知识讲解 电场的力学特性（提高）

1 物理总复习：电场的力学特性 【考纲要求】 1、知道元电荷、点电荷等概念； 2、知道电荷守恒定律及库仑定律的含义； 3、理解场的概念，知道常见电场的电场线分布特点，知道电场线的性质； 4、理解电场强度的概念及其含义，会进行相关计算； 5、知道电场强度是矢量、场强方向的确定原则，及场强的叠加原理； 6、知道匀强电场的含义及其特点。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、电荷、电荷守恒定律 要点诠释：2 1、在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷，电荷的多少称为电荷量，其国际单位 为库仑，简称库，符号 C。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电子所带电荷量称为元 电荷， ，物体所带电荷量均是元电荷电荷量的整数倍。 2、使物体带电的方法有三种：摩擦起电、接触起电和感应起电。 3、电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另 一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。 4、两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原来带净电荷的电荷量。 5、点电荷是一种理想化模型，实际不存在，但当带电体的尺寸、形状对所研究的问题 影响不大时，可将此带电体看成点电荷。此外，对于电荷均匀分布的球体，可认为是电荷集 中在球心的点电荷。 6、检验电荷是放入电场中用于探明电场中某点场强的特性的电荷。检验电荷一般可看 成点电荷，且带电荷量很小。 考点二、库仑定律 1、内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间 的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2、公式： （式中 k=9.0×109 N·m2/C2 叫静电力常量）。 3、适用条件：（1）真空；（2）点电荷。 要点诠释： ①库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律；　 ②库仑力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断； ③当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律，任一带电体 同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成的平行四边形定则求出其合力； ④在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中 在球心处产生的作用力。 考点三、电场强度 1、电场 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 基本特性：电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性。 2、电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做该点的电场 强度，简称场强。 （2）表达式： 单位：牛／库 ( ) （3）方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 （4）叠加原理：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间 某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。 3、电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发，到负电荷终止的曲线，使曲线上每 点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线。 要点诠释： 电场线的性质：①电场线是始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）的有 源线；②电场线的疏密表示电场的强弱；③任意两条电场线都不相交； ④电场线不是真 实存在的；⑤电场线不表示带电粒子在电场中的运动轨迹。 4、几种典型电场的电场线分布： (1)点电荷电场的电场线 根据电场线的定义容易得到，正、负点电荷产生电场的电场线，如图所示。 191.6 10e C−= × 1 2 2 Q QF k r = FE q = /N C3 　　 　　从电场线的分布的特点可以看出，越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度 E 越大。 以场源电荷为圆心，一定长度为半径的圆周上的各点场强的大小相同，方向不同。 （2）两个等量同号点电荷电场线的分布如图所示。 电场特点：①两点电荷连线的中点处电场强度 E=0，此处无电场线；②两点电荷连线的 中点附近电场线非常稀疏，但场强不为零；③从两点电荷连线中点沿中垂面（线）到无限远， 电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小；④两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该 直线平行；⑤关于 O 点对称的两点：连线上的两对称点的场强等大反向，中垂线上两对称 点的场强等大反向。 （3）两个等量异号点电荷电场线的分布如图所示。 电场特点：①两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场 强先变小再变大；中点处电场强度等于单个点电荷在该处场强的两倍；②两点电荷连线中 垂面（线）上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中垂面（线）垂直；③关于 O 点对称的两点：连线上的两对称点的场强等大同向，中垂线上两对称点的场强等大同向，即 场强相等（大小相等、方向相同）。 【典型例题】 类型一、电场力作用下的平衡 例 1、两个通草球带电后相互推斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角 α、β， 且两球在同一水平面上。两球质量用 和 表示，所带电量用 和 表示。若已知 α>β， 则一定有关系（ ） 1m 2m 1q 2q4 A. B. C. D. 【思路点拨】对电场力里的平衡问题，首先还是做出受力图，列出基本方程进行分析，对有 关无关问题就是看表达式里有没有那个物理量。 【答案】B 【解析】对小球进行受力分析，球在重力、库仑力和悬线拉力的作用下平衡。由于两个带电 小球相互远离，且在同一水平线上，所以库仑力是沿水平方向的斥力， 两 球 一 定 带 同 种 电 荷 。由受 力 可 得 到 电 场 力 与 重 力 的 关 系 ： ，F1、F2 是一对作用力与反作用力， 二者大小相等，即 ， 因为 α>β， 所以可得到 ，而与两个小球所带的电荷量无关， ACD 错 B 对。 【总结升华】库仑力的问题，归根到底还是受力平衡问题，进行严格的受力分析是解决此类 问题的关键，抓住库仑力是成对出现的作用力和反作用力的特点，也会对正确解题有帮助。 举一反三 【变式】（2015 安徽卷）图示是 α 粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、 N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的 α 粒子在各点处的加速度方向正确的是 A．M 点 B．N 点 C．P 点 D．Q 点 【答案】C 【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互 排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故 C 正确，ABD 错误。 考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。 【高清课堂：电场的力学特性例 2】 1 2m m> 1 2m m< 1 2q q> 1 2q q< 1 1 tanF m g α= 2 2 tanF m g β= 1 2tan tanm g m gα β= 1 2m m > > >， a b c b c aa a a v v v> > > >， b c a b c aa a a v v v> > > >， b c a a c ba a a v v v> > > >， b c aF F F> > Fa m = 合 b c aa a a> > a c bv v v> > E′10 方向夹 θ 角，则 的大小又是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）做小球的受力图如图，电场力水平向左（否则不能平衡，可以知道小球带负 电），根据平行四边形定则， 则场强 （2）将电场方向顺时针旋转 θ 角、细线仍与竖直方向夹 θ 角，此时场强方向与细线垂直， 再做力的平行四边形，重力是直角三角形的斜边了， 则场强 【变式 2】如图所示，用金属丝 AB 弯成半径 m 的圆弧，但在 A、B 之间留出宽度为 d=2cm、相对来说很小的间隙，将电荷量 Q=3.13 C 的正电荷均匀分布在金属丝上， 求圆心 O 处的电场强度。 【答案】 方向由圆心指向间隙处。 【解析】若用与 AB 圆弧有相同电荷密度的金属丝 把缺口补上，由对称性可知，O 点 的合场强为零，所以 AB 圆弧产生的场强与 产生的场强等大反向，而 可视为点电 荷， 在 O 点产生的场强就可以求出。设圆缺口所带电荷的线密度为 ， ， 则补上的金属小段带电荷量 ，它在 O 处的场强为 E′ tanmgE q θ= sinmgE q θ′ = tanF Eq mg θ= = tanmgE q θ= sinF E q mg θ′= = sinmgE q θ′ = 1r = 1910−× 29 10 /N C−× A B′ ′ A B′ ′ A B′ ′ A B′ ′ σ 2 Q r d σ π= − Q dσ′ = 1E11 代入数据求得 所以，待求的场强为 ， ，负号表示方向相反，方向由圆心指向间隙处。 1 2 2(2 ) Q QdE k kr r d rπ ′= = − 2 1 9 10 /E N C−= × 2E 2 1E E= −12 【巩固练习】 一、选择题 1、（2016 浙江卷）如图所示，两个不带电的导体 A 和 B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接 触．把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近，贴在 A、B 下部的金属箔都张开(　　) A．此时 A 带正电，B 带负电 B．此时 A 电势低，B 电势高 C．移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 D．先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 2、（2016 广东揭阳模拟）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c， 已知质点的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图中可能正确的是（虚线是 曲线在 b 点的切线）（ ） 3、真空中，A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r 则 A、B 两点的电场强度大小之比 为（ ） A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 4、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减 的。关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在 b 点的切线） （ ） 5、静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金 属板，图中直线 为该收尘板的横截面，工作时收尘板带正电，其左侧 的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最 后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于 点的带电粉尘颗粒的 运动轨迹，下列 4 幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（ ） ab P13 6、如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运 动的轨迹如图中虚线所示，若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ） A．若粒子是从 A 运动到 B，则粒子带正电；若粒子是从 B 运动到 A，则粒子带负电 B．不论粒子是从 A 运动到 B，还是从 B 运动到 A，粒子必带负电 C．若粒子是从 B 运动到 A，则其加速度减小 D．若粒子是从 B 运动到 A，则其速度减小 7、在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 V/m，已知一半径为 1mm 的雨滴在此电场中不 会下落，取重力加速度大小为 10m/ ,水的密度为 kg/ 。这雨滴携带的电荷量的最小 值约为（ ） A．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C 8、三个相同的金属小球 1.2.3，分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。 球 1 的带电量为 q，球 2 的带电量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、2 之 间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变。由此可知（ ） A. n=3 B. n=4 C. n=5 D. n=6 9、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q（q>0）的相同小球，小球之间用 劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接。当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 l。已 知静电力常量为 ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 （ ） 410 2s 310 3m × 910− × 910− × 910− × 910− k k0 k0 l l q q q14 A. B． C． D． 10、如图所示，将两个摆长均为 l 的单摆悬于 O 点，摆球质量均为 m，带电荷量均为 q(q>0)。将另一个带电荷量也为 q(q>0)的小球从 O 点正下方较远处缓慢移向 O 点，当三个 带电小球分别处在等边三角形 abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为 120°，则此时摆线 上的拉力大小等于(　　) A． B．2mg C. D. 二、填空题 1、有三个完全一样的金属小球 A、B、C，A 带电荷量为 7Q，B 带电荷量为-Q，C 球 不带电，将 A、B 两球固定，然后让 C 球先跟 A 球接触，再跟 B 球接触，最后移去 C 球， 则 A、B 球间的作用力变为原来的________倍。 2、在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷 Q1，一个带负电荷-Q2，Q1=2Q2，用 El 和 E2 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在轴上 El=E2（大小相等）之点共有两处，一处 合场强为______，另一处合场强为______。 3、如图所示，带电荷量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板 的垂线通过板的几何中心，若图中 a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为________，方向________。（静电力常量为 k） 　　 三、计算题 1、如图，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 A、B、C 三点构成等边三角形，边长 L＝2.0 m．若将电荷量均为 q=＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在 A、B 点，已知静电力常量 k＝ 9×109 N·m2/C2，求： 2 2 0 5 2 kql k l + 2 2 0 kql k l − 2 2 0 5 4 kql k l − 2 2 0 5 2 kql k l − 2 3mg 2 2 3kq l 2 2 3 3 kq l15 (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向． 2、如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中 有一小孔．质量为 m，电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔 到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)．求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． 3、(2015 北京朝阳模拟 )如图丙所示，一个半径为 R、电荷量为+Q 的均匀带电圆环固定在 真空中，环心为 O，MN 是其中轴线。现让一电荷量为−q、质量为 m 的带电粒子从 MN 上的 P 点由静止释放，P、O 间的距离为 d。不计粒子重力。 试证明：当 d