知识讲解 波的干涉和衍射（提高）

1 物理总复习：波的干涉和衍射 【考纲要求】 1、知道波的叠加原理； 2、知道波的干涉和衍射现象； 3、了解多普勒现象。 【考点梳理】 考点一、波的衍射 要点诠释：1、衍射现象 　　波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。 2、发生明显衍射现象的条件 　　障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射 　　只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。 　　当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现 象不容易观察到。 考点二、波的干涉 要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理 　　（1）波的独立传播原理： 　　几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个基本 性质。 　　（2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动， 此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。 2、波的干涉 　　（1）波的干涉现象 　　频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加 强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。 　　（2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。 　　干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相位差恒定，在同一 平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频 率相同”这一条件。 　　（3）一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。 3、对振动加强点和减弱点的理解 　　　　　　　 波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和 减弱的条件。 　　其判断方法有两种：2 　　一是根据两列波的波峰与波峰相遇（或波谷与波谷相遇）点为加强的点，波峰和波谷的 相遇点是减弱的点。 　　二是根据某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的 距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。 　　同时注意加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了， 也并非任一时刻的位移都最小。 考点三、多普勒效应 要点诠释：　1、多普勒效应 　　由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同 的现象，叫做多普勒效应。 　　如果二者相互接近，观察者接收到的完全波的个数增多，频率增大；如果二者远离，观 察者接收到的完全波的个数减少，频率减小。 当声源与接收者接近时，接收者听到的声音的声调升高；当声源与接收者远离时，接收 者听到的声音的声调降低的现象，叫做多普勒效应。 2、多普勒效应是所有波动过程共有的特征。 　　根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远 天体相对地球的运行速度等。 【典型例题】 类型一、波的衍射 例1、（2015 江苏卷）用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速 分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍。用超声波检查 胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生 衍射。 【答案】1.5 不容易 【解析】由于波长、波速、频率三者的关系为v=λf，而同一超声波在不同介质中传播时 频率不变（不发生多普勒效应），则波长之比等于波速之比。 所以该超声波在结石中的波长是胆汁中的λ1/λ2=v1/v2=2250/1500=1.5倍；发生明显衍射现 象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长差不多，或小于波长。因为超声波的波长较 短，所以遇到结石不容易发生衍射。 【总结提升】本题主要是公式，波长、波速与频率的关系式 ，掌握能发生明显 衍射现象的条件 举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例 2】 【变式 1】如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像,图中每两条实线间的距离表示一个波 长,其中正确的图像是 ( ) f v=λ3 【答案】B 【解析】对 A，小孔尺寸大于波长，应该有波不能到达的地方，而图给出的是明显的衍射现 象，所以错误。对 B，障碍物的尺寸跟波长差不多，能产生明显的衍射现象，B 对。对 C， 障碍物（小孔）的尺寸跟波长差不多，波能够绕到障碍物（小孔）的后面，应该可以观察到 明显的衍射现象，CD 错误。故选 B。 【变式 2】如图所示，一小型渔港的防波堤两端 MN 相距约 60 m，在防波堤后 A、B 两处有 两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说 法中正确的有（ ） A．假设波浪的波长约为 10 m，则 A、B 两处小船基本上不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为 10 m，则 A、B 两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为 50 m，则 A、B 两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为 50 m，则 A、B 两处小船明显受到波浪影响 【答案】AD 【解析】A、B 处小船发生明显的波浪影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到 A、 B 处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍 射现象。理解“差不多”的意义。故 AD 正确。 类型二、波的干涉 例 2、（2016 上海青浦二模）如图，S1、S2 是振幅均为 A 的两个水波波源，某时刻它们形 成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则（ ） A. 两列波在相遇区域发生干涉 B. a 处质点振动始终减弱，b、c 处质点振动始终加强 C. 此时 a、b、c 处各质点的位移是：xa=0，xb=-2A，xc=2A D. a、b、c 处各质点随着水波飘向远处 【答案】C 【解析】图中两列波的波长不同，波速由介质决定，是相同的，根据 v=λf，频率不同。 故两列波不会干涉，只是叠加，AB 错；波叠加时，各个质点的位移等于各个波单独传播时4 引起位移的矢量和，故 xa=A-A=0，xb=-A-A=-2A，xc=A+A=2A，C 正确；波传播时，各个质 点只是在平衡位置附近做振动，D 错。 故选 C。 举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例 4】 【变式 1】两列简谐横波均沿 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正 方向传播(图 中实线所示)，一列沿负 方向传播(图中虚线所示)。这两列波的频率相等，振动方向均沿 y 轴，则图中 =1、2、3、4、5、6、7、8 各点中振幅最大的是 =________的点，振幅最小 的是 =________的点。 【答案】4，8； 2，6 　 【解析】确定空间哪点振动加强或减弱，振幅最大或最小应根据两列波传到某一点时振动方 向是否一致或相反来确定。在图示时刻， 与 处恰是波峰与波谷相遇处，质点为 反相叠加，因此振幅最小。 处的质点，根据上下坡法或平移法可以判断，两列波都 使该质点向上振动，因此该质点的振动实际上是同相叠加的，振幅可以达两列波的振幅之和； 同理对 处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的，所以 和 处的质点振幅最大。 1、3、5、7 处的质点，两列波使它们的振动方向虽是相同的，但 由于两列波引起的位移方向不同，并且两波的频率相同，因此质点的振动既不会是同相叠加， 也不会是反相叠加，故振幅不是最大也不是最小。 【变式 2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷， 设两列波的振幅均为 5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为 1m/s 和 0.5m。C 点是 BE 连线的中点，下列说法中正确是（　 ） 　　A．C、E 两点都保持静止不动 　　B．图示时刻 A、B 两点的竖直高度差为 20cm　 　　C．图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面上运动 　　D．从图示的时刻起经 0.25s，B 点通过的路程为 20cm 【答案】BCD 【解析】C、E 两点都在加强区，它们的振动始终是加强的，A 错。 图示时刻 A 质点是波峰与波峰相遇，相对于水面的高度是两振幅的和，即 10 厘米；B 质点 是波谷与波谷相遇，在水面下 10 厘米，所以 A、B 两点的竖直高度差为 20cm，B 对。由 ， 有 ，从图示的时刻起经 0.25s，即经过半个周期，B 点从波谷到达波峰，通过 x x x x x x 2x = 6x = 4x = 8x = 4x = 8x = x = v T λ= 0.5T sv λ= =5 的路程为 20cm，D 对。　对 C 选项，E、F 都在波峰，C 在平衡位置，沿传播方向画出波形 图（向右传播）如图，所以图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面上运动，C 对。故选 BCD。 【变式 3】如图所示，S1 、S2 为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线 表示波峰、虚线表示波谷。已知两列波的波长 ＜ ，该时刻在 P 点为两列波的波峰与波 峰相遇，则以下叙述正确的是（ ） A. P 点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B. P 点始终在波峰 C. P 点的振动不遵守波的叠加原理，P 点的运动也不始终加强 D. P 点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强 【答案】D 【解析】由于波长 ＜ ，两列波频率不相等，不符合波的干涉条件，P 点并不始终加强 但遵守波的叠加原理。 例 3、图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S1、S2 是与讲台上话筒等高的喇 叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时 可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇 叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为 340m/s，若报告人声音的频率为 136Hz， 问讲台上这样的位置有多少个？ 【思路点拨】根据波程差分析出 B（或 A）点有几个干涉点，有几个点是半波长的奇数倍， 就有几个干涉相消点，再根据对称性确定个数。 【答案】4 个 【解析】相应于声频 的声波的波长是 ① 式中 是空气中的声速，在图中，O 是 AB 的中点，P 是 OB 上任一点， 1λ 2λ 1λ 2λ 136f Hz= 2.5v mf λ = = 340 /v m s=6 将 表示为 ② 式中 为整数，当 时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强； 当 时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。由此可知，O 是干涉加强点； 对于 B 点， ③ 所以，B 点也是干涉加强点，OB 间有这样四个点： ， ， ， ，因而 O、B 之 间有两个干涉相消点（ ， ），由对称性可知，AB 上有 4 个干涉相消点。 【总结升华】此题涉及的情形是报告厅会议室经常会出现的啸叫现象，题材新颖。巧妙地考 察学生对机械波干涉知识的理解是否深刻，能否真的学以致用。解题的关键是根据波程差分 析出 B（或 A）点有几个干涉点，有几个点是半波长的奇数倍，再利用对称性确定 AB 上有 几个干涉相消点。 举一反三 【变式 1】如图所示，在半径为 R=45m 的圆心 O 和圆周 A 处，有两个功率差不多的喇叭， 同时发出两列完全相同的声波，且波长 =10m。若人站在 B 处，正好听不到声音；若逆时 针方向从 B 走到 A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达 A 点之前，还有几处听不到 声音？ 【答案】8 处　　 【解析】因为波源 A、O 到 B 点的波程差为 ，所以 B 点发生干涉相消现象。 在圆周任一点 C 上听不到声音的条件为： 1 2S P S P− 1 2 2S P S P k λ− = k 0,2,4k = ⋅⋅⋅ 1,3,5k = ⋅⋅⋅ 1 2 20 15 4 2S B S B m m λ− = − = 2 λ 2 2 λ 3 2 λ 4 2 λ 2 λ 3 2 λ λ 1 2 145 4 2r r r R m λ∆ = − = = = 1 2 (2 1) 5(2 1)2r r r n n λ∆ = − = ± + = ± +7 将 代入上式得： 或 而 所以有： 和 解得 即 所以在到达 A 点之前有八处听不到声音。 【变式 2】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高 速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。干涉型消声 器的结构及气流运行如图所示，产生波长为 λ 的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达 处时，分成两束相干波，它们分别通过 r1 和 r2 的路程，再在 b 处相遇，即可达到消弱噪 声的目的。若 Δr= r2 – r1, 则 Δr 等于（ ） A．波长 λ 的整数倍 B．波长 λ 的奇数倍 C．半波长 的奇数倍 D．半波长 的偶数倍 【答案】C 　　 【解析】根据干涉减弱的条件判断， b 的路程差应等于半波长的奇数倍，正确答案为 C。 类型三、多普勒效应 【高清课堂：波的干涉和衍射例 5】 例 4、如图，将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所示的水波图 形，下列判断正确的是（　） A．振针向右移动 B．振针向左移动 C．在 A 处的观察者，接收到的水波频率变小 D．在Ａ处的观察者，接收到的水波频率变大 2 λ 2 λ 2 45r R m= = 1 10 50r n= + 1 10 40r n= − + 10 90r< < 0 10 50 90n< + < 0 10 40 90n< − + < 5 4n− < < 4, 3, 2, 1,0,1,2,3n = − − − − a a8 【思路点拨】观察者单位时间内看到的完整的波的个数增加，接收到的水波频率变大，观察 者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频率变小。 【答案】AC 【解析】这是多普勒效应的问题。由图知右边的波较密集，是波源向右在移动，即振针向右 移动，A 对。在 A 处的观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频 率变小，C 对。故选 AC。 【总结升华】观察图形、分析图形这类题仍然有增加的趋势，解题时就是要从图中发现问题， 是什么物理规律，再按照相应的物理规律进行分析，从而得出正确的结论。本题观察图形就 是要得出“右边的波变密”，物理现象时“多普勒效应”，物理规律是波源向右移动。 举一反三 【变式 1】如图所示，让小球 P 一边贴水面每秒振动 5 次，一边沿 x 轴正方向匀速移动，O 点是它的初始位置。图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置， 此时小球 P 处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到 40 cm 处。那么水面波的传播速度及 小球 P 匀速移动的速度分别是（ ） A. 0.05 m/s，0.025 m/s B. 0.1 m/s，0.1 m/s C. 0.15 m/s，0.125 m/s D. 0.2 m/s，0.1 m/s 【答案】D 【解析】每秒振动 5 次即频率为 5 赫兹，可以看出波源发出了 10 个波，时间为 2 秒，周期 为 0.2 秒；波的波长 ，所以波速 。由图知小球 在 2 秒内运动了 0.2 米，小球的速度为 ，故 D 正确。 【变式 2】 为声源，发出声波，b 为接收者，接收 发出的声波。 、b 若运动，只限于沿 两者连线方向上。下列说法中正确的是（ ） A. 静止，b 向 运动，则 b 收到的声频比 发出的高 B. 、b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 发出的高 C. 、b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 发出的低 D. 、b 都向相互背离的方向运动，则 b 收到的声频比 发出的高 【答案】 A 【解析】 静止，b 向 运动，观察者相对于波源靠近，则 b 收到的声频比 发出的高。 、 b 向同一方向运动，没给速度大小，观察者相对于波源是靠近还是远离不能确定，则 b 收到 的声频比 发出的高还是低无法确定。 、b 都向相互背离的方向运动，则 b 收到的声频比 0.4 0.0410 m mλ = = 0.04= =0.2 /0.2v m sT λ =波 0.2= =0.1 /2v m s球 a a a a a a a a a a a a a a a a a a9 发 出 的 一 定 低 。 故 只 有 A 正 确 。a10 【巩固练习】 一、选择题 1、利用发波水槽得到的水面波形如 ,b 所示，则（ ） A.图 、b 均显示了波的干涉现象 B.图 、b 均显示了波的衍射现象 C.图 显示了波的干涉现象，图 b 显示了波的衍射现象 D.图 显示了波的衍射现象，图 b 显示了波的干涉现象 2、（2016 上海虹口三模）如图是观察水波衍射的实验装置。AB 和 CD 是两块挡板，BC 是 两块挡板之间的空隙，O 为水波的波源，图中已画出波源附近区域的传播情况，实线波纹表 示波峰。关于水波经过 BC 空隙之后的传播情况，下列说法中正确的是（ ） A. 观察不到明显的衍射现象 B. 水波经过空隙 BC 后波纹间距变小 C. 若保持波源的频率不变，而增大空隙 BC 的宽度，有可能观察不到明显的衍射现象 D. 若保持空隙 BC 的宽度不变，而增大波源的频率，可以观察到更加明显的衍射现象 3、两波源 在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则 （ ） A.在两波相遇的区域中会产生干涉 B.在两波相遇的区域中不会产生干涉 C. 点的振动始终加强 D. 点的振动始终减弱 4、如图所示，S1 和 S2 是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表 示波谷，对于 、b、c 三个介质质点的振动情况，下列判断正确的是（　） a a a a a 1 2S S、 a a a11 　　A．b 处振动永远互相减弱 　　B． 处永远是波峰与波峰相遇 　　C．b 处在这时刻是波谷与波谷相遇 　　D．c 处的振动永远互相减弱 5、频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以 表示声源的速度， 表示声 波的速度（ ）, 表示接收器接收到的频率。若 增大，则（ ）  A. 增大， 增大 B. 增大， 不变 C. 不变， 增大 D. 减小， 不变 6、（2016 北京东城一模）物理学和计算机技术的发展推动了医学影像技术的进步。 彩色超声波检测仪，简称彩超，工作时向人体发射频率已知的超声波，当超声波遇到流 向远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会降低，当超声波遇到流向靠近探头的血流时 接收的回波信号频率会升高。利用计算机技术给这些信号加上色彩，显示在屏幕上，可以帮 助医生判定血流的方向、流速的大小和性质。 计算机辅助 X 射线断层摄影，简称 CT。工作时 X 射线束对人体的某一部分按一定的厚 度的层面进行扫描，部分射线穿透人体被检测器接收。由于人体各种组织的疏密程度不同， 检测器接收到的射线就有了差异，从而可以帮助医生诊断病变。 根据以上信息，可以判断下列说法中正确的是（ ） A. 彩超工作时利用了多普勒效应 B. CT 工作时利用了波的衍射现象 C. 彩超和 CT 工作时向人体发射的波都是纵波 D. 彩超和 CT 工作时向人体发射的波都是电磁波 7、如图表示产生机械波的波源 O 做匀速运动的情况,图中圆表示波峰,已知波源的频率为 f0, 则下列说法正确的是( ) A.该图表示波源正在向 B 点移动 B.观察者在图中 A 点接收波的频率是定值,但大于 f0 C.观察者在图中 B 点接收波的频率是定值,但大于 f0 a u V u V< v u v V v V v V v V12 D.观察者在图中 C 点或 D 点接收波的频率是定值,但大于 f0 8、一频率为 600 Hz 的声源以 20 rad/s 的角速度沿一半径为 0.80 m 的圆周做匀速圆周运动， 一观察者站在离圆心很远的 P 点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 观察者接收到汽笛在 A 点发出声音的频率大于 600 Hz B. 观察者接收到汽笛在 B 点发出声音的频率等于 600 Hz C. 观察者接收到汽笛在 C 点发出声音的频率等于 600 Hz D. 观察者接收到汽笛在 D 点发出声音的频率小于 600 Hz 9、如图所示，水面上有 A、B 两个振动情况完全相同的振源，在 AB 连线的中垂线上有 、 b、c 三个点，已知某时刻， 点是两列波的波峰的相遇点，c 点是与 点相邻的两列波的波 谷相遇点，b 为 、c 的中点，则以下说法正确的是（ ） A. 点是振动加强点，c 点是振动减弱点 B. 点与 c 点都是振动加强点，b 点是振动减弱点 C. 点与 c 点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而 b 点可能变 成振动加强点 D. 、b、c 都是振动加强点 10、两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以 1.0 m/s 的速率沿同一直线相向传播，t=0 时刻的 图形如图所示，下图中小方格的边长为 0.1 m，则以下不同时刻，波形正确的是（ ） a a a a a a a a13 二、填空题 1、如图中 A、B、C 是水波通过一个相同的孔传播的照片，则由照片可知，_____情况 中水波的频率最大；_____情况中水波的频率最小。 2、如图所示，实线表示两个相干波源 、 发出的波的波峰位置，则图中的_____点 为振动加强点的位置。图中的_____点为振动减弱点的位置。 3、A、B 两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为 ，图 中标尺每格长度为 ，在图中画出又经过 时的波形。 三、计算题 1、如图甲所示，在某介质中波源 A、B 相距 d＝20m，t＝0 时二者开始上下振动，A 只振动 了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度均为 v＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动 图像如图乙所示．求： (1)距 A 点 1m 处的质点在 t＝0 到 t＝22s 内所经过的路程； (2)在 t＝0 到 t＝16s 时间内从 A 发出的半个波在前进的过程中所遇到的波峰的个数． 1S 2S v l 7lt v =14 2、如图所示，a、b 两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们的间距为 6m。若 a、b 振动频率均为 5Hz，位移大小方向始终相同，两列波的波速均为 10m/s，则 a b 连线上 振动最强位置共有几处？　 　 　　 3、波源 S1 和 S2 振动方向相同，频率均为 4Hz，分别置于均匀介质中， 轴上的 两点处， ，如图所示。两波源产生的简谐横波沿 轴相向传播，波速为 ， 己知两波源振动的初始相位相同，求： （i）简谐波的波长； （ii）OA 间合振动振幅最小的点的位置。 【答案与解析】 一、选择题 1、D 解析：观察两图可知图 显示了波的衍射现象，图 b 显示了波的干涉现象，只有 D 正确。 2、【答案】C 【解析】因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，A 错；波通过 孔后，波速、频率波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，B 错；如果将孔 BC 扩大，孔 的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，C 正确；如果孔的大小不变，使波源 频率增大，因为波速不变，根据 可知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，D 错。 x O A、 x 4 /m s = v f λ 2OA m= a15 故选 C。 3、B 解析：仔细观察图形可以发现，两波的波长不相等， ，因此在两波相遇的区域中不 会产生干涉，但满足波的叠加原理。 4、CD 解析：此时 是波峰与波峰相遇， 处的质点振动始终是加强的，但不是永远在波峰，B 错； b 处在这时刻是波谷与波谷相遇，振动也是始终是加强的，C 对 A 错；C 处是波峰与波谷相 遇，振动始终是减弱的，D 对。故选 CD。 5、B 解析：当声源与观察者的相对位置发生变化时，观察到频率改变的现象叫多普勒效应，当声 源的速度变大时,声源与接收器的相对位置发生改变,故接收器接收到的频率变大,声波的速度 由介质决定,其速度不会发生变化。 6、【答案】A 【解析】根据题目描述可知，彩超工作时利用的是超声波的多普勒效应，A 正确；CT 工作时利用的是 X 射线穿透不同组织后强度不同，与衍射无关，B 错；彩超发射的是超声 波，超声波是机械波，CT 发射的是 X 射线，X 射线是电磁波，电磁波是横波，CD 错。 故选 A。 7、AC 解析：观察者未动，右边的波变密，所以波源正在向 B 点移动，A 对。由于波源做匀速运 动，波源远离观察者，相当于波长变长，故在图中 A 点接收波的频率变小，但是一个定值， 小于 f0 ,B 错。观察者在图中 B 点接收波的频率变大是定值，但大于 f0，C 对。波源相对于 观察者在图中 C 点或 D 点不是匀速运动，远离观察者，接收到的频率不是定值，但频率变 小，D 错。故选 AC。 8、AB 解析：做出 A、B、C、D 四点的速度方向，A 速度方向有靠近 P 点的趋势，观察者接收到 的频率变大；C 点有远离的趋势，观察者接收到的频率变小；B、D 两点速度方向与 PB、PD 连线垂直，观察者接收到的频率不变。故选 AB。 9、D 解析： 点是两列波的波峰的相遇点，c 点是与 点相邻的两列波的波谷相遇点，根据干涉 加强的条件， c 点两点的振动始终加强；又 b 为 、c 的中点，在振动加强区，所以 b 也 是振动加强点，只有 D 选项正确。 2 1 λ λ> a a a a a a16 10、ABD 解析：根据波的叠加原理可知，叠加后任一点位移为两列波分别引起位移的矢量和，经 0.3 s、 0.4 s、0.5 s、0.6 s 后，每列波形往前平移的距离分别为 0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m，由叠加 原理可知，A、B、D 正确。 二、填空题 1、C ；A 解析：由图看出 A 的波长最大，其频率最小；C 的波长最小，其频率最大。 2、b； 解析：由图看出 b 是两波的波谷相遇点，处于振动加强区，b 始终是振动加强点。 处在 的波峰、 的波谷，是振动减弱的点。 3、见解析图 解析：经过时间 时两波的图形可由下图甲所示，相遇叠加后的图形如下图乙所示。 三、计算题 1、【答案】(1)128 cm　(2)6 个 【解析】(1) 距 A 点 1m 处的质点随 A 点振动经过的路程 s1＝2×4cm＝8cm 从 B 发出的波在 22 s 内传播的距离 x＝vt＝22m 故从 B 发出的波可以传播到距 A 点 1m 处的质点，且该质点又振动了 1.5 个周期，故此 质点又振动的路程为 s2＝6×20cm＝120cm 总路程 s＝s1＋s2＝128cm. (2)16s 内两列波相对运动的长度 Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m 从 A 发出的波的宽度 从 B 发出的波的波长 λB＝vTB＝2m 0.2m2 2 A ATa v λ= = = a a 2S 1S 7lt v =17 即从 A 发出的波经过了 6 个波峰． 2、5 处 解析：两列简谐波的波长为： ，满足 的各点为振动加强点 由几何关系有 ， 则 ，当 n＝0 时， ，a b 中点为振动加强点 当 n＝1 时， ；当 n＝2 时， 由于对称性，在 a b 连线上振动加强点共有五处，五点位置分布如图所示： 　　　 3、 、0.75m、1.25m、1.75m。 解析：（i）设波长为 ，频率为 ，则 ，代入已知数据，得 。 （ii）以 O 为坐标原点，设 P 为 OA 间的任意一点，其坐标为 ，则两波源到 P 点的路程差 为 ， 。其中 、 以 m 为单位。 合振动振幅最小的点的位置满足 ，k 为整数 解得 时， ； 时， ；根据对称关系另外两点为： ； 。 6 B ln λ ∆= = λ v v λν= 1mλ = (2 )l x x∆ = − − 0 2x≤ ≤ x l∆ 1( )2l k λ∆ = + 10 25 v m mf λ = = = x nλ∆ = 6x ab m∆ ≤ = 6x n mλ∆ = ≤ 0x∆ = 2x mλ∆ = = 2 4x mλ∆ = = 0.25x m= x 0k = 1.25x m= 1k = 1.75x m= 0.25x m= 0.75x m=