知识讲解 带电体在电场中的运动（提高）

物理总复习：带电体在电场中的运动 【考纲要求】 1、知道带电体在电场中的运动特点； 2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题； 3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。 【考点梳理】 考点、带电体在电场中的运动 要点诠释： 1、在复合场中的研究方法 （1）牛顿运动的定律+运动学公式 （2）能量方法：能量守恒定律和功能关系 动量方法：动量守恒定律和动量定理 2、电场中的功能关系： （1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。 （2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。 （3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 （4）电场力做功的计算方法 ①由公式 W ? F l c o s ? 计算，此公式只在匀强电场中使用，即 W ? q E l c o s ? 。 ②用公式 W A B ? q U AB 计算，此公式适用于任何形式的静电场 ③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。 由动能定理计算电场力做的功。 【典型例题】 类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒 （1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 E P G ? E P电 + E K ? 恒定值 （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 例 1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个 正电荷在等势面 U3 上时具有动能 2 ? 1 0 那么该点电荷的电势能为 4 ? 1 0 力做功） ?5 ?4 J ，它运动到等势面 U1 时，速度为零，令 U2=0， J 时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场 【思路点拨】 （1）确定每两个等势面之间的电势能的差值， （2）根据零势面，确定电势能零 点，这是同一个等势面； （3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量， （4）所求 任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。 【答案】 6 ? 1 0 ?5 J 【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出 1 发分析问题时比较方便。由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又 因为 “一个正电荷在等势面 U3 上时具有动能 2 ? 1 0 说明每两个等势面之间的电势能的差值为 1 ? 1 0 ?4 ?4 J， 它运动到等势面 U1 时， 速度为零” ， J， （也可以根据电场力做功来理解） ，令 ?4 U2=0，即设等势面 U2 的电势能为零，则等势面 U1 的电势能为 1 ? 1 0 能为 ? 1 ? 1 0 ?4 J ，等势面 U3 的电势 J， ?4 总的能量为 E ? E 3 ? E K 3 ? E P 3 ? 2 ? 1 0 J ? (?1? 10 ?4 ?4 ) J ? 1? 10 ?5 ?4 J， ?5 则任意点 M 的动能大小为 E K M ? E 3 ? E P M ? 1 ? 1 0 【总结升华】本题各等势面的能量关系： 等势面 U1 的动能为 0，电势能为 1 ? 1 0 等势面 U2 的动能为 1 ? 1 0 ?4 ?4 ? 4 ? 10 ? 6 ? 10 J J ，总能量为 1 ? 1 0 ?4 J。 J?4 J ，电势能为 0，总能量为 1 ? 1 0 J ，电势能为 ? 1 ? 1 0 ?4 ?4 等势面 U3 的动能为 2 ? 1 0 ?4 J ，总能量为 1 ? 1 0 J 以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。 解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法： （不是唯一的只是推荐） （1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面 U3 的已知动能和等势面 U1 的动能为零来确定； （2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面； （3）根据 有一个已知量的等势面确定总能量，本题利用等势面 U3，两个能量值相加（代数和，注意 正负）（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。 ； 举一反三 【变式】图中虚线所示为静电场中的等势面 1、2、3、4，相邻的等势面间的电势差相等， 其中等势面 3 的电势为 0。一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过 a、b 点时的动能 分别为 26eV 和 5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应 为（ ） A.8eV B. 13eV C. 20eV D. 34eV 【答案】C 【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减 少了 21eV，电势能增加了 21eV，即每个等势面间的电势能相差 7eV。等势面 3 的电势为 0， 点势能为零，动能为 12eV，即总能量等于 12eV。当电势能变为－8eV 时，根据能量的转化 和守恒定律，其动能为 E K ? E ? E P ? 1 2 e V ? ( ? 8 e V ) ? 2 0 e V ，故选 C。 这一点在什么地方呢？（在等势面 2 的左边一点） 。 例 2、一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若 2 不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为（ ） A、动能减小 B、电势能增加 C、重力势能和电势能之和减小 D、动能和电势能之和增加 【思路点拨】重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，分析出它们的变化情况，再根据 题中选项进行分析确定。 【答案】C 【解析】由轨迹图可知，合力指向轨迹凹的一侧，即竖直向上，带电油滴所受重力小于电场 力，故从 a 到 b 的运动过程中合外力做正功，动能增加，A 错误；从 a 到 b 的运动过程电场 力做正功，电势能减小，B 错误；根据功能关系可知，在从 a 到 b 的运动过程中只有重力、 电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此 重力势能和电势能之和减小，C 正确；从 a 到 b 的运动过程中重力做负功，重力势能增加， 因此动能和电势能之和减小，D 错误，故选 C。 【总结升华】 本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化， 在学习过 程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。 举一反三 【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E，在其上 端，一个质量为 m，带电量为+q 的小球由静止下滑，则（ ） A. 小球运动过程中机械能守恒 B. 小球经过最低点时速度最大 C. 小球在最低点受到的压力 m g ? q E D. 小球在最低点受到的压力为 3 ( m g ? q E ) 【答案】BD 【解析】 小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时， 重力势能、 动能和电势能之和守恒， 小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项 A 错误； 带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小， 由能量守恒知， 其动能必定最大， 速度最大，选项 B 正确；对小球运用动能定理 m g R ? q E R ? v m R 解得小球在最低点受到的压力是 N ? 3 ( m g ? q E ) 2 1 2 mv ； 2 在最低点运用牛顿第二定律 N ? m g ? q E? 3 类型二、等效“重力场”问题 例 3、用一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m、带电荷量为 q 的小球，小球静止在水平向右 的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成 37°角。现突然将该电场方向变为向下但大小 不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为 g)，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力 【答案】(1) 3m g 4q (2) 49 20 mg 【解析】(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电， 由平衡条件得： mgtan 37° ＝qE 故E ? 3m g 4q ① ② (2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功。 由动能定理得： 1 2 mv 2 ? ( m g ? q E ) l (1 ? c o s 3 7 ? ? ③ 4