知识讲解 静电感应 电容器

1 物理总复习： 静电感应 电容器 【考纲要求】 1、知道静电感应现象； 2、知道什么是电容器以及常用的电容器； 3、理解电容器的概念及其定义，并能进行相关的计算； 4、知道平行板电容器与哪些因素有关及 。 【考点梳理】 考点一、静电平衡 1、静电平衡状态 （1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定 向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。 （2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应 电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。（导体 内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着） 2、静电平衡状态的特点 要点诠释：　 　（1）处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。 　　导体内部的场强 E 是外电场 E0 和感应电荷产生的场 E/的叠加，即 E 是 E0 和 的矢量 和。当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即： E0 =－ 。 　　　 　（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。 　　如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会 使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态， 与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。 （3）达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 　　由上面的思考题知道，无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表 面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处 等势。 　（4）静电平衡状态导体上的电荷分布特点： 　　①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面 　　②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。 3、静电屏蔽及其应用 要点诠释： （1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响， 金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽。 （2）实验及解释：如图甲所示，使带电的导体接近验电器，静电感应使得验电器的金箔 张开。若用一个金属网将验电器罩住，再使带电金属球靠近，验电器的金箔不会张开，如图 乙所示，即使用导线把验电器和金属网连接，箔片也不张开。可见金属网可以把外电场遮住 ——由于静电感应使金属网内部场强为 0，使内部不受外电场的影响。 4 SC kd ε π= E′ E′2 　　　　 　 考点二、电容器 1、电容器 　　两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器。 2、电容器的工作状态——充电和放电 　　充电就是使电容器带电的过程如图所示。放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程， 如图所示。电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。 　　　　　　 3、电容 　　电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电 容。定义式为 ，其中 C 与 Q、U 无关，仅由电容器自身决定。(又是一个用比值法定 义的物理量，与电场强度 理解方法一样） 单位 1F=1 C/V= 4、平行板电容器的电容 　　C 跟电容器的正对面积、介电常数成正比，跟极板间距成反比，即 ，其中 k 为静电力常量。一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场， 如图所示。 　 5、探究影响平行板电容器电容的因素 要点诠释： 　（1）如图所示，保持 Q 和 d 不变，S 越小，电势差越大，表示电容 C 越小。 　 　　（2）如图所示，保持 Q 和 S 不变，d 越大，电势差 U 越大，表示电容 C 越小。 　　（3）如图所示，保持 Q、S 不变，插入电介质后，电势差 U 越小，电容 C 越大。 6、常见的电容器 　　常见的电容器有：聚苯乙烯电容器、纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电 QC U = FE q = 6 1210 10F pFµ = 4 SC kd ε π= UE d =3 容器。电解电容器连接时应注意其“＋”“一”极。 7、平行板电容器的两类典型问题 要点诠释： 　（1）电容器两板间的电压 U 保持不变（与电源连接） 平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的 、S、 变化，将引起电容器的 C、Q、U、E 的变化。 可根据下列几式讨论 C、Q、E 的变化情况： 当 d、S 发生变化时， ， ， 。 　（2）电容器的电荷量 Q 保持不变（与电源断开） 平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的 、S、 变化，将引起电容器的 C、Q、U、E 的变化。 可根据下列几式讨论 C、U、E 的变化清况： ， ， 。 【典型例题】 类型一、电场中的导体 例 1、如图，验电器 A 与 B 的顶端各安装了一个上端开有小孔的金属圆筒，验电器 B 带有正电荷，用带有绝缘柄的金属小球 C，在下列操作中能使 A 带的电荷最多的是（ ） A. C 与筒 B 内壁接触后，再与筒 A 的内壁接触 B. C 与筒 B 内壁接触后，再与筒 A 的外壁接触 C. C 与筒 B 外壁接触后，再与筒 A 的内壁接触 D. C 与筒 B 外壁接触后，再与筒 A 的外壁接触 【答案】C 【解析】A 选项：开始 A 不带电，B 带有正电荷，所带电荷都分布在外表面，当 C 与筒 B 内壁接触后，C 不带电，再与筒 A 的内壁接触，A 仍然不带电，A 错。同理 B 选项：A 不 带电，B 错。C 选项：C 会从 B 上取走电荷，放入 A 中后，电荷全部分布在 A 的外表面，C 上无电荷，C 把得到的电荷全部给 A，所以 C 正确。D 选项：C 会从 B 上取走电荷，再与 筒 A 的外壁接触，电荷部分分布在 A 的外表面，部分留在 C 上，C 把得到的电荷只是把一 部分分给了 A，D 错。故选 C。 【总结升华】本题通过接触带电来转移电荷，电荷分布在导体的外表面，因此与 C 接触 时应该与其外壁接触，使部分电荷转移到小球 C 上，然后与 A 圆筒内表面接触，这样电荷 可以全部转移到 A 的外部，若和外壁接触，只能转移部分电荷。 举一反三 【变式】如图甲所示，使带电的金属球靠近验电器的箔片将______（选填“张开”或“不张 开”），这是由于______的缘故；若先用金属网罩把验电器罩住，如图乙所示，验电器的箔片 将______（选填“张开”或“不张开”），这是由于__________的缘故。 【答案】张开、静电感应；不张开、静电屏蔽。 d ε SC d ε∝ SQ CU d ε= ∝ 1UE d d = ∝ d ε SC d ε∝ Q dU C Sε= ∝ 1UE d Sε= ∝4 例 2、长为 L 的导体棒原来不带电，现将一电量为+q 的点电荷放在与棒的左端距离 R 的地方，达到静电平衡后，棒内中点 O 处 （1）实际场强为多少？ （2）棒上的感应电荷产生的场强多大? 【答案】（1） （2） 【解析】（1）导体棒在+q 的电场中，很快达到静电平衡。所以导体内部的场强处处为零， 。 （2）场源电荷（+q）在 O 点的场强 ，方向水平向右，如图。 由于达到静电平衡导体内部的场强处处为零，棒上的感应电荷产生的场强大小等于场源电 荷产生的场强大小，方向相反，即水平向左。所以 。 【总结升华】达到静电平衡导体内部的场强处处为零,是指场强的矢量和为零，导体上任一 点的场强等于场源电荷在该点的场强与导体上感应电荷产生的场强大小相等方向相反。 举一反三 【高清课堂：电场中的导体例 3】 【变式】如图，两个不带电的导体棒，水平放置，在同一水平线 A 处有一负点电荷，试比 较 B、C、O、D、E、F 各点的电势大小关系： 【答案】 【解析】导体棒内部的场强处处为零，沿电场线方向电势降低，因此只要画出电场方向即可， 如图，由于场源电荷是负电荷，所以场强方向指向电荷，即图中水平向左，最右边的点电势 最高，从右向左，电势降低，所以电势高低顺序如下： 。 类型二、平行板电容器的基本公式的应用 【高清课堂：电场中的导体例 6】 例 3、如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一点 P，B 0 0E = 2( )2 qE E k LR = = + 感 0 0E = 2( )2 qE k LR = + 2( )2 qE E k LR = = + 感 F E D O C B ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ> > = = > F E D O C B ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ> > = = >5 极板向上移动一小段距离，则 P 点处的场强如何变化？ ；电势如何变化？ ； 若在 P 点放置一电量为 q 的正电荷，则该电荷的电势能如何变化？ 。 【答案】不变；降低；减少。 【解析】电容器充电后与电源断开是电量不变。B 极板向上移动一小段距离，d 减小，由 知，C 变大， 所以电压 U 减小，又由 ，U 和 d 都减小，所以场强 不变，AB 间是匀强电场，则 P 点场强不变。P 点的电势是对参考点 B 的，即 PB 的电势差， ，B 极板向上移动， 减小，场强不变，所以 PB 的电势差 降低。若在 P 点放置一电量为 q 的正电荷，电势能 ， 降低，所以 q 的电势能减少。 【总结升华】 中，当 U、d 同时增大或同时间减小时，场强不变。例如当 时， ，在电量不变的条件下， ，则 ，得出场强不变（增大或减 小的倍数关系相同）。 举一反三 【变式】如图所示，平行板电容器的两个极板为 A、B，B 板接地，A 板带有电荷量+Q，板 间电场有一固定点 P，若将 B 板固定，A 板下移一些，或者将 A 板固定，B 板上移一些， 在这两种情况下，以下说法正确的是（ ） A. A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变 B. A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高 C. B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低 D. B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低 【答案】AC 【解析】A 板下移与 B 板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电荷量不 变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强度的大小。A 板下移时， ， 不变， 不变，即 P 点电势不变，BD 错，A 对。B 板上移时， 减小， 降低， 4 SC kd ε π= QC U = UE d = PB PBU Ed= PBd PBU P PBE qϕ= PBU UE d = 2d d′ = 1 2C C′ = 2U U′ = 2 2 UE Ed ′ = = PB PBU Ed= PBd PBU PBd PBU6 即 P 点电势降低，C 对。 例 4、（2016 天津卷）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电 计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两 板间的电场强度， 表示点电荷在 P 点的电势能， 表示静电计指针的偏角。若保持下极 板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ） A、 增大，E 增大 B、 增大， 不变 C、 减小， 增大 D、 减小，E 不变 【答案】D 【解析】上板下移，由 可知，C 变大，Q 一定，则 Q=CQ，U 减小，则 θ 减小； 根据 ，Q=CU， ， ，可知 Q 一定时，E 不变；根据 U1=Ed1 可知 P 点离下板的距离不变，E 不变，则 P 点与下板的电势差不变，P 点电势不变，则 EP 不变； 故 ABC 错，D 正确。 故选 D。 举一反三 【变式 1】板间距为 d 的平等板电容器所带电荷量为 Q 时，两极板间电势差为 U1，板间场 强为 E1 现将电容器所带电荷量变为 2Q，板间距变为 d，其他条件不变，这时两极板间电 势差 U2，板间场强为 E2，下列说法正确的是（ ） A. U2 =U1，E2 =E1 B. U2 =2U1，E2 =4E1 C. U2 =U1，E2 =2E1 D. U2 =2U1，E2 =2E1 【答案】C 【解析】考查平行板电容器的相关知识。由 知，d2 = d， ; Q2=2Q， 由 所以 U2 =U1，BD 错；又由 知 E2 =2E1，故 C 对，A 错。故选 C。 【高清课堂：电场中的导体例 4】 【变式 2】如图，给电容器充电后与电源断开，静电计指针偏转一个角度。以下情况中静电 pE θ θ θ pE θ pE θ SC d ε∝ UE d = SC d ε∝ QE Sε∝ 1 2 kd SC π ε 4 = 1 2 2 2C C= QC U = UE d =7 计指针偏角增大的是（　） A、把两板间距离减小 B、把两板间距离增大 C、把两板错开，以减小相对面积 D、在两板间插入相对介电常数较大的电介质 【答案】BC 【解析】电容器充电后与电源断开是电量保持不变，两板间距离减小，电容增大， ， 电压减小，指针偏角减小，A 错 B 对。把两板错开，两板正对面积减小，电容减小，电压 变大，指针偏角变大，C 对。在两板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电压减 小，指针偏角减小，D 错。故选 BC。“静电计”的隐含条件是电量不变，测的是电压，电压 大，指针偏角就大。 类型三、平行板电容器的动态分析 例 5、（2015 浙江卷）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上， 且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线 悬挂在金属极板中间，则 A. 乒乓球的左侧感应出负电荷 B. 乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C. 乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用 D. 用绝缘棒 将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 【答案】D QC U =8 【解析】从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子 移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A 错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向 右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到 的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B 错误；乒乓球 受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C 错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触， 乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下， 运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复， 即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D 正确； 【考点】考查了库仑力，静电感应 【总结升华】在电场知识里要把电场知识与力学知识有机结合起来。 举一反三 【变式 1】一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴 在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后， 油滴以速率 v 匀速下降：若两极板间的电压为 U，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速上升。 若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（ ） A．2v、向下　　　B．2v、向上　　　　C．3v、向下　　　　　D．3v、向上 【答案】C 【解析】空气阻力的大小与其速率成正比， ，（1）两极板间电压为零，油滴以速率 v 匀速下降，重力等于阻力，阻力方向向上，如图 1， ① （2）两极板间的电压为 U，油滴以速率 v 匀速上升，阻力方向向下，那么电场力方向一 定向上，如图 2，根据平衡条件 ② 结合①可得出 （3）两极板间电压为－U，要求油滴做匀速运动时速度的大小、方向。两极板正负极应 互换，电场力方向必然反向，方向向下，大小不变，设油滴的速度为 ，则阻力 ， 与运动方向相反，所以油滴向下运动，如图 3，根据平衡条件 ③ f kv= mg kv= F mg kv= + 2F mg= v′ f kv′ ′= mg F kv′+ =9 联立①②③解得 。故选项 C 正确。 【变式 2】如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成角度，两极板与一直流电源相连。 若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ） A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 【答案】BD 【解析】两极板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变。受力分析如图所示，知重 力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以 A、C 错 误，D 正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，即 B 正确。 【变式 3】如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用 一绝缘细线悬挂于 O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q，此 时悬线与竖直方向的夹角为 π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到 π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 【答案】 【解析】第一次充电后，设电容器的电容为 C，则第一次充电 Q 后，电容器两极板间电势 差 ， 两板间为匀强电场，场强 ， 设电场中小球带电量为 q，则所受电场力 小球在电容器中重力与电场力的合力跟拉力平衡，如图。 由平衡条件有： 综合以上各式得： 第二次充电后，电容器带电量为 ，同理可得： 解得： 所以 QQ 2=∆ C QU =1 d UE 1 1 = qEF 11 = 11 tanθmgF = Cd Qqmg =1tanθ Cd qQmg 'tan 2 =θ QQ 3'= QQQQ 2' =−=∆ 3kv mg′ = 3v v′ = Q′10 【高清课堂：电场中的导体例 5】 例 6、如图所示为测定压力的电容式传感器，A 为固定电极，B 为可动电极，组成一个 电容大小可变的电容。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生 形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器与零刻线在中央的灵敏电流计和电源 串联成闭合电路，已知电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏转。当待测压力增大时（ ） A、电容器的电容将减小 B、灵敏电流计指针在正中央零刻线处 C、灵敏电流计指针向左偏转 D、灵敏电流计指针向右偏转 【答案】D 【解析】当压力增大时，会改变两板间距离，使 d 减小，由 得 C 增大；而本题 中电容器一直保持与电源连接，即 U 一定，所以电容器电量增加，即上极板继续充电，电 流方向从电源正极出发从“+”流入电流表，故灵敏电流计指针向右偏转，D 正确。 【总结升华】当电容器某个物理量发生变化时，可能会使电容器的电荷量发生变化，这样电 容器就会产生充电或放电现象。当电荷量增大时，只能是电源给它充电；当电荷量减小时， 电容器放电。电路中就产生了瞬时电流，接入电路中的灵敏电流计指针就会偏转，偏转方向 按题目所给的方向确定。 举一反三 【变式】两个较大的平行金属板 A、B 相距为 d，分别接在电压为 U 的电源正、负极上，这 时质量为 m，带电量为－q 的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况 下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ） A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从 b 流向 a。 B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 a 流向 b。 C．油滴静止不动，电流计中的电流从 b 流向 a。 D．油滴静止不动，电流计中的电流从 a 流向 b。 【答案】D 【解析】平行板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变，油滴静止不动，AB 错。 将两极非常缓慢地错开一些，正对面积减小，C 减小，Q 减小，电容器放电，电流计中的电 流 从 a 流 向 b ， C 错 D 对 。 4 SC kd ε π=11 【巩固练习】 一、选择题 1、如图所示，导体 A、B 在某正电荷的旁边而处于静电平衡（导体原来不带电），P 是导 体内部的一点以下说法中正确的是（ ） A. 在 Q、P、R 三点中，Q 点电势最高，R 点电势最低 B. 在 Q、P、R 三点中，Q 点电势最高，P 点电势最低 C. 在 Q、P、R 三点中，Q 点场强最大，P 点场强最小且为零 D. QP 间的电势差一定大于 PR 间的电势差 2、（2016 全国新课标Ⅰ卷）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源 上。若将云母介质移出，则电容器（ ） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 3、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板间的距离为 静电计指针偏角为 。实验中，极板所带电荷量不变 （ ） A．保持 不变，增大 ，则 变大 B．保持 不变，增大 ，则 变小 C．保持 不变，减小 ，则 变小 D．保持 不变，减小 ，则 不变 4、某电容式话筒的原理示意图如图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片 P 和 Q 为两金属极 板，对着话筒说话时，P 振动而 Q 可视为不动，在 P、Q 间距离增大过程中，（ ） A．P、Q 构成的电容器的电容增大 B P 上电荷量保持不变 C M 点的电势比 N 点的低 D M 点的电势比 N 点的高 d θ S d θ S d θ d S θ d S θ12 5、(2015 测试) 如图所示，D 是一只二极管，它的作用是只允许电流从 a 流向 b，不允许电流从 b 流向 a，平行板电容器 AB 内部原有电荷 P 处于静止状态，当两极板 A 和 B 的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P 的运动情况将是(　　) A．仍静止不动　　　　　　　　 B．向下运动 C．向上运动 D．无法判断 6、（2015 浙江温州模拟）两个较大的平行板 A、B 相距为 d，分别接在电压为 U 的电源 的正负极上，开关 S 闭合时质量为 m，带电量为-q 的油滴恰好静止在两板之间，如图所示， 在保持其它条件不变的情况下，将两板非常缓慢地水平错开一些，以下说法正确的是（ ） A. 油滴将向上运动，电流计中电流从 b 流向 a B. 油滴将向下运动，电流计中电流从 a 流向 b C. 油滴将静止不动，电流计中电流从 a 流向 b D. 油滴将静止不动，电流计中无电流流过 7、（2016 海南卷）如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45°角，上极 板带正电。一电荷量为 q（q＞0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能 竖直向上 射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为 （ ） A． B． C． D． 8、如图所示，A、B 为平行板电容器的两块金属极板，A 与静电计相连，静电计的外壳和 B 0kE k0 4 E qd k0 2 E qd k02 2 E qd k02E qd13 板均接地。当 A、B 两板带上等量异种电荷后，静电计指针偏转一定角度，此时，在 A、B 板 之间有一正点电荷 q 静止在 P 点，则 （ ） A．A 板不动，将 B 板向下移动时，点电荷 q 保持不动，但静电计指针偏角减小 B．B 板不动，将 A 板向下移动时，点电荷 q 的电势能保持不变，但静电计指针偏角 减小 C．A 板不动，将 B 板向左移动时，静电计指针偏角增大 D．A、B 板都不动，插入介质板 C 时，静电计指针偏角增大 9、如图所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各 有一小孔 M 和 N。今有一带电质点，自 A 板上方相距为 h 的 P 点由静止自由下落（P、M、 N 在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若 保持两极板间的电压不变，质点仍自 P 自由下落，则（ ） A．把 A 板向上平移一小段距离，质点下落后仍能返回 B．把 A 板向下平移一小段距离，质点下落后将穿过 N 孔继续下落 C．把 B 板向上平移一小段距离，质点下落后仍能返回 D．把 B 板向下平移一小段距离，质点下落后将穿过 N 孔继续下落 10、如图所示，用电池对电容器充电，电路 a、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有 一个电荷 q 处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（　 ） A. 电荷将向上加速运动 　　B. 电荷将向下加速运动 　　C. 电流表中将有从 a 到 b 的电流 　　D. 电流表中将有从 b 到 a 的电流 二、填空题 1、一平行板电容器半场为 L，两板间距离为 d，如图所示两板间形成一匀强电场。现 h d A B P M N14 有一质量为 m，带电量为+q 的油滴以初速度 v0 自左侧下板边缘处水平进入两板之间，沿水 平方向运动并恰从右侧上板边缘处离开电场。那么，两板间电势差的大小为_________。 2、如图所示，为密立根实验的示意图。平行板间所加的电压为 U，油滴从喷嘴喷出进 入小孔，因摩擦而带上负电。油滴进入电场后在板间保持平衡。两板间距离为 d，油滴密度 为 ρ，测得油滴呈半径为 r 的小球，则油滴所带的电量的大小 q=__________。 3、如图所示，带电平行金属板与水平方向成α角放置，一质量为 m、带电量为 q 的粒子 能垂直电场方向射入电场并沿直线运动，场强的大小为______。 三、计算题 1、计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是 ， 其中常量 ε=9.0×10-12Fm-1，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。当某 一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。 已知两金属片的正对面积为 50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为 0.60mm。只要电 容变化达 0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下 多大距离？ 2、如图所示，水平放置的两平行金属板 A、B 相距为 ，电容为 C，开始时两极板均 不带电，A 板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方 高处无初速地 滴下，设每滴液滴的质量为 ，电荷量为 ，落到 B 板后把电荷全部传给 板。 （l）第几滴液滴将在 A、B 间做匀速直线运动？ （2）能够到达 B 板的液滴不会超过多少滴？ α v SC d ε= d h m q B15 3、观察油滴在水平放置充电的真空平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在 电容器中，给电容器再充上一些电荷 ΔQ1,油滴开始向上运动，经 t s 后，电容器突然放电失 去了一部分电荷 ΔQ2, 又经 t s 油滴回到原处，假如油滴在运动过程中没有失去电荷，试求电 容器失去电荷量 ΔQ2 和充上电荷量 ΔQ1 之比。 【答案与解析】 一、选择题 1、AC 解析：场源电荷是正电荷，图中场强方向水平向右，沿电场线方向电势降低，A 对，B 错； 离点电荷越近的点场强越大，Q 点场强最大，R 点的场强不为零，处于静电平衡的导体内部 场强处处为零，P 点场强为零，所以 P 点场强最小，C 对；由于不知道距离远近等因素，无 法比较 QP 间的电势差与 PR 间的电势差的大小，D 错。故选 AC。 2、【答案】D 【解析】由 可知，当云母介质抽出时，εr 变小，电容器的电容 C 变小；因为 电容器接在恒压直流电源上，故 U 不变，根据 Q=CU 可知，当 C 减小时，Q 减小。再由 ， 由于 U 与 d 都不变，故电场强度 E 不变。 故选 D。 3、A 解析：由 知，保持 S 不变，增大 d，电容 C 减小，极板所带电荷量不变，电压 变大， 变大，A 对 B 错；保持 d 不变，减小 S，电容 C 减小，电压变大， 变大。正确 答案 A。 4、D 解析：电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在 P、Q 间距增大过程中，根据电容决定 式 得电容减小，又根据电容定义式 得电容器所带电量减小，电容器的放 电电流通过 R 的方向由 M 到 N，所以 M 点的电势比 N 点的高。D 正确。 5、【答案】A 【解析】电容器与电源保持相连，电容器的电压不变，板间距离增大，电容减小，电容 4π r SC kd ε= UE d = 4 SC kd ε π= θ θ 4 SC kd ε π= U QC =16 器的电量要减小，但由于二极管的作用只允许电流从 a 流向 b，电容器的电量无法减小，根 据推论板间电场强度 ，Q、S、ε 不变，则改变 d，E 不变，电荷 P 受的电场力不 变，仍静止，故选 A。 6、【答案】C 【解析】将两板缓慢地错开一些，两板正对面积减小，根据电容器的决定式 得 知，电容减小，因电压不变，则由 知，电容器带电荷量减小，电容器处于放电状态， 电路中产生顺时针方向的电流，则电流计中有 a b 的电流。由于电容器板间电压和距离不 变，则由 知，板间场强不变，油滴所受电场力不变，仍处于静止状态。故 C 正确， A、B、D 错误。 7、【答案】B 【解析】粒子做曲线运动，如图所示： 当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上板平行，将粒子初速度 v0 分解为垂 直极板的 vy 和平行板的 vx，当 vy=0 时，粒子的速度正好平行上板，则 ，由 于 ， ，则 ，故 B 正确。 故选 B。 8、BC 解析：这是一个电势差计，测量的是电势差，电势差大，指针偏角增大。并且是电量不变。 A 板不动，将 B 板向下移动时， , ，指针偏角增大， ，电势差变大， 距离变大，由于两个量增大的倍数关系相同，所以场强不变，点电荷 q 静止不动。A 错误。 B 板不动，将 A 板向下移动时，距离 d 减小，C 增大，电势差 U 减小，静电计指针偏角减 小。电势差减小，距离减小，所以场强不变，点电荷 q 静止不动。点电荷 q 到 B 板的距离 不变，场强不变，电场力不变，电场力做功不变，所以点电荷 q 的电势能保持不变，B 正确。 A 板不动，将 B 板向左移动时，两板正对面积减小，电容 C 减小，电势差变大，静电计指 针偏角增大，C 正确。A、B 板都不动，插入介质板 C 时，电容 C 变大，电势差减小，静电 4 kQE S π ε= 4 r SC kd ε π= QC U = → UE d = 2 2y qEv dm − = − 0 cos45yv v= ° 2 0 0 1 2kE mv= 0 2 kEE qd = d ↑ QC U ↓= ↑ UE d =17 计指针偏角减小，D 错误。故选 BC。 9、ACD 解析：根据全过程的动能定理， ，把 A 板上移或下移小段距离，两 板电压不变，电场力做功不变，所以仍然能返回。A 对，B 不对。当把 B 板上移小段距离， 重力的功小于电场力的功，到达 B 板前动能已经为零，当然可以返回。C 对。当把 B 板下 移小段距离，重力的功大于电场力的功，到达 B 板时有向下的速度，质点下落后将穿过 N 孔继续下落。D 对。 10、BD 解析：充电后电容器的上极板 A 带正电，不断开电源，增大两板间距，U 不变。d 增大，由 知电容 C 减小；由 Q= CU 知极板所带电荷量减少；由 E=U/d 知两极板间场强减 小，场强减小会使电荷 q 受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷 q 向下加速 运动。极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，电流表中 将会有由 b 到 a 的电流。选项 BD 正确。 二、填空题 1、 解析：油滴沿水平直线运动，受力图如图， 故 qE 与 mg 的合力一定沿 v0 直线， 所以 ，由几何关系得 ， 又 U=Ed，联立解得 。 2、 解析：油滴带负电，进入电场后在板间保持平衡，做匀速直线运动，合力为零， , ， 联立解得 3、 解析：粒子垂直电场方向沿直线运动，粒子受重力、垂直于板的电场力，方向斜向上，如 图所示，根据平行四边形法则或正交分解， ， ( ) 0mg h d qU+ − = 4 SC kd ε π= 2 2mgd L d qL + cosmg Eq θ= 2 2 cos L L d θ = + 2 2mgd L dU qL += 34 3 r dgq U πρ= mg qE= UE d = 34 3 rm V πρρ= = 34 3 r dgq U πρ= qmg /cosα cos qE mg α = cosmgE q α=18 三、计算题 1、Δd=0.15mm 解析：先求得未按下时的电容 C1， C2= C1 +ΔC=0.75pF+0.25 pF=1.00 pF 再由 得 解得 d2=0.45mm 至少需要按下的距离 Δd= d1－d2=0.6mm－0.45mm=0.15mm。 2、 ， 解析：（1）设当滴下 n 滴时，两极间电压为 U，这时再滴下一滴，这一滴带电液滴受的 电场力恰好等于重力，由 qE=mg， ， ，Q=nq， 解得 （滴），当滴下 滴时，带电液滴做匀速直线运动。 （2）设能到达 B 板的液滴不会超过 滴，由动能定理得， ，而 ，所以 。 3、 解析：设向上的加速度为 a1，失去电荷后加速度大小为 a2；经 t s 后速度为 v，位移大小 为 x 则 ， 失去电荷后做匀减速直线运动 则 由上三式，则 　① 12 6 12 1 3 1 9.0 10 50 10 0.75 10 0.750.6 10 SC F F pFd ε − − − − × × ×= = = × =× 1 2 2 1 d d C C = 20.75 1.00 0.6 d= 2 1mgCd q + ( ) 2 1Cmg h d q + + UE d = QC U = 2 mgCdn q = 21 1mgCdn q + = + n′ ( )mg h d qU+ = ( 1)n qU C ′−= ( ) 2 1Cmg h dn q +′ = + 2 1 Q 4Q ∆ ∆ ＝ 2= tax 12 1 1v a t= 2 1 2x vt a t 2− = − 2 13a a=19 油滴的带电量为 q0， 开始时， 　　② 失去电荷后， 　　③ 又 　　④　　 　 ⑤ 而 　　　　⑥ 　　⑦ 由②③④⑤⑥⑦得 　　⑧ 　　⑨ 由⑧⑨①式 故 可得 1 1 mamgqd U =−⋅ 20 2 maqd Umg =⋅− mgqd U =⋅ 0 0 C QU 0 0 = 0 1 1 1 0 Q C Q QU U C + ∆ ∆= +＝ 0 1 2 1 2 2 0 Q Q C Q Q QU UC + ∆ − ∆ ∆ − ∆= = + 1 0 1 Q q maCd ∆ ⋅ = 2 1 0 2 Q Q q maCd ∆ ∆ ⋅ =－ 1 1 2 1 2 Q 1 Q Q 3 a a ∆ =∆ ∆ ＝－ 2 14Q Q∆ = ∆ 2 1 Q 4Q ∆ ∆ ＝