二次根式的乘除运算--导学案
加入VIP免费下载

二次根式的乘除运算--导学案

ID:105232

大小:247.5 KB

页数:9页

时间:2020-06-26

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
二次根式的乘除运算—导学案 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘除运算. 2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化. 【要点梳理】 要点一、二次根式的乘法 1.乘法法则: ( ≥0, ≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘. 要点诠释: (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中 a、b 都必须是非负数;(在本章中, 如果没有特别说明,所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算: ≥0, ≥0,….. ≥0). (3)若二次根式相乘的结果能写成 的形式,则应化简,如 . 要点二、二次根式的除法 1.除法法则: ( ≥0, >0),即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数 相除. 要点诠释: (1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意, ≥0, >0, 因为 b 在分母上,故 b 不能为 0. (2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中 分母不能带根号. 要点三、分母有理化 1.分母有理化 把分母中的二次根式化去叫做分母有理化. 2.有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式. 有理化因式确定方法如下: ①单项二次根式:利用 来确定,如: , , 与 等分别互为有理化因式. ② 两 项 二 次 根 式 : 利 用 平 方 差 公 式 来 确 定 . 如 与 , , 分别互为有理化因式. 要点诠释: 分母有理化的方法与步骤:①先将分子、分母化成最简二次根式; ②将分子、分母都乘以分母的 有理化因式,使分母中不含根式;③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 【典型例题】 a b ( )a a a b a bbb = ÷ = ÷或 a b a b a a a⋅ = a a与 a b a b+ +与 ba − ba − a b+ a b− a b a b+ −与 a x b y a x b y+ −与类型一、二次根式的乘除运算 1.(1) (2) 【答案与解析】 (1)原式= = (2)原式= 【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算,注意最终结果要化简. 举一反三 【变式】 【答案】原式= = 2. (2016 春•潮南区月考)化简:4x2 . 【思路点拨】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案. 【答案与解析】 解:4x2 =4x2÷12×3 =x2 =xy. 【总结升华】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键. 举一反三: 【变式】已知 ,且 x 为偶数,求(1+x) 的值. 2 152 1)7 418 1(2 133 ÷−× 243 )2()()( aaa −÷−⋅− 7 1 11 1 11 1 7 11 23 ( ) 3 ( ) 22 8 7 2 2 8 2 7 11 × − ÷ = × − × × × 3 4 − 2 2 12 2a a a a a a− ⋅ ÷ = − b ba ba x x ba −÷+⋅− 5 4 3362 2 2 22 2 2 2 2 52 1 4 6 3 3 a b x a b x a b b − −× × ⋅ ÷+ 2 2 5 ( )( ) 5 5 22 6 3( ) 2 18 12 a b a b x b b bx a b a b − + ⋅ ⋅ = =+ −【答案】由题意得 ,即 ∴6<x≤9,∵x 为偶数,∴x=8 ∴原式=(1+x) =(1+x) =(1+x) = ∴当 x=8 时,原式的值= =6. 类型二、分母有理化 3. 把下列各式分母有理化: 【思路点拨】找分母有理化因式. 【答案与解析】 (1) (2) (3) 【总结升华】有理化因式不止一个,但以它们的乘积较简为宜.显然, 与 ,a 与 a , b 与 b 都是互为有理化因式. 举一反三: 【变式】(2014 春•隆化县校级期末)阅读材料,并解决问题. 定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.如:将 分母有理化. 解:原式= = + 运用以上方法解决问题: 2(1) 5 2 2 (2) a b a b − − (3) a b a b − + 5 52 55 52 5 2 = • •= bababa baba baba baba ba ba −+=− −•−= −•− −•−= − − )()()( 222222 ba baba baba ba ba −= −•+ −•−= + − )()( )()( a ± b a  b ± b  b a ± a (1)将 分母有理化; (2)比较大小:(在横线上填“>”、“<”或“=”)         (n≥2,且 n 为整数) (3)化简: + + +…+ . 【答案】解:(1) = = =2﹣ ; (2)∵ = + , = + , 又 < , ∴ < , ∵ = + , = + , ∴ < , 故答案为:<,<; (3)原式= + +…+ = ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = ﹣1. 4. 已知 , ,求下列各式的值:(1) ;(2) . 【思路点拨】先把 x、y 的值分母有理化,再分别代入所求的两个式子即可. 【答案与解析】 2 3 2 3 x −= + 2 3 2 3 y += − x y x y + − 2 23x xy y− + 2 3 2 37 4 3, 7 4 3 2 3 2 3 x y − += = − = = + + −(1) 【总结升华】此题考查分母有理化与二次根式乘除的应用. 7 4 3 7 4 3 7 3 127 4 3 7 4 3 x y x y + − + += = −− − − − 2 2 2 2 (2) 3 (7 4 3) 3(7 4 3)(7 4 3) (7 4 3) 194 x xy y− + = − − − + + + = 【巩固练习】 一.选择题 1.若 ( ). A.-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x 2.下列计算正确的是( )   A.  B.   C.  D. 3.计算 等于( ). A. B. C. D . 4.把 根号外的因式移到根号内,得( ). A. B. C. D. 5. (2016 春•长沙校级期中)已知 a= ,b= ﹣2,则 a,b 的关系是(  ) A.a=b B.a=﹣b C.a= D.ab=﹣1 6.若 ,那么 的值是( ). A.1 B.-1 C. D. 二、 填空题 7.(2016•聊城)计算: =________. 8. =________. 9.若 互为相反数,则 x=_____________. 10.已知 =___________. 11.计算 =___________________________. 12. ( 2014 春 • 张 家 港 市 校 级 期 末 ) 使 等 式 = 成 立 的 实 数 a 的 取 值 范 围 是   . 20, ( 1)x x x< − −化简 的结果是 1 ( 0, 0)b ab a ba ab ÷ × > > 2 1 aba b 2 1 abab 1 abb b ab mm 1− m m− m−− m− 22 3 ( 2 2) 0a b a b− − + + − = 5 2 6− 2 6 5− 2004 2004x x− +与 23 5 6 5x x x+ = + +,则 ( - )( 2 )( 0)b a xx bx ab xa x a − − >) ( b a三、综合题 13.若 ,求 的值. 14.若 15.(2014 春•团风县校级期中)已知 x 为奇数,且 = ,求 • . 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 所以选 A. 2.【答案】 B 3.【答案】 A 【解析】 原式= = . 4.【答案】C 5.【答案】B 【解析】解:∵a= = =2﹣ ,b= ﹣2, ∴a=﹣b,故选:B. 6.【答案】D 【解析】 . 2 3 3 2 4y x x x= − + − + − x y 9 13 9- 13 , 4 3 12a b ab a b+ − − −和 的小数部分分别是 和 求 的值. 0, = 1 (1 ) 1x x x x x< ∴ − − = − − − = − 原式 1 1 1b b a ab ab ab a × × = 2 1 1b a abab a a a b × =× 2 3 0, 2 2 0a b a b− − = + − = 2 3, 2 2a b a b∴ − = + = 则 , , 则 = . 二、填空题 7.【答案】12 【解析】解: =3 × ÷ =3 =12. 8.【答案】-6 9.【答案】0 【解析】因为 互为相反数,所以 则 . 10.【答案】1 【解析】 = 11.【答案】 【解析】因为 x>0,所以 ,所以 = 12.【答案】a>2. 【解析】解:根据题意得: 解得: 所以不等式组的解集为:a>2. 故答案为:a>2. 三、解答题. 13.【解析】因为 ,所以 2x-3≥0,3-2x≥0,即 x= ,y= 则 = . 3 2a = + 2 3b = − ( ) ( ) 2 3 ( 3 2)2 3 3 2 3 2 ( 3 2) b a − −−= = + + − 2 6 5− 2004 2004x x− +与 2004 2004 0x x− + + = 2 0, 0x x= = 2 23 5, 6 5 ( 3) 4x x x x+ = ∴ + + = + − 5 4 1− = 22ab x− 0, 0a b> > ( - )( 2 )( 0)b a xx bx ab xa x a − − >) ( 2 22 2 2a b x bxx ab bx a b ab xx a a a − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = − 2 3 3 2 4y x x x= − + − + − 3 2 10 2 x y 3 6 6 152 2 510 10 10 2 2 = = =14.【解析】因为 ,所以 所以 = . 15.【解析】 解:∵ = , ∴6≤x<9, ∵x 为奇数, ∴x=7, 则 • =8× =12 . 9 13 9- 13 a b+ 和 的小数部分分别是 和 9 13 12 13 3a = + − = − 9 13 5 4 13b = − − = − 4 3 12 ( 13 3)(4 13) 4( 13 3) 3(4 13) 12ab a b− − − = − − − − − − − 6 13 37−

资料: 584

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料