《数系的扩充与复数的引入》教学设计

1 数系的扩充与复数的引入 温县第一高级中学 赵路英 【教学背景】 1.学习任务分析 复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充．本节课的学习，一方面让学生 回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解 复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为学生学习复数的表示，复数的运 算等后继知识奠定基础．因此，本节课具有承上启下的作用，是本章的重点内 容． 2.学生情况分析 与本节教材相关的学生情况有如下几个特征： （1）在学习本节之前，学生已经掌握了自然数、整数、有理数、实数这些概 念，但知识是零碎、分散的，知识体系还未形成； (2) 学生对数的分类主要依靠的是简单记忆，而对数系扩充的过程以及扩充 的必然性不甚了解. 【教学目标】 1.知识与技能：了解数系的扩充过程，掌握复数的分类、代数形式及其相等的条 件. 2.过程与方法：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件 的研究过程中提高学生类比思考与转化的能力. 3.情感态度与价值观：体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用， 感受人类理性思维在数系扩充过程中的作用以及数学与现实世界的联系. 【重点、难点】 重点: 对数系扩充必要性的认识，理解复数的基本概念. 难点：对实数系扩充到复数系的过程以及复数概念的理解. 【教学方法】 教学方法：启发引导式，小组讨论式. 教学手段：分学习小组并结合多媒体网络教学环境. 【教学过程】 以问题为载体，以学生活动为主线.分以下六个环节： 创设情境，提出问题---初步探索，概念形成---概念深化，延伸拓展---当堂检 测，巩固收获---归纳总结，提高认识---布置作业，能力升华. （一）创设情境，引入新课 回顾：我们已学过哪些数集?你能用包含关系将它们表示出来吗？ 设计意图：从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学 习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力. 【老师】简述社会生活与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用. 请同学们求出下列方程的解: 问：在自然数集内,第一个方程有解吗？在整数集内,第二个方程有解吗？在有理 数集内,第三个方程有解吗？在实数集内,第四个方程有解吗？ 设计意图：引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方等于－1， 1,2,12,12 22 −====+ xxxx2 从而使 的引入水到渠成． （二）初步探索，概念形成 学法:自学课本 73 页内容 问题 1:为了使 有解,引入的新数是什么？有哪些规定？ 问题 2：什么样的数叫作复数？你能举出几个复数的例子吗？ 问题 3：根据 的不同取值，可以将复数分为哪几类？ 学生回答,教师补充,多媒体展示内容. （三）概念深化，延伸拓展 学法:小组学习,组长组织. 问题 4:你能将复数的分类,以及复数集与其它数集的关系用图形表示出来吗？ 学生展示,教师点评. 为了巩固新知，引入两个例题. 例 1：说出下列复数的实部与虚部（学生口答） （1）-7 （2） （3） (4) (5) （6） 设计意图：让学生认清实部与虚部，并强调虚部不带 . 例 2：实数 取什么值时，复数 是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0 （教师板书） 变式：实数 取什么值时，复数 是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数； （学生板书） 做法:经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以 达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。 设计意图:巩固复数的分类标准,并引导学生向复数相等的充要条件的教学目标 过度. 问题 5:实数能相等，那么复数能相等吗？ 学生回答,教师补充,多媒体展示内容. 例 3： （教师讲解） 变式:求方程 的实数根. （学生板书） 做法:经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程. i 2 1x = − ,a b i i43 + i21− i2 3− 34 +− i i m i)65(43 22 −−+−−= mmmmz m i)65(1 67 2 2 2 −−+− +−= mmm mmz ,i)1(3i2)2( −+−=−+ yyxx已知 为实数，其中 yx, ., 的值求实数 yx 2 2(2 3 2) ( 5 6) 0x x x x i− − + − + =3 设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数 问题来求解,并为复数的几何意义的理解打好基础. （四）当堂检测，巩固收获 1.说出下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出它们的实部 与虚部. , , , , , , , 2. ,且满足 , 3.已知关于 的方程 有实根, 设计意图:巩固本节课所学知识与方法,了解学生对本节知识的掌握情况. （五）归纳总结，提高认识 问:今天你有什么收获吗？ 引导学生从知识、方法两个方面进行总结. (学生回答,教师补充) 问:请同学们思考数系扩充到复数之后还能继续扩充吗？ 设计意图：引发学生思考，并鼓励学生去了解 “四元数”的内容. （六）布置作业，能力升华 作业 必做题：练习 1,2 和习题 A 组第 1 题 选做题：习题 A 组第 2 题和习题 B 组第 1 题 设计意图：通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数相关 概念的理解与应用. 板书设计 §1 数系的扩充与复数的引入 1.虚数单位 2.复数的概念 3.复数的相等 4.复数集与其它数集的 关系 5.复数的相等 例 2 变式 【教学反思】 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在 思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的 关键. 本节课采用的启发引导式和小组讨论式教学方法对培养和提高学生的自主性、 能动性、创造性以及树立团队合作意识有着非常重要的意义. 12.0 i)53( − 21− 2i i+π 2ii − 0sin i5− 是纯虚数是实数，已知 yx (2 1) (3 )x y i y i− + − = − .yx与求实数 x 2 (1 2 ) 3 0x i x mi i+ + − + = .的值求纯虚数m i