受力分析、物体的平衡 知识讲解 提高

第 1 页 共 19 页 受力分析、物体的平衡 【考纲要求】 1. 知道什么是共点力作用下物体的平衡； 2. 理解共点力作用下物体平衡的条件，并能用来解决平衡问题； 3. 能熟练应用共点力作用下物体平衡的条件分析物体的受力情况； 4. 能熟练应用整体法和隔离法解决平衡问题； 5. 能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡 问题。 【考点梳理】 考点一：物体的受力分析 要点诠释： 把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受 力分析。 对物体进行受力分析，是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，它贯穿于整个力学乃至 整个教材之中，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位。 （一）对物体进行受力分析,通常可按以下方法和步骤进行: 　　 1.明确研究对象 在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较 复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题很快得到解决.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的 物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力. 2.按顺序找力 先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面 之间才可能有摩擦力). 3.只画性质力,不画效果力 画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力,否则将出现重 复. 4.需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形) 在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千万不可重复. 把分析出的所有弹力、摩擦力都画在隔离体上,就作好了被分析物体的受力图. （二）在进行受力分析时,应注意: (1)防止“漏力”和“添力”.按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物 体,这是防止“添力”的措施之一,找不出施力物体,则这个力一定不存在. (2)深刻理解“确定研究对象”的含意,题目要求分析 A 物体受力,那么 A 物体对其他物体的力就不是 A 所受的力. (3)画受力图时,力的作用点可沿作用线移动. (三)整体法与隔离法 在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是 由几个物体组成的整体（质点组）。 　　1．隔离法： 　　将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。 　　隔离法的原则： 第 2 页 共 19 页 　　把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把 跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。 　　2．整体法： 　　把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外 力），称为整体法。 　　整体法的基本原则： 　　（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不建议采用整体法）或都 处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。 　　（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。 　　（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种 辨证的思想。 　　3．整体法、隔离法的交替运用 　　对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后 隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反 运用顺序。 　　 考点二：共点力作用下物体的平衡 要点诠释： 1.平衡状态 一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上 做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态. 2．共点力的平衡条件 　　在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 。 3.平衡条件的推论 　　（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。 　　（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、 方向相反。 　　（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。 　　（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 　　（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平 面内，而且必为共点力。 4.解答平衡问题时常用的数学方法 　　解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法， 要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、 灵活运用，有助于能力的提高。 　　（1）菱形转化为直角三角形 　　如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互 垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。 　　（2）相似三角形法 　　如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可 根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 　　（3）正交分解法 　　共点力作用下物体的平衡条件（ ）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦； 0F =合 0F =合第 3 页 共 19 页 通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是： 　　①选取研究对象：处于平衡状态的物体； 　　②对研究对象进行受力分析，画受力图； 　　③建立直角坐标系； 　　④根据 和 列方程； 　　⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。 5.解答平衡问题常用的物理方法 　　（1）隔离法与整体法 　　隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解 题的基本步骤是： 　　（1）明确研究对象或过程、状态； 　　（2）将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来； 　　（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图； 　　（4）选用适当的物理规律列方程求解。 　　整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体 法解题的基本步骤是： 　　（1）明确研究的系统和运动的全过程； 　　（2）画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； 　　（3）选用适当的物理规律列方程求解。 　　隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快。 　　6.图解法分析动态平衡问题 　　所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始 终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干 状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边 形简化为三角形），再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。 　　7.临界状态处理方法—假设法 　　某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的 平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本 步骤是： 　　（1）明确研究对象； 　　（2）画受力图； 　　（3）假设可发生的临界现象； 　　（4）列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。 【典型例题】 类型一：如何进行受力分析 例 1、如图所示，斜面小车 M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体 m，且 M、m 相 对静止，试分析小车受哪几个力的作用？ 0F =x 0yF =第 4 页 共 19 页 　　 　　　　　　　　　　 　　　　　 【解析】对 M 和 m 的整体进行分析，它们必受到重力和地面的支持力。由于小车静止，由平衡条件知墙面 对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力 Mg，地面的支持力 ，m 对它的 压力 和静摩擦力 。由于 m 静止，可知 和 的合力必竖直向下。 　　 【总结升华】对物体受力分析时应注意以下几点： 　　（1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆； 　　（2）对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有； 　　（3）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不能把“效果力”与“性质力”混淆重 复分析。 举一反三 【变式 1】（2016 全国Ⅱ卷）质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力 F 缓慢拉动绳 的中点 O，如图 1所示．用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中(　　) A．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D．F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A　 【解析】作出结点 O 的受力分析矢量图(动态)： 1NF 2NF Fµ Fµ 2NF第 5 页 共 19 页 可知 F 与 T 的变化情况如图所示，可得： 即：F 逐渐变大，T 逐渐变大，A 正确． 故选 A。 【高清课程：受力分析、物体的平衡 例 1】 【变式 2】如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止。物体 B 的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【高清课程：受力分析、物体的平衡 例 4】 【变式 3】如图所示，物体 a、b 和 c 叠放在水平桌面上，水平为 Fb＝5N、Fc＝10N 分别作用于物体 b、c 上，a、b 和 c 仍保持静止。以f1、f2、f3 分别表示 a 与 b、b 与 c、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则( ) A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0 C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N 【答案】C 类型二:用图解法处理物体的动态平衡问题 例 2、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时 OA、OB 绳与竖直方向夹角 ＝ ，现使 O 点保持不动， 把 OB 绳子的悬点移到竖直墙与 O 点在同一水平面的 C 点，在移动过程中，则关于 OA、OB 绳拉力的变化情 况，正确的是（　 ） ' ''F F F→ → ↑ ' ''T T T→ → ↑ θ 30第 6 页 共 19 页 　　A．OA 绳上的拉力一直在增大 　　B．OA 绳上的拉力先增大后减小 　　C．OB 绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大 　　D．OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等 【答案】AD 【解析】对 O 点受力分析如图所示，因 O 点静止，两绳拉力的合力 不变， 方向顺时针移动， 由动态图可知 一直增大， 先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故 A、D 正确。 　　　　　　　　　　　　　 　　　 【总结升华】当物体在三力作用下动态平衡时：如果一力大小和方向都不变，一力方向不变、大小变化， 另一力大小和方向都变化，可考虑图解法。 举一反三 【变式】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细 绳上的拉力将（　 ） 　　 A．逐渐增大 　　B．逐渐减小　 　　C．先增大后减小 　　D．先减小后增大 【答案】D 【解析】因为 G、N、T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中 G 的大小和方向始终不变， N 的方向也不变，大小可变，T 的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形， 如图所示。显然易见在 T 变化到与 N 垂直前，T 是逐渐变小的，然后 T 又逐渐变大，故应选 D。同时看出 斜面对小球的支持力 N 是逐渐变小的。 mgF =合 BF AF BF θ第 7 页 共 19 页 　 　　　　　　　　 　　 类型三：相似三角形法在平衡问题中的应用 　　如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可 根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 例 3、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放 在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球 面由 A 到 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化情况是（　 ） 　　 A．N 变大，T 变小 　　B．N 变小，T 变大 　　C．N 变小，T 先变小后变大 　　D．N 不变，T 变小 【答案】D 【解析】可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R，BC=h，AC=L，AO= ，选小球为研究对象，小球受三 个力的作用而平衡，重力G，半球的支持力N，绳的拉力T，力的矢量三角形如图乙所示，由于它和△COA相 似，可得 ∴ 因h、R、G、 为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。故选 项D正确。 【总结升华】物体受三个力而平衡，当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定理求解时，可优 先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。 R′ G T N h R L R = = ′+ ,R LN G T Gh R h R ′= =+ + R′第 8 页 共 19 页 举一反三 【变式】如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、 B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于缓慢漏电使A、B两质点的带电量逐渐减 小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ） A．保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐减小 D．逐渐增大 【答案】A 类型四：正交分解法在平衡问题中应用 例 4、如图所示，一个物体静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体，下列说法正确的是( ) A．物体 A 所受的摩擦力可能减小 B．物体 A 对斜面的压力可能保持不变 C．不管 F 怎样增大，物体 A 总保持静止 D．当 F 增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑 　　 【答案】A 【解析】首先研究没有施加 F 在物体上的情况，对物体受力分析，并对力进行正交分解如图： 　 　 由平衡条件得，则在 x 轴上： 　　在一轴上： ，又 　　几式综合得出： 　　施加 F 后，受力如下图： 　　 θ maxmg sin fθ = mg cos Nθ = maxN fµ = sin cosθ µ θ=第 9 页 共 19 页 　　所以物体仍然能保持静止。 【总结升华】交分解法是解平衡问题最常用的方法，尤其是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交 分解法更具有优越性，其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。 举一反三 【变式】如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水 平方向夹角为 的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为 ，则力F的大小应满足什么条件？ 　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【答案】 【解析】小球受力如图所示，根据物体平衡条件 在水平方向上 ① 在竖直方向上 ② 联立①②得 ③ ④ BO伸直的条件为 由③得 CO伸直的条件为 3 2 3 3 3 mg mgF≤ ≤ cos cos 0TB TCF F Fθ θ− − = sin sin 0TBF F mgθ θ+ − = sinTB mgF Fθ= − 2 cos cotTCF F mgθ θ= − 0TBF ≥ 2 3 sin 3 mg mgF θ≤ = 0TCF ≥ ( F mg )sin ( F mg )cosθ µ θ+ = + 060 060第 10 页 共 19 页 由④得 故力F的大小应满足的条件为 。 类型五：整体法与隔离法分析平衡问题 例 5、（2015 山东卷）如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面 竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 ，A 与地面间的动摩擦因数 为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与 B 的质量之比为：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体 AB 整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得：F=μ2(mA+mB) g；对物体 B 在竖直方向 平衡有：μ1F=mBg；联立解得： ，选项 B 正确。 举一反三 【高清课程：受力分析、物体的平衡 例 6】 【变式】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如 图）。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是（ ） A．N 不变，T 变大 B．N 不变，T 变小 C．N 变大，T 变大 D．N 变大，T 变小 3 2sin 3 mg mgF θ≥ = 3 2 3 3 3 mg mgF≤ ≤ 1 µ 2 µ 1 2 1 µ µ 1 2 1 2 1 µ µ µ µ − 1 2 1 2 1 µ µ µ µ + 1 2 1 2 2 µ µ µ µ + 1 2 1 2 1A B m m µ µ µ µ −=第 11 页 共 19 页 【答案】B 类型六：共点力平衡中的临界与极值问题 例 6、如图所示，不计重力的细绳 AB 与竖直墙夹角为 ，轻杆 BC 与竖直墙夹角为 ，杆可绕 C 自由转 动，若细绳承受的最大拉力为 200 N，轻杆能承受的最大压力为 300 N。则在 B 点最多能挂多重的物体？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】346.4 N 【解析】B 点受力分析如图所示。 将 分别分解为 与 方向的 与 所以：若 =300 N，G=200 N N＜200 N，满足要求。 若 =200 N，G=400 N = 200 N＞300 N，不满足要求 060 030 GF ABF BCF 1GF 2GF 1 2sin30 , cos30G G G GF F F F= =  2 3cos30 2BC G GF F F G= = = 1 1sin30 2AB G GF F F G= = = BCF 3 100 3ABF = BCF BCF 3第 12 页 共 19 页 故最多挂 346.4 N 的重物。 【总结升华】 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰 好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言叙述。 　　解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 　　2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 　　解决这类问题的方法常用： 　　（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临 界条件求极值。 　　（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分 析，确定最大值或最小值。 举一反三 【变式】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构 的一种简化模型。图中硬杆 OA 可绕 A 点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索 OB 和硬杆 OA 的重力， ，如果钢索 OB 最大承受拉力为 N，求： （1）O点悬挂物的最大重力； （2）杆OA对O点的最大支持力。 【答案】 N N 【解析】（1）如图所示， 对O点进行受力分析，则有 由以上两式得 当 取最大拉力 N时，O点悬挂物的最大重力为 N （2） 当 取最大拉力 N 时，杆 OA 对 O 点的最大支持力 N。 030AOB∠ = 42.0 10× 41.0 10G = × 4 2 1.7 10F = × 0 1 3 3sin30 ,F F F G= = 0 3 1 sin30F G F= = 1F 42.0 10× 41.0 10G = × 0 2 1 cos30F F= 1F 42.0 10× 4 2 1.7 10F = ×第 13 页 共 19 页 【巩固练习】 一、选择题： 1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接，P 的斜面与固定挡板 MN 接 触且处于静止状态，则斜面体 P 此刻所受的外力个数有可能为 (　　) A．2 个　　　　　　　　　B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．物块静止在固定的斜面上，分别按如图所示的方向对物块施加大小相等的力 F，A 中F 垂直于斜面向上， B 中 F 垂直于斜面向下，C 中 F 竖直向上，D 中 F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力 增大的是 (　　) 3．如图所示，一倾角为 45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力 F，且 F 过 球心，下列说法正确的是 (　　) A．球一定受墙的弹力且水平向左 B．球可能受墙的弹力且水平向左 C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上 4． 如图所示，质量为 M 的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为 θ.斜面上有一质量为 m 的小物 块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中， 楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F C．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ 5.如图所示，A、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B 间接触面光滑．在水平推力 F 作用下两物体一 起加速运动，物体 A 恰好不离开地面，则物体 A 的受力个数为（ ） 第 14 页 共 19 页 A．3 B．4 C．5 D．6 6.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静 止于 P 点．设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 θ.下列关系正确的是 (　　) A． 　　　　　　 B． C． D． 7．（2016 贵州 遵义模拟）质量为 M 的半球形物体 A 和质量为 m 的球形物体 B 紧靠着放在倾角为 α 的固 定斜面上，并处于静止状态，如图所示。忽略 B 球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是 （ ） A. 物体 A 对物体 B 的弹力方向沿斜面向上 B. 物体 A 受到 3 个力的作用 C. 物体 B 对物体 A 的压力大于 mgsin α D. 物体 B 对斜面的压力等于 mgcos α 8.如图所示，A 是一质量为 M 的盒子，B 的质量为 ，A、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角 θ＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向 A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止， 则在加入沙子的过程中 (　　) A．绳子拉力逐渐减小 B．A 对斜面的压力逐渐增大 C．A 所受的摩擦力逐渐增大 D．A 所受的合力不变 mgF tanθ＝ F tanθ＝mg N mgF tanθ＝ NF tanθ＝mg 2 M第 15 页 共 19 页 9．(2016 湖北 黄冈一模) 如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的固定斜面上．物体与斜面之间的动 摩擦因数为 μ，先用平行于斜面的推力 F1 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力 F2 作用 于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比( )为（ ） A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 10. （2015 安徽模拟）如图所示，重物 A 被绕过小滑轮 P 的细线所悬挂，小滑轮 P 被一根细线系于天花 板上的 O 点。B 放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着 B 物体，aO′、bO′与 cO ′夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若 悬挂小滑轮的细线 OP 的张力是 ，则下列说法中错误的是（g=10m/s2）( ) A．重物 A 的质量为 2kg B．桌面对 B 物体的摩擦力为 C．重物 C 的质量为 1kg D．OP 与竖直方向的夹角为 60° 二、解答题： 1．在倾角 α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量 m＝3kg、中 间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角 β＝37°的力 F 拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不 计一切摩擦，求拉力 F 和斜面对圆柱体的弹力 FN 的大小．(g＝10 m/s2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 某同学分析过程如下： 将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解． 1 2 F F 20 3N 10 3N第 16 页 共 19 页 沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα 垂直于斜面方向：Fsinβ＋FN＝mgcosα 问：你认为上述分析过程正确吗？若正确，按照这种分析方法求出 F 及 FN 的大小； 若不正确，指明错误之处并求出认为正确的结果． 2．鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说，如果鸵鸟能长出一副与身材大小成比例的翅膀，就能飞起来．生 物学研究的结论指出：鸟的质量与鸟的体长立方成正比．鸟扇动翅膀，获得向上的升力的大小可以表示为 F＝cSv2，式中 S 是翅膀展开后的面积，v 为鸟的运动速度，c 是比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例， 假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀，已知燕子的最小飞行速度是 5.5 m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为 22 m/s，又测得鸵鸟的体长是燕子的 25 倍，试分析鸵鸟能飞起来吗？ 【答案与解析】 一、选择题： 1．AC 解析：若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 等于其重力 mg，则 MN 对 P 没有力的作用，如图(a)所示，P 受到 2 个 力，A 对；若弹簧弹力大于 P 的重力，则 MN 对 P 有压力 FN，只有压力 FN 则 P 不能平衡，一定存在向右的 力，只能是 MN 对 P 的摩擦力 Ff，因此 P 此时受到 4 个力，如图(b)所示，C 对． 2．D 解析：物体在重力和 F 的合力沿斜面向下分力的作用下将受到沿斜面向上的静摩擦力，故知，竖直向下的 力 F 会使其所受到的静摩擦力增大，D 正确． 3．BC 解析：对球受力分析，可以确定的力是水平力 F 和重力 mg，根据平衡条件，斜面对球一定有弹力的作用， 墙对球可能有弹力，也可能没有弹力． 4．D 解析： 楔形物块静止，小物块匀速上滑，二者都处于平衡状态，取二者整体为研究对象，由受力分析得 FN+Fsinθ=(M+m)g，所以 FN=(M+m)g-Fsinθ，故选项 D 正确． 5. A 解析：A 恰好不离开地面，即 A 与地面无作用力，故 A 受重力、F 和 B 对 A 的作用力，共三个力，正确选第 17 页 共 19 页 项为 A. 6. A 解析：滑块受力如图，由平衡条件知： =cotθ⇒F=mgcotθ= ，FN= . 7．【答案】C 【解析】对物体 B 受力分析，受重力、斜面的支持力和 A 对 B 的支持力，由于弹力与接触面垂直， 故 A 对 B 的支持力不是平行斜面向上，而是偏向上一点； 根据平衡条件，有：mgsinα=Fcosθ；Fsinθ+N=mgcosα；结合牛顿第三定律，物体 B 对斜面的压力小于 mgcosα，物体 B 对物体 A 的压力大于 mgsinα，故 AD 错误，C 正确；物体 A 受重力、支持力、摩擦力、B 对 A 的压力，共 4 个力，故 B 错误；故选 C. 【总结升华】本题考查了共点力的平衡问题；关键对物体正确的受力分析，画出受力图，同时要明确 物体 A 对 B 的弹力与接触面垂直，不是平行斜面向上，然后根据平衡条件并结合牛顿第三定律分析。 8. BCD 解析：以 B 为研究对象，由二力平衡条件可知，绳子的拉力 FT 始终等于 B 的重力的大小，即 FT＝ Mg， 选项 A 错误．以 A 为研究对象，未加沙子前，绳子拉力 FT 与 A 的重力沿斜面方向的分力平衡，A 与斜面间 没有摩擦力的作用；加入沙子后，相当于 A 的重力增加，A 对斜面的压力增大，为了平衡加入沙子的重力 沿斜面方向的分力，A 将受到沿斜面向上的静摩擦力，且随着沙子的加入而逐渐增大，所以选项 B、C 正 确．因为 A 一直处于静止状态，所受的合力为零，保持不变，选项 D 正确． 9．【答案】B F mg mg tanθ sin mg θ 1 2第 18 页 共 19 页 【解析】试题分析：F1 作用时，物体的受力情况如图 1： 根据平衡条件得 F1=mgsinθ+μFN FN =mgcosθ 解得：F1=mgsinθ+μmgcosθ F2 作用时，物体的受力情况如图 2，根据平衡条件得 F2cosθ=mgsinθ+μFN′ FN′=mgcosθ+F2sinθ 解得： 所以 故选 B 【总结升华】此题是关于对物体的平衡及正交分解法的考查；解题时以物体为研究对象，分析受力情 况，作出力图，根据平衡条件运用正交分解法求解 F1 与 F2 的大小，再求它们的比值。 10. 【答案】D 【解析】 设悬挂小滑轮的斜线中的拉力与 O′a 绳的拉力分别为 T1 和 T，则有：2Tcos30°=T1 得：T=20N．重 物 A 的质量 mA=T/g =2kg，故 A 正确；结点 O′为研究对象，受力如图， 根据平衡条件得，弹簧的弹力为：F1=Tcos60°=10N．mcg=10N mc=1kg，故 C 正确；根据平衡条件桌面 对 B 物体的摩擦力与 O′b 的拉力相等，即：F2=Tsin60°=20• N=10 N， 故 B 正确．D、由于动滑轮 两侧绳子的拉力大小相等，根据对称性可知，细线 OP 与竖直方向的夹角为 30°．故 D 错误．题目要求选 错误的，故选：D． 【思路点拨】根据悬挂小滑轮的斜线中的拉力与 O′a 绳的拉力关系，求出 O′a 绳的拉力．以结点 O′为 2 sin cos cos sin mg mgF θ µ θ θ µ θ += − 1 2 cos sinsin cos cos sin cos sin F m mg mg g mgF θ µ θθ µ θ θ µ θ θ µ θ = = −+ + − 3 2 3第 19 页 共 19 页 研究对象，分析受力，根据平衡条件求出弹簧的弹力和绳 O′b 的拉力．重物 A 的重力大小等于 O′a 绳的拉 力大小．再根据物体 B 平衡求出桌面对物体 B 的摩擦力．本题涉及滑轮和结点平衡问题．根据动滑轮不省 力的特点，确定细线 OP 与竖直方向的夹角是关键． 二、解答题： 1．不正确　没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用　10 N　18 N 解析：不正确，该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用． 沿斜面方向：Fcosβ＋F＝mgsinα 垂直于斜面方向：Fsinβ＋FN＝mgcosα 得： FN＝mgcosα－Fsinβ＝30×0.8 N－10×0.6 N＝18 N. 2．鸵鸟不能飞起来 解析：燕子以最小速度飞行时， m1g＝cS1v12. 而鸵鸟展翅以最大速度奔跑时，获得的升力为： F2＝cS2v22 又 ， 可得 F2＝10000 m1g 而鸵鸟重力 m2g＝253m1g 故 F2＜m2g，鸵鸟不能飞起来． 1 sinF cos α β+＝ 0 6 0 01 0 8 .mg 3 N 1 N. ×+＝ ＝ 2 1 2s 25s ＝ 2 1 v 4v ＝