统计调查 知识讲解

1 统计调查 知识讲解 【学习目标】 1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题； 2.了解总体、样本、样本容量等相关概念； 3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息. 【要点梳理】 要点一、统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 要点诠释： (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果 考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生 的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体， 为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越 精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从 5 万名考生的数学 成绩中抽取 2000 名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000 名考生的数学成绩”，而样本 容量是“2000”，不能将其误解为“2000 名考生”或“2000 名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 要点诠释： (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的 对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个 体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调 查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调 查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象 的情况，这种调查方式称为抽样调查． 要点诠释： (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的 每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到 的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐 个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑 实现的可能性和所付出代价的大小.2 要点二、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格 中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点诠释： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然 后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚 地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上 可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各 点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的 增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【典型例题】 类型一、统计学及其相关概念 1.某次考试有 3000 名学生参加，为了了解 3000 名学生的数学成绩，从中抽取了 1000 名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述 3 种说法：①1000 名考生是 总体的一个样本；②3000 名考生是总体；③1000 名考生数学平均成绩可估计总体数学平均 成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ). A．0 种 B．1 种 C．2 种 D．3 种 【思路点拨】总体是 3000 名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样 本是抽取的 1000 名学生的数学成绩，样本容量是 1000. 【答案】C. 【解析】 解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考 生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对． 【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、 样本都是指考生的成绩，而不是考生． 举一反三： 【变式】为了了解某市 2 万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了 600 名考生的成绩 进行分析，这个问题中（ ）. A.2 万考生是总体； B.每名考生是个体； C.个体是每名考生的成绩； D.600 名考生是总体的一个样本. 【答案】C. 类型二、普查和抽样调查 2. （2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生的视力情况 C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3 【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 【答案】B． 【解析】 解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 不符合题 意； B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意； C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符 合题意； D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：B． 【总结升华】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查． 3.下列调查适合作抽样调查的是( ). A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B．了解某甲型 H1N1 确诊病人同机乘客的健康状况 C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象. 【答案】A. 【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方 式．而对于 B、D 选项，因为漏掉每一个个体携带 H1N1 病毒者或者“神七”载人飞船有一个 小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学 生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式．故选 A. 【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行 调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须 注意调查对象是否具有代表性和广泛性． 举一反三： 【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ （1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查. （2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学 做调查. （3）为了了解某奶牛场中 500 头奶牛的产奶量，从中抽取出 50 头进行分析测量. 【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集 数据的. 类型三、数据的描述 4.(珠海)2010 年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运 会球类比赛(只选一项)”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占 抽样人数的 6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同 学提供的信息，解答下面的问题：4 (1)将统计图补充完整； (2)根据以上调查，试估计该校 1800 名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数． 【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答． 【答案与解析】 解：(1)因为喜欢排球的 12 人占抽样总人数的 6％，故抽样人数为： (人)， 故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)． (2)喜欢收看羽毛球人数为： (人)． 【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组 所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数. 5. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对 2009 年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下 统计表与统计图(如图所示)： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110 元 130 千克 3 元/千克 500000 亩 请根据以上信息解答下列问题 (1)种植油菜每亩的种子成本是多少元? (2)农民冬种油菜每亩获利多少元? (3)2009 年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示) 【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的 10％，根据这一点不难 解答本题． 【答案与解析】 解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％， 故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)． (2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)， 故农民冬种油菜每亩获利 390－110＝280(元)． 12 2006% = 20 1800 180200 × =5 (3)因为农民种植油菜．每亩获利 280 元，则 500000 亩油菜共获利：280×500000＝ 140000000＝1．4×108(元)． 【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇 形所占百分比×360°． 6. 某住宅小区六月份的 1 至 6 日每天的用水量变化情况如图所示，那么这 6 天的平均 用水量是 A．30 吨 B．31 吨 C．32 吨 D．33 吨 【答案】C. 【解析】 解：从折线统计图，可知 1 日的用水量为 30 吨，2 日的用水量为 34 吨，3 日的用水量为 32 吨，4 日的用水量为 37 吨，5 日的用水量为 28 吨，6 日的用水量为 31 吨，由此可计算出这 6 天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)． 【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势. 【高清课堂：统计图 例 4】 举一反三： 【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A．1995～1999 年国内生产总值增长率逐年减少 B．2000 年国内生产总值的年增长率开始回升 C．这 7 年中, 每年的国内生产总值不断增长 D．这 7 年中, 每年的国内生产总值有增有减 【答案】D 类型四、综合应用 7. 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐 款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠， 青海省也直接接收了部分捐赠截至 5 月 14 日 12 时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐6 赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接 收捐赠约合人民币 15.6 亿元．请你根据相关信息解决下列问题： (1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________； (2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图； (4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的 6 倍还多 3 亿元，那么直接捐款数和捐赠物 折款数各多少亿元? 【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取 各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为 2 亿元根据这 两点，问题便迎刃而解． 【答案与解析】 解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％； (2) (亿元)； (3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的 13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52 ×13％＝6.76(亿元)； (4)设捐赠物折款数为 x 亿元，依题意有 6x+3+x＝52，解方程得 x＝7． 故直接捐款数和捐赠物折款数分别是 45 亿元和 7 亿元． 【总结升华】将条形图和扇形图获得的信息进行整合，充分挖掘两图表中隐含的信息． 【高清课堂：统计图 练习 1】 举一反三： 【变式 1】如果想表示我国从 2000−2010 年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用 ( ). A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C．折线统计图 D.以上都很合适 【答案】C. 【变式 2】（2015•恩施州）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决 定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一 项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果 绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　） 15.6 5213% 17% =+7 A．240 B．120 C．80 D．40 【 答 案 】 D ．8 【巩固练习】 一、选择题 1．数据处理过程中，以下顺序正确的是( ) ． A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据 B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据 C．收集数据→分析数据→整理数据→描述数据 D．收集数据→分析数据→描述数据→整理数据 2．为了了解某市七年级 2000 名学生的身高，从中抽取 500 名学生进行测量．对这个问题， 下列说法正确的是( ) ． A．2000 名学生是总体 B．每个学生是个体 C．抽取的 500 名学生是所抽的一个样本 D．每个学生的身高是个体 3．（2015•徐州校级模拟）在“5•18 世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大 约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道 1000 个成年人，结果有 180 个成年人吸烟．对 于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是普查 B．该街道约有 18%的成年人吸烟 C．该街道只有 820 个成年人不吸烟 D．样本是 180 个吸烟的成年人 4．下列调查中适合作抽样调查的有( ) ． ①了解一批炮弹的命中精度 ②查全国中学生的上网情况 ③审查某文章中的错别字 ④考查某种农作物的长势 A．1 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．若扇形统计图中有 4 组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为 72°、108°、144 °，则这四组数据的比为( ) ． A．2:3:4:1 B．2:3:4:3 C．2:3:4:5 D．第四组数据不确定 6. 某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那 么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为 ( ) ． A．9.5 万件 B．9 万件 C．9500 件 D．5000 件 7．如图所示是某造纸厂 2009 年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是( ) ． A．二季度的产量最低 B．从二季度到四季度产量在增长 C．三季度产量增幅最大 D．四季度产量增幅最大 8．（重庆）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：9 已知该班共有 28 人获得奖励，其中只获得两项奖励的有 13 人，那么该班获得奖励最多 的一位同学可能获得的奖励为( ) ． A．3 项 B．4 项 C．5 项 D．6 项 二、填空题 9．（2014•高淳县一模）我区有 15 所中学，其中九年级学生共有 3000 名．为了了解我区九 年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进 行排序． ①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据． 则正确的排序为　 　．（填序号） 10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满 分为 100 分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题： (1)参加这次演讲比赛的同学共有________人； (2)已知成绩在 91～100 分的同学为优胜者，那么，优胜率为________． 11.检查一箱装有 2500 件包装食品的质量，按 2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个 问题中，总体是________，样本是________． 12．为了了解某所初级中学学生对 2008 年 6 月 1 日起实施的“限塑令”是否知道，从该校 1200 名学生中，随机抽查了 80 名学生，结果显示有 2 名学生“不知道”，由此估计该校全 体学生中对“限塑令”约有________名学生“不知道”． 13．某城市有 120 万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有 ________万人． 14．(天津)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如 下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种 黄瓜平均每株结________根黄瓜．10 三、解答题 15．(长春)小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天 A、B、C 三种报纸的 销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图． (1)求该天 A、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比． (2)请绘制该天 A、B、C 三种报纸销售量的扇形统计图． (3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共 100 份，他应购进这三种报纸各多少份． 16. 为了了解某地区 60～75 岁的老年人的锻炼情况，利用公安机关户籍网，随机电话调查 了该区 60～75 岁的 300 名老人平均每天的锻炼时间，整理得到下面的表格： (1)男性老年人参加锻炼的人数有________人，女性老年人参加锻炼的人数有________ 人，老年人中，参加锻炼的占被调查者的________％； (2)不参加锻炼的老年人中，男性大约是女性的几倍？ (3)根据此表数据分析，你对该区老年人的锻炼情况有什么建议吗？ (4)对本题的课题进行调查时，如果清晨到公园或市人民广场询问 300 名老年人，或在 某居民小区调查 10 名老年人，你认为这样得到的数据，可以作为调查分析、得出结论的依 据吗？请说明理由． 17. （2015•自贡）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时 用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1～图 3），请根据图表提 供的信息，回答下列问题：11 （1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　 　度； （2）图 2、3 中的 a=　 　，b=　 　； （3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】A； 【解析】数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据． 2. 【答案】D； 【解析】统计调查中研究的对象是数据而不是人或物，注意不要把对象的载体当作了研 究对象． 3.【答案】B． 【解析】根据题意，随机调查 1000 个成年人，是属于抽样调查，这 1000 个人中 180 人吸 烟不代表本地区只有 180 个成年人吸烟，样本是 1000 个成年人，所以本地区约有 18%的成 年人吸烟是对的． 4. 【答案】C； 【解析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 【答案】A； 【解析】这四组数据的比为：72：108：144：（360-72-108-144）＝2：3：4：1. 6. 【答案】A； 【解析】10 万件产品中合格品数为： . 7. 【答案】D； 【解析】从折线统计图可知，这个造纸厂第一季度至第二季度的产值呈下降趋势，第二 至第四季度的产值呈上升趋势，第四季度产值最高，第二季度的产值最低． 8. 【答案】B； 【解析】获奖人次共计 18+3+6+2+12+3=44 人次，减去只获两项奖的 13 人计 13×2=26 人 次，则剩下 44-13×2=18 人次．28-13=15 人，要使“该班获得奖励最多的一位同学” 获奖最多，则让剩下的 15 人中的一人获奖最多，其余 15-1=14 人获奖最少，只获一项 奖励，则获奖最多的人获奖项目为 18-14=4 项． 二、填空题 100 510 100 × - =9. 5（万件）12 9.【答案】②①④⑤③． 【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 10．【答案】 (1)20 (2)20％； 【解析】优胜率＝ . 11.【答案】2500 件包装食品的质量；所抽取的 50 件包装食品的质量； 12.【答案】30； 【解析】根据调查结果，可知样本中约有 的学生“不知道”“限塑 令”．用样本估计总体：1200×2.5％＝30(名)． 13.【答案】18； 【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)． 14.【答案】60，13； 【解析】由条形图可知总株数为 20+15+15+10＝60． 三、解答题 15.【解析】 解：(1) ， ． ∴ 该天 A、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的 20％和 30％． (2)A、B、C 三种报纸销售量的扇形统计图如图所示． (3)100×20％＝20(份)，100×50％＝50(份)，100×30％＝30(份)． ∴ 小明应购进 A 种报纸 20 份，B 种报纸 50 份，C 种报纸 30 份． 16.【解析】 解： (1)男性老年人参加锻炼的人数有 43+20+7＝70(人)，女性参加锻炼的人数有 83+28+5 ＝116(人)；老年人中，参加锻炼的占被调查者的 ． (2)不参加锻炼的老年人中，其中男性有 77 人，女性有 37 人，故男性大约是女性的 2 倍． (3)根据此表数据分析：不参加锻炼的老年人约占 38％，可见该地区的老年人锻炼意识 不强，尤其是男性老年人，只有半数的男性老年人参加锻炼，所以要增强该地区老年人“生 命在于运动”的观念． (4)不可以，因为，清晨到公园或市民广场的老年人都是注意锻炼的老年人，不能代表 该区所有的老年入的锻炼情况，不具有广泛的代表性，即样本不具有代表性、广泛性，故这 种调查方法得出的结论不符合实际． 17.【解析】 解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°； 4 2020 优胜人数 = = %总人数 2 100% 2.5%80 × = 46 100% 20%46 115 69 × =+ = 69 100% 30%46 115 69 × =+ + 70 116 100% 62%300 + × =13 （2）380×45%﹣67﹣44=60； 60﹣18﹣13﹣12﹣3=14； （3）依题意，得 45%×60=27， 答：唐老师应安排 27 课时复习“数与代数”内容． 故答案为：36，60，14．