《简单线性规划》导学案

§4.2 简单线性规划（2） 【教学目标】 1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法； 2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题。 3.理解目标函数的几何意义。 【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题。 【教学难点】 1．准确求得线性规划问题的最优解； 2．理解目标函数的几何意义。 【教学过程】 一、问题引入 （一）解线性规划问题的一般步骤： （二）方法总结： 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时， 所对应的 z 随之 ；把 向下平移时，所对应的 z 随之 。 前面我们讨论了目标函数中 的系数大于 0 的情况，现在我们讨论 的系数 小于 0 的情况： 二、知识探究 例 1：在约束条件 下，求目标函数 的最小值和最大值。 解： 三、讲解例题 z ax by c= + + 0b > 0l 0ax by+ = 0l y y    ≥+ ≤− ≤+ 02 1 42 x yx yx yxz −= 3例 2．求 在约束条件 下的最大值与最小值， 解： 由例 1、例 2 抽象概括： 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时， 所对应的 z 随之 ；把 向下平移时，所对应的 z 随之 。 四、思考交流 在例 2 约束条件下求： ① 的取值范围 ② 的取值范围 解： 五、课堂训练 baz 24 −=    ≤+≤ ≤−≤− 42 21 ba ba z ax by c= + + 0b < 0l 0ax by+ = 0l a bu = 22 baw +=在约束条件 下，（教材 P109 页 B 组第 1 题变式）求： （1） 的值域 （2） 的值域 （3） 的值域 六、课堂小结 1、设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所 对应的 z 随之 ；把 向下平移时，所对应的 z 随之 。 当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 z 随之 ；把 向下平移时，所对应的 z 随之 。 2、（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的 处取得，也可能 在 处取得。 （2）求非线性目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的 。        ≥≥ +≤ ≥+ ≤+ 0,0 52 1 2 8 yx xy yx yx yxz −= 2 2 2 + += x yu 22 )2()2( +++= yxw z ax by c= + + 0b > 0l 0ax by+ = 0l 0b < 0l 0ax by+ = 0l七、课后作业 1．求 的最大值，使式中 满足约束条件 ． 2．若实数 x,y 满足 ，求 的最小值。 5 4z x y= + ,x y 3 2 10 4 11 0 0, 0 , x y x y x y x y Z + >  ∈ 1 0 0 0 x y x y x − + ≥  + ≥  ≤ 2 3z x y= + −