《数列求和》教案

1 高三复习课教学设计 班级 姓名 日期 课 题 数列求和（一） 主讲人 高考分析 数列的求和是高考中的热点内容，考察学生能否把一般数列转化为特 殊数列求和，体现了化归的思想方法，其中错位相减和裂项相消是高 考命题的热点。预计在今年的高考中也不会有太大的改变。 知识与技能目标 1.熟练运用等差数列与等比数列的求和公式； 2.掌握非等差、非等比数列的常用求和方法， 能熟练运用裂项相消法进行求和运算。 过程与方法目标 通过本节课的学习，向学生渗透特殊到一般、 类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生 观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 教学目标 情感态度与 价值观目标 感受数学的简洁美，体悟分类思想，培养学生 用“普遍联系”的观念分析事物。 重点 掌握等差、等比数列的前 项和公式，熟练运用裂项相消法进行求和 运算。 难点 通过观察数列的通项公式选择适当的方法并能准确地运用裂项相消 法进行数列求和。 教学过程 复 习 回 顾 1.公式法:利用等差、等比数列求和公式求和是数列求和的最基本最重要的 方法. （1）等差数列求和公式：Sn= （2）等比数列求和公式：Sn= 2.裂项相消法:把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互 抵消的项的求和方法.常见的拆项公式: （1） （3） 3.错位相减法 4.分组求各法 5.倒序相加法 n =+ )1( 1 nn 1(2) (2 1)(2 1)n n =− + =+ )( 1 knn 1(4) 1n n = + +2 课 前 热 身 1.若数列{a n}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{a n}的前 n 项和为 ________. 2. . 典 例 感 悟 例 1、数列 1， 1 1＋2， 1 1＋2＋3，…， 1 1＋2＋…＋n的前 n 项和为________ 【反思感悟】 例 2、求数列 ， ， ，…， ，…的前 n 项和． 【反思感悟】 nn Snna 求已知 ,)1( 1 += 31 1 × 42 1 × 53 1 × )2( 1 +nn 1 1 11 .1 2 1 2 3 1 2 3nS n = + + + ++ + + + + + +  1 2 1 12( ),1 2 3 ( 1) 1 1 1 1 1 12[(1 ) ( ) ( )]2 2 3 1 1 22(1 ) .1 1 n n a n n n n n S n n n n n = = = −+ + + + + + ∴ = − + − + + − + = − =+ +    解： ( ) 1 1 1 1 2 2 2na n n n n  = = × − + + 解： ( )2 1 53 1 42 1 31 1 21 +++×+×+×=+++=∴ nnaaas nn  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 4 3 5 4 6 1 1 2n n n n             = × − + − + − + − + + − + −            − + +                +−+−+×= 2 1 1 1 2 112 1 nn ( )( )212 32 4 3 ++ +−= nn n3 课 堂 练 习4 总 结 提 升 3、常见的裂项技巧 ① 1 nn＋1＝1 n－ 1 n＋1.② 1 nn＋2＝1 2(1 n－ 1 n＋2). ③ 1 2n－12n＋1＝1 2( 1 2n－1－ 1 2n＋1). ④ 1 n＋ n＋1 ＝ n＋1－ n.5 课 后 作 业 1.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足：S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式 an； (2)令 bn＝ n＋1 n＋22a2n，数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明：对于任意的 n∈N*， 都有 Tn< 5 64. 2.【2015 高考安徽，文 18】已知数列 是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 为数列 的前 n 项和， ，求数列 的前 n 项和 . 课 后 反 思 { }na 1 4 2 39, 8.a a a a+ = = { }na nS { }na 1 1 n n n n ab S S + + = { }nb nT