《简单的线性规划问题》教学设计

1 《简 单 的 线 性 规 划 问 题》教学设计 孟州市第一高级中学 何柯柯 教学内容解析：本节课是北师大版高中数学教材必修 5 第三章《不等式》4.2《简 单线性规划》第一课时的内容，本节课是高中阶段解决最值问题 的一个重要方面，利用线性规划知识可重点解决以下三种最值问 题：（1）z=ax+by 型；（2）z=y/x 型；（3） 型。线 性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟 的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法， 广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方 面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划， 其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两 类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使 用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划， 能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教学目标： 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划 的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线 性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提 高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、 数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 学生学情分析：实验班中大部分学生是可以顺利接受这节课的知识的，关键是将 三种最值题型的特点记清，做题时将具体问题快速转化为这三种 题型，这是本节课需要解决的问题。对高二学生来说，上一节课 已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行 整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经 历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目 标函数，尝试运用该模型解决实际问题。 教学策略分析：本节课坚持“由浅入深”，“由易到难”的原则，坚持“讲练结 合”，“课后巩固”的方法，将知识慢慢输入到学生的头脑中。 22 yxz +=2 教学过程： 一、复习回顾： 在同一坐标系上作出下列直线: 2x+3y=0;2x+3y=1;2x+3y=-3;2x+3y=4;2x+3y=7 二、提出问题： 【引例】：某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使 用 4 个 A 配件并耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件并耗时 2h，该厂每 天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8h 计算，该厂 所有可能的日生产安排是什么？ 【进一步】： 若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排 获得利润最大？ 若设利润为 z,则 z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当 x,y 在满足上述二元一次不 等式组且为非负整数时,z 的最大值为多少? 变式：若生产一件甲产品获利 1 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生 产安排利润最大？ 总结步骤：1、画（画可行域） 2、作（作 z=Ax+By=0 时的直线 L 。） 3、移（平移直线 L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 4、答（求出点的坐标，并转化为最优解） 三、例题讲解： 例 1：已知 中的三顶点 点 在 内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： z=x+y 在何处取得最值，z=x-y 在何处取得最值。 例 2：如图所示： ΔABC (2 , 4) , ( 1, 2) ,A B − (1, 0),C y)P(x, ΔABC 的取值范围求 x yZ 1+=3 变式： 例 3： 四、课堂练习： 1.x,y 满足不等式组 ，求目标函数 z=2x+y 的最值 2.若实数 x,y 满足 求 z=6x+10y, z=2x-y, 的最大值、最小值 五、课堂小结： 1、三个转化：纵截距、斜率、距离的平方 2、四个步骤：画-----作-----移-----答 六、作业： 课本 P108 A6、B1 补充：若实数 x,y 满足 求 z=x-2y 的最大值、最小值 1 2 + −= x yz 的取值范围求 2 32 + += x yZ 的最大、最小值求已知 22 052 04 02 yxZ yx yx yx +=    ≤−− ≥−+ ≥+−    ≥ ≤+ −≤− 1 2553 34 x yx yx 4 3 3 5 25 1 x y x y x − ≤ −  + ≤  ≥ 4 3 3 5 25 1 x y x y x − ≤ −  + ≤  ≥