知识讲解 电磁感应中的电路及图像问题（提高）

1 物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 【考纲要求】 1、理解电磁感应中的电路问题 2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像 3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像 4、理解感应电流随时间的变化规律图像 5、理解安培力随时间的变化规律图像 【考点梳理】 考点、电磁感应中的电路及图像问题 要点诠释： 电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。 分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。 解决这类问题的基本方法： （1）明确图像的种类，是 图像还是 图像， 图像，或者 图像。对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 x 变化的图像，即 E－x 图像和 I－x 图像。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、 牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。 （4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。 （5）画图像或判断图像。 【典型例题】由于磁通量变化引起的 类型一、根据 图像的规律，选择 图像、 图像 电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为 ，磁感应强度的变化率 是定值，感应电动势是定值， 感应电流 就是一个定值，在 图像上就是水平直线。 例 1、矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规 定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针 方向为感应电流 I 的正方向，下列各图中正确的是（　） B t− tφ − E t− I t− B t− E t− I t− S BE n n nSkt t φ∆ ∆= = =∆ ∆ Bk t ∆= ∆ EI R r = + I t−2 【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。应用楞次定律“增反 减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。 【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律， ，导线框面积不变， 为一定值， 感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以 A 错误。0-1s 磁感应强度随时间增大，根 据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。1-3s 斜率相同即 相同为负，与 第一段的 大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正， 所以 B 错误，D 正确。 【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s 可 以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用 1-2s 和 2-3s 是同一个斜率, 感 应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。 举一反三 【变式 1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈 中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场 B 的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度 随时间 t 如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（　） 【答案】A 【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方 向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC 错。第二段斜 率 仍 为 负 ， 感 应 电 流 方 向 与 第 一 段 相 同 ， 为 负 ， D 错 。 但 第 二 段 斜 率 值 大 ， 根 据 S BE n nt t φ∆ ∆= =∆ ∆ B t ∆ ∆ B t ∆ ∆ B t ∆ ∆3 ，第二段感应电动势大，感应电流大，A 正确。 【变式 2】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度 B 的正方向， 线圈中的箭头为感应电流 i 的正方向，如图 (甲)所示。已知线圈中感应电流 i 随时间而变化 的图象如图 (乙)所示。则磁感应强度 B 随时间 t 而变化的图象可能是图(丙)中的（ ） 【答案】CD 【解析】从给出的 i－t 图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定 的，根据法拉第电磁感应定律， 应是恒量，磁感应强度 B 都是时间 t 的一次函数。 进一步观察 i－t 图，在 0.5s，1.5s，2.5s，3.5s，4.5s 的时刻，感应电流发生了突变，但 给出的 B－t 图中的 B 图中的 B 值是在 1s，2s，3s，4s 发生突变的，所以选项 B 不正确。 根据给出的磁感应强度 B 和电流的正方向，选项 A 中，在 0.5s 内，B 是负值，且 B 的 大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但 i－t 图中的 0.5s 内电流是负值，所以选项 A 是不正确的。 用同样的方法分析，选项 C 是正确的。 选项 D 中，虽然 B 的方向一直为正，但它的变化规律，即 跟选项 C 完全一样，所以答 案 D 也是正确的。 类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择 图像、 图像、 图像或 E－x 图像、 U－x 图像和 I－x 图像 例 2、（2016 四川卷）如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁 感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F＝F0＋kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好． 金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感应电流的功 率为 P，它们随时间 t 变化图像可能正确的有(　　) S BE n nt t φ∆ ∆= =∆ ∆ t B ∆ ∆ t∆ ∆φ E t− U t− I t−4 【答案】BC　 【解析】设金属棒在某一时刻速度为 v，由题意可知，感应电动势 E＝Blv，感应电流 ，即 I∝v；安培力 ，方向水平向左，即 FA∝v；R 两 端电压 ，即 UR∝v；感应电流功率 ，即 P∝v2. 分 析 金 属 棒 运 动 情 况 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 ，而加速度 。因为金属棒从静 止出发，所以 F0>0，且 F 合>0，即 a>0，加速度方向水平向右． (1)若 ，F 合＝F0，即 ，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有 v＝at， 说明 v∝t，即 I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合； (2)若 ，F 合随 v 增大而增大，即 a 随 v 增大而增大，说明金属棒在做加速度 增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知 B 选项符合； (3)若 ，F 合随 v 增大而减小，即 a 随 v 增大而减小，说明金属棒在做加速度 减小的加速运动，直到加速度减小为 0 后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关 系可知 C 选项符合； 综上所述，B、C 选项符合题意． 故选 BC。 举一反三 【高清课堂：电磁感应综合应用一 例 2】 【变式 1】如图甲所示。空间有一宽为 2L 的匀强磁场区域，磁感应强度为 B，方向垂直纸 面向外。abcd 是由均匀电阻丝做成的边长为 L 的正方形线框，总电阻值为 R。线框以垂直 磁场边界的速度 v 匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框 ab、cd 两边始终与磁场边界平 行。设线框刚进入磁场的位置 x=0，x 轴沿水平方向向右。求：在下面的乙图中，画出 ab 两 端电势差 Uab 随距离变化的图象。其中 U0 = BLv。 E BlI vR r R r = =+ + 2 2 A B lF BIl vR r = = + R BlRU IR vR r = = + 2 2 2B lP IE vR r = = + 2 2 2 2 0 0= A B l B lF F F F kv v F k vR r R r  − = + − = + − + + 合 Fa m = 合 2 2B lk R r = + Fa m = 0 2 2B lk R r+＞ 2 2B lk R r+＜5 【答案】如图。 【变式 2】一正方形闭合导线框 abcd，边长 L=0.1m，各边电阻为 1Ω，bc 边位于 x 轴上， 在 x 轴原点 O 右方有宽 L=0.1m、磁感应强度为 1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如 图所示，当线框以恒定速度 4m/s 沿 x 轴正方向穿越磁场区域过程中， 下面 4 个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差 随位置变化情况的是（ ） 【答案】B 【解析】由题知 ab 边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识， ，且 a 点电势高于 b 点电势，同理 ab 边出磁场 后 cd 边进入磁场做切割磁感线运动， ，a 点电势高于 b 点电势，故 B 正确，A、C、D 错误。 例 3、图中 A 是一底边宽为 L 的闭合线框，其电阻为 R。现使线框以恒定的速度 v 沿 x 轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为 d 的匀强磁场区域，已知Ｌ