知识讲解 功能关系和能的转化与守恒定律（提高）

1 物理总复习：功能关系和能的转化与守恒定律 【考纲要求】 1、理解力做功与能量转化的关系； 2、理解能量守恒定律； 3、掌握用能量守恒解题的思路、步骤和方法。 【考点梳理】 考点一、功能关系 　　1、常见力做功与能量转化的对应关系 　　（1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化； 　　（2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； 　　（3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； 　　（4）分子力做功：动能和分子势能相互转化； 　　（5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化； 　　（6）安培力做功：电能和机械能相互转化． 　　2、功能关系 　　做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。 功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。 要点诠释：功能关系的主要形式有以下几种： 　　（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即 。 　　（2）重力做功对应重力势能的改变， 　　重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 　　（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 　　（4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即 　　①除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； 　　②除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少； 　　③除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。 　　（5）电场力做功与电势能的关系， 　　电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 　　（6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能转化 为电能。 　　另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应 “谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹 的位移去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。功是能 量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。 考点二、能量守恒定律 　　 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体 转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。 用能量守恒解题的步骤： 　　（1）首先分清有多少种形式的能在变化； 　　（2）分别列出减少的能量 和增加的能量 ； 　　（3）列恒等式 求解； 【典型例题】 类型一、摩擦力做功与产生内能的关系 　　1．静摩擦力做功的特点 　　（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功； = kW E∆合 1 2G p p pW E E E= − = − =W E∆ =AB pW E∆ E∆ 减 E∆ 增 =E E∆ ∆减 增2 　　（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机 械能转化为其它形式的能量； 　　（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 　　2．滑动摩擦力做功的特点 　　（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两 物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）； 　　（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的 多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即 ，表示物体系统损 失了机械能，克服了摩擦力做功， （摩擦生热）； 　　（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通 过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量 就是系统机械能的损失量。 　　例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由 小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为 d，小车相对于地面的 位移为 s，则滑动摩擦力对木块做的功为 ① 由动能定理得木块的动能增量为 ② 滑动摩擦力对小车做的功为 ③ 同理，小车动能增量为 ④ ②④两式相加得 ⑤ ⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位 移的乘积，这部分能量转化为内能。 例 1、如图，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上。质量为 m 的小物块放 在小车的最左端。现在一水平恒力 F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运 动，物块和小车之间的摩擦力为 f。经过时间 t，小车运动的位移为 s，物块刚好滑到小车的 最右端。 ( ) A．此时物块的动能为(F－f) (s+l) B．这一过程中，物块对小车所做的功为 f (s+l) C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fs D．这一过程中，物块和小车产生的内能为 f l, Q fx= 相 =E Q fx∆ =损 相 ( )W f d s= − +木 ( )kE f d s∆ = − +木 W fs=车 kE fs∆ =车 k kE E fd∆ + ∆ = −木 车3 【思路点拨】力对研究对象做功，分析研究对象的位移，分析研究对象的动能发生的变化， 位移是对地的。 【答案】A D 【解析】对物块分析，物块在水平方向上受到恒力 和摩擦力 的作用，在时间 内的位移 是 ，由动能定理， 因此物块动能是 。A 对。 物块对小车所做的功即摩擦力对小车做的功等于摩擦力 乘以小车的位移 ，即 做正功（转化为小车的动能），B 错。把物块和小车看着整体，恒力做功 ，摩擦力 做功 （摩擦力乘以相对位移），所以物块和小车增加的机械能 ，C 错。物块克服摩擦力做功 大于摩擦力对小车做功 ，差值即为摩擦产生的内能 ，D 对。正确选项为 A D。 【总结升华】在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁” 的位移，引起“谁”的能量变化。如 A 选项中，用的是摩擦力做的总功，对应的位移就是 ， B 选项中用的是摩擦力对小车做的功，就用小车的位移 。摩擦力乘以相对位移，是损失的 能量，摩擦力做功转化为内能。 举一反三 【变式】如图所示质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 沿水平 射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 运动。已知当子弹相对木块静止时，木块 前进距离 L，子弹进入木块的深度为 。若木块对子弹的阻力为 f，则下面关系中正确的是 ( ) A. B. C. D. F f t ( )s l+ 21( )( ) 2F f s l mv− + = ( )( )F f s l− + f s fW fs=车 ( )F s l+ f l− ⋅ ( )E F s l f l∆ = + − ⋅ ( )f s l+ fs ( )Q f s l fs f l= + − = ⋅ s l+ s 0v v s 21 2fL Mv= 21 2fs mv= 2 2 0 1 1 ( )2 2fs mv M m v= − + 2 2 0 1 1( ) 2 2f L s mv mv+ = −4 【答案】ACD 【解析】以木块为研究对象，木块的位移为 L , ，子弹对木块的作用力做的功等 于木块动能的变化，A 对。子弹相对于地面的位移为 ，以子弹为研究对象， ，阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量（动能减少），D 对。将两式相加得到 ，这是阻力乘以子弹的相对位移，右边是 系统机械能的减少量，即转化为内能的数值，B 错 C 对。 类型二、功能关系的应用 例 2、如图所示，质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30°的固定 斜面，其运动的加速度大小为 ，此物体在斜面上上升的最大高度为 h，则在这个过程中物 体（ ） A．重力势能增加了 mgh B．克服摩擦力做功 mgh C．动能损失了 mgh D．机械能损失了 【思路点拨】已知物体运动的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力或动摩擦因数，再应用动 能定理或功能关系。 【答案】CD 【解析】重力势能增加了 ，A 错。 由牛顿第二定律， 求得 克服摩擦力做功 ，B 错。D 对。摩擦力（阻力）做了多少功， 机械能就损失了多少，D 对。 损失的动能等于增加的重力势能与损失的机械能之和， C 对。正确选项为 CD。 【总结升华】本题给的是加速度，只能通过牛顿第二定律求阻力（或相关量），再求阻力做 功。 举一反三 【变式】如图，质量 m=60kg 的高山滑雪运动员，从 A 点由静止开始沿滑道滑下，从 B 点 水平飞出后又落在与水平面成倾角 =370 的斜坡上 C 点．已知 AB 两点间的高度差为 h=25m，B、C 两点间的距离为 S=75m，(g 取 10m/s2 sin370=0.6)，求： 3 4 g 3 4 1 4 2 3 1 2 mgh 21 2fL Mv= L s+ 2 2 0 1 1( ) 2 2f L s mv mv− + = − 2 2 0 1 1 ( )2 2fs mv M m v= − + mgh sin30 cos30mg mg maµ+ =  1 2 3 µ = 1cos30 2fW mg mghµ= = 1 3 2 2kE mgh mgh mgh∆ = + = θ5 (1)运动员从 B 点飞出时的速度 的大小． (2)运动员从 A 到 B 过程中克服摩擦力所做的功． 【答案】(1) (2) 【解析】(1)滑雪运动员从 B 点水平飞出后做平抛运动 解得 (2) A 到 B 机械能不守恒，根据动能定理,重力做正功，阻力做负功 所以 或根据能量守恒定律：克服阻力做的功等于机械能的减少量（初态的机械能 减去末态 的机械能 ）。 【高清课堂：功能关系和能的转化和守恒定律例 2】 例 3、如图所示，物体以 100J 的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过 P 点时，它 的动能比最初减少了 60J，势能比最初增加了 45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发 点，末动能为（ ） A．60J B．50J C．48J D．20J 【思路点拨】分析第一次经过 P 点时机械能损失了多少，滑到最高点还要损失多少，即求 出从开始到最高点损失的机械能，乘以 2，就是总共损失的机械能，最初的动能减去损失的 机械能就是题目所求。 【答案】B 【解析】由题意物体从斜面底端滑到 P 点，动能减少了 60J，势能比最初增加了 45J，即机 械能损失了 15J，剩下的 40J 的动能要滑到最高点还要损失 的机械能。列出比例式 由底端到最高点损失了 25J 的机械能，再返回到底端还要损失 25J 的机械能，总共损失 50J 的机械能，所以剩余的动能（机械能）为 100J-50J=50J。 【总结升华】理解比例式的意义，就能算的又快又对。动能减少 60J，机械能损失了 15J； 剩下的 40J 动能减少到零，还要损失多少 J 机械能。 举一反三 Bv 20 /Bv m s= 3000fW J= cos37 BS v t= 21sin37 2S gt= 20 /Bv m s= fW 21 2f Bmgh W mv− = 21 30002f BW mgh mv J= − = mgh 21 2 Bmv P x 60 40 15 x = 10x J= x6 【变式】将物体以 60J 的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点 P 时，动能减为 10J，机械 能损失 10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为 ( ) A．36J B．40J C．48J D．50J 【答案】A 【解析】损失了 50J 的动能，上升到最高点还要损失 J 的动能， 从抛出到最高点损失的机械能为 10J+2J=12J,落回到抛出点还要损失 12J,即一共损失 24J 的 机械能，所以剩下的动能为 。故选 A 。 【高清课堂：功能关系和能的转化和守恒定律例 3】 例 4、如图所示，电动机带动绷紧的传送皮带，始终保持 v0=2m/s 的速度运行。传送带 与水平面的夹角为 300。先把质量为 m=10㎏的工件轻放在皮带的底端，经一段时间后，工 件被传送到高 h=2m 的平台上。则在传送过程中产生的内能是______J，电动机增加消耗的 电能是_____J。（已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ= ，不计其他损耗，取 g=10m/s2） 【思路点拨】在传送过程中产生的内能就是克服摩擦力做的功，求摩擦力做的功要用相对位 移。电动机增加消耗的电能：传送带对工件做的功（工件动能的增加量和重力势能的增加量 之和）加上克服摩擦力做的功。 【答案】60J；280J； 【解析】在传送过程中产生的内能就是摩擦力做的功，一开始，工件要加速运动，速度达到 传送带速度以后，与传送带相对静止。 加速运动时： 工件加速运动的位移： 加速的时间： （或 ） 传送带的位移： 摩擦力做功的相对位移： 摩擦力做功： 传送带对工件做的功等于工件动能的增加量和重力势能的增加量之和。 电动机增加消耗的电能等于以上两部分功之和 x 50 10 10 x = 2x J= 60 24 36J J J− = 2 3 · · 300 m v0 h cos30 sin30mg mg maµ − =  22.5 /a m s= 2 1 0.82 vx ma = = 2 1 1 2x at= v at= 0.8t s= 2 1.6x vt m= = 2 1 0.8x x x m∆ = − = cos30 60fW mg x Jµ= ∆ = 2 0 1 2202W mv mgh J= + = 280fW W W J∆ = + =7 【总结升华】注重运动分析，求摩擦力做的功要用相对位移。电动机增加消耗的电能：根据 能量守恒定律，一是要克服摩擦力做功，二是使物体获得动能，这里由于传送带倾斜，还有 物体增加的重力势能。 举一反三 【变式】如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为 v=2.0m/s 匀速运行，A 端上方靠 近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为 Q=50kg/s 落到传送带上，煤与传送带达共 同速度后被运至 B 端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ ） A．电动机应增加的功率为 100W B．电动机应增加的功率为 200W C．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为 6.0×103J D．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为 1.2×104J 【答案】BC 【解析】每秒钟煤的质量为 50kg，电动机应增加的功率有两部分：一是使煤获得动能， ,二是克服摩擦力做功转化为内能，其大小 （都是每秒钟增加的能量）所以电动机应增加的功率为 200W。A 错 B 对。在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为 , C 对 D 错。故选 BC。 例 5、“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道 AD 与半径为 R = 0.1 m 的竖直圆轨道（圆心为 O）相连，AD 与圆 O 相切于 D 点，B 为轨道的最低点， 。质量为 m = 0.1 kg 的小球从距 D 点 L=1.3 m 处由静止开始下滑，然后冲上 光滑的圆形轨道（ ， ， ）。求： （1）小球在光滑 斜槽轨道上运动的加速度的大小； 　　（2）小球通过 B 点时对轨道的压力的大小； 　　（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点 C，并说明理由。 2 21 1 50 2 1002 2kE mv J J= = × × = 2 21= 2 2 vQ f x mg mva µ= ⋅ ⋅ =相 2 21 160 50 2 60 60002 2Q mv J J J= × = × × × = 37DOB∠ =  sin37 0.6= cos37 0.8= 210 /g m s=8 【思路点拨】物理过程分析：A 到 D 匀加速运动，应用牛顿第二定律求出加速度；A 到 B 轨道光滑，应用机械能守恒定律求出 B 点的速度，再求对轨道的压力；小球能否通过竖直 圆轨道的最高点 C，与临界速度比较即可知。 【答案】（1） （2）压力大小为 17 N （3） 小球能过最高点 C 【解析】分析小球在斜槽轨道上和在 B 点的受力情况，运用牛顿第二定律求解。通过分析 过 C 点的速度大小判断能否过 C 点。 （1）在光滑斜槽上由牛顿第二定律得： 故 （2）小球由 A 至 B，机械能守恒，则 　 　 又小球在 B 点，由牛顿第二定律得： 联立上述各式得： 由牛顿第三定律得：小球过 B 点时对轨道的压力大小为 17 N （3）小球要过最高点，需要的最小速度为 ，则 即 又小球从 A 到 C 机械能守恒：所以 解之 故小球能过最高点 C。 【总结升华】（1）解题时一定要注意重力势能的参考平面，一般取最低点，实际上是几何关 系，本题 D 到 B 的高度既不能丢也不能错， 。（2）小球能否通过竖直 26 /a m s= 12 / 1 /Cv m s m s= > sin37mg ma= 2sin37 6 /a g m s= = 21( sin37 ) 2DB Bmg L h mv+ = (1 cos37 )DBh R= −  2 B B N vF mg m R − = 2 sin37 (1 cos37 ) 17BN g L R F mg m NR  + − = + =   0v 2 0vmg m R = 0 1 /v gR m s= = 21sin37 (1 cos37 ) 2 Cmg L R mv − + =   12 / 1 /Cv m s m s= > (1 cos37 )DBh R= − 9 圆轨道的最高点 C 的条件是 。 举一反三 【变式】如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 v0. 小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 μ.乙 的宽度足够大，重力加速度为 g. (1)若乙的速度为 v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离 s; (2)若乙的速度为 2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 v; (3)保持乙的速度 2v0 不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如 此反复．若每个工件的质量均为 m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计， 求驱动乙的电动机的平均输出功率. 【答案】 (1) 　 (2) 2v0　 (3) 【解析】 (1)摩擦力与侧向的夹角为 45°，侧向加速度大小 ax＝μgcos 45°。 匀变速直线运动－2axs＝0－v02，解得 (2)设 t＝0 时刻摩擦力与侧向的夹角为 θ，侧向、纵向加速度的大小分别为 ax、ay 则 很小的 Δt 时间内，侧向、纵向的速度增量 Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt，解得 　 且由题意知 ，则 ∴ 摩擦力方向保持不变 则当 vx′＝0 时，vy′＝0，即 v＝2v0. (3)工件在乙上滑动时侧向位移为 x，沿乙方向的位移为 y，由题意知 2 02 2 v gµ 04 5 5 mgvµ 2 02 2 vs gµ= tany x a a θ= tany x v v θ∆ =∆ tan y x v v θ = tany y y x x x v v v v v v θ′ − ∆= =′ − ∆ v gR=10 ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ 在侧向上－2axx＝0－v02，在纵向上 2ayy＝(2v0)2－0，工件滑动时间 ，乙前进的 距离 y1＝2v0t， 工件相对乙的位移 ，则系统摩擦生热 Q＝μmgl 电动机做功 由 ，解得 . 类型三、功能关系和能量守恒定律的综合应用 例 6、（2016 全国新课标Ⅱ卷）轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将 一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l，现将该弹簧水平 放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端 与半径 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示，物块 P 与 AB 间的动 摩擦因数 ．用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动， 重力加速度大小为 g． （1）若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离； （2）若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围． 【答案】(1) 　 　(2) 【解析】（1）地面上， 转化为 ， 守恒 ∴ ，此时弹簧长度为 l ：能量守恒： 即 ：动能定理： 此后，物体做平抛运动： 02 y vt a = 2 2 1( )L x y y= + − 2 2 0 0 1 1(2 )2 2W m v mv Q= − + WP t = 04 5 5 mgvP µ= 0.5µ = 6gl 2 2 l 5 5 3 2m m m′≤ ≤ PE 重 PE 弹 E机 P PE E∆ = ∆重 弹 5 Pmgl E= A B→ P KBE E Q= + 215 4 62 µ= + ⋅ ⇒ =B Bmgl mv mg l v gl B D→ 2 21 12 22 2 − ⋅ = − ⇒ =D B Dmg l mv mv v gl11 ∴B 点速度 ，落点与 B 点距离为 （2）假设物块质量为 则 ：能量守恒： 解得： 若要滑上圆弧，则 ，即 ，解得 若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过 C 点 此时 假设恰好到达 C 点，则根据能量守恒： 解得： 故若使物块不超过 C 点， 综上： 。 举一反三 【变式】某地强风的风速 v=20 m／s,设空气密度 =1.3 kg／m3，如果把通过横截面积为 S=20m2 的 风 的 动 能 全 部 转 化 为 电 能 ， 则 利 用 上 述 已 知 量 计 算 电 功 率 的 公 式 应 为 P= ．大小约为 W．(取一位有效数字) 【答案】 ， 1×105W 【解析】这类问题通常可以看着管道模型，面积为 S，“长度”为 ，空气（流体）的质 量为 动能 功率 。 功率大小 例 7、在检测某电动车性能的实验中，质量为 的电动车由静止开始沿平直公 路行驶，达到的最大速度为 15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v，并描绘出 图象（图中 AB、BO 均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定, 求此过程 中：（1）电动车的额定功率； （2）电动车的由静止开始运动，经过多长时间，速度达到 。 21 42 2 ly l gt t g = = ⇒ = 2 2Dx v t l= = 6Bv gl= 2 2l 'm A B→ ' 'p KBE E Q= + ' 215 ' ' 42 Bmgl m v m g lµ= + ⋅ ' 2 5 2'B mglv glm = − ' 0Bv ≥ ' 2 0Bv ≥ 5' 2m m≤ 'p pcE Q E= + 5 ' 4 'mgl m g l m glµ= ⋅ + 5' 3m m= 5' 3m m≥ 5 5'3 2m m m≤ ≤ ρ 3 2 1 svρ v t∆ m V Sv tρ ρ∆ = ∆ = ∆ 2 31 1 2 2kE mv Sv tρ= ∆ = ∆ 31 2P Svρ= 3 51 1 102P Sv Wρ= = × 28 10 kg× 1F v − 2 /m s12 【思路点拨】读懂图像的物理意义，横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。分析各段的 运动情况，各点的物理意义。 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图像。A 到 B 速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到 B 点达到额定功率，B 到 C 功率保持 不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到 C 点速度达到最大为 =15m/s，此时牵 引力等于阻力，等于 =400N，做匀速运动。 电动车的额定功率 （2）匀加速运动的末速度为 加速度 速度达到 的时间 【总结升华】要看懂横坐标表示的速度的倒数，向左速度增大。题目中给出达到的最大速度 为 15m/s，到达 C 点。 举一反三 【变式】上题中当电动车的速度为 10 时，电动车的加速度多大？ 【答案】 【 解 析 】 代 入 数 据 解 得 。 C 6000P W= 1t s= mv f 400 15 6000mP fv W W= = × = 6000 3 /2000 Pv m sF = = = 22 /F fa m sm −= = 2 /v m s′ = 2 12 vt s sa ′= = = /m s 20.25 /a m s= F f ma− = PF v = P f mav − = 20.25 /a m s=13 【巩固练习】 一、选择题 1、从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球，小球上升的最大高度为 H。设上升和下降过程中 空气阻力大小恒定为 F。下列说法正确的是（ ） A. 小球上升的过程中动能减少了 mgH B. 小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 FH C. 小球上升的过程中重力势能增加了 mgH D. 小球上升和下降的整个过程中动能减少了 FH 2、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时 距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ） A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 3、（2016 广东梅州月考）如图，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放 置，直径 POQ 水平，一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道，质点滑到 Q 点时，速度恰好为零，忽略空气阻力，g 为重力加速度大小。现将 质点自 P 点上方高度 2R 处由静止开始下落，用 W 表示此情况下质点从 P 点运动到 Q 点的 过程中克服摩擦力所做的功。则（ ） A. W=mgR，且质点恰好可以到达 Q 点上方高度 R 处 B. W=2mgR，且质点恰好可以到达 Q 点 C. W＞mgR，且质点不能到达 Q 点上方高度 R 处 D. W＜mgR，且质点到达 Q 点上方高度 R 处后，继续上升一段距离 4、 如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的 光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始 加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 ，设这一过程中电动机的功率恒为 P， 小车所受阻力恒为 F，那么这段时间内（ ） A．小车做匀加速运动 B．电动机所做的功为 Pt mv14 C．电动机所做的功为 D．电动机所做的功为 5、如图所示，一块质量为 M 的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定 一个小弹簧。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）以水平速度 υ0 从木板的右端开始向左 运动，与弹簧碰撞后（弹簧处于弹性限度内），最终又恰好停在木板的右端。根据上述情景 和已知量，可以求出（ ） A．弹簧的劲度系数 B．弹簧的最大弹性势能 C．木板和小物块之间的动摩擦因数 D．木板和小物块组成的系统最终损失的机械能 6、 如图所示，传送带以 的初速度匀速运动。将质量为 m 的物体无初速度放在传送带上 的 A 端，物体将被传送带带到 B 端，已知物体到达 B 端之前已和传送带相对静止，则下列 说法正确的是（ ） A．传送带对物体做功为 B．传送带克服摩擦做功 C．电动机由于传送物体多消耗的能量为 D．在传送物体过程产生的热量为 7、质量为 M kg 的物体初动能为 100 J，从倾角为 的足够长的斜面上的 A 点，向上匀变速 滑行，到达斜面上 B 点时物体动能减少 80J，机械能减少 32 J，若 ，则当物体回 到 A 点时的动能为（ ） 　　A．60 J　 B．20 J 　C．50 J 　D．40 J 21 2 mv 21 2Fs mv+ υ0 v 21 2 mv 21 2 mv 21 2 mv 21 2 mv θ tanµ θ23 则 可得 3、（1） （2） (3) 解析：（1）汽车牵引力与输出功率的关系 将 ， 代入得 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 （2）在减速过程中，注意到发动机只有 用于汽车的牵引，根据动能定理有 ，代入数据得 电源获得的电能为 （3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 。此过程中， 由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功 ， 代入数据得 。 2 22 1 DfP vmWE =− JW f 6.5= NF 3102×=阻 mL 5.31=′ vFP 牵= kWP 50= smhkmv /25/901 == Nv PF 3 1 102×==牵 NF 3102×=阻 P5 1 2 1 2 2 2 1 2 1 5 1 mvmvLFPt −=− 阻 JPt 510575.1 ×= JPtE 4103.65 45.0 ×=×=电 NF 3102×=阻 LFE ′= 阻电 mL 5.31=′ 46.3 10E J= ×电