知识讲解 磁场对电流的作用（提高）

1 物理总复习：磁场对电流的作用 【考纲要求】 1、知道磁体的磁场、电流的磁场及地磁场的分布特点； 2、理解磁感应强度的概念、定义式； 3、掌握安培定则，会利用安培定则判断通电导线、螺线管的磁场； 4、会求安培力的大小并确定其方向，能在具体问题中熟练应用。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、磁场 1、磁场的存在 　　磁场是一种特殊的物质，存在于磁极和电流周围。 2．磁场的特点 　　磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用。 　　同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，磁体之间、磁体与电流（或运动电荷）之间、 电流（或运动电荷）与电流（或运动电荷）之间的相互作用都是通过磁场发生的。 3、磁场的方向 　　规定磁场中任意一点的小磁针静止时 N 极的指向（小磁针 N 极受力方向）。 4、地磁场的主要特点 要点诠释：地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个： （1）地磁场的 N 极在地球地理南极附近，S 极在地球地理北极附近。磁感线分布如图所示。 　　 （2）地磁场 B 的水平分量( )总是从地球地理南极指向地球地理北极（地球外部）；而竖xB2 直分量( )，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。 （3）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。 注意：地球的地理两极和地磁两极不重合，因此形成了磁偏角。 考点二、磁感应强度 1、磁感应强度 　　磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量。 （1）．B 的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于放置于该点并垂直于磁场方向的通电 直导线所受磁场力 F 与通过该导线的电流强度和导线长度乘积 IL 的比值。 定义式 . （2）．B 的方向：磁场中该处的磁场方向。 （3）．B 的单位：特斯拉。1T=1 N/ ( A·m)。 要点诠释： （1）磁感应强度 B 也是用比值法定义的物理量，其特点：与 F、I、L 无关，只由磁场本身 决定。 （2）式中的 I 必须垂直于该处的磁场。 （3）磁感应强度是一个矢量，B 的方向就是该处的磁场方向（不是 F 的方向）。 2、磁场的叠加 要点诠释：空间中如果同时存在两个以上的电流或磁体在该点激发的磁场，某点的磁感应强 度 B 是各电流或磁体在该点激发磁场的磁感应强度的矢量和，且满足平行四边形定则。 　　磁感应强度 B 与电场强度 E 的比较： 　　电场强度 E 是描述电场的力的性质的物理量；磁感应强度 B 是描述磁场的力的性质的 物理量。现把这两个物理量比较如下： 　 磁感应强度 B 电场强度 E 物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 定义式 ，通电导线与 B 垂直 方向 矢量 磁感线切线方向，小磁针 N 极受力方向 矢量 电场线切线方向，放入该点正 电荷受力方向 场的叠加 合磁感应强度 B 等于各磁场的 B 的 矢量和 合场强等于各个电场的场强 E 的矢量和 单位 1 T=1 N/（A·m） 1 V/m=1 N/C 3、磁感线 1、磁感线的特点 　　磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线， 是一种理想化的模型。它有以下特点： （1）磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区 域磁感应强度 B 的大小。 （2）磁感线是闭合的，磁体的外部是从 N 极到 S 极，内部是从 S 极到 N 极。 （3）任意两条磁感线永不相交。 （4）条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住 它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。 2、几种常见的磁感线 （1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场 　　在磁体的外部，磁感线从 N 极射出进入 S 极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未 yB FB IL = FB IL = FE q =3 画出）与外部磁感线衔接并组成闭合曲线。 　　 （2）直线电流的磁场 　　直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图)，其 分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图。 （3）环形电流的磁场 　　如图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线， 在环形导线所在平面处，各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。 　 （4）通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极 N，另一端相当于南极 S。 　　由于在螺线管内部磁感线从 S 指向 N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来 判断管内部的小磁针的指向。小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外， 应根据磁感线的方向加以判断，如图。 　　 （5）匀强磁场 　　磁感应强度大小、方向处处相同的区域，在磁场的某些区域内，则这个区域的磁场叫匀 强磁场。在匀强磁场中，磁感线为同向、等间距的平行的直线。 　　条形磁铁 N 和 S 两磁极端面相互平行，距离较近时，磁极间的磁场是匀强磁场，如图 所示。通有稳恒电流的长直螺线管内的中央区域的磁场也是匀强磁场。 　　 　 4、安培定则 要点诠释：直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用安培定则确定。4 （1）对于通电直导线，可用右手握住导线，大拇指指向电流方向，弯曲的四指指向磁感线 环绕的方向。 （2）对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向电流环绕的方向，右手大拇指指向 螺线管内部磁感线的方向。 4、安培分子电流假说 （1）磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动电荷产生的。 （2）安培分子电流假说：法国学者安培提出了分子电流假说。他认为在原子、分子等物质 微粒内部存在着微小的环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。安 培的假说可以解释磁化等磁现象。 考点三、磁场对电流的作用力——安培力 1、安培力的大小 要点诠释：安培力的大小： 表示电流 I 与磁感应强度 B 的夹角。 （1）当磁场与电流垂直时，即 ， ，此时安培力最大； （2）当磁场与电流平行时，即磁场方向与电流方向相同或相反时，即 ， ， 即安培力为零。 L 是有效长度；B 并非一定为匀强磁场，但它应该是 L 所在处的磁感应强度。 2、安培力的方向 安培力的方向由左手定则判断。 磁场的基本性质是对放入其中的电流有力的作用。 　　磁场对电流的作用力称为安培力。实验表明，安培力的方向与磁场方向、电流方向都有 关系。 左手定则： 　　通电导线垂直放入磁场时，磁场方向、电流方向和安培力方向三者之间的空间关系由左 手定则来确定。它的内容是：伸出左手，使大拇指和四指在同平面内并且相互垂直，让磁感 线垂直穿过手心、四指沿电流方向，则大拇指所指的方向就是电流所受安培力的方向。 【典型例题】 类型一、对磁感应强度的理解 例 1、如图所示，在正方形的四个顶点处垂直纸面放置四根长直通电 导线，电流大小相等，各处电流方向如图，它们在三角形中心 O 点的磁 感应强度大小均为 B，求 O 处磁感应强度。 【思路点拨】直线电流的磁场与电流大小有关，与距离有关。方向用安培 定则（即右手螺旋定则）确定。磁感应强度是矢量，仍然用平行四边形定则进行合成和分解。 【答案】 ，方向水平向左。 【解析】因四根长直通电导线的电流在 O 点产生的磁场大小均为 B， 根据安培定则，各电流在 O 处产生的 B 的方向应垂直于各点和 O 的 连线，再根据平行四边形定则和几何关系知，a、c 电流在 O 处的磁 感应强度均为 B，方向都指向 d，它们的矢量和大小为 2B；b、d 在 O 处的磁感应强度均为 B，方向都指向 a，它们的矢量和大小也为 2B， 这两个磁感应强度相互垂直，由勾股定理知，四个电流在 O 点的磁 感应强度的矢量和为 ，方向水平向左。 【总结升华】磁感应强度是矢量，要用矢量合成的平行四边形定则。各电流在 O 处产生的 B 的方向应垂直于各点和 O 的连线。 举一反三 【变式】如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的 M、N 两点，且与直面垂直，导线中 通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b 在 M、N 的连线上，O 为 MN 的中点，c、d 位 于 MN 的中垂线上，且 a、b、c、d 到 O 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说 法正确的是（ ） sinF BIL θ= ⋅ θ B I⊥ F BIL= B I∥ 0F = 2 2B 2 2B5 A. O 点处的磁感应强度为零 B. a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C. c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D. a、c 两点处磁感应强度的方向不同 【答案】C 【解析】由安培定则可知，两导线在 O 点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为 零，选项 A 错；由安培定则，两导线在 a、b 两处产生磁场方向均竖直向下，由于对称性， 电流 M 在 a 处产生磁场的磁感应强度等于电流 N 在 b 处产生磁场的磁感应强度，同时电流 M 在 b 处产生磁场的磁感应强度等于电流 N 在 a 处产生磁场的磁感应强度，所以 a、b 两处 磁感应强度大小相等方向相同，选项 B 错；根据安培定则，两导线在 c、d 处产生磁场垂直 c、d 两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知， c、d 两点处的磁感应强度大小相同，方向相同，选项 C 正确。a、c 两处磁感应强度的方向 均竖直向下，选项 D 错。 【变式 2】三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过 的电流均为 I，方向如图所示。a、b 和 c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到 相应顶点的距离相等。将 a、b 和 c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、B2 和 B3，下列说法 正确的是（　） A．B1＝B2b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F´，有 可见 F´> ，磁体所受到的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比， 磁铁的加速度逐渐减小。所以磁铁做加速度减小的减速运动。直到 时，磁铁 达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。 举一反三 【高清课堂：磁场对电流的作用 例 5 】 【变式 1】如图所示的天平可用来测定磁感应强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽 为 l，共 N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流 I（方 向如图）时，在天平左、右两边加上质量不同的砝码，天平平衡．将电流反向（大小不变） 时，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡。求磁感应强度的大小和方向。 【答案】方向垂直纸面向里。 【解析】将电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡，说 明此时安培力方向向上，根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里。 安培力变化了 2F 所加质量为 m 的砝码的重力等于安培力的变化，即 安培力大小 ，联立解得 。 【变式2】如图，质量为 、长为 的直导线用两绝缘细线悬挂于 ，并处于匀强磁 场中。当导线中通以沿 正方向的电流 ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 。 则磁感应强度方向和大小可能为（ ） EI R = 2 2 sin 2 mgv B d b ρ θ= 2 22B d bvF ρ= 2 22 '' B d b vF ρ= sinF mg θ= ' sinF mg θ= m L 'O O、 x I θ 2 mgB NIl = 2mg F= F NBIl= 2 mgB NIl =10 A. 正向， B. 正向， C. 负向， D. 沿悬线向上， 【答案】BC 【解析】用逆向解题法。A、磁感应强度方向为 z 正向，根据左手定则，直导线所受安培力 方向沿 y 负方向，直导线不能平衡，所以 A 错误；B、磁感应强度方向为 y 正向，根据左手 定则，直导线所受安培力方向沿 z 正方向，此时细线拉力为零（否则不能平衡），根据平衡 条件 BIL=mg，所以 ，所以 B 正确；C、磁感应强度方向为 z 负方向，根据左手定 则，直导线所受安培力方向沿 y 正方向，根据平衡条件 ， 所以 ，所以 C 正确；D、磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手 定则，直导线所受安培力方向如下图（侧视图），直导线不能平衡，所以 D 错 误。故选 BC。 例 5、水平面上有 U 形导轨 NMPQ，它们之间的宽度为 L，M 和 P 之间接入电源，现垂 直于导轨搁一根质量为 m 的金属棒 ab，棒与导轨的动摩擦因数为 μ(滑动摩擦力略小于最大 静摩擦力),通过棒的电流为 I，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂 直于金属棒 ab，与垂直导轨平面的方向夹角为 θ，如图所示，金属棒处于静止状态,重力加 速度为 g，则金属棒所受的摩擦力大小为(　　) A. BILsinθ B. BILcosθ C. μ(mg-BILsinθ) D. μ(mg+BILcosθ) 【答案】B　 【解析】金属棒处于静止状态，所受合力为零，受力分析如图，在水平方向由平衡条件 有 BILcosθ-f=0 f=BILcosθ 选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。 举一反三 z tanmg IL θ y z sinmg IL θ mg IL tanmg IL θ mgB IL = tanBIL mg θ= tanmgB IL θ=11 【变式】质量为 m=0.02 kg 的通电细杆 ab 置于倾角为 的平行放置的导轨上，导轨的 宽度 d=0.2 m，杆 ab 与导轨间的动摩擦因数 μ=0.4，磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场与导轨平 面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆 ab 静止不动，通 过 ab 杆的电流范围为多少？ 【答案】 0.14 A≤I≤0.46 A 【解析】杆 ab 中的电流为 a 到 b，所受的安培力方向平行于导轨向上。当电流较大时，导 体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值 F1， 此时通过 ab 的电流最大为 Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩擦力，此 时的安培力为 F2，电流为 Imin。 正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解。 根据第一幅受力图列式如下： 　　 ， ， ， 解上述方程得：Imax=0.46 A。 根据第二幅受力图，得 ， ， 解上述方程得：Imin=0.14 A。 类型五、安培力和其它力学知识的综合应用 例 6、下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定， 其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接 触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨 中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀 强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 B=kI，比例常量 k=2.5×10－6T/A。 已知两导轨内侧间距 l=1.5cm，滑块的质量 m=30g，滑块沿导轨滑行 5m 后获得的发射速度 37θ =  1 1sin 0F mg fθ− − = 1 cos 0N mg θ− = 1 1f Nµ= 1 maxF BI d= 2 2 sin 0F f mg θ+ − = 2 cos 0N mg θ− = 2 2f Nµ= 2 minF BI d=12 v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。 （1）求发射过程中电源提供的电流强度。 （2）若电源输出的能量有 4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电 压各是多大？ （3）若此滑块射出后随即以速度 v 沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深 度为 s'。设砂箱质量为 M，滑块质量为 m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱 平均冲击力的表达式。 【思路点拨】（1）运动分析：滑块在安培力作用下做匀加速直线运动。（2）理解“滑块获得 的动能是电源输出能量的 4%”，功等于功乘以时间再乘以 4%就等于动能。（3）滑块射出后 击中砂箱，这是“子弹打木块模型”，分别应用动能定理，再利用动量守恒定律即可求解。 【答案】（1） （2） ， （3） 【解析】（1）由匀加速运动公式 由安培力公式和牛顿第二定律，有 因此 （2）滑块获得的动能是电源输出能量的 4%， 即： 发射过程中电源供电时间 所需的电源输出功率为 58.5 10I A= × 91.0 10P W= × 31.2 10U V= × 2 2( ) MmvF M m s = ′+ 2 5 29 10 /2 va m ss = = × 2F IBl kI l ma= = = 58.5 10maI Akl = = × 214% 2P t mv∆ × = 21 103 vt sa −∆ = = × 2 9 1 2 1.0 104% mv P Wt = = ×∆ ×13 由功率 ，解得输出电压： （3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有 由动量守恒 联立解得平均冲击力 【总结升华】注重理论联系实际，本题以高科技问题为背景与所学的知识建立联系，而怎样 将实际问题转化为熟知的物理模型，则是求解此类问题的关键。注重学科内基本知识、典型 模型的整合，本题涉及的规律有：匀变速直线运动、安培力、电功率、子弹打木块模型等， 因此要注意知识背景的合理迁移。 举一反三 【变式】电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与 轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电 流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I 成正比。 通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的方法是（ ） A. 只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B. 只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C. 只将弹体质量减至原来的一半 D. 将弹体质量减至原来的一半，轨道长度 L 变为原来的 2 倍，其它量不变 【答案】BD 【解析】利用动能定理，安培力对弹体做的功等于弹体动能的变化 ，B=kI 解 得 。 所 以 正 确 答 案 是 BD 。 2 2 1 mvBIlL = m lLkIv 22= P IU= 31.2 10PU VI = = × 21 2sMF MV= 2 21 1( ) 2 2MF s s mV mv′− + = − ( )mv M m V= + 2 2( ) MmvF M m s = ′+14 【巩固练习】 一、选择题 1、在如图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线 与 ，之间的安培力的大小为 、 ，判断这两段导线（ ） A.相互吸引， B.相互排斥， C.相互吸引， D.相互排斥， 2、（2015 陕西省渭南市高三一模）如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，下面挂有匝 数为 n 的矩形线框 abcd．bc 边长为 l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里．线框中通以电流 I，方向如图所示，开 始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为 B，线框达到新的平衡．则在 此过程中线框位移的大小△x 及方向是（　　） A. ，方向向上 B. ，方向向下 C. ，方向向上 D. ，方向向下 3、如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I1、I2，且 I1>I2；a、b、c、 d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a、b、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b、 d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是（ ） 2nBILx k ∆ = 2nBILx k ∆ = nBILx k ∆ = nBILx k ∆ = MM' NN' af bf a bf f> a bf f> a bf f< a bf f