同底数幂的除法 知识讲解

1 同底数幂的除法 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ≠0， 都是正整数， 并且 ） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0 不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.即 （ ≠0） 要点诠释：底数 不能为 0， 无意义.任何一个常数都可以看作与字母 0 次方的积.因 此常数项也叫 0 次单项式. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数，即 （ ≠0， 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的 幂的运算性质仍然成立. （ 、 为整数， ）； （ 为整数， ， ） （ 、 为整数， ）. 要点诠释： 是 的倒数， 可以是不等于 0 的数，也可以是不等于 0 的代 数式.例如 （ ）， （ ）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于 10 的数表示成 的形式，其中 是正整数， （2）利用 10 的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即 的形式，其中 是 正整数， . m n m na a a −÷ = a m n、 m n> 0 1a = a a 00 n− n n 1n na a − = a n m n m na a a += m n 0a ≠ ( )m m mab a b= m 0a ≠ 0b ≠ ( )nm mna a= m n 0a ≠ ( )0na a− ≠ na a ( ) 1 12 2xy xy − = 0xy ≠ ( ) ( ) 5 5 1a b a b −+ = + 0a b+ ≠ 10na× n 1 | | 10a≤ < 10 na −× n 1 | | 10a≤