知识讲解 电学实验 测定电池的电动势和内电阻

1 物理总复习：电学实验:测定电池的电动势和内电阻 【考纲要求】 1、理解测定电源的电动势和内阻实验的原理，知道所使用的器材，能按规范的操作 步骤进行实验； 2、会利用图像法处理数据； 3、能拓展迁移实验原理，设计不同的实验电路进行电源电动势和内阻的测定。 【考点梳理】 考点、测定电池的电动势和内电阻 实验目的 　1、掌握用电压表和电流表测定电源电动势的内阻的方法与原理； 　　2、学习掌握用 U－I 图象处理数据的方法。 实验器材 　　电压表、电流表、滑动变阻器、电池、电键和导线 实验原理 　如图所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 I、U 值，利用闭合电路欧姆 定律 求出几组 E、r 值，最后分别算出它们的平均值。 　　　　 用作图法来处理数据：即在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用测出的几组 I、U 值画出 U－I 图象。如图所示．所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即 为内电阻 r 的值。 　　　　 实验步骤 1、电流表用 0. 6 A 量程，电压表用 3V 量程，按图连接好电路； 　　2、把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端； 　　3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I、U），用同样方 法测量几组 I、U 值，记录在自己设计的表格中； 　　4、打开电键，整理好器材； 　　5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。 数据处理 要点诠释：　图象法处理实验数据 　　1、本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的 U、 I 值，做 图像．所得图线延长线与 U 轴的交点即为电动势 E，图线斜率的绝对值即为 U E Ir= − U I−2 电源的内阻 r，即 ，如图所示。 　　　 　　2、应注意当电池内阻较小时，U 的变化较小，图象中描出的点呈现如图甲所示状态， 下面大面积空间得不到利用，所描得点及做出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始， 如图乙所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。此时，图线与纵轴的交点仍代表电源 的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远 的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻 r。 　　　 注意事项 　　1、为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干 电池）； 　　2、电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势 E 会明显下降，内阻 r 会明显增大， 故长时间放电不宜超过 0.3 A，短时间放电不宜超过 0.5 A，因此，实验中不要将 I 调得过大， 读电表要快，每次读完后应立即断电； 　　3、测出不少于 6 组 I、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解，要将测出的 I、U 数据中，第 1 和第 4 为一组，第 2 和第 5 为一组，第 3 和第 6 为一组，分别解出 E、r 值再 求平均值； 　　4、画出 U 一 I 图，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个 别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确 度； 　　5、计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用 计算出电源的内阻。 误差分析 要点诠释：（一）用计算法分析误差 实验电路的设计有如图所示的甲、乙两种情况、该实验采取的是乙种情况。 　　　　 现分析如下： 若采用图甲电路，根据闭合电路的欧姆定律，有 max U Er I I ∆= =∆ Ur I ∆= ∆3 解得 若考虑电流表和电压表内阻，则应有 解得 比较得 ， 虽然测得电源电动势 E 的测量值是准确的，但由于电源内阻 r 与电流表内阻相差不大，故内 阻 r 的测量误差太大，所以不能采用该电路（图甲）。 若采用图乙电路，考虑电流表和电压表内阻，根据闭合电路欧姆定律，有 解得 比较得 ， . 但由于 很大，故误差较小，所以实验采用的是该电路（图乙）。 　　从以上分析可以看出，当采用图甲电路时，误差来源于电流表的分压，虽然电动势的测 量是准确的，但电源内阻的测量误差太大；当采用图乙电路时，误差来源于电压表的分流， 虽然电动势和内阻的测量都小于真实值，但误差很小。 （二）用图像法分析误差（采用图乙所示电路） 当采用图乙所示电路测量时，在理论上 ，其中电压表示数 是准确 的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流 而形成的误差（如图中带箭头线 段），而且电压表示数越大， 越大。 结论：1、当电压表示数为零时， ， ，短路电流测量值=真实值； 1 1=E U I r+测 2 2=E U I r+测 2 1 1 2 2 1 = I U I UE I I − −测 1 2 2 1 =U Ur I I − −测 1 1= ( + )AE U I r R+测 真 2 2= + )AE U I r R+测 真（ 2 1 1 2 2 1 = I U I UE I I − −测 1 2 2 1 = A U Ur RI I − −−测 E E=测 真 = + Ar r R测 真 1 1 1= + ) V UE U I rR +测 真（ 2 2 2= + ) V UE U I rR +测 真（ 2 1 1 2 1 2 2 1 = V I U I UE U UI I R − −− 测 （ ）- 1 2 1 2 2 1 = ( ) V U Ur U UI I R − −− − 测 E E a b cr r r> > b a cr r r> > OE DE CD AC AO CO OCDE16 5、用如图所示电路（R1、R2 为标准定值电阻）测量电源的电动势Ｅ和内电阻ｒ时，如果 偶然误差可忽略不计，则下列说法中正确的是____________．（填字母序号） Ａ．电动势的测量值等于真实值 Ｂ．内电阻的测量值大于真实值 Ｃ．测量误差产生的原因是电流表具有内阻 Ｄ．测量误差产生的原因是测量次数太少，不能用图象法求Ｅ和ｒ 6、在如图所示的 U-I 图象中，直线 I 为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一 电阻 R 的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻 R 连接成闭合电路，由图象可知（　　） A. R 的阻值为 1.5Ω B. 电源电动势为 3V，内阻为 0.5Ω C．电源的输出功率为 3.0W D. 电阻 R 消耗的功率为 1.5W. 7、如图所示，直线 A 为电源 a 的路端电压与电流的关系图象，直线 B 为电源 b 的路端电 压与电流的关系图象，直线 C 为一个电阻 R 的两端电压与电流的关系图象。将这个电阻 R 分别接到 a、b 两电源上，那么 （ ） A. R 接到 a 电源上，电源的效率较高 B. R 接到 b 电源上，电源的输出功率较大 C. R 接到 a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低 D. R 接到 b 电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高17 二、填空题 1、利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差． (1)应该选择的实验电路是图 1 中的________(选填“甲”或“乙”)． 　　　　　 (2)现有电流表(0～0.6 A) 、开关和导线若干，以及以下器材： A. 电压表(0～15 V) B. 电压表(0～3 V) C. 滑动变阻器(0～50 Ω) D. 滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母) (3) 某位同学记录的 6 组数据如下表所示，其中 5 组数据的对应点已经标在图 2 的坐标 纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出 U­I 图线. 序号 1 2 3 4 5 6 电压 U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 电流 I (A) 0.06 0 0.12 0 0.24 0 0.26 0 0.36 0 0.48 018 (4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E＝________V，内电阻 r＝________Ω. (5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数 U 及干电池的输出功率 P 都会 发生变化．图 3 的各示意图中正确反映 P­U 关系的是________． 　 2、其同学为了测量一个量程为 3 V 的电压表的内阻，进行了如下实验． (1)他先用多用表进行了正确的测量，测量时指针位置如图 1 所示，得出电压表的内阻 为 3.00×103 Ω，此时电压表的指针也偏转了．已知多用表欧姆档表盘中央刻度值为“15”， 表内电池电动势为 1.5 V，则电压表的示数应为________V(结果保留两位有效数字) 　　　　 (2)为了更准确地测量该电压表的内阻 RV，该同学设计了图 2 所示的电路图，19 实验步骤如下： A．断开开关 S，按图 2 连接好电路； B．把滑动变阻器 R 的滑片 P 滑到 b 端； C．将电阻箱 R0 的阻值调到零； D．闭合开关 S； E．移动滑动变阻器 R 的滑片 P 的位置，使电压表的指针指到 3 V 位置； F．保持滑动变阻器 R 的滑片 P 位置不变，调节电阻箱 R0 的阻值使电压表指针指到 1.5 V 位置，读出此时电阻箱 R0 的阻值，此值即为电压表内阻 RV 的测量值； G．断开开关 S. 实验中可供选择的实验器材有： a．待测电压表 b．滑动变阻器：最大阻值 2000 Ω c．滑动变阻器：最大阻值 10 Ω d．电阻箱：最大阻值 9999.9 Ω，阻值最小改变量为 0.1 Ω e．电阻箱：最大阻值 999.9 Ω，阻值最小改变量为 0.1 Ω f．电池组：电动势约 6 V，内阻可忽略 g．开关，导线若干 按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题： ①要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动 变阻器中选用________(填“b”或“c”)，电阻箱中选用________(填“d ”或“e”) ②电压表内阻 RV 的测量值 和真实值 相比， ________ (填“＞”或“＜”)； 若 RV 越大，则 越________(填“大”或“小”)． 3、如图甲所示的电路可测出电压表的内阻，电源内阻可以忽略， 为电阻箱，当 R 取不 同 值时，电压表分别有一示数。若多次改变电阻箱的阻值，测得多个对应的电压值，最后作出 的 图象如图乙所示，则电压表的内阻 ，电源电动势是 。 R测 R真 R测 R真 R R R −测 真 真 R 1 RU −20 4、某同学用一只电压表和一只电阻箱测量一个电池组的电动势和内阻，电路如图（1）所 示。通过多次测量的数据，以 为纵坐标，以 为横坐标，图象如图（2）所示。则他所 测电源的电动势为 V，内阻为 Ω。 5、如图所示为用伏安法测定一节干电池的电动势和内电阻的实验备用的器材图.器材规格 如下：①待测干电池一节 ②伏特表（量程 0—3—15 伏，内阻 10KΩ） ③安培表（量程 0—0.6A，内阻 1Ω） ④滑动变阻器（阻值范围 0—15Ω） ⑤电键、导线若干 （1）请在下面的虚线框内画出实验电路图. （2）用实线代替导线把它们连成实验电路，注意电表要选用适当的量程. （3）一位同学记录的 6 组数据见表，试根据这些数据在图中画出 U－I 图线. I/A 0.10 0.15 0.25 0.37 0.40 0.50 U/ V 1.38 1.34 1.25 1.15 1.20 1.05 （4）根据图线求出: 电池的电动势 E = ________ ；内阻 r =______。 1 U 1 R21 6、用如图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在 调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻 R0 起保护作用。除电池、开关和导线 外，可供使用的实验器材还有： a. 电流表（量程 0.6A、3A）； b. 电压表（量程 3V、15V） c. 定值电阻（阻值 1 、额定功率 5W） d. 定值电阻（阻值 10 ，额定功率 10W） e. 滑动变阻器（阴值范围 0--10 、额定电流 2A） f. 滑动变阻器（阻值范围 0-100 、额定电流 1A） 那么（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择 A； R0 应选择 的定值电阻，R 应选择阻值范围是 的滑动变阻器。 （2）引起该实验系统误差的主要原因是 。 三、解答题 1、（2015 四川卷）用实验测一电池的内阻 r 和一待测电阻的阻值 Rx。已知电池的电动势 约 6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有： 电流表 A1（量程 0～30mA）； 电流表 A2（量程 0～100mA）； 电压表 V（量程 0～6V）； V A E S R R 0 Ω Ω Ω Ω Ω Ω22 滑动变阻器 R1（阻值 0～5Ω）； 滑动变阻器 R2（阻值 0～300Ω）； 开关 S 一个，导线若干条。 某同学的实验过程如下： Ⅰ．设计如图 1 所示的电路图，正确连接电路。 Ⅱ．将 R 的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小 R 的阻值，测出多组 U 和 I 的值，并 记录。以 U 为纵轴，I 为横轴，得到如图 4 所示的图线。 Ⅲ．断开开关，将 Rx 改接在 B、C 之间，A 与 B 直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ 的步骤，得到另一条 U-I 图线，图线与横轴 I 的交点坐标为（I0，0），与纵轴 U 的交点坐标 为（0，U0）。 回答下列问题： ①电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 ； ②由图 2 的图线，得电源内阻 r＝ Ω； ③用 I0、U0 和 r 表示待测电阻的关系式 Rx＝ ，代入数值可得 Rx； ④若电表为理想电表，Rx 接在 B、C 之间与接在 A、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大 阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 ，电压表示数变化 范围 。（选填“相同”或“不同”） 23 2、在做测量电源的电动势和内电阻实验时，提供的实验器材是：待测电源一个，已知 内阻为 RV 的电压表一个（量程大于电源的电动势），电阻箱一个，电键一个，导线若干。 （1）画出实验电路图。 （2）为使测量的更加准确，多次改变电阻箱的阻值 R，测出电压表的相应示数 U，以 1/U 为纵坐标，画出 1/U 与 R 的关系图线，该图线为一条直线，如图所示。由图线可得到直线 在纵轴的截距为 m，直线的斜率为 k，则电源电动势 E 和电源内电阻 r 分别为多少？ 3、图 1 是利用两个电流表 和 测量干电池电动势 E 和内阻 r 的电路原理图。图中 S 为开关，R 为滑动变阻器，固定电阻 和 内阻之和为 10000 （比 r 和滑动变阻器的 总电阻都大得多）， 为理想电流表. ①按电路原理图在图 2 虚线框内各实物图之间画出连线。 ②在闭合开关 S 前，将滑动变阻器的滑动端 c 移动至 （填“ 端”、“中央”或“ 端”）。 ③闭合开关 S，移动滑动变阻器的滑动端 c 至某一位置，读出电流表 和 的示数 和 。多次改变滑动端 c 的位置，得到的数据为 在图 3 所示的坐标纸上以 I1 为纵坐标、I2 为横坐标画出所对应的 I1—I2 曲线。 ④利用所得曲线求的电源的电动势 E= V，内阻 r= ．（保留两位小数） ⑤该电路中电源输出的短路电流 Im= A。 1R Ω a b 1I 2I Ω24 4、在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量 程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。 （1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”） （2）改变电阻箱的阻值 R，分别测出阻值 =10 的定值电阻两端的电压 U，下列两组 R 的取值方案中，比较合理的方案是____.（选填 1 或 2） （3）根据实验数据描点，绘出的 图像是一条直线。若直线的斜率为 k，在 坐标 轴上的截距为 b，则该电源的电动势 E = ，内阻 r = （用 k、b 和 R0 表示）。 5、如图（1）所示电路中，定值电阻 R0＝10Ω，R 为电阻箱，S2 为单刀双掷开关．闭合 S1，将 S2 切换到 a，调节电阻箱，读出其阻值为 R1，记录电压传感器测得的数据为 U1，然 后保持电阻箱阻值不变，将 S2 切换到 b，记录电压传感器示数为 U2. （1）试写出电阻 Rx 的表达式 0R Ω 1 RU − 1 U25 （2）若求得电阻 Rx＝2.5Ω，将 S2 切换到 a，多次调节电阻箱，（读出多组电阻箱阻值 R 和记录对应的电压传感器数据 U，对测得的数据进行处理，绘出如图所示的 图线．求 电源电动势 E 和内阻 r。 【答案与解析】 一、选择题 1、【答案】D　 【解析】由闭合电路欧姆定律可知 E＝U＋Ir，经变形可得 U＝－rI＋E.测量电源电动势 和内阻的实验通过改变外电路的电阻可以得到多组 I 和 U，再通过描点法得到 UI 图像，图 像的斜率 k＝－r，从而得到 r＝－k，图像的纵截距 b＝E. 选项 A 中可以通过安培表和伏特表的读数得到外电压和干路电流，如图所示，所以选 项 A 可取． 选项 B 中可以通过伏特表的读数和若干定值电阻的实际阻值大小计算出干路的电流大 小，实验电路图如图所示，所以选项 B 可取． 1 1 U R −26 选项 C 中可以通过安培表的读数和电阻箱的取值得到外电压的大小，实验电路图如图 所示，所以选项 C 可取． 选项 D 中无法得到外电压，所以选项 D 不可取． 本题选错误的，故选 D。 2、【答案】A 【解析】电源 U-I 图象与纵轴交点坐标是电源电动势，由图示图象可知： ，图象 斜率的绝对值是电源内电阻 ，由图象可知， ，A 正确，BCD 错。 故选 A。 3、AD 解析：比较在纵轴上的截距，截距大的电动势大，可知， ，A 对 B 错。a、 b 电动势相等，由 知，短路电流大的内阻小，则 。a、c 短路电流相等，可知 ，所以， ，D 对，故选 AD。 4、ABD 解析：比值 表示路端电压 U 与电流 I 的比值，等于外电路电阻，A 对；比值 表 示图线的的斜率，由 得 ， 图线的斜率表示电源的内阻 ，B 对； OA 表示电动势，C 错； 矩形 OCDE 的面积等于路端电压 U 与电流 I 的乘积，等于电源的输出功率，D 对。 5、ABC 解析：两次应用闭合电路的欧姆定律，解得 从计算式里可以看出电流表的内阻的影响在电源的内阻里面，所以对电动势没有影响，则 电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值偏大，A 对 B 对；当然 C 对；系统误差总是存 在的，D 错，故选 ABC。 6、AD E E甲 乙= Ur I ∆= ∆ r r甲 乙＜ a b cE E E= > Er I = 短 b ar r> a cr r> b a cr r r> > OE DE CD AC IrUE −= IrEU −= IU − r 1 2 1 2 2 1 ( )I I R RE I I −= − 1 1 2 2 2 1 I R I Rr I I −= −27 解析：A、由图象Ⅱ可知，外电阻 ，故 A 正确； B、由图象Ⅰ可知，电源电动势 E=3.0V，短路电流 I 短=2.0A， 电源内阻 ，故 B 错误； C、由两图象的交点坐标，可得电源的路端电压为 1.5V，干路电流为 1.0A，电源的输出 功率为 P=UI=1.5×1.0W=1.5W，故 C 错误； D、由两图象的交点坐标，可得电阻两端的电压为 1.5V，流过电阻的电流为 1.0A，电阻消 耗的功率为 P=UI=1.5×1.0W=1.5W，故 D 正确。故选 AD． 7、C 解析：电源的输出功率 P=UI，由图像知，R 接到 a 电源上电源的输出功率较大，BD 错误； 电源效率 ， ，a 电源的内阻较大，所以 R 接到 a 电源上， 效率较低，C 对 A 错，故选 C。 二、填空题 1、【答案】(1) 甲　(2)B　C (3)略 (4)1.50 (1.49～1.51)　0.83 (0.81～0.85)　 (5)C 【解析】第(1)问考查电流表的内外接法；第(2)问考查仪器的选择；第(3)问考查作图， 数据处理；第(4)问考查图像；第(5)问考查输出功率． (1)根据 U = E－Ir 测量电源电动势和内阻时，需要测出多组对应的路端电压 U 和干路电 流 I ，电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小，所以电流表分压影响较 大，因此应选择甲电路． (3)略． (4)根据 U­I 图像，电源的电动势等于纵轴的截距，内阻为斜率的绝对值． (5)电源输出功率 ，P­U 图像为开口向下的二次 函数，应选 C. 2、【答案】 (1)1.0 V (2)①c d ②＞ 小 【解析】本题考查多用电表的欧姆档的原理、电路与使用方法等知识点，考查对半偏法 测电压表内阻实验的理解能力、仪器选择能力与系统误差的分析能力． (1)已知电压表的内阻 RV＝3.0×103 Ω，由于欧姆表的内阻等于中值电阻，所以欧姆表 的内阻 r＝1.5×103 Ω，根据分压关系可得电压表示数为 1.0 V. (2)①根据分压电路的滑动变阻器的阻值小，测量支路的电阻变化对其所分得的电压影 响小，因此滑动变阻器选择 c，由于电压表的内阻约为 3.0×103 Ω，故电阻箱选择 d. ②由于电阻箱串联接入测量支路，测量支路电阻增加，造成测量支路的电压大于 3.0 V，电阻箱两端的电压大于 1.5 V，因此 ＞ 。RV 越大，测量支路电阻越大，测量支路 的电压越接近 3.0 V，电阻箱的电压越接近 1.5 V，因此 越接近 ，相对误差越小。 3、5k ，5V。 21E U EP UI U U Ur r r − = = = − +   R测 R真 R测 R真 1.5UR I = = Ω =1.5Er I = Ω 短 2 2= ( + ) UI I R R EI I R r R r η = = + Er I = 短 Ω28 解析：由 ，得 ，当 时， ， ； 当 时， ， 。 4、 ， 。 解析：直线方程为： 截距 ，则电源电动势为 ， 斜率： ，根据图像计算斜率 ， 则内阻为 。 本题考查测电阻、电动势原理的深刻理解、用图象处理数据的能力。是教材中“测电源电 动势和内阻”的变形。 5、见解析。 解析：（1）电路图如图。 （2） 实物连线如图。 （3）图象（略）。 （4） 电动势 E =1.48～1.52V（在该范围内均给分）， 内阻 r =0.80～1.20Ω（在该范围内均给分）。 6、（1）3，0.6，1，0～10。（2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际 输出电流小。 解析：由于电源是一节干电池（1.5V），所选量程为 3V 的电压表；估算电流时，考虑到 干电池的内阻一般几欧姆左右，加上保护电阻，最大电流在 0.5A 左右，所以选量程为 0.6A 的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范 围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取 0～10Ω 能 很好地控制电路中的电流和电压，若取 0～100Ω 会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。 关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者 偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小， 造成 E 测