导学案——一次函数的应用

1 导学案——一次函数的应用 【学习目标】 1. 能从实际问题的图象中获取所需信息； 2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式； 3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题； 4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际 问题的能力． 【要点梳理】 【高清课堂：393616 一次函数的应用，知识要点】 要点一、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建 模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象 化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节 是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 要点二、正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的 函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的 热门考点. 要点三、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比 较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际 问题中的重要作用. 【典型例题】 类型一、简单的实际问题 1、（2016•四川南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后 出发．家到公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s（m）与步行时间 t（min） 的函数图象． （1）直接写出小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式； （2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ （3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停 留的时间需作怎样的调整？2 【思路点拨】（1）根据函数图形得到 0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60 时，小明所走路程 s 与时 间 t 的函数关系式； （2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式，列出二元 一次方程组解答即可； （3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可． 【答案与解析】解：（1）s= ； （2）设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式为：s=kt+b， 则 ， 解得， ， 则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250， 当 50t﹣500=30t+250，即 t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇； （3）30t+250=2500， 解得，t=75， 则小明的爸爸到达公园需要 75min， ∵小明到达公园需要的时间是 60min， ∴小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5min． 【总结升华】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数 图象是解题的关键． 举一反三： 【变式】如图 OB、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 和 分别表示运s t 50 (0 20) 1000(20 30) 50 -500(30 60) t t t t t    ≤ ≤ ＜ ≤ ＜ ≤ 25 1000 250 k b b + =  = 30 250 k b =  =3 动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑 12 米；②甲的速 度比乙快 1.5 米/秒；③8 秒钟内，乙在甲前面；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正 确的说法是（　　） A．①② B．①②③④ C．②③ D．①③④ 【答案】B； 提示：①由图形， ＝0 时，甲在乙前边 12 米，即甲让乙先跑 12 米，故①正确；② 当 ＝8 秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快 12÷8＝1.5 米/秒，故②正确；③ 8 秒钟内，AB 在 OB 的上面，即可知乙在甲前面，故③正确；④8 秒钟后，AB 在 OB 的下面，即可知甲超过了乙，故④正确． 故选择 B． 类型二、方案选择问题 2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购一个书包，赠送一支水性笔；②购书 包和水性笔一律按 9 折优惠，书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元，小丽和同学 需买 4 个书包，水性笔若干(不少于 4 支)． (1)分别写出两种优惠方法购买费用 (元)与所买水性笔支数 (支)之间和函数关系式； (2)对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； (3)小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济． 【答案与解析】 解：(1)根据题意可得： 方案①购买费用 与购买水性笔支数 之间的函数关系式： ＝4×20＋5( －4)＝5 ＋60( ≥4)； 方案②购买费用 与购买水性笔支数 之间的函数关系式； ＝4×20×0.9＋5×0.9 ＝4.5 ＋72( ≥4)． (2)在同一坐标系内分别画出 与 的图象，如图所示，由图象可知： t t y x x 1y x 1y x x x 2y x 2y x x x 1y 2y4 ＝24 时，两个函数的函数值相等； ＞24 时，对同一个 ， 上的点都在 上的点的上边即 ＞ ； 4≤ ＜24 时，对同一个 ， 上的点都在 上的点的上边即 ＜ ． 可得优惠方案：当购买 24 支水性笔时，方案①与方案②同样优惠；当购买水性笔不少 于 4 支但没超过 24 支时，方案①收费少，选方案①；当购买水性笔超过 24 支时，方案②收 费少，选方案②. (3)小丽购买 4 个书包，12 支水性笔时，12＜24，应在方案①中，费用 ＝5×12＋60＝ 120（元）． 但题中有一个条件不可忽视，方案①购买 4 个书包赠 4 个水性笔，而方案②中一律 9 折，这让人不得不想到还可这样购买．两种优惠全用，在方案①中买 4 个书包这样得 4 支笔， 总共买 12 支笔还差 8 支，去方案②中打 9 折购买，算一算总费用 ＝4×20＋5×0.9×8＝80 ＋36＝116（元）；而 116＜120． 故小丽这样买最经济：按方案①买 4 个书包得 4 支水性笔．按方案②买余下的 8 支水 性笔． 【总结升华】（2）对 的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找 取何值时，值相 等的这个临界点，然后再根据图象谁在上面，在上面的图象花费大，在下面的图象花费 小． 举一反三： 【变式】（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种．设 A 套餐每月话费为 y1（元）， B 套餐每月话费为 y2（元），月通话时间为 x 分钟． （1）分别表示出 y1 与 x，y2 与 x 的函数关系式． （2）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？ （3）什么情况下 A 套餐更省钱？ 【答案】 解：（1）A 套餐的收费方式：y1=0.1x+15； B 套餐的收费方式：y2=0.15x； （2）由 0.1x+15=0.15x，得到 x=300， 答：当月通话时间是 300 分钟时，A、B 两种套餐收费一样； （3）当月通话时间多于 300 分钟时，A 套餐更省钱． x x x 1y 2y 1y 2y x x 2y 1y 1y 2y y y x x5 3、（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每 台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的 数量与用 64000 元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的 销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元， 请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电 的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大 的进货方案． 【思路点拨】（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商 城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答； （2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（2100﹣2000）x+ （1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得： ，得到 ，根据 x 为正整数，所以 x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共 有 7 种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润； （3）当电冰箱出厂价下调 k（0＜k＜100）元时，则利润 y=（k﹣50）x+15000，分两种情况 讨论：当 k﹣50＞0；当 k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答． 【答案与解析】 解：（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元， 根据题意得： ， 解得：x=1600， 经检验，x=1600 是原方程的解， x+400=1600+400=2000， 答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元． （2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元， 则 y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000， 根据题意得： ， 解得： ， ∵x 为正整数， ∴x=34，35，36，37，38，39，40， ∴合理的方案共有 7 种， 即①电冰箱 34 台，空调 66 台；②电冰箱 35 台，空调 65 台；③电冰箱 36 台，空调 64 台；④电冰箱 37 台，空调 63 台；⑤电冰箱 38 台，空调 62 台；⑥电冰箱 39 台，空 调 61 台；⑦电冰箱 40 台，空调 60 台； ∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，6 ∴y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=34 时，y 有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元． （3）当厂家对电冰箱出厂价下调 k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润 y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000， 当 k﹣50＞0，即 50＜k＜100 时，y 随 x 的增大而增大， ∵ ， ∴当 x=40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 40 台，空调 60 台； 当 k﹣50＜0，即 0＜k＜50 时，y 随 x 的增大而减小， ∵ ， ∴当 x=34 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 34 台，空调 66 台； 答：当 50＜k＜100 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大； 当 0＜k＜50 时，购进电冰箱 34 台，空调 66 台销售总利润最大． 【总结升华】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用， 解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键． 4、某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为 A 楼、 B 楼、C 楼，其中 A 楼与 B 楼之间的距离为 40 米，B 楼与 C 楼之间的距离为 60 米．已知 A 楼每天有 20 人取奶，B 楼每天有 70 人取奶，C 楼每天有 60 人取奶，送奶公司提出两种建站 方案． 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天 A 楼与 C 楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于 B 楼所有取奶的人到奶 站的距离之和． (1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置? (2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置? 【思路点拨】（1）设取奶站建在距 A 楼 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为 米，求 出各函数在自变量下的最小值，（2）设取奶站建在距 A 楼 米处，列出等量关系式，解得 ． 【答案与解析】 解：(1)设取奶站建在距 A 楼 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为 米． ①当 0≤ ≤40 时， ＝20 ＋70(40－ )＋60(100－ )＝－1l0 ＋8800． ∴当 ＝40 时， 的最小值为 4 400． ②当 40＜ ≤100 时， ＝20 ＋70( －40)＋60(100－ )＝30 ＋3200． 此时， 的值大于 4400． x y x x x y x y x x x x x y x y x x x x y7 因此按方案一建奶站，取奶站应建在 B 楼处． (2)设取奶站建在距 A 楼 米处． ①当 0≤ ≤40 时，20 ＋60(100－ )＝70(40－ )， 解得 （舍去）． ②当 40＜ ≤100 时，20 ＋60(100－ )＝70( －40)， 解得 ＝80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距 A 楼 80 米处． 【总结升华】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注 意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 随 的变化，结合自变 量 的 取 值 范 围 确 定 最 值 ． x x x x x 320 03x = − < x x x x x y x8 【巩固练习】 一.选择题 1.（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作 一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单 位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 （　　） A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2 2. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额 元后，再购买的商品按原价的 90%收费；在 乙商场累计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费．若累计购物 元，当 ＞ 时，在甲商场需付钱数 ＝0.9 ＋10，当 ＞50 时，在乙商场需付钱数为 ． 下列说法：① ＝0.95 ＋2.5；② ＝100；③当累计购物大于 50 元时，选择乙商场 一定优惠些；④当累计购物超过 150 元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是 （　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 3. 绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶 装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共 26 条，每条灌装，装箱生产线的生产 流量分别如图 1，2 所示．某日 8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图 3 表 示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线的条数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 4. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研 究成果表明，一般情况下人的身高 是指距 的一次函数．下表是测得的指距与身高的 一组数据： 指距 （ ） 20 21 22 23 身高 （ ） 160 169 178 187 a x x a Ay x x By By x a h d d cm h cm9 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，他的指距为（　　） A．26.8 厘米 B．26.9 厘米 C．27.5 厘米 D．27.3 厘米 5.（2015•沂源县校级模拟）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直 线上．根据图中提供的信息，有下列说法： （1）食堂离小明家 0.4km； （2）小明从食堂到图书馆用了 3min； （3）图书馆在小明家和食堂之间； （4）小明从图书馆回家的平均速度是 0.04km/min． 其中正确的有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6. 6 月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由 A、B、C 三市分别组织 10 辆、10 辆和 8 辆运输车向 D、E 两市运送猪肉，现决定派往 D、E 两地 的运输车分别是 18 辆、10 辆，已知一辆运输车从 A 市到 D、E 两市的运费分别是 200 元 和 800 元，从 B 市到 D、E 两市的运费分别是 300 元和 700 元，从 C 市到 D、E 两市的运 费分别是 400 元和 500 元．若设从 A、B 两市都派 辆车到 D 市，则当这 28 辆运输车全 部派出时，总运费 （元）的最小值和最大值分别是（　　） A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400 二.填空题 7. 利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什 锦糖果的单价是每千克________元. 品种 水果糖 花生糖 软 糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 3 3 4 8. 某公园门票价格如下表，有 27 名中学生游公园，则最少应付费______元. （游客只能在 公园售票处购票） x W10 购票张数 1～29 张 30～60 张 60 张以上 每张票的价格 10 元 8 元 6 元 9.有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时 刻开始的 5 分钟内只进水不出水，在随后的 15 分钟内既进水又出水，得到容器内水量 y （升）与时间 （分）之间的函数图象如图．若 20 分钟后只放水不进水，这时（ ≥20 时） 与 之间的函数关系式是_________. 10.如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费 （元）与通话时间 （min）之间的函数关 系式用图象表示为直线，小文打了 2 分钟，需付费__________元. 小文打了 8 分钟付费 ______元. 11. 甲、乙两个粮库分别存粮 600 吨、1400 吨，A、B 两市分别用粮 1200 吨、800 吨，需从 甲、乙两粮库调运，由甲库到 A、B 两市的运费分别为 6 元/吨、5 元/吨；由乙库到 A、 B 两市的运费分别是 9 元/吨、6 元/吨，则总运费最少需______元. 12.（2015 春•垫江县期末）在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时，小刚跑了 1450m，此 后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s 时小刚追上小明，200s 时 小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间 t（s）及所跑距离如图 s （m），这次越野赛的赛跑全程为　 　m. 三.解答题 13.（2016•龙东地区） 甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的 x x y x y x11 距离 y 与 t 的对应关系如图所示： （1）A、B 两城之间距离是多少千米？ （2）求乙车出发多长时间追上甲车？ （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米． 14. 2011 年 6 月 5 日是第 39 个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、 一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车 4S 店准备购进 A 型（电动汽车）和 B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共 16 辆，以满足广大支持环保的购车者的需 求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A 型 30 32 B 型 42 45 （1）若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600 万元，则有哪几种进车方案？ （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进 车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为 0.65 元，且两种汽车最大行驶里程均为 30 万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？ 并说明理由． 15.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： （1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13%的政府补贴.农民田大伯到该商 场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量 不少于彩电数量的 . 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多 少台？最大获利是多少？ 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】如图，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ． 5 6 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 198012 故直线 AB 的解析式为 y=450x﹣600， 当 x=2 时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m2）． 2. 【答案】C； 【解析】①、 ＝0.95 ＋2.5，正确；②、根据题意 ＝ ＋ （ － ）×90%＝0.9 ＋0.1 ＝0.9 ＋10，所以 ＝100；③、当累计购物 大于 50 时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；④、当 ＜ 时，即 0.9 ＋10＜0.95 ＋2.5，解之得 ＞150．所以当累计购物超过 150 元时，选 择甲商场一定优惠些．故选 C． 3. 【答案】C； 【解析】从图象 1、2 可以知道灌装和装箱的速度，从图 3 可知从 8：00 至 11：00 灌装 比装箱多 300 瓶．设灌装生产线有 条，装箱生产线有（26－ ）条，根据题 意：650 －750（26－ ）＝（700－400）÷（11－8），解得 ＝14． 4. 【答案】D； 【解析】一次函数的解析式是： ＝9 －20，当 ＝226 时，9 －20＝226， ＝ 27.3． 5. 【答案】B； 【解析】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是 0.6km，故①错误； 由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了 28﹣25=3（min），故②正确； ∵家到食堂的距离是 0.6km，家到图书馆的距离是 0.4km，0.6cm＞0.4cm， ∴图书馆在小明家和食堂之间， 故③正确； 小明从图书馆回家所用的时间为：68﹣58=10（min）， ∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min）， 故④正确； 正确的有 3 个， 故选：B． 6. 【答案】C； 【解析】由题意可知 A、B、C 三市派往 D 市的运输车的辆数分别是 、 、（18－2 ） 辆，派往 E 市的运输车的辆数为 10－ ，10－ ，2 －10，则总运费 ＝200 ＋300 ＋400（18－2 ）＋800（10－ ）＋700（10－ ）＋500（2 － 10）＝－800 ＋17200．因为 2 －10≥0，18－2 ≥0，解得：5≤ ≤9，当 ＝5 时， ＝13200 元，当 ＝9 时， ＝10000 元． 二.填空题 7. 【答案】13； 【解析】3 种糖果的总价＝10×3＋12×3＋16×4＝130，总重量＝3＋3＋4＝10，所以单 价为 13． 8. 【答案】240； 【解析】27 人买 27 张的话需付 27×10＝270 元，但买 30 张的话，付 240 元即可，所以 最少应付费 240 元． ( )50 50 95%By x= + − × x Ay a x a x a x a Ay By x x x x x x x x y x y x x x x x x x x W x x x x x x x x x x x W最大 x W最小13 9. 【答案】 ＝－3 ＋95；（20≤ ≤ ） 【解析】5 分钟内容器内水量 （升）与时间 （分）之间的函数解析式为 ＝4 （0≤ ≤5）；进水管每分钟进 4L 水；5 到 20 分钟之间容器内水量 （升）与 时间 （分）之间的函数解析式为 ＝ ＋15（5≤ ≤20）；出水管每分钟出 水 3L，20 分钟后， ＝35－3( －20)＝－3 ＋95.当 ＝ 分钟时，水刚 好放完. 10.【答案】0.7；2.2； 【解析】通话时间小于 3 分钟时，需付 0.7 元，故小文打了 2 分钟，需付费 0.7 元. 通 话时间大于 3 分钟时，函数关系式为： ＝0.3 －0.2 ，当 ＝8 时， ＝ 0.3×8－0.2＝2.4－0.2＝2.2 元. 11.【答案】13800； 【解析】设由甲库调运 吨粮食到 B 市，总运费为 ，则 ＝5 ＋6（600－ ）＋6（800 － ）＋9（600＋ ）＝13800＋2 （0≤ ≤600）当 ＝0 时， 最小. 12.【答案】2050； 【解析】解：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、ym/s， 由题意得 ， 由①得，y=x+1.5③， 由②得，4y﹣3=6x④， ③代入④得，4x+6﹣3=6x， 解得 x=1.5， 故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m． 故答案为：2050． 三.解答题 13.【解析】 解：（1）由图象可知 A、B 两城之间距离是 300 千米． （2）设乙车出发 x 小时追上甲车． 由图象可知，甲的速度= =60 千米/小时． 乙的速度= =75 千米/小时． 由题意（75﹣60）x=60 解得 x=4 小时． （3）设 y 甲=kx+b，则 解得 ， y x x 2313 y x 1y x x y x 2y x x y x x x 2313 y x x y x y y x x x x x x x y14 ∴y 甲=60x﹣300， 设 y 乙=k′x+b′，则 ，解得 ， ∴y 乙=100x﹣600， ∵两车相距 20 千米， ∴y 甲﹣y 乙=20 或 y 乙﹣y 甲=20 或 y 甲=20 或 y 甲=280， 即 60x﹣300﹣=20 或 100x﹣600﹣（60x﹣300）=20 或 60x﹣300=20 或 60x﹣300=280 解得 x=7 或 8 或 或 ， ∵7﹣5=2，8﹣5=3， ﹣5= ， ﹣5= ∴甲车出发 2 小时或 3 小时或 小时或 小时，两车相距 20 千米． 14.【解析】 解：（1）设 A 型汽车购进 辆，则 B 型汽车购进（16－ ）辆 根据题意得： ，解得：6≤ ≤8． ∵ 为整数，∴ 取 6、7、8. ∴有三种购进方案： A 型 6 辆 7 辆 8 辆 B 型 10 辆 9 辆 8 辆 （2）设总利润为 万元. 根据题意得： ＝（32－30） ＋（45－42）（16－ ）＝－ ＋48． ∵－1＜0， ∴ 随 的增大而减小， ∴当 ＝6 时， 有最大值， ＝－6＋48＝42（万元）． ∴当购进 A 型车 6 辆，B 型车 10 辆时，可获得最大利润，最大利润是 42 万元． （3）设电动汽车行驶的里程为 万公里．当 32＋0.65 ＝45 时， ＝20＜30． ∴选购太阳能汽车比较合算． 15.【解析】 解：（1）（2420＋1980）×13%＝572， x x 30 42(16 ) 600 30 42(16 ) 576 x x x x + − ≤  + − ≥ x x x W W x x x W x x W W最大 a a a15 （2）①设冰箱采购 台，则彩电采购（40－ ）台，根据题意得 解不等式组得 ， 因为 为整数，所以 ＝19、20、 21， 方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台， 方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台， 方案三：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台， 设商场获得总利润为 元，则 ＝（2420－2320） ＋(1980－1900)(40－ ) ＝20 ＋3200 ∵20＞0， ∴ 随 的增大而增大， ∴当 ＝21 时， ＝ 20×21＋3200 ＝ 3620（元）. x x    −≥ ≤−+ )40(6 5 85000)40(19002320 xx xx 2 318 2111 7x≤ ≤ x x y y x x x y x x y最大