《简单线性规划》教学设计

4.2 简单线性规划（2） 一、教学内容解析 本节课是北师大版《必修五》第三章第四节第二小节第二课时的内容，教材 主要在对目标函数中 y 的系数 b 大于 0 的情况进行讨论的基础上进行探讨 b 小 于 0 时的情况；为了增加学生的知识面，又增加了经常考的几类非线性规划问题。 二、教学目标设置 知识与技能：进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；巩 固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题. 过程与方法：在探索线性目标函数的基础上再探索非线性目标函数的最值问 题，让学生自己在探究过程中体会化归、数形结合的数学思想方法。 情态与价值：培养学生的观察、联想、作图及探究的能力，使学生进一步对 线性规划知识进行理解，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在 建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。让学生体验数学活动充满着探 索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；让学生学会用运动观点观察事 物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义 认识论的思想。 教学重点：用图解法解决简单线性规划问题。 教学难点: 准确求的线性规划问题的最优解，理解非线性目标函数的几何意 义。 三、学情分析 本节课是在学生对线性规划有所了解的基础上，通过例题进一步理解线性规 划知识，理解目标函数的几何意义并延伸到非线性的问题，对许多学生来说，解 数学应用题的最常见的困难是对线性规划知识的不理解，对学生而言，解决问题 的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系；②不能弄 清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质；③孤立考虑单个问题情境，不能多 联想。四、教学策略分析 本节课以例题引入，以几何画板作图为手段，应用“数形结合”的思想方法， 让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题驱动，激发 学生学习乐趣，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。 本节课采取探究式教学，利用多媒体技术，形象生动展示数形之间的关系， 帮助学生理解知识。 五、教学过程 教学过程 （环节） 教学内容及课件、资源内容 学生、教师活动内容 及目标 媒体设备资源 应用分析 一、问题导 入 二、知识探 究 三、讲解例 题 问题：上节课讨论了目标函 数中 的系数大于 0 的情 况，那么 的系数小于 0 的 情况又如何呢？请思考。 例 1．在约束条件 下，求目标函数 的最小值和最大 值 例 2．求 在约束 条件 下的最 大值与最小值， 复 习 上 节 课 知 识，同时引入本节课 内容，激起学生的学 习积极性。 学生先分组探究最 值，老师在旁提醒。 然后师生共同用几 何画板探究最值。直 观的寻找目标函数 的最值，然后总结方 法。 为了验证结论，利用 几何画板演示，让学 生认真观看，认真思 考，最后肯定结论。 PPT课件：问题. 让学生引起注 意。 几何画板课件： 例1.动态演示， 轻松找到最优 解，进而熔化难 点。让学校体会 一下信息技术 的优势。 几何画板课件： 例1.动态演示， 师生直观的找 到最值。 y y    ≥+ ≤− ≤+ 02 1 42 x yx yx yxz −= 3 baz 24 −=    ≤+≤ ≤−≤− 42 21 ba ba四、思考交 流 五、课堂训 练 六、课堂小 结 在例 2 约束条件下求： ① 的取值范围。 ② 的取值范围。 在约束条件 下， （教材 P109 页 B 组第 1 题 变式）求：（1） 的值域 （2） 的值域 （3） 的值域 1. 设目标函数为 ，当 时把 直线 ： 向上平 移时，所对应的 z 随之 ； 把 向下平移时，所对应的 z 随之 。当 时 把直线 ： 向上 在以上的知识基础 上进一步的对非线 性问题的探索，体会 数形结合的神奇，同 时理解目标函数的 几何意义。 让学生自己动手操 作求最优解，体验劳 动果实的甜蜜。 利用导学案让学生 自己总结本节课知 识，然后让一个学生 回答。进一步强化重 要知识点及数学思 想方法。 几何画板课件： 思考交流.动态 演示，直观寻找 目标函数的最 值，让学生轻松 理解目标函数 的几何意义。 几何画板课件： 课堂训练.进一 步理解知识，体 验信息技术的 优势。 PPT课件：帮助 学生梳理知识 a bu = 22 baw +=        ≥≥ +≤ ≥+ ≤+ 0,0 52 1 2 8 yx xy yx yx yxz −= 2 2 2 + += x yu 22 )2()2( +++= yxw z ax by c= + + 0b > 0l 0ax by+ = 0l 0b < 0l 0ax by+ =七、课后作 业 平移时，所对应的 z 随 之 ；把 向下平移 时，所对应的 z 随之 。 2.（1）、线性目标函数的最 大（小）值一般在可行域的 顶点处取得。 （2）、求非线性目标函数的 最优解，要注意分析线性目 标函数所表示的几何意义。 1、求 的最大值， 使式中 满足约束条件 ． 2、若实数 x,y 满足 ，求 的最小值。 让学生对本节课知 识进一步巩固及拓 展学生思维能力，体 验自己劳动果实的 甜蜜。 PPT课件：对书 本习题进行改 造，帮助学生进 一步巩固知识。 0l 5 4z x y= + ,x y 3 2 10 4 11 0 0, 0 , x y x y x y x y Z + >  ∈ 1 0 0 0 x y x y x − + ≥  + ≥  ≤ 2 3z x y= + −