匀变速直线运动的规律 知识讲解 提高

第 1 页 共 19 页 匀变速直线运动的应用 【考纲要求】 1.掌握自由落体运动的特点和运动规律,并能结合实际加以应用； 2. 掌握竖直上抛运动的特点和运动规律,并能熟练应用； 3. 掌握纸带问题的分析方法。 【考点梳理】 要点一、对自由落体运动运动的理解 要点诠释： 1．自由落体运动是一种理想化模型 自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型．当自由下落的物体受到的空气阻力远 小于重力时，才可以看做是做自由落体运动． 2．自由落体运动的条件 (1)初速度为零； (2)仅受重力作用． 3．自由落体运动的特点 (1)初速度为零，即 v0＝0； (2)始终竖直向下运动，其轨迹是直线； (3)在同一地点其加速度恒定不变，即为 g. 4．自由落体运动的公式 因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适 用于自由落体运动． (1) 速度公式： ； (2)位移公式： ； (3)位移速度关系式： ； (4)平均速度公式： ； (5)推论： ； … 由上面几式看出，v、t、h 中任一物理量确定，其余两个物理量就确定了． 要点二、对竖直上抛运动的理解 要点诠释： 1．处理竖直上抛问题的方法 (1)分段处理 将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)全程统一处理 为初速度为 v0(设为正方向)、加速度 a＝－g 的匀减速直线运动． 2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 v gt＝ 21 2h gt＝ 2 2v gh＝ 0 2 v vv +＝ 2h gT∆ ＝第 2 页 共 19 页 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向． (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等． (3)竖直上抛运动的实质是匀变速运动，但又具有自身的特点，如对称性． 【提示】若物体在上升或下落中还受到空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计 算上升 a 上和下降 a 下的加速度(此时 a 上与 a 下不相等)，利用匀变速运动公式同样可以得到解决． 要点三、纸带问题分析 要点诠释： 1．纸带上点的意义 ①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． ②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2．利用纸带判断物体运动状态的方法 (1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为 ， 若 ，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速 直线运动，即 . （2）沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为 ， 若 ，则说明物体在做匀变速直线运动，且 . 3．速度、加速度的求解方法 (1)“平均速度法”求速度 即 ，如图所示． (2)由纸带求物体运动的加速度 ①逐差法：即根据 (T 为相邻两计数点间的时间间隔)， 求出 ，再算出 a1、a2、a3 的平均值即为物体运动的加速度． ②图象法：即先根据 求出打第 n 点时纸带的瞬时速度，后作出 v－t 图象，图象的斜率即为 物体运动的加速度． 【典型例题】 1 2 3 4v v v v …、 、 、 、 2 1 3 2 4 3v v v v v v …－ ＝ － ＝ － ＝ 1 2v vva t t t ∆ ∆∆ …∆ ∆ ∆＝ ＝ ＝ ＝ 1 2 3 4s s s s …， ， ， 2 1 3 2 4 3s s s s s s s∆ …＝ － ＝ － ＝ － ＝ 2s aT∆ ＝ 1 2 n n n s sv T ++＝ 2 4 1 5 2 6 3 3s s s s s s aT－ ＝ － ＝ － ＝ 5 2 6 34 1 1 2 32 2 23 3 3 s s s ss sa a aT T T − −−＝ 、 ＝ 、 ＝ 1 2 n n n s sv T ++＝第 3 页 共 19 页 类型一、关于自由落体运动的特点和规律的考查 例 1、（2014 重庆卷）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽 略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的 v-t 图象可能正 确的是( ) 【答案】D 【解析】竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，v-t 图象 是倾斜向下的直线，四个选项（虚线）均正确表示；有阻力 Ff=kv 的上抛运动，上升时： ， 随着 v 减小，加速度减小，对应的 v-t 图线的斜率减小，A 错误；下落时： ，随着 v 增大，加 速度减小，故在最高点时 v=0，a=g，对应的 v-t 图线与轴的交点，其斜率应该等于 g，即过交点的切线应该 与竖直上抛运动的直线（虚线）平行，选项 D 正确。 举一反三 【变式 1】关于重力加速度的说法中，不正确的是（　　） Ａ、重力加速度ｇ是标量，只有大小没有方向，通常计算中ｇ取 9.8m/s2 Ｂ、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它们相差不是很大 Ｃ、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 Ｄ、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度ｇ越小 【答案】Ａ 【高清课程：匀变速直线运动的应用 例 2】 【变式 2】一水滴自屋檐处自由下落，经过高为 1.8m 高的窗户用 0.2s，求屋檐至窗台的高度？（g=10m/s2） 【答案】5m 类型二、“落尺”类问题 【高清课程：匀变速直线运动的应用 例 3】 例 2、如图所示，一根长为 l 的直杆从一圆筒的上方高 H 处竖直自由下落，该圆筒高为 L。 求（1）杆通过圆筒上表面所用的时间？（2）求杆穿过筒所用的时间？ = mg kva m + 上 = mg kva m − 下第 4 页 共 19 页 　　 【思路点拨】（1）直杆通过圆筒上表面所用的时间是指：杆的下端 B 下落到圆筒上表面 C 点（自由下落 h） 起到杆的上端 A 下落到 C 点（自由下落 h＋l）止的时间差，应用自由落体运动的规律，即可求解。（2） 同理分析。 【答案】 【解析】（1）直杆通过圆筒上表面 　　由 B 下落到 C 点（自由下落 h）起到 A 下落到 C 点（自由下落 h＋l）止 　　由 得 　　由 B 下落到 C 所需时间： 　　A 下落到 C 点所需时间： 　　直杆通过圆筒上表面的时间： 　　（2）整个直杆 AB 穿过圆筒: 由 B 下落到 C 点（自由下落 h）起到 A 下落到 D 点（自由下落 h+l+L）为止 　　整个直杆 AB 穿过圆筒的时间是 【总结升华】解决这类问题的关键是选准研究对象，找到与这段时间起点和终点相对应的位移，为弄清直 杆下落的物理过程，借助示意图帮助我们进行审题，可以达到解决问题的目的． 1 2 1 2( ) 2h l ht t t g g +∆ = − = − 2 2( ) 2h L l ht g g + +∆ = − 21 2h gt= 2ht g = 1 2ht g = 2 2( )h Lt g += 1 2 1 2( ) 2h l ht t t g g +∆ = − = − 2 2( ) 2h L l ht g g + +∆ = −第 5 页 共 19 页 举一反三 【变式 1】如图所示，长度为 5m 的铁链，上端悬挂在 O 点。若从 O 点放开铁链，让其自由下落，求铁链通 过 O 点下方 25m 的 A 点所用的时间。（g=10 m/s2） 【答案】0.2s 类型三、测定相机曝光时间问题 例 3、如图所示，已知每块砖的平均厚度约为 6 cm,拍摄到的石子位置 A 距石子起落点竖直距离约为 2m，怎 样估算这个照相机的曝光时间？ 【思路点拨】由于两块砖的厚度约为 0.12m 很小，因此可以近似地将 AB 段当匀速运动， 速度大小近似等于石子自由落体运动 5m 的末速度，曝光时间等于位移除以速度。 【答案】0.02s 【解析】自由落体运动 5m 的末速度为： m/s =10m/s； 两块砖的厚度约为 0.12m，由于 0.12m 远小于 5m，故可以近似地将 AB 段当匀速运动， 故曝光时间为： ; 【总结升华】做与实际相联系的问题，难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，并根据题意画出 示意图来反映物体的运动情景，这不仅是建立物理模型的基础，也是形成良好思维程序不可缺少的步骤。 2 2 10 5v gh= = × × 0.12 0.0110 ABt s sv ≈ = ≈第 6 页 共 19 页 举一反三 【变式 1】有一种"傻瓜"相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时 间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上 A 点的正上方与 A 相距 H=1.5 m 处,使一个小石子自由落下, 在小石子下落通过 A 点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留 下一条模糊的径迹 CD.已知每块砖的平均厚度约为 6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于 ( ) A.0.5 s B. 0.06 s C. 0.02 s D. 0.008 s 【答案】 C 【变式 2】某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处,有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为 零),在某种光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当 的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中 A､B､C､D 所示,其右边数值的单位是 cm). 要出现这一现象,所用光源应满足的条件是(取 g=10 m/s2)( ) A.普通的白炽灯光源即可 B.频闪发光,间歇时间为 0.30 s C.频闪发光,间歇时间为 0.14 s D.频闪发光,间歇时间为 0.17 s 【答案】D第 7 页 共 19 页 【解析】水滴向下做自由落体运动,由 A､B､C､D 的位置可知, ,则由匀 变速直线运动的推论 可知,只要调节水滴下落的时间间隔为 Δt,看到的水滴就好像都静止在各 自固定的位置不动. ,故选项 D 正确. 类型四、对竖直上抛运动的考查 例 4、气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要 经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取 10 m/s2) 【答案】7 s　60 m/s 【解析】由“气球…匀速上升，…重物从气球上掉落”→掉落时由于惯性重物有向上的速度→重物做竖直 上抛运动．取全过程作一整体进行研究，从物体自气球上掉落计时，经时间 t 落地，规定初速度方向为正 方向，画出运动草图，如图所示． 方法一：如图所示，则物体在时间 t 内的位移． 由位移公式 有 解得 t＝7 s 或 t＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 方法二：把竖直上抛运动过程分段研究． 设重物离开气球后，经过 t1 时间上升到最高点，则 上升的最大高度 故重物离地面的最大高度为 CD BC BC ABx x x x x 0.3 m∆ = − = − = 2x g t∆ = ∆ 0.3 1 . 0 x g ∆ == ≈Δt s 0 17 s 175 mh＝－ 2 0 1 2h v t gt＝ － 21175 10 102t t×－ ＝ － 0 10 m / s 10 7 m / s 60 m / sv v gt ×＝ － ＝ － ＝－ 0 1 10 s 1 s10 vt g ＝ ＝ ＝ 2 2 0 1 10 m 5 m2 2 10 vh g ×＝ ＝ ＝ 1 5 m 175 m 180 mH h h＝ ＋ ＝ ＋ ＝第 8 页 共 19 页 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 ， 所以重物从气球上掉落至落地共历时 . 【总结升华】求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可用分段法．关键是画出运动示意图，确定出各 个物理量的正负。 举一反三 【高清课程：匀变速直线运动的应用 例 4】 【变式】气球以 1m/s2 的加速度由静止开始从地面竖直上升，在 10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个 物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？ 【答案】 类型五、 纸带问题分析 例 5、如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带． (1)已知打点计时器电源频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________． (2)A、B、C、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出 A、B 两点间距 s ＝________；C 点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)． 【答案】(1)0.02 s　(2)0.66～0.70 cm　0.100 m/s 【解析】(1)打点计时器频率为 50 Hz，周期 ，故打相邻两点的时间间隔为 0.02 s； (2) 两相邻计数点间的时间间隔为 ，由图读出 . C 点对应速度 . 【总结升华】对于纸带问题分析，主要是指计数周期的确定、逐差法求加速度和平均速度法求某点速度的 分析，属于必须熟练掌握的内容。 举一反三 【变式 1】（2015 广东卷）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。 ①请完成以下主要实验步骤: 按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物 _______（填“靠近”或“远离”）计时器下端；________，________，使重物自由下落；关闭电源，取出 纸带重复实验。 2 2 2 180s 6 s10 Ht g ×＝ ＝ ＝ 2 10 6 m / s 60 m / sv gt ×＝ ＝ ＝ 1 2 7 st t t＝ ＋ ＝ 5 3 h 1 0.02 sT f ＝ ＝ 0.02 5 s 0.1 sT ×＝ ＝ 7.0 mm 0.70 cms＝ ＝ 0.90 1.10 cm / s 0.100 m / s2 2 0.1 BC CD C s sv T + + ×＝ ＝ ＝第 9 页 共 19 页 ②图（b）和图（c）是实验获得的两条纸带，用选取_________（填“b”或“c”）来计算重力加速度。 在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地的重力加速度，主要原因是空气阻力和 ________。 【答案】①靠近 接通电源 释放纸带 ② b 纸带与限位孔间的摩擦 【变式 2】某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下： a．安装好实验器材． b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去 开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中的 0、1、2…6 点所示． c．测量 1、2、3…6 计数点到 0 计数点的距离，分别记作： d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动． e．分别计算出 与对应时间的比值 . f．以 为纵坐标、t 为横坐标，标出 与对应时间 t 的坐标点，画出 图线． 1 2 3 6.x x x x…、 、 1 2 3 6x x x x…、 、 3 61 2 1 2 3 6 x xx x t t t t …、 、 x t x t x tt −第 10 页 共 19 页 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材 中，必须使用的有________和________．(填选项前的字母) A．电压合适的 50 Hz 交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺　D．秒表　E．天平　F．重锤 (2)将最小刻度为 1 mm 的刻度尺的 0 刻线与 0 计数点对齐，0,1,2,5 计数点所在位置如图所示，则 x2＝ _______cm，x5＝________cm. (3)该同学在如下图中已标出 1、3、4、6 计数点对应的坐标，请你在该图中标出与 2、5 两个计数点对应的 坐标点，并画出 图线． (4)根据 图线判断，在打 0 计数点时，小车的速度 v0＝______m/s；它在斜面上运动的加速度 a＝ ______m/s2. 【答案】　(1)A　C　(2)2.97～3.02　13.19～13.21 (3)见解析　(4)0.16～0.20　4.50～5.10 【解析】(1)打点计时器使用 50 Hz 的交流电源，电压由打点计时器类型确定，对纸带进行数据处理时要测 量长度，故用刻度尺．故应选 A、C. (2)由刻度尺读出 x2＝2.98 cm(2.97～3.02 均可)，x5＝13.20 cm(13.19～13.21 均可)． x tt − x tt −第 11 页 共 19 页 (3) ， 故得 2 和 5 计数点的坐标分别为(0.08,37.25)和(0.2,66)．如图： ． (4)由 ，得 ，故 v0 应为图线与纵轴截距， 应为图线的斜率，由图线求得： v0＝0.18 m/s(0.16～0.20 均可) (4.50～5.10 均可)． 类型六、 与动力学结合的应用 例 6、（2016 四川卷）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图： 竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为 θ 的斜面．一辆长 12m 的载有货物的货车因刹车失灵从干 道驶入制动坡床，当车速为 23m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物 在车厢内滑动了 4m 时，车头距制动坡床顶端 38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的 4 倍，货物与车厢间的动摩擦因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的 0.44 倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取 cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度． 【答案】(1) 5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2) 98m 【解析】(1)设货物的质量为 m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数 μ＝0.4，受摩 2 2 2.98 cm / s 37.25 cm / s0.08 x t ＝ ＝ 5 5 13.20 cm / s 66 cm / s0.2 x t ＝ ＝ 2 0 1 2x v t at＝ ＋ 0 1 2 x v att ＝ ＋ 2 a 2 2 2 0.66 0.3752 m / s 4.80 m / s(20 8) 10a − −× − ×＝ ＝第 12 页 共 19 页 擦力大小为 f，加速度大小为 a1，则 f＋mgsin θ＝ma1 f＝μmgcos θ 联立以上二式并代入数据得 a1＝5m/s2 a1 的方向沿制动坡床向下． (2)设货车的质量为 M，车尾位于制动坡床底端时的车速为 v＝23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制 动坡床顶端 s0＝38m 的过程中，用时为 t，货物相对制动坡床的运动距离为 s2。货车受到制动坡床的阻力大 小为 F，F 是货车和货物总重的 k 倍，k＝0.44，货车长度 l0＝12m，制动坡床的长度为 l，则 Mgsin θ＋F－f＝Ma2 F＝k(m＋M)g s＝s1－s2 l＝l0＋s0＋s2 联立并代入数据得 l＝98 m. 2 1 1 1 2s vt a t= - 2 2 2 1 2s vt a t= -第 13 页 共 19 页 【巩固练习】 一、选择题： 1、（2016 湖南 常德模拟）甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。若以该时刻作为计 时起点，得到两质点的 x－t 图象如图所示。图象中的 OC 与 AB 平行，CB 与 OA 平行。则下列说法中正确 的是( ) A．t1~t2 时间内甲和乙的距离越来越远 B．0~t2 时间内甲的速度和乙的速度始终不相等 C．0~t3 时间内甲和乙的位移相等 D．0~ t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度 2、如图所示，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18 m．该 车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为 5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s.下列说法中正确的有(　　) A、如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B、如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C、如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D、如果距停车线 5 m 处减速，汽车能停在停车线处 3、某中学生身高 1.70 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过 2.10 m 的横杆，获得 了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为(g 取 10 m/s2) (　　) A、7 m/s B、6 m/s C、5 m/s D、3 m/s 4、一条悬链长 7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方 12.8 m 处的一点所需的时间是(g 取 10 m/s2)(　　) A、0.3 s B、0.4 s C、0.7 s D、1.2 s 5、从塔顶释放一个小球 A,1 s 后从同一地点再释放一个小球 B，设两球都做自由落体运动，则落地前 A、B 两球之间的距离 (　　)第 14 页 共 19 页 A、保持不变 B、不断减小 C、不断增大 D、有时增大，有时减小 6、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹 AB.该爱好 者用直尺量出轨迹的长度，如图所示.已知曝光时间为 ，则小石子出发点离 A 点约为 (　　) A、6.5 m B、10 m C、20 m D、45 m 7、以 v0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球，经 2 s 以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球.g 取 10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是 (　　) A、10 m B、15 m C、20 m D、不会相碰 8、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位 于高 1m 的窗子的上、下沿，如图所示，g 取 10m/s2，则此屋檐离地面的距离为（ ） 　　A、2.2m 　B、2.5m C、3.0m 　D、3.2m 9、若取竖直向上为正方向，则在如图所示的四个 v－t 图象中能正确反映自由落体运动过程的是(　 ) 　　 10、（2016 广西模拟）如图所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方 向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是（ ） 1 1000 s第 15 页 共 19 页 11、A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为 t，B 球下落的时间为 t/2，当 B 球开 始下落的瞬间，A、B 两球的高度差为 (　　) A、 B、 C、 D、 二、解答题： 1、(2015 日照模拟)质点做匀减速直线运动，在第 1s 内位移为 6 m，停止运动前的最后 1 s 内位移为 2m， 求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小。 (2)整个减速过程共用的时间。 2、在“利用打点计时器测定匀加速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在 50 Hz 的低压交变电源 上.如图甲所示，某同学在打出的纸带上第 5 点取一个计数点，共取了 A、B、C、D、E、F 六个计数点（每 相邻两个计数点间的四个点未画出）.从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为 a、b、c、d、e 段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在 xOy 坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示 v-t 关系的图线，从而求出加速度的大小. （1）请你在 xOy 坐标系中用最简洁的方法作出能表示 v-t 关系的图线（作答在图上），并指出哪个轴 相当于 v 轴?___________________________________________; （2）从第一个计数点开始计时，为求出 0.15 s 时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？ __________. （3）若测得 a 段纸带的长度为 2.0 cm,e 段纸带的长度为 10.0 cm,则可求出加速度的大小为 _________m/s2. 2gt 23 8 gt 23 4 gt 21 4 gt第 16 页 共 19 页 【答案与解析】 一、选择题： 1、【答案】C 【解析】由位移时间关系图像，可以看出 t1~t2 时间内甲和乙的距离越来越近，A 错误；t1~t2 时间内甲 的速度和乙的速度相等，B 错误；0~t3 时间内甲和乙的初位置和末位置相同，所以两者在这段时间内位移相 等，平均速度相等，C 正确，D 错误。 故选 C。 2、AC 解析：本题主要考查匀变速运动规律的运用，意在考查考生灵活运用匀变速运动的规律处理实际问题的能 力．在加速阶段若一直加速则 2 s 末的速度为 12 m/s,2 s 内的位移为 ，则在绿灯熄 灭前汽车可能通过停车线，A 正确．汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于 16 m，则不能通过停车线， 如距离停车线 5 m 处减速，汽车运动的最小距离为 6.4 m，不能停在停车线处．AC 正确． 3、C 解析：设中学生的重心位于身体的中点，则重心上升的高度为： ，由 得： . 4、B 解析：设链条的长度为 L，经 t1 链条的下端经过该点，经 t2 链条的上端经过该点，则 ， ， ；解得 Δt＝0.4 s，选项 B 正确． 5、C 解析：设 B 球下落了时间 t，则 A 球下落了时间(t＋1). 由 得 ， .A、B 两球间距离 ，可见 h 随时间 t 的增大而增大，C 项正确. 6、C 解析：小石子到达 A 点时的速度为 ， . 7、B 8 12 2 m 20 m2x + ×＝ ＝ 12.10 m 1.70 m 1.25 m2h ×＝ － ＝ 2 0 2v gh＝ 0 2 5 m / sv gh＝ ＝ 2 1 1 2h gt＝ 2 2 1 2h L gt＋ ＝ 2 1t t t∆ ＝ － 21 2h gt＝ 21 2Bh gt＝ 21 ( 1)2Ah g t＝ ＋ 1 (2 1)2A Bh h h g t＝ － ＝ ＋ 0.02 m / 20 m / s1 1000 A xv st ＝ ＝ ＝ 2 220= 20 m2 2 10 Avh g ×＝ m ＝第 17 页 共 19 页 解析：设第二个小球抛出后经 t s 与第一个小球相遇. 法一：根据位移相等有 . 解得 t＝1 s，代入位移公式 解得 h＝15 m. 法二：因第二个小球抛出时，第一个小球恰(到达最高点)开始自由下落. 根 据 速 度 对 称 性 ， 上 升 阶 段 与 下 降 阶 段 经 过 同 一 位 置 的 速 度 大 小 相 等 、 方 向 相 反 ， 即 ，解得 t＝1 s，代入位移公式得 h＝15 m. 8、D 解析：设屋檐离地面高为 h，滴水时间间隔为 T，由 得 　　　　　第二滴水的位移 　　　　　第三滴水的位移 　　　　　又 　　　　　联立以上各式解得 t=0.2s 　　　　　则屋檐的高 9、D 解析：取竖直向上为正方向时，自由落体运动中，任一时刻物体的速度均为负值，即 v＝-gt，故 D 选项正 确。 10、【答案】A 【解析】从图片看出，该同学向右运动，速度始终为负。在运动过程中，相邻位置的距离先逐渐增大， 因频闪照相每次拍照的时间间隔相同，所以可知该同学的速度先减小后增大，能大体描述该同学运动情况 的 v-t 图象是 A。 故选 A。 11、D 解析：A 球下落高度为 ，B 球下落高度为 ，当 B 球开始下落 的瞬间，A、B 两球的高度差为 ，所以 D 项正确。 2 2 0 0 1 1( 2) ( 2)2 2v t g t v t gt＋ － ＋ ＝ － 2 0 1 2h v t gt＝ － 0 0[ ( 2)]v g t v gt－ － ＋ ＝ － 21 2h gt= 2 2 1 (3 )2h g t= 2 3 1 (2 )2h g t= 2 3 1h h m− = 21 (4 ) 3.22h g t m= = 21 2Ah gt= 2 21 1 2 2 8B th g gt = =   2 2 A 1 1 2 2 4B th h g h gt ∆ = − − =  第 18 页 共 19 页 二、解答题： 1、【答案】(1)8m　(2)2 s 【解析】(1)设质点做匀减速直线运动的加速度为 a，初速度为 v0，由于质点停止运动前的最后 1s 内位移为 2m， 则： 解得： 质点在第 1s 内的位移为 6m，则： 解得： v 在整个减速过程中质点的位移为： (2)将整个过程看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则： 解得： 。 2、 （1）见解析图 y 轴相当于 v 轴　（2）b 段　（3）2 解析：（1）以图中的 x 轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时间间隔 ，每段纸带最上端中点 对应 v 轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即 ;因此可以用纸带的长度表示每小 段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得到 v－t 的图象，y 轴为 v 轴，如图所示. （2）t=0.15 s 是 B、C 时间段的中间时刻，要求 t=0.15 s 时的瞬时速度，只需要测 b 纸带的长度 xb,然 后用 即可求得 t=0.15 s 时的速度. （3）根据 得 a=2 m/s2. 2 2 2 1 2x at= 2 22 2 2 2 2 2 2 m/s 4m/s1 xa t ×= = = 2 1 0 1 1 1 2x v t at= − 2 2 1 1 0 1 2 2 6 4 1 m/s 8m/s2 2 1 x atv t + × + ×= = =× 2 2 0 8 m 8m2 2 4 vx a = = =× 21 2x at= 2 2 8s 2s4 xt a ×= = = T 0.1 s= nv ny T = t xv b= 2 e ax x 4aT− =第 19 页 共 19 页