信号转化为电信号，而且动作迅速，在实际中用得最多的是光电 管． 光电管的种类很多，如图所示是有代表性的一种，玻璃泡里的空气已抽出，有时管内充有少量的 惰性气体．管的内半壁涂有逸出功小的碱金属作阴极 ，管内另有一阳极 ，使用时采用如图所示的 电路． 21 2km c mE m v h Wν= = − W kmE ν− a kmE ν kmE h Wν= － kmE ν I U− b I U mI cU 21 2c c meU m v= kmE kmE ν− c ν h I nhν= ν n n ν K A7 要点诠释：当光照射到阴极 上时，由于发生光电效应，就有电子从阴极 上发射出来，在电场 力作用下到达阳极 ．因而电路中就有电流流过．照射光的强度不同，阴极发射的电子数不同，电路 中的电流就不同．因此利用光电管可将光信号转化为电信号．光电管产生的光电流很弱，应用时可用 放大器进行放大． 利用光电管可以实现自动化控制，制作有声电影，实现无线电传真，自动计数等． 10．密立根违背初衰的验证 爱因斯坦提出光子说后，尽管他的论证清晰简明，但当时科学界的反应十分冷淡．量子论的创始 人普朗克也责怪爱因斯坦的光子说“走得太远”．美国实验物理学家密立根将自己视为光的波动理论的 捍卫者，并定下了工作目标：对爱因斯坦的光电效应方程进行彻底检验，以扼制这种“不可思议的” “大胆的”和“轻率的”光子说． 密立根对光电效应进行了长期研究（实验原理图见图“研究光电效应的电路图”）．在 1916 年发表 的论文中，他公布了实验结果：光电子的最大初动能与入射光频率的关系曲线，确实是一条直线，由 直线斜率还精确测定了 的值．虽然密立根对光子说采取排斥态度，但他毕竟是一位科学家，具有实 事求是的科学精神，密立根的实验结果证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性． 【典型例题】 类型一、能量量子化 例 1．光是一种电磁波，可见光的波长的大致范围是 ． 电磁辐 射的能量子的值各是多少？ 　　【思路点拨】根据公式 和 进行计算。 【答案】 【解析】根据公式 和 可知： 对应的量子 ． 对应的能量子 ． 【总结升华】熟悉能量的量子化以及波长、波速、频率之间的关系． K K A h 400 700 nm～ 400 nm 700 nm、 cν λ= hε ν= 194.97 10 J−× 192.84 10 J−× cν λ= hε ν= 400 nm 8 34 19 1 9 1 3.0 106.63 10 J 4.97 10 J400 10 chε λ − − − ×= = × × = ×× 700 nm 8 34 19 2 9 2 3.0 106.63 10 J 2.84 10 J700 10 chε λ − − − ×= = × × = ××8 例 2．太阳光垂直射到地面上时，地面上 接收的太阳光的功率为 ，其中可见光部分 约占 ． （ 1 ） 假 如 认 为 可 见 光 的 波 长 约 为 ， 日 地 间 距 离 ． 普 朗 克 常 量 ，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少？ （2）若已知地球的半径为 ，估算地球接收的太阳光的总功率． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设地面上垂直于阳光的 面积上每秒钟接收的可见光光子数为 ，则有 ． 解得 个 ． 设想一个以太阳为球心，以日地间距离为半径的大球面包围着太阳．大球面接收的光子数即等于 太阳辐射的全部光子数．则所求可见光光子数 　　 ． （2）地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂 直．接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆的平面的面积．则地球接收阳 光总功率为 　　 ． 【总结升华】解答此题需要一些空间想象力．通过分析物理情景，构思出解题所需要的模型—— 球面与圆面，是解答此题的关键． 例 3．阅读如下资料并回答问题： 自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热 辐射．热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从 物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同． 处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它 处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的 物体，它能 地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单 位 面 积 辐 射 的 电 磁 波 的 总 能 量 与 黑 体 绝 对 温 度 的 四 次 方 成 正 比 ， 即 ， 其 中 常 量 21 m 1.4 kW 45％ 0.55 mµ 1115 10 mR = × 346.6 10 J sh = × ⋅－ 66.4 10 m× 444.9 10× 个 141.8 10 kW× 21 m n 45% cP n h λ× = ⋅ 0.45 Pn hc λ= 6 3 34 8 0.45 0.55 10 1.4 10 6.6 10 3 10 − − × × × ×= × × × 211.75 10= × 个 2 21 11 2 444 1.75 10 4 3.14 (1.5 10 ) 4.9 10N n Rπ= ⋅ = × × × × × = ×个 个 6 2 14 2· 1.4 3.14 (6.4 10 ) kW 1.8 10 kWP P rπ= = × × × = ×地 100％ 4 0P Tσ=9 ． 在下面的问题中，把研究对象都简单地看做黑体． 有关数据及数学公式：太阳半径 ，太阳表面温度 ，火星半径 ．球面积 ，其中 为球半径． （1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为 范围内，求相应的频率范 围． （2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？ （3）火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为 （ 为火星半径）的圆盘上，已知太 阳到火星的距离约为太阳半径的 倍。忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度． 【思路点拨】太阳向各个方向是均匀辐射能量的：也就是说是向以太阳为球心，以 为半径的球 面上均匀辐射． 【答案】 【解析】（1）由 得， ， ．所以辐射频率范围是 ． （2）每小时从太阳表面辐射的总能量 ，式中 ． 为太阳半径， 代入数据得 ． （3）火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量 ，将 代入，得 ． 8 2 45.67 10 W/ m Kσ = × ⋅－ （ ） 696000 kmSR = 5770 KT = 3395 kmr = 24S Rπ= R 7 82 10 1 10 m× ×－ －～ 2rπ r 400 d 204K cν λ= 15 1 1.5 10 Hzν = × 13 2 3 10 Hzν = × 13 153 10 1.5 10 Hz× ×～ 4 2 0 4 SE PtS T t Rσ π= = ⋅ 3600 st = SR 301.38 10 JE = × 2 2 4 24 4S rP R T d ππ σ π= ⋅入 400 Sd R= 4 2 2400 T rP πσ=入10 火星单位时间内向外辐射的能量 ，式中 为火星温度．火星处于平衡状态时， ， 即 ． 得 ． 【总结升华】在解答第（3）问时，要注意太阳向各个方向是均匀辐射能量的：也就是说是向以太 阳为球心，以 为半径的球面上均匀辐射． 类型二、光电效应现象及应用 例 4、(2015 扬州高三检测)在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连， 用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图所示，这时（ ） A．金属内的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金 属 B．锌板带正电，指针带正电 C．锌板带负电，指针带正电 D．若仅减弱照射光的强度，则可能不再有光电子飞出 【答案】B 【解析】A、每个电子吸收一个光子，只有当入射光的能量大于逸出功，才会有电子飞出，故 A 错误；BC、锌板在弧光灯照射下，发生光电效应，有光电子逸出，锌板失去电子带正电，验电器与锌 板相连，导致指针带正电，故 B 正确，C 错误；D、是否有光电子飞出，与照射光的强度无关，故 D 错误。故选：B 【总结升华】锌板带正电，易错误地认为指针应该带负电．锌板与指针是连接在一起的，带相同 的电荷． 例 5．一束绿光照射某金属发生了光电效应，则下列说法正确的是（ ）． A．若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子数增加 2 44P r Tπ σ= ′出 T ＇ P P=入 出 4 2 2 4 2 4 '400 T r r T πσ π σ= ' 204K 800 TT = = d11 B．若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子最大初动能增加 C．若改用紫光照射，则可能不会发生光电效应 D．若改用紫光照射，则逸出的光电子的最大初动能增加 【思路点拨】光子能量与光的频率成正比 【答案】A、D 【解析】光电效应的规律表明：入射光的频率决定着是否发生光电效应以及发生光电效应时产生 的光电子的最大初动能的大小，当入射光频率增加后，产生的光电子最大初动能也增加：而照射光的 强度增加，会使单位时间内逸出的光电子数增加．紫光频率高于绿光，故上述选项正确的有 A、D． 【总结升华】只要知道光子能量与光的频率成正比即可解答． 举一反三: 【高清课堂：量子、光的粒子性 例 1】 【变式 1】红光和紫光相比（ ） A．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大 B．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大 C．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小 D．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 【答案】A 【高清课堂：量子、光的粒子性 例 2】 【变式 2】现有 三束单色光，其波长关系为 。用 光束照射某种金属时，恰 能发生光电效应。若分别用 光束和 光束照射该金属，则可以断定（ ） A． 光束照射时，不能发生光电效应 B． 光束照射时，不能发生光电效应 C． 光束照射时，释放出的光电子数目最多 D． 光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小 【答案】A 【高清课堂：量子、光的粒子性 例 3】 【变式 3】已知一束可见光 是由 三种单色光组成的。检测发现三种单色光中， 两种色光的频率都大于 色光； 色光能使某金属发生光电效应，而 色光不能使该金属发生光电效 应。那么，光束 通过三棱镜的情况是（ ） 【答案】A a b c、 、 a b c λ λ λ＞ ＞ b a c a c a c a m n p、 、 n p、 m n p a12 例 6.（2016 甘肃自主招生）用强度和频率都相同的两束紫外线分别照射到两种不同金属的表面 上，均可发生光电效应，则下列说法中错误的是（　　） A．两束紫外线光子总能量相同 B．从不同的金属表面逸出的光电子的最大初动能相同 C．在单位时间内从不同的金属表面逸出的光电子数相同 D．从不同的金属表面逸出的光电子的最大初动能不同 【答案】B． 【解析】A、它们的频率相同，则两束紫外线光子总能量相同．故 A 正确． BD、根据光电效应方程 ，入射光的频率相同，因两种金属的逸出功不同，所以光电子的 最大初动能也不同．故 B 错误，D 正确． C、单位时间内产生的光电子数目与入射光的强度有关，故强度相同的紫外线照射的金属，产生的单 位时间内产生的光电子数目相同．故 C 正确． 本题选择错误的，故选：B． 【总结升华】解决本题的关键掌握光电效应方程 和光电流强度的决定因素，注意不同金 属，逸出功不同． 【高清课堂：量子、光的粒子性 例 4】 例 7．如图，当开关 断开时，用光子能量为 的一束光照射阴极，发现电流表读数不为零. 合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于 时，电流表读数仍不为零；当电压表读数 大于或等于 时，电流表读数为零．由此可知阴极材料的逸出功为（ ）． A． B． C． D． 【思路点拨】熟记和理解爱因斯坦光电效应方程、遏止电压。 【答案】A 【解析】设能量为 光子照射时，光电子的最大初动能为 ，阴极材料的逸出功为 ， 据爱因斯坦光电效应方程有： ． ① 题图中光电管上加的是反向电压，据题意，当反向电压达到 以后，具有最大初动能的 光电子也不能达到阳极，因此 ． ② kE h Wγ= − 0kmE h Wγ= − S 2.5 eV 0.6 V 0.6 V 1.9 eV 0.6 eV 2.5 eV 3.1 eV 2.5 eV 21 2 mv W 21 2 mv h Wν= − 0.6 VU = 21 2eU mv=13 由①②得 ， 故选项 A 正确． 【总结升华】对遏止电压的理解是求逸出功的关键．也要对爱因斯坦光电效应方程熟记和理解． 例 8、（2015 宝鸡三模）甲、乙两种金属发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率间 的关系分别如图中的 、 所示。下列判断正确的是 。(填正确答案标号。选对 1 个给 3 分， 选对 2 个给 4 分，选对 3 个给 6 分。每选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分) A．图线 与 不一定平行 B．乙金属的极限频率大于甲金属的极限频率 C．改变入射光强度不会对图线 与 产生任何影响 D．图线 与 的斜率是定值，与入射光和金属材料均无关系 E．甲、乙两种金属发生光电效应时，若光电子的最大初动能相同， 甲金属的入射光频率大 【答案】BCD 【解析】AD、根据光电效应方程 知，图线的斜率表示普朗克常量，根 据图线斜率可得出普朗克常量，因此 与 一定平行，且两斜率是固定值，与入射光和金属材料皆无 关系，故 A 错误，D 正确； B、横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，此时的频率等于金属的极限频率，由图可知乙金 属的极限频率大，故 B 正确； C、纵截距对应 的时候，此时纵截距就是逸出功的相反数，根据 可求出，与入射光强度 无关，故 C 正确； E、根据光电效应方程： ，知光电子的最大初动能与入射光的频率有关，频率越高，光 电子的最大初动能越大，但不是成正比，故 E 错误。 故选：BCD 【总结升华】本题最大的特点是利用数学图象解决物理问题．不能把物理问题转化为数学问题， 再利用数学函数关系解决物理问题是最易出现的错误．只有在理解光电效应方程的基础上，把其数学 关系式与数学函数图象结合起来，经分析、推导得出图象的斜率及在图象横、纵坐标轴上的截距所对 应的物理量，从而理解它们的物理意义，有效提高自身应用数学解决物理问题的能力． 举一反三: 【高清课堂：量子、光的粒子性 例 6】 【变式】下表给出了一些金属材料的逸出功． a b a b a b a b 0 0kmE h W h hν ν ν= − = − a b 0ν = 0 0W hν= 0kmE h Wν= − 材料 铯 钙 镁 铍 钛 逸出功 （10-19J） 3.0 4.3 5.9 6.2 6.6 2.5 eV 0.6 eV 1.9 eVW h eU= =－ － ＝ Ek a14 现用波长为 的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料最多有几种？（ ）（普 朗克常量 ，光速 ） A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 【答案】A 例 9．用红光照射光电管阴极发生光电效应时，光电子的最大初动能为 ，饱和光电流为 ，若 改用强度相同的紫光照射同一光电管，产生光电子最大初动能和饱和光电流分别为 和 ，则下面 正确的是（ ）． A． B． C． D． 【思路点拨】理解光的强度的概念和饱和光电流的概念 【答案】D 【解析】因为紫光的频率比红光的频率高，所以 ．因为两束光的强度相同，因而 ，所以 ，而饱和光电流又由入射的光子数决 定，因此 ． 【总结升华】正确理解光的强度的概念和饱和光电流的概念是解决本题的关键． 举一反三: 【变式】某金属的逸出功为 ，用波长为 的光照射金属的表面，当遏止电压取某个值时，光 电流便被截止．当光的波长改变为原波长的 后，已查明使电流截止的遏止电压必须增大到原值的 倍．试计算原入射光的波长 ． 【答案】 【解析】利用 ，按题意可写出两个方程： ， 以及 ， 400nm 346.6 10 J sh −= × ⋅ 83.00 10 m/sc = × kE I kE ＇ I ＇ k kE E I I＇＜ ， ＇＞ k kE E I I＇＞ ， ＇＞ k kE E I I＇＜ ， ＇＝ k kE E I I＇＞ ， ＇＜ k kE E＇＞ N h N hν ν=红 红 常 常 N N红 常红光光子数 ＞紫光光子数 I I＞ ＇ 0W λ 1/ n η λ 0 ( ) ( 1) hc n W ηλ η −= − 0ceU h Wν= － 0c ceU h Wλ= − 0c nce U h Wη λ= −15 两式相减得 ． 再将上述第一式代入，便有 ． ． 【总结升华】光频率决定光子能量，金属材料决定光电子的逸出功，光电子的最大初动能由光频 率和金属材料共同决定． 例 10．如图所示，一光电管的阴极用极限波长 的钠制成．用波长 的紫外 线照射阴极，光电管阳极 和阴极 之间的电势差 ，饱和光电流的值（当阴极 发射的电 子全部到达阳极 时，电路中的电流达到最大值，称为饱和光电流） ． （1）求每秒钟内由 极发射的光电子数目； （2）求电子到达 极时的最大动能； （3）如果电势差 不变，而照射光的强度增到原来的三倍，此时电子到达 极时最大动能是多 大?（普朗克常量 ） 【答案】 【解析】因为饱和光电流的值 与每秒阴极发射的电子数的关系是 ． 电子从阴极 飞出的最大初动能 ．电子从阴极 飞向阳极 时，还会被电场加速， 使其动能进一步增大． （1）设每秒内发射的电子数为 ，则 ( 1) ( 1)c ceU h nη λ− = − 0( 1) ( 1)c ch W h nη λ λ  − − = −   0 ( ) ( 1) hc n W ηλ η −= − 0 5000Aλ =  3000 Aλ =  A K 2.1 VU = K A 0.56 AI µ= K A U A 346.63 10 J sh = × ⋅－ 196.01 10 J× － I q ne It= = K kmE h Wν= － K A n16 ． （2）由光电效应方程可知 ， 在 间加电压 时，电子到达阳极时的动能为 ， ． 代入数值得 ． （3）根据光电效应规律，光电子的最大初动能与入射光的强度无关．如果电压 不变，则电子 到达 极的最大动能不会变，即 ． 【总结升华】准确理解极限波长、饱和光电流以及最大初动能是解决问题的关键，结合爱因斯坦 光电效应方程解出最大初动能． 举一反三: 【变式】如图所示，这是工业生产中大部分光电控制设备用到的光控继电器的示意图，它由电源、 光电管、放大器、电磁继电器等几部分组成． （1）示意图中， 端应是电源________极． （2）光控继电器的原理是：当光照射光电管时，________． （3）当用绿光照射光电管阴极 时，可以发生光电效应，则下列说法正确的是（ ）． A．增大绿光照射强度，光电子的最大初动能增大 B．增大绿光照射强度，电路中光电流增大 C．改用比绿光波长大的光照射光电管阴极 时，电路中一定有光电流 D．改用比绿光频率大的光照射光电管阴极 时，电路中一定有光电流 【答案】（1）正（2）有光电流产生，通过放大器放大后，电磁继电器工作，把衔铁 吸附过来 （3）B、D 【解析】（1）要使电路中有电流，必须使光电子加速运动，故电源 端为正极． （2）有光电流产生，通过放大器放大后，电磁继电器工作，把衔铁 吸附过来． （3）光电流与光强有关，光越强光电流越大，故 B 对；最大初动能与光强无关，故 A 错；当改 用频率更大的光照射时，一定能发生光电效应现象，故有光电流，故 D 对． 6 12 19 0.56 10 3.5 101.60 10 Itn e − − ×= = = ×× 个 个 0 0 1 1 km c cE h W h h hcν λ λ λ λ  = − = − = −    AK U kE 0 1 1 k kmE E eU hc eUλ λ  = + = − +    196.01 10 JkE = × － U A 196.01 10 J× － a K K K N a N17 例 11．用同一频率的光照射到甲、乙两种不同的金属上，它们释放的光电子在磁感应强度为 的 匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为 ，则下述说法中正确的是 （ ）． A．两种金属的逸出功之比为 B．两种光电子的速度大小之比为 C．两种金属的逸出功之比为 D．两种光电子的动量大小之比为 【思路点拨】在磁场中的匀速圆周运动与物理光学相结合。 【答案】B、D 【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由 得 ， 动量大小和速度大小均和环绕半径成正比，B、D 对；光电子的最大初动能之比为 ，由爱因 斯坦的光电效应方程可得：金属的逸出功 ， 所以两种金属均逸出功的比值不确定，故选 B、D． 【总结升华】光电效应现象中发出的光电子在磁场中或电场中运动，这就是物理光学与电场、磁 场的结合点，这类问题实质上还是带电粒子在电场、磁场中的运动问题，多为在电场中的类平抛，在 磁场中的匀速圆周运动，解决问题的关键就是抓住两种运动的特点及处理方法． 举一反三: 【变式】如图所示，两束不同的单色光 和 ，分别沿半径射入截面为半圆形玻璃砖中后，都由 圆心 沿 方向射出．下列说法中正确的是（ ） A．在玻璃中 光传播的速度较大 B 3 1R R =乙甲∶ ∶ 3 1∶ 3 1∶ 1 3∶ 3 1∶ 2vevB m R = mvR eB = 9 1∶ 21 2W h mvν= − A B O OP B18 B． 光的光子能量较小 C．若分别用这两种单色光做双缝干涉实验，且保持其他实验条件不变，则 光在屏上形成的明 暗条纹的宽度较小 D．若用 光照射某金属板能产生光电效应，则用 光照射该金属板也一定能产生光电效应 【答案】C 【解析】考查光的折射、全反射，光的干涉及光电效应。因 光偏折更大，故 的折射率大于 的折 射率， 光在玻璃中速度更大， 光的临界角更小， 光的波长更长，则同样条件下，形成的明条纹 间距更大。因 光的频率大于 光的频率，故 光能使金属产生光电效应， 光不一定能使金属产生 光 电 效 应 。 A A B A B B A A B A B A B A19 【巩固练习】 一、选择题 1．（2016 春 武汉校级月考）关于黑体与黑体辐射，下列说法错误的是（　　） A．一般物体辐射电磁波的情况与温度无关，只与材料的种类及表面情况有关 B．黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射 C．带电微粒辐射和吸收的能量，只能是某一最小能量值的整数倍 D．黑体辐射随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加且辐射强度的极大值向波长较短的方 向移动 2、(2015 东城区检测)用单色光照射某种金属表面发生光电效应。已知单色光的频率为 ，金属 的逸出功为 ，普朗克常数为 ，光电子的最大初动能为 ，下列关于它们之间关系的表达式正确 的是（ ） A. B. C. C. 3．在自然界生态系统中，蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链，在维持生态平衡方面发 挥重要作用．蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的．假设老鼠的体温约 37℃，它发出 的最强的热辐射的波长为 m．根据热辐射理论， m 与辐射源的绝对温度 T 的关系近似为 T m=2.90×10－3 m·K． （1）老鼠发出最强的热辐射的波长为（ ）． A．7.8×10－5 m B．9.4×10－6 m C．1.16×10－4 m D．9.7×10－8 m （2）老鼠发出的最强的热辐射属于（ ）． A．可见光波段 B．紫外波段 C．红外波段 D．X 射线波段 4．（能量量子化计算）一激光器发光功率为 P，发出的激光在折射率为 n 的介质中波长为 ，若 在真空中速度为 c，普朗克常量为 h，则下列叙述正确的是（ ）． A．该激光在真空中的波长为 n B．该波的频率为 C．该激光器在 t s 内辐射的能量子数为 D．该激光器在 t s 内辐射的能量子数为 5．黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知（ ）． v W k kE Wk −= hvE Wk += hvE hvE −= kW hvE += kW λ λ λ λ λ c λ Ptn hc λ Pt hc λ20 A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加 B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加 C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 6．（光子说和光电效应方程）用两束频率相同、强度不同的紫外线分别照射两种相同金属的表面， 均能产生光电效应，那么（ ）． A．两束光的光子能量相同 B．两种情况下逸出的光电子个数相同 C．两种情况下逸出的光电子的最大初动能相同 D．两种情况下逸出的光电子的最大初动能不同 7．（光的粒子性）激光的主要特点之一是它的瞬时功率很大，设 P 表示激光功率，A 表示激光波 长，则激光器每秒射出的光子数（ ）． A． B． C． D． 8．（光电效应规律的理解）关于光电效应的规律，下列说法中正确的是（ ）． A．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能产生 B．光电子的最大初动能跟入射光强度成正比 C．发生光电效应的反应时间一般都大于 10－7 s D．发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数目与入射光强度成正比 9．（逸出功的理解）某金属的逸出功为 2.3 eV，这意味着（ ）． A．这种金属内部的电子克服原子核引力做 2.3 eV 的功即可脱离表面 B．这种金属表层的电子克服原子核引力做 2.3 eV 的功即可脱离表面 C．要使这种金属有电子逸出，入射光子的能量必须大于 2.3 eV D．这种金属受到光照时若有电子逸出，则电子离开金属表面时的动能至少等于 2.3 eV 10．用绿光照射一光电管，产生了光电效应，欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增加，下列 做法可取的是（ ）． A．改用红光照射 B．增大绿光的强度 C．增大光电管上的加速电压 D．改用紫光照 射 11．某种单色光的频率为 ，用它照射某种金属时，在逸出的光电子中动能最大值为 Ek，则这种 P hc λ hP cλ P c h λ P hcλ ν21 金属的逸出功和极限频率分别是（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 12．在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能巨 与入射光的频率 v 的关系如图所示，由实验图线可求出（ ）． A．该金属的极限频率和极限波长 B．普朗克常量 C．该金属的逸出功 D．单位时间内逸出的光电子数 13、(2015 江山市模拟)如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为 λ0 的光照射到阴极 K 上时， 电路中有光电流，则下列说法不正确的是（　　） A． 换用波长为 λ1（λ1＞λ0）的光照射阴极 K，电路中一定没有光电流 B． 换用波长为 λ2（λ2＜λ0）的光照射阴极 K，电路中一定有光电流 C． 当增大电路中电源的电压时，电路中的光电流一定增大 D． 当将电源极性反接时，电路中一定没有光电流产生 14．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能．若有 N 个频率为 的光子打在光电池 极板上，这些光子的总能量为（h 为普朗克常量）（ ）． A．h B． ÷ C．Nh D．2Nh 二、填空题 15、(2015 扬州开学考试)如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光 频率的变化图线，（直线与横轴的交点坐标4.27，与纵轴交点坐标0.5）。由图可知普朗克常量为 ___________Js（保留两位有效数字） kh Eν − kE h ν − kE hν− kE h ν + kh Eν + kE h ν − kh Eν + kE h ν + ν ν 1 2 Nhν ν ν22 三、解答题 16．人体表面辐射本领的最大值落在波长为 940μm 处，它对应的是何种辐射?能量子的值为多大？ 17．激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道 一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲，现有一红宝石激光器，发射功率为 1.0×1010 W．所发射的每 个光脉冲持续的时间Δt 为 1.0×10－11 s，波长为 793.4 nm，问每列光脉冲的长度 是多少？其中含有 的光子数 n 是多少？ 18. （2016 泰州三模）一光电管的阴极 K 用截止频率为 ν 的金属铯制成，光电管阳极 A 和阴极 K 之间的正向电压为 U．用波长为 λ 的单色光射向阴极，产生了光电流．已知普朗克常量为 h，电子电 荷量为 e，真空中的光速为 c．求： ①金属铯的逸出功 W； ②光电子到达阳极的最大动能 EK． 19．用功率 P0=1W 的点光源照射离光源 r =3m 处的一块金属薄片，已知光源发出的是波长为 =589 nm 的单色光，试计算： （1）1 s 内打到金属 1 cm2 面积上的光子数． （2）若取该金属原子半径 r1=0.5×10－10 m，则金属表面上每个原子平均需隔多长时间才能接收到 一个光子？ 20．在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在 2 万伏的高压下被加速，并且形成 1mA 的 平均电流．电子束的强弱受图像信号控制，并按一定的规律在荧光屏扫描，形成电视画面．电视机以 每秒显现 25 张画面的速率进行扫描，由于画面更换迅速和视觉暂留，我们便看到了活动的景象． （1）电子以多大的动能轰击荧光屏？ （2）平均每幅画面有多少个电子打在屏上？ （3）如果轰击屏的能量全部被屏吸收并转化为光能，平均每幅画面射出多少个光子？（以绿光 =5.5×1014 Hz 为平均频率进行计算．普朗克常量 h=6.63×10－34 J·s） （4）解释下列现象：有时在电视屏幕的画面上看到行进中的小汽车，但其轮子却是静止不转的， 甚至倒转，这是为什么？ 【答案与解析】 l λ ν23 一、选择题 1.【答案】A． 【解析】A、一般物体辐射电磁波的情况与温度有关，还与材料的种类及表面情况有关；但黑体 辐射电磁波的情况只与温度有关；故 A 错误； B、黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波，不反射，故 B 正确； C、根据量子化的理论，带电微粒辐射和吸收的能量，只能是某一最小能量值的整数倍，故 C 正确； D、根据量子化的理论，黑体辐射随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加且辐射强度的极大值 向波长较短的方向移动，故 D 正确； 本题选错误的，故选：A 2．【答案】A 3．【答案】（1）B （2）C 【解析】 ． 4．【答案】A、C 【解析】由 知在介质中速度 ．在真空中波长 ，故 A 对；频率 ，故 B 错；在 t s 内辐射能量 E=Pt，每个能量子能量 ，故在 t s 内辐射的能 量子数为 ，故 C 对，D 错． 5．【答案】A、C、D 【解析】由题图可知，随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强度的极大值向波长 较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来，故 A、C、D 正确，B 错误． 6．【答案】A、C 【解析】由 和 Ek=h －W 知两束光的光子能量相同，照射金属得到的光电子的最大初动 能相同，故 A、C 正确．由于两束光强度不同，逸出光电子个数不同，故 B 错． 7．【答案】A 【 解 析 】 每 秒 转 化 为 光 的 能 量 E=P ， 每 个 光 子 能 量 ， 故 每 秒 射 出 光 子 数 为 ． 8．【答案】D 【解析】由 知，当入射光波长小于极限波长时，发生光电效应，故 A 错．由 Ek=h －W 知，最大初动能由入射光频率决定，与光强度无关，故 B 错．发生光电效应的时间一般不超过 10 －9 s，故 C 错． 9．【答案】B 【解析】逸出功指原子的外层电子脱离原子核克服引力所做的功． 10．【答案】D 【解析】由爱因斯坦光电效应方程 ，在逸出功一定时，只有增大光的频率，才能 增加最大初动能，与光的强度无关，故 D 项正确． 3 62.90 10 m K 9.4 10 m(273 37)Km λ − −× ⋅= = ×+ cn v = cv n = c mv nλ λν ν= = =真 v c n ν λ λ= = ch h n ε ν λ= = E Ptn hc λ ε = hε ν= ν chε λ= E P P c hch λ ε λ = = ch hε ν λ= = ν 21 2h W mvν = +24 11．【答案】A 【 解 析 】 由 光 电 效 应 方 程 Ek=h － W 得 W=h － Ek ， 而 W=h c ， 则 ，故 A 正确． 12．【答案】A、B、C 【提示】依据光电效应方程 Ek=h －W 可知，当 Ek=0 时， = c，即图线横轴的截距在数值上 等于金属的极限频率．图线的斜率 ．可见图线的斜率在数值上等于普朗克常量．根 据图象，假设图线的延长线与 Ek 轴的交点为 C，其截距为 W，有 tan =W／ ．而 tan =h，所以 W=h ，即图象中纵轴的截距在数值上等于金属的逸出功． 13、【答案】ACD 【答案】A、用波长为 λ0 的光照射阴极 K 时，电路中有光电流，知波长为 λ0 的光照射阴极 时， 发生了光电效应．换用波长为 的光照射阴极 时，由于频率变小，不一定发生光电效应， 电路中不一定有光电流，故 A 错误； B、换用波长为 的光照射阴极 时，频率变大，一定能发生光电效应，电路中一定有光电 流，故 B 正确； C、增加电路中电源的路端电压，当达到饱和电流，不再增大，故 C 错误； D、将电路中电源的极性反接，光电子做减速运动，还可能到达阳极，所以还可能有光电流．故 D 错 误。 本题选择错误的，故选：ACD 14．【答案】C 【解析】据光子说可知：光子能量与频率有关，一个光子能量为 E=h 枷（h 为普朗克常量），N 个光子的能量为 Nh ，所以 C 正确． 二、填空题 15、【答案】 【解析】根据光电效应方程得： ，当入射光的频率为 时，最大初动能 为 ，当入射光的频率为 时，光电子的最大初动能为 ； 则： ， 联立两式解得： 故答案为： 三、解答题 16．【答案】见解析。 【解析】可见光的波长的大致范围是 370～750 am，即红光波长约为 750 nm，因此人体是对应红 K 1 λ 1 0( )λ λ> K 2 λ 2 0( )λ λ< K 346.5 10h −= × 0KmE h Wν= − 145.5 10 Hz× 0.5eV 144.27 10 Hz× 0 14 19 05.5 10 0.5 1.6 10h W −× × − = × × 14 04.27 10 0h W× × − = 346.5 10h −= × 346.5 10h −= × ν ν ν k k c h E EW h h h νν ν−= = = − ν ν ν 0 tan kEk θ ν ν= = − θ ν θ ν ν ν25 外辐射．其对应的能量子 ． 17．【答案】见解析。 【解析】以Δt、 和 c 分别表示光脉冲的持续时间、长度和光在真空中的传播速度，由题意可知 ， ① 以 P 和 E 表示红宝石激光器发射的功率和光脉冲的能量，则有 E=PΔt． ② 以 和 表示红宝石激光的波长和频率，则有 ，因此就得到每个红宝石激光光子的能量 ． ③ 由②③式就得到该列光脉冲含有的光子数 ． ④ 将数据代入①④式，就得到该列光脉冲的长度、含有的光子数分别为 =3.0×10 －3 m=3.0mm、 n=4.0×1017 个． 18.【答案】①金属铯的逸出功 W 为 ； ②光电子到达阳极的最大动能为 ． 【解析】①金属铯的逸出功 ． ②根据光电效应方程知，光电子的最大初动能 ， 根据动能定理得， ， 解得光电子到达阳极的最大动能 ． 19．【答案】见解析。 【解析】（1）离光源 r=3 m 处的金属板每 1 s 内单位面积上接收的光的能量为 ，所以 1 s 内传到金属板 1 cm2 面积上的 光 能 E0=ES=5.5 × 1012 eV ． 又 因 为 这 种 单 色 光 一 个 光 子 的 能 量 ，即 E0＇=2.11 eV，所以 1 s 内打到金属板 1 cm2 面积上的光子数 个=2.61×1012 个． 这是一个十分庞大的数字，可见，即使在光强相当弱的情况下，辐射到板面上的光子数仍然较多， 因此，粒子性在通常情况下不能明显地表现出来． （2）金属板可以看成由金属原子密集排列组成的，每个金属原子的最大截面积为 ，则每个原子每秒内接收到的光子数为 n1=nS1×104=2.61× 34 8 22 6 6.63 10 3.0 10 J 2.12 10 J940 10 cE h hν λ − − − × × ×= = = = ×× l l c t= ∆ λ ν cν λ= hchν λ= E P tn h hc λ ν ∆= = l hγ ceU h hγλ+ − W hγ= km cE h hγλ= − k kmeU E E= − k km cE eU E eU h hγλ= + = + − 0 24 PtE rπ= 2 2 1 1 J / m4 3.14 3 ×= × × 3 28.8 10 J / m−= × 16 25.5 10 eV / m= × 34 8 19 0 7 6.63 10 3 10' J 3.377 10 J5.89 10 hcE hν λ − − − × × ×= = = = ×× 12 0 0 5.5 10 ' 2.11 En E ×= = 2 1 1S rπ= 10 2 23.14 (0.5 10 ) m−= × × 21 27.85 10 m−= ×26 1012 × 7.85 × 10 － 21 × 104 个 =2.05 × 10 － 4 个 ， 每 两 个 光 子 落 在 同 一 个 原 子 上 的 时 间 间 隔 ，说明光电效应中光子与原子之间的作用是一对一的． 20．【答案】见解析。 【解析】（1）据动能定理： ， ． （2）因为 q=I·t，q=N·e， 所以 个=2.5×1014 个． （3）电子轰击屏的总能量 E=N·Ek． 全部转化为光子，光子数为 N＇，E=N＇·h ． 所以 个=2.2×1018 个． （4）电视屏幕每秒钟显现 25 张画面，即每隔去秒显现一幅，其余时间为黑屏．由于视觉暂留， 看到的画面是连续的．车轮的图案都是对称的，车轮转动，图案跟着转，若每幅画面车轮转至相同的 图案，则看上去是静止不动的．倒转的理由同理可得． 4 1 1 1 s 4878.0s2.05 10t n −∆ = = =× 21 2eU mv= 2 19 4 151 1.6 10 2 10 J 3.2 10 J2kE mv − −= = × × × = × 3 19 11 10 25 1.6 10 ItN e − − × × = = × ν 14 15 34 14 2.5 10 3.2 10' 6.63 10 5.5 10 kN EN hν − − ⋅ × × ×= = × × ×